Mathematica使用方法

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4. 利用函数包绘制特殊图形 载入图形函数包的方法：
<<类名 包名 类名`包名 类名 包名` 例：<<Graphics`Graphics`
PolarPlot[r,{t,tmin,tmax}] LogPlot[f,{x,xmin,xmax}] BarChart[list] PieChart[list]
例：有如下的抛物线簇：
gx2 sec2 α y = (tanα)x − 2 2v0 (g = 9.8 v0 = 200) ，
当 从 变 到 ， 15 为 隔 ， 出 组 形 α 15 化 75 以 间 时 绘 这 图
程序： Clear[a,y,x] v=200;g=9.8; y[a_,x_]:=Tan[a]*x-g*x^2*Sec[a]^2/(2v^2) Plot[Evaluate[Table[y[i,x],{i,Pi/12,5Pi/12, Pi/12}]],{x,0,4000}]
③ ParametricPlot [{ fx , fy},{t,tmin,tmax}] 用于绘制形如{x = fx(t) , y = fy(t)}的参数方程图形。 例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。 例：绘制以点（ ）为圆心，半径为 的圆。
ParametricPlot[{3+2Cos[t],4+2Sin[t]}, {t,0,2Pi}]
3. 矩阵及向量的运算 M.N M*N 对M、N做矩阵乘法（向量内积） 将M、N的对应位置元素相乘
Outer[Times,M,N] 求M、N的外积 Dimensions[ M ] Transpose[ M ] Inverse[ M ] Det[ M ] 给出矩阵M的维数 转置 求逆 方阵M的行列式值
3. 多项式及其操作 (1) 定义、替换符操作 (2) 常用操作： Expand、Factor、Together、Apart Simplify、Collect、Coefficient、 Exponent
四、序列及其操作 1. 序列的定义 2. 序列的生成：Table函数 3. 序列的操作 (1) 检测：Length、Count、Position (2) 添加删除：Append、Prepend、Insert、 Delete、DeleteCases (3) 取元素：Part、Take、Drop、Select
y轴 转 所 的 形 (g = 9.8, v0 = 200) 旋 60 得 图 。
解 旋 所 的 物 参 方 为 ： 转 得 抛 面 数 程 ： x = r cosθ 2 a 其 θ ] z = r sin θ ， 中 ∈[0, π ], r ∈[0, 3 b y = a − br2 v g 其 a= 中 ,b = 2 2g 2v0
程序：
g1=ListPlot[p1,PlotJoined->True, DisplayFunction -> Identity]; g2=ListPlot[p2,PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity]; Show[g1,g2,DisplayFunction -> $DisplayFunction];
2· 输出语句Print
3· 循环语句
◆ Do 语句 语法：Do[expr, {i, imin, imax, di}] 计算expr，i=imin,…,imax，步长为di ◆ While 语句 语法：While[test, body] 当test为True时，计算body
◆ For 语句 语法：For[start, test, incr, body] 以start为起始值，重复计算body和 incr，直到test为False时为止 ◆ 循环控制语句Break和Continue Break[] 退出最里面的循环 Continue[] 转入当前循环的下一步
Integrate[ f ,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}] 求 f 的多重积分 例：∫ 2dx
x +a dx x2 +1
∫ sin(sin x)dx
∫ sin(sin x)dx
0 2
∫
2
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第三章 线性代数
1. 构造矩阵和向量 Table[ f ,{i,m} ,{j,n}] 构造m×n矩阵，f 是 i, j的函数，给出[i, j]项值 Array[ f ,{m, n}] 构造m×n矩阵，[i, j] 项的值是 f [i, j] DiagonalMatrix[ List] 生成对角线元素为 List的对角矩阵 IdentityMatrix[n] 构造n阶单位阵
