历年贵州省黔东南州中考试题(含答案)
2024年贵州黔东南中考数学试题及答案
2024年贵州黔东南中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；（2）求证：OD AB ^；【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】【答案】（1）DCEÐ（答案不唯一）（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83。
(中考真题)黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷
启用前·绝密黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷注意事项：1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。
2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。
、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。
并填上座位号。
一、单项选择题：（每小题4分，共40分）1、下列运算正确的是（）A、39±=B、33-=-C、39-=-D、932=-2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列图形中，面积最大的是（）A、对角线长为6和8的菱形；B、边长为6的正三角形；C、半径为3的圆；D、边长分别为6、8、10的三角形；4、下面简举几何体的主视图是（）正面 A B C D5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A、y=x2-x-2B、y=121212++-x_ _ __ _C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 6、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o7、方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）A 、10<<mB 、2≥mC 、2<mD 、2≤m 8、设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A 、最小值4πB 、最大值4πC 、最大值2πD 、最小值2π9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n 10、如图3，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A 、乙比甲先到终点；B 、乙测试的速度随时间增加而增大；C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；二、填空题：（每小题4分，共32分）11、=-2)3(___________12、2x =___________13、当x______时，11+x 有意义。
2020年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分） 1．2020-的倒数是( ) A ．2020- B ．12020-C ．2020D ．120202．下列运算正确的是( )A ．222()x y x y +=+B ．347x x x +=C ．326x x x =D ．22(3)9x x -= 3．实数210介于( )A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 4．已知关于x 的一元二次方程250x x m +-=的一个根是2，则另一个根是( )A ．7-B ．7C ．3D ．3-5．如图，将矩形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落在点B '处，B C '交AD 于点E ，若25l ∠=︒，则2∠等于( )A ．25︒B ．30︒C ．50︒D ．60︒6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A ．12个B ．8个C ．14个D ．13个7．如图，O 的直径20CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AB 的长为( )A ．8B ．12C ．16D ．2918．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为( ) A ．16 B ．24 C ．16或24 D ．489．如图，点A 是反比例函数6(0)y x x=>上的一点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数2y x=的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则PAB ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO 、OD ，则图中阴影部分的面积为( ) A ．1π- B ．2π- C ．3π- D ．4π- 二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．cos60︒= ．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 ． 13．在实数范围内分解因式：24xy x -= ． 14．不等式组513(1)111423x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为 ．15．把直线21y x =-向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 ．16．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为(3,0)-，对称轴为1x =-，则当0y <时，x 的取值范围是 ．17．以ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为(2,1)-，则C 点坐标为 ．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ． 19．如图，AB 是半圆O 的直径，AC AD =，2OC =，30CAB ∠=︒，则点O 到CD 的距离OE 为 ．20．如图，矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ = ．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：201()|23|2tan 45(2020)2π---+︒--；（2）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分(x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ，B 等级：8090x <，C 等级：6080x <，D 等级：060x <．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a = ，b = ，m = ． （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D 等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．23．（12分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点A ，B 不重合），过点C 作直线PQ ，使得ACQ ABC ∠=∠． （1）求证：直线PQ 是O 的切线．（2）过点A 作AD PQ ⊥于点D ，交O 于点E ，若O 的半径为2，1sin 2DAC ∠=，求图中阴影部分的面积． 24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当1119x 时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：销售单价x （元/件） 11 19 日销售量y （件)182请写出当1119x 时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（14分）如图1，ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形． 探究发现（1）BCD ∆与ACE ∆是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，30ADC ∠=︒，3AD =，2CD =，求BD 的长．等级频数（人数）频率 A a20% B16 40%CbmD 4 10%（3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2)，且ABC ∆和DCE ∆的边长分别为1和2，求ACD ∆的面积及AD 的长．26．（14分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0,3)C -，顶点D 的坐标为(1,4)-． （1）求抛物线的解析式．（2）在y 轴上找一点E ，使得EAC ∆为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．（3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 、Q 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分） 1．2020-的倒数是( ) A ．2020- B ．12020- C ．2020 D ．12020【知识考点】倒数【思路分析】根据倒数的概念解答． 【解题过程】解：2020-的倒数是12020-， 故选：B ．【总结归纳】本题考查的是求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一是解题的关键．2．下列运算正确的是( )A ．222()x y x y +=+B ．347x x x +=C ．326x x x =D ．22(3)9x x -= 【知识考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式；幂的乘方与积的乘方【思路分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A 、222()2x y x xy y +=++，故此选项错误；B 、34x x +，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C 、325x x x =，故此选项错误；D 、22(3)9x x -=，正确．故选：D ．【总结归纳】此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．实数( )A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【知识考点】估算无理数的大小【思路分析】首先化简【解题过程】解：210=，且67<，67∴<．故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．已知关于x的一元二次方程250+-=的一个根是2，则另一个根是()x x mA．7-B．7 C．3 D．3-【知识考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【思路分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解题过程】解：设另一个根为x，则x+=-，25解得7x=-．故选：A．【总结归纳】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B C'交AD于点E，若25∠等l∠=︒，则2于()A．25︒B．30︒C．50︒D．60︒【知识考点】平行线的性质【思路分析】由折叠的性质可得出ACBAD BC，再利用“两直线∠'的度数，由矩形的性质可得出//平行，内错角相等”可求出2∠的度数．【解题过程】解：由折叠的性质可知：125∠'=∠=︒．ACB四边形ABCD为矩形，AD BC∴，//∴∠=∠+∠'=︒+︒=︒．ACB21252550故选：C．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及矩形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()A．12个B．8个C．14个D．13个【知识考点】由三视图判断几何体【思路分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可． 【解题过程】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个． 故选：D ．【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．7．如图，O 的直径20CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AB 的长为( )A ．8B ．12C ．16D ． 【知识考点】垂径定理；勾股定理【思路分析】连接OA ，先根据O 的直径20CD =，:3:5OM OD =求出OD 及OM 的长，再根据勾股定理可求出AM 的长，进而得出结论． 【解题过程】解：连接OA ，O 的直径20CD =，:3:5OM OD =， 10OD ∴=，6OM =，AB CD ⊥，8AM ∴=， 216AB AM ∴==．故选：C ．【总结归纳】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 8．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．24C ．16或24D ．48【知识考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法【思路分析】解方程得出4x =，或6x =，分两种情况：①当4AB AD ==时，448+=，不能构成三角形；②当6AB AD ==时，668+>，即可得出菱形ABCD 的周长．【解题过程】解：如图所示：四边形ABCD 是菱形， AB BC CD AD ∴===，210240x x -+=，因式分解得：(4)(6)0x x --=， 解得：4x =或6x =， 分两种情况：①当4AB AD ==时，448+=，不能构成三角形； ②当6AB AD ==时，668+>，∴菱形ABCD 的周长424AB ==．故选：B ．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB 是解决问题的关键．9．如图，点A 是反比例函数6(0)y x x=>上的一点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数2y x=的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则PAB ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义【思路分析】连接OA 、OB 、PC ．由于AC y ⊥轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k 的几何意义得到3APC AOC S S ∆∆==，1BPC BOC S S ∆∆==，然后利用PAB APC APB S S S ∆∆∆=-进行计算． 【解题过程】解：如图，连接OA 、OB 、PC ．AC y ⊥轴，1|6|32APC AOC S S ∆∆∴==⨯=，1|2|12BPC BOC S S ∆∆==⨯=，2PAB APC BPC S S S ∆∆∆∴=-=．故选：A ．【总结归纳】本题考查了反比例函数(0)ky k x=≠系数k 的几何意义：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即1||2S k =．也考查了三角形的面积．10．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO 、OD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．2π-C ．3π-D ．4π- 【知识考点】正方形的性质；扇形面积的计算【思路分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．【解题过程】解：由题意可得， 阴影部分的面积是：222111212(111)2424ππππ⨯-⨯-⨯-⨯=-， 故选：B ．【总结归纳】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．cos60︒= ． 【知识考点】特殊角的三角函数值 【思路分析】根据记忆的内容，1cos602︒=即可得出答案． 【解题过程】解：1cos602︒=． 故答案为：12． 【总结归纳】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 ． 【知识考点】科学记数法-表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解题过程】解：63200000 3.210=⨯． 故答案为：63.210⨯．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．在实数范围内分解因式：24xy x -= ． 【知识考点】实数范围内分解因式【思路分析】本题可先提公因式x ，再运用平方差公式分解因式即可求解． 【解题过程】解：24xy x -2(4)x y =-(2)(2)x y y =+-． 故答案为：(2)(2)x y y +-．【总结归纳】本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键14．不等式组513(1)111423x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为v ．【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式513(1)x x ->+，得：2x >， 解不等式111423x x --，得：6x ，则不等式组的解集为26x <， 故答案为：26x <．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．把直线21y x =-向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 ．【知识考点】一次函数图象与几何变换【思路分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【解题过程】解：把直线21y x =-向左平移1个单位长度，得到2(1)121y x x =+-=+，再向上平移2个单位长度，得到23y x =+． 故答案为：23y x =+．【总结归纳】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为(3,0)-，对称轴为1x =-，则当0y <时，x 的取值范围是 ．【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点【思路分析】根据物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当0y <时，x 的取值范围．【解题过程】解：物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点坐标为(3,0)-，对称轴为1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)，由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是31x -<<． 故答案为：31x -<<．【总结归纳】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点．17．以ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为(2,1)-，则C 点坐标为 ．