第三章拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择
拱桥之拱轴线的选择与确定方法讲解
拱桥之拱轴线的选择与确定方法讲解拱桥作为一种古老而优雅的建筑形式，在桥梁工程中有着广泛的应用。
拱桥的设计中，拱轴线的选择和确定是非常关键的。
下面我将从拱轴线的选择和确定方法进行讲解。
拱轴线的选择一般有以下几种方法：1.高度对整体效果的影响：拱轴线的高度决定了拱桥外观的美观程度，一般情况下，高度较高的拱桥显得雄伟壮观，而低矮的拱桥则显得轻盈灵动。
根据实际的设计要求和桥梁所处的环境，选择合适的拱桥高度。
2.泥头角的选择：在选定拱桥高度的基础上，根据桥梁所处的地理环境，选择合适的泥头角。
泥头角可以影响拱轴线的形状和拱桥的稳定性。
一般情况下，径向的泥头角能提高拱轴线的美观度，而纵向的泥头角则能增加拱桥的稳定性。
3.洞口角的选择：拱桥洞口角的选择是非常关键的，洞口角过大会导致整个桥面几乎是曲线状，难以施工和使用；洞口角过小则会形成短拱，影响桥梁的稳定性。
一般情况下，洞口角的选择需要结合实际工程要求和施工条件进行综合考虑。
4.拱轴线的形状：经过以上选择后，可以进一步确定拱轴线的形状。
一般情况下，拱轴线选择为抛物线形状或者近似抛物线形状，这样能够使得拱桥受力均匀，减小桥梁的应力集中程度，提高桥梁的承载能力。
拱轴线的确定方法主要有以下几种：1.经验法：根据以往类似工程的设计数据和实践经验，结合桥梁的要求和环境条件，确定拱轴线的形状和参数。
2.数值模拟法：通过使用专业的桥梁有限元分析软件，在不同的荷载条件下进行模拟分析，得到拱轴线的应力和变形情况，进一步修正和优化拱轴线的形状。
3.静力图解法：通过绘制桥梁的静力图，推导出拱轴线的形状和参数。
这种方法适用于简单的拱桥设计，可以通过手绘和计算来确定拱轴线。
4.实验法：通过制作小尺寸的拱桥样板，进行实际的加载试验，观察和测量拱桥的变形和应力情况，从而确定拱轴线的形状和参数。
在确定拱轴线的过程中，还需要考虑拱桥的施工条件和经济性。
合理的施工条件可以提高施工的效率和质量，而经济性可以确保拱桥的设计和建造成本相对较低。
第三章拱桥计算该看
2）拱轴系数的确定
（4）拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系
矢跨比大，拱轴系数相应取大； 空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ； 对于无支架施工的拱桥，裸拱 m 1 ,为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小 的拱轴系数；
矢跨比不变，高填土拱桥选小 m ，低填土拱桥选较大 m
3）拱轴线的水平倾角
y1
2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀 的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主 拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影 响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为 材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加 载计算，不考虑应力累加历史。
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布， 则内力叠加法也有其合理性。
(ch k 1) 2
f
m 1
m 1 1
2
m 1
1 2(m 1) 2
k
y1/ 4
(ch 1) 2
m 1 1
2
1
f
m 1
m 1
2(m 1) 2
2）拱轴系数的确定
（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定
g d 1hd 2d
gj
1hd
2
d
cos j
线外形与施工简便等因素。
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴 线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形 与施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能 是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载 压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。
拱桥拱轴线设计超详细图文解析
了解拱桥拱桥－以拱为承重结构的桥梁反力－在竖向荷载作用下，拱的两端支承处除有竖向反力外，还有水平推力受力性能－拱主要承受压力，而弯矩、剪力较小建造材料－圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥，钢管混凝土拱桥和钢拱桥施工方法－拱架施工法，缆索吊装施工、无支架施工、转体施工以及劲性骨架施工等技术。
拱桥特点：拱桥与梁桥外形不同，拱桥在竖向荷载作用下在支承处除了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减小。
拱肋中主要是受压的轴力。
拱肋截面受压，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能较大地高跨越能力。
