第二章 朴素贝叶斯算法
朴素贝叶斯算法的理解与实现
朴素贝叶斯算法的理解与实现github：本⽂算法均使⽤python3实现1. 朴素贝叶斯是什么 依据《统计学⽅法》上介绍：朴素贝叶斯法（Naive Bayes）是基于贝叶斯定理与特征条件独⽴假设的分类⽅法。
对于给定的训练数据集，⾸先基于特征条件独⽴假设学习输⼊/输出的联合概率分布；然后基于此模型，对给定的输⼊x，利⽤贝叶斯定理求出后验概率最⼤的输出y。
可能读完上⾯这段话仍旧没办法理解朴素贝叶斯法到底是什么，⼜是怎样进⾏分类的。
下⾯我尽可能详细且直观地描述朴素贝叶斯法的⼯作原理。
⾸先我们需要知道的是，朴素贝叶斯是基于概率论的分类算法。
然后我们来了解⼏个统计学⼩概念。
（我们将使⽤以下这个例⼦来贯穿全⽂进⾏讲解。
）在夏季，某公园男性穿凉鞋的概率为12，⼥性穿凉鞋的概率为23，并且该公园中男⼥⽐例通常为 2:1 ，问题：若你在公园中随机遇到⼀个穿凉鞋的⼈，请问他的性别为男性或⼥性的概率分别为多少？1.1 先验概率 先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式（后⾯会讲）。
我们使⽤以上例⼦来解释⼀下什么是先验概率。
根据以上例⼦我们设定：假设某公园中⼀个⼈是男性为事件Y=y men ,是⼥性则是Y=y women；⼀个⼈穿凉鞋为事件X=x1，未穿凉鞋为事件X=x0。
⽽⼀个⼈的性别与是否穿凉鞋这两个事件之间是相互独⽴的。
于是我们可以看到该例⼦中存在四个先验概率：P(X=x1)与P(X=x0)P(Y=y men)与P(Y=y women) 其中P(Y=y men)与P(Y=y women) 可以根据例⼦中“该公园中男⼥⽐例通常为 2:1 ” 这⼀以往经验求得：P(Y=y men)=23以及P(Y=y women)=13。
⽽先验概率P(X=x1)与P(X=x0) 并不能直接得出，需要根据全概率公式来求解。
在学习全概率公式之前，我们先了解⼀下条件概率。
1.2 条件概率 条件概率是指在事件Y=y已经发⽣的条件下，事件X=x发⽣的概率。
Python机器学习算法—朴素贝叶斯算法（NaiveBayes）
Python机器学习算法—朴素贝叶斯算法（NaiveBayes）朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独⽴假设的分类⽅法。
最为⼴泛的两种分类模型是决策树模型(Decision Tree Model)和朴素贝叶斯模型（Naive Bayesian Model，NBM）。
和决策树模型相⽐，朴素贝叶斯分类器(Naive Bayes Classifier,或 NBC)发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率。
同时，NBC模型所需估计的参数很少，对缺失数据不太敏感，算法也⽐较简单。
理论上，NBC模型与其他分类⽅法相⽐具有最⼩的误差率。
但是实际上并⾮总是如此，这是因为NBC模型假设属性之间相互独⽴，这个假设在实际应⽤中往往是不成⽴的，这给NBC模型的正确分类带来了⼀定影响。
算法步骤：1）收集数据；2）准备数据：需要数值型或布尔型数据。
如果是⽂本⽂件，要解析成词条向量bai；3）分析数据：有⼤量特征时，⽤直⽅图分析效果更好；4）训练算法：计算不同的独⽴特征的条件概率；5）测试算法：计算错误率；6）使⽤算法：⼀个常见的朴素贝叶斯应⽤是⽂档分类。
条件概率就是事件 A 在另外⼀个事件 B 已经发⽣条件下的发⽣概率。
条件概率表⽰为P(A|B)，读作“在 B 发⽣的条件下 A 发⽣的概率”。
推导我们可以从条件概率的定义推导出贝叶斯定理。
根据条件概率的定义，在事件 B 发⽣的条件下事件 A 发⽣的概率为：同样地，在事件 A 发⽣的条件下事件 B 发⽣的概率为：结合这两个⽅程式，我们可以得到：这个引理有时称作概率乘法规则。
上式两边同除以 P(A)，若P(A)是⾮零的，我们可以得到贝叶斯定理:⾼斯朴素贝叶斯（GaussianNB）在⾼斯朴素贝叶斯中，每个特征都是连续的，并且都呈⾼斯分布。
⾼斯分布⼜称为正态分布。
图画出来以后像⼀个倒挂的钟，以均值为轴对称，如下图所⽰：GaussianNB 实现了运⽤于分类的⾼斯朴素贝叶斯算法。
机器学习技术中的朴素贝叶斯分类算法详解
机器学习技术中的朴素贝叶斯分类算法详解机器学习的发展使得人工智能领域取得了重大突破。
其中，朴素贝叶斯算法是一种广泛应用于文本分类、垃圾邮件过滤和情感分析等领域的机器学习算法。
本文将对朴素贝叶斯分类算法进行详细的解析。
朴素贝叶斯分类算法的原理基于条件概率和贝叶斯定理。
其核心思想是利用特征之间的独立性假设来简化问题。
具体而言，朴素贝叶斯分类器假设所有的特征在给定类别下是相互独立的，即每个特征对于分类的贡献是相互独立的。
这个假设使得朴素贝叶斯分类算法具有较好的性能，并且可以利用较少的样本进行训练。
朴素贝叶斯分类算法的步骤如下：1. 收集训练数据集：首先需要收集一组已经标注好的训练数据集。
训练数据集应该包含特征和对应的类别标签。
2. 特征选择：根据具体的问题，选择合适的特征进行分类。
特征应该具备代表性，且不与其他特征有强相关性。
3. 计算先验概率：对于每个类别，计算该类别在训练数据集中的出现概率。
这个概率称为先验概率。
4. 计算条件概率：对于每个特征，计算该特征在给定类别下的概率。
这个概率称为条件概率。
通常使用频率计数或者贝叶斯估计来计算条件概率。
5. 计算后验概率：根据贝叶斯定理，利用先验概率和条件概率计算后验概率。
后验概率表示给定特征的情况下属于某个类别的概率。
6. 最大后验概率估计：将测试样本的特征向量代入后验概率公式，计算每个类别的后验概率。
选择具有最大后验概率的类别作为预测结果。
朴素贝叶斯分类算法的优点是简单且易于实现。
它不需要对大量的特征进行复杂的学习和训练，而是通过计算概率的方式进行分类。
相比于其他复杂的机器学习算法，朴素贝叶斯分类算法具有更低的计算复杂度和更快的执行速度。
然而，朴素贝叶斯分类算法也存在一些限制。
首先，它假设特征之间是相互独立的，这在现实世界的许多问题中并不成立。
其次，朴素贝叶斯分类算法对于数据中的缺失值较为敏感。
当训练数据集中存在缺失值时，需要进行额外的处理来弥补缺失值对分类结果的影响。
朴素bias算法
朴素bias算法
朴素贝叶斯算法（Naive Bayesian Algorithm），又叫Naïve Bayes算法，是一种简单但极为强大的预测建模算法，属于监督学习的生成模型，其特点是实现简单，没有迭代，并有坚实的数学理论（即贝叶斯定理）作为支撑。
朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯定理的分类算法，它假设特征之间相互独立，即给定类别的条件下，特征之间是条件独立的。
该算法通过计算后验概率来进行分类，选择后验概率最大的类别作为预测结果。
朴素贝叶斯算法在实际应用中非常广泛，如在谷歌搜索、电子邮件排序、语言检测、文本分类等方面都有应用。
数据挖掘朴素贝叶斯算法原理以及python实现