【知识考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质【思路分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据ABCD 对角线的交点O 为原点和点A 的坐标，即可得到点C 的坐标． 【解题过程】解：ABCD 对角线的交点O 为原点，A 点坐标为(2,1)-，∴点C 的坐标为(2,1)-，故答案为：(2,1)-．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：画出树状图得：共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，AB是半圆O的直径，AC AD=，2OC=，30CAB∠=︒，则点O到CD的距离OE 为．【知识考点】圆周角定理；垂径定理【思路分析】在等腰ACD∆中，顶角30A∠=︒，易求得75ACD∠=︒；根据等边对等角，可得：30OCA A∠=∠=︒，由此可得，45OCD∠=︒；即COE∆是等腰直角三角形，则OE=．【解题过程】解：AC AD=，30A∠=︒，75ACD ADC∴∠=∠=︒，AO OC=，30OCA A∴∠=∠=︒，45OCD∴∠=︒，即OCE∆是等腰直角三角形，在等腰Rt OCE∆中，2OC=；因此OE．【总结归纳】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．20．如图，矩形ABCD 中，2AB =，BC =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ = ．【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【思路分析】根据矩形的性质得到//AB CD ，AB CD =，AD BC =，90BAD ∠=︒，根据线段中点的定义得到1122DE CD AB ==，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：四边形ABCD 是矩形， //AB CD ∴，AB CD =，AD BC =，90BAD ∠=︒，E 为CD 的中点，1122DE CD AB ∴==，ABP EDP ∴∆∆∽，∴AB PBDE PD =， ∴21PBPD =， ∴23PB BD =， PQ BC ⊥， //PQ CD ∴， BPQ DBC ∴∆∆∽，∴23PQ BP CD BD ==， 2CD =， 43PQ ∴=， 故答案为：43． 【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：201()|23|2tan 45(2020)2π---+︒--；（2）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【知识考点】零指数幂；分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【思路分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．【解题过程】解：（1）201()|23|2tan 45(2020)2π---+︒--423211=+-+⨯- 42321=+-+- 22=+；（2）2234(1)121a a a a a --+÷+++ 23(1)(1)(1)1(2)(2)a a a a a a --++=⨯++- (2)(2)1a a a -+-=+1a =--，要使原式有意义，只能3a =， 则当3a =时，原式314=--=-．【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的减法、除法，关键是利用分式的有关运算法则对要求的式子进行化简．同时考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂的计算．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分(x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ，B 等级：8090x <，C 等级：6080x <，D 等级：060x <．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率 A a20% B16 40%CbmD 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a=，b=，m=．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【知识考点】频数（率)分布表；条形统计图；列表法与树状图法【思路分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）1640%20%8a=÷⨯=，1640%(120%40%10%)12b=÷⨯---=，120%40%10%30%m=---=；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了410%40÷=名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为82 123=．【总结归纳】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是能够正确的列表，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得ACQ ABC∠=∠．（1）求证：直线PQ是O的切线．（2）过点A作AD PQ⊥于点D，交O于点E，若O的半径为2，1sin2DAC∠=，求图中阴影部分的面积．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算【思路分析】（1）连接OC ，由直径所对的圆周角为直角，可得90ACB ∠=︒；利用等腰三角形的性质及已知条件ACQ ABC ∠=∠，可求得90OCQ ∠=︒，按照切线的判定定理可得结论． （2）由1sin 2DAC ∠=，可得30DAC ∠=︒，从而可得ACD ∠的 度数，进而判定AEO ∆为等边三角形，则AOE ∠的度数可得；利用AEO S S S ∆=-阴影扇形，可求得答案． 【解题过程】解：（1）证明：如图，连接OC ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，OA OC =， CAB ACO ∴∠=∠．ACQ ABC ∠=∠，90CAB ABC ACO ACQ OCQ ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，即OC PQ ⊥，∴直线PQ 是O 的切线．（2）连接OE ， 1sin 2DAC ∠=，AD PQ ⊥， 30DAC ∴∠=︒，60ACD ∠=︒．又OA OE =， AEO ∴∆为等边三角形， 60AOE ∴∠=︒．AEO S S S ∆∴=-阴影扇形 1602S OA OE sin =-⋅⋅︒扇形26012223602π=⨯-⨯⨯23π= ∴图中阴影部分的面积为23π． 【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当1119x 时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：请写出当1119x 时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【知识考点】二元一次方程组的应用；二次函数的应用【思路分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得关于a 、b 的二元一次方程组，求解即可．（2）设y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，用待定系数法求解即可．（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【解题过程】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： 32602365a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1015a b =⎧⎨=⎩．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，将(11,18)，(19,2)代入得： 11111118192k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11240k b =-⎧⎨=⎩． y ∴与x 之间的函数关系式为240(1119)y x x =-+．（3）由题意得：(240)(10)w x x =-+-2260400x x =-+-22(15)50(1119)x x =--+．∴当15x =时，w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键． 25．（14分）如图1，ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形． 探究发现（1）BCD ∆与ACE ∆是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，30ADC ∠=︒，3AD =，2CD =，求BD 的长． （3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2)，且ABC ∆和DCE ∆的边长分别为1和2，求ACD ∆的面积及AD 的长．【知识考点】三角形综合题【思路分析】（1）依据等式的性质可证明BCD ACE ∠=∠，然后依据SAS 可证明ACE BCD ∆≅∆； （2）由（1）知：BD AE =，利用勾股定理计算AE 的长，可得BD 的长；（3）如图2，过A 作AF CD ⊥于F ，先根据平角的定义得60ACD ∠=︒，利用特殊角的三角函数可得AF 的长，由三角形面积公式可得ACD ∆的面积，最后根据勾股定理可得AD 的长． 【解题过程】解：（1）全等，理由是： ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，DC EC =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠， 在BCD ∆和ACE ∆中， CD CE BCD ACE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， (ACE BCD ∴∆≅∆)SAS ；（2）如图3，由（1）得：BCD ACE ∆≅∆，BD AE ∴=，DCE ∆都是等边三角形，60CDE ∴∠=︒，2CD DE ==， 30ADC ∠=︒，306090ADE ADC CDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，在Rt ADE ∆中，3AD =，2DE =，AE ∴=BD ∴（3）如图2，过A 作AF CD ⊥于F ，B 、C 、E 三点在一条直线上，180BCA ACD DCE ∴∠+∠+∠=︒，ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形， 60BCA DCE ∴∠=∠=︒， 60ACD ∴∠=︒，在Rt ACF ∆中，sin AFACF AC∠=，sin 1AF AC ACF ∴=⨯∠==11222ACD S CD AF ∆∴=⨯⨯=⨯=， 11cos 122CF AC ACF ∴=⨯∠=⨯=，13222FD CD CF =-=-=，在Rt AFD ∆中，222223()32AD AF FD =+=+=，AD ∴【总结归纳】本题是三角形的综合题，主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．26．（14分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0,3)C -，顶点D 的坐标为(1,4)-． （1）求抛物线的解析式．（2）在y 轴上找一点E ，使得EAC ∆为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．（3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 、Q 坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C 坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A ，C 坐标，设出点E 坐标，表示出AE ，CE ，AC ，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q 的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q 的横坐标，即可得出结论． 【解题过程】解：（1）抛物线的顶点为(1,4)-，∴设抛物线的解析式为2(1)4y a x =--，将点(0,3)C -代入抛物线2(1)4y a x =--中，得43a -=-， 1a ∴=，∴抛物线的解析式为22(1)423y a x x x =--=--；（2）由（1）知，抛物线的解析式为223y x x =--， 令0y =，则2230x x --=， 1x ∴=-或3x =，(3,0)B ∴，(1,0)A -，令0x =，则3y =-，21(0,3)C ∴-，AC ∴=设点(0,)E m，则AE |3|CE m =+，ACE ∆是等腰三角形，∴①当AC AE ==3m ∴=或3m =-（点C 的纵坐标，舍去）， (3,0)E ∴，②当AC CE =|3|m =+，3m ∴=-±(0,3E ∴-+或(0,3-，③当AE CE =|3|m =+，43m ∴=-， 4(0,)3E ∴-， 即满足条件的点E 的坐标为(0,3)、(0,3-+、(0,3-、4(0,)3-； （3）如图，存在，(1,4)D -，∴将线段BD 向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B 的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q ，此时点D 的对应点就是点P ，∴点Q 的纵坐标为4，设(,4)Q t ，将点Q 的坐标代入抛物线223y x x =--中得，2234t t --=，1t ∴=+1t =-(1Q ∴+4)或(1-4)，分别过点D ，Q 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，G ，抛物线223y x x =--与x 轴的右边的交点B 的坐标为(3,0)，且(1,4)D -，312FB PG ∴==-=，∴点P的横坐标为(121+-=-+(121--=--即(1P -+0)、(1Q +4)或(1P --0)、(1Q -4)．【总结归纳】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22。
【精品】贵州黔东南州中考试题语文卷(解析版)
注意事项：1．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上。
2．答题时，卷Ⅰ必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷Ⅱ必须用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3．本试题卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。
4．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（21分，每小题3分）1．下列加点字注音完全正确的一项是（）A．倒坍．（dān）啮．齿（niè）一哄．而散（hòng）B．箴．言（zhēn）静谧．（mì）乳臭．未干（chòu）C．哂．笑（shěn）恫．吓（dòng）强．词夺理（qiǎng）D．连翘．（qiáo）吮．吸（yǔn）断壁残垣．（yuán）【答案】C考点：识记并正确书写现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
2．下列对加点词语的解释有误的一项是（）A．羁．绊（约束）迥．乎不同（差得远）头晕目眩．（昏花）B．臆．测（主观）断章取．义（截取）正襟危．坐（危机）C．亵．渎（轻慢）略胜一筹．（筹码）童心未泯．（丧失）D．诘．责（质问）巧妙绝伦．（同类）相得益彰．（明显）【答案】B【解析】试题分析：根据所学积累，分析每组词的意思，根据词义判断加点字的含义，判断正误。
B 项中“危”理解错误，“危”的意思为“正”。
考点：正确使用词语。
能力层级为表达运用E。
3．下列句子没有语病的一项是（）A．5月20日，黔东南州第九届运动会青少年组足球赛暨校园足球三级联赛开幕式在榕江举行。
B．在创建“书香校园”活动中，专门开辟了“走进经典名著”、“我与文学巨匠对话”等专题栏目。
C．“贵州环雷公山超100公里跑国际挑战赛”是目前中国唯一的一个多地点、多赛段、三日赛程的超长跑国际挑战赛之一。
D．凯里市2016年将不断创新工作思路和举措，全面实施“十百千万计划”，加快推动电子商务。
【中考真题】2024年贵州省黔东南州中考地理试卷(附答案)
2024年贵州省黔东南州中考地理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题读图,完成下面小题。
1．关于赤道的描述，正确的是（）A．纬度度数为90°B．纬线长度最短赤道C．无阳光直射现象D．属于热带范围2．关于图中阴影区域的叙述，正确的是（）A．地处东半球、北半球B．地处热带和南温带C．地处东半球、南半球D．地处热带和北温带下图示意我国某区域地图。
据此完成下面小题。
3．图中的东西向山脉是（）A．祁连山B．贺兰山C．太行山脉D．秦岭4．地处华北平原的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．气候最为干旱的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2024年2月3日08时至4日08时，我省26个县（市、区）域内出现小冰雹或冰粒，最大直径为长顺县10.0毫米；全省有20个县出现降雪或雨夹雪，最大积雪深度为松桃5.0厘米。
据此完成下面小题。
6．此次天气过程严重影响外省急于回家欢度春节人群的出行。
此时这些人最期盼的天气是（）A．B．C．D．7．贵州省地处亚热带季风气候气候区。
此季节，我省（）A．高温天气较多B．大风天气很多C．冷湿天气较多D．大雪天气很多我国2016年起全面实施“两孩”政策，2021年实施“三孩”政策。
下图为我国第5—7次人口普查情况统计图。
据此完成下面小题。
8．从图中看出，我国（）A．少年儿童比重持续上升B．老年人口比重持续上升C．劳动力人口比重持续下降D．65岁以上人口比重最高9．2016和2021年，我国分别实施“两孩”“三孩”人口政策的主要目的是（）A．优化人口年龄结构B．降低人口分布密度C．提高老年人口比重D．降低死亡人口数量我国第五个南极科考站——罗斯海新站于2022年建成。
下图为南极地区中国科考站分布图。
据此完成下面小题。
10．罗斯海新站选择在2月份建设是（）A．降雨多，水充足B．有极昼，较温暖C．有极夜，冰山少D．光照好，风力大11．南极地区（）A．矿产资源丰富B．人口密度较大C．气候严寒多雪D．北极熊数量多12．罗斯海新站属于（）A．北温带B．寒带C．南温带D．热带二、解答题13．2024年3月20日11：06是北半球的春分日，下图是春分日地球侧视示意图，阴影部分表示黑夜，虚线圈表示赤道。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷附详细答案解析
