第六节 向心力
第6节 向心力
答案：C.
做圆周运动的物体需要向心力， 匀速圆周运动所需的向心力来源于合外力， 非匀速圆周运动所需的向心力，来源于沿半径方向的合力．
针对训练 21：(2010 年郑州四中高一调考)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着 一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则( ) A．物体受到 4 个力的作用 B．物体所受向心力是重力提供的 C．物体所受向心力是弹力提供的 D．物体所受向心力是静摩擦力提供的
解析：小球受重力和线的拉力，此二力的合力提供向心力，选项 B 正确，A 错误；对 2 mv0 小球进行受力分析，在 C 处，由牛顿第二定律有 F 拉－mg＝ 知，D 错误，选项 C 正确． L
4． 游客乘坐过山车， 在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2， 取 10 m/s2， g 那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( C ) A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍
2．(2010 年哈师大附中高一月考)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体一直 随圆筒一起转动而未相对滑动．当圆筒的角速度 ω 增大以后，下列说法正确的是( D ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C．物体所受弹力和摩擦力都减小了 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
3．用细线悬吊着一个质量为 m 的小球，使小球在竖直面内摆动，在 A 处时速度为零， 细线与竖直方向夹角为 α，线长为 L，在 C 处时速度为 v0，如图所示，下列说法中正确的是 ( BC ) A．小球受重力、拉力、向心力 B．小球受重力、拉力 mv2 0 C．在 C 处时的向心力大小为 L 2 mv0 D．细线上拉力大小为 －mg L
(2) gLtan αsin α g 2π (3) Lcos α
新人教版物理必修二 第五章 第6节 向心力 导学课件(39张PPT)
[思路探究] (1)环两侧的绳对环的拉力有何关系？ (2)圆周运动的半径与绳总长有何关系？ (3)环在竖直方向的合力为多少？
[解析] (1)环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即：
Fsin θ＝mg 所以 F＝smingθ＝10 N，即绳子的拉力为 10 N.
(2)圆环 在水平面内做匀速圆周运动 ，由于圆环光滑，所以 圆环两端绳的拉力大小相等．BC 段绳水平时，圆环做圆 周运动的半径 r＝BC， 则有：r＋ r ＝L
物体做加速圆周运动时，合外力方向与速 度方向的夹 角小于 90°，此时把F分解为两个互 相垂 直的分力，跟圆 周相切的 分力Ft和指向圆心方向的分力Fn，如图所示，其中Ft只改变v 的大小，使v增大，Fn只改变v的方向，Fn产生的加 速度就是 向心加速度．同理,F与v的夹角大于90°时，Ft使v减 小,Fn改 变v的方向．
2．(2014·高考安徽卷)如图所示，一倾斜的 匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒 定角速度 ω 转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．
物体与盘面间的动摩擦因数为 23g 取 10 m/s2.则 ω 的最大值是( C )
(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在 两个方
向上,其中一个方向沿半径指向圆心； (4)列方程：沿半径方向满足 F 合＝mvr2＝mω2r，垂直半径方 向合力为零； (5)解方程求出结果．
(2014·新余高一检测)一根长为L＝2.5 m的轻绳两端分 别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个 质 量 为m＝0.6 kg的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速 度转动 时,圆环以B为圆心在水平面上做匀速 圆周运动，(θ＝37°， g＝10 m/s2)则： (1)此时轻绳上的张力大小等于多少？ (2)竖直棒转动的角速度为多大？
人教版物理必修二课件第六节向心力
2．向心力的来源分析． (1)任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心 加速度，这个合力就是物体做圆周运动所需的向心力．
(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合 力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．
(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合 力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变 线速度的大小．以下用几个实例来分析．
高中物理课件
灿若寒星整理制作
第六节 向 心 力
在2011年4月29日召开的铁路自主创新新 闻发布会上获悉：我国已经在时速200千米的 技术平台上，自主创新研制时速300千米动车 组.2011年年底，国内首列时速300千米动车组 将问世．据介绍，这些时速300千米动车组国 产占有率将达到80%以上，未来将在京津、武广、京沪等客运 专线上投用，成为我国高速客运的主力车型．设计这些动车转
一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的， 圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内 壁在水平面内做匀速圆周运动，如右下图所示，A 的运动半径较大，则( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度 B．A球的线速度必小于B球的线速度 C．A球运动的周期必大于B球运动的周期 D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
解析：我们在进行受力分析时，“物体受
到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名
的力，显然，物体只受重力G和拉力FT的作用， 而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示．也 可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2， 显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平 衡．所以，本题正确选项为C.
