利用MATLAB绘制随机相位正弦波的均值,方差和自相关函数的图像.docx

利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析.doc

利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析一、作业要求：1、信号可变（信号的赋值、相位、频率可变）；2、采样频率fs可变；3、加各种不同的窗函数并分析其影响；4、频谱校正；5、频谱细化。

二、采用matlab编写如下程序：clear;clf;fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数A=20;B=30;C=0.38;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,1),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图1：fs=100，N=1024');grid on;%两种信号叠加，x=A*sin(2*pi*B*t+C)+2*A*sin(2*pi*1.5*B*t+2.5*C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,2),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图2：fs=100,N=1024，两种信号叠加');grid on;%加噪声之后的图像x=A*sin(2*pi*B*t+C)+28*randn(size(t));y=fft(x,N);yy=abs(y);yy=yy*2/N; %幅值处理subplot(3,3,3),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56));xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图3：fs=100,N=1024混入噪声');grid on;%改变采样点数N=128N=128;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,4),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图4：fs=100，N=128');grid on;%改变采样频率为200Hz时的频谱fs=400;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,5),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图5：fs=400，N=1024');grid on;%加三角窗函数fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=triang(N);%生成三角窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,6),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图6：fs=100,N=1024,加三角窗函数');grid on;%加海明窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hamming(N);%生成海明窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,7),plot(f(1:N/2.56),1.852*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图7：fs=100，N=1024,加海明窗函数');grid on;%加汉宁窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hanning(N);%生成汉宁窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,8),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图8：fs=100，N=1024,加汉宁窗函数');grid on;三、运行结果如下：四、分析与结论：1）从所做图像可以看出，信号的幅值均小于真实值，说明在截断信号时存在泄露。

matlab绘制正弦信号频谱图（虚频谱、实频谱、单、双边相位谱、单、双边幅频谱）

matlab 绘制正弦信号频谱图（虚频谱、实频谱、单、双边相位谱、单、双边幅频谱）matlab绘制正弦信号频谱图（虚、实频谱、单、双边相位谱、单、双边幅频谱）⾸先我们今天绘制的正弦信号的函数表达式：f(x)=sin(2*π*f*t)，其中f=2. 我使⽤的是matlab2020b，打开matlab后，新建脚本。

