等比数列的通项公式
等比数列的概念及通项公式
3、已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的 积为64，求这三个数。 2,4,8 或8,4,2
4、正项等比数列{an},公比q=2，且a1a2a3…a18=230, 则a3a6a9…a18=__________ 。 216
例题分析
例:（2006全国卷I）已知{an}为等比数 列，公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等 比 数列 {an}的通项公式
练
习
Байду номын сангаас
1、已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋ 2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于（ A ） A.5 B.10 C.15 D.20
log3 (a1a2 a3 a11 )
3
1
3
2
3
3
3
11
11
log a log 3
11 3 6 11 3
∵a1a11 = a62=9且an>0
∴a6=3
形成性训练
1、在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比 q的值为________ 2、 2与8的等比中项为G，则G的值为_______ 3、在等比数列{an}中，an＞0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_________ 4、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.
等比数列中有类似性质吗？？？
想一想
探究一
在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式
等比数列通项公式为an=a1*q^（n－1)(1,n-1均为下标)。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。
等比数列的通项公式形式可类比成为指数函数，故在进行增减性讨论时，可以借助指数函数的增减性，加之系数的正负，确定最终等比数列的增减性问题。
还应注意：
1、等比数列所有的奇数项同号。
2、等比数列所有的偶数项同号。
3、因为偶次方根有正负两解，所以已知等比数列的任意两项，等比数列并不确定。
等差和等比数列公式大总结
等差和等比数列公式大总结
等差数列是指每一项与前一项之差相等的数列，而等比数列是指每一项与前一项之比相等的数列。
在数学中，我们经常遇到各种各样的数列问题，因此了解等差和等比数列的公式是非常重要的。
等差数列的公式：
1.通项公式：an=a1+(n-1)d
其中，a1为首项，d为公差，an为第n项。
2.前n项和公式：Sn=[n(2a1+(n-1)d)]/2
其中，n为项数，a1为首项，d为公差，Sn为前n项和。
等比数列的公式：
1.通项公式：an=a1*r^(n-1)
其中，a1为首项，r为公比，an为第n项。
2.前n项和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)
其中，a1为首项，r为公比，n为项数，Sn为前n项和。
以上是等差和等比数列的公式大总结。
通过掌握这些公式，我们可以更加轻松地解决各种数列问题。
同时，也可以通过这些公式发现数列的规律，进一步深入了解数学知识。
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高中等比数列公式大全
高中等比数列公式大全高中数列公式如下：一、等比数列：a（n+1）/an=q（n∈N）。
二、通项公式：an=a1×q^（n-1）；推广式：an=am×q^（n-m）。
三、求和公式：Sn=n×a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-an ×q）/（1-q）（q≠1）（q为公比，n为项数）。
四、性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2五、“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。
六、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等差数列的定义以及证明方法：一、定义1、如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．2、求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有3、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为增数列；当d<0时，数列为递减数列；4、是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；5、证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
