第二十二章 量子力学基础原理
量子力学的基本原理
1.简介量子力学的历史和发展量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中粒子的行为和相互作用。
以下是量子力学历史和发展的简介：•早期量子理论的兴起：在20世纪初，科学家们通过研究辐射现象和黑体辐射问题，开始怀疑经典物理学的适用性。
麦克斯∙普朗克的量子假设和爱因斯坦的光电效应理论为量子理论的发展奠定了基础。
•波粒二象性的提出：在这个阶段，德国物理学家路易斯∙德布罗意提出了物质粒子（如电子）也具有波动性的假设，即波粒二象性。
这一假设通过实验证明，如电子衍射实验，为量子力学奠定了基础。
•薛定谔方程的建立：奥地利物理学家埃尔温∙薛定谔于1926年提出了著名的薛定谔方程，用于描述微观粒子的运动和行为。
这个方程成功地解释了氢原子的能级和谱线，奠定了量子力学的数学基础。
•不确定性原理的发现：德国物理学家瓦尔特∙海森堡于1927年提出了著名的不确定性原理，指出在测量过程中，无法同时准确确定粒子的位置和动量。
这一原理挑战了经典物理学的确定性观念，成为量子力学的核心概念之一。
•量子力学的完备性和广泛应用：随着时间的推移，量子力学逐渐发展成为一个完善的理论体系，并在许多领域得到广泛应用。
它解释了原子和分子的结构、核物理现象、固体物理、粒子物理学等多个领域的现象，并为现代科技的发展提供了基础。
量子力学的历史和发展是科学进步的重要里程碑，对我们理解微观世界的行为和深入探索宇宙的奥秘具有重要意义。
2.波粒二象性和不确定性原理的解释在量子力学中，波粒二象性和不确定性原理是两个核心概念，对我们理解微观世界的行为提出了挑战，下面是它们的解释：•波粒二象性：根据波粒二象性的理论，微观粒子（如电子、光子等）既可以表现出粒子的特性，也可以表现出波的特性。
这意味着微观粒子既可以像粒子一样具有局部位置和动量，也可以像波一样展现出干涉和衍射的现象。
这种波粒二象性的解释可以通过德布罗意的波动假设来理解。
根据德布罗意的假设，微观粒子具有与其动量相对应的波长，这与光波的性质相似。
量子力学的基本原理解析
量子力学的基本原理解析量子力学是描述微观世界中粒子行为的物理学理论，它在20世纪初由一系列科学家共同发展而成。
本文将从波粒二象性、不确定性原理和量子纠缠等几个方面解析量子力学的基本原理。
一、波粒二象性波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
在经典物理学中，光被视为波动现象，而物质则被视为粒子。
然而，量子力学揭示了光和物质都具有波动和粒子性质。
例如，光既可以表现出波动性质，如干涉和衍射，又可以表现出粒子性质，如光子的能量量子化。
同样，物质粒子也具有波动性质，如电子的波函数描述了其在空间中的概率分布。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要概念，由海森堡于1927年提出。
它指出，在测量一个粒子的位置和动量时，无法同时准确地确定它们的值。
这是因为测量过程本身会干扰粒子的状态，使得其位置和动量无法同时确定。
换句话说，我们无法同时获得粒子的精确位置和精确动量信息。
不确定性原理的提出颠覆了经典物理学中确定性的观念，引发了人们对于自然界本质的思考。
它揭示了微观世界的固有不确定性，为后来的量子力学奠定了基础。
三、量子纠缠量子纠缠是量子力学中最为神秘和令人费解的现象之一。
它指的是当两个或多个粒子处于相互关联的状态时，它们之间存在着一种非常特殊的联系。
这种联系并不依赖于空间距离，即使两个粒子相隔很远，它们仍然能够瞬间相互影响。
量子纠缠的具体表现是，当一个粒子的状态被测量时，它与另一个纠缠粒子的状态会瞬间发生变化，即使它们之间没有任何可见的物理联系。
这种非局域性的现象挑战了经典物理学中关于信息传递的常识。
量子纠缠不仅令人困惑，还具有重要的应用价值。
例如，量子纠缠在量子计算和量子通信中扮演着重要角色，被认为是未来科技发展的关键。
总结：量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理和量子纠缠等。
波粒二象性揭示了光和物质的双重性质，不确定性原理揭示了测量的局限性，而量子纠缠则展示了微观世界中的非局域性联系。
这些原理共同构成了量子力学的基础，深刻地改变了我们对于自然界的认识。
量子力学的根本原理是啥
量子力学的根本原理是啥
量子力学的根本原理可以归结为以下几点：
1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可以具有粒子性质，也可以具有波动性质。
根据量子力学的波粒二象性，微观粒子可以像波一样相互干涉、衍射，也可以像粒子一样具有离散的能量和位置。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性的存在，量子力学指出无法同时精确确定一粒子的动量和位置，或者确定一粒子的能量和时间。
这就是著名的不确定性原理，即海森堡不确定关系。
3. 离散化能级：量子力学认为微观粒子在某些特定的系统中，其能量是离散的，而不是连续变化的。
这种离散化能级是由波函数在空间中形成的驻波的性质所决定的，它与量子力学的波动性质密切相关。
4. 波函数坍缩：量子力学中的微观粒子状态可以用波函数来描述。