数据挖掘朴素贝叶斯算法原理以及python实现朴素贝叶斯（Naive Bayes）算法是一种常用的分类方法，基于贝叶斯定理和特征条件独立假设，能够高效地进行大规模数据的分类任务。
朴素贝叶斯算法的原理：朴素贝叶斯算法是一种基于概率统计的分类算法，在进行分类时，它假设样本的各个特征之间相互独立，即给定类别C的情况下，特征之间是条件独立的。
这个假设也被称为特征条件独立性。
根据贝叶斯定理：P(C|X) = P(X|C) * P(C) / P(X)其中，P(C|X)表示给定特征X条件下类别C的概率，P(X|C)表示给定类别C条件下特征X的概率，P(C)表示类别C的概率，P(X)表示特征X的概率。
对于给定的一组特征X={x1, x2, ..., xn}，朴素贝叶斯算法将通过计算每个类别C的后验概率P(C|X)来进行分类。
为了简化计算，朴素贝叶斯算法假设特征之间相互独立，这样可以将上述后验概率计算转化为：P(C|X) = P(x1|C) * P(x2|C) * ... * P(xn|C) * P(C) / P(X) 为了进行分类，需要提前估计P(C)和P(xi|C)的概率。
估计P(C)的一种常用方法是使用样本中的先验频率估计，即类别C在样本中出现的频率。
估计P(xi|C)的一种常用方法是使用样本中特征xi在类别C中出现的频率。
朴素贝叶斯算法的python实现：下面以一个简单的例子来展示朴素贝叶斯算法的python实现。
假设有一个数据集，包含5个样本，每个样本有3个特征（F1, F2, F3）和一个类别（C1, C2）。
```F1 F2 F3 Class---------------------1 1 1 C11 0 1 C10 1 1 C20 1 0 C20 0 1 C2```首先，我们需要统计每个类别的先验概率P(C)和每个特征在不同类别下的条件概率P(xi|C)。
```pythonimport numpy as np#定义数据集data = np.array([[1, 1, 1, 'C1'], [1, 0, 1, 'C1'], [0, 1, 1, 'C2'], [0, 1, 0, 'C2'], [0, 0, 1, 'C2']])#统计先验概率P(C)class_count = {}class_label = sample[-1]if class_label in class_count:class_count[class_label] += 1else:class_count[class_label] = 1total_samples = len(data)class_prior = {}for class_label, count in class_count.items(): class_prior[class_label] = count / total_samples #统计条件概率P(xi|C)feature_count = {}for feature_idx in range(data.shape[1] - 1): feature_count[feature_idx] = {}feature_value = sample[feature_idx]class_label = sample[-1]if class_label not in feature_count[feature_idx]:feature_count[feature_idx][class_label] = {}if feature_value infeature_count[feature_idx][class_label]:feature_count[feature_idx][class_label][feature_value] += 1else:feature_count[feature_idx][class_label][feature_value] = 1feature_conditional_prob = {}for feature_idx, class_dict in feature_count.items():feature_conditional_prob[feature_idx] = {}for class_label, value_dict in class_dict.items():feature_conditional_prob[feature_idx][class_label] = {}class_total = class_count[class_label]for feature_value, count in value_dict.items():feature_conditional_prob[feature_idx][class_label][feature_value] = count / class_total```接下来，可以通过计算每个类别下给定特征的条件概率P(xi|C)值，选择概率最大的类别作为预测结果。
机器学习--朴素贝叶斯算法原理、方法及代码实现
机器学习--朴素贝叶斯算法原理、⽅法及代码实现⼀、朴素的贝叶斯算法原理 贝叶斯分类算法以样本可能属于某类的概率来作为分类依据，朴素贝叶斯分类算法是贝叶斯分类算法中最简单的⼀种，朴素的意思是条件概率独⽴性。
条件概率的三个重要公式： （1）概率乘法公式： P(AB)= P(B) P(A|B) = P(A) P(B|A) =P(BA) （2）全概率公式： （3）贝叶斯公式： 如果⼀个事物在⼀些属性条件发⽣的情况下，事物属于A的概率>属于B的概率，则判定事物属于A，这就是朴素贝叶斯的基本思想。
⼆、算法实现⼀般步骤 （1）分解各类先验样本数据中的特征。
（2）计算各类数据中，各特征的条件概率（⽐如：特征1出现的情况下，属于A类的概率p(A|特征1)，属于B类的概率p(B|特征1)，属于C类的概率p(C|特征1)......）。
（3）分解待分类数据中的特征（特征1、特征2、特征3、特征4......）。
（4）计算各特征的各条件概率的乘积，如下所⽰： 判断为A类的概率：p(A|特征1)*p(A|特征2)*p(A|特征3)*p(A|特征4)..... 判断为B类的概率：p(B|特征1)*p(B|特征2)*p(B|特征3)*p(B|特征4)..... 判断为C类的概率：p(C|特征1)*p(C|特征2)*p(C|特征3)*p(C|特征4)..... ...... （5）结果中的最⼤值就是该样本所属的类别。
三、应⽤举例 ⼆分类问题：⼤众点评、淘宝等电商上都会有⼤量的⽤户评论，有差评（1），有好评（0），现需要使⽤朴素贝叶斯分类算法来⾃动分类⽤户评论。