二、等差数列求解与证明的基本方法：1、学会运用函数与方程思想解题。
2、抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键。
3、等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（俗称“知三求二’）。
等比数列首项与末项公式
等比数列首项与末项公式
等比数列是一种特殊的数列，其中每一项与它前面的一项的比值都相等。
等比数列的首项通常用a表示，公比通常用r表示，而末项则可以通过数列的前几项以及公比来计算得出。
首先，等比数列的通项公式为，an = a1 r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比，n表示项数。
根据通项公式，等比数列的首项a1与末项an的关系可以通过将n代入通项公式中得到。
当n为1时，即为首项，a1 = a1
r^(1-1) = a1 r^0 = a1。
当n为数列的项数时，即为末项，an = a1 r^(n-1)。
因此，等比数列的首项与末项的公式可以表示为：
首项，a1。
末项，an = a1 r^(n-1)。
这两个公式可以帮助我们计算等比数列中的首项和末项。
通过首项和公比，我们可以轻松地计算出任意项数的数列中的任意项。
等比数列通项推导
等比数列通项推导
等比数列是一种以相同比率累加的数列，其中每一项都是前一项的等比倍数。
也可以称作几何级数，在数学中，它有着重要的意义，许多史前文明也曾经发现过它。
公式形式表示为：
an=arr/a1
其中，a1为等比数列中的第一项；r为等比倍数。
等比数列通项推导
等比数列通项指的是等比数列中任意项的表达式，可以用以下公式推导：
an=αrn-1
其中，a1为等比数列中的第一项，r为等比倍数，n为等比数列中的项数，α为一个任意数。
将上述公式带入等比数列定义式中，可以得出：
αrn-1=arr/a1
由此可以得到：
α=a1r1-n
综上，可以得出等比数列通项的推导公式：
an=a1r1-nrn-1
应用
等比数列的通项推导的应用很多，比如：
（1）在求解等比数列的和时，可以利用等比数列的通项推导来计算出数列的和；
（2）在求解等比数列的极限时，可以利用等比数列的通项推导来计算数列的极限；
（3）在解决多项式恒等式时，可以利用等比数列的通项推导来解答恒等关系；
（4）在计算给定项数等比数列的值时，可以利用等比数列的通项推导来计算数列的值；
（5）在计算等比数列的平均值时，可以利用等比数列的通项推导计算等比数列的平均值。
总结
等比数列是一种以相同比率累加的数列，它有着重要的意义，在数学中有着广泛的应用。
本文详细介绍了等比数列通项推导的推导公式，以及它的应用，以期为读者提供一种便捷有效的方法来处理等比数列上的问题。
可见，等比数列通项推导与其他数学知识之间有着联系，所以，在学习数学的时候，应当重视等比数列的知识，多多加以练习，对于日后的数学学习和用处都有非常重要的作用。
等比数列公式_公式总结
等比数列公式_公式总结如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)②当q=1时，Sn=n×a1（q=1）记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比数列的性质与公式
等比数列的性质与公式数列是数学中常见的一种序列，根据元素之间的规律可以分为等差数列和等比数列等。
在本文中，我们将重点讨论等比数列的性质与公式。
一、等比数列的定义等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为r，则数列的通项公式为：aₙ = a₁ * r^(n-1)其中aₙ表示第n项的值。
二、等比数列的性质1. 公比的性质公比为r的等比数列中，如果r>1，则数列是递增的；如果0<r<1，则数列是递减的；如果r=1，则数列是恒定的。
2. 通项公式等比数列的通项公式为aₙ = a₁ * r^(n-1)，通过该公式可以求出任意项的值。
3. 首项、公比与项数的关系根据等比数列的通项公式aₙ = a₁ * r^(n-1)，我们可以得到首项、公比和项数之间的关系：aₙ = a₁ * r^(n-1)a₂ = a₁ * rr = a₂ / a₁a₃ = a₁ * r^2...即等比数列的第n项等于首项乘以公比的n-1次方。
4. 等比数列的前n项和等比数列的前n项和记为Sₙ，可以通过以下公式计算：Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)其中n表示项数。
三、等比数列的常见问题1. 求等比数列中某一项的值如果已知等比数列的首项a₁、公比r和项数n，我们可以通过通项公式aₙ = a₁ * r^(n-1)计算出该项的值。
