层次分析法(AHP)ppt课件
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设施选址AHP层次分析法课件
低这些风险。
人力资源因素
劳动力供应 劳动力素质
人力成本 人才储备
设施的运营需要一定数量的劳动力，选址时应考虑当地劳动力 的供应情况。
劳动力的素质直接影响设施的运营效率，应选择具有较高素质 的劳动力资源的地区。
人力成本是决定设施运营成本的重要因素，应考虑当地劳动力 的价格水平。
设施的发展需要各类专业人才，选址时应考虑当地人才储备情 况。
判断矩阵应满足一致性条件，即各行 各列的和等于同一级别元素的数量。
层次单排序及一致性检验
利用数学方法计算各因素相对于目标的权重，并进行一致性 检验。
一致性检验是为了确保判断矩阵的一致性，避免出现逻辑矛 盾。
层次总排序及一致性检验
01
根据准则层和方案层的权重，计算各方案的总权重 。
02
对总权重进行一致性检验，确保总排序的一致性。
04 AHP层次分析法在设施选址中的应用
建立层次结构模型
目标层
设施选址的最终目标，如成本最低、效益最 大等。
准则层
影响设施选址的因素，如地理位置、交通条 件、自然资源等。
方案层
可选的设施选址方案，根据实际情况确定。
构造判断矩阵
根据专家打分或实际数据，对准则层 和方案层进行两两比较，确定其相对 重要性。
基础设施因素
交通设施
设施的运营需要便利的交通条件，应考 虑当地的交通网络、交通枢纽等设施。
市政设施
市政设施包括水、电、气、热等，这 些设施的稳定供应对企业的正常运营
至关重要。
通讯设施
通讯设施是现代企业运营的重要支撑 ，应选择具备良好通讯条件的地区。
公共服务设施
公共服务设施包括教育、医疗、文化 等，这些设施的质量直接影响企业员 工的生产和生活质量。
人力资源因素
劳动力供应 劳动力素质
人力成本 人才储备
设施的运营需要一定数量的劳动力，选址时应考虑当地劳动力 的供应情况。
劳动力的素质直接影响设施的运营效率，应选择具有较高素质 的劳动力资源的地区。
人力成本是决定设施运营成本的重要因素，应考虑当地劳动力 的价格水平。
设施的发展需要各类专业人才，选址时应考虑当地人才储备情 况。
判断矩阵应满足一致性条件，即各行 各列的和等于同一级别元素的数量。
层次单排序及一致性检验
利用数学方法计算各因素相对于目标的权重，并进行一致性 检验。
一致性检验是为了确保判断矩阵的一致性，避免出现逻辑矛 盾。
层次总排序及一致性检验
01
根据准则层和方案层的权重，计算各方案的总权重 。
02
对总权重进行一致性检验，确保总排序的一致性。
04 AHP层次分析法在设施选址中的应用
建立层次结构模型
目标层
设施选址的最终目标，如成本最低、效益最 大等。
准则层
影响设施选址的因素，如地理位置、交通条 件、自然资源等。
方案层
可选的设施选址方案，根据实际情况确定。
构造判断矩阵
根据专家打分或实际数据，对准则层 和方案层进行两两比较，确定其相对 重要性。
基础设施因素
交通设施
设施的运营需要便利的交通条件，应考 虑当地的交通网络、交通枢纽等设施。
市政设施
市政设施包括水、电、气、热等，这 些设施的稳定供应对企业的正常运营
至关重要。
通讯设施
通讯设施是现代企业运营的重要支撑 ，应选择具备良好通讯条件的地区。
公共服务设施
公共服务设施包括教育、医疗、文化 等，这些设施的质量直接影响企业员 工的生产和生活质量。
第1章：层次分析法PPT课件
g1 / g1
A
(aij
)33
g2
/
g1
g3 / g1
g1 / g2 g2 / g2 g3 / g2
g1 / g3
g2
/
g3
g3 / g3
-
6
1.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
设3个物体重量组成的向量为 G ( g1 , g2 , g3 )T
g1 / g1
A
G
g2
阶数 1
2
3
4
5
6
7
8
R.I. 0 阶数 9
0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 10 11 12 13 14 15
R.I. 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
一致性指标C.I与同阶平均随机一致性指标R.I的比较值，称为一致性比率
C.R C.I
设判断矩阵A的全部特征值为：1= max，2，，m
由于A是互反矩阵，aii=1，(i=1，2，，m)。由矩阵理论有
max 2 m m aii m , 即 | m i | max m
i 1
i2
为达到满意一致性，除了max之外，其余特征值尽量接近于零。取
m
| i2 i | max m C .I
-
7
1.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
a11 a12 a13 g1 / g1 g1 / g2 g1 / g3 1 g1 / g2 g1 / g3
判断矩阵
A
a21
a22
a23
g2
/
g1
g2 / g2
层次分析法AHP法ppt课件
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
《AHP层次分析法》课件
AHP层次分析法法在人力资源管理中发挥着重要的作用。通过比较和权重计算， 帮助组织招聘、培训和绩效评估等人力资源决策，提高人力资源的管理效果。
AHP层次分析法在市场营销中的应用
市场营销决策需要考虑多个因素，AHP层次分析法可以帮助决策者制定和评估不同的市场策略。通过比较和权 重计算，帮助企业选择最适合的市场营销方案。
AHP层次分析法在战略决策中起到至关重要的作用。通过权重计算和层次结构 图，帮助组织制定和评估战略选项，提高决策的准确性和一致性。
AHP层次分析法在风险评估中的应用
风险评估是AHP层次分析法的另一个重要应用领域。通过对不同风险因素的比较和权重计算，帮助决策者识别、 评估和应对不同的风险，降低决策的风险。
AHP层次分析法与其他决策方法的比较