四、实际问题代码实现from numpy import *#贝叶斯算法def loadDataSet():trainData=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]labels=[0, 1, 0, 1, 0, 1] #1表⽰侮辱性⾔论，0表⽰正常⾔论return trainData, labels#⽣成词汇表def createVocabList(trainData):VocabList = set([])for item in trainData:VocabList = VocabList|set(item) #取两个集合的并集return sorted(list(VocabList)) #对结果排序后返回#对训练数据⽣成只包含0和1的向量集def createWordSet(VocabList, trainData):VocabList_len = len(VocabList) #词汇集的长度trainData_len = len(trainData) #训练数据的长度WordSet = zeros((trainData_len,VocabList_len)) #⽣成⾏长度为训练数据的长度列长度为词汇集的长度的列表for index in range(0,trainData_len):for word in trainData[index]:if word in VocabList: #其实也就是，训练数据包含的单词对应的位置为1其他为0WordSet[index][VocabList.index(word)] = 1return WordSet#计算向量集每个的概率def opreationProbability(WordSet, labels):WordSet_col = len(WordSet[0])labels_len = len(labels)WordSet_labels_0 = zeros(WordSet_col)WordSet_labels_1 = zeros(WordSet_col)num_labels_0 = 0num_labels_1 = 0for index in range(0,labels_len):if labels[index] == 0:WordSet_labels_0 += WordSet[index] #向量相加num_labels_0 += 1 #计数else:WordSet_labels_1 += WordSet[index] #向量相加num_labels_1 += 1 #计数p0 = WordSet_labels_0 * num_labels_0 / labels_lenp1 = WordSet_labels_1 * num_labels_1 / labels_lenreturn p0, p1trainData, labels = loadDataSet()VocabList = createVocabList(trainData)train_WordSet = createWordSet(VocabList,trainData)p0, p1 = opreationProbability(train_WordSet, labels)#到此就算是训练完成#开始测试testData = [['not', 'take', 'ate', 'my', 'stupid']] #测试数据test_WordSet = createWordSet(VocabList, testData) #测试数据的向量集res_test_0 = []res_test_1 = []for index in range(0,len(p0)):print(p0[index])if test_WordSet[0][index] == 0:res_test_0.append((1-p0[index]) * test_WordSet[0][index])res_test_1.append((1-p1[index]) * test_WordSet[0][index])else:res_test_0.append(p0[index] * test_WordSet[0][index])res_test_1.append(p1[index] * test_WordSet[0][index])if sum(res_test_0) > sum(res_test_1):print("属于0类别")else:print("属于1类别")运⾏结果：。
朴素贝叶斯算法原理的简要概述
朴素贝叶斯算法原理的简要概述朴素贝叶斯算法是一种基于概率统计的分类算法，它以贝叶斯定理为基础，通过计算待分类样本属于不同类别的概率来进行分类判定。
该算法的特点在于对特征之间的独立性进行了朴素的假设，这也是它名称的由来。
1. 贝叶斯定理的基础在介绍朴素贝叶斯算法之前，让我们先回顾一下贝叶斯定理的基础。
贝叶斯定理是由英国数学家托马斯·贝叶斯提出的，它描述了在已知先验概率的情况下，如何根据新的观察结果来更新概率估计。
贝叶斯定理的数学表达形式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(B|A) 表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，P(A) 和 P(B) 分别表示事件 A 和事件 B 分别发生的概率。
2. 朴素贝叶斯算法的原理朴素贝叶斯算法的核心思想是基于贝叶斯定理，通过计算待分类样本在不同类别下的后验概率来进行分类。
假设我们有一个包含 n 个样本的数据集 D，其中每个样本都由 d 个特征构成，而每个样本又属于不同的类别。
我们的目标是根据已知样本的特征来预测待分类样本的类别。
朴素贝叶斯算法的步骤如下：2.1 计算先验概率先验概率是指在没有任何条件信息的情况下，某个事件发生的概率。
在朴素贝叶斯算法中，我们需要计算每个类别的先验概率。
对于某个类别 C，它的先验概率 P(C) 可以通过计算属于该类别的样本数量与总样本数量的比值得到。
2.2 计算条件概率条件概率是指在已知某个条件下，某个事件发生的概率。
在朴素贝叶斯算法中，我们需要计算每个特征在不同类别下的条件概率。
对于某个特征 A 和类别 C，它的条件概率 P(A|C) 可以通过计算在该类别下特征 A 出现的次数与该类别下样本的总数的比值得到。
2.3 计算后验概率后验概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
在朴素贝叶斯算法中，我们需要计算待分类样本在不同类别下的后验概率。
朴素贝叶斯分类算法（2）
朴素贝叶斯分类算法（2）琢磨了两天，对于朴素贝叶斯的原理弄得很清楚，可是要做⽂本分类，看了好多⽂章知道基于朴素贝叶斯公式，⽐较出后验概率的最⼤值来进⾏分类，后验概率的计算是由先验概率与类条件概率的乘积得出，先验概率和类条件概率要通过训练数据集得出，即为朴素贝叶斯分类模型，将其保存为中间结果，测试⽂档进⾏分类时调⽤这个中间结果得出后验概率。
⼤的思路理解的很清楚，可是中间的细节可以说很重要的部分没弄明⽩，中间得出的模型怎样和新的要分类的⽂档联系起来？训练集得出的条件概率和先验概率怎么运⽤到测试⽂档上？⼜仔细看了⼏篇⽂章，将以前看过的在脑⼦⾥整理了下，总算弄明⽩是怎么回事了，赶紧记录下来以备查询，其中的例⼦是从我从⼀篇我认为写得⽐较详细的⽂章中粘过来的，⼀看就懂。
1、基本定义：分类是把⼀个事物分到某个类别中。
⼀个事物具有很多属性，把它的众多属性看作⼀个向量，即x=(x1,x2,x3,…,xn)，⽤x这个向量来代表这个事物，x的集合记为X，称为属性集。
类别也有很多种，⽤集合C={c1,c2,…cm}表⽰。
⼀般X和C的关系是不确定的，可以将X和C看作是随机变量，P(C|X)称为C的后验概率，与之相对的，P(C)称为C的先验概率。