相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。
水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。
实腹拱桥组成空腹拱桥组成拱桥分类拱桥的设计计算流程拱桥的总体布置总体布置－确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等。
桥面高程－由线路设计与总体布置及设计综合研究决定。
拱顶底面高程－满足拱顶最小填料厚度和主拱拱顶截面高度的要求。
起拱线高程－根据拱顶底面标高和桥下净空要求（通航泄洪等）拟定。
基础底面高程－根据地基情况决定。
矢跨比的确定矢跨比：矢高与跨度的比值。
拱桥的最重要设计控制参数。
满足泄洪和通航要求，还应从经济、结构受力、施工等方面综合分析比较确定。
拱的水平推力同矢跨比成反比。
连拱体系中的分跨等跨分孔和不等跨分孔。
不平衡水平推力的处理：拱肋的横向布置拱轴线的选择拱轴线选择－形状直接影响主拱截面内力的分布与大小，选择拱轴线的原则，也就是尽可能降低由于荷载产生的弯矩值。
理想拱轴线－仅承受压力，无弯矩和剪力作用。
合理拱轴线－荷载压力线尽量接近理想拱轴线。
“五点重合法”－采用悬链线时，设计拱轴线与恒载压力线在拱顶、1/4跨和拱脚5处重合。
混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈板拱的截面及尺寸板拱是指主拱（圈）采用整体实心矩形截面的拱。
按照主拱所采用的材料，可分为石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱等。
A.宽度考虑板拱宽度即为拱圈的宽度；板宽略小于桥面宽度（便于排水）；考虑人行道外挑等因素来减小板宽设置。
拱桥的设计要点计算要点与简化计算(详细)
78
钢筋混凝土 悬臂人行道
38
600
110
760
110
600
38
220
220
300 40 220 40
170 173
50
435
30
435
50
1000
(d)
拱圈宽度的确定及人行道的布置
钢筋混凝土预制构件
钢筋混 凝土挑梁
19
2. 主拱高度的拟定
中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：
d m k 3 l0
桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求.
拱顶底面标高：由桥面标高推算
桥面标高
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
4
拱桥下净空的有关规定
通航净空要求 设计通航水位
设计洪水位
起拱线标高：一般宜选择低拱脚 的设计方案 基础底面标高：地基、水文条件 和上部结构
2/3
式中：l0—主拱圈净跨径（cm）； d—主拱圈高度（cm）；
m—系数,一般为4.5～6,取值随矢跨比的减小而增大； k—荷载系数,对于公路－I级取1.4,公路－II级取1.2.
对于多肢式截面的跨度不大于300 m 的桥,拱肋截 面高度尺寸可按下式进行初步估算：
H
k1 k2
0.2 L0 100
Nd
N L1 K1
32
（2）横向稳定性验算
1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋,丧失横向稳定 时的临界轴向力,常用竖向均布荷载作用下,等截面抛物 线双铰拱的横向稳定公式计算：
NL
HL
cos m
2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢
的拱肋,在验算横向稳定性时,可视为组合压杆（图8-
第三节拱桥计算
（1）不考虑弹性压缩旳恒载内力--实腹式拱
以为实腹式拱轴线与压力线完全重叠，拱圈
中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：
恒载水平推力： H g
m 1 4k 2
gdl2 f
kg
gdl2 f
(0.128 ~ 0.18)
gdl2 f
拱脚竖向反力为半拱恒载重力：
Vg
l1 0
g x dx
m2 2 ln(m
3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱 截面应力不均匀旳现象。在板拱情况下经常 不计荷载横向分布，以为主拱圈全宽均匀承 担荷载。 4、计算措施：手算和程序计算。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线旳选择与拟定 二、拟定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
第三节 拱桥计算 一、拱轴线旳选择与拟定 二、拟定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
1 悬链线无铰拱旳弹性中心
采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不 考虑拱圈变形旳影响时，拱圈各截面均只有轴向压 力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性， 它在恒载产生旳轴向压力作用下会产生弹性压缩， 使拱轴长度缩短，这种现象称为拱旳弹性压缩。因 为无铰拱是超静定构造，弹性压缩引起拱轴旳缩短， 会在拱中产生内力，在设计中为了计算以便将恒载 压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起旳内 力与弹性压缩引起旳内力。两者相加，得到恒载作 用下旳总内力。