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（4分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90°C．100° D．30°3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C． D．46．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．（4分）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2020 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．（4分）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．14．（4分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2020的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 30.06155≤x＜158 70.14158≤x＜ m161 0.28 161≤x＜16413 n164≤x＜167 90.18167≤x＜170 30.06170≤x＜173 10.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的 4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．（12分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．（14分）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x 轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2020年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2020•黔东南州）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2020•黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90°C．100° D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（4分）（2020•黔东南州）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2020•黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．5．（4分）（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C． D．4【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2CE=2，故选A．【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．6．（4分）（2020•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（4分）（2020•黔东南州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（4分）（2020•黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）（2020•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（4分）（2020•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2020 B．2016 C．191 D．190【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选 D．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2020•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（4分）（2020•黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13．（4分）（2020•黔东南州）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x （x2+2）（x+）（x﹣）．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，注意把2写成的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2020•黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560 kg．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．15．（4分）（2020•黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8 ．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（4分）（2020•黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2020的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2020的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB 1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•tan60°=（）3，…∵2020÷4=506…1，∴点B 2020的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）（2020•黔东南州）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（）+1﹣=3【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2020•黔东南州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2020•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．20．（12分）（2020•黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 30.06155≤x＜158 70.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜16413 n164≤x＜167 90.18167≤x＜170 30.06170≤x＜173 10.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= 14 ，n= 0.26 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164 范围内；（3）在身高≥167cm的 4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内，故答案为 161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）==．【点评】本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）（2020•黔东南州）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等边三角形．22．（12分）（2020•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE ⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D 作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2020•黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，∴+=1，∴n=24﹣2m，∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600，∵200＞0，∴m=6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600=34800元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2020•黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M 的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出PF与x的函数关系式是解题的关键．。
历年贵州省黔东南州中考数学试题(含答案)
2016年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．25．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元6．（4分）（2016•黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A． B．C．D．7．（4分）（2016•黔东南州）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜08．（4分）（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．（4分）（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B．+1 C．D．110．（4分）（2016•黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2016•黔东南州）分解因式：x3﹣x2﹣20x=．13．（4分）（2016•黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．14．（4分）（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB 绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．15．（4分）（2016•黔东南州）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．16．（4分）（2016•黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）（2016•黔东南州）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．18．（10分）（2016•黔东南州）先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19．（8分）（2016•黔东南州）解方程：+=1．20．（12分）（2016•黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（10分）（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（12分）（2016•黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．23．（12分）（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？24．（14分）（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出m+n=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．4．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．2【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．5．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、BA．64元B．65元C．66元D．67元【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．6．（4分）（2016•黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A． B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=﹣，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选B．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．7．（4分）（2016•黔东南州）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组的解集为a＜x＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故选A【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．8．（4分）（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故选C【点评】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．（4分）（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B．+1 C．D．1【分析】先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．【解答】解：正方体正视图为正方形或矩形．∵正方体的棱长为1，∴边长为1．∴每个面的对角线的长为=．∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为．∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，∴正视图（矩形）的宽为1．∴最大值面积=1×=．故选：C．【点评】本题主要考查的是正方体的正视图，判断出正方体的正视图的形状是解题的关键．10．（4分）（2016•黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．【分析】连接OC构建全等三角形，证明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ABC中斜边AB的长就可以求出BC=，则CD+CE=AB=．【解答】解：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=，故选B．【点评】本题考查了全等三角形和等腰直角三角形的性质和判定，对于求线段的和或差时，想办法把线段利用相等关系放到同一条线段中去，再计算和或差；本题是利用三角形全等将CD转化为BE，使问题得以解决．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•黔东南州）分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．【点评】本题考查的是因式分解，熟知利用十字相乘法因式分解是解答此题的关键．13．（4分）（2016•黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．此题属于不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【分析】根据旋转的性质可知，由此可得S 阴影=，根据扇形面积公式即可得出结论．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．15．（4分）（2016•黔东南州）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为5．【分析】延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x＞0）的图象上的点，∴S△AOC=，S△BOC=，∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．16．（4分）（2016•黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为（，）．【分析】过点G作GF⊥OA于点F，根据全等直角三角形的判定定理（HL）证出Rt△DGE ≌Rt△DBE，从而得出BE=GE，根据勾股定理可列出关于AE长度的方程，解方程可得出AE的长度，再根据平行线的性质即可得出比例关系，代入数据即可求出点G的坐标．【解答】解：过点G作GF⊥OA于点F，如图所示．∵点D为BC的中点，∴DC=DB=DG，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．在Rt△DGE和Rt△DBE中，，∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），∴BE=GE．设AE=a，则BE=3﹣a，DE==，OG=OC=3，∴OE=OG++GE，即=3+3﹣a，解得：a=1，∴AE=1，OE=5．∵GF⊥OA，EA⊥OA，∴GF∥EA，∴，∴OF===，GF===，∴点G的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质，解题的关键是求出线段AE的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用勾股定理得出边与边之间的关系是关键．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）（2016•黔东南州）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：原式=4+1﹣（2﹣）﹣2×=5﹣2+﹣=3．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．18．（10分）（2016•黔东南州）先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．【解答】解：原式=••，=•，=x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成x+1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式化简，再代入数据求值．19．（8分）（2016•黔东南州）解方程：+=1．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．【点评】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（12分）（2016•黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α=×360°=54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH 的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG===6，∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG===x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x≈11（m）；答：电线杆的高为11m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（12分）（2016•黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，如图，由PC2=PE•PO和公共角可判断△PCE∽△POC，则∠PEC=∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理可判断PC是⊙O的切线；（2）设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，证明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，则可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵PC2=PE•PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半径为3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了切线的判定方法．23．（12分）（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【分析】（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解：（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x，当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；综上所述：y=；（3）y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．24．（14分）（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A 的坐标，利用抛物线过A、B、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式（2）首先利用各点坐标得出得出△PBC是直角三角形，进而得出答案；（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出BP的长，进而分情况进行讨论：①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，根据A、B的坐标可求出AB的长，根据B、C的坐标可求出BC的长，已经求出了PB的长度，那么可根据比例关系式得出BQ的长，即可得出Q的坐标．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，可参照①的方法求出Q的坐标．③当Q在B点右侧，即可得出∠PBQ≠∠BAC，因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），∴解得：∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===2，PB==，∴BC===3，又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB•BC=××3=3；（3）如图2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即=，解得：BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即=，解得：QB=．∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣，∴Q2的坐标是（，0）．③当Q在B点右侧，则∠PBQ=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC．则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】本题主要考查待定系数法、方程、函数及三角形相似等知识，也考查了综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力以及数形结合、分类讨论的思想，正确运用分类讨论是解题关键．。