2. 求等比数列的前n项和已知等比数列的首项a₁、公比r和项数n，可以通过前n项和的公式Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)求得。
3. 求等比数列的项数已知等比数列的首项a₁、公比r和某一项的值aₙ，可以通过项数的对数形式求得：n = logₐ( aₙ / a₁ ) + 1其中logₐ表示以a为底的对数运算。
四、等比数列的应用等比数列在实际问题中有着广泛的应用。
例如在金融领域，利率、汇率等都可以用等比数列的形式来描述；在自然科学研究中，细胞分裂、物种繁殖等也常常涉及等比数列的计算。
高中数学等比数列公式是什么
高中数学等比数列公式是什么高中数学等比数列公式1、等比数列的通项公式是：An=A1__q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N__,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.高中数学解题方法与技巧1、不等式、方程或函数的题型，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2、在研究含有参数的初等函数的时候应该抓住无论参数怎么变化一些性质都不变的特点。
如函数过的定点、二次函数的对称轴等。
3、在求零点的函数中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。
4、恒成立问题中，可以转化成最值问题或者二次函数的恒成立可以利用二次函数的图像性质来解决，灵活使用函数闭区间上的最值，分类讨论的思想(在分类讨论中应注意不重复不遗漏)。
5、选择与填空中出现不等式的题，应优先选特殊值法。
6、在利用距离的几何意义求最值得问题中，应首先考虑两点之间线段最短，常用次结论来求距离和的最小值;三角形的两边之差小于第三边，常用此结论来求距离差的最大值。
等比数列的通项公式及性质
一、等比数列的通项公式
设等比数列{an
}的公比为q，则：
a2 q
a1
a3 q a2 a4 q
a…3 …
累乘法
an q an 1
累乘得： an qn1
a1
a 等比数列的通项公式： na1q 源自 1 法二： a2 a1q
a3 a2q (a1q)q a1q2
特别地，若m+n=2p,则aman ap2. m, n，p,q N
1、在等比数列中，
(1)若a2= 2，a10=20,则a5a7=
a6=
(2)若a3a5a8a10=16 ，则 a4a9=_____
(3)若a3a4a5a6a7=-32，则 a5=______
（5)若a3=-2，则等比数列的前5项的积为______
作业：P15---练习，P19---A组1,2,3,4,5
能力提升
例4：在数列an中，a1=1，an 3an1,
求数列的通项公式an。
二、性质
性质1：an amqnm
m, n N
可变形为：an am
q
nm
分例析2：：1已数知列任{意an一}为项等am及比公数比列q即：可求出通项公式。
从第2项起,每一项与它前 概
一项的比等同一个常数 念
等差数列
从第2项起,每一项与它前
一项的差等同一个常数
公比(q)
常
数
q可正可负,但不可为零 性
质
an a1 qn1
通 项
通
an am qnm (m, n N*)
项 变
形
等比数列性质公式总结
等比数列性质公式总结引言在数学中，数列是由一系列有序的数字按一定规律排列而成的序列。
其中，等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。
本文将重点总结等比数列的性质公式。
等比数列的定义等比数列是指一个数列中的每一项（除首项外）都与它前一项成等比关系的数列。
设等比数列的首项为a，公比为r，那么该数列的通项公式可以表示为：an = a * r^(n-1)，其中an为第n项。
性质公式一：第n项公式等比数列的第n项公式可通过通项公式进行推导。
设等比数列的首项为a，公比为r，那么第n项an可表示为：an = a * r^(n-1)这个公式可以帮助我们在已知公比和首项的情况下，快速计算出任意一项的值。
性质公式二：前n项和公式等比数列的前n项和公式可以帮助我们计算等比数列前n项的和。
设等比数列的首项为a，公比为r，那么前n项的和Sn可表示为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)性质公式三：通项公式与首项之间的关系在等比数列中，通项公式与首项之间存在一定的关系。
设等比数列的通项公式为an = a * r^(n-1)，那么首项a可表示为：a = an / r^(n-1)这个公式可以帮助我们在已知公比、任意一项的值以及项数的情况下，求解出首项的值。
性质公式四：公比和项数之间的关系在等比数列中，公比和项数之间也存在一定的关系。