根据贝叶斯公式，后验概率P(C|X)=P(X|C)P(C)/P(X)，但在⽐较不同C值的后验概率时，分母P(X)总是常数，忽略掉，后验概率P(C|X)=P(X|C)P(C)，先验概率P(C)可以通过计算训练集中属于每⼀个类的训练样本所占的⽐例，容易估计，对类条件概率P(X|C)的估计，这⾥我只说朴素贝叶斯分类器⽅法，因为朴素贝叶斯假设事物属性之间相互条件独⽴，P(X|C)=∏P(xi|ci)。
2、⽂本分类过程例如⽂档：Good good study Day day up可以⽤⼀个⽂本特征向量来表⽰，x=(Good, good, study, Day, day , up)。
在⽂本分类中，假设我们有⼀个⽂档d∈X，类别c⼜称为标签。
第二章 朴素贝叶斯算法
Naive Bayes
朴素贝叶斯
主要内容 贝叶斯简介 朴素贝叶斯分类 基本决策规则 基于最小错误率 基于最小风险 总结扩展（了解） 贝叶斯与分类的简单应用
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贝叶斯简介
贝叶斯(Thomas Bayes,1701—1761)英国牧 师、业余数学家。在《论机会学说中一个问题的求 解》中给出了贝叶斯定理。 具有讽刺意味的是，当初贝叶斯发明概率统计理论 是为了证明上帝的存在，而至死这个愿望都没有实 现，不过感谢伟大的贝叶斯，因为他的无心插柳， 才有了今天的贝叶斯公式，并列于数据挖掘十大经 典算法： P B , A
Compan女生，女生 穿裤子的人数和穿裙子的人数相等，所有男生穿裤子，一个人 在远处看到了一个穿裤子的学生。这个学生是女生的概率是多 少? 使用贝叶斯定理，事件A是看到女生，事件B是看到一个穿 裤子的学生。我们所要计算的是P(A|B) P(A)是忽略其它因素，看到女生的概率，在这里是0.4 P(A')是忽略其它因素，看到不是女生(即看到男生)的概率， 在这里是0.6 P(B|A)是女生穿裤子的概率，在这里是0.5 P(B|A')是男生穿裤子的概率，在这里是1 P(B)是忽略其它因素，学生穿裤子的概率，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')，在这里是0.5×0.4 + 1×0.6 = 0.8 根据贝叶斯定理，我们计算出后验概率P(A|B): P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.25
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基于最小错误率的贝叶斯决策
朴素贝叶斯算法： 步骤： 计算连续变量的均值、标准差的极大似然估计
1 ( j) j ,c Nc xi uj , c uj , c Nc ， i 1 j 1,2,3,...,n; k 1,2,3,...,K
朴素贝叶斯算法
• P(X | buys_computer = “yes”)
= 0.222×0.444×0.667×0.667 = 0.044
• P(X | buys_computer = “no”)
= 0.600×0.400×0.200×0.400 = 0.019
3. 对每个类Ci，计算P(X |Ci )P(Ci)
朴素贝叶斯分类例子
RID
age
1
<=30
2
<=30
3
31-40
4
>40
5
>40
6
>40
7
31-40
8
<=30
9
<=30
10
>40
11
<=30
income high high high
medium low low low
medium low
medium medium
student no no no no yes yes yes no yes yes yes
的概率。
朴素贝叶斯算法流程
• 1.设X {a1,a2,am}为一个待分类项，而每 个ai为 x的一个特征属性。且特征属性之间 相互独立（此处是朴素贝叶斯的假设）。
• 2.设C {y1, y2,, ym}为一个类别集合。 • 3.计算 P(y1|x),P(y2|x),P（y3|x）,,P(ym|x)。 • 4.如果
P(student = “yes” | buys_computer =“no”)
=0.200
P(credit_rating = “fair” |buys_computer = “yes”) = 0.667
机器学习算法——朴素贝叶斯（贝努利模型和多项式模型实现分类）
机器学习算法——朴素贝叶斯（贝努利模型和多项式模型实现分类）朴素贝叶斯算法0、朴素贝叶斯是贝叶斯决策理论的⼀部分。
之所以称之为“朴素”，是因为整个形式化过程只做最原始、最简单的假设。
本⽂所⽤到的所有数据来源：链接：提取码：1、算法优缺点⽐较优点：在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题缺点：对于输⼊数据的准备⽅式较为敏感使⽤数据类型：标称型数据2、关于贝叶斯决策理论的简单解释：假设我们有如下的数据集，由两类数据组成，数据分布如下我们⽤p1(x1,x2)表⽰数据点(x1,x2)属于类别1 图中红⾊×的概率,p2(x1,x2)表⽰数据点(x1,x2)属于类别2 图中蓝⾊o的概率。
若p1(x1,x2) > p2(x1,x2)，那么该点属于类别1若p1(x1,x2) < p2(x1,x2)，那么该点属于类别2也就是说，我们利⽤⾼概率选择对应的类别。
贝叶斯决策理论的核⼼思想就在于此，即选择具有最⾼概率的决策。
3、贝叶斯准则：p( c | x ) = p( x | c ) * p( c ) / p( x )该准则告诉我们c，x作为条件互换时，相应概率的计算⽅法。
4、使⽤条件概率分类根据贝叶斯决策理论要求实现⼆分类时，我们需要计算对应的p1(x1,x2) 和 p2(x1,x2)。
对于上⾯的数据集⽽⾔，我们真正需要计算和⽐较的是p(c1| x,y) , p(c2| x,y)。
即给定某个由x，y表⽰的数据点，那么该数据点来⾃类别c1，c2的概率分别为多少。
同样的，我们利⽤贝叶斯准则可以很快的得到使⽤贝叶斯准则，可以通过已知的三个概率值来计算未知的概率值。
使⽤这些定义，可以定义贝叶斯分类准则为：如果p(c1 | x,y) > p(c2| x,y) ,那么属于类别c1如果p(c1 | x,y) < p(c2| x,y) ,那么属于类别c25、朴素贝叶斯朴素贝叶斯算法的⼀个重要应⽤就是⽂档的分类。
十大经典算法朴素贝叶斯讲解PPT
在人工智能领域，贝叶斯方法是一种非常具有 代表性的不确定性知识表示和推理方法。
贝叶斯定理：
P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为“先验”是因为它不考 虑任何B方面的因素。 P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称 作A的后验概率。 P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称 作B的后验概率。 P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）.