拱轴线的选择与确定(圆弧线、抛物线)
y1
4f l2
x2
第二节 简单体系拱桥的计算
一、概述（知识点7）
拱轴线的选择与确定
恒载内力
活载内力
拱 桥 的
温度、收缩徐变
成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳 拱脚变位
定验算
内力调整
计
拱上建筑的计算
算 施工阶段的内力分析和稳定验算
二、拱轴线的选择与确定
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择 拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。
x 2 y12 2R y1 0
x R sin y1 R(1 c os )
R 1 ( 1 f / l) 2 4 f /l
（二）抛物线拱
在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛 物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨 比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁 架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线 拱。其拱轴线方程为：
最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻 合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用，截 面应力均匀，能充分利用圬工材料的抗压性能。
实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，实际上得不到理想的拱轴线。一般以恒载压 力线作为设计拱轴线。
（一）圆弧线
线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压 力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于 15~20m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：
拱桥主要尺寸的拟定
拱桥主要尺寸的拟定康翠力【摘要】拱桥主要尺寸拟定即拱圈截面尺寸的拟订,根据主拱圈截面形式的不同,可以将拱桥分为板拱桥、肋拱桥、箱形拱桥、双曲拱桥等。
【期刊名称】《黑龙江交通科技》【年(卷),期】2012(000)003【总页数】1页(P81-81)【关键词】拱桥;尺寸;拟定【作者】康翠力【作者单位】黑龙江农垦勘测设计研究院【正文语种】中文【中图分类】U4421 板拱桥1.1 实体矩形板拱桥实体矩形板拱桥的主拱圈采用整体实心矩形截面，一般用于实腹式拱桥。
板拱桥的拱圈宽度主要取决于桥面宽度。
当设人行道时，通常将人行道栏杆(宽约15～25 cm)悬出;当不设人行道时，则仅将防撞栏杆悬出5～10 cm。
对于多孔或大跨径实腹式拱桥，可将人行道宽度部分或全部布置在钢筋混凝土悬臂上，以减小主拱圈宽度和墩台尺寸。
钢筋混凝土人行道悬臂的做法主要有两种:一种是设置单独的悬臂构件;另一种是采用横贯全桥的横挑梁，在挑梁上再安装钢筋混凝土人行道板，后者用钢量较大，但悬臂长度大，一般可悬出1～2.5 m，最大可悬出4 m。
当板拱用于空腹式拱桥时，拱圈宽度的拟定则随拱上建筑形式的不同而异。
对拱式腹孔，拱圈宽度的拟定与实腹式拱相同;对梁式腹孔，拱圈宽度通常小于桥面宽度，而通过拱上立柱盖梁将人行道或部分行车道悬臂挑出拱圈宽度以外，以减小拱圈宽度和墩台尺寸，节省材料。
通常把拱圈宽度小于桥面宽度的拱圈称为窄拱圈。
在拟定拱圈宽度时，要兼顾桥面悬臂长度和宽跨比。
悬臂长度太长，虽然减小了拱圈宽度和墩台尺寸，但也相应增加了悬臂构件的用量，同时，过小的拱圈宽度，难以保证其横向稳定性的要求。
拱圈厚度可以是等厚度，也可以是变厚度，其值主要根据桥梁跨径、矢高、建筑材料、荷载大小等因素通过试算确定。
1.2 箱形扳拱桥箱形板拱桥的拱圈截面由多室箱构成。
箱形板拱桥的主拱圈高度主要取决于拱的跨径，一般通过试算确定，在初拟时可取拱圈高度为跨径的1/55～1/75，也可以按经验公式估算。
拱桥的分类与结构特点
−主拱圈厚度
起拱线高程 由矢跨比要求确定
布
基础底 由冲刷深度、地基
置
面高程 承载力等因素确定
确定桥梁 矢跨比
板拱、双曲拱 D=1/4～1/6≥1/8
箱形拱 D=1/6～1/8 钢砼拱 D=1/6～1/10≥1/12
第二节 不等跨连续拱 的处理方法
选用原因：受地形、地质、通航等条件的限制，考
拱桥的截面形式
河南前河桥，我国跨径最大的双曲拱 150m
箱形拱闭合箱的构造
⑤钢管混凝土拱桥
钢管混凝土简称 CFST（Concrete Fillled Steel Tube，即在薄壁圆形钢管内填充混凝土而形成的复 合材料）, 为钢−砼组合结构的一种。
其核心砼为三向受压，抗压能力和抗变形能力都 很大，最大跨径已达460m（重庆巫山长江大桥）。
◆拱顶截面弯矩 Md=0 ◆拱顶剪力Qd=0
自重压力线的特点 结构对称性
◆拱顶截面仅有 结构自重推力 Hg
对拱脚截面 取矩，有
①