AHP层次分析法与其他决策方法相比具有独特的优势。与TOPSIS方法相比，AHP更强调准则的相对重要性；与 加权平均法相比，AHP能更好地处理多层次的决策问题。
TOPSIS方法
更强调准则的相对重要性
加权平均法
能够处理多层次的决策问题
AHP层次分析法在战略决策中 的应用
求和计算
将归一化后的值按照列求和，得到每个准则和方案的权重。
AHP层次分析法的优点和不足
AHP层次分析法有许多优点，如能够处理复杂的决策问题、提供量化的结果和灵活性强。但也存在一些不足， 如对决策者的主观判断依赖较大。
1 优点
处理复杂问题、量化结果、灵活性强
2 不足
主观判断依赖、计算复杂度高、数据要求较高
准则层
制定评估决策的准则和标准，帮助做出合理的选择。
方案层
列出可选方案，进行比较和权重分配，为最终决策
子标准化判断矩阵
子标准化判断矩阵是AHP层次分析法中的关键步骤。通过比较和归一化处理，确定不同准则和方 案的相对重要性。
层次分析法AHPPT课件
层次分析法（AHP）
2019/8/23
1
本章内容
一、 概念与基本原理 二、 层次分析问题的思路－递阶层次结构 三、 判断矩阵构成 四、一致性检验 五、层次分析法的计算 六、应用实例分析
2019/8/23
2
概念与基本原理
层次分析法（AHP－Analytic Hierarchy
process）---- 多目标决策方法
2019/8/23
11
பைடு நூலகம்
层次分析法(AHP)特点
• 分析思路清楚,可将系统分析人员的 思维过程系统化,数学化和模型化; 分析时需要的定量数据不多,但要求 对问题所包含的因素及其关系具体而 明确; 这种方法适用于多准则,多目标 的复杂问题的决策分析,
2019/8/23
12
层次分析法的适用范围
• 1、优先排序
要比较某一层个因素对上一层因素O的影响 （例如：旅游决策解中，比较景色等5个准 则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
A (aij )nxn,
aij 0,
a ji
1 aij
(或aij aij 1)
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0,
aij
1 a ji
目标层
工作选择
准则层 贡献
收入
发展
声誉 工作环境 生活环境
方案层
可供选择的单位P1’ P2 ‘ ----- Pn
2019/8/23
5
目标层
假期旅游地点选择
选择旅游地
准则层
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
方案层
P1
P2
2019/8/23
1
本章内容
一、 概念与基本原理 二、 层次分析问题的思路－递阶层次结构 三、 判断矩阵构成 四、一致性检验 五、层次分析法的计算 六、应用实例分析
2019/8/23
2
概念与基本原理
层次分析法（AHP－Analytic Hierarchy
process）---- 多目标决策方法
2019/8/23
11
பைடு நூலகம்
层次分析法(AHP)特点
• 分析思路清楚,可将系统分析人员的 思维过程系统化,数学化和模型化; 分析时需要的定量数据不多,但要求 对问题所包含的因素及其关系具体而 明确; 这种方法适用于多准则,多目标 的复杂问题的决策分析,
2019/8/23
12
层次分析法的适用范围
• 1、优先排序
要比较某一层个因素对上一层因素O的影响 （例如：旅游决策解中，比较景色等5个准 则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
A (aij )nxn,
aij 0,
a ji
1 aij
(或aij aij 1)
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0,
aij
1 a ji
目标层
工作选择
准则层 贡献
收入
发展
声誉 工作环境 生活环境
方案层
可供选择的单位P1’ P2 ‘ ----- Pn
2019/8/23
5
目标层
假期旅游地点选择
选择旅游地
准则层
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
方案层
P1
P2
物流系统规划课件：层次分析法(AHP法)
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
1 a
选 择
C1
旅 C2
C1
C2
1 1/ 2
2
1
游 地
C3 C4
A 1/ 4
1/ 3
1/ 7 1/ 5
C5
1/ 3 1/ 5
C3
C4
C5
ij
4 3 3 A~成对比较阵
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3 A是正互反阵
2 3
1 1
1
1
稍加分析就发 现上述成对比
二、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总 目标，将问题分解为不同的组成因素，并 按照因素间的相互关联影响以及隶属关系 将因素按不同层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型，从而最终使问题归 结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于 最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相 对优劣次序的排定。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
1 a
选 择
C1
旅 C2
C1
C2
1 1/ 2
2
1
游 地
C3 C4
A 1/ 4
1/ 3
1/ 7 1/ 5
C5
1/ 3 1/ 5
C3
C4
C5
ij
4 3 3 A~成对比较阵
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3 A是正互反阵
