初一数学知识点总结：《有理数》知识点总结
初一数学-有理数知识点(最全最细)
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
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即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。
即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几 个非负数同时为 0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比 右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的 反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 5.绝对值的化简 先判断绝对值号内是正是负，①当 a≥0 时， |a|=a ； ②当 a ≤0 时， |a|=-a 。 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。绝对值为 同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0， 没有绝对值为负数的数。
等于原 数。即：⑴当 b>0 时，a+b>a ； ⑵当 b<0 时，a+b<a； ⑶当 b=0 时，a+b=a。
六.有理数减法
1. 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b)。
2.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化 成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省 略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5。 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”；②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”。
初一数学有理数知识点总结
初一数学第1章有理数知识点总结1.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义40表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；50是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
1.有理数的概念⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,- 6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数（0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
1 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一．有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)4. (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;5. (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;6.(3)7. 4.绝对值：8. (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;9、两个负数，绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则 4 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数知识点总结
有理数知识点总结一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
正整数、0、负整数称为整数；正分数、负分数称为分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。
2、按性质分类有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
三、数轴1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，缺一不可。
3、数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数。
四、相反数1、相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
2、相反数的性质互为相反数的两个数的和为 0。
即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0。
五、绝对值1、绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
2、绝对值的性质正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即当 a ＞ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a 。
绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较－5 和－3 的大小。
因为｜－5 ｜＝ 5 ，｜－3 ｜＝ 3 ，5 ＞ 3 ，所以－3 ＞－5 。
七、有理数的加法1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，－3 ＋（－2) ＝（3 ＋ 2) ＝－5 。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数知识点总结
有理数知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有的整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任意两个有理数之间，都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法，可以将所有有理数列成一个列表。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：- 正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。
- 任何数与零相乘，结果为零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。
- 零除以任何非零的数，结果为零。
- 除数不能为零，否则除法无意义。