当进行测量时，根据波函数的坍缩原理，粒子的波函数将会从多个可能状态中坍缩为一个确定的状态，以对应于实际观测到的结果。
这些原理构成了量子力学的基础，它们描述了微观领域中粒子行为的规律，并在许多物理学和工程学领域中发挥着重要作用。
第22章量子力学基础教案
第二十二章量子力学基础知识1924 年德布罗意提出物质波概念。
1926 年薛定谔给出物质波的波函数基本动力学方程—薛定谔方程，玻恩对波函数统计解释。
1927 年海森堡提出著名的不确定关系。
海森堡、狄拉克、薛定谔各建立矩阵力学、新力学和波动力学，形成了完整的量子力学理论。
---------------------------------------------------------------------------教学要求：*了解实物粒子的波动性及实验 , 理解物质波的统计意义；*能用德布罗意关系式计算粒子的德布罗意波长；*了解波函数统计意义及其标准化条件和归一化条件，会简单计算粒子的概率密度及归一化常数；*理解不确定关系并作简单的计算；*了解薛定谔方程及一维定态薛定谔方程*了解一维无限深势阱中粒子的波函数求解步骤，学会用波函数求概率密度和发现粒子的概率。
教学内容：§22-1 波粒二象性§22-2 波函数§22-3 不确定关系§22-4 薛定谔方程（简略，一维定态薛定谔方程）§22-5 一维无限深势阱中的粒子§22-6 势垒隧道效应 *§22-7 谐振子 *教学重点：实物粒子的波粒二象性及其统计意义；概率密度和发现粒子的概率计算；实物粒子波的统计意义—概率波;波函数的物理意义及不确定关系。
作业22-01) 、 22-03) 、22-05) 、22-07) 、22-09) 、 22-11) 、22-13) 、22-15) 、22-17) 、22-18) 、-------------------------------------------------------------------§22-1波粒二象性1924 年，法国德布罗意在博士论文中提出 : “整个世纪以来，在辐射理论方面，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；那么在实物理论上，是否发生了相反的错误，把粒子的图象想象得太多，而过于忽略了波的图象？”德布罗意根据光与实物的对称性预言了实物粒子的波的频率和波长。
量子力学基本概念和量子力学基本原理
量子力学基本概念和量子力学基本原理量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论体系，其基本概念和原理对于理解微观世界的奇异性和解释一些物理现象至关重要。
本文将介绍量子力学的基本概念和基本原理，以助于读者对量子力学有更深入的理解。
一、量子力学的基本概念1. 波粒二象性：量子力学中的粒子既可以表现出粒子的特性，也可以表现出波动的特性。
即粒子和波动性质是统一的，互相转化，并由波函数来描述。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性，测量粒子的某个属性将导致其他属性的不确定度增加。
海森堡不确定性原理指出，无法同时准确测量粒子的位置和动量，或者能量和时间。
3. 波函数：波函数是量子力学中对粒子状态的数学描述，通过波函数的平方模值求得粒子存在的概率分布。
4. 叠加态：叠加态是指粒子处于多种可能状态之间的状态，在测量之前，粒子可以处于多个状态的叠加态，并且测量结果将会塌缩到其中一个状态上。
二、量子力学的基本原理1. 施密特正交化：施密特正交化是一个重要的数学工具，用于将任意一个向量空间的一组线性无关的向量正交化，从而得到一组正交归一的基。
2. 哈密顿算符和薛定谔方程：哈密顿算符描述了粒子的总能量，薛定谔方程是描述量子体系演化的基本方程，通过求解薛定谔方程可以得到体系的波函数。
3. 算符和物理量：在量子力学中，物理量通过对应的物理量算符来描述，物理量的测量结果由这些算符的本征值给出。
4. 量子态和密度矩阵：量子态是描述量子体系的状态，密度矩阵是用于刻画量子体系统计特性的工具。
5. 量子纠缠：量子纠缠是指多个粒子之间存在的特殊的量子相互关系，纠缠粒子之间的状态是不可分解的。
三、量子力学的应用和发展1. 原子物理学：量子力学的发展使得对原子结构和原子光谱的解释得以实现，为原子物理学的兴起奠定了基础。
2. 分子物理学：通过量子力学，我们可以理解化学键的形成和分子的结构，为分子物理学的研究提供了基础。
3. 凝聚态物理学：量子力学对于固体和液体等凝聚态物质的研究起到了至关重要的作用，例如能带理论等。
量子力学的基本原理与公式
量子力学的基本原理与公式量子力学是描述微观世界行为的物理学理论，它基于一些基本原理和公式。
本文将介绍量子力学的基本原理和公式，并探讨其应用。
一、波粒二象性原理量子力学的基础是波粒二象性原理，即微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
这一原理由德布罗意提出，并通过实验证明。
根据波粒二象性原理，物质粒子的行为可以用波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布。
它可以通过薛定谔方程得到。
薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，用于描述波函数随时间的演化。