购买电脑实例：
购买电脑实例：
P(X | buys_computer = “no”) P(buys_computer = “no”) = 0.019×0.357 = 0.007
因此，对于样本X，朴素贝叶斯分类预测 buys_computer =”yes” 特别要注意的是：朴素贝叶斯的核心在于它假设向量 的所有分量之间是独立的。
扩展：
该算法就是将特征相关的属性分成一组，然后假设不 同组中的属性是相互独立的，同一组中的属性是相互 关联的。 （3）还有一种具有树结构的TAN（tree augmented naï ve Bayes）分类器，它放松了朴素贝叶斯中的独 立性假设条件，允许每个属性结点最多可以依赖一个 非类结点。TAN具有较好的综合性能。算是一种受限 制的贝叶斯网络算法。
Thank you!
贝叶斯算法处理流程：
第二阶段——分类器训练阶段： 主要工作是计算每个类别在训练样本中出现 频率以及每个特征属性划分对每个类别的条件 概率估计。输入是特征属性和训练样本，输出 是分类器。 第三阶段——应用阶段：
Hale Waihona Puke 这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类 ，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类 别的映射关系。
写出朴素贝叶斯分类的算法描述
写出朴素贝叶斯分类的算法描述朴素贝叶斯分类（Naive Bayes Classification）是一种基于贝叶斯定理与特征独立性假设的简单而有效的机器学习分类算法。
它在自然语言处理、文本分类、垃圾邮件过滤等领域得到了广泛应用。
本文将详细描述朴素贝叶斯分类的算法原理与实现步骤，并探讨其优缺点以及实际应用中的一些注意事项。
一、算法原理朴素贝叶斯分类算法的核心思想是基于贝叶斯定理进行分类。
给定一个待分类的样本x，朴素贝叶斯分类器将根据已有的训练样本集D，计算出后验概率P(Y=Ck|X=x)，并将样本x划分到具有最大后验概率的类别Ck中。
具体而言，朴素贝叶斯分类算法通过计算P(Y=Ck|X=x)的值来进行分类，其中Y表示类别，X表示样本的特征。
根据贝叶斯定理，后验概率的计算可以转化为以下形式：P(Y=Ck|X=x) = P(Y=Ck) * P(X=x|Y=Ck) / P(X=x)在朴素贝叶斯分类算法中，特征之间被假设为相互独立，这就是所谓的“朴素”假设。
基于这一假设，我们可以将P(X=x|Y=Ck)的计算拆解为对每个特征的条件概率的乘积：P(X=x|Y=Ck) ≈ P(X1=x1|Y=Ck) * P(X2=x2|Y=Ck) * ... *P(Xn=xn|Y=Ck)其中，X1, X2, ..., Xn代表样本x的n个特征。
二、实现步骤朴素贝叶斯分类算法的实现包括以下几个基本步骤：1. 数据预处理：对训练样本集D进行预处理，包括去除噪音数据、分词、构建词袋模型等。
2. 特征提取：根据需求选择适合的特征表示方法，例如词频、TF-IDF 等。
3. 计算先验概率：计算每个类别出现的概率P(Y=Ck)，即训练样本集中属于类别Ck的样本数量与总样本数的比例。
4. 计算条件概率：对于每个特征Xi，计算在给定类别Ck的条件下特征Xi出现的概率P(Xi=x|Y=Ck)，可以采用拉普拉斯平滑等方法来防止概率为零的情况。
5. 样本分类：对于待分类的样本x，计算每个类别Ck的后验概率P(Y=Ck|X=x)，并选择具有最大后验概率的类别作为x的分类结果。
python机器学习（三）分类算法-朴素贝叶斯
image
历史： (都江宴，武汉，武松│历史)∗P(历史)=（10/108）∗（22/108）∗（65/108）∗(108/235) =0.00563435 地理： (都江宴，武汉，武松│地理)∗P(地理)=（58/127）∗（17/127）∗（0/127）∗(127/235)=0 拉普拉斯平滑： 思考：属于某个类别为0，合适吗？ 从上面的例子我们得到地理概率为0，这是不合理的，如果词频列表里面有很多出现次数都为0，很可能计算结果都为零。 解决方法：拉普拉斯平滑系数。
二、朴素贝叶斯介绍
公式：
朴素贝叶斯公式 其中，w为给定文档的特征值(频数统计,预测文档提供)，c为文档类别。 公式可以理解为：
朴素贝叶斯公式的理解
其中c可以是不同类别。 公式分为三个部分： ( )：每个文档类别的概率(某文档类别词数／总文档词数) ( │ )：给定类别下特征（被预测文档中出现的词）的概率 计算方法： ( 1│ )= / （训练文档中去计算）
image 为指定的系数一般为1，m为训练文档中统计出的特征词个数
sklearn朴素贝叶斯实现API：
sklearn.naive_bayes.MultinomialNB(alpha = 1.0) alpha：拉普拉斯平滑系数
案例：新闻分类
from sklearn.datasets import fetch_20newsgroups from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB from sklearn.metrics import classification_report
机器学习技术中的朴素贝叶斯算法详解
机器学习技术中的朴素贝叶斯算法详解朴素贝叶斯算法是一种常用的机器学习技术，广泛应用于文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等领域。
该算法基于贝叶斯定理和特征条件独立假设，可以高效地进行概率推断和分类任务。
本文将详细介绍朴素贝叶斯算法的原理、应用和优缺点。
首先，我们来了解一下朴素贝叶斯算法的原理。
该算法建立在贝叶斯定理的基础上，该定理可以用来计算给定前提条件下的后验概率。
在朴素贝叶斯算法中，假设每个特征独立地对分类结果产生影响，这就是“朴素”的含义。
根据此假设，通过计算每个特征对于给定类别的条件概率，结合类别的先验概率，就可以得到最终的分类结果。
朴素贝叶斯算法的应用非常广泛，其中最常见的应用之一是文本分类。
在文本分类中，我们可以将文档视为一个特征向量，每个特征代表一个词语或者一个词语的组合。
朴素贝叶斯算法可以通过计算每个特征在不同类别中的条件概率，来预测新文档的类别。