五、有理数的简化1. 化简分数：通过找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以这个数，得到最简分数。
2. 约分：在进行有理数的乘法和除法运算后，需要将结果约分为最简形式。
六、有理数的混合运算在进行有理数的混合运算时，需要遵循运算的优先级顺序，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
七、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
八、有理数的四则运算应用1. 可以解决实际问题中的计算问题，如购物、计算面积和体积等。
2. 在数学问题中，有理数的运算是解决更复杂数学问题的基础。
九、有理数的限制有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金分割比等。
十、结论有理数是数学中最基本的数之一，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
初一数学知识点归纳(全)
初一数学知识点归纳（全）初一数学知识点归纳如下：一、有理数1. 有理数的定义：能写成两个整数的比的数叫做有理数。
2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的性质：比较两个有理数的大小，绝对值大的数较大；绝对值相等的数，正数较大；都是负数时，绝对值小的数较大。
4. 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法。
二、整式的加减1. 整式的定义：由数字、字母的乘积组成的代数式叫做整式。
2. 整式的加减法法则：同类项合并，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数保持不变。
三、一元一次方程1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
3. 解一元一次方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。
四、几何图形初步1. 几何图形的定义：用点、线、面等基本元素构成的图形叫做几何图形。
2. 几何图形的分类：平面图形和立体图形。
3. 平面图形的基本性质：对称性、相似性、全等性等。
4. 立体图形的基本性质：表面积、体积、棱长等。
五、相交线与平行线1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这个点叫做交点。
2. 平行线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，这两条直线叫做平行线。
3. 平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
六、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称叫做实数。
2. 实数的分类：有理数、无理数。
3. 无理数的定义：不能写成两个整数的比的数叫做无理数。
4. 实数的运算：加法、减法、乘法和除法。
七、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义：在平面上，以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系。
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的有序实数对（x, y）与之对应，这个有序实数对叫做该点的坐标。
3. 函数的定义：在平面直角坐标系中，对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应，这种对应关系叫做函数。
七年级有理数知识点大全
七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。
以下是七年级有理数知识点的完整梳理。
一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。
其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。
三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。
对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。
四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。
同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。
五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。
同号相乘得正数，异号相乘得负数。
六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。
与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。
七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。
也可以通过绝对值进行比较。
八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。
九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。
以上就是七年级有理数的全部知识点。
通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
初一有理数知识点总结
初一有理数知识点总结初一学习有理数作为数学的第一个大课程，学生们必须要掌握它的基本知识和技能。
有理数是数学中最基础的概念之一，它是由整数和分数组成的数集。
有理数有很多特性，例如有理数的大小可以通过绝对值大小进行判断，有理数也可以进行四则运算。
对于初一学生们来说，初步掌握有理数的相关概念和技能是非常重要的。
以下是初一有理数知识点的总结。
一、有理数的定义有理数定义为整数和分数的集合，可以用整数选出代表元，如负整数“-3”和正分数“1/3”都是有理数。
其中正整数、负整数和零可以简称为整数，正分数和负分数可以简称为分数，它们都属于有理数。
二、有理数的符号有理数可以用正号(+)和负号(-)表示，正号(+1)可以省略不写，负号(-1)必须写出来。
如果一个数没有符号，则默认它是正数。
三、有理数的大小关系有理数的大小关系可以通过它们的绝对值进行判断，若两个数的符号相同，则绝对值较大的数大；若两个数的符号不同，则绝对值较大的数小。
例如：-5>-8；-2/3 < -1/2。
四、有理数的加法有理数的加法可分为同号相加和异号相加两种情况。
同号相加，同号符号不变，把绝对值累计起来即可；异号相加，要找到较大数的符号，用绝对值较大的数的符号作为和的符号，差的绝对值作为和的绝对值。