二、量子力学的基本公式1. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它表明对于某些物理量，无法同时准确测量其位置和动量。
不确定性原理由海森堡提出，并用数学公式表示为：Δx · Δp ≥ ħ/2其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ħ为普朗克常数。
不确定性原理告诉我们，粒子的位置和动量不能同时被完全确定。
2. 库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，它在量子力学中仍然适用。
库仑定律的数学表达式为：F = k · (q1 · q2) / r^2其中，F表示电荷之间的力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的大小，r为它们之间的距离。
库仑定律描述了电荷之间的吸引和排斥力。
3. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程，描述了波函数随时间的演化。
薛定谔方程的基本形式为：H · Ψ = E · Ψ其中，H为哈密顿算符，Ψ为波函数，E为能量。
薛定谔方程告诉我们，波函数的演化取决于系统的哈密顿量和能量。
4. 统计解释量子力学引入了统计解释来解释物理量的测量结果。
根据统计解释，波函数的平方代表了测量结果的概率分布。
测量一个物理量时，得到的结果是随机的，但按照波函数的概率分布，某些结果出现的概率更大。
三、量子力学的应用1. 原子物理量子力学的应用之一是研究原子的结构和性质。
通过求解薛定谔方程，可以得到原子的能级和波函数。
量子力学的基本原理及其实验验证
量子力学的基本原理及其实验验证量子力学是物理学的一个重要分支，它描述了微观世界中粒子的行为和相互作用。
量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理和量子叠加原理等，这些原理已经通过一系列实验得到了验证。
首先，波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
根据量子力学的波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
波动性意味着微观粒子具有波动性质，可以通过干涉和衍射等现象来展示。
例如，双缝干涉实验是一个经典的验证波动性的实验。
实验中，我们将一束光通过两个狭缝，然后观察光在屏幕上的交叉干涉条纹。
同样地，电子和其他微观粒子也可以进行类似的实验，结果同样显示出干涉现象。
这表明微观粒子不仅具有粒子特性，还具有波动特性。
其次，不确定性原理是量子力学的另一个重要概念。
根据不确定性原理，我们无法同时准确地确定一粒子的位置和动量。
其中最著名的不确定性原理是海森堡不确定性原理，它指出我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
这是因为测量的过程会对粒子产生干扰，导致位置和动量无法同时确定。
这一原理已经通过实验得到了验证。
一种常见的实验验证方法是通过斯特恩-盖拉赫实验，该实验使用了分束器将束缚态电子分为两个束流，然后通过磁场的干扰来观察电子的运动。
实验结果显示，我们无法同时准确测量电子的位置和动量，验证了不确定性原理的正确性。
最后，量子力学的叠加原理是量子力学的基本规律之一。
叠加原理指出，当一个系统处于多个可能的状态时，它可以同时处于这些状态的叠加态。
这一原理已经通过多个实验进行了验证。
例如，著名的双缝实验中，当只有一个粒子通过两个狭缝时，它会在屏幕上形成干涉条纹，表现出叠加的性质。
另一个实验是斯特恩-盖拉赫实验，通过磁场对束缚态电子进行干涉，同样也展示了叠加的现象。
这些实验证明了量子力学的叠加原理在微观世界中的适用性。
总结起来，量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理和量子叠加原理等。
通过一系列的实验，这些原理已经得到了验证。
量子力学的基本原理和应用
量子力学的基本原理和应用量子力学是描述微观领域的物理学理论，它研究微观粒子如何与外界相互作用，并具有异于经典物理学的行为特征。
本文将介绍量子力学的基本原理和其在科学技术领域中的应用。
一、波粒二象性理论量子力学中最为重要的原理之一是波粒二象性理论。
它指出微观粒子既有波动性又有粒子性。
具体来说，微观粒子像粒子一样具有位置和动量，同时也像波一样具有波长和频率。
这种波粒二象性在量子力学中被描述为波函数。
波函数的平方代表了找到粒子在不同位置和态势上的概率。
二、不确定性原理量子力学还提出了著名的不确定性原理，由海森堡于1927年首次提出。
不确定性原理指出，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
也就是说，如果我们确定了粒子的位置，那么对其动量的测量就会变得模糊，反之亦然。
这一原理突破了经典物理学中测量的确定性。
三、量子叠加态和量子纠缠量子叠加态是量子力学中的另一个基本概念。
它表示一个粒子可以处于多个态之间的叠加状态，直到被观测时才会塌缩到某一确定的态上。
这种奇特的性质使得量子计算机在处理大规模并行计算任务时具有巨大的潜力。
量子纠缠是指两个或多个微观粒子之间存在一种特殊的联系，使得它们的状态是密切相关的。