∑Mj ——半拱结构自重对拱脚截面的弯矩； Hg——拱的结构自重水平推力（不考虑弹性压缩）； f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得 任意点纵坐标 y1 为：
② 自重压力线
第三篇 混凝土拱桥
内容提要
• 拱桥概述（发展、特点及分类） • 拱桥的构造及设计 • 混凝土拱桥的计算 • 混凝土拱桥的施工简介
第一章 拱桥概述
第一节 拱桥的发展及现状
拱桥
国外
石 木
拱 拱
国内
石 木
拱 拱
18世纪 1964
铸铁拱
19世纪
钢拱 钢砼拱
双曲拱 70年代 桁架拱
第三章拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择
1、拱轴方程的建立（实腹拱压力线）
如下图所示，设拱轴线为结构重力压力线，则拱顶截面的内力
矢跨比的大小与拱脚的水平推力成反比， 与拱脚的垂直反力成正比。
矢跨比减小，拱的推力增大，推力大对拱圈自身的受力是有利 的，但对墩台不利。同时，当拱圈受力后因其弹性压缩，或温 度变化、混凝土收缩，或因墩台位移等原因，都会在无铰拱内 产生附加内力，矢跨比愈小，附加内力愈大。
矢跨比过大，则拱脚区过陡，施工不便。
（二）抛物线拱
在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于 结构重力集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢 筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥）， 往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：
y1
4f பைடு நூலகம்2
x2
（三）、悬链线桥
•实腹式拱桥的结构重力集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一 条悬链线（如下图）。一般采用结构重力压力线作为实腹式拱桥的拱 轴线
（一）圆弧线
线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与结构重力压 力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于15~20m 以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：
x 2 y12 2R y1 0
x R sin y1 R(1 c os )
R 1 ( 1 f / l) 2 4 f /l
3、抛物线
由结构力学可知，在竖向均布荷载作用 下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。所以， 对于结构重力强度比较接近均布荷载的拱 桥，例如矢跨比比较小的空腹式钢筋混凝 土拱桥，往往可以采用二次抛物线作为拱 轴线。
第三章_拱桥计算
g j gd f mgd
m gj gd
（1－2－16）
其中：
称为拱轴系数。
这样gx可变换为：
g j gd f mgd
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
(m 1) gd / f
到上式，并积分，有
（1－2－43）
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有
N
Hg cos
（1－2－44）
2）空腹拱 在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分， 即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线 完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力， 二者叠加。 不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和 拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到
M M
1/ 4 j
（1－2－27）
M
1/ 4
自拱定至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。
求得 y1/ 4 后，即可求得m值：
f
y1/ 4 1 f 2(m 1) 2
（1－2－28）
1 f m ( 2) 2 1 2 y1/ 4
空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。 （3）悬链线无铰拱的弹性中心 无铰拱是三次超静定结构。对称无铰 拱若从拱定切开取基本结构，多余力 X1（弯矩），X2 （轴力）为对称， 而X3（剪力）是反对称的，故知副系 数
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
第三篇 拱 桥13-17章
（1）拱圈截面尺寸拟定 ①主拱圈宽度的确定 实腹式板拱桥及拱式腹拱的空腹式板拱桥：拱圈宽度决定 于桥面宽度。
②主拱圈厚度的拟定 板拱桥的拱圈厚度可以是等厚度的，也可以是变厚 度的。拱圈厚度应根据跨径大小、荷载等级、主拱 圈材料规格等条件决定。
（2）石板拱的拱圈构造 材料要求 拱石编号
施工要求：错缝、砌缝宽度、设五角石