我们先画出sin(2*π*f*t)信号的图像：函数图像如下：然后对函数进⾏快速傅⾥叶变换、计算实部虚部，绘制幅频谱、相频谱、实频谱、虚频谱。

代码如下：f=2;T =1/f;Fs =100; %采样率Ts =1/Fs;t =0:Ts:1-Ts; %t 范围0~1，步长0.01n =length(t);y =sin(2*pi*f*t); %正弦信号函数sinplot =figure;plot(t,y) %绘制函数图像 x 轴为时间t ，y 轴为信号函数xlabel('时间（s ）') %x 轴名称ylabel('信号') %y 轴名称title('原信号图像') %图像顶部名称grid on[Doain,Range]=cFFT(y,Fs);Doain2=Doain(1,51:100);stem(Range(1,51:100),abs(Doain2)*2,'Marker','none','LineWidth',3);%离散绘制幅频谱，取消原图像⼩圆圈，线条粗细3xlabel('Freq(Hz)')ylabel('幅值')title('单边幅频谱')gridaxis([-2.5,2.5,-1.5,1.5]) %坐标显⽰范围：x 轴-2.5~2.5，y 轴-1.5~1.5CnR =real(Doain); %实部CnI =imag(Doain); %虚部Cn =(CnR.^2+CnI.^2).^(1/2); %幅值fain =tand(CnI./CnR)/3; %相位⾓fain =fain(1,48:54); %去除影响因素figurestem(Range,CnR) %离散绘制gridaxis([-6,6,-2,2])title('实频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnR')figurestem(Range,CnI,'Marker','none','LineWidth',3)axis([-2.5,2.5,-1,1])title('虚频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnI')figurestem(Range,Cn,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-0.5,1])title('双边幅频谱')xlabel('Hz')ylabel('|Cn|')figurestem(Range(1,48:54),-fain,'Marker','none','LineWidth',3) gridaxis([-2.5,2.5,-2.5,2.5])title('双边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figurefain2=fain(1,4:7);stem(Range(1,51:54),-fain2,'Marker','none','LineWidth',3) gridaxis([-2.5,2.5,-2.5,1.5])title('单边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figureplot(t,y)xlabel('时间（s）')ylabel('信号')title('原信号图像')grid onfunction[X,freq]=cFFT(x,Fs) %修正N=length(x);if mod(N,2)==0k=-N/2:N/2-1;elsek=-(N-1)/2:(N-1)/2;endT=N/Fs;freq=k/T;X=fft(x)/N;X=fftshift(X);end 绘制图像如下：最后附上完整代码：f=2;T=1/f;Fs=100;Ts=1/Fs;t=0:Ts:1-Ts;n=length(t);y=sin(2*pi*f*t);sinplot=figure[Doain,Range]=cFFT(y,Fs);Doain2=Doain(1,51:100);stem(Range(1,51:100),abs(Doain2)*2,'Marker','none','LineWidth',3); xlabel('Freq(Hz)')ylabel('幅值')title('单边幅频谱')gridaxis([-2.5,2.5,-1.5,1.5])CnR=real(Doain);CnI=imag(Doain);Cn=(CnR.^2+CnI.^2).^(1/2);fain=tand(CnI./CnR)/3;fain=fain(1,48:54);figurestem(Range,CnR)gridaxis([-6,6,-2,2])title('实频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnR')figurestem(Range,CnI,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-1,1])title('虚频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnI')figurestem(Range,Cn,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-0.5,1])title('双边幅频谱')xlabel('Hz')ylabel('|Cn|')figurestem(Range(1,48:54),-fain,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-2.5,2.5])title('双边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figurefain2=fain(1,4:7);stem(Range(1,51:54),-fain2,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-2.5,1.5])title('单边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figureplot(t,y)xlabel('时间（s）')ylabel('信号')grid onfunction[X,freq]=cFFT(x,Fs)N=length(x);if mod(N,2)==0k=-N/2:N/2-1;elsek=-(N-1)/2:(N-1)/2;endT=N/Fs;freq=k/T;X=fft(x)/N;X=fftshift(X);end延迟T/4后的代码fo=2;T=1/fo;Fs=100;Ts=1/Fs;t=0:Ts:1-Ts;n=length(t);y=sin(2*pi*fo*t-pi/2);sinplot=figure[Doain,Range]=centeredFFT(y,Fs);Doain2=Doain(1,51:100);stem(Range(1,51:100),abs(Doain2)*2,'Marker','none','LineWidth',3); xlabel('Freq(Hz)')ylabel('幅值')title('单边幅频谱')gridaxis([-2.5,2.5,-1,1.5])CnR=real(Doain);CnI=imag(Doain);Cn=(CnR.^2+CnI.^2).^(1/2);fain=tand(CnR./CnI)*3.2;fain=fain(1,48:54);figurestem(Range,CnR,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-1,1])title('实频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnR')figurestem(Range,CnI)gridaxis([-6,6,-2,2])title('虚频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnI')figurestem(Range,Cn,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-0.5,1])title('双边幅频谱')xlabel('Hz')ylabel('|Cn|')figurestem(Range(1,48:54),abs(fain),'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-4,4])title('双边相频谱')xlabel('Hz')figurefain2=fain(1,4:7);stem(Range(1,51:54),abs(fain2),'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-4,4])title('单边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figureplot(t,y)xlabel('时间（s）')ylabel('y')title('原信号图像')grid onfunction[X,freq]=centeredFFT(x,Fs)N=length(x);if mod(N,2)==0k=-N/2:N/2-1; % N evenelsek=-(N-1)/2:(N-1)/2; % N oddendT=N/Fs;freq=k/T; %the frequency axisaccordinglyX=fft(x)/N;X=fftshift(X);End⽂件链接：（matlabxinhao1⽂件是本⽂所提到的信号，matlabxinhao2是将本⽂提到的信号延迟T/4之后的信号绘图。

利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析范文

利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析一、作业要求：1、信号可变（信号的赋值、相位、频率可变）；2、采样频率fs可变；3、加各种不同的窗函数并分析其影响；4、频谱校正；5、频谱细化。