当一个粒子的状态发生改变时，纠缠粒子的状态也会立即发生变化，即使它们之间相隔很远。
这一现象被广泛用于量子通信和量子密钥分发等领域。
四、量子力学的应用1. 量子计算机量子计算机利用量子比特的叠加性和纠缠性质，能够在处理复杂问题时达到指数级加速。
它在因子分解、优化问题和大数据处理等领域被广泛研究和应用。
量子计算机的发展将对密码学、金融模型等领域产生深远影响。
2. 量子通信量子通信利用量子纠缠的特性实现了高度安全的信息传输。
量子密钥分发和量子隐形传态等技术能够保证通信的绝对安全性，防止被窃听和截取。
这将对保密通信和数据隐私保护提供极大的帮助。
3. 量子传感量子传感利用量子纠缠和量子叠加的特性，实现了高灵敏度和高精度的测量。
量子力学的基本原理
对量子力学的建立和发展有突出贡献的科学家1929诺贝尔物理学奖•L.V.德布罗意•电子波动性的理论研究“for hisdiscovery of thewave nature ofelectrons”41937诺贝尔物理学奖•C.J.戴维孙•通过实验发现晶体对电子的衍射作用51937诺贝尔物理学奖•J.P.汤姆逊•通过实验发现受电子照射的晶体中的衍射现象61932诺贝尔物理学奖•W.海森堡•创立量子力学—矩阵力学71933诺贝尔物理学奖•E.薛定谔•量子力学的广泛发展—波动力学8•P.A.M.狄拉克•量子力学的广泛发展，并预言正电子的存在9•W.泡利•发现泡利不相容原理101954诺贝尔物理学奖•M.玻恩•对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释1113德布罗意把物质波假设用于氢原子15电子枪dλd=sin电子枪dλd=sin20电子枪探测器θλθk d =sin 2两种实验方案：（1）改变θ角（2）改变加速电压23Professor Robert WesterveltDept.of Phisics at HarvardFigure (a) to (c) Images of the flow of electron waves in a two-dimensional electron gas through the first three modes of a quantum point contact: the outer panels are obtained using scanning probe microscopy at 2K, the inner panels are theoretical simulations. Fringes in the experimental images demonstrate coherence.(Topinka, Westervelt and Heller, Physics Today, 2003).251986诺贝尔物理学奖•E.鲁斯卡•电子物理领域的基础研究工作，设计出世界上第一台电子显微镜⁂271986诺贝尔物理学奖•G.宾尼•设计出扫描式隧道效应显微镜281986诺贝尔物理学奖•H.罗雷尔•设计出扫描式隧道效应显微镜293637*用几率波说明电子双缝衍射*(2)入射强电子流(1)入射弱电子流（电子几乎一个一个地通过双缝）z 单位时间许多电子通过双缝，底片上很快出现衍射图样——许多电子在同一个实验中的统计结果。
量子力学五大基本原理
量子力学五大基本原理
量子力学是描述微观世界的物理学理论，它的基本原理包括以
下五个方面：
1. 波粒二象性，量子力学认为微观粒子既具有粒子性质，又具
有波动性质。
这意味着微观粒子像波一样可以展现干涉和衍射现象，同时又像粒子一样具有能量和动量。
2. 离散能级，根据量子力学，微观粒子的能量是量子化的，即
只能取离散的能级，而不是连续的能量值。
这一原理解释了原子和
分子的能级结构。
3. 不确定性原理，由海森堡提出的不确定性原理指出，无法同
时准确确定微观粒子的位置和动量，粒子的位置和动量的不确定性
存在一个下限，这为测量微观世界带来了局限。
4. 波函数和薛定谔方程，量子力学通过波函数描述微观粒子的
状态，波函数满足薛定谔方程。
波函数的演化和测量过程都遵循薛
定谔方程。
5. 量子纠缠和量子隐形，量子力学认为微观粒子之间可能存在
纠缠，即一粒子状态的改变会立即影响到另一粒子的状态，即使它
们之间相隔很远。
量子隐形则指出，微观粒子之间的相互作用可以
超越空间距离，即使没有经典意义上的直接相互作用，它们的状态
也会彼此关联。
这些基本原理构成了量子力学的核心内容，它们深刻地改变了
人们对微观世界的认识，对现代科学和技术的发展产生了深远影响。
【学习课件】第22章量子力学基础
动量)去描述微观粒子。
x
但波动性使微观粒子的坐 标和动量(或时间和能量) 不能 同时取确定值。
b ph
y
o
如：电子经过缝时
位置不确定 xb
电子的单缝衍射实验
x 经过缝后 2021/7/9
方向动量也不确定
px psin
9
海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的
满足不确定性关系式：
xpx h
这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故。
2021/7/9
14
22-2 波函数
一、对物质波的理解----概率波的概念 怎样理解物质波（德布罗意波）?