答案：C
向心力的分析与计算
牛顿 第二 定律
F＝ma
向心 力
F＝mω2r ＝m v2 ＝
第六节《向心力》教案
第六节向心力
一、教材分析：
本节首先根据牛顿第二定律和向心加速度表达式得到向心力的表达式，定义向心力的概念，讨论向心力性质和特点。
最后分析了变速圆周运动和一般曲线运动中物体的受力情况和处理办法。
二、教学目标：
知识与技能：1、了解向心力概念，知道向心力是根据力的效果命名的。
2、掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力。
3、从牛顿第二定律角度理解向心力表达式。
过程与方法：在分析一般曲线运动过程中，学习用物理知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观：培养学生理论联系实际的能力。
三、教学重点与难点：
重点：在具体情境中分析向心力来源，计算向心力大小。
难点：在具体情境中分析向心力来源。
四、教学用具：
刻度尺视频资料
五、教学过程：
六、小结：
1、向心力的方向：大小：
2、向心力的作用：切向力的作用：
3、一般曲线运动的研究方法：
七、作业：练习册中“课后练习”完成，“课后提高”选做
八、课后反思：。
5.6.向心力课件(人教版必修2)
【方法总结】 圆周运动中的临界问题的分 析与求解(不只是竖直平面内的圆周运动中 存在临界问题，其他许多问题中也有临界问 题)．对这类问题的求解一般都是先假设出 某量达到最大或最小的临界情况，进而建立 方程求解．
变式训练3 (2011年汕头模拟)如图5－6－9 所示，半径为r的洗衣机圆筒，绕竖直中心 轴AB转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它 与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不落下， 则圆筒转动的角速度ω至少为多少？
图5－6－9
解析：物块a受力如图所示． 小橡皮块恰好不下滑时满足： Ff＝mg，FN＝mω2r，
且 Ff＝μFN，得
mg＝μmω2r，ω＝ μgr.
答案：
g μr
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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变式训练1 如图5－6－3所示，在匀速转动 的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动 且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心 力是由下列哪个力提供( )
图5－6－3
A．重力
B．静摩擦力
C．桶壁的支持力
D．滑动摩擦力
解析：选C.衣物做匀速圆周运动的圆面在过
衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为
与轴的交点．衣物受到重力、支持力和静摩
向心力的作用效果是只改变速度方向不改变 速度大小．它不是具有特定性质的某种力， 任何性质的力都可以作为向心力．受力分析 时不分析向心力．
3．向心力的来源
在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非 匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供 向心力．
向心力是按力的作用效果命名的，充当向心 力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力， 也可以是各力的合力或某力的分力．对各种 情况下向心力的来源应明确．
第六节 向心力
θ
小球的向心力：由T和G的合力提供
L T O RF mg
F向心 F mg tan
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律： 即：mg tan
R L sin
2
F ma m 2 R
m L sin
g L cos
1、向心力通常由重力、弹力、摩 擦力中的某一个力，或者是某个力 的分力，或几个力的合力所提供。
注意：
V F
O F O
2、向心力是根据力的作用效 果来命名的，受力分析时不要 把向心力当作一个独立的力。
F
V
V
3.作用效果: 只改变V的方向,不改变 V的大小
为什么？
V F
O F O
F V
V
因为在运动方向上所受的合外 力为0，这个方向上的加速度也 为0，所以速度大小不变，只改 变速度方向。
例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体 绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设 地球半径R=6400km，COS31°=0.86）
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再 确定圆周轨迹、圆心及半径。
解：物体随地球自转的角速度 ω =2 π/T 圆周半径r=R • cos31°
∴a=r = R • cos31°•(2 π/T) ω2
小 球 静 止
FN
G
介绍: 向心力演示仪
手
推
档
板
介绍: 向心力演示仪
匀 速 圆 周 运 动
FN F F´
G
向心力.swf
结论:
1.F与m的关系 保持r、ω一定
m大，F也大
2.F与r的关系
保持m、ω一定
第六节 向心力(答案)