二、采用matlab编写如下程序：clear;clf;fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数A=20;B=30;C=0.38;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,1),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图1：fs=100，N=1024');grid on;%两种信号叠加，x=A*sin(2*pi*B*t+C)+2*A*sin(2*pi*1.5*B*t+2.5*C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,2),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图2：fs=100,N=1024，两种信号叠加');grid on;%加噪声之后的图像x=A*sin(2*pi*B*t+C)+28*randn(size(t));y=fft(x,N);yy=abs(y);yy=yy*2/N; %幅值处理subplot(3,3,3),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56));xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图3：fs=100,N=1024混入噪声');grid on;%改变采样点数N=128N=128;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,4),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图4：fs=100，N=128');grid on;%改变采样频率为200Hz时的频谱fs=400;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,5),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图5：fs=400，N=1024');grid on;%加三角窗函数fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=triang(N);%生成三角窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,6),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图6：fs=100,N=1024,加三角窗函数');grid on;%加海明窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hamming(N);%生成海明窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,7),plot(f(1:N/2.56),1.852*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图7：fs=100，N=1024,加海明窗函数');grid on;%加汉宁窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hanning(N);%生成汉宁窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,8),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图8：fs=100，N=1024,加汉宁窗函数');grid on;三、运行结果如下：四、分析与结论：1）从所做图像可以看出，信号的幅值均小于真实值，说明在截断信号时存在泄露。

随机相位余弦波的相关函数和功率谱密度matlab仿真

在MATLAB中，我们可以使用随机相位余弦波来模拟信号。

以下是一个简单的示例，说明如何生成具有随机相位的余弦波，并计算其相关函数和功率谱密度（PSD）。

1.生成具有随机相位的余弦波：
首先，我们创建一个余弦波，其频率为5Hz，采样率为1000Hz，持续时间为1秒。

然后，我们为每个余弦波添加一个随机相位。

2.计算相关函数：
相关函数描述了信号在不同时间延迟下的相似性。

我们可以通过计算信号与其自身的延迟版本之间的点积来计算相关函数。

3.计算功率谱密度：
功率谱密度描述了信号中不同频率成分的强度。

我们可以通过快速傅里叶变换（FFT）将时域信号转换到频域，然后计算每个频率分量的功率。

MATLAB各种概率分布画图

例4-61随机产生100个β分布数据，相应的分布参数真值为4和3。则4和3的最大似然估计值和置信度为99%的置信区间为：
解：
>>X = betarnd (4,3,100,1); %产生100个β分布的随机数
>>[PHAT,PCI] = betafit(X,0.01) %求置信度为99%的置信区间和参数a、b的估计值
置信度为95%的参数估计和置信区间
返回水平α的参数估计和置信区间
poissfit
Lambdahat=poissfit(X)
[Lambdahat, Lambdaci] = poissfit(X)
[Lambdahat, Lambdaci]= poissfit (X, ALPHA)
泊松分布的参数的最大似然估计
boxplot(X,notch) %当notch=1时，产生一凹盒图，notch=0时产生一矩箱图。
boxplot(X,notch,'sym') %sym表示图形符号，默认值为“+”。
boxplot(X,notch,'sym',vert) %当vert=0时，生成水平盒图，vert=1时，生成竖直盒图（默认值vert=1）。
p =
0.9199
图4-17
4.6.10附加有正态密度曲线的直方图
函数histfit
格式histfit(data)�ta为向量，返回直方图
和正态曲线。
histfit(data,nbins) % nbins指定bar的个数，
缺省时为data中数据个数的平方根。
例4-59
>>r = normrnd (10,1,100,1);
>> plot(X,'+')

MATLAB实验报告模板

MATLAB实验报告模板实验题目：使用MATLAB进行数字信号处理实验目的：1. 学习MATLAB的基本操作和数字信号处理中常用的函数。

2. 掌握数字信号的离散化、采样、量化等处理方法。

3. 实现数字滤波器的设计和应用。

实验内容：1. 生成并绘制一个正弦波信号，包括频率、幅度和相位等参数。

2. 对信号进行采样，并绘制采样后的离散信号图像。

3. 对采样后的信号进行量化，并绘制量化后的信号图像。

4. 设计一个数字滤波器，并将滤波前后的信号图像进行对比。

实验步骤：1. 生成一个正弦波信号：```matlab% 信号频率为3Hz，幅度为2，相位为0t = 0:0.01:1;f = 3;A = 2;theta = 0;x = A * sin(2*pi*f*t + theta);```2. 绘制信号图像：```matlabplot(t, x);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('正弦波信号');```3. 进行信号的采样：```matlab% 采样频率为20Hzfs = 20;Ts = 1/fs;n = 0:Ts:1;xs = A * sin(2*pi*f*n + theta);```4. 绘制采样信号图像：```matlabstem(n, xs);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('采样信号');```5. 进行信号的量化：```matlab% 将信号量化为8位bits = 8;delta = (2 * A) / (2^bits);xq = floor(xs / delta + 0.5) * delta;```6. 绘制量化信号图像：```matlabstem(n, xq);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('量化信号');```7. 设计数字滤波器：```matlab% 采用FIR滤波器，截止频率为4Hz fcut = 4;n = 100; % 滤波器阶数b = fir1(n, 2*fcut/fs);y = filter(b, 1, xq);```8. 绘制滤波前后的信号图像：```matlabfigure;subplot(2,1,1);stem(n, xq);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('量化信号');subplot(2,1,2);stem(n, y);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('滤波信号');```实验结果和分析：根据以上实验步骤，可以得到正弦波信号、采样信号、量化信号和滤波信号等图像。