② ParametricPlot3D [{ fx , fy , fz}, {t,tmin,tmax} ,{u,umin,umax}] 用于绘制形如{x = fx(t) , y = fy(t) , z = fz(t)}的参数图形。 2 v0 g 2 − 2 x (x ≥ 0, y ≥ 0)绕 例 画 抛 线 = ： 出 物 y 2g 2v0
3. 三维图形 ① Plot3D[ f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 绘制形如Z = f (x, y)的三维图形。
例：绘制以下的函数图形： Z = 10sin(x+siny) 命令：Plot3D[10 可增加选项：
Sin[x+Sin[y]],{x,-10,10}, {y,-10,10}] PlotPoints->40
第四章 幂级数、极限、微分与积分
1. 幂级数展开 Series[expr,{x, xo ,n}] 次的幂级数展开 求在点 x=xo 处至多n
例：求ex 在点 x=0处 x4 级幂级数展开 注：使用Normal函数可以去掉级数中的极小 项，从而转变成一般表达式。
2. 极限 Limit[expr,x-> xo] 求 x 逼近 xo时expr的极限
可增加如下选项：
AspectRatio->1, AxesOrigin->{0,0}
2. 其它二维图形 ① ContourPlot[ f, {x,xmin,xmax}, {y,ymin, ymax}]，用于绘制形如z =f (x, y)的函 数的等高线图。 ② DensityPlot[ f, {x,xmin,xmax}, {y,ymin, ymax}]，用于绘制形如z =f (x, y)的函 数的密度图。
MatrixPower[M,n] MatrixExp[M] Eigenvalues[ M ] Eigenvectors[M]
n阶矩阵幂 矩阵指数 M的特征值 M的特征向量
第四章 求解方程（组）、微分方程（组）
3. 微分 D[ f ,{x,n}] Dt[ f ] 求f 的n阶偏微分 求f 的全微分
例：D[x^n,{x,3}]
Dt[x^2+y^2]
例：y = xarctgx，求其100阶导数及其在0 点的值
4. 积分 Integrate[ f , x] 求f 的不定积分 求 f 的定积分
Integrate[ f ,{x,xmin,xmax}]
◆ 逻辑运算符 ! || && ◆ /；运算符 x = a /;test 仅当test为True时才执行赋值语句 ◆ If 语句 语法：If [test, then, else] 若test为 True，则执行then，若test为 False，则执行else.
◆ Which 语句 语法：Which [test1, value1, test2,…] 依次计算testi，给出对应第一个test 为True 的value ◆ Switch[expr,form1,value1,form2,…] 比较expr与formi，给出与第一个form 值匹配的value
五、自定义函数 1. 一元函数 例： Clear[f,x]
f[x_]:= x^2+4x-2
2. 多元函数 例： f[x_,y_]:= 3. 迭代函数 例：f[n_]:=
f[n-1]+f[n-2]; x^2+y^2-3
f[0]= 1; f[1]=1;
第二章 编程语言 1· 条件语句
◆ 逻辑判断符 == >= <= > === =!= < !=
例1. 定义如下的函数：
0 x x2 x <= 0 0< x ≤2 x>2
① 使用 /; 定义： f [x_]:= 0 /;x<=0 f [x_]:= x /; x>0&&x<=2 f [x_]:= x^2 /; x>2
② 使用 If 定义： f [x_]:= If [ x<=0, 0, If [x>2, x^2, x ] ] ③ 使用Which定义： f [x_]:= Which [ x<=0, 0, x>2, x^2, True, x ]
绘制极坐标图形 画对数线性图
画出list的条形图 画出list的百分图
例：<<Graphics`ImplicitPlot`
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}] f (x,y)=0的隐函数图形
绘制形如
例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。
ImplicitPlot[(x-3)^2+(y-4)^2==2,{x,0,5}]
② ListPlot [List]，用于绘制散点 图。
{{注意，List的形式应为： }} x0 , y0},{x1, y1},⋯ ,{xn , yn ⋯
例在同一坐标系下绘制下列两组散点图
p1={{0,0},{0,45},{5.3,89.6},{22.6,131.2}}; p2={{0,0},{2.68,44.8},{12.57,88.28},{27,130.3}};