设等比数列的通项公式为an = a * r^(n-1)，那么公比r可表示为：r = (an / a)^(1 / (n-1))这个公式可以帮助我们在已知首项、任意一项的值以及项数的情况下，求解出公比的值。
性质公式五：等比数列的特殊性质等比数列还有一些特殊性质，如首项为1，公比为正数，则数列的前n项和公式可以简化为：Sn = (1 - r^n) / (1 - r)其中，r不等于1。
总结等比数列是数学中常见的数列类型之一，我们通过总结上述性质公式，可以更好地理解和应用等比数列。
这些性质公式包括了等比数列的第n项公式、前n项和公式以及通项公式与首项之间的关系等。
等比数列公式汇总
等比数列公式汇总等比数列是高中数学学习中比较重要的一个概念，通常会涉及到数列的一些基本概念，如首项、公比、项数等。
掌握等比数列的公式可以帮助我们更好地理解和应用数列相关知识。
本文将对等比数列的几个重要公式进行汇总。
一、通项公式等比数列的通项公式是指我们可以通过已知的数列首项和公比来求出数列中任意一项的公式。
具体的公式如下：an= a1 * q^(n-1)其中，an表示数列中第n项的值，a1表示数列的第一项的值，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。
二、和的公式等比数列的和的公式是指我们可以通过数列的首项、末项和项数来求得数列的所有项的总和。
具体的公式如下：S= a1 * (q^n - 1) / (q-1)其中，S表示数列的总和，a1表示数列的第一项的值，n表示数列的项数，q表示数列的公比。
三、前n项和的公式很多时候我们并不需要求出所有项的总和，而只需要求出数列的前n项和，针对这种情况，我们有一个前n项和的公式。
具体的公式如下：Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项的值，q表示数列的公比。
四、求未知数的值在一些题目中，我们需要求解数列中的未知变量，通常我们可以使用等比数列中的几何平均数与算术平均数公式来求解。
具体的公式如下：1、求等比中项的值an = √(a(n-1) * a(n+1))其中，an表示数列中第n项的值，a(n-1)表示数列中第n-1项的值，a(n+1)表示数列中第n+1项的值。
2、求等比数列的公比q = √(a(n+1) / a(n))其中，a(n+1)表示数列中第n+1项的值，a(n)表示数列中第n项的值。
3、求等比数列首项a1 = an / (q^(n-1))其中，an表示数列中第n项的值，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。
以上就是等比数列的几个重要公式的汇总，这些公式的掌握可以帮助我们更好地理解和应用等比数列相关的知识。
高中数学等比数列通项公式
高中数学等比数列通项公式高中数学等比数列通项公式大全学好数学的关键是公式的掌握，数学在多个不同领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。
下面是小编为大家整理的高中数学等比数列通项公式，希望能帮助到大家!等比数列通项公式an=a1__q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1__q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na1高考数学应试技巧1、拓实基础，强化通性通法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2、认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时,高中英语，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。
首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。
3、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。
象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
4、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。
等比数列通项公式和前n项和公式
等比数列通项公式和前n项和公式等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a，公比为r，则其通项公式为：an = a * r^(n-1)，其中n 为项数。
在等比数列中，前n项和的公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)。