(完整word版)MATLAB环境下的正弦信号及高斯白噪声仿真程序说明

MATLAB 环境下的正弦信号及高斯白噪声仿真程序说明一、信号的产生及时域观察1、设定正选信号的频率为10HZ ，抽样频率为100HZ ；2、设定N(0,0.25)高斯白噪声，及噪声功率为0.25W ；3、最后将噪声叠加到正弦信号上，观察其三者时域波形。

二、信号频谱及白噪声功率谱的求解与观察1、对原正弦信号直接进行FFT ，得出其频谱；2、求白噪声的自相关函数，随机序列自相关函数的无偏估计公式为：1^01()()()N m xx n r m x n x n m N m --==+-∑ 01m N ≤≤- ^^()()xx xx r m r m =- 01m N <<-对所求自相关函数进行FFT 变换，求的白噪声的功率谱函数。

源程序：1.产生正弦信号fs=100;fc=10;x=(0:1/fs:2);n=201;y1=sin(2*pi*fc*x); %原正弦信号，频率为10a=0;b=0.5; %均值为a ，方差为b^2subplot(2,2,1);plot(x,y1,'r');title('y=sin(20pi*x)');ylabel('y');xlabel('x/20pi');grid;2.产生高斯白噪声y2=a+b*randn(1,n); %高斯白噪声subplot(2,2,2);plot(x,y2,'r');title('N(0，0.25)的高斯白噪声');ylabel('y');xlabel('x/20pi');grid;3.复合信号y=y1+y2; %加入噪声之后的信号subplot(2,2,3);plot(x,y,'r');title('混合信号');ylabel('y');xlabel('x/20pi');grid;4.复合信号功率谱密度%求复合信号的自相关函数m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;for j=1:mR(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);%无偏自相关函数的估计Rx(49+j)=R(j);Rx(51-j)=R(j);endFy2=fft(Rx); %傅里叶变换得出复合信号功率谱函数Fy21=fftshift(Fy2); %功率谱校正f=(0:98)*fs/99-fs/2;subplot(2,2,4);plot(f,abs(Fy21),'r');axis([-50 50 -0.5 1]);title('复合信号功率谱函数图');ylabel('F(Rx)');xlabel('w');grid;。

matlab 正弦波高斯白噪声均匀白噪声功率谱密度自相关函数word文档良心出品

现代通信原理作业一班313级理工部学号：133320085208036 班级：姓名：张英伟完成：利用matlab均匀白噪声以及高斯白噪声并分别将两种噪声叠加到正弦产生正弦波信号、?波信号上，绘出波形。

绘出波分别求取均匀白噪声序列和高斯白噪声序列的自相关及功率谱密度，?形。

一、白噪声区别及产生方法1、定义：均匀白噪声：噪声的幅度分布服从均匀分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

高斯白噪声：噪声的幅度分布服从正态分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

2、matlab仿真函数：rand函数默认产生是区间在[0,1]的随机数，这里需要利用公式：z2=a+(b-(a))*rand(m,n)............（公式1）randn函数默认产生均值是0、方差是1的随机序列，所以可以用其来产生2)。

利用公式：，1 均值为0、方差为1的正态分布白噪声，即N(0z1=a+b*randn(1,n).................（公式2）2 2)。

，b，方差为可以产生均值为ab 高斯白噪声，即N(a二、自相关函数与功率谱密度之间的关系1、功率谱密度：每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。