观察一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子 100个电子
2021/7/9
3000
20000 70000
底片上出现一个 个的点子电子 具有粒子性。随 着电子增多，逐 渐形成衍射图样 来源于电子所 具有的波动性，
2 m 2 2 2(x x)U (x)E (x) 一维定态薛定谔方程
2021/7/9
24
§22.6 薛定谔方程的应用
一、一维无限深势阱中的粒子 1. 粒子的波函数
2m 2 22xUE
粒子处在U的力场中作一维运动。
0 (0xa)
U
( x0及 xa)
粒子只能在宽为 a 的两个无 限高势壁间运动。
2021/7/9
21
一、寻找粒子满足的微分方程的思路：
1.一维自由粒子 由一维自由粒子的波函数
在非相对论情况下，有：
i2(Etpx)
(x,t) 0e h
t
i2
h
E
i
p2 2m
量子力学基本原理
量子力学基本原理量子力学是一门研究微观世界行为规律的物理学理论，它在20世纪初由一些杰出的科学家如普朗克、爱因斯坦、玻尔等人共同奠定了基石。
量子力学具有独特的特点，与经典物理学相比，它描述的是微观粒子的行为，而不是大尺度物体的运动。
量子力学的基本原理可以总结为以下几点：1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
根据波粒二象性原理，微观粒子具有既具有粒子特征又具有波动特征。
这一原理打破了传统物理学中粒子和波动的对立观念，成为量子力学的核心概念。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的重要概念之一，由海森堡于1927年提出。
它指出在微观尺度上，对粒子的某些性质，比如位置和动量，无法同时确定得十分精确。
不确定性原理表明，存在一种基本限制，使得我们无法同时获知微观粒子的所有信息。
3. 波函数与量子态：波函数是量子力学中用来描述微观粒子的数学量。
它包含了粒子的位置、动量等信息，通过波函数可以计算出与粒子相关的各种物理量。
量子态则是波函数的一种特殊状态，它描述了粒子在一个确定的物理量上所处的态。
4. 算符与可观测量：在量子力学中，物理量不是直接观测到的，而是通过算符表示。
算符代表对粒子状态的操作，通过对波函数的作用，可以得到相应物理量的期望值。
这一概念为量子力学提供了一种新的描述方法。
5. 纠缠：纠缠是量子力学中一种特殊的现象，它发生在两个或多个微观粒子之间。
当粒子之间存在纠缠时，它们的状态变得密切相关，无论它们之间的距离有多远。
纠缠的研究对量子信息科学和量子计算具有重要的意义。
量子力学基本原理的提出和发展，不仅为科学界带来了深远的影响，也在理论和实验领域展开了广泛的研究。
量子力学的基本原理不仅解释了微观粒子的行为，也对宏观世界的理解提供了新的思路。
量子力学的应用已经遍及物理学、化学、材料科学、生命科学等各个领域。
例如，在材料科学中，量子力学的研究为开发新材料和新技术提供了指导；在生命科学中，量子力学的原理被应用于分子生物学和药物设计等领域。
第22章量子力学基础
第22章量⼦⼒学基础第22章量⼦⼒学基础⼀、德布罗意物质波德布罗意认为不仅光具有波粒⼆象性，实物粒⼦也具有波粒⼆象性。
描述实物粒⼦波函数中的、与实物粒⼦的能量E和动量p 的德布罗意关系：戴维孙-⾰末电⼦衍射实验，约恩孙电⼦双缝⼲涉实验都证实了电⼦具有的波动性。
⼆、海森伯不确定关系由于微观粒⼦具有波粒⼆象性，我们就⽆法同时精确地测定微观粒⼦坐标与动量，海森伯提出了如下的不确定关系：1、动量-坐标不确定关系2、时间-能量不确定关系三、波函数微观粒⼦具有波粒⼆象性，它不同于经典的波也不同于经典的粒⼦，要描述微观粒⼦群体随时间的变化，引⼊波函数。
波函数确定后，微观粒⼦的波粒⼆象性就能得到准确的描述。
波函数是微观粒⼦的态函数。
1、波函数的物理意义：某⼀时刻在空间某⼀位置粒⼦出现的⼏率正⽐于该时刻该位置波函数的平⽅，或，即⼏率密度2、波函数的归⼀化条件3、波函数的标准条件，单值有限连续。
四、薛定谔⽅程薛定谔⽅程是量⼦⼒学的基础⽅程，由它可解出粒⼦的波函数1、⾃由粒⼦：，，2、势场中粒⼦：*⾮定态：式中，为哈密顿算符。
定态：五、薛定谔⽅程应⽤实例1、⼀维势箱：⾦属中电⼦、原⼦核中质⼦势能分布的理想化模型。
它的势函数阱内⼀维定态薛定谔⽅程解得满⾜边界条件（标准条件）归⼀化条件的解的波函数能量当n=1时为基态能量，也叫零点能。
相应各量⼦数n的波函数，⼏率密度和能级分布如图：2、⼀维势垒：半导体中p-n结处电⼦和空⽳势能分布的简化模型。
3、隧道效应：粒⼦越过或穿透⾼于其总能量的势垒。
4、原⼦、分⼦运动的量⼦化特征：原⼦振动能量：分⼦转动能⼒：5、电⼦⾓动量：轨道⾓动量：，⾃旋⾓动量：，6、氢原⼦的定态：氢原⼦中电⼦的定态薛定谔⽅程解出来的波函数满⾜有限单值连续的标准条件可得下表中的四个量⼦数。
四个量⼦数表征氢原⼦中电⼦状态的特征，如表所列：⾓量⼦数给定以后，可取磁量⼦数给定以后，可取个值，即……⾃旋量⼦数只取两个值，确定电⼦的⾃旋⾓动量某⼀⽅向上的投影原⼦中不可能有两个或两个以上的电⼦具有完全相同的量⼦态，或者说⼀个原⼦中任何两个电⼦不可能具完全相同的四个量⼦数。
课件-第二十二章 量子力学1
Ψ = Ae
i v v ( p⋅ r − E t ) h ～
波函数统计诠释涉及对世界 本质的认识 争论至今未息
哥本哈根学派 爱因斯坦
Ψ
Ψ
x x
Ψ
Ψ
x x
上述四种曲线哪种可能是表示波函数？
例：将波函数归一化
f ( x ) = exp(−α 2 x 2 2 )
设归一化因子为C，则归一化的波函数为
第二十二章 量子力学基础
描述微观实物粒子 运动规律的理论
§22-1
德布罗意假设
一. 德布罗意物质波假设 h p = 光的粒子性与波动性的关系式： ε = h ν λ 光具有波粒二象性，实物粒子是否具有波粒二象性？ 德布罗意假设： 实物粒子和光子一样，也具有波粒二 象性。如果用能量ε 和动量 p来表征实物粒子的粒子 性，则可用频率 ν 和波长 λ 来表示实物粒子的波动性 （1）实物粒子具有波动性，称为物质波或德布罗意波 德布罗意关系式： E = hν = hω ,
λ
v v Ψ = A cos[ (k ⋅ r − 2π ν t )]
复数式：
v v v v r = xi + yj + zk
vv i ( k ⋅r −2π ν t )
v 2π v n 令 k=
λ