14.4.1采用不同的矢跨比 14.4.2采用不同的拱脚标高 14.4.3调整拱上建筑的恒载重量 14.4.4采用不同类型的拱跨结构
第15章 拱桥的构造
15.1普通上承式拱桥的构造 15.1.1主拱圈（肋）的构造
根据主拱(圈)截面型式不同主要分为板拱、肋拱、箱形 拱、双曲拱等
15.1.1.1板拱
根据拱轴线型，板拱可以是等截面圆弧拱、等截面或变 截面悬链线拱以及其它拱轴型式的拱。按照静力图式， 除多数采用无铰拱外，也可做成双铰拱、三铰拱等。按 照主拱所用的建筑材料，又可分为石板拱、混凝土板拱、 钢筋混凝土板拱等。
1612拱轴系数m的确定16122空腹式悬链线拱拱轴系数的确定未知决定于拱轴系数m故应逐次逼近16122空腹式悬链线拱拱轴系数的确定由于集中力的存在拱的恒载压力线是一条在集中力作用点处有转折的曲线它不是悬链线甚至也不是一条光滑的曲尽管都可通过查表求得但与m值有关故设计时仍采用逐次逼近法1614拱轴线的水平倾角拱轴方程对微分一次得dydxdytgfkshkshk可见?与m有关1615悬链线无铰拱的弹性中心dseidseids由力法得弹性中心距拱顶距离
宽度：可采用窄拱圈形式，取桥宽的0.6~1.0倍，悬 挑可达4.0m，为保横向稳定，一般≥跨径的1/20。 细部尺寸：顶、底板及腹板厚度
15.1.2拱上建筑的构造 15.1.2.1实腹式拱上建筑
内蒙古大学《桥梁工程》讲义03圬工和钢筋混凝土拱桥-3拱桥的设计
第三章拱桥的设计拱桥的设计也要遵循：适用、经济、安全、美观的原则。
第一节拱桥的总体布置桥梁的总体布置主要内容：拟定桥长，跨径，孔数，桥面标高，主拱圈的矢跨比。
一、确定桥梁的设计标高和矢跨比。
1、拱桥的标高，四个：桥面标高，起拱线标高，拱顶底面标高，基础底面标高2、标高的确定：（1）桥面标高：①两岸路线的纵断面控制。
②桥下净空要满足泄洪和航运。
（2）桥面标高-拱顶填料的厚度-拱圈厚度=拱顶底面标高。
（3）起拱线标高：一般选低拱脚方案：可减少桥墩（台）基础底面的弯矩。
节省墩台的圬工数量。
3、矢跨比（f）（1）跨径的大小在分孔时拟定→l（计算跨径）再由拱顶，拱脚标高→f（计算矢高）就得到ff对拱桥的影响：（2）l的比值，随f增大而减小。
① H g与vg②f减小时（即主拱趋于坦拱），拱的推力增长，反之减小。
推力大→拱圈内轴力大→有利于拱圈受力，但是对于墩台基础不利。
○3l f越小，附加内力值越大。
（这个附加内力主要指无铰拱圈内）○4l f过大，拱脚的坡越陡，施工增加困难。
二、不等跨连续拱桥的处理方法多孔连续拱桥最好按等跨分孔。
但受到地形、地质、通航等条件的限制也可以用不等跨分孔。
1.不等跨分孔引起受力上的不利：（1）相临孔的恒载推力不相等。
（2） 在柔性墩中还要引起连拱作用。
2.为减小这种不平衡的推力，改善受力，采取以下措施：（1）采用不同的失跨比：利用l 一定时，f 的大小与推力大小成反比的关系，在相临两孔中，l 大的用陡拱，l 小的用坦拱。
即l f 大，推力小；l f 小，推力大。
（2）采用不同的拱脚标高： 因为相临两孔不同的l f ，所以拱脚的标高不在同一水平线上。
l 大的拱脚低，从而减小水平力对基底的力臂，从而使两跨恒载水平推力对基底产生的弯矩平衡。
（3）调整拱上建筑的恒载重量：（效果最好）当相临孔的拱脚放置在相同（或相接近）的标高上时，这时可采取调整拱上建筑的重量来减小不平衡的推力。
大跨用空腹，小跨用实腹。
拱桥的设计要点
第十三章 拱桥的设计要点
【掌握】第一节
拱桥的总体设计 【了解】第二节 拱轴线形的选择和拱上建筑的布置 【了解】第三节 拱桥主要尺寸的拟定 【掌握】第四节拱桥上部构造体积计算(略)
江西交通职业技术学院
路桥工程系桥梁与隧道教研室
<<桥梁工程>>精品课程建设
第一节 拱桥的总体设计
江西交通职业技术学院
路桥工程系桥梁与隧道教研室
<<桥梁工程>>精品课程建设
图13-3 变截面拱圈两种截面形式
江西交通职业技术学院
路桥工程系桥梁与隧道教研室
（三）调整拱上建筑的质量
在必须使相邻孔的拱脚放置在相同的标高上时，也可用调整拱上建筑的重 力来减少相邻孔间的不平衡推力。大跨径可用轻质的拱上填料或空腹式拱上 建筑，小跨径用重质的拱上填料或实腹式拱上建筑。
江西交通职业技术学院
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图13-2 不等跨分孔
江西交通职业技术学院
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4、压力线作为拱轴线：公路拱桥恒载所占比重大，一般采用恒载压力线作 为拱轴线；特殊情况，活载较大时，如铁路拱桥，可用恒载加一半活载的压 力线作为拱轴线。 5、拱桥常用的拱轴线型---能表达为拱轴线方程 ①圆弧线 特点：拱轴各点曲率相同，线型简单；矢跨比较大时，与恒载压力线偏离 较大，拱圈受力不均；适合于20m以下的小跨径拱桥； ②抛物线 均匀荷载下，二次抛物线是拱的合理拱轴线。适合于恒载分布比较接近均 匀的拱桥，如矢跨比较小的大跨径空腹式拱桥、桁架拱、刚架拱等；也可采 用高次抛物线。
拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形的选择
第三章拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择第一节拱桥的总体布置一、确定桥梁的设计标高和矢跨比拱桥的四个主要标高：桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基底标高。