2、自相关函数：描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

3、维纳-辛钦定理：由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。

幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。

4、平稳随机过程：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。

（就是指得仅一个随机过程，中途没有变成另外一个统计特性的随机过程）二、源代码及仿真结果1、正弦波x=(0:0.01:2); %采样频率100Hzy1=sin(10*pi*x); %产生频率5Hz的sin函数plot(x,y1,'b');正弦波2、高斯白噪声+2）（）高斯白噪声0.1Nz1=0.1*randn(1,201); %产生方差（0，b=0.01/0.1/1plot(x,z1,'b');叠加高斯白噪声的正弦波%y2=y1+z1;plot(x,y2,'b');正弦波、均匀白噪声3+z2=-.3+.6*rand(1,201); %产生-0.3到0.3的均匀白噪声plot(x,z2,'b');y3=y1+z2; %叠加均匀白噪声的正弦波plot(x,y3,'b');4、高斯白噪声序列自相关函数及功率谱密度z1=0.1*randn(1,201); %产生方差N（0，0.12）高斯白噪声[r1,lags]=xcorr(z1); %自相关函数的估计plot(lags,r1);f1=fft(r1);f2=fftshift(f1); %频谱校正l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100; %功率谱密度x轴y4=abs(f2);plot(l1,y4);5、均匀白噪声序列自相关函数及功率谱密度z2=-.3+.6*rand(1,201); %产生-0.3到0.3的均匀白噪声%自相关函数的估计[r2,lags]=xcorr(z2);plot(lags,r2);f3=fft(r2);f4=fftshift(f3); %频谱校正l2=(0:length(f4)-1)*200/length(f4)-100; %功率谱密度x轴y5=abs(f4);plot(l2,y5);。

利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析

利用Matlab 绘制正弦信号的频谱图并做相关分析一、作业要求：1、信号可变(信号的赋值、相位、频率可变)2、采样频率fs 可变；3、加各种不同的窗函数并分析其影响；4、频谱校正；5、频谱细化。

二、采用matlab 编写如下程序：clear;clf; fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数A=20;B=30;C=0.38;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; % 频率序列subplot(3,3,1),plot(f,yy); % 绘出随频率变化的振幅Xlabe1('频率∕∖itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图1：fs=100 ，N=1024') ; grid on;%两种信号叠加，X=A*sin(2*pi*B*t+C)+2*A*sin(2*pi*1.5*B*t+2.5*C); %y=fft(X,N); %对信号进行傅里叶变换信号yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2∕N;%幅值处理f=n*fs∕N; % 频率序列subplot(3,3,2),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅Xlabel(' 频率∕∖itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图2：fs=100,N=1024 ，两种信号叠加'); grid on;%加噪声之后的图像X=A*sin(2*pi*B*t+C)+28*randn(size(t));y=fft(X,N); yy=abs(y);yy=yy*2∕N;%幅值处理SUbPIot(3,3,3),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56));Xlabel(' 频率∕∖itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图3：fS=100,N=1024 混入噪声');grid on;%改变采样点数N=128N=128; n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; % 频率序列subplot(3,3,4),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); % 绘出随频率变化的振幅Xlabe1('频率∕∖itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图4：fs=100 ，N=128' ) ;grid on;%改变采样频率为200Hz 时的频谱fs=400;N=1024 ;n=0:N-1;t= n/fs;X=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号y=fft(X,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; subplot(3,3,5),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); % 绘出随频率变化的振幅Xlabel(' 频率/∖itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图5：fs=400 ，N=1 024');grid on;%加三角窗函数fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列X=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号window=triang(N);% 生成三角窗函数X=X.*window';% 加窗函数y=fft(X,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,6),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅Xlabel(' 频率/∖itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图6：fs=100,N=1024, 加三角窗函数');grid on; %加海明窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;X=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号window=hamming(N);% 生成海明窗函数X=X.*window';% 加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换 yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅 yy=yy*2∕N; %幅值处理f=n *fs∕N;SUbPlot(3,3,7),plot(f(1:N/2.56),1.852*yy(1:N/2.56)); % 绘岀随频率变化的振幅 xlabel('频率 ∕∖itHz'); ylabel('振幅');title('图 7: fs=100, N=1024,加海明窗函数'); grid on;%加汉宁窗函数后的频谱 fs=100;N=1024; n=0:N-1;t= n/fs; x=A*si n(2*pi*B*t+C); % 信号Window=hanning(N);%生成汉宁窗函数 x=x.*window';% 加窗函数 y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换 yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅 yy=yy*2∕N; %幅值处理f=n *fs∕N;subplot(3,3,8),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); % 绘岀随频率变化的振幅 xlabel('频率 ∕∖itHz'); ylabel('振幅');title('图 8: fs=100 , N=1024,加汉宁窗函数'); grid on;三、运行结果如下：15L. , . , . i , a i-B F- . r ■ <IUIkLIr10 fs^10□,N=1□24>t¾λ⅛^频率√⅛图6： f5=100j N=1024加三甬奮西数20.------------ 1 -------- . --------- --------- □圍？r : fs=100j N=IQΞ4,⅛∏⅛明窗函⅛⅛團E: f≤=1□O j N=IO24,⅛∏JJ?宁窗函⅛⅛16 105 ■ ■ ■ ■ ≡°0四、分析与结论：1) 从所做图像可以看出，信号的幅值均小于真实值，说明在截断信号时存在泄露。

matlab求均值,方差

实验报告随机信号的数字特征分析一、实验目的1.了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、均方值等；2. 掌握随机信号的分析方法；二、实验原理1.均值测量方法均值ˆx m表示集合平均值或数学期望值。