Ψ = Ae v v 2π v v h v ～ E v hv ν= Q p = n , k = n ∴ p = k = hk 2π λ λ h i r r r 2 ( p⋅ r − ε t ) r Ψ ( r , t ) = Ae h ， Ψ ( r , t ) = 常数
电子不是经典的波包
二、关于粒子和波的分析 1、波包说：认为粒子实为波包。 波包说夸大了波动性一面， 抹杀了粒子性一面。 2、疏密波说：认为波动是大量粒子分布在空间的一种 疏密分布。疏密波说夸大了粒子性一面，抹杀了波动 性一面。 三、波函数的统计解释(物理意义) 1926年 玻恩 将物质波与光波作类比： 在单缝衍射实验中，从单个粒子的偶然行为和大量粒子 的规律性，可见一个粒子在空间某处出现的几率具有一 定的规律性，物质波的强度正反映了粒子出现的几率。 物质波的强度：
第二十二章 量子力学基础原理
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
The Nobel Prize in Physics 1937
C.J. Davisson
G.P. Thomson
13
通过实验发现受电子照射的晶体中的衍射现象
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
2 r n
h/mv
mvr n
——Bohr’s result
We find
德布罗意用物质波的概念成功地解 释了玻尔提出的 轨道量子化条件 。
n=3
n=4
5
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
是粒子还是波？ Example：What is the de Broglie wavelength of a bullet (mass m=0.01kg) with a speed v=300m/s? h h 6.63 10 34 2.21 10 34 m 0.01 300 p m
h mv h 2m0 Ek
v
2eU m
h 1.225 nm 2m0 eU U
if U 150V 0.1nm
相当于晶格常数的量级，通过类似于晶体对X射线的 衍射，可以实现晶体对电子的衍射。
7
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
Chapter 22 量子力学的基本原理
§22.1 波函数的统计解释Wave Function and Its Interpretation §22.2 不确定度关系Uncertainty Relations §22.3 态叠加原理 §22.4 薛定谔方程The SchrÖdinger Equation §22.5 力学的算符表示
量子力学的基础原理及其在新能源领域的应用
量子力学的基础原理及其在新能源领域的应用量子力学作为物理学的重要分支，是研究微观世界（原子、分子、基本粒子等）的科学理论体系。
它的基本原理和理论框架为我们解析微观粒子的行为提供了一种独特的方法。
本文将介绍量子力学的基础原理，并重点探讨其在新能源领域中的应用。
一、量子力学的基础原理在介绍量子力学的基础原理之前，我们先了解一下经典力学与量子力学的差异。
经典力学是研究宏观物体运动规律的理论，基于对位置、速度和动量的确定性观测。
而量子力学则是研究微观领域物体的运动性质，其中最重要的基础原理有：1. 波粒二象性在经典物理学中，物质被认为具有确定的位置和动量。
然而，在量子力学中，物质既可以表现出粒子的性质，也可以表现出波动的性质。
这种波粒二象性的现象由德布罗意提出，说明了微观粒子具有双重性质。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心概念之一，由海森堡提出。
它表明我们无法同时准确地测量一个粒子的位置和动量，以及能量和时间。
不确定性原理的存在给了我们解释微观世界行为的一个极限。
3. 波函数和量子态在量子力学中，物体的状态由波函数表示。
波函数是描述量子系统的一种数学工具，它包含了有关系统性质的全部信息。
通过对波函数的运算，我们可以预测量子粒子的运动状态和性质。
二、量子力学在新能源领域的应用量子力学因其对微观世界的深入理解和研究，已经在新能源领域展现出了广泛的应用前景。
以下是几个重要的应用领域：1. 光伏技术光伏技术是利用光子与半导体材料相互作用释放电子的过程。
量子力学提供了对于光子与半导体材料相互作用的理论基础。
通过理解量子效应的作用，可以设计更高效的光伏器件并提高光电转换效率。
2. 燃料电池燃料电池利用化学能转化为电能，量子力学提供了描述电子、离子和分子间相互作用的理论工具。
通过运用量子化学计算方法，可以优化燃料电池的催化剂设计，提高能量转化效率。
3. 量子点技术量子点是一种具有特殊光电性质的半导体材料，其尺寸约为2-10纳米。
量子力学的基本原理与应用
量子力学的基本原理与应用量子力学是理论物理学中的一门重要学科，它描述了微观世界中的粒子行为，并提供了解释和预测微观现象的基本原理。
本文将介绍量子力学的基本原理和它在现实世界中的应用。
一、基本原理量子力学的基本原理可以概括为以下几点：1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可以像粒子一样表现出粒子性质，如位置和动量，又可以像波一样表现出波动性质，如干涉和衍射。
这一观念打破了牛顿力学中对物质的常规理解。
2. 不确定性原理：由于量子力学的存在，我们无法同时准确确定粒子的位置和动量。
根据不确定性原理，我们只能通过概率来描述粒子的位置和动量，并且粒子位置和动量之间存在一个基本的不确定性关系。
3. 波函数和态矢量：量子力学使用波函数描述微观粒子的状态。
波函数是一个复数函数，它包含了关于粒子在不同位置上的概率分布信息。
态矢量则是对波函数的抽象数学表示。
4. 哈密顿算符和薛定谔方程：量子力学使用哈密顿算符来描述粒子的能量。
薛定谔方程是用来描述波函数随时间演化的方程，它可以通过求解来得到系统的波函数和能级。
二、应用领域量子力学在多个领域有着广泛的应用，以下是几个重要的应用领域：1. 量子计算和量子通信：量子力学的特性使得量子计算成为可能。
量子计算机利用量子比特（qubit）的并行运算和量子纠缠的特性，对于某些特定问题具有更高效的计算能力。
量子通信则利用量子纠缠的特性来实现安全的通信，量子密钥分发和量子隐形传态等技术的发展已经开始改变传统通信的方式。
2. 量子光学和激光技术：量子光学研究光与物质的相互作用规律，研究光的量子性质，如光的干涉、衍射和量子纠缠等现象。
激光技术则利用激光的相干性和单色性等特性，广泛应用于科学研究、医疗诊断、材料加工等领域。