第六节 向心力（参考答案）一、知识清单1． 【答案】2． 【答案】3． 【答案】二、选择题4． 【答案】AC【解析】对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则F T cos θ＝mg ，解得F T ＝mg cos θ.故细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比F T1T T2＝cos 30°cos 60°＝31，故A 正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝mL sin θ·ω2，得ω2＝g L cos θ，两小球的L cos θ相等，所以角速度相等，故B 错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F ＝mg tan θ，小球m 1和m 2的向心力大小之比为F 1F 2＝tan 60°tan 30°＝3，故C 正确；两小球角速度相等，质量相等，由合力提供向心力，有F ＝mg tan θ＝mωv ，则小球m 1和m 2的线速度大小之比为v 1v 2＝F 1F 2＝3，故D 错误． 5． 【答案】BC6． 【答案】C7． 【答案】BC8． 【答案】 AD【解析】 小物块在竖直方向上受力平衡，所以摩擦力始终与重力平衡，即摩擦力大小不变，选项A 正确，B 错误；小物块做圆周运动时，圆筒壁的弹力提供向心力，根据向心力公式F 向＝mω2r 可知，当角速度加倍时，向心力变为原来的4倍，所以弹力大小变为4F ，选项C 错误，D 正确．9． 【答案】A【解析】小球靠重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：小球做圆周运动的半径为：r ＝R sin θ，根据受力分析图可知： tan θ＝F 向mg而向心力：F 向＝mω2R sin θ；解得：cos θ＝g Rω2 . 所以h ＝R －R cos θ＝R －R ·g Rω2＝R －g 4π2n2.故A 正确． 10．【答案】 D【解析】 物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变速转动，则摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力不指向圆心，A 、B 错误；根据公式F n ＝F f ＝mω2r 可得在物体与轴O 的距离一定的条件下，F f 跟圆盘转动的角速度的平方成正比，C 错误；因为ω＝2πn ，所以F f ＝m (2πn )2r ，则F f 跟物体到轴O 的距离成正比，D 正确。
第六节 向心力
解析：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时， M有向圆心运动的趋势．所以M受到的静摩擦力方向沿半径 向外，且等于最大静摩擦力，隔离M分析受力有 T－fm＝Mω12r，又T＝mg 0．3×10－2＝0.6ω12×0.2，ω1＝2.9rad/s 当ω具有最大值，M有离开圆心趋势．M受的最大静摩擦力 2N、指向圆心，隔离M受力分析有 T＋fm＝Mω22r 又T＝mg,0.3×10＋2＝0.6ω22×0.2，ω2＝6.5rad/s 所以ω的范围是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s.
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹 力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力 v临界2 mg＝m r ，式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通 常叫临界速度，则v临界＝ rg.
②能通过最高点的条件：当v≥v临界(当v>v临界时绳、轨道对 小球分别产生拉力、压力)时小球将做完整的圆周运动． ③不能过最高点的条件：v<v临界(实际上小球还没到最高点 就脱离了轨道)． (2)“轻杆”模型 如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最 高点的情况：
(1)“水流星”的运动快慢与手中拉力的大小有什么关系？ (2)如果手中的力渐渐减小，将会发生什么现象？当“水流 星”转到最高点时，如果突然松手，会发生什么现象？
(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合 力，叫做向心力． (2)向心力的特点：①方向时刻在变化，总是与线速度的方 向垂直．②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是 变力，是一个按效果命名的力．
32 ＝0.5×( －10)N 0.6 ＝2.5N 根据牛顿第三定律F′＝－F 所以水对桶底的压力F′＝2.5N，方向竖直向上.
向空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空 城”．如图所示是设想中的一个太空城，长1600m，直径 200m，上下分层，窗口和人造陆地交错分布，“陆地”上 土壤厚1.5m，窗外有巨大铝制反射镜可调节阳光射入．太阳 城内空气、水、食品和土壤最初可从地球、月球运送，以后 则在太空城内形成与地球相同的生态环境
向心力-优秀ppt课件
用
圆 从运动的角度求得Fn ；
锥 从受力的角度求得F合 ；
摆 粗
将Fn 和F合 进行比较。
略
验 2、实验需要的器材？
O 小球所需
向心力
θ
l
Fn=m
v2 r
FT
h
r F合 O'
证
向 钢球、细线、画有同心圆的 心 木板、秒表、直尺
G F合＝mg tanθ
力
的 3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
表
达
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段
一 都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一
般 样，表明它们具有不同的曲率半径（可以这样理解：就是 把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径即
曲 曲线上这个点的曲率半径.）.注意到这点区别之后，在分析
线 质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆
运 1、变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？
动 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？ 和 一 2、怎么分析研究一般的曲线运动？
般
曲
线
运
动 .
做变速圆周运动的物体所受的力
V
Ft
F
Fn
v
·
·O
F
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 法向分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
.
处
理
第六节： 向心力
.