基于随机过程的各态历经性，最常用的方法是取N 个样本数据并简单地进行平均，即101ˆ[]N x d i m X i N-==∑ 其中，样本信号的采样数据记为[](,)d X i X iT ξ=，s T 为采样间隔。

2.均方误差的测量方法随机序列的均方误差定义为： 2211()lim ()N i N i E X x n N →∞==∑ 3.方差测量方法如果信号的均值是已知的，则其方差估计设计为12201ˆ([])N x X d i X i m N σ-==-∑ 它是无偏的与渐进一致的。

三、实验内容利用MATLAB 中的伪随机序列产生函数randn()产生多段1000点的序列，编制一个程序，计算随机信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、最后把计算结果平均，绘制数字特征图形。

源程序如下：clear all;clc;%产生50个1000以内点的伪随机序列x=randn(50,1000);%计算随机产生的50个点序列的均值，方差，均方average=zeros(1,50);variance=zeros(1,50);square=zeros(1,50);%计算均值for i=1:50for j=1:1000average(i)=average(i)+x(i,j);endaverage(i)=average(i)/1000;end%计算方差for i=1:50for j=1:1000variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)).^2; endvariance(i)=variance(i)/1000;end%计算均方值for i=1:50for j=1:1000square(i)=square(i)+x(i,j).^2;endsquare(i)=square(i)/1000;endEX=sum(average)/50;DX=sum(variance)/50;RMS=sum(square)/50;plot(average);title('50个随机序列的均值');figure;plot(variance);title('50个随机序列的方差'); figure;plot(square);title('50个随机序列的均方值');四、实验结果及分析由上结果可知：将图中的计算结果平均后，得到的结果为：产生的50个点的随机序列均值的平均值为：EX=0.0090197；产生的50个点的随机序列方差的平均值为DX=1.0078；产生的50个点的随机序列均方值的平均值为RMS=1.0087。

matlab 拟合正弦曲线函数

matlab 拟合正弦曲线函数MATLAB是一种非常强大的工具，它可以用来解决各种数学问题，包括数值计算、数据分析、信号处理等。

其中拟合正弦曲线函数也是很常见的一个需求，本文将分步骤阐述如何用MATLAB拟合正弦曲线函数。

步骤一：准备数据首先，我们需要有一些用于拟合正弦曲线的数据，这些数据可以是实验数据、仿真数据或者任何其他形式的数据。

在本文中，我们假设已经有了一些数据，这些数据保存在一个列向量y中。

如果需要，我们还可以创建一个与y等长的时间向量t。

代码如下：```y = [2.1, 1.7, 1.2, 0.5, -0.2, -0.9, -1.5, -2.0, -2.4, -2.7, -2.9, -3.0, -3.0, -2.9, -2.7, -2.4, -2.0, -1.5, -0.9, -0.2, 0.5, 1.2, 1.7, 2.1]';t = 0:0.25:5.75;```步骤二：定义模型接着，我们需要定义拟合正弦曲线所使用的模型。

在本文中，我们使用以下正弦函数模型进行拟合：```y = A*sin(w*t + p) + c```其中，A表示振幅，w表示角频率，p表示相位，c表示偏移量。

我们需要将这个模型表示为一个函数，代码如下：```function F = sinemodel(x,t)A = x(1);w = x(2);p = x(3);c = x(4);F = A*sin(w*t + p) + c;end```这个函数接受一个包含4个参数的列向量x和一个列向量t作为输入，并返回一个列向量F作为输出。