英文：Geometric progression is a sequence in which the ratio of any two consecutive terms is the same. Let the first term of the geometric sequence be a, and the common ratio be r, then its general term formula is: an = a * r^(n-1), where n is the number of terms. In a geometric sequence, the formula for the sum of the first n terms is: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r).等比数列通项公式an= a1 * q^(n-1)，其中q为公比。
英文：The general term formula of a geometric sequence is an=a1 * q^(n-1), where q is the common ratio.在等比数列中，首项为a1，通项公式为：an= a1*q^(n-1)。
其中an表示第n项，q为公比。
英文：In a geometric sequence, the first term is a1 and the general term formula is: an= a1*q^(n-1). Where an represents the nth term, and q is the common ratio.当公比小于1时，等比数列是一个收敛的数列。
理解等比数列的通项与求和公式
理解等比数列的通项与求和公式等比数列是数学中常见的一种数列形式，它的通项公式和求和公式是解决等比数列问题的基本工具。
理解等比数列的通项与求和公式有助于我们更好地理解和运用等比数列。
一、等比数列的定义和性质等比数列是指一个数列的每一项与它前一项的比都相等的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为r，那么数列的通项公式为：aₙ = a₁ * r^(n-1) (n ≥ 1)其中aₙ表示等比数列的第n项，n表示项数。
公比r是一个常数，对于等比数列中的任意两项aₙ和aₙ₊₁，它们的比值都是r。
二、等比数列的通项公式推导为了更好地理解等比数列的通项公式，我们来推导一下。
假设等比数列的首项为a₁，公比为r，我们需要找出等比数列中的第n项aₙ与首项a₁和公比r之间的关系。
我们可以通过观察等比数列的性质得出以下结论：a₂ = a₁ * ra₃ = a₂ * r = a₁ * r * r = a₁ * r²a₄ = a₃ * r = a₁ * r² * r = a₁ * r³...可以看出，每一项都是前一项与公比r的乘积。
根据这个规律，我们可以推断出等比数列的通项公式为：aₙ = a₁ * r^(n-1) (n ≥ 1)三、等比数列的求和公式求和公式是用来计算等比数列所有项的和的公式。
设等比数列的首项为a₁，公比为r，项数为n，那么等比数列的前n项和Sₙ可以表示为：Sₙ = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r) (r ≠ 1)Sₙ = a₁ * n (r = 1)其中Sₙ表示等比数列的前n项和。
四、等比数列的应用举例现在我们通过一个具体的例子来应用等比数列的通项公式和求和公式。
例子：求等比数列1, 2, 4, 8, 16, ...的第10项和前10项和。
首先确定等比数列的首项和公比，可以发现首项a₁为1，公比r为2。
根据等比数列的通项公式，可以计算出第10项的值：a₁₀ = 1 * 2^(10-1) = 1 * 2^9 = 512接下来，根据等比数列的求和公式，可以计算出前10项的和：S₁₀ = 1 * (1 - 2^10) / (1 - 2) = 1 * (1 - 1024) / (1 - 2) = -1023所以，该等比数列的第10项为512，前10项的和为-1023。
等比数列 公式
等比数列公式
摘要：
1.等比数列的定义与性质
2.等比数列的通项公式
3.等比数列的前n 项和公式
4.等比数列的应用示例
正文：
等比数列是指一个数列，其中每一项与它前面的项的比都相等。
这个常量比被称为等比数列的公比。
等比数列的性质包括：如果m，n 是等比数列{a_n}中的项，那么m+n，m-n，mn 也是等比数列；若m，n 是等比数列{a_n}中的项，那么mn=a_m+n。
等比数列的通项公式为：a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_1 是首项，q 是公比，n 是项数。
等比数列的前n 项和公式为：S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n 是前n 项和，a_1 是首项，q 是公比，n 是项数。
等比数列在实际问题中有广泛的应用，例如在金融领域，等比数列可以用来计算复利；在生物学中，等比数列可以用来描述种群的增长等。
例如，假设有一个等比数列{a_n}，首项a_1=1，公比q=2，项数