例如：2/3+3/4 = 17/12, -3+(-5)=-8。
五、有理数的减法有理数的减法可以化为加上相反数，即：a-b = a+(-b)；b可以用相反数表示，互为相反数的两个数相加等于0。
例如：2/3-3/4=1/12；-5-(-2)= -5+2=-3。
六、有理数的乘法有理数的乘法规律与正数相同，正负相乘取负，负负相乘取正，每一个非零有理数的乘法逆元是它的倒数。
例如：(-2/3)×(-3/4) =1/2。
七、有理数的除法有理数的除法可以转化为乘上倒数的方式，即 a÷b = a×(1/b)，其中b≠0，1/b叫做数b的倒数。
初一数学知识点总结归纳(5篇)
初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n表示一个数。
（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
初一数学有理数知识点总结
初一数学有理数知识点总结有理数是初中数学学习的重要基础，它包括整数和分数。
掌握有理数的基本概念、性质、运算法则对于后续数学学习至关重要。
以下是初一数学有理数的知识点总结：1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为\( \frac{p}{q} \)的数，其中p和q都是整数，且q不等于0。
2. 有理数的分类：有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是分子和分母同号的分数，负有理数是分子和分母异号的分数，零可以看作是分子为0的分数。
3. 有理数的性质：- 封闭性：有理数的加、减、乘、除（除数不为零）运算结果仍然是有理数。
- 有序性：有理数可以比较大小，正有理数大于零，零大于负有理数，正有理数大于负有理数。
- 可加性：任意两个有理数相加仍然是有理数。
- 可乘性：任意两个有理数相乘仍然是有理数。
4. 有理数的运算法则：- 加法：同号有理数相加，取相同符号，绝对值相加；异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5. 有理数的运算律：- 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a+b=b+a和ab=ba。
- 结合律：加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。
- 分配律：乘法对于加法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。
6. 有理数的比较大小：- 正数大于零，零大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7. 有理数的四则运算：- 先算乘除，后算加减。
- 同级运算，从左到右进行。
- 有括号的先算括号里面的。
8. 有理数的化简：- 化简分数，使分子和分母没有公因数。
- 化简带分数，将带分数转换为假分数。
9. 有理数的近似计算：- 四舍五入法：根据需要保留的小数位数，从该位数的下一位开始，四舍五入得到近似值。
通过以上知识点的学习和掌握，可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。
七年级上数学有理数知识点
七年级上数学有理数知识点在七年级上数学学习中，有理数是一个重要的知识点。
有理数包括整数、正数、负数、零以及它们的运算。
下面将介绍有理数的基本概念、加减乘除运算以及应用。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。
其中，正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是既不是正有理数也不是负有理数的有理数。
二、有理数的加减乘除运算1. 加法运算：有理数的加法运算满足交换律、结合律和零元素。
即对于任意的有理数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=a。
2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
其中，-b表示b的相反数。
有理数的减法运算满足a+(-a)=0。
3. 乘法运算：有理数的乘法运算满足交换律、结合律和单位元素。
即对于任意的有理数a、b和c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×1=a。
4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中1/b表示b的倒数。
有理数的除法运算满足a÷a=1。
三、有理数的应用有理数在生活中的应用非常广泛。
以下列举了一些常见的应用场景：1. 温度计：温度既可以是正数，也可以是负数，用有理数来表示。
正数表示高温，负数表示低温。
2. 海拔高度：海拔高度也可以是正数和负数，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。
3. 账户余额：银行账户的余额可以是正数，表示存款金额；也可以是负数，表示欠款金额。
4. 游戏得分：游戏得分可以是正数，表示得分；也可以是负数，表示失分或扣分。
总结：有理数是包括整数、正数、负数和零的集合。
有理数的加减乘除运算满足一定的运算规律。
有理数在生活中有着广泛的应用，可以用来表示温度、海拔高度、账户余额和游戏得分等。
通过学习有理数的概念和运算规律，我们可以更好地理解和应用数学知识。
初一数学有理数知识点归纳
初一数学有理数知识点归纳1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
2. 有理数的表示有理数可以用分数表示，分子和分母都是整数，并且分母不为零。
3. 有理数的比较3.1 比较运算符有理数的比较可以使用以下运算符进行：小于（<）、大于（>）、小于等于（<=）、大于等于（>=）和等于（==）。
### 3.2 比较规则当两个有理数进行比较时，按照数轴上的大小关系来比较。
对于两个数a和b，如果a在b的左边，则a小于b；如果a在b的右边，则a 大于b。
当a等于b时，a等于b。
4. 有理数的四则运算4.1 加法有理数的加法遵循以下规则： - 正数加正数，结果为正数； - 负数加负数，结果为负数； - 正数加负数，结果的符号由绝对值大的数决定； - 零加任何数，都等于这个数本身。
4.2 减法有理数的减法可以通过加法来实现。
将减数取相反数，然后使用加法进行运算。
4.3 乘法有理数的乘法遵循以下规则： - 正数乘正数，结果为正数； - 负数乘负数，结果为正数； - 正数乘负数，结果为负数； - 零乘任何数，都等于零。
4.4 除法有理数的除法可以通过乘法来实现。
将被除数乘以除数的倒数，即可得到商。
5. 有理数的约分有理数可以进行约分，即将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，得到一个等价的分数。
6. 有理数的逆元有理数a的逆元是指一个有理数b，满足a与b的乘积等于1。
对于非零有理数a，其逆元可以表示为1/a。
7. 有理数的绝对值有理数的绝对值表示这个数的大小，忽略符号。