桥面标高：由两岸线路的纵断面控制，且要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。
拱顶底面标高：由桥面标高减去拱顶填料（包括桥面铺装）厚度和拱圈厚度。
起拱线标高：尽量采用低拱脚，但要满足通航净空、排洪、流冰等条件和《桥规》要求。
基础底面标高：根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。
矢跨比的确定：矢跨比的大小与拱脚的水平推力成正比，与拱脚的垂直反力成反比。
常用的矢跨比：①圬工拱桥不小于1/8②箱形拱不小于1/10③钢筋混凝土桁架拱、刚架拱不小于1/12二、不等跨的处理1、采用不同的矢跨比2、采用不同的拱脚标高3、调整拱上建筑的恒载重量第二节拱轴线形的选择和拱上建筑的布置一、拱轴线形的选择选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产生的弯距数值。
理想拱轴线：与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。
工程上采用的“合理拱轴线”——恒载压力线。
圆弧线常用的拱轴线形式抛物线悬链线二、拱上建筑的布置小跨径——实腹式（圆弧线、悬链线）大中跨径——空腹式（悬链线）轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱——抛物线拱第三节拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定一、拱圈截面变化规律或在拱脚处：，，则：二、截面尺寸的拟定（一）主拱圈的宽度确定拱圈的宽度取决于桥面净空的宽度。
一般均大于，如拱圈的宽度小于，则应验算拱圈的横向稳定性。
（二）主拱圈高度的拟定1、石拱桥拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择1）中小跨径：l0——主拱圈净跨径（cm）；d——主拱圈高度（cm）；M——系数，一般取4.5—6，取值随矢跨比的减小而增大；K——荷载系数，对于公路—Ⅰ级为1.0，对于公路—Ⅱ级为1.2。
2、箱形拱、桁架拱和刚架拱桥在确定箱形拱、拱片中距不大于3.0m的桁架拱和刚架拱时，可参考下列经验公式估算拱顶截面主拱圈(肋)的高度：式中：L。
拱桥的构造及设计
第二章拱桥的构造及设计授课时间：2006年11月8日授课地点：试验楼试验三教学内容：1、主拱的构造与尺寸拟定2、拱上建筑构造3、其它细部构造4、拱桥的设计重点：拱桥的设计思考题及习题：第一节 上承式拱桥的构造与设计一、主拱的构造与尺寸拟定（一）普通型上承式拱桥根据主拱（圈）截面型式不同可分为板拱、板肋拱、肋拱、双曲拱和箱形拱等。
1．板拱石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱。
1）石板拱石料主要有料石、块石和砖石。
拱石进行编号，以便加工，目前大多采用等截面拱桥。
石质均匀，不易风化和无裂纹。
石料强度等级不得低于C30拱圈砌筑应满足下列构造要求a 错缝受压面的砌缝应与拱轴线垂直。
b 限制砌缝宽度因砂浆强度比拱石低得多，缝太宽必将影响砌体强度和整体性。
c 设五角石拱圈与墩台以及拱圈与空腹式拱上建筑的腹孔墩连接处，应采用特别的五角石。
小跨径等截面石板拱的拱圈厚度可按下式估算：301010l k h β=式中 h —拱圈厚度（mm ）0l —拱圈净跨径（mm ）β—系数，一般4.5～6.0，取值随矢跨比的减小而增大；k —荷载系数，与汽车荷载等级有关。
2）混凝土板拱a 素混凝土板拱b 钢筋混凝土板拱2．肋拱肋拱桥是由两条或多条分离的拱肋、横系梁、立柱和由横梁支承的行车道部分组成。
拱肋是主要承重结构，可由混凝土、钢筋混凝土、钢管混凝土、劲性骨架混凝土做成。
拱肋的数目、间距、截面型式：桥梁宽度、肋型、材料性能、荷载等级、施工条件、拱上结构等方面综合考虑决定。
为了简化构造，吊装能力满足的情况下，宜采用少肋型式。
3．箱形拱主拱圈截面由多室箱构成的拱称为箱形拱。
箱形拱的主要特点是：（1）截面挖空率大，减轻重量；（2）中性轴居中，抵抗正负弯矩能力相等，适应主拱圈各截面正负弯矩变化需要；（3）闭合空心截面，抗弯和抗扭刚度大，拱圈的整体性好，应力分布较均匀；（4）单条箱肋刚度较大，稳定性较好，能单箱肋成拱，便于无支架吊装；（5）制作要求较高，吊装设备较多，主要用于大跨径拱桥。
拱桥的设计要点计算要点与简化计算(详细)
下式计算：
NL
π2 Ea I y l0 2
33
组拼肋拱稳定计算图式
NL
π2 Ea I y l0 2
φ
式中：
l0—组合压杆计算长度, l0 S
ρ—考虑剪力对稳定的影响系数：
1 2 Ea I y ( ab a2 )
L j 2 12Eb Ib 24Ea I a
横系梁
34
§8.3 拱桥有限元计算方法简介
Hg
y1 ] f
f
x
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
l/ 2
上式为二阶非齐次常系数线性微分方程. 解此方程,则得拱轴线方程为：
y1
f (chk
m 1
1)
y1 f
gd
gx=gd+γy1
gj
y l/2
14
求拱轴线的水平倾角 tg 2 fk shk shk
l(m 1)
可见,拱轴水平倾角与拱轴系数m有关.拱轴线上
1/6最为常用. 当矢跨比在1/5～1/6这个范围内变化时,材料用量变化
受矢跨比变化的影响不大.矢跨比有时根据特殊情况,也 有取1/2.5或1/17的所谓极端值的.
