2011数学建模期末试卷(天津商业大学)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.氧气通过一根管子流入充满空气的一升的瓶子中，氧气与瓶内空气充分混合后通过另一根管子逸出。假定空气含有21%的氧气，在有5升氧气通过吸管后，瓶内有多少百分比的氧气？试建立模型求解，进气管和出气管的规格型号是相同的。（10分）（10分）
2.“地高辛”是一种用来治疗心脏病的药。医生对某位病人给出的处方：每日服用0.1毫克的“地高辛”。此外，“地高辛”每日在人体中有一半会代谢掉。试建立迭代模型，模拟“地高辛”在人体内的残留，求出该迭代模型的平衡点，该平衡点是稳定的平衡点么？（10分）
3.应该用几次多项式函数拟合下列数据，给出过程。（10分）
3.1968年，澳大利亚的棉蚜虫附着在船舶上进入了美国，这些可爱的棉蚜虫几乎毁掉了美国的柑橘产业。为了缓解这种情况，一种来自澳大利亚的天然捕食者——瓢虫也被引入了美国，自然，瓢虫使棉蚜虫减少到了一个相当低的程度。当农药DDT发明以后，美国农民开始用DDT杀死棉蚜虫，一开始，棉蚜虫似乎是减少了，但一年后农民们发现：DDT不禁能杀死棉蚜虫，也能杀死瓢虫，当年的棉蚜虫更多了。试建立模型，解释上述现象。（10分）
二、模拟建模问题（共20分）
1.写出指数分布的分布函数，并给出生成指数分布随机数的公式（要求写出过程）。（10分）
2.
刘老师每天要从家骑自行车去学校上课。途中经过两个节点。从家到学校有不同的路线可走，刘老师每次选择每条路都是等概率的(这主要视心情而定)，每条路线的长度都是不等的。应用蒙特卡罗模拟写出算法，计算刘老师从家赶往学校的平均距离。只需算法不用编程。（10分）
2010-2011学年第二学期
理学院《数学建模（必修）》(课程)期末试卷
试卷来源：自拟送卷人：刘冬打印：刘冬校对：刘冬
题号
一
二
三
总分
得分
签字
一、初等建模问题（共35分）
本题得分
阅卷签字
1.杀手病毒。你志愿参加和平队，并被派往卢旺达进行人道主义援助。你和世界卫生组织的官员汇聚在一起并发现了一种新的杀手病毒——汉坦病毒。如果只有一个病毒进入人体，它就会每小时复制自己一次。当有100万个病毒在人体时，人的免疫系统才开始响应。免疫系统响应的第一个反应是体温升高，这会导致病毒的复制率降为150%。当病毒数量为1万亿个时，人就会死亡。请对于以上事实进行建模分析。（10分）
本题得分
阅卷签字
三、涉及大学数学的建模问题（共45分）
1.
已知一个图G = (V, E)，图解如上图所示，如果边的权重为两点之间的距离，试用Dijkstra算法写出每次迭代的结果；如果边的权重为两点之间的最大荷载，试建立规划模型求解源节点到汇节点的最大流，建立规划模型即可，不用求解。（15分）
2.设有n项工作需n个人去做，每人只能做一项，由于各人工作效率不同，因而完成同一工作的时间也就不同，设人员i，完成工作j需要时间为Cij。如何分配工作，使完成工作所用的总时间最少？试建立模型，不用求解。（10分）
x
0
1
2
3
4
5
6
7
y
7
15Байду номын сангаас
33
61
99
147
205
273
4.天平称球找坏球。你手中有4个标准重量的球，你发现高斯同学手里也有4个球外表和你的标准球一样。高斯说：我手里这4个球有3个球和你的重量一样，有一个不一样。你能用天平称两次找到坏球么？写出你找坏球的过程。该天平没有砝码。（5分）
本题得分
阅卷签字
2.“地高辛”是一种用来治疗心脏病的药。医生对某位病人给出的处方：每日服用0.1毫克的“地高辛”。此外，“地高辛”每日在人体中有一半会代谢掉。试建立迭代模型，模拟“地高辛”在人体内的残留，求出该迭代模型的平衡点，该平衡点是稳定的平衡点么？（10分）
3.应该用几次多项式函数拟合下列数据，给出过程。（10分）
3.1968年，澳大利亚的棉蚜虫附着在船舶上进入了美国，这些可爱的棉蚜虫几乎毁掉了美国的柑橘产业。为了缓解这种情况，一种来自澳大利亚的天然捕食者——瓢虫也被引入了美国，自然，瓢虫使棉蚜虫减少到了一个相当低的程度。当农药DDT发明以后，美国农民开始用DDT杀死棉蚜虫，一开始，棉蚜虫似乎是减少了，但一年后农民们发现：DDT不禁能杀死棉蚜虫，也能杀死瓢虫，当年的棉蚜虫更多了。试建立模型，解释上述现象。（10分）
二、模拟建模问题（共20分）
1.写出指数分布的分布函数，并给出生成指数分布随机数的公式（要求写出过程）。（10分）
2.
刘老师每天要从家骑自行车去学校上课。途中经过两个节点。从家到学校有不同的路线可走，刘老师每次选择每条路都是等概率的(这主要视心情而定)，每条路线的长度都是不等的。应用蒙特卡罗模拟写出算法，计算刘老师从家赶往学校的平均距离。只需算法不用编程。（10分）
2010-2011学年第二学期
理学院《数学建模（必修）》(课程)期末试卷
试卷来源：自拟送卷人：刘冬打印：刘冬校对：刘冬
题号
一
二
三
总分
得分
签字
一、初等建模问题（共35分）
本题得分
阅卷签字
1.杀手病毒。你志愿参加和平队，并被派往卢旺达进行人道主义援助。你和世界卫生组织的官员汇聚在一起并发现了一种新的杀手病毒——汉坦病毒。如果只有一个病毒进入人体，它就会每小时复制自己一次。当有100万个病毒在人体时，人的免疫系统才开始响应。免疫系统响应的第一个反应是体温升高，这会导致病毒的复制率降为150%。当病毒数量为1万亿个时，人就会死亡。请对于以上事实进行建模分析。（10分）
本题得分
阅卷签字
三、涉及大学数学的建模问题（共45分）
1.
已知一个图G = (V, E)，图解如上图所示，如果边的权重为两点之间的距离，试用Dijkstra算法写出每次迭代的结果；如果边的权重为两点之间的最大荷载，试建立规划模型求解源节点到汇节点的最大流，建立规划模型即可，不用求解。（15分）
2.设有n项工作需n个人去做，每人只能做一项，由于各人工作效率不同，因而完成同一工作的时间也就不同，设人员i，完成工作j需要时间为Cij。如何分配工作，使完成工作所用的总时间最少？试建立模型，不用求解。（10分）
x
0
1
2
3
4
5
6
7
y
7
15Байду номын сангаас
33
61
99
147
205
273
4.天平称球找坏球。你手中有4个标准重量的球，你发现高斯同学手里也有4个球外表和你的标准球一样。高斯说：我手里这4个球有3个球和你的重量一样，有一个不一样。你能用天平称两次找到坏球么？写出你找坏球的过程。该天平没有砝码。（5分）
本题得分
阅卷签字