拉住绳子一端，使小球在 光滑水平面上做匀速圆周运动。
观察与思考： 1 .做圆周运动的小球，为什么不沿直线运动？ 2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？ 这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ 3 .一旦线断或松手，结果如何？
《向心力》教学PPT课件【高中物理必修2(人教版)】
根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向 圆心的合力，这个合力叫做向心力。
新课学习
1、定义：做匀速圆周运动的物体所受到的
指向圆心的合力，叫向心力。
向心力是不是一
向 心
因2为、在符运号动：方F向n 上
所受的合外力为0,
种新的性质力？ 即向心力是不是 与重力、弹力、
力
这个方向上的加速
摩擦力一样都是
第五章·第六节
向心力
复习旧课
1.定义:匀速圆周运动的加速度 2.意义:描述速度方向变化的快慢
3.大小:
an
=
v2 r
an =rω2
4.方向:始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速动
课前导入
方向始终指向圆心
做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，
这个加速度称为向心加速度 an
an 哪来的？ 即an 是如
3、实验器材有哪些? 铁架台、细线、钢球、白纸、刻度尺、秒表
4、实验过程中产生误差的原因主要有哪些?
头脑风暴
注意事项
1. h 并不等于纸面距悬点的高度。
2. 小球与纸面不能接触。
3. 测 t 时不能太久。
4. 启动小球时应确保小球做的 是匀速圆周运动。
O
lθ h
r O'
新课学习
变 速 圆 周 运 动
T
O
F合＝T ＝Fn
G
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
新课学习
滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时； 向心力由什么力提供？
f N
G
在匀速圆周运动中， 合力提供向心力
新课学习
1、向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；
第六节向心力
小球所需 向心力 2 v Fn=m r
验证向心力表达式
圆 锥 摆 F T
r F G θ h
O
2
小球向心力的来源?
F mg tan
验证：F F=mg tan mr 向
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
注 意 事 项
1、h 并不等于纸面距 悬点的高度 l 2、小球与纸面不能 接触
3、作用：只改变速度方向，不改变速度大小。
物体做匀速圆周运动的条件：物体做圆周运 动，合力大小不变，方向始终指向圆心。
4、匀速圆周运动的实例分析—向心力来源
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别 由什么力提供？
①、人造地球卫星绕地球运动时；
万有引力
分 析 向 心 力 的
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
G
• ⑤沿光滑漏斗或碗内壁做匀速圆周运动的小球
FN r m F合O θ ω mg
竖直方向:FN cosθ＝mg θ
FN O R θ m mg F合 O' ω
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向:F合=F向
水平方向：F合=F向
F向= F合＝mg
tanθ
6、总结：
⑴向心力是根据效果命名的力 ⑵向心力的来源：可以是各种性质的力，也 可以是几个力的合力，还可以是某个力的分 力，也可以是某个力。不能认为做匀速圆周 运动的物体除了受到另外物体的作用外，还 要另外受到向心力。 (3)物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
向心
⑵做匀速圆周运动的物体的加速度有什么 特点？写出向心加速度的公式。
v 2 2 2 2 an r r ( ) r (2f ) v r T
人教版高中物理必修二第五章第六节《向心力》课件(共16张PPT)
ω
f NB
G
A的向心力源自 转盘对它的摩擦 力
B的向心力源自 筒壁对它的压 力
细线下面挂一个小球在水平面内做匀速圆周运动：
向心力为拉力与重力
的合力（水平指向圆
T
心）
F
G
细线下面挂一个小球与竖直方向成一定角度由静止释放：
T
向心力为拉力与重力沿绳子方
向分力的合力
G
二、向心加速度 1、概念：向心力产生的加速度
F1 Fa
Fa只改变速度方向 不改变速度大小 向心力=合外力
匀速圆周运动的向 心力就是物体所受 到的合外力
F1改变速度方向 F2改变速度大小 向心力=？合外力
变速圆周运动的向心 力是指沿半径方向上 的合外力。
课堂练习
1、分析下图中物体的受力情况，并说明这些物体做圆周运动时 向心力的来源。
ω
N f
A
3、效果： 只改变速度的方向，不改变速度大小 说明：向心力对物体不做功
Va Fa
Fb Vb
4、来源： 可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某 个力的分力，或几个力的合力所提供．
说明：向心力是根据效果命名的沿半径方向上的合外力，受 力分析时向心力不存在。
匀速圆周运动
Va Fa
变速圆周运动 F2 Va
2、方向： 总是指向圆心，时刻变化，是一个变加速度
匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速运动
3、意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
4、大小：
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于 A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度为VB， 质点速度的变化量沿什么方向？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
向心力
第五章 第六节 向心力
6 向心力一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力．2．方向：始终沿着半径指向圆心． 3．表达式： (1)F n ＝m v 2r .(2)F n ＝mω2r .4．向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示．图1(1)跟圆周相切的分力F t ：产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢． (2)指向圆心的分力F n ：产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢． 2．一般的曲线运动的处理方法：(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤．研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的向心力是恒力．(×)(2)匀速圆周运动的合力就是向心力．(√)(3)所有圆周运动的合力都等于向心力．(×)(4)向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)2.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图2A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力答案 B解析本题可用排除法．首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.一、对向心力的理解[导学探究]1．如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？图3答案产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力．合力等于拉力，大小为F ＝ma n ＝m v 2r，方向指向圆心．v 增大，绳的拉力增大．2．若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r ，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案 向心加速度a n ＝ω2r ，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F ＝ma n ＝mω2r ，方向指向地心． [知识深化] 向心力的理解1．向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力． 2．向心力大小：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . 3．向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．4．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小． 