3. 量子力学在材料科学中的应用：量子力学提供了材料微观结构和性质的基本理论基础，并在材料设计和制备中起着重要作用。
研究人员利用量子力学的计算方法预测和优化新型材料的性能，如电子材料、光学材料和催化材料等。
量子力学原理
量子力学原理量子力学是研究微观领域粒子行为的一门物理学科，它基于一系列原理和公式来描述和解释微观粒子的行为。
本文将介绍量子力学的基本原理，并探讨一些与量子力学相关的重要概念和实验。
1. 波粒二象性量子力学的一个基本原理是波粒二象性，即微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
这一原理最早由德布罗意提出，他认为微观粒子如电子、质子等都具有波动性质。
这一理论之后得到了实验证实，比如电子衍射实验和干涉实验。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个基本原理，由海森堡提出。
该原理表明，在同一时刻，我们无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
简单来说，粒子的位置和动量是无法同时精确知道的，只能给出它们的概率分布。
3. 波函数和量子态量子力学中，波函数是描述一个量子系统状态的数学函数。
波函数可以用来计算粒子的概率分布以及其他相关物理量。
波函数通常用希腊字母Ψ表示，在量子力学的求解中，我们利用薛定谔方程来求解波函数和量子态。
4. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，它描述了量子力学系统的演化和动力学行为。
薛定谔方程是一个偏微分方程，通过求解它可以得到系统的波函数，并从中推导出各种物理量的期望值。
5. 量子力学的应用量子力学在实际生活中有许多重要的应用。
其中最著名的应用之一是量子力学在原子和分子领域的应用。
量子力学通过解释原子结构和分子间相互作用的量子力学原理，为我们提供了深入理解和解释化学反应和材料性质的基础。
此外，量子力学还被广泛应用于量子计算和量子通信领域。
量子计算利用量子比特的超强计算能力，可以在某些情况下比传统计算机更高效地解决一些问题。
而量子通信利用量子纠缠和量子隐形传态等量子力学原理，实现了超安全的通信方式。
6. 薛定谔的猫量子力学中的薛定谔的猫是一个以思想实验形式提出的概念，用来引出量子纠缠和量子测量的重要概念。
薛定谔的猫描述了一个在量子超位置叠加态和经典二值态之间的系统，即猫既处于死亡状态，也处于生命状态。
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1.225 U k 2d sin
U1 2
The electrons are waves！
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Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
汤姆逊实验G.P. Thomson Experiment (1928)
Electron gun
Electron beam
8
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
§22.1.2 物质波的实验验证——电子的衍射
Filament to emits electrons
Electron Diffra and Germer’s Experiment(1927)
The electrons are waves！
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Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
•Experiment results II
1.225 nm U
3.061
2
3
4
5
6
7
8
9
代入
2d sin k
Diffraction pattern from Nickel crystal surface at the same and different U
Example 2：What is the de Broglie wavelength of electrons (mass m= 9.110-31kg) with potential U? 1. 非相对论情形In the case of non-relativity v<<c
1 mv 2 eU 2
2
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
Louis de Broglie
The Nobel Prize in Physics 1929
Biography (1892-1987)
Prince Louis-Victor de Broglie of the French Academy, Permanent Secretary of the Academy of Sciences, and Professor at the Faculty of Sciences at Paris University, was born at Dieppe (Seine Inférieure) on 15th August, 1892, the son of Victor, Duc de Broglie and Pauline d'Armaillé. After studying at the Lycée Janson of Sailly, he passed his school-leaving certificate in 1909. He applied himself first to literary studies and took his degree in history in 1910. Then, as his liking for science prevailed, he studied for a science degree, which he gained in 1913. He was then conscripted for military service and posted to the wireless section of the army, where he remained for the whole of the war of 1914-1918. During