历年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案)
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（4分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．46．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．（4分）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．（4分）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．14．（4分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．（12分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．（14分）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•黔东南州）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2017•黔东南州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（4分）（2017•黔东南州）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2017•黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．5．（4分）（2017•黔东南州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2CE=2，故选A．【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．6．（4分）（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（4分）（2017•黔东南州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（4分）（2017•黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（4分）（2017•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选D．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13．（4分）（2017•黔东南州）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+2）（x+）（x﹣）．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，注意把2写成的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2017•黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．15．（4分）（2017•黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（4分）（2017•黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•ta n60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）（2017•黔东南州）计算：﹣1﹣2+|﹣﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（）+1﹣=3【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•黔东南州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2017•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．20．（12分）（2017•黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：==．所以P（两学生来自同一所班级）【点评】本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）（2017•黔东南州）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO 与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等边三角形．22．（12分）（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2017•黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，∴+=1，∴n=24﹣2m，∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600，∵200＞0，∴m=6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600=34800元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出PF与x的函数关系式是解题的关键．。
2024年贵州黔东南中考语文试题及答案
2024年贵州黔东南中考语文试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共24道小题，满分150分。
考试时长150分钟。
考试形式为闭卷。
2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效。
一、书写水平（5分）请使用楷体字答题，书写规范、端正、整洁。
此项根据作文的书写水平计分。
（5分）二、基础积累（共4道小题，20分）岁月铸就荣光，时间见证不凡。
zhuī①溯历史，长征的画卷在奋进中舒展，红军像一条奋飞的红飘带，辗转于贵州。
贵州青年踊跃参军，从四渡赤水到强渡乌江，再到乌蒙山大迂回……一路chí ②骋，浴血奋战，视死如归。
那些可歌可泣的事迹，彰显了贵州高贵而刚劲的风骨！而今，时代的华章在砥砺中续篇，从西部大开发到脱贫攻坚，再到乡村振兴……贵州大地捷报频传。
贵州儿女kè shǒu ③初心，拼搏奋斗，迈着稳健的步伐，以昂扬的姿态传递出摧枯拉朽的力量。
思所从来，才能知所将往。
我们将赓续红色血脉，明确心中方向，以非凡的气概在新征程上乘风破浪，书写新时代的壮丽篇章。
1. 请根据上面文段的语境和拼音，用楷体字写出横线处的字词。
的2. 上面文段中加点词语使用不恰当一项是（）A. 可歌可泣B. 捷报C. 摧枯拉朽D. 气概3. 根据所给信息默写相应内容。
①老骥伏枥，_____________；烈士暮年，壮心不已。
（曹操《龟虽寿》）②______________________，后不见来者。
（陈子昂《登幽州台歌》）③醉翁之意不在酒，______________________。
（欧阳修《醉翁亭记》）④……五十弦翻塞外声，______________________。
（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）⑤无限______________________，谁言天地宽。
（夏完淳《别云间》）⑥一个人能力有大小，但只要有这点精神，就是一个______________的人……（毛泽东《纪念白求恩》）⑦《饮酒（其五）》中，描写黄昏时分，群鸟归林的诗句是“__________，_________”。
贵州黔东南州中考语文试题及答案及答案 部编人教版九年级总复习
贵州黔东南州中考语文试题及答案及答案部编人教版九年级总复习贵州省黔东南州初中毕业生学业（升学）考试语文考生注意:1.一律用黑色字迹的的笔或2B铅笔，将答案填涂或书写在答题卡指定位置内。
2.本试题共6页，满分150分，考试时间150分钟。
一、基础知识与活用（30分）1.加点字注音完全正确的一项（3分）A.虐待（nǜe）蜷伏（qúan）怅然（chàng）拾阶而上（shí）B.龟裂（jūn）摇曳（yè）诘难（jié）拈轻怕重（niān）C.屏障（bìng）喧嚷（xūan）弥漫（mí）销声匿迹（nì）D.附和（hè）呻吟（yín）突兀（wù）深恶痛绝（è）2.词语中有错别字的一项（3分）A.争讼斡旋大彻大悟名幅其实B.闲暇簇拥耐人寻味惊心动魄C.遨游严谨千钧重负语无伦次D.冗杂渺远历历在目川流不息3.加点成语使用误的一项（3分）A.今年高考恰逢端午节，为了保考生顺利赶考，考务人员放弃体息，做好高考保障工作，社会爱心人士为考生保驾护航。
B.贝多芬第五交响曲第一乐章激昂有力，使人叹为观止。
C.然而在大多数情况下，即便是他们，也并非轻而易举就能获得如此非凡的灵感。
D.我们要以海纳百川的宽广胸怀、兼收并蓄的态度汲取其它文明的养分。
4.句子有语病的一项（3分）A.各参展企业不仅带来传统风味的猪肉蛋黄粽。
运有鸡肉粽、牛肉粽等创新产品，让现场的消费者大饱口福。
B.中国驻南非大使林松添表示，值此第二届“一带一路”国际合作高峰论坛成功召开之际，举办首批男非青年科学家赴华联合研究意义重大。
C.我们中学生如果乏创新精神，就不能适应新时代的要求。
D，在球场上攻城拔寨，摘金夺银，为国争光，这是多少足球运动员的梦想呀！5.正确使用标点符号的一项（3分）A.服务贸易发展前景广阔、潜力巨大，我们应该抓住机遇，携手开创“全球服务、互惠共享”的美好未来。
2022年贵州黔东南州中考数学试题试卷及答案
2022年贵州贵州黔东黔东黔东南州中南州中南州中考数考数考数学学试题试卷试题试卷及答及答及答案案 一、选择题：（每个（每个小题小题个小题共4分，1040分）1.下列说法中，正确的是（） A. 2与2-互为倒数 B. 2与12 互为相反数的相反数是的绝 C. 00 D. 2对值是2-【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A. 2与2- 互为相反数，故选项不正确AB. 2与12 互为倒数，故选项不正确；BC. 00C的相反数是，故选项正确； D. 22D的绝对值是，故选项不正确． 故选C．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．2.下列运算正确的是（）A. 623a a a ÷= B. 235a a a +=C. () 22a b a b -+=-+ D. ()22424a a -=【答案】D【解析】 【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方等知识逐一分析即可【详解】解：A. 26642=a a a a -÷=，不符合题意；B.23a a +，不能进行合并同类项，不符合题意；C.-2(a +b )=-2a -2b ，不符合题意；D. ()22424a a -=，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.圆柱圆锥四棱柱四棱锥【答案】A【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱． 故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若 128∠=︒，则2∠的度数为（）A. 28B. 56C. 36D. 62°°°°【答案】D【解析】 【分析】根据矩形的性质得出EF ∥GH ，过点C 作CA ∥EF ，利用平行线的性质得出∠∠2=MCA ，∠1=CAN ，然后代入求解即可．【详解】解：如图所示标注字母，∵四边形EGHF 为矩形，∴EF ∥GH ，过点C 作CA ∥EF ，∴CA ∥EF ∥GH ，∴∠2=∠MCA ，∠1=CAN ，∵∠°，∠1=28MCN =90°，∴∠2=∠MCA =90-1=62°∠°，故选：D．【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．5. 已知关于x 的一元二次方程2 20x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（）A. 7B. 7-C. 6D. 6-【答案】B【解析】【分析】根据根与系数关系求出2x =3，a =3，再求代数式的值即．【详解】解：∵一元二次方程2 20x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，∴1x +2x =2 ，∵11x =-， ∴2x =3，∴1x ·2x =-a =-3，∴a =3，∴22123917a x x --=--=-． 故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．6. 如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的O ，随机地往O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）A. 332πB. 32πC. 34πD. 以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，由正六边形的特点可证得△OAB 是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积，即可得出结果．详解】解：如图：连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =60°，∵OA =OB =r ，∴△OAB 是等边三角形，∴AB =OA =OB =r ，∠OAB =60°，在Rt OAH △中，33sin 22OH OA OAB r r =⋅∠=⨯=， ∴2 1133 2224OABS AB OH r r r =⋅=⨯=△， ∴正六边形的面积22 333642r r =⨯=， ∵⊙O 的面积=πr 2， ∴米粒落在正六边形内的概率为：22333322r r ππ=， 故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB 的面积是解决问题的关键．7. 若二次函数 ()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=-在同一坐标系内的大致图像为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像确定a ，b ，c 的正负，即可确定一次函数y ax b =+所经过的象限和反比例函数c y x=-所在的象限． 【详解】解：∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像开口向上，对称轴在y 轴左边，与y 轴的交点在y 轴负半轴，∴a >0，02b a-<，c <0 ，∴b >0-，c >0 ，∴一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、三象限，反比例函数c y x =-的图像在第一， 三象限，选项符合题意．C故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键．8. 如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，连接PO 并延长与O 交于点C 、D ，若12CD =，8PA =，则 sin ADB ∠的值为（）A. 45B. 35C. 34D. 43【答案】A【解析】【分析】连结OA ，根据切线长的性质得出PA =PB ，OP 平分∠APB ，OP ⊥AP ，再证△APD ≌△BPD （），然后证明∠SAS AOP =∠ADP +∠OAD =∠ADP +∠BDP =∠ADB ， 利用勾股定理求出OP =2210OA AP +=，最后利用三角函数定义计算即可．【详解】解：连结OA∵PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，∴PA =PB ，OP 平分∠APB ，OP ⊥AP ，∴∠APD =∠BPD ，在△APD 和△BPD 中，AP BP APD BPD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APD ≌△BPD （）SAS∴∠ADP =∠BDP ，∵OA =OD =6，∴∠OAD =∠ADP =∠BDP ，∴∠AOP =∠ADP +∠OAD =∠ADP +∠BDP =∠ADB ，在Rt △AOP 中，OP =2210OA AP +=，∴∠sin ADB =84 105AP OP ==． 故选A ．【点睛】本题考查圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数，掌握圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数是解题关键．9. 2如图，在边长为等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF BC⊥，垂足为F，则DF的长为（）A. 232+B.353- C. 33- D. 31+【答案】D【解析】【分析】过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由△ABC为等边三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，从而得到3FH=，再证得∠DAH=∠BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，∵DF⊥BC，∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FH=AG，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°，BC =AB =2，∴∠BAG =30°，BG =1，∴22 3AG AB BG =-=，∴3FH =，在正方形ABED 中，AD =AB =2，∠BAD =90°，∴∠DAH =∠BAG =30°，∴112DH AD ==， ∴ 31DF DH FH =+=+．