例1 下列关于向心力的说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力同时改变圆周运动中物体线速度的大小和方向C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案 C解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力．非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，故只有C 正确． 二、向心力来源的分析[导学探究] 分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供．图4(1)地球绕太阳做圆周运动(如图4甲)． (2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙)． (3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙)．(4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁)．答案(1)太阳对地球的引力．(2)物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力)．(3)漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力．(4)向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供．[知识深化]1．在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；在非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．2．向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是合力或分力．应明确各种情况下向心力的来源.例2如图5所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是()图5A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心答案 C解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D 错． 三、变速圆周运动的特点[导学探究] 用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图6所示．图6(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果．(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F 有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向．(2)根据F 产生的作用效果，可以把F 分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F t 的分力F n ；F t 产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，F n 产生向心加速度，改变线速度的方向．[知识深化]1．受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F 产生改变速度大小和方向两个作用效果．即2．某一点的向心加速度和向心力仍可用a n ＝v 2r ＝ω2r ，F n ＝m v 2r ＝mω2r 公式求解，只不过v 、ω都是指那一点的瞬时速度．例3 如图7所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()图7A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b答案 A解析转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较四、圆周运动中的动力学问题例4 如图8所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m /s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图8答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力F T 提供(如图所示)，即F T －mg ＝m v 2r所以F T ＝mg ＋m v 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.分析圆周运动的动力学问题的关键是受力分析，找出沿圆周半径方向的力，然后利用牛顿第二定律列式求解．针对训练 如图9所示，某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重力为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图9A ．0 B.gR C.2gR D.3gR答案 C解析 如图所示，在最高点人受重力和座椅向下的压力，两个力的合力提供向心力，由F N ＋mg ＝m v 2R得：v ＝2gR .1．(向心力的理解)下面关于向心力的叙述中，错误的是()A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案 B解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确，B错误．2．(向心力的来源分析)如图10所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()图10A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.3．(向心力大小的计算)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，如图11所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ，一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( )图11A ．乘客受到的向心力大小约为200 NB ．乘客受到的向心力大小约为539 NC ．乘客受到的向心力大小约为300 ND ．弯道半径越大，乘客需要的向心力越大 答案 A解析 由F n ＝m v 2r ，可得F n ＝200 N ，选项A 正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，D 错误．4. (向心力有关的综合问题)如图12所示，质量为m 的物体，沿半径为r 的圆轨道自A 点滑下，A 与圆心O 等高，滑至B 点(B 点在O 点正下方)时的速度为v ，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B 点所受的摩擦力的大小．图12答案 μm ⎝⎛⎭⎫g ＋v 2r解析 物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B 点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力F N 与重力mg 的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2r ，可求得F N ＝mg ＋m v 2r ，则滑动摩擦力为F f ＝μF N ＝μm ⎝⎛⎭⎫g ＋v2r .课时作业一、单选题1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是()A．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力一定是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的答案 B解析做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错．2.如图1所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦)，这时球受到的力是()图1A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力答案 B3．市场出售的某种苍蝇拍的拍柄长为30 cm，这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60 cm.若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头()A．线速度变大B．角速度变小C．向心加速度变小D．向心力变小答案 A解析因挥拍时手的动作完全相同，即ω一定，B错误；当拍柄增长时，根据公式v＝rω，拍头线速度变大，A正确；根据公式a＝ω2r、F＝mω2r可知，C、D错．4.如图2，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()图2答案 C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.5．洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图3所示，则此时()图3A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案 A解析衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力，A正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D错误．6．如图4所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是()图4A ．小球的线速度变大B ．小球的角速度变大C ．小球的向心加速度变小D ．细绳对小球的拉力变大 答案 C解析 在绳子完全被释放后与释放前相比，由于小球所受的拉力与速度垂直，故不改变速度大小，选项A 错误；由v ＝ωr ，v 不变，r 变大，则角速度ω变小，选项B 错误；小球的向心加速度a n ＝v 2r ，v 不变，r 变大，则a n 变小，选项C 正确；细绳对小球的拉力F ＝m v 2r ，v不变，r 变大，则F 变小，选项D 错误．7.如图5所示，圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图5A ．物块A 不受摩擦力作用B ．物块B 受5个力作用C ．当转速增大时，A 所受摩擦力增大，B 所受摩擦力减小D ．A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴 答案 B解析 物块A 受到的摩擦力充当向心力，A 错；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B 正确；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大，C 错误；A 对B 的摩擦力方向沿半径向外，D 错误．故选B.8.如图6所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )图6A.μgrB.μgC.g rD.g μr答案 D解析 对物块受力分析知F f ＝mg ，F n ＝F N ＝mω2r ，又由于F f ≤μF N ，所以解这三个方程得角速度ω至少为gμr，D 选项正确．9.如图7所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细线悬于以v ＝4 m /s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时细线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2)( )图7A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 答案 C解析 小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v 2L ＋mg ＝30m ；A 球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时细线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．10．如图8甲所示，在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图乙所示的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，A 、B 间的距离为L ＝80 m ，铁索的最低点离A 、B 连线的垂直距离为H ＝8 m ，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m ＝52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10 m/s ，那么( )图8A ．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动B ．可求得铁索的圆弧半径为100 mC ．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570 ND ．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50 N 答案 C解析 人借助滑轮下滑过程中，其速度是逐渐增大的，因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为r ，由几何关系，有：(r －H )2＋(L2)2＝r 2，解得r ＝104 m ；人在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r ，解得F N ＝570 N ，由牛顿第三定律可知，滑轮对铁索的压力F N ′＝F N ＝570 N ，选项C 正确． 二、非选择题11．(2016·金华、温州、台州部分学校3月联考)如图9所示，质量为25 kg 的小孩静止坐在秋千板上时，小孩离拴绳子的横梁2.5 m ．如果秋千板摆到最低点时，速度为3 m /s ，问此时小孩对秋千板的压力是多大？(g ＝10 m/s 2)图9答案 340 N解析 在最低点对小孩受力分析，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r代入数据解得： F N ＝340 N由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力大小为340 N.12.如图10所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，重力加速度为g ，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图10(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 3μg2r时，绳子对物体拉力的大小． 答案 (1)μg r (2)12μmg 解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝ μgr. (2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r 即F ＋μmg ＝m ·3μg2r ·r ，得F ＝12μmg .。
高一下学期物理人教版必修2第五章第六节向心力 课件
6.2 向心力
温故知新
1：合力为零，物体静止或匀速直线运动 2：匀速圆周运动是一种变速运动 3：做匀速圆周运动的物体一定受力 做匀速圆周运动的物体，合力有何特点？
实例一：绳拉小球,在光滑水平面上做匀速圆周运动
实例一：绳拉小球,在光滑水平面上做匀速圆周运动
FN
V
F拉
OO
F拉 OO F拉
F拉
G
V
VHale Waihona Puke FN与G相平衡，合力为F 拉 特点：合力F拉总指向圆心，且与v垂直
实例二：物体相对转盘静止，随转盘做匀速圆周运动
实例二：物体相对转盘静止，随转盘做匀速圆周运动
实例二：物体相对转盘静止，随转盘做匀速圆周运动
实例二：物体相对转盘静止，随转盘做匀速圆周运动
ω
FN
f静
O
G
V
课堂小结
1. 向心力：做匀速圆周运动的物体一定受到的指向圆心的合力 2. 方向：时刻指向圆心，与速度垂直，向心力是变力 3. 效果：只改变速度的方向 4. 向心力是一种效果力 5. 分析向心力来源
一、向心力
1. 定义：做匀速圆周运动的物体一定受到的指向圆心的合力，
叫向心力。用符号Fn表示
v
2. 方向：时刻指向圆心，与速度垂直
（向心力方向不断变化，是变力）
Fn
3. 效果：只改变速度方向，不改变速度大小。 v
Fn O
Fn
v
向心力为F拉
向心力为f静
向心力为 重力与拉力的合力
一、向心力
1. 定义：做匀速圆周运动的物体一定受到的指向圆心的合力，
f静 O f静
f静
V
V
FN与G相平衡，合力为f静 特点：合力f静总指向圆心，且与v垂直
人教版高中物理必修二第五章第六节向心力课件 (共59张PPT)
【典例 3】 一般的曲线运动可以分成很多小段，每 小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一 系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的 两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作 A 点的曲率 圆，其半径 ρ 叫作 A 点的曲率半径．现将一物体沿与水 平面成 α 角的方向以速度 v0 抛出，如图乙所示．则在其 轨迹最高点 P 处的曲率半径是( )
1．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演 员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部 做速度较小、半径较小的圆周运动，通过 逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后 能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运 动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是 ( )
A．圆筒壁对车的静摩擦力 B．筒壁对车的弹力 C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力
提示： 钢球在水平面内做圆周运动， 其受力如图所示， 重力 mg 和拉力 FT 的合力提供向心力，Fn＝mgtan θ.