这种方法在垃圾邮件过滤、情感分析等领域都取得了良好的效果。
朴素贝叶斯算法有几个优点使其得到广泛应用。
首先，该算法的原理简单，计算效率高。
由于假设特征之间相互独立，可以通过计算每个特征的条件概率来进行分类，减少了计算复杂度。
此外，朴素贝叶斯算法对于高维特征空间的数据也有很好的适应性，不容易产生过拟合问题。
另外，该算法可以处理缺失数据，并具有较好的鲁棒性。
然而，朴素贝叶斯算法也存在一些缺点。
首先，由于特征条件独立的假设，该算法无法捕捉到特征之间的相互关系，这在某些情况下可能导致分类结果的不准确。
其次，朴素贝叶斯算法对于输入数据的分布假设较为严格，如果数据违背了该假设，算法的性能可能会下降。
另外，该算法对于数量不平衡的数据集也存在一定的问题，可能导致类别之间的不平衡现象。
为了改进朴素贝叶斯算法的性能，研究人员提出了一系列的改进方法。
例如，基于核函数的朴素贝叶斯算法可以对非线性数据进行建模，改进了原始算法对数据分布的限制。
另外，特征选择和特征权重的调整也是改进算法性能的常用方法。
朴素贝叶斯
P( A | B)
后验概率：
P( B | A) P( A) P( B | A) P( A) P( B) P( B | A) P( A) P( B | A ) P( A )
【优缺点】NB 算法的优缺点主要有：
优点 简单、快速、有效 能处理好噪声数据和缺失数据 需要的训练样本较少 很容易获得一个预测的估计值 缺点 依赖于假设-一样的重要性和独立特征 应用在含有大量数值特征的数据集时并不理想 概率的估计相对于预测的类而言更加不可靠
Topic 2 过滤垃圾邮件 【要求】给出已经分好的两大类邮件 spam（广告信）和 ham（正常信）两类文件，每个文件 有 25 个邮件，共 50 份邮件，用朴素贝叶斯并结合交叉验证判断误判概率 【训练样本】在 emil 文件里面 spam 和 ham 两个子文件（共 50 份邮件）随机选取 10 份邮件 为测试样本，其余 40 份作为训练样本。
（1） Love my dalmation.为哪类文档? （2） Stupid garbage.为那类? 【训练样本】 文档内容 1. My dog has flea problems, help please ! 2. Maybe not take him to dog park stupid. 3. My dalmation is so cute I love him. 4. Stop posting stupid worthless garbage. 5. Mr licks ate my steak, how to stop him. 6. quit buying worthless dog food stupid. 【人工计算】 略 【Python 软件】 Python 的注意点： 1.python2.7 与 3.5 有区别，可否用中文字符，print 后面是否要加（）.... 2.python 中控制流，函数定义等用：和空格来表示要运行的内容，与其他软件有区别用｛｝有区别 3.Python 中（），[]，{}的区别 #程序清单 4 - 1 词表到向量的转换函数 #输入样本训练集： def loadDataSet(): postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'], ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'], ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'], ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'], ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']] classVec = [0,1,0,1,0,1]#1 代表侮辱性文字, 0 代表正常言论 return postingList,classVec#第一个变量返回经过词条切分后的文档集合，第二个变量返回类别 标签的集合 #创建建一个包含在文档中所有不重复词的列表： def createVocabList(dataSet)：#参数为样本训练集 vocabSet = set ([])#创建一个空集 for document in dataSet： vocabSet = vocabSet | set(document)#创建两个集合的并集，其中|为或运算符也为求集合 的并集，例子：a=set([1,2,3]); #b=set(2,3,4);a|b return list(vocabSet) 类别 0 1 0 1 0 1 单词数 7 8 8 5 9 6
朴素贝叶斯分类算法的设计与分析
朴素贝叶斯分类算法的设计与分析朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的分类算法，其基本思想是通过先验概率和条件概率来计算后验概率，从而确定样本类别。
本文将从算法设计和分析两个方面来介绍朴素贝叶斯分类算法。
一、算法设计1.模型假设朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯概率理论的分类方法，其模型假设是特征之间是相互独立的。
这个假设并不符合实际情况，但是在实际问题中，我们可以把一些相关性比较大的特征进行合并，来使得朴素贝叶斯分类算法更有效。
2.贝叶斯定理P(C|X) = P(C)P(X|C)/P(X)其中，C表示类别，X表示特征向量。
P(C|X)表示在特征向量为X的情况下，类别C的后验概率。
P(C)表示类别C的先验概率，P(X|C)表示在类别C的条件下，特征向量X的条件概率，P(X)表示特征向量X的概率。
3.训练模型训练朴素贝叶斯分类模型的过程，就是通过训练数据来计算先验概率和条件概率。
具体过程如下：（1）统计训练集中每个样本所属的类别出现的次数，计算每个类别的先验概率。
（2）对于每个特征，计算在每个类别下出现的概率，从而来计算每个类别下的条件概率。
（3）根据计算出的先验概率和条件概率，来计算后验概率，并确定样本所属的类别。