2 3
1 1
1
1
稍加分析就发 现上述成对比
二、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总 目标，将问题分解为不同的组成因素，并 按照因素间的相互关联影响以及隶属关系 将因素按不同层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型，从而最终使问题归 结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于 最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相 对优劣次序的排定。
层次分析法(AHP)ppt课件
W1 W1 W1 1 a12 , , a1n a11 W1 W2 Wn W2 W2 W2 a22 1 , , a2 n a21 W1 W2 Wn A Wi aij Wj W W W n n an1 n a a 1 n2 nn W W W 1 2 n
max n n 1
刘智勇18
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法
• 目的
• 方法
1 A (aij ) nxn , aij 0, a ji (或aij aij 1) aij
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0, aij 1 a ji
要比较某一层个因素对上一层因素O的影 响（例如：旅游决策解中，比较景色等5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要 性）。
1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8 9
结合计算过程来看AHP的基本思想
• 组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 (1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量 (2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成 以下表格形式 (3) 对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进 行
刘智勇8
产生背景
• • • •
客观世界的复杂性 系统是最普遍存在的 许多决策问题无法定量化 思维方式需要改变
刘智勇9
层次分析法的基本原理
将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分 ，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶 层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表 示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到 底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最 终结果。
层次分析法AHP课件共30页
1/a13 1/a23 a33
…
a3n
……
…
…
…
…
Cn
1/a1n 1/a2n 1/a3n …
ann
a11
Aaij nn a21
a1 2
a2 2
a1n a2n
an1
an2
an
n
aij
1 a ji
aij 0
三、基本步骤
1、建立系统的递阶层次结构(如图)
（分析系统中各个因素的关系）
2、构造两两比较判断矩阵（正互反矩阵） (如图)
背景：决策问题----在多种方案中依据一定的标准选择某一种方案。
（购物、旅游、排队、择业……）
人物： T. L. Saaty----美国著名运筹学专家，皮斯堡大学教授 历史：曾研究应急计划、电力分配、运输业研究， 1979正式提出层次分析法。
美国高等教育事业 1985-2000展望，1985年世界石油价格预测等。
工具：矩阵理论，Matlab 作用：层次分析法在决策工作中有广泛的应用。
主要用于确定综合评价的权重数。
-------能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价、决策
二、基本思路
先分解后综合的系统思想：
首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解 成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合， 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于 最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
C4
1/3 1/5
21Biblioteka 1C51/3 1/5
3
1
1
成对比较阵和权向量
1 1/2 4
层次分析法课件
判断矩阵A的最大特征值相应的特征向量 W = { w1 , w2 ,L , wn }的计算方法：
2.根法（近似计算） 2.根法（近似计算） 根法
wi = n ∏ aij , i = 1, 2,L , n
j =1
n
无论是和法还是根法，作为权重，应再将W归一化 无论是和法还是根法，作为权重，应再将W 1，2中判断矩阵A的最大特征值可由下面的公式得到： 中判断矩阵A的最大特征值可由下面的公式得到：
8
1.41
9
1.45
10
1.49
11
1.51
CI 一般，当一致性比率 CR = < 0 . 1 时，认为 A RI
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量 作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 A 加 以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1 一致性检验 及随机一致性指标的数值表，对 A 进行检验的过程。