1．向心力的特点． (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速 度的方向垂直．
2 v2 4 π (2)大小：Fn＝m r ＝mrω2＝mωv＝m 2 r，在匀速圆 T
周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其 大小随速率 v 的变化而变化．
v22 g2＋ R v22 2 － g R
v2 B．m R D．mg
解析： 飞机的受力情况如图所示． 飞机受到重力 mg、 空气对飞机的作用力 F，两力的合力 F 合提供向心力，方 向沿水平方向指向圆心，重力 mg 与 F
合垂直，故
F＝
2 v （mg）2＋F2 合，又 F 合＝m ，则 F＝m R
绳与竖直方向的夹角小，选项 C 错误；
2019-2020学年人教版必修2 第五章 第六节 向心力 课件(102张)
01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
提示
活动 5：讨论、交流、展示，得出结论。 (1)对向心力的理解 ①向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力。 ②向心力的大小：Fn＝man＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ2r＝mωv。 ③向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，方 向时刻改变，所以向心力是变力。 ④向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
力，不管属于哪种性质，都是向心力。
01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
2．变速圆周运动和一般的曲线运动
(1)变速圆周运动：变速圆周运动所受合外力产生两个方面的效果，如图 所示。
01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
①跟圆周相切的分力 Ft：此分力产生 □08 切向 加速度 at，此加速度
对点训练
课堂任务 向心力和匀速圆周运动 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
活动 1：图片 A 中有几个的引力。
01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
提示
活动 2：图片 B、F 的向心力由什么提供，有什么共同点？
⑥向心力与物体所受合力的关系：a.当物体做匀速圆周运动时所受的合 力提供向心力；b.当物体做变速圆周运动时，物体所受的合力沿半径方向的 分力提供向心力，合力沿圆周切线方向的分力产生切向加速度，改变速度大 小。
01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
02课堂探究评价
03课后课时作业
提示
2．什么情况下质点做速度越来越大的圆周运动，什么情况下质点做速度 越来越小的圆周运动？
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第五章
曲线运动
如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀
速转动，小强站在距圆心为 r 处的 P 点不动．关于小强的受
力，下列说法正确的是
人 教 版 物 理 必 修 2
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力 作用 B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其
重力和支持力充当向心力
第五章
曲线运动
C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当
人 教 版 物 理 必 修 2
a＝mBg/m
第五章
曲线运动
【特别提醒】(1)对做圆周运动的物体进行受力分析时，
注意以下几点：物体的受力应是实际受到的力，是性质力，
存在施力物体；不另外分析向心力； (2)列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向 心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式.
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曲线运动
第六节
向心力
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曲线运动
1．理解向心力的概念及其表达式的含义．
2 ．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计
算．
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3．知道向心力是效果力，会在实际问题中分析向心力来 源．
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曲线运动
一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体受到 合力． 2．方向：始终指向 圆心
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曲线运动
解析：衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的 垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点．衣物受到重力、支
持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当
向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力， C 正 确． 答案：C
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曲线运动
长为L的细线，拴一质量为 m的小球，一端固定于 O 点．让其在水平面内做匀速圆周运动 (这种运动通常称为圆锥 摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求： (1)线的拉力F的大小及小球的向心力F向的大小； (2)小球运动的线速度的大小；
(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直
线上，其中一个方向上的分力沿半径方向．
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(4)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m 4π2mr ，另一方向F合2＝0. T2 (5)解方程求出结果．
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v2 r
＝
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曲线运动
3．几种常见的匀速圆周运动的实例图表
图形
受力分析
力的分解方 满足的方程及向心 法 加速度
Fcos θ＝mg 2 F sin θ ＝ mω lsin
θ
或mgtan θ＝mlsin
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θ· ω2 a＝gtan θ
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图形
受力分析
力的分解方 法
满足的方程及向心 加速度
FNcos θ＝mg 2 FNsin θ＝mω r
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(3)小球运动的角速度大小及周期．
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曲线运动
解析：(1)小球受力如图所示，小球受
重力mg和线的拉力F.因为小球在水平面内
做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指 向圆心 O′，且是水平方向，合力提供小球 做圆周运动的向心力． 由平行四边形定则得，小球受到的合
力
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(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速
曲线运动．
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曲线运动