二、算法分析1.优点（1）朴素贝叶斯分类算法实现简单，计算速度快。
（2）适用于大规模数据集，可以快速处理变量空间很大的问题。
（3）适用于多分类问题，适用范围广。
2.缺点（1）朴素贝叶斯分类算法的结果受到特征独立性的限制。
（2）朴素贝叶斯算法对于缺失数据的处理有所欠缺，对于缺失数据的训练集，只能剔除样本。
总之，朴素贝叶斯分类算法因为其实现简单、计算速度快等优点，得到了广泛的应用。
在实际工作中，我们需要针对不同问题进行合理的模型设计和参数调整，来使得算法能够在实际场景中得到更好的应用。
朴素贝叶斯算法详解
朴素贝叶斯算法详解朴素贝叶斯算法是一种统计学分类算法，其基于贝叶斯定理来构建分类器。
该算法已被广泛应用于自然语言处理、电子邮件垃圾邮件过滤以及生物医学领域等多个领域。
本文将对朴素贝叶斯算法进行详细的介绍。
一、贝叶斯定理贝叶斯定理是条件概率的一种重要定理，其公式表达为：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。
其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的先验概率；P(A|B)是给定事件B发生的情况下，事件A发生的条件概率；P(B|A)是给定事件A发生的情况下，事件B发生的条件概率。
假设有一个样本集合D，其中包含n个样本(d1,d2,d3,…,dn)，每个样本由d个特征(x1,x2,x3,…,xd)组成，以及该样本所属的类别y。
那么贝叶斯定理可以描述样本d的类别y与其特征x1,x2,...,xd之间的关系，表示为：P(Y|X)=P(X|Y)P(Y)/P(X)。
其中，P(Y|X)是给定特征X的情况下，样本d所属的类别是Y的后验概率；P(X|Y)是给定类别Y的情况下，样本d所具有的特征是X的条件概率；P(Y)和P(X)分别是先验概率和证据因子。
二、朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法是基于贝叶斯定理和特征独立性假设来构建分类器的。
其假设各个特征之间是相互独立的，即每个特征对于类别的判别能力是相同的。
朴素贝叶斯算法的分类过程是：将待分类的数据样本分别乘以每个类别的概率密度函数的结果，选择概率最大的类别作为分类结果。
朴素贝叶斯算法的具体实现包括以下几个步骤：1. 收集样本数据。
从数据集中选取n个带有标签的实例，每个实例都有d个特征。
2. 计算每个类别的先验概率。
先验概率指在没有任何先验知识的情况下，每个类别出现的概率。
3. 计算每个类别下各个特征的条件概率。
条件概率是在给定类别的情况下，指定特征出现的概率。
4. 对于输入实例，根据计算出来的先验概率和条件概率，计算其属于每个类别的概率。
5. 选择概率最大的类别作为实例的预测类别。
简述下朴素贝叶斯算法的流程
简述下朴素贝叶斯算法的流程朴素贝叶斯算法是一种常用的概率分类算法，在机器学习领域有着广泛的应用。
该算法基于贝叶斯定理进行分类，其思想非常简单易懂，但在实际应用中却可以取得不错的分类效果。
下面我们将详细介绍朴素贝叶斯算法的流程、原理、实现以及优缺点。
一、朴素贝叶斯算法的流程朴素贝叶斯算法的流程一般可以分为以下几个步骤：1、数据预处理：将原始数据集进行一些必要的预处理，例如数据清洗、数据去重、数据变换等。
2、特征提取：从数据集中提取出有意义的特征，通常采用TF-IDF（词频-逆文档频率）方法进行特征提取。
3、训练模型：将提取出的特征和对应的类别进行训练，计算出每个特征在不同类别下的条件概率。
4、分类：对未知样本进行分类，根据贝叶斯准则计算出其属于各个类别的概率，并选择概率最大的类别作为输出结果。
以上是朴素贝叶斯算法的基本流程，接下来我们将详细讨论每个环节的具体实现。
二、朴素贝叶斯算法的原理在了解朴素贝叶斯算法的实现之前，我们先来了解一下其基本原理。
1、贝叶斯定理贝叶斯定理是贝叶斯分类算法的核心，其表述如下：P(c_i|x) = \frac{P(x|c_i) * P(c_i)}{P(x)}c_i表示类别，x表示特征向量，P(c_i|x)表示在特征x的条件下属于类别c_i的概率，P(x|c_i)表示在类别c_i的条件下特征x出现的概率，P(c_i)表示类别c_i的先验概率，P(x)表示特征向量x出现的概率。
可以看到，贝叶斯定理通过计算特征向量在不同类别条件下的概率来得出类别的后验概率，从而实现分类。
2、朴素贝叶斯分类器朴素贝叶斯分类器是一种概率模型，它假设所有的特征都是相互独立的，并且每个特征对分类的贡献是相等的。
这个假设虽然在实际中不一定成立，但经常可以得到较好的分类效果。
基于上述假设，朴素贝叶斯分类器可以表述为：P(c_i|x) = \frac{P(x|c_i) * P(c_i)}{P(x)}P(x|c_i) = P(x_1|c_i) * P(x_2|c_i) * ... * P(x_n|c_i)n表示特征数量，x_1 ~ x_n表示不同特征，P(x_1|c_i), P(x_2|c_i),..., P(x_n|c_i)表示在类别c_i的条件下不同特征的概率，P(c_i)表示类别c_i的先验概率。
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基于最小错误率的贝叶斯决策
x(j)表示样本的第j个特征，其 极大似然估计进行参数估计：取值集合为{aj1,aj2,aj3,...,ajSj}, xi( j) 先验概率的极大似然估计： 表示第i个样本的第j个特征的
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贝叶斯分类
朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假 设的分类方法。结合样本输入输出的联合概率分布 和输出的概率分布，对于给定的输入x，利用贝叶 斯定理求解后验概率的过程。朴素贝叶斯简单，学 习与预测效率较高，比较常用。
其基本思想：对于给定的待分类项x，求解在此样 本出现的条件下各个类别出现的概率，计算出每一 个类别的P(yi|x),i=1,2,...,k，根据一定的决策 规则，决定此样本归属于哪个类别
求解计算
y arg maxPY ck | X x
ck ,ckУ