步骤三：拟合曲线现在我们可以开始拟合正弦曲线了。

我们首先需要定义拟合函数的初始参数值，并使用MATLAB中提供的lsqcurvefit函数对其进行拟合。

代码如下：```x0 = [3, 2*pi/12, 0, 0];x = lsqcurvefit(@sinemodel, x0, t, y);```其中，x0表示初始参数值，@sinemodel表示函数句柄，t和y表示输入的数据。

matLab 自编的均值滤波、中值滤波、高斯滤波图像处理函数

matLab 自编的均值滤波、中值滤波、高斯滤波图像处理函数（转）虽然matlab里面有这些函数，但是要求自己编写，计算机视觉上有这个实验，是别人编写的。

别人到网上找了半天才零散的找到一些碎片，整理以后发上来的！MatLab自编的均值滤波、中值滤波、高斯滤波图像处理函数。

%自编的均值滤波函数。

x是需要滤波的图像,n是模板大小(即n×n)function d=avefilt(x,n)a(1:n,1:n)=1; %a即n×n模板,元素全是1p=size(x); %输入图像是p×q的,且p>n,q>nx1=double(x);x2=x1;%A(a:b,c:d)表示A矩阵的第a到b行,第c到d列的所有元素for i=1:p(1)-n+1for j=1:p(2)-n+1c=x1(i:i+(n-1),j:j+(n-1)).*a; %取出x1中从(i,j)开始的n行n列元素与模板相乘s=sum(sum(c)); %求c矩阵(即模板)中各元素之和x2(i+(n-1)/2,j+(n-1)/2)=s/(n*n); %将模板各元素的均值赋给模板中心位置的元素endend%未被赋值的元素取原值d=uint8(x2);%自编的中值滤波函数。

x是需要滤波的图像,n是模板大小(即n×n)function d=midfilt(x,n)p=size(x); %输入图像是p×q的,且p>n,q>nx1=double(x);x2=x1;for i=1:p(1)-n+1for j=1:p(2)-n+1c=x1(i:i+(n-1),j:j+(n-1)); %取出x1中从(i,j)开始的n行n列元素,即模板(n×n的)e=c(1,:); %是c矩阵的第一行for u=2:ne=[e,c(u,:)]; %将c矩阵变为一个行矩阵endmm=median(e); %mm是中值x2(i+(n-1)/2,j+(n-1)/2)=mm; %将模板各元素的中值赋给模板中心位置的元素endend%未被赋值的元素取原值d=uint8(x2);%自编的高斯滤波函数，S是需要滤波的图象，n是均值，k是方差function d=gaussfilt(k,n,s)Img = double(s);n1=floor((n+1)/2);%计算图象中心for i=1:nfor j=1:nb(i,j) =exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)/(4*k))/(4*pi*k);endend%生成高斯序列b。

用MATLAB统计图像直方图PPT课件

－·(--) 点划线
-
6
（二）阈值平均法
为克服邻域平均使图像变模糊的缺点，可以采用加门限的方法来减少这种模糊。具体计算公式是：
g(m ,n)
favg；|f(m ,n)favg|T f(m ,n)； else
其中的门限T通常选择为T k f ，f 表示图像的均方差。但实际应用中，门限T要利用经验值和多次试验来获得。这种方法对抑制椒盐噪声比较有效，同时也
•0 •1 •2 •3 •4 •5 •6 •7
•786 •102 •852 •650 •33 •24 •130 •80
0
3
5
•0.1 •0.2 •0.2 •0.1 •0.0 •0.0 •0.03 •0.02
9
5
1
6
8
6
•4
j
计算累积直方图： Pj = P (k)
k=0
•0.1 •0.4 •0.6 •0.8 •0.8 •0.9 •0.98 •1.00
IJ
显示
>> subplot(2,2,3),imshow(K,[]);subplot(2,2,4),imshow(L,[]); K L
-
8
4.2 图像的直方图修正
•步
骤
•计算方法或公式
•1 •列出图像灰度级（i或j）
•2 •统计原图像各灰度级像素个数ni
•3
计算原始直方图：
P(i)
=
ni n
•计算结果
f(1,0)
f(1,1)
f(1,N1)
f(m,n)
f(M1,0) f(M1,1) f(M1,N1)
m
-
3
编程思想
1、读入图像，aman.tif，并显示