6
矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小,拱的水平推 力Hg也越大；反之,拱的水平推力越小.
矢跨比与拱轴的长度：
ls
l[1
8( 3
16
均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线. 荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线. 实腹式拱桥：悬链线 空腹式拱桥 ：悬链线 石板拱,拱轴系数一般随跨径的增大而减小,采用无支架或早
期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于3.5. 钢筋混凝土悬链线拱的拱轴系数,宜采用2.814－1.167,该值
混凝土拱桥拱桥的计算拱轴线的选择
R
l 2
4
1 f/
l
f
/ l
已知f,l时，利用上述关系计算 各种几何量
圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力 下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型 2.抛物线
在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次 抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥， 拱轴线方程为
4f y1 l 2
拱肋横向稳定性
吊杆计算
桥面系计算 桁架拱
拱结构静力有限元分析
刚架拱 钢管混凝土拱 系杆拱
二、拱轴线的选择与确定
1.拱轴线的选择
影响着拱圈的内力分布及截面应力的大小 特点:
与结构的耐久性、经济性和施工有关
选择 尽可能降低由于荷载产生的弯矩数值。最理想的拱 原则 轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合
分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度 及拱脚处拱轴线水平倾角。
二、拱轴线的选择与确定
(2)拱轴系数的确定
确定拱轴系数的步骤： 假定m
从《拱桥（上）》附录III表(III)-20查 cos j
由(3-3-5)式计算新的m 若计算的m 和假定m 相差较远，则再次计算m 值 直到前后两次计算接近为止。
为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，一 般偏安全不去考虑
拱桥的计算
一、概述
2.活载横向分布 定义：
在横桥方向，活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象
特点：
➢与拱桥横向构造型式有关； ➢不同主拱截面受活载横向分布的影响不同
处理方式：
对板拱、箱拱，忽略活载横向分布的影响， 活载由主拱全宽均匀承担；
(2)拱轴系数的确定
实腹式拱桥拱轴系数
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在某些大跨径拱桥中，有时采用高次 抛物线作为拱轴线。但计算工作量大，不 宜为设计人员掌握，故目前仍很少采用。
总之，拱上建筑的型式及其布置，对 于合理选择拱轴线型是有密切联系的。在 一般情况下：
➢ 小跨径拱桥可采用实腹式圆弧拱或实腹式 悬链线拱；
➢ 大、中跨径拱桥可采用空腹式悬链线拱；
➢ 轻型拱桥或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝 土拱桥可以采用抛物线。
矢跨比的大小与拱脚的水平推力成反比， 与拱脚的垂直反力成正比。
矢跨比减小，拱的推力增大，推力大对拱圈自身的受力是有利 的，但对墩台不利。同时，当拱圈受力后因其弹性压缩，或温 度变化、混凝土收缩，或因墩台位移等原因，都会在无铰拱内 产生附加内力，矢跨比愈小，附加内力愈大。
矢跨比过大，则拱脚区过陡，施工不便。
一般来说，拱轴线的选择应满足以下 四方面的要求：
1、尽量减小拱圈截面的弯矩；最大限度减 小截面拉应力； 2、对于无支架施工的拱桥，应满足各施工 阶段的要求，并尽可能少用或不用临时性 施工措施； 3、计算方法简便； 4、线型美观，便于施工。
二、我国拱桥常用的拱轴线型
1、圆弧线 圆弧线拱，线型最简单，施工最方便。
2、采用不同的拱脚标高 大跨径的拱脚标高低，减小拱脚水平力对基底的力臂，
这样可以使结构重力水平力对基底的弯矩得到平衡。 3、调整拱上建筑的结构重力重量
如果拱脚必须在相同或相近标高上时，也可用调整拱上 建筑的重量来减小相邻孔间的不平衡推力。 4、采用不同类型的拱跨结构