故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A. 1x ≤-B. 1x ≤-或2x ≥C. 12x - ≤≤D. 2x ≥【答案】C【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解． 【详解】解：如图，由 () 1212x x x x ++-=- -+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．|1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是 12x - ≤≤；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．二、填空题（每个小题个小题共3分，1030分）11. 0.000000012有一种新冠病毒直径为米，数．0.000000012用科学记数法表示为________【答案】1.210×-8【解析】【分析】根据绝对值小于的数可以用科学记数法表示，一般形式为1a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000012=1.210×-8．故答案为：1.210×-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯，其中 110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．012. 分解因式：2 202240442022x x -+=_______．【答案】 ()220221x - 【解析】【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解． 【详解】解：原式= () ()22 20222120221x x x -+=-； 故答案为 ()220221x -． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．13. 某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的名运动员的成绩如下（单位：7m 1.20）：，1.25 1.10 1.15 1.35 1.30 1.30._______，，，，，这组数据的中位数是．【答案】1.25【解析】【分析】先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解．【详解】解：将数据由小到大进行排序得1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.30 1.35 ，，，，，，中位数应为排序后的第四个数，故答案为：1.25【点睛】本题考查中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义．14. 若 ()2 25240x y x y +-+++=，则x y -的值是________ ．【答案】9【解析】【分析】根据非负数之和为，每一项都为，分别算出00x ，y 的值，即可【详解】∵ ()2250x y +-≥240x y ++≥()225240x y x y +-+++= ∴ 250 240x y x y +-=⎧⎨ ++=⎩ 解得：143133x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩141327 ()9 333x y --===- 故答案为：9【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x ，y 值是解题关键15. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE //AC ，CE //BD ．若10AC =，则四边形OCED 的周长是_______．【答案】20【解析】【分析】首先由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC =OD =5，由CE ∥BD ，DE ∥AC ，可证得四边形CODE 是平行四边形，又可判定四边形CODE 是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =10，OA =OC ，OB =OD ，∴OC =OD =12BD =5，∵DE //AC ，CE //BD ．，∴四边形CODE 是平行四边形，∵OC =OD =5，∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC =45=20 ×．故答案为20．【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解题关键．16. 如图，在ABC 中， 80A ∠=︒ ，半径为的3cm O 是ABC 的内切圆，连接OB 、OC ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．（结果用含π的式子表示）【答案】134π 【解析】【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到DOE ∠的大小，然后用扇形面积公式即可求出【详解】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点∴ ABOCBO ∠=∠； ACO BCO ∠=∠ 设 ABOCBO a ∠=∠=， ACO BCO b ∠=∠= 在ABC 中： 22180Aa b ∠++=︒① 在BOC 中： 180DOEa b ∠++=︒② 由①②得：11 90908013022DOEA ∠=︒+∠=︒+⨯︒=︒ 扇形面积：2 130133 3604S ππ︒ =⨯⨯=︒（cm 2） 故答案为：134π 【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出DOE ∠的度数17. 如图，校园内有一株枯死的大树AB ，距树米处有一栋教学楼12CD ，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D 处，测得点B 的仰角为°，点45A 的俯角为°，小青计算30后得到如下结论：①18.8AB ≈米；②8.4CD ≈米；③若直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD 方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A 的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD 造成危害其中正确的是._______．（填写序号，参考数值： 3 1.7≈， 2 1.4≈）【答案】①③④【解析】【分析】过点D的水平线交AB于E，先证四边形EACD为矩形，ED=AC=12米，①利用三角函≈米，③利用°3 6.8°DE tan30°，②利用CD=AE=DE tan30=4数求出AB=BE+AE=DE tan45+AB=18.812＜米＞米，④点B到砍伐点的距离为：，判断即可．18.8-8=10.812【详解】解：过点D的水平线交AB于E，∵DE∥AC，EA∥CD，∠DCA=90°，∴四边形EACD为矩形，∴ED=AC=12米，≈+⨯=故①正确；°3124 1.718.8°DE tan30=12+4①AB=BE+AE=DE tan45+≈米，故②不正确；°3 6.8②∵CD=AE=DE tan30=4米＞米，∴直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影③∵AB=18.812响；故③正确；④∵第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，＜，∴点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.812.∴第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害故④正确∴其中正确的是①③④．故答案为①③④．【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判断与性质，掌握解直角三角形方法，矩形的判断与性质是解题关键．18. 在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =+- 先绕原点旋转180°，再向下平移个5单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______．【答案】()13-， 【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．【详解】解：∵()222112y x x x =+-=+-， ∴抛物线的顶点为（-1-2，）， 将抛物线221y x x =+- 先绕原点旋转°抛物线顶点为（18012，）， 旋转后的抛物线为()212y x =--+， 再向下平移个单位，5()2125y x =--+-即 ()213y x =---． ∴新抛物线的顶点（1-3 ，） 故答案是：（，1-3）．【点睛】本题考查的是抛物线的图象与几何变换，熟知函数图象旋转与平移的法则是解答此题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线 ()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若22BC =，则k =______．【答案】32- 【解析】【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴，得到AOB 是等腰直角三角形，再根据22BC =求出 A 点，C 点坐标，根据中点公式求出D 点坐标，将D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k．【详解】∵ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴． ∴ 90904545ABO ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；22BCAB ==． ∴AOB 是等腰直角三角形．∴22ABBO AO ===． 故： (0,2)A ， (2,22)C -．232(,)22D -． 将D 点坐标代入反比例函数解析式．2323 222D D k x y =⋅=-⨯=-．故答案为：32-．【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到AOB 是等腰直角三角形，用中点公式算出D 点坐标．20. 4cm 如图，折叠边长为的正方形纸片ABCD ，折痕是DM ，点C 落在点E 处，分别延长ME 、DE 交AB 于点F 、G ，若点M 是BC 边的中点，则FG =______cm．【答案】53【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明FEG FBM ∆∆，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接,DF 如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴ 4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠= ∵点M 为BC 的中点，∴114222BM CM BC ===⨯= 由折叠得， 2,4,ME CM DE DC ====∠90,DEM C ︒=∠= ∴∠90DEF ︒=， 90,FEG∠=︒ 设,FE x =则有 222DF DE EF =+ ∴ 2224DF x =+又在Rt FMB ∆中，2,2FM x BM =+=， ∵ 222FM FB BM =+∴2222 (2)2FB FM BM x =-=+- ∴22 4(2)2AF AB FB x =-=-+-在Rt DAF ∆中， 222,DA AF DF += ∴ 22222 4(4(2)2)4,x x +-+-=+解得，124,83 x x ==-（舍去） ∴4,3FE = ∴410233FM FE ME =+=+= ∴2248 (2)233FB =+-= ∵∠90DEM ︒=∴∠90FEG ︒= ∴∠,FEG B =∠ 又∠.GFE MFB =∠ ∴△FEG FBM ∆∴,FG F E FM FB=即4310833FG = ∴5,3FG =故答案为：53【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 三、解答题（6个小题，共80分）21. 1（）计算： ()033π 1825 1.57202-⎛⎫ -++-+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：22 21111 202220221x x x x x x ++-⎛⎫ ÷-+ ⎪---⎝⎭，其中cos60x =︒． 【答案】（）15- ；（2）2- 【解析】【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．【详解】（）1303(1)8|25|( 1.57)202π- -++-+-- 31252125 (1) =++-+-- 1252125=- ++-+-5=-；（）222 2111 (1) 202220221x x x x x x ++- ÷-+ ---2 (1)202211 2022(1)(1)1x x x x x x x+-+- =⋅--+--111x xx x +=--- 11x =- ∵1cos 602x ︒==， ∴原式=12112==--．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．22. 某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤人数 8 mn32 级别 及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______ 分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上()80x ≥的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A B C D 、、、四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 【答案】（）；18085.5（答案不唯一） （（）人2）见详解 31200 （4）两个班同时选中同一套试卷的概率为14【解析】【分析】（）利用条形图优秀人数÷优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计1算即可；（2）求出中等人数与良好人数，补画条形图即可；（3）先求出样本中良好以上百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可； （4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况4种，利用概率公式计算即可．【小问详解】1解：根据条形图优秀有人，由扇形统计图知优秀占3240% ， ∴王老师抽取了名学生的参赛成绩；3240%=80÷ ∴××m=8015%=12人，n=8035%=28人；抽取的学生的平均成绩是分，6510%+7515%+8535%+9540%=85.5×××× 故；（答案不唯一）；8085.5 【小问详解】2解：∵中等人生为人，良好人数为人，补画条形图如图，1228【小问详解】3解：在样本中良好以上占40%+35%=75%， ∴该校有名学生，请估计竞赛成绩在良好以上1600 ()80x ≥ 的学生有人；160075%=1200×【小问详解】4解：画树状图列举所有等可能的情况共有种，其中两班都考同一试卷的情况有种，164两个班同时选中同一套试卷的概率为41 164=．【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键．23. 1（）请在图中作出ABC 的外接圆O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，O 是ABC 的外接圆，AE 是O 的直径，点B 是CE 的中点，过点B 的切线与AC 的延长线交于点D ．①求证：BD AD ⊥； ②若6AC =，3tan 4ABC ∠=，求O 的半径． 【答案】（1）见详解 （）2 ① 见详解 ② 5 【解析】【分析】（1）做AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，以OB 为半径，以O 为圆心做圆即可得到ABC的外接圆；（2）①证明 CAE BOE ∠=∠即可证明//AD OB ，从而证得BD AD ⊥；②证明 ABC AEC ∠=∠，根据AEC ∠得正切求得EC ，再根据勾股定理求得AE ． 【详解】（1）如下图所示∵ABC 的外接圆O 的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，∴做AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，以OB 为半径，以O 为圆心做圆即可得到ABC 的外接圆； （）2①如下图所示，连接OC 、OB∵BD 是O 的切线 ∴OB BD ⊥∵CAE ∠是CE 对应的圆周角，COE ∠是CE 对应的圆心角 ∴ 2COE CAE ∠=∠ ∵点B 是CE 的中点 ∴ 2COE BOE ∠=∠∴ CAE BOE ∠=∠∴ CAE BOE ∠=∠∴//AD OB∴BD AD ⊥②如下图所示，连接CE∵ABC ∠与AEC ∠是AC 对应的圆周角∴ ABC AEC ∠=∠∵AE 是O 的直径∴90ACE ︒∠=∴3tan 4AC AEC CE∠== ∴8CE = ∵222AE CE AC =+∴10AE =∴O 的半径为5．【点睛】本体考查圆、直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆和直角三角形的相关知识．24. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A B 、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运吨，且10A 型机器人每天 搬运吨货物与540B 型机器人每天搬运吨货物所需台数相同．600（1）求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A 型机器人售价万元，每台1.2B 型机器人售价万元，该公司计划采购2A B 、 两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过30283048万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】（）每台1A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为吨．100（2）① 0.860w m =-+；②当购买A型机器人台，17B 型机器人13台时，购买总金额最 少，最少金额为万元．46.4【解析】【分析】（）设每台1A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（）①由题意可得购买2B 型机器人的台数为 () 30m -台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得 () 90100302830 0.86048m m m ⎧ +-≥⎨ -+≤⎩，然后可得 1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解．【小问详解】1解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+， 解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物吨，每台90B 型机器人每天搬运货物为吨．