对于一个非负数，其绝对值等于其本身；对于一个负数，其绝对值等于其去掉符号后的值。
8. 有理数的倒数有理数的倒数表示这个数的倒数值。
对于一个非零有理数a，其倒数表示为1/a。
9. 有理数的平方根对于一个正有理数a，其平方根表示为一个有理数b，满足b的平方等于a。
10. 有理数在数轴上的表示有理数可以用数轴上的点来表示。
初中数学七年级重点知识点总结
一、有理数1.有理数的定义和性质：有理数包括整数和分数，可以用分数表示有理数，有理数可以相加、相减、相乘和相除。
2.有理数的比较：有理数可以通过大小比较符号进行比较，如大于、小于、等于。
3.有理数的加法和减法：有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过凑零、反凑零的方法进行计算。
4.有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法满足交换律和结合律，乘法可以通过相乘得到的结果是否是正数、负数或零来确定符号。
5.有理数的四则运算：有理数的四则运算可以结合起来进行，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。
二、代数初步1.代数式和多项式：代数式由变量、常量和运算符号组成，可以进行算数运算，多项式是由多个项相加或相减构成的代数式。
2.代数式的运算：代数式的运算包括整理、合并同类项、提取公因式等。
3. 一次方程：一次方程是形如ax + b = 0的方程，可以通过逆运算解得方程的解。
4.一次方程的解法：解一次方程可以通过移项、合并同类项、变形等方法进行。
5.一元一次方程的应用：一元一次方程可以应用于实际问题的求解，如速度、定价等问题。
三、图形的认识和初步计算1.点、线和面：点是没有长度、宽度和高度的，线是点的集合，面是线的集合。
2.直线与曲线：直线是一点一点无限延伸下去的，曲线是弯弯曲曲的。
3.角：角是由两条有公共端点的线段所围成的图形，在平面直角坐标系中可以表示为四个数字，如(x₁,y₁,x₂,y₂)。
4.平行和垂直：平行是指两个直线在平面上不相交，永远保持相同的距离，垂直是指两条直线相交时，互相垂直。
5.三角形：三角形是由三条线段围成的图形，分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
四、比例和实数初步1.比例、比例因子和比例关系：比例是指两个量的比值，比例因子是表示两个比例相等的数，比例关系是由两个或多个比例构成的关系。
2.比例的性质和应用：比例具有反比例性质，可以用于解决实际问题，如图形的相似性、百分数等。
七年级数学有理数知识点总结3篇
七年级数学有理数知识点总结3篇七年级数学有理数知识点总结1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
初一数学有理数知识点的归纳
初一数学有理数知识点的归纳一.知识框架二.知识概念1.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：1正数的绝对值就是其本身，0的绝对值就是0，负数的绝对值就是它的相反数;特别注意：绝对值的意义就是数轴上则表示某数的点返回原点的距离;2绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大;2正数永远比0小，负数永远比0大;3正数大于一切负数;4两个负数比大小，绝对值小的反而大;5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数乘法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2异号两数相乘，挑绝对值很大的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值;3一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数乘法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a;2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9.有理数加法法则：乘以一个数，等同于加之这个数的相反数;即a-b=a+-b.10.有理数乘法法则：1两数相加，同号为也已，异号为负，并把绝对值相加;2任何数同零相乘都得零;3几个数相加，存有一个因式为零，四维零;各个因式都不为零，内积的符号由负因式的个数同意.11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba;2乘法的结合律：abc=abc;3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12.有理数乘法法则：除以一个数等同于除以这个数的倒数;特别注意：零无法搞除数，.13.有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都就是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:-an=-an或a-bn=-b-an,当n为正偶数时:-an=an或a-bn=b-an.14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方;2乘方中，相同的因式叫作底数，相同因式的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.对数数的准确位：一个对数数，四舍五入至那一位，就说道这个对数数的准确至那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后秦九韶，最后以此类推.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
初一数学知识点归纳总结人教版(最全)
初一数学知识点归纳总结人教版（最全）七年级数学知识点总结1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.初中数学的学习方法一、抓住课堂理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。
平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。
同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业所谓高质量是指高正确率和高速度。
写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。
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初一数学知识点总结：《有理数》知识点总结今天小编为大家精心准备了一篇有关《有理数》知识点总结的相关内容，以供大家阅读！
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
今天的内容就介绍这里了。