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基于最小错误率的贝叶斯决策
转化
y arg maxPY ck | X x
ck ,ckУ
根据贝叶斯公式
PY ck | X x P(Y ck, X x)
P( X x)
P X
x | Y ck PY PX x
贝叶斯定理 P(A)是A的先验概率或边沿概率，之所以 称为先验，是因为它不考虑任何B方面的 因素 P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也 由于得自B的取值而被称为A的后验概率 P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也 由于得自B的取值而被称为B的后验概率 P(B)是B的先验概率或边沿概率,之所以称 为先验，是因为它不考虑任何A方面的因 素
具有讽刺意味的是，当初贝叶斯发明概率统计理论
是为了证明上帝的存在，而至死这个愿望都没有实
现，不过感谢伟大的贝叶斯，因为他的无心插柳，
才有了今天的贝叶斯公式，并列于数据挖掘十大经
典算法：
PA
|
B
PB, A PB
PA
|
B
PAPB PB
|
A
它解决了两个事件条件概率的转换问题
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贝叶斯简介
y argmaxPY ck n
P
X ( j)
x( j)
|Y
ck
ck ,ckУ
j 1
பைடு நூலகம்
因此，我们需要学习得到先验概率分布和条件概率 分布
PY ck, k 1,2,3,...,K
P X ( j) x( j) | Y ck , j 1,2,3,...,n
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条件概率：基于条件独立性假设
PX x | Y ck P X (1) x(1) ,..., X (n) x(n) | Y ck
n
P X ( j) x( j) | Y ck j 1
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基于最小错误率的贝叶斯决策
因此，基于最小错误率的朴素贝叶斯的公式可写为：
ck
PX
k PX
x
|Y x |Y
ck PY ck PY
ck ck
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基于最小错误率的贝叶斯决策
对于所有的类别，我们发现分母都是相同的，所以 我们只需要考虑分子：
y arg maxPX x | Y ckPY ck
ck ,ckУ
先验概率通过领域专家知识得到，即通过经验数据 （训练数据得到） PYck,k1,2,3,...K,
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贝叶斯简介
贝叶斯定理
条件概率：
P(A|B)表示事件B已经发生的前提下，事件A 发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件 概率。其基本求解公式：
贝叶斯公式
PA
|
B
P AB PB
P(B|A)是根据A判断其属于类别B的概率，称
为后验概率。P(B)是直接判断某个样本属于B
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基本决策规则 基于最小错误率的Bayes决策 基于最小风险的Bayes决策 Neyman-Pearson决策 最小最大决策 序贯分类方法
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基本的决策规则
基于最小错误率的贝叶斯决策 已知条件
设输入空间X∈Rn为n维向量集合，输出空间为类 别向标量记x∈集X合，У输=出{c为1，类c标2，记.y..∈，Уc。k}训，练输数入据为集特征 T={(xi,yi),i=1,2,...,N}，样本表示： x=(x(1),x(2),...,x(n))
先验概率：由以往的数据分析得到的概率 后验概率：得到"结果"的信息后重新修正的概率 简单地说，贝叶斯定理是基于假设的先验概率、给
定假设下观察到不同数据的概率，提供了一种计算 后验概率的方法 在人工智能领域，贝叶斯方法是一种非常具有代表 性的不确定性知识表示和推理方法
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贝叶斯简介
的概率，称为先验概率。P(A|B)是在类别B中
观测到A的概率，P(A)是在数据库中观测到A
的概率
PB
|
A
P AB PA
PA | BPB PA
Compa女生，女生 穿裤子的人数和穿裙子的人数相等，所有男生穿裤子，一个人 在远处看到了一个穿裤子的学生。这个学生是女生的概率是多 少? 使用贝叶斯定理，事件A是看到女生，事件B是看到一个穿 裤子的学生。我们所要计算的是P(A|B) P(A)是忽略其它因素，看到女生的概率，在这里是0.4 P(A')是忽略其它因素，看到不是女生(即看到男生)的概率， 在这里是0.6 P(B|A)是女生穿裤子的概率，在这里是0.5 P(B|A')是男生穿裤子的概率，在这里是1 P(B)是忽略其它因素，学生穿裤子的概率，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')，在这里是0.5×0.4 + 1×0.6 = 0.8 根据贝叶斯定理，我们计算出后验概率P(A|B): P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.25
朴素贝叶斯
Naive Bayes
朴素贝叶斯
主要内容 贝叶斯简介 朴素贝叶斯分类 基本决策规则 基于最小错误率 基于最小风险 总结扩展（了解） 贝叶斯与分类的简单应用
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贝叶斯简介
贝叶斯(Thomas Bayes,1701—1761)英国牧 师、业余数学家。在《论机会学说中一个问题的求 解》中给出了贝叶斯定理。