100【小问详解】2解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为 () 30m -台，∴() 1.22300.860w mm m =+-=-+； ②由题意得： () 90100302830 0.86048m m m ⎧ +-≥⎨ -+≤⎩， 解得： 1517m ≤≤，∵＜，-0.80∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=， 答：当购买A 型机器人台，17B 型机器人台时，购买总金额最少，最少金额为1346.4万元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．25. 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，点A 在DE 上．求证：以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．（）【探究发现】小明通过探究发现：连接1DC ，根据已知条件，可以证明DC AE =， 120ADC =∠︒，从而得出ADC 为钝角三角形，故以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．（）【拓展迁移】如图，四边形2ABCD 和四边形BGFE 都是正方形，点A 在EG 上．①试猜想：以AE 、AG 、AC 为边的三角形的形状，并说明理由．②若2210AE AG +=，试求出正方形ABCD 的面积．【答案】（1）钝角三角形；证明见详解（2）①直角三角形；证明见详解；②S四边形ABCD =5 【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出，BE =BD ，AB =CB ，∠EBD =∠ABC =60°，再证△EBA ≌△DBC （SAS ）∠AEB =∠CDB =60°，AE =CD ，求出∠ADC =∠ADB +∠BDC =120°，可得△ADC 为钝角三角形即可；（2）①以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形，连结CG ，根据正方形性质，得出∠EBG =∠ABC ，EB =GB ，AB =CB ，∠BEA =∠BGE =45°，再证△EBA ≌△GBC （SAS ）得出AE =CG ，∠BEA =∠BGC =45°，可证△AGC 为直角三角形即可；②连结BD ，根据勾股定理求出AC =2210AG CG +=，然后利用正方形的面积公式求解即可．【小问详解】1证明：∵△ABC 与△EBD 均为等边三角形，∴BE =BD ，AB =CB ，∠EBD =∠ABC =60°，∴∠EBA +∠ABD =∠ABD +∠DBC ，∴∠EBA =∠DBC ，在△EBA 和△DBC 中，EB DB EBA DBC AB CB =⎧⎪ ∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBA ≌△DBC （SAS ），∴∠AEB =∠CDB =60°，AE =CD ，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =120°，∴△ADC 为钝角三角形，∴以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．【小问详解】2证明：①以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形．连结CG ，∵四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形，∴∠EBG =∠ABC ，EB =GB ，AB =CB ，∵EG 为正方形的对角线，∴∠BEA =∠BGE =45°，∴∠EBA +∠ABG =∠ABG +∠GBC =90°，∴∠EBA =∠GBC ，在△EBA 和△GBC 中，G EB B EBA GBC AB CB =⎧⎪ ∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBA ≌△GBC （SAS ），∴AE =CG ，∠BEA =∠BGC =45°，∴∠AGC =∠AGB +∠BGC =45+45=90°°°，∴△AGC 为直角三角形，∴以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形；②连结BD ，∵△AGC 为直角三角形，2210AE AG +=，∴AC =2210AG CG +=，∴四边形ABCD 为正方形，∴AC =BD =10，∴S 四边形ABCD =211522AC BD AC ⋅==．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理是解题关键．26. 如图，抛物线2y ax 2x c =++的对称轴是直线1x =，与x 轴交于点A ， ()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC ．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为点M ，DM 交直线BC 于点N ，是否存在这样的点N ，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E 是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F ，使以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（）12 y x 2x 3=-++（）存在这样的点2N （，21）或() 5,53-+或51,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形 （3）存在点F 的坐标为）或（）或（，41-21， 3172,2骣+琪琪桫或 3172,2骣-琪琪桫． 【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线1x =，可得a =-1，再把点()3,0B 代入，即可求解；（2）先求出 222 10AC OA OC =+=，设点N （m ，-m +3），可得22 2410AN m m =-+，222CN m =，再分三种情况讨论：当AC =AN 时，当AC =CN 时，当AN =CN 时，即可求解；（）设点3E （1，n ），点F （s ，t ），然后分两种情况讨论：当BC 为边时，当BC 为对角线时，即可求解．【小问详解】1解：∵抛物线2 y ax 2x c =++的对称轴是直线1x =，∴212a-=，解得：a =-1 ，∵抛物线过点()3,0B ， ∴960c -++=，解得：c =3 ，∴抛物线解析式为2 y x 2x 3=-++；【小问详解】2解：存在这样的点N ，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形．理由如下： 令y =0，则2 230x x -++=，解得：123,1x x ==-， ∴点A 的坐标为（-10，），∴OA =1，当x =0时，y =3，∴点C 的坐标为（03，），即OC =3，∴ 222 10AC OA OC =+=，设直线BC 的解析式为 () 0y kx b k =+≠，把点B （，30），C （，03）代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+， 设点N （m ，-m +3），∴MN =-m +3，AM =m +1，∴ ()()2222 312410AN m m m m =-+++=-+， ()2222 332CN m m m =+-+-=， 当AC =AN 时，2 241010m m -+=，解得：m =20或（舍去），∴此时点N （，21）；当AC =CN 时，2 210m =，解得：5m =或5-（舍去），∴此时点N () 5,53-+； 当AN =CN 时，22 22410m m m =-+， 解得：52m =， ∴此时点N 51,22⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，存在这样的点N （，21）或() 5,53-+或51,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形；【小问详解】3解：存在，理由如下：∵点B （，30），C （，03），∴OB =OC ，∴BC 32=，设点E （，1n ），点F （s ，t ）， 当BC 为边时，点C 向右平移个单位向下平移个单位得到点33B ，同样E （F ）向右平移3 个单位向下平移个单位得到点3F （E ），且BE =CF （CE =BF ），如图，∴ ()()2222133 133s n t n s t ⎧+=⎪⎪-=⎨⎪ -+=+-⎪⎩或 ()()() 2222313 103(3)0s t n n s t ⎧+=⎪⎪-=⎨⎪ -+-=-+-⎪⎩，解得：441n s t =⎧⎪=⎨⎪=⎩或221n s t =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此时点F 的坐标为（）或（41，-21，）；当BC 为对角线时，BC =EF ，且EF 与BC 的中点重合，如图，()()221322322 132s n t s n t +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪⎪ -+-=⎪⎩，解得： 31722 3172n s t ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩或 31722 3172n s t ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴此时点F 的坐标为 3172,2骣+琪琪桫或 3172,2骣-琪琪桫；综上所述，存在点F的坐标为（）或（）或41，-21，3172,2骣+琪琪桫或3172,2骣-琪琪桫．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键是解题的关键．。
【中考真题】2022年贵州省黔东南州中考数学试卷(附答案)
2022年贵州省黔东南州中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列说法中，正确的是（ ）A ．2与2-互为倒数B ．2与12互为相反数 C ．0的相反数是0D ．2的绝对值是2-2．下列运算正确的是（ ） A ．623a a a ÷= B ．235a a a += C ．()22a b a b -+=-+D ．()22424a a -=3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．四棱锥4．一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若128∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．28°B ．56°C ．36°D ．62°5．已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（ ）A ．7B ．7-C ．6D ．6-6．如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的O ，随机地往O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）A B C D ．以上答案都不对7．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=-在同一坐标系内的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，连接PO 并延长与O 交于点C 、D ，若12CD =，8PA =，则sin ADB ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．439．如图，在边长为2的等边三角形ABC 的外侧作正方形ABED ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则DF 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D 110．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤- B ．1x ≤-或2x ≥ C ．12x -≤≤ D ．2x ≥二、填空题11．有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________．12．分解因式：2202240442022x x -+=_______．13．某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m ）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______．14．若()2250x y +-=，则x y -的值是________．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE //AC ，CE //BD ．若10AC =，则四边形OCED 的周长是_______．16．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，半径为3cm 的O 是ABC 的内切圆，连接OB 、OC ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．（结果用含π的式子表示）17．如图，校园内有一株枯死的大树AB ，距树12米处有一栋教学楼CD ，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D 处，测得点B 的仰角为45°，点A 的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①18.8AB ≈米；①8.4CD ≈米；①若直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD 方向会对教学楼有影响；①若第一次在距点A 的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD 造成危害.其中正确的是_______．（填写序号，参考数值：1.7 1.4）18．在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =+-先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k =______．20．如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，折痕是DM ，点C 落在点E 处，分别延长ME 、DE 交AB 于点F 、G ，若点M 是BC 边的中点，则FG =______cm ．三、解答题21．（1）计算：()3π12 1.572-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2221111202220221x x x x x x ++-⎛⎫÷-+ ⎪---⎝⎭，其中cos60x =︒． 22．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上()80x≥的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．23．（1）请在图中作出ABC的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，O是ABC的外接圆，AE是O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD AD⊥；①若6AC=，3tan4ABC∠=，求O的半径．24．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；①请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？25．阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题： 如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，点A 在DE 上．求证：以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．(1)【探究发现】小明通过探究发现：连接DC ，根据已知条件，可以证明DC AE =，120ADC =∠︒，从而得出ADC 为钝角三角形，故以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．(2)【拓展迁移】如图，四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形，点A 在EG 上．①试猜想：以AE 、AG 、AC 为边的三角形的形状，并说明理由． ①若2210AE AG +=，试求出正方形ABCD 的面积．26．如图，抛物线2y ax 2x c =++的对称轴是直线1x =，与x 轴交于点A ，()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC ．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与2-互为相反数，故选项A 不正确 B. 2与12互为倒数，故选项B 不正确；C. 0的相反数是0，故选项C 正确；D. 2的绝对值是2，故选项D 不正确． 故选C ． 【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方等知识逐一分析即可 【详解】解：A.26642=a a a a -÷=，不符合题意； B.23a a +，不能进行合并同类项，不符合题意； C.-2(a +b )=-2a -2b ，不符合题意； D.()22424a a -=，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4．D【解析】【分析】根据矩形的性质得出EF①GH，过点C作CA①EF，利用平行线的性质得出①2=①MCA，①1=CAN，然后代入求解即可．【详解】解：如图所示标注字母，①四边形EGHF为矩形，①EF①GH，过点C作CA①EF，①CA①EF①GH，①①2=①MCA，①1=CAN，①①1=28°，①MCN=90°，①①2=①MCA=90°-①1=62°，故选：D．【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．5．B【解析】【分析】根据根与系数关系求出2x =3，a =3，再求代数式的值即．【详解】解：①一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，①1x +2x =2，①11x =-，①2x =3，①1x ·2x =-a =-3，①a =3，①22123917a x x --=--=-．故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．6．A【解析】【分析】连接OB ，过点O 作OH ①AB 于点H ，由正六边形的特点可证得①OAB 是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出①OAB 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积，即可得出结果．【详解】解：如图：连接OB ，过点O 作OH ①AB 于点H ，①六边形ABCDEF 是正六边形，①①AOB =60°，①OA =OB =r ，①①OAB 是等边三角形，①AB =OA =OB =r ，①OAB =60°，在Rt OAH △中，sin OH OA OAB r =⋅∠==，①21122OAB S AB OH r =⋅==△， ①正六边形的面积226==， ①①O 的面积=πr 2，①米粒落在正六边形内的概率为：222r π= 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出①OAB 的面积是解决问题的关键． 7．C【解析】【分析】根据二次函数的图像确定a ，b ，c 的正负，即可确定一次函数y ax b =+所经过的象限和反比例函数c y x=-所在的象限． 【详解】解：①二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像开口向上，对称轴在y 轴左边，与y 轴的交点在y 轴负半轴，①a >0，02b a-<，c <0， ①b >0，-c >0，①一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、三象限，反比例函数c y x=-的图像在第一，三象限，选项C 符合题意．