小跨采用板拱结构，大跨采用分离式拱肋结构，必要时 加大大跨经拱肋的矢高，做成中承式肋拱桥梁。
常用的矢跨比如下：
①圬工拱桥 不小于1/8 ②箱形拱不小于1/10 ③钢筋混凝土桁架拱、刚架拱不小于1/12
国外曾将
l2 f
称为“大胆度”，并用它作为
比较和评价拱桥的规模、设计和施工的复杂与难
易程度的指标。
二、不等跨连续拱桥的处理方法
多孔连续拱桥最好选用等跨分孔方案。但是在受地形、地 址、通航等条件的限制，或引桥很长，考虑与桥面纵坡协调 一致时，或在桥梁的美观有特殊要求时，可以考虑采用不等 跨的分孔。
第三章 拱桥主要尺寸拟定和 拱轴线形选择
第三章 拱桥主要尺寸拟定和拱轴 线形选择
拱桥的设计基本原则：适用、经济、安全和美观。
第一节 拱桥的总体布置
拱桥的总体布置包括：桥位选择、确定桥梁 的长度、跨径、孔数、桥面标高、主拱圈的矢跨比 等。
本节主要阐明拱桥设计中如何确定设计标高和 矢跨比等问题。
一、确定桥梁的设计标高和矢跨比
不等跨分孔的拱桥桥型图
相邻孔拱脚标高不在同一 水平线上
第二节 拱轴线型的选择和拱上建筑 的布置
一、拱轴线型的确定
拱轴线的形状不仅直接影响着拱圈的内力分布及截面 应力的大小，而且它与结构的耐久性、经济性和施工安全 性等都有密切的关系。
选择拱轴线的原则，就是尽可能降低由于荷载产生的弯 矩数值。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力 线相吻合。
三、拱上建筑的布置
小跨径
实腹式（圆弧线、悬链线）
大中跨径
空腹式（悬链线）
轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱
抛物线拱
第三节 拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定
一、拱圈截面变化规律
截面变化规律
等截面（常用） 变截面（构造复杂）
无铰拱通常可用惯性矩从拱顶向拱脚逐渐增大的变化（见下 图），计算公式可采用Ritter公式：
为尽量减小桥墩台基础底面的弯矩、节省墩台的圬工数 量，一般宜选择低拱脚的设计方案。但拱脚位置要满足通航 净空、排洪、流冰等条件的限制，并符合《桥规》的有关规 定。 4、基础底面标高
根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。
（二） 拱桥主拱圈矢跨比是设计拱桥的主要参数之一。它 的大小不仅影响拱圈内力的大小，而且也影响到拱桥的构造型 式和施工方法的选择。
（一） 拱桥的标高主要有四个：桥面标高、拱顶底面标高、 起拱线标高、基础底面标高。
1、拱桥桥面标高 一方面由两岸线路的纵断面设计来控制，另一方面还
要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。
2、拱顶底面标高 由桥面标高减去拱顶填料厚度，就得到拱顶上缘的标高，
然后根据跨径大小、荷载等级、主拱圈材料规格等条件估算 拱圈的厚度，由此推算出拱顶底面标高。 3、起拱线标高
I
1
(1
Id
n)
cos
上式中：I为任意截面的惯性矩； Id为拱顶截面的惯性矩；
为任意截面的拱轴线倾角； n拱厚变化系数，可用拱脚处的边界条件=1求得：
n Id
I j cos j
Ij和j分别为拱脚截面的惯性矩和倾角
但是在一般情况下，圆弧形拱轴线与结构 重力压力线偏离较大，使拱圈各截面受力 不够均匀。因此圆弧线常用于15~20m以 下的小跨径拱桥。对于大跨径的预制装配 式钢筋混凝土拱桥，有时简化施工，也有 采用圆弧线拱轴线的。
2、悬链线
实腹式拱桥的结构重力压力线是一条悬 链线。当不计拱圈在结构重力弹性压缩产 生的影响时，拱圈截面将只承受中心压力 而无弯矩。
不等跨拱桥，由于相邻孔的结构重力推力不相等，使桥 墩和基础增加了结构重力的不平等推力。在采用柔性墩的多 孔连续拱桥中，还需考虑由此造成的连拱作用，使计算和构 造复杂，为减小这个不平衡推力，改善桥墩、基础的受力情 况，节省材料和造价，可采用以下措施：
1、采用不同的矢跨比 大跨径采用较大的矢跨比，小跨径采用较小的矢跨比。
3、抛物线
由结构力学可知，在竖向均布荷载作用 下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。所以， 对于结构重力强度比较接近均布荷载的拱 桥，例如矢跨比比较小的空腹式钢筋混凝 土拱桥，往往可以采用二次抛物线作为拱 轴线。
近年来广泛采用的钢筋混凝土桁架拱和 刚架拱等轻型拱上结构的拱桥，由于结构 重力分布均匀，因此用二次抛物线作为这 类轻型拱桥的拱轴线也是适宜的。