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期运动物 体都要重新回到原来的位置，其运动状态 ( 如 v 、 a 大小及方
向)也要重复原来的情况．
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方 向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．
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运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心
力，合力不一定指向圆心．
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曲线运动
【特别提醒】(1)由于线速度、向心力、向心加速度是矢
量，对于匀速圆周运动，它们的大小不变，但方向时刻改
变，因此都不是恒量． (2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心， 而且一定是沿半径指向圆心的合外力提供向心力．
2 v2 4π 即Fn＝man＝m r ＝mrω2＝mr 2 …. T
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曲线运动
二、对匀速圆周运动的进一步理解 1．匀速圆周运动的特点 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率
都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向
时刻改变． 2．匀速圆周运动的性质 (1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动．
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曲线运动
2．向心力的来源 对物体进行受力分析得到的指向圆心的力提供向心 力．向心力可以是某个力，可以是某几个力的合力，也可以
是某个力的分力．
3．向心力是变力 向心力的方向指向圆心，方向时刻在变，所以向心力是 变力．
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4．向心力是产生向心加速度的原因 向心力与向心加速度间关系满足牛顿第二定律．
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C ． A 球的运动周期必定小于 B 球的运动 周期
D ． A 球对筒壁的压力必定大于 B 球对筒
壁的压力
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解析：小球A和B的受力情况如图所 示，由图可知，两球的向心力都来源于重力 mg 和支持力 FN 的合力，建立如图所示的坐 标系，则有：FN1＝FNsin θ＝mg，
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3．质点做匀速圆周运动的条件 合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆
心．匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运
动， 所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运 动的物体所受的合外力．
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曲线运动
Fn 和钢球所受合力 F 的大小，即可得出结论： 钢球需要的 的
向心力
．
等于钢球所受力
合力
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曲线运动
三、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力 不等于 向心力，合外力产生
两个方向的效果． (1) 合 外 力 F 跟 圆 周 相 切 的 分 力 Fτ ， 此 力 产 生 切向加速度 ，描述速度 大小变化 的快慢．
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如图所示在田径运动会上，链球运动员在将链球抛掷出 手之前，总要双手拉着链条加速转动几圈 ( 如图所示 ) ，这样
可以使链球速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远．在运动
员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖 直方向的夹角θ将随着链球速度的增大而增大． 链球做圆周运动需要的向心力由哪些力提供？
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(2) 合外力 F跟圆周切线垂直而指向圆心的分力 Fn，此分 力产生 向心加速度 ，描述速度 方向变化 的快慢．
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2．一般的曲线运动的处理方法 一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小
段，每一小段可看作一小段 圆弧 ，质点沿一般曲线运动时，
可以采用圆周运动的处理方法进行处理．
g Lcos α
2π
Lcos α g
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【针对训练】2.如图所示，一个内壁光滑 的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固 定不动，有两个质量相等的小球 A和 B紧贴着 内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周
运动，则以下说法中正确的是(
)
A．A球的线速度必定大于B球的线速度 B．A球的角速度必定小于B球的角速度
或
mgtan θ＝mrω2 a＝ gtan θ
F升cos θ＝mg 2 F升sin θ＝mω r
或
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mgtan θ＝mrω2 a＝ gtan θ
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图形
受力分析
力的分解 方法
满足的方程及向心加速 度
FN＝mg 2 F拉＝mBg＝mω r
大小为mgtan α，即F向＝mgtan α线对小球的拉力大小 mg 为：F＝ . cos α
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曲线运动
v2 (2)由牛顿第二定律得：mgtan α＝m r . 由几何关系得r＝Lsin α， 所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为 v＝ gLtan α sin α. (3)小球运动的角速度大小
4．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别 (1)匀速圆周运动的合外力全部用来提供向心力，合外力 时刻指向圆心．
(2)变速圆周运动的合外力一般不指向圆心，合外力沿半
径指向圆心的分力提供向心力，合外力沿切线方向的分力改 变速度大小，从做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物 体所受的合力方向与速度方向一定不垂直，当物体受到的合
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三、匀速圆周运动的处理方法 1．指导思路 凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力．而物体所
受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．
2．解题步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力 示意图．
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(2)明确物体做圆周运动的圆平面、圆心和半径．
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提示：由链条拉力指向圆心方向的分力提供链球做圆周
运动的向心力．
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