《光纤通信》第2章课后习题答案

1．光波从空气中以角度1θ=33°投射到平板玻璃表面上，这里的1

θ是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？

解：入射光与玻璃表面之间的夹角1θ=33°，则入射角57i θ=°，反射

角57r θ=°。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角33y θ=°。

由折射定律sin sin i i y y n n θθ=，10==n n i 得到

其中利用了空气折射率1i n =。这种玻璃的临界角为

2．计算1 1.48n =及2 1.46n =的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介

质折射率 1.00n =，则允许的最大入射角max θ为多少？

解：阶跃光纤的数值孔径为

max sin 0.24NA θ=

允许的最大入射角

()max arcsin 0.24θ=自己用matlab 算出来

3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 1.5n =，2 1.45n =，试计算

（1）纤芯和包层的相对折射率∆；

（2）光纤的数值孔径NA 。

解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为

22122

10.032n n n -∆=≈

光纤的数值孔径为

0.38NA

4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 1.5n =，相对折射（指数）差0.01∆=，纤芯

半径25a m μ=，若01m λμ=，计算光纤的归一化频率V 及其中传播的模数量M 。

解：光纤的归一化频率

002233.3V a n π

πλλ=⋅=

光纤中传播的模数量

2

5542

V M ≈= 5．一根数值孔径为的阶跃折射率多模光纤在850nm 波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：

（1）其纤芯直径为多少？

（2）在1310nm 波长上可以支持多少个模？

（3）在1550nm 波长上可以支持多少个模?

解：（1

）由11

122V a NA ππλλ=⋅，得到纤芯直径为

11130.2722V a NA λλππ=⋅==≈ （2）当2 1.31m λμ=，有

1222λλππ=

得到模的个数为

()()2

21212220.8510004211.31M M λλ==⨯= （3）当2 1.55m λμ=，得到模的个数为

()()2

21312220.8510003541.55M M λλ==⨯= 6．用纤芯折射率为1 1.5n =，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率08f MHz

=

的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L 。

解：信号的周期为

01/T f =

信号在纤芯中传输的速度为

1/v c n =

由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L 为

86101310112.522 1.52810

T c L v m n f ⨯=⨯=⨯==⨯⨯ 7．有阶跃型光纤，若1 1.5n =，0 1.31m λμ=，那么

（1）若0.25∆=，为保证单模传输，光纤纤芯半径a 应取多大？

（2）若取芯径5a m μ=，保证单模传输时，∆应怎么选择？

解：（1

）由归一化频率0

022V a n ππλλ==⋅

a =

为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 2.405V <，则要求光纤纤芯半径

0.47a m μ<=≈ （2）若取芯径5a m μ=，保证单模传输时，则

22

001111 2.4050.0022222V n a n a λλππ⎛⎫⎛⎫∆=<≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 8．渐变光纤的折射指数分布为

()()1/2

012r n r n a α⎡⎤⎛⎫=-∆⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 求光纤的本地数值孔径。

解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为

()

()2

201r NA r n a α⎡⎤⎛⎫∆-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

9．某光纤在1300nm 处的损耗为0.6/dB km ，在1550nm 波长处的损耗为0.3/dB km 。假设下面两种光信号同时进入光纤：1300nm 波长的150W μ的光信号和1550nm 波长的100W μ的光信号。试问这两种光信号在8km 和20km 处的功率各是多少？以W μ为单位。 解：由10lg i o

P L P α=, 得 对于1300nm 波长的光信号，,在8km 和20km 处的功率各是

/100.481015010L o i P P W αμ--==⨯， 1.215010W μ-⨯

对于1550nm 波长的光信号，,在8km 和20km 处的功率各是

/100.241010010L o i P P W αμ--==⨯，0.610010W μ-⨯

10．一段12km 长的光纤线路，其损耗为1.5/dB km 。试回答：

（1）如果在接收端保持0.3W μ的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？

（2）如果光纤的损耗变为2.5/dB km ，则所需的输入光功率为多少？ 解：（1）根据损耗系数定义

10lg i o P L P α=

得到发送端的功率至少为

/10 1.8100.310L o i P P W αμ--==⨯

（2）如果光纤的损耗变为2.5/dB km ，则所需的输入光功率为

/103100.310L o i P P W αμ--==⨯

11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km 长的光纤链路，纤芯折射率1 1.49n =，相对折射率差0.01∆=。

（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；

（2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；