1.和法（近似计算） 1.和法（近似计算） 和法
先将判断矩阵A的每一列归一化，得到矩阵B=(b ij )n×n , 然 后 按 B的 行 求 和 ， 即
wi = ∑ b ij , i = 1, 2,L , n
j =1 n
其中，b ij =
aij
∑a
k =1
n
, i , j = 1, 2,L , n
kj
例1 选择钢笔的层次结构
买钢笔 质 量 色 格 形 颜 价 外 用 实
目标层 准则层 方案层
笔
例2 选择旅游地的层次结构 选择 景 色 用 费 旅游地 居 住 饮 食 途 旅 准则层A 北 方案层B 人们在决策的时候凭自己的经验和知识进行判断，当 因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的，如果 只是定性的结果，则常常不被别人接受。Saaty 等人的 做法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互 对比；二是对比时采用相对尺度，以尽可能地减少性质 不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。 目标层Z
《层次分析法教程》课件
案例二：投资项目评估
总结词
层次分析法可以用于评估投资项目的风险和收益，帮助投资者做出明智的决策。
详细描述
投资者可以根据项目特点和需求，构建项目评估的层次结构模型，对项目的风险和收益进行量化评估 ，从而选择最优的投资项目。
案例三：供应商选择问题
总结词
层次分析法可以帮助企业更加科学地选择合适的供应商，提高采购效率和降低采购成本 。
一致性检验的限制
层次分析法在检验判断 矩阵的一致性时，对于 大型问题可能会遇到一 致性检验的限制，导致 结果的不准确。
适用范围有限
层次分析法主要适用于 具有层次结构的问题， 对于非层次化的问题可 能不太适用。
层次分析法的改进方向
引入客观评价方法
为了减少主观因素的影响，可以 考虑引入客观评价方法，如熵权 法、灰色关联分析等，来辅助确 定权重和判断矩阵。
判断矩阵的权重计算
权重计算的方法
权重计算是层次分析法的核心步骤之一，常用的方法有和积法、方根法等。这些方法都是基于判断矩阵的元素值 来计算各个因素的权重。
权重计算的结果
通过权重计算，可以得到各个因素在整体中的相对重要性程度。这些权重值可以用于后续的决策分析中，以帮助 决策者做出更加科学合理的决策。
准则层
01
准则层是层次分析法的中间层，代表实现目标所需要考虑的准 则或限制条件。
02
在制定准则层时，需要深入分析问题，识别出影响目标实现的
关键因素或限制条件。
准则层可以有多个元素，代表不同的准则或限制条件。
03
方案层
01
方案层是层次分析法的最低层，代表实现目标的具体
方案或措施。
02
在制定方案层时，需要提出具体的解决方案或措施，
层次分析法(AHP法) ppt课件
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。
层次分析法课件ppt
按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
AHP层级分析法PPT教学课件
11
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四、层次单排序中的一致性检验
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标
max－ n
CI=
n－1
将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得：
阶数
1 23 4 56 7 8 9
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
Ck
P1
P2
…
Pn
P1 P2
b11
b12
...
b21
b22
...
b1n
矩
b2n 阵B
...
... ... ...
Pn
bn1
bn2
...bnn9源自第9页/共77页其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是：
bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。
1
0.405 3.871
0.105
2.466 W2 3.871 0.637
W3
1 3.871
0.258
W= [0.105，0.637，0.258] T
29
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（4）计算判断矩阵最大特征根
max
此处与和积法相同，略。本例有：
n i 1
(BW )i nWi
max=3.037
30
第30页/共77页
两两比较非常必要，应保证每次比较能够独 立进行。
32
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• 例：
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四、层次单排序中的一致性检验
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标
max－ n
CI=
n－1
将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得：
阶数
1 23 4 56 7 8 9
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
Ck
P1
P2
…
Pn
P1 P2
b11
b12
...
b21
b22
...
b1n
矩
b2n 阵B
...
... ... ...
