直角三角形中考试题汇编答案

直角三角形中考试题汇编答案及分析

2、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）

A．2 B．4C．4 D．8

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．

分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

解答：解：∵AE为∠ADB的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F为DC的中点，

∴DF=CF，

∴AD=DF=DC=AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，

则AF=2AG=2，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，

则AE=2AF=4．

故选B

点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

3、（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC 的最小值为（）

A．B．C．D．2

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．

解答：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，

则此时PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B（3，），

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，

由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=，

∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，

∵C（，0），

∴CN=3﹣﹣=1，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，

即PA+PC的最小值是，

故选B．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．

4、（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）

A．6B．8C．10 D．12

考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．

分析：M N表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE 中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．

解答：解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，

∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，

∴AA′=MN=4，

∴四边形AA′NM是平行四边形，

∴AM+NB=A′N+NB=A′B，

过点B作BE⊥A A′，交AA′于点E，

易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，BE==，

在Rt△A′EB中，A′B==8．

故选B．

点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．

5、（2013•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

专题：计算题．

分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD 与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；

②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的

性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；

③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到

∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；

④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即

可作出判断．

解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

∵在△BAD和△CAE中，

，