n=10，我们可以使用等比数列的通项公式计算第5 项的值：a_5=1*2^(5-1)=16。
等比数列的所有公式
等比数列的所有公式等比数列，又称等比级数，是一种有规律的数列，其特点是每一项都是前一项的一个固定比率乘积，它所特有的公式让其成为数学中最重要的数列之一。
首先，我们来看看等比数列的第一个公式，即通项公式a_n=a_1*q^{n-1}。
这个公式表示，等比数列的每一项都是前一项的一个固定比率q乘积。
比如，假设有一个数列，第一项是2，公比是3，则等比数列的第二项是2*3=6，第三项是2*3*3=18，以此类推。
其次，我们来看看等比数列的第二个公式，即求和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。
这个公式表示，等比数列的前n项和可以通过第一项以及公比来计算。
比如，假设有一个数列，第一项是2，公比是3，则等比数列的前三项和就是2*(1-3^3)/(1-3)=60。
再次，我们来看看等比数列的第三个公式，即等差数列的等比数列公式a_n=a_1*q^{n-1}+d*(1-q^{n-1})/(1-q)。
这个公式表示，等比数列也可以用等差数列的方法来计算。
比如，假设有一个数列，第一项是2，公比是3，等差数列的公差是4，则等比数列的第二项是2*3+4*(1-3)/(1-3)=10，第三项是2*3^2+4*(1-3^2)/(1-3)=22，以此类推。
最后，我们来看看等比数列的第四个公式，即极限公式lim_{n->oo}a_n=a_1*q^n。
这个公式表示，当n趋近于无穷大时，等比数列的每一项都会收敛到一个固定值。
比如，假设有一个数列，第一项是2，公比是3，则等比数列的最后一项会收敛到2*3^∞=0。
等比数列的四个公式表明，它具有极强的规律性，在数学中有着重要的地位。
它不仅可以用来计算等比数列的每一项，还可以用来计算等比数列的前n项和，甚至可以用等差数列的方法来计算等比数列，这些都使得等比数列具有极大的实用价值。
高中数学等比数列公式
高中数学等比数列公式
等比数列是一种常见的数列，在高中数学中经常出现。
它的公式可以用来计算
数列中的任意一项。
等比数列是由一个首项和一个公比确定的数列。
公比是指数列中的每一项与前
一项的比值相等。
等比数列的通项公式如下：
an = a1 * r^(n-1)
其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，r表示公比。
根据这个公式，我们可以求解数列中任意一项的值。
首先，找到等比数列的首项a1和公比r。
然后，根据给定的要求，计算出所需
的数列项。
例如，如果给定首项a1=2，公比r=3，要求计算数列的第5项。
首先，代入公式计算第5项：
a5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162
所以，数列的第5项为162。
通过等比数列公式，我们可以方便地计算等比数列中任意一项的值，而无需逐
个计算。
这在解决数学问题和实际应用中具有重要意义。
同时，也需要注意数列序号从1开始，因此在计算时要注意序号的对应关系。
总之，等比数列公式是高中数学中重要的概念之一，它可以用来计算等比数列
中的任意一项。
通过理解和掌握这个公式，我们能够更好地应用数列概念解决问题，并提高数学能力。
等比数列的通项公式
例:三个数成等比数列,其积为512,若第一数与第三 数各减去2,则这三个数成等差数列,求这三个数.
等差数列中：若给定连续三项之和，则三项可设为
例:
a-d, a, a+d
等比数列中：若给定连续三项之积，则三项可设为 a／q, a, aq
例: 在1与21中间插入两个数，使前三个数 成等比数列，后三个数成等差数列，求所插 入的两个数。
1 得bn 1 2(n 1) 2n 1, 即 2n 1 an
1 1 因此an (n N) 于是a2 0 0 1 2n 1 4001
小结：
求某些非等差、非等比数列的通 项公式时，可以根据这些数列的 结构特点，利用换元法、待定系 数法等方法，构造等差或等比的 新数列，从而非等差、非等比数 列转化为等差、等比数列求解。
a1 1 1 1 3 q q a8 8 2
a3 a8 q
3 8
1 5 32 ( ) 32 32 1024 2
进一步推广：
k,l, s均 为 自 然 数 且 l r s r, k
a （ 1） n 等 差 ， 求 证 ：ka al ar as
a （ 2） n 等 比 ， 求 证 ：ka al ar as
3)等比数列{b n }中的b b 8 16 2 则b3 b 7 _____, 5 _______ b
4)等 比 数 列 {b 的 b 和 b1 0是 方 程 n }中 1
2
2x 4x 1 0的 两 根 ， 则 4 b 7 _____ b
等差数列的通项公式a a1 (n 1)d n 当d o时是一个关于n的一 次多项式 即可写成an An B, A,B常数,A d,B a1 d
等比数列的通项公式及性质