故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键．8．A【解析】【分析】连结OA ，根据切线长的性质得出P A =PB ，OP 平分①APB ，OP ①AP ，再证①APD ①①BPD （SAS ），然后证明①AOP =①ADP +①OAD =①ADP +①BDP =①ADB ， 利用勾股定理求出OP=10=，最后利用三角函数定义计算即可．【详解】解：连结OA①PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，①P A =PB ，OP 平分①APB ，OP ①AP ，①①APD =①BPD ，在△APD 和△BPD 中，AP BP APD BPD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①△APD ①△BPD （SAS ）①①ADP =①BDP ，①OA =OD =6，①①OAD =①ADP =①BDP ，①①AOP =①ADP +①OAD =①ADP +①BDP =①ADB ，在Rt ①AOP 中，OP10=，①sin①ADB =84105AP OP ==． 故选A ．【点睛】本题考查圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数，掌握圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数是解题关键．9．D【解析】【分析】过点A分别作AG①BC于点G，AH①DF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由①ABC为等边三角形，可得①BAG=30°，BG=1，从而得到FH①DAH=①BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A分别作AG①BC于点G，AH①DF于点H，①DF①BC，①①GFH=①AHF=①AGF=90°，①四边形AGFH是矩形，①FH=AG，①①ABC为等边三角形，①①BAC=60°，BC=AB=2，①①BAG=30°，BG=1，①AG =①FH =在正方形ABED 中，AD =AB =2，①BAD =90°，①①DAH =①BAG =30°， ①112DH AD ==，①1DF DH FH =+=．故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．10．B【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．|1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．11．1.2×10-8【解析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000012=1.2×10-8．故答案为：1.2×10-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．12．()220221x -【解析】【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=()()2220222120221x x x -+=-； 故答案为()220221x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．13．1.25【解析】【分析】先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解．【详解】解：将数据由小到大进行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35中位数应为排序后的第四个数，故答案为：1.25本题考查中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义．14．9【解析】【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x ，y 的值，即可【详解】①()2250x y +-≥0≥()2250x y +-①250240x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得：143133x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 141327()9333x y --===- 故答案为：9【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x ，y 的值是解题关键15．20【解析】【分析】首先由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC =OD =5，由CE ①BD ，DE ①AC ，可证得四边形CODE 是平行四边形，又可判定四边形CODE 是菱形，继而求得答案．【详解】解：①四边形ABCD 是矩形，①AC =BD =10，OA =OC ，OB =OD ，①OC =OD =12BD =5，①DE //AC ，CE //BD ．，①四边形CODE 是平行四边形，①OC =OD =5，①四边形CODE 是菱形，①四边形CODE 的周长为：4OC =4×5=20．故答案为20．【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解题关键．16．134π 【解析】【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到DOE ∠的大小，然后用扇形面积公式即可求出【详解】①内切圆圆心是三条角平分线的交点①ABO CBO ∠=∠；ACO BCO ∠=∠设ABO CBO a ∠=∠=，ACO BCO b ∠=∠=在ABC 中：22180A a b ∠++=︒①在BOC 中：180DOE a b ∠++=︒②由①①得：1190908013022DOE A ∠=︒+∠=︒+⨯︒=︒ 扇形面积：21301333604S ππ︒=⨯⨯=︒（cm 2） 故答案为：134π 【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出DOE ∠的度数 17．①①①【解析】过点D 的水平线交AB 于E ，先证四边形EACD 为矩形，ED =AC =12米，①利用三角函数求出AB =BE +AE =DE tan45°+DE tan30°，①利用CD =AE =DE 6.8米， ①利用AB =18.8米＞12米，①点B 到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜12，判断即可．【详解】解：过点D 的水平线交AB 于E ，①DE ①AC ，EA ①CD ，①DCA =90°，①四边形EACD 为矩形，①ED =AC =12米，①AB =BE +AE =DE tan45°+DE 124 1.718.8≈+⨯=故①正确；①①CD =AE =DE 6.8≈米，故①不正确；①①AB =18.8米＞12米，①直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD 方向会对教学楼有影响；故①正确；①①第一次在距点A 的8米处的树干上砍伐，①点B 到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜12，①第一次在距点A 的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD 造成危害.故①正确 ①其中正确的是①①①．故答案为①①①．【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判断与性质，掌握解直角三角形方法，矩形的判断与性质是解题关键．18．()13-，【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．【详解】解：①()222112y x x x =+-=+-，①抛物线的顶点为（-1，-2），将抛物线221y x x =+-先绕原点旋转180°抛物线顶点为（1，2），旋转后的抛物线为()212y x =--+，再向下平移5个单位，()2125y x =--+-即()213y x =---． ①新抛物线的顶点（1，-3）故答案是：（1，-3）．【点睛】本题考查的是抛物线的图象与几何变换，熟知函数图象旋转与平移的法则是解答此题的关键．19．32- 【解析】【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴，得到AOB 是等腰直角三角形，再根据BC = A 点，C 点坐标，根据中点公式求出D 点坐标，将D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k．【详解】①ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴．①90904545ABO ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；2AB ==． ①AOB 是等腰直角三角形．①BO AO ===故：A ，(C ．(D ． 将D 点坐标代入反比例函数解析式．32D D k x y =⋅==-． 故答案为：32-． 【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到AOB 是等腰直角三角形，用中点公式算出D 点坐标．20．53【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明FEG FBM ∆∆，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接,DF 如图，①四边形ABCD 是正方形，①4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠=①点M 为BC 的中点， ①114222BM CM BC ===⨯= 由折叠得，2,4,ME CM DE DC ====①90,DEM C ︒=∠=①①90DEF ︒=，90,FEG ∠=︒设,FE x =则有222DF DE EF =+①2224DF x =+又在Rt FMB ∆中，2,2FM x BM =+=，①222FM FB BM =+①FB =①4AF AB FB =-=在Rt DAF ∆中，222,DA AF DF +=①2224(44,x +=+ 解得，124,83x x ==-（舍去） ①4,3FE = ①410233FM FE ME =+=+=①83FB = ①①90DEM ︒=①①90FEG ︒=①①,FEG B =∠又①.GFE MFB =∠①①FEG FBM ∆ ①,FG FE FM FB=即4310833FG = ①5,3FG = 故答案为：53【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．21．（1）（2）2-【解析】【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．【详解】（1）30(1)|2( 1.57)2π--+-31221(1)=++--1221=-++-=；（2）222111(1)202220221x x x x x x ++-÷-+--- 2(1)2022112022(1)(1)1x x x x x x x +-+-=⋅--+-- 111x x x x +=--- 11x =- ①1cos 602x ︒==， ①原式=12112==--．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．22．(1)80；85.5（答案不唯一）(2)见详解(3)1200人(4)两个班同时选中同一套试卷的概率为14【解析】【分析】（1）利用条形图优秀人数÷优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计算即可；（2）求出中等人数与良好人数，补画条形图即可；（3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可；（4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况4种，利用概率公式计算即可．(1)解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%，①王老师抽取了32÷40%=80名学生的参赛成绩；①m=80×15%=12人，n=80×35%=28人；抽取的学生的平均成绩是65×10%+75×15%+85×35%+95×40%=85.5分，故80；85.5（答案不唯一）；(2)解：①中等人生为12人，良好人数为28人，补画条形图如图，(3)解：在样本中良好以上占40%+35%=75%，①该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上()80x≥的学生有1600×75%=1200人；(4)解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种，两个班同时选中同一套试卷的概率为41 164=．【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键．23．（1）见详解（2）① 见详解① 5【解析】【分析】（1）做AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，以OB 为半径，以O 为圆心做圆即可得到ABC 的外接圆；（2）①证明CAE BOE ∠=∠即可证明//AD OB ，从而证得BD AD ⊥；① 证明ABC AEC ∠=∠，根据AEC ∠得正切求得EC ，再根据勾股定理求得AE ．【详解】（1）如下图所示①ABC 的外接圆O 的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，①做AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，以OB 为半径，以O 为圆心做圆即可得到ABC 的外接圆；（2）①如下图所示，连接OC 、OB①BD 是O 的切线①OB BD ⊥①CAE ∠是CE 对应的圆周角，COE ∠是CE 对应的圆心角①2COE CAE ∠=∠①点B 是CE 的中点①2COE BOE ∠=∠①CAE BOE ∠=∠①CAE BOE ∠=∠①//AD OB①BD AD ⊥①如下图所示，连接CE①ABC ∠与AEC ∠是AC 对应的圆周角①ABC AEC ∠=∠①AE 是O 的直径①90ACE ︒∠= ①3tan 4AC AEC CE ∠== ①8CE =①222AE CE AC =+①10AE =①O 的半径为5．【点睛】本体考查圆、直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆和直角三角形的相关知识． 24．(1)每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①0.860w m =-+；①当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【解析】【分析】（1）设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为()30m -台，然后由根据题意可列出函数关系式；①由题意易得()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，然后可得1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解．(1)解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+， 解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．(2)解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m -台，① 1.22300.860w m m m ；①由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩， 解得：1517m ≤≤，①-0.8＜0，①w 随m 的增大而减小，①当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．25．(1)钝角三角形；证明见详解(2)①直角三角形；证明见详解；①S 四边形ABCD =5【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出，BE =BD ，AB =CB ，①EBD =①ABC =60°，再证①EBA ①①DBC （SAS ）①AEB =①CDB =60°，AE =CD ，求出①ADC =①ADB +①BDC =120°，可得①ADC 为钝角三角形即可；（2）①以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形，连结CG ，根据正方形性质，得出①EBG =①ABC ，EB =GB ，AB =CB ，①BEA =①BGE =45°，再证①EBA ①①GBC （SAS ）得出AE =CG ，①BEA =①BGC =45°，可证①AGC 为直角三角形即可；①连结BD ，根据勾股定理求出AC=(1)证明：①①ABC 与①EBD 均为等边三角形，①BE =BD ，AB =CB ，①EBD =①ABC =60°，①①EBA +①ABD =①ABD +①DBC ，①①EBA =①DBC ，在①EBA 和①DBC 中，EB DB EBA DBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①EBA ①①DBC （SAS ），①①AEB =①CDB =60°，AE =CD ，①①ADC =①ADB +①BDC =120°，①①ADC 为钝角三角形，①以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．(2)证明：①以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形．连结CG ，①四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形， ①①EBG =①ABC ，EB =GB ，AB =CB ， ①EG 为正方形的对角线，①①BEA =①BGE =45°，①①EBA +①ABG =①ABG +①GBC =90°， ①①EBA =①GBC ，在①EBA 和①GBC 中，G EB B EBA GBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①EBA ①①GBC （SAS ），①AE =CG ，①BEA =①BGC =45°， ①①AGC =①AGB +①BGC =45°+45°=90°， ①①AGC 为直角三角形，①以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形；①连结BD ，①①AGC 为直角三角形，2210AE AG +=， ①AC①四边形ABCD 为正方形，①AC =BD①S 四边形ABCD =211522AC BD AC ⋅==．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理是解题关键． 26．(1)2y x 2x 3=-++(2)存在这样的点N （2，1）或)3或51,22⎛⎫⎪⎝⎭，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形(3)存在点F 的坐标为（4，1）或（-2，1）或3172,2或3172,2．【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线1x =，可得a =-1，再把点()3,0B 代入，即可求解； （2）先求出22210AC OA OC =+=，设点N （m ，-m +3），可得222410AN m m =-+，222CN m =，再分三种情况讨论：当AC =AN 时，当AC =CN 时，当AN =CN 时，即可求解；（3）设点E （1，n ），点F （s ，t ），然后分两种情况讨论：当BC 为边时，当BC 为对角线时，即可求解． (1)解：①抛物线2y ax 2x c =++的对称轴是直线1x =， ①212a-=，解得：a =-1， ①抛物线过点()3,0B ， ①960c -++=，解得：c =3， ①抛物线解析式为2y x 2x 3=-++；(2)解：存在这样的点N ，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形．