this period he was stationed at the Eiffel Tower, where he devoted his spare time to the study of technical problems. At the end of the war Louis de Broglie resumed his studies of general physics. While taking an interest in the experimental work carried out by his elder brother, Maurice, and co-workers, he specialized in theoretical physics and, in particular, in the study of problems involving quanta. Louis de Broglie died on March 19, 1987.
2 r n
h/mv
mvr n
——Bohr’s result
We find
德布罗意用物质波的概念成功地解 释了玻尔提出的 轨道量子化条件 。
n=3
n=4
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Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
是粒子还是波？ Example：What is the de Broglie wavelength of a bullet (mass m=0.01kg) with a speed v=300m/s? h h 6.63 10 34 2.21 10 34 m 0.01 300 p m
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Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
The Nobel Prize in Physics 1937
C.J. Davisson
G.P. Thomson
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通过实验发现受电子照射的晶体中的衍射现象
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
Chapter 22 量子力学基本原理Introduce of Quantum Mechanics
扫描电子显微镜工作原理？
A scanning eletron micrograph reveals bacteria magnified 2,000 times.
Too small to measure
If m=1g，v=1cm/s, the particle wavelength is
h 6.62 1034 29 3 6.62 10 m 2 mv 10 10
Too small to measure either!!
6
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
The wave nature of particles?
Seen under an electron microscope are Staphylococcus aureus bacteria from a group that is resistant to antibiotics
1
Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
2. 相对论情形In the case of relativity v~c
2 4 E 2 p 2 c 2 m0 c
2 2 4 E m 2 0c p 2 c
E Ek m0c 2
h p
Ek eU
hc Ek2 2 Ek m0 c 2
v c
h 2m0 eU
E hf
•自由粒子以单色平面波传播
( x, t ) 0 e
i (t kx )
0e
i ( px Et )
Caution: The relationship E=hf must be carefully applied to nonzero-rest-mass particles. Unlike a photon, they do 4 not travel at speed c.
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Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics
22.1.1 德布罗意假设De Broglie Waves De Broglie Hypothesis
实物粒子具有波动性
momentum p=mv in exactly the same way as for a photon.
Gold foil
screen
The upper diffraction pattern was made by a beam of x-ray passing through thin aluminum foil. The lower diffraction was made by a beam of electrons passing through the same foil
约恩逊实验C. Jönsson Experiment
1961年C. Jö nsson运用铜箔中形成的2-5条细缝 得到了电子的多缝干涉图样。
a
Slit
Other Experiments
1930 年 艾 斯 特 曼 (Estermann) 、 斯 特 恩 (Stern)、和他们的同事们证实了普通原子 具有波动性。后来实验又验证了质子、中 子等实物粒子都具有波动性。
Chapter 22 量子力学的基本原理
§22.1 波函数的统计解释Wave Function and Its Interpretation §22.2 不确定度关系Uncertainty Relations §22.3 态叠加原理 §22.4 薛定谔方程The SchrÖdinger Equation §22.5 力学的算符表示
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Chapter 22 Introduce of Quantum Mechanics