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等比数列的通项公式
教学重难点： 1、等比数列的概念和性质
2、如何判断一个等比数列
3、构造辅助数列转化为等比数列
授课内容：
一、 知识点
1、 等比数列的概念
（1） 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面相邻的一项之
比为常数，则这个数列为等比数列
（2） 数列{}n a 中，1n n
a q a +=（常数），则称n a 为等比数列 注：等比数列中不能出现0
2、 通项公式
(1) 通项公式：11n n m n m a a q a q --==
(2) 等比中项：a,G,b 成等比数列，则G 叫做a 与b 的等比中项，此时
G=
注意：①在a,b 同号时，a,b 的等比中项有两个；异号时，没有等比中
项
②在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项）
都是它的前一项与后一项的等比中项
③ “a,G,b 成等比数列” ⇔ “2(,0)G ab a b =均不为”，可以
用它来判断或证明三数成等比数列
（3） 通项公式的应用： 32324123112-1
+++++n n n n a a a a a a a q a a a a a a a -+⋯⋯====⋯⋯==⋯⋯
例1、 已知等比数列{}n a 中，5a =7，8a =56，求数列{}n a 的通项公式n a
例2、在等比数列{}n a 中，已知36471+=36+=18=2
n a a a a a ，，，求n
3、 性质
（1）若(,,,),n m p q m n p q m n p q N a a a a *+=+∈⨯=⨯则
（2）若等比数列{}n a 的公比为q,则11q n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是以为公比的等比数列 （3）一组等比数列{}n a 中，下标称等差数列的向成等比数列
（4）若{}n a 与{}n b 均为等比数列，则{}n n a b 也为等比数列
（5）从数列的分类来说：
{}110,10,01n a q a q a 〉〉〈〈〈当或时的数列的递增数列
{}110,010,1n a q a q a 〉〈〈〈〉当或时的数列的递减数列
当q=1时，数列{}n a 为常数数列
当q 〈0时，数列{}n a 为摆动数列
例、实数等比数列{}n a 中，37112712++=28=512n a a a a a a a ，，求
4、 方法和题型
1、 如何判断或证明一个数列为等比数列
（1） 定义法：即验证+1n n
a q a =（常数）是否成立，但应注意必须从第2项起所有项都满足此等式
（2） 递推法：即验证212n n n a a a ++=是否成立，但应注意这里
0()n a n N *≠≠
（3） 通项法：即验证11n n a a q -=是否成立，但注意这里00n a q ≠≠且
（4） 前n 项和法：{}n a 为等比数列(001)n n s Aq A A q q ⇔=-≠≠≠且且 例、a,b,c 成等比数列，a+b ，b+c ，c+d 均不为0，求证：a+b ，b+c ，c+d 成等
比数列（3种）
2、 等比数列的设项法：一般设其通项
例：有四个数，期中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个
数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求此四个数。
3、 构造辅助数列
观察数列的递推公式，并对它进行适当的变形，构造辅助数列，使问题
转化为熟悉问题
例、若数列{}n a ，满足关系112,32n n a a a +==+，求数列的通项公式
注：一般的，对递推公式为+1=(1)n n a pa q p +≠的递推公式{}n a ，都可通过构造辅助数列1n q a p ⎧⎫+⎨⎬-⎩
⎭，从而转化为等比数列的问题 4、 等差数列与等比数列的比较：
利用等差数列与等比数列之间的关系，可对他们进行相互转化，从而使问题得以解决。
例、已知{}n a 是各项都为正数的等比数列，数列{}n b 满足
n b =[]1211lg lg lg lg()n n a a a ka n
-++⋯++，问是否存在正数k ，使得{}n b 成等差数列若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。
5、 等比数列的综合问题:
解等差数列与等比数列的问题时，关键是抓住他们的相关概念，公式性质进行分析、推理、变形。
例、已知()log ()log ()log 0m m m b c x c a y a b z -+-+-=
（1）若a ，b ，c 依次成等差数列且公差不为0，求证x,y,z 成等比数列
（2）若正数x,y,z 依次成等比数列，公比不为1，求证a ，b ，c 成等差数
列。