理由如下： 令y =0，则2230x x -++=， 解得：123,1x x ==-， ①点A 的坐标为（-1，0）， ①OA =1， 当x =0时，y =3，①点C 的坐标为（0，3），即OC =3， ①22210AC OA OC =+=，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B （3，0），C （0，3）代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ①直线BC 的解析式为3y x =-+， 设点N （m ，-m +3）， ①MN =-m +3，AM =m +1，①()()2222312410AN m m m m =-+++=-+，()2222332CN m m m =+-+-=， 当AC =AN 时，2241010m m -+=， 解得：m =2或0（舍去）， ①此时点N （2，1）； 当AC =CN 时，2210m =，解得：m =，①此时点N )3；当AN =CN 时，2222410m m m =-+， 解得：52m =， ①此时点N 51,22⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，存在这样的点N （2，1）或)3或51,22⎛⎫⎪⎝⎭，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形； (3)解：存在，理由如下： ①点B （3，0），C （0，3）， ①OB =OC ， ①BC =，设点E （1，n ），点F （s ，t ），当BC 为边时，点C 向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B ，同样E （F ）向右平移3个单位向下平移3个单位得到点F （E ），且BE =CF （CE =BF ），如图，①()()2222133133s n t n s t ⎧+=⎪⎪-=⎨⎪-+=+-⎪⎩或()()()2222313103(3)0s t n n s t ⎧+=⎪⎪-=⎨⎪-+-=-+-⎪⎩，解得：441n s t =⎧⎪=⎨⎪=⎩或221n s t =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，①此时点F 的坐标为（4，1）或（-2，1）；当BC 为对角线时，BC =EF ，且EF 与BC 的中点重合，如图，1322322s n t +⎧=⎪⎪+⎪=⎨，解得：2n s t ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩或2n s t ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩， ①此时点F 的坐标为3172,2或3172,2；综上所述，存在点F 的坐标为（4，1）或（-2，1）或3172,2或3172,2．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键是解题的关键．。
2023年贵州省黔东南州中考地理真题及答案
地区。信仰犹太教的以色列和周边的阿拉伯国家的土地之争、宗教之争由来已久，并愈演愈烈，成为中东
3
问题的关键，ABC 不符合题意； 以畜牧业为主的农业不是导致中东地区冲突不断的因素，D 符合题意；故 选 D。
【6 题详解】 a 地区是中东地区的阿拉伯半岛，该地属于热带沙漠气候，终年炎热干燥，居民普遍信仰伊斯兰教；b 指的 是南亚地区的印度，德干高原地势西高东低；印度的电脑软件产业在世界上占重要地位。故选 B。 【点睛】民族矛盾、宗教纠纷、领土纷争、对石油和水资源的争夺，是中东地区发生战争和冲突的重要因 素，其中主要原因是石油输出量大。也可以说中东的战争是为信仰而战、为水而战、为油而战、为土地而 战。
北京时间2023 年 2 月 6 日，土耳其发生 7.8 级地震，震撼遍及亚欧非。读“土耳其示意图” (下图)， 完成下面小题。
3. 土耳其海峡是 ( ) A. 欧洲和非洲分界线 C. 亚洲和非洲分界线 4. 此次地震震中的经纬度位置大致是 ( ) A. 37°N，37°W C. 37°S，37°W
【2 题详解】 4 月 19 日在春分日和夏至日之间，太阳直射点在北半球，位于北半球的北京在该日昼长夜短，AC 错误；导 致昼夜长短的季节变化是地球公转产生的地理意义，不是地球自转产生的，B 错误，D 正确。故选 D 。 【点睛】地球公转的地理意义：正午太阳高度的变化；昼夜长短的变化；四季的形成；五带的形成。
A. a 地区终年炎热干燥
B. b 地区德干高原地势东高西低
C. a 地区居民普遍信奉伊斯兰教
D. b 所在国电脑软件业在世界上占重要地位
【答案】5. D 6. B
【解析】
【5 题详解】 民 族 矛 盾 、 宗 教 文 化 纠 纷 、 领 土 纷 争 、 对 石 油 和 水 资 源 的 争 夺 ， 是 中 东 地 区 发 生 战 争 和 冲 突 的 重 要因素。 中 东 地 区 主 要 是 白 色 人 种 。 这 里 是 三 大 宗 教 的 发 源 地 ， 是 伊 斯 兰 文 化 的 核 心 地 带 以 及 阿 拉 伯 人 的 主要聚居
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2016年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．25．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B 的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93第二次购物 6 6 162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元6．（4分）（2016•黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A． B．C．D．7．（4分）（2016•黔东南州）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜08．（4分）（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．（4分）（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B．+1 C．D．110．（4分）（2016•黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2016•黔东南州）分解因式：x3﹣x2﹣20x=．13．（4分）（2016•黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．14．（4分）（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB 绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．15．（4分）（2016•黔东南州）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A 作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．16．（4分）（2016•黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）（2016•黔东南州）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．18．（10分）（2016•黔东南州）先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19．（8分）（2016•黔东南州）解方程：+=1．20．（12分）（2016•黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（10分）（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（12分）（2016•黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．23．（12分）（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？24．（14分）（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出m+n=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．4．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．2【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．5．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B 的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93第二次购物 6 6 162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．6．（4分）（2016•黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A． B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=﹣，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选B．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．7．（4分）（2016•黔东南州）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组的解集为a＜x＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故选A【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．8．（4分）（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故选C【点评】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．（4分）（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B．+1 C．D．1【分析】先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．【解答】解：正方体正视图为正方形或矩形．∵正方体的棱长为1，∴边长为1．∴每个面的对角线的长为=．∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为．∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，∴正视图（矩形）的宽为1．∴最大值面积=1×=．故选：C．【点评】本题主要考查的是正方体的正视图，判断出正方体的正视图的形状是解题的关键．10．（4分）（2016•黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．【分析】连接OC构建全等三角形，证明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ABC中斜边AB的长就可以求出BC=，则CD+CE=AB=．【解答】解：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=，故选B．【点评】本题考查了全等三角形和等腰直角三角形的性质和判定，对于求线段的和或差时，想办法把线段利用相等关系放到同一条线段中去，再计算和或差；本题是利用三角形全等将CD转化为BE，使问题得以解决．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•黔东南州）分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．【点评】本题考查的是因式分解，熟知利用十字相乘法因式分解是解答此题的关键．13．（4分）（2016•黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．此题属于不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB 绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【分析】根据旋转的性质可知，由此可得S阴影=，根据扇形面积公式即可得出结论．【解答】解：∵，∴S阴影==πAB2=π．故答案为：π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．15．（4分）（2016•黔东南州）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A 作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为5．【分析】延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x＞0）的图象上的点，∴S△AOC=，S△BOC=，∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．16．（4分）（2016•黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为（，）．【分析】过点G作GF⊥OA于点F，根据全等直角三角形的判定定理（HL）证出Rt△DGE ≌Rt△DBE，从而得出BE=GE，根据勾股定理可列出关于AE长度的方程，解方程可得出AE的长度，再根据平行线的性质即可得出比例关系，代入数据即可求出点G的坐标．【解答】解：过点G作GF⊥OA于点F，如图所示．∵点D为BC的中点，∴DC=DB=DG，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．在Rt△DGE和Rt△DBE中，，∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），∴BE=GE．设AE=a，则BE=3﹣a，DE==，OG=OC=3，∴OE=OG++GE，即=3+3﹣a，解得：a=1，∴AE=1，OE=5．∵GF⊥OA，EA⊥OA，∴GF∥EA，∴，∴OF===，GF===，∴点G的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质，解题的关键是求出线段AE的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用勾股定理得出边与边之间的关系是关键．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）（2016•黔东南州）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：原式=4+1﹣（2﹣）﹣2×=5﹣2+﹣=3．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．18．（10分）（2016•黔东南州）先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．【解答】解：原式=••，=•，=x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成x+1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式化简，再代入数据求值．19．（8分）（2016•黔东南州）解方程：+=1．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．【点评】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（12分）（2016•黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α=×360°=54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH 的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG===6，∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG===x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x≈11（m）；答：电线杆的高为11m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（12分）（2016•黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，如图，由PC2=PE•PO和公共角可判断△PCE∽△POC，则∠PEC=∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理可判断PC是⊙O的切线；（2）设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，证明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，则可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵PC2=PE•PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半径为3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了切线的判定方法．23．（12分）（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【分析】（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解：（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x，当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；综上所述：y=；（3）y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．24．（14分）（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A 的坐标，利用抛物线过A、B、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式（2）首先利用各点坐标得出得出△PBC是直角三角形，进而得出答案；（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出BP的长，进而分情况进行讨论：①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，根据A、B的坐标可求出AB的长，根据B、C的坐标可求出BC的长，已经求出了PB的长度，那么可根据比例关系式得出BQ的长，即可得出Q的坐标．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，可参照①的方法求出Q的坐标．③当Q在B点右侧，即可得出∠PBQ≠∠BAC，因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），∴解得：∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===2，PB==，∴BC===3，又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB•BC=××3=3；（3）如图2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即=，解得：BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即=，解得：QB=．∵OB=3，。