Pn
bn1
bn2
...bnn9源自第9页/共77页其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是：
bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。
1
0.405 3.871
0.105
2.466 W2 3.871 0.637
W3
1 3.871
0.258
W= [0.105，0.637，0.258] T
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（4）计算判断矩阵最大特征根
max
此处与和积法相同，略。本例有：
n i 1
(BW )i nWi
max=3.037
30
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两两比较非常必要，应保证每次比较能够独 立进行。
32
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• 例：
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结合计算过程来看AHP的基本思想
• 组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 (1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量 (2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成
以下表格形式 (3) 对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进
行
-
16
-
17
max
构造下一层每个元素对上一次 每个元素的成对比较矩阵
-
11
层次分析法(AHP)特点
• 分析思路清楚,可将系统分析人员的 思维过程系统化,数学化和模型化; 分析时需要的定量数据不多,但要求 对问题所包含的因素及其关系具体 而明确; 这种方法适用于多准则,多目 标的复杂问题的决策分析,
-
12
层次分析法的适用范围
• 1、优先排序
7、偏好量度
2、方案生成 8、系统设计
层次总排序， 计算同一层次所有元素 对最高层相对重要性的
权重值。
计算出成对比较矩阵的特征向量 由特征向量求出最大特征根max
用最大特征根m
aLeabharlann x用方式CImaxn
n1
及CR CR 对成对比较矩阵进行 一RI致性检，并通过。
刘智勇18
18
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法
• 目的 • 方法
要比较某一层个因素对上一层因素O的影 响（例如：旅游决策解中，比较景色等5
3、选择最优政策 9、规划制定
4、决定需求 10、冲突解决
5、分配资源 11、最优化分析
6、结果预测
-
13
判断矩阵构成
• 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受， 因而Saaty等人提出：一致矩阵法（与普通矩阵不同，AHP采用的成对比较的互反矩阵 ）
• 即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 • 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确
A．大学毕业生就业选择问题
假期旅游地点选择
医院综合效益分析
资源开发的综合判断
-
4
获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业 生都有各自的选择标准和要求。 现在有多个用人单位可供他选择 ，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选
择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？
目标层
工作选择
准则层 贡献
收入
发展
声誉 工作环境 生活环境
方案层
可供选择的单位P1’ P2 ‘ ----- Pn
-
5
假期旅游地点选择
目标层
选择旅游 地
准则层
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
方案层
P1
P2
P3
-
6
-
7
层次分析法
美国运筹学家A.L.Saaty于上个世纪70年代提出的 层次分析法(Analytical Hierarachy Process,简 称AHP方法),是一种定性与定量相结合的决策分 析方法.它是一种将决策者对复杂系统的决策思维 过程模型化,数量化的过程。应用这种方法,决策 者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素,在 各因素之间进行简单的比较和计算,就可以得出不 同方案的权重,为最佳方案的选择提供依据.。是 一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因 而成为系统分析的数学工具之一。
不一致性 的存在
a 1 2C C 1 21 2 a 2 12 ; a1 3C C 1 31 4 a 3 1a 1 1 31 4
应该是
C2
a23C C3 2
a21 C1
a31
C3 C1
2 1
881
4
而不应该是
a23
7 1
-
21
成n题个对是比元：较素如矩比何阵较比改较次造的数成次为对数要比求较太矩高C阵n2 ， n使(n2因由! 1此)其，能问确
层次分析法（AHP）
-
1
本章内容
一、 概念与基本原理 二、 层次分析问题的思路－递阶层次结构 三、 判断矩阵构成 四、一致性检验 五、层次分析法的计算 六、应用实例分析
-
2
概念与基本原理
层次分析法（AHP－Analytic Hierarchy process ）---- 多目标决策方法
-
3
问题的引出
个准则在选择旅游地这个目标中的重要 性）。
A(ai)jnx ,naij0, ajia 1 ij(或 aijaij1)
正互反矩阵
A(aij), aij0,
aij
1 aji
特点
-
19
成对比较矩阵
1
2
A
1 4
1 3
1 3
1 2
4
17
1 7
1
1 5
2
1 5
3
3 3
5 5
1 2
1
3
11
1 1
-
20
度。
a11
W1 W1
1
a12
W1 W2
,
,
a1n
W1 Wn
A
a21
W2 W1
a22
W2 W2
1
,
,
a2n
W2 Wn
aij
Wi Wj
an1
Wn W1
an2
Wn W2
a nn
Wn Wn
1
-
14
判断矩阵构成：标度——比较尺度
解
标度（aij）
定义
1 3 5 7 9 2，4，6，8，
因素与因素相同重要 因素比因素稍重要 因素比因素较重要 因素比因素非常重要 因素比因素绝对重要 因素与因素的重要性的比较值 介于上述两个相邻等级之间
因素与因素比较得到判断值为
倒数1， 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
23456789
的互反数， a
ji
1 a ij
aii 1
刘智勇15
15
• 例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择； • 中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择； • 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。 • 而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。 • （S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重
进行综合。
• （S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。
-
8
产生背景
• 客观世界的复杂性 • 系统是最普遍存在的 • 许多决策问题无法定量化 • 思维方式需要改变
-
9
层次分析法的基本原理
将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分 ，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶 层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表 示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到 底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最 终结果。
-
10
层次分析法的步骤
• （S1）将决策解分解为三个层次，即： • 目标层：（选择旅游地） • 准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则） • 方案层或措施层：（有三个选择地点） • 并用直线连接各层次。 • （S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则
的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。