Matlab在马柯维茨均值-方差模型的简单应用

方差矩阵；Rp
E(rp )
和
2 p
分别是投资组合的期望回报率和回报率的方
差。
精选课件
9
• 以华北制药、中国石化、上海机场三只股票，如何构使用马柯维茨模型构建投资组合模型？
• 资产数据如下表
华北制药中国石化上海机场
表 1 三只股票的日回报率、风险数据及协方差矩阵
收益率均值(%)
收益率标准差(%)
i 1
其中， R (R1, R2,..., Rn )T ； Ri E(ri ) 是第 i 种资产的预期收益率；
X (x1, x2,..., xn )T 是投资组合的权重向量；(ij )nn 是 n 种资产间的
协方差矩阵；
Rp
E (rp
)
和
2 p
分别是投资组合的期望回报率和回报
率的方差。
精选课件
ExpReturn = [0.000540 0.000275 0.000236]; ExpCovariance = 0.0001*
[5.27 2.80 1.74; 2.80 4.26 1.67; 1.74 1.67 2.90 ];
NumPorts =10;
AssetBounds=[0,0,0;0.5,0.5,0.5]%设置资产上限
• Groups：（可选）资产分组，Groups（i,j）=1表示第j个资产属于第i个群（例如，行业）；
• GroupBounds：每个资产群约束(例如，某个行业配置能超过20%)
• 输出函数：
• PortRisk：资产组合风险（标准差）
• PortReturn：资产组合预期收益（期望）
• PortWts：资产组合中各资产精选权课重件
0.2650 0.2350 0.5000

MATLAB计算随机变量的数学期望与方差

在MATLAB命令窗口输入：
c le a r ; sym s x y
>>EY=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40)) 结果显示:1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)
将其化简，输入命令:
>>simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y))
概率p
6 5 . 4 5 4 0
E * p '
p 0 . 7 0 . 1 0 . 1 0 . 0 6 0 . 0 4

0.1 0.1 0.06 0.04 的数学期望。在MATLAB中，输入：
5 .4800 再击回车键，显示： E
即产品产值的平均值为5.48.
E ( a b ) / 2
击回车键，显示 E 1 / 2 /( b a ) * ( b ^ 2 a ^ 2 )
即
三、用MATLAB计算随机变量函数的数学期望
若 g ( X ) 是随机变量 X 的函数，则当 X 为离散 { X x } p ( k 1 , 2 , n 或 k 1 , 2 ) 型随机变量且有分布律 P k k 时，随机变量 g ( X ) 的数学期望为：其MATLAB计算程序为：当 X 随机变量
案例7.64已知随机变量 X 的分布列如下：计算 EX. 解：
1 p X k k 2
k ＝ 1 ， 2 n ,
1 EX k k 2 k 1

在MATLAB中，输入：
symsum ( k * ( 1 / 2 )^ k , k , 1 , inf)

随机过程实验报告

随机过程试验报告班级：信息与计算科学2010级1班姓名：李翠珍学号：20104609实验实验总结：本次试验熟练的掌握了三维图像的matlab 编程语句，最重要的是学习了 rnd 使x 为泊松随机数。

4实验二2o-1-228均值函数已知u=0,令自变量x的取值范围[-1,1]x=-1:0.01:1u=0;plot(x,u,'-+');方差函数var(x(t)) =2；在matlab 中用v 代替方差，同样令x=-1:0.01:1v=0;plot(x,v,'-+');-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8自相关函数令t 1 , t 2的范围为［0,2二］.根据已知条件编写下程序: t1=0:0.01:2;t2=0:0.01:2; t=t1-t2;w=3;r=2*cos(w*t); plot3(r,t1,t2); axis square; grid on;实验总结：本次试验，主要是借鉴了课本 2.2的课上例题，利用了随机过程中的中的相关公式求解。

3实验三实验总结：本试验主要锻炼了我们从大量信息内摘取有用信息的能力学习及理解运用新知识。

我在这方面比较欠缺，以后一定要多加练习。

3030实验成绩评阅时间评阅教师 2520151055 10 15 20 25实验内容判定一个Markov 链是否是遍历的，若是遍历的，求其极限分布。

并能从实际问题中抽象出Markov 链，并求出其极限分布，并理解其实际意义。

实验习题课本p125 5.7 将两个红球，四个白球分别放入甲乙两个盒子中。

每次从两个盒子中各取一球交换，以X n 记第n 次交换后甲盒中红球数。

(1) 说明｛ X n , n=0,1，…｝是一 Markov 链并求转移矩阵P ;(2) 试证｛ X n , n=0 , 1，…｝是遍历的；(3) 求它的极限分布；(1) 设X n 记第n 次交换后甲盒中红球数，则易见｛ X n ，n=0，1，…｝是状态空间S 二｛0,1,2｝的Markov 链，一步转移概率矩阵为:123 8 0(2) 由于状态空间S 有限，且状态互通，故｛ X n , n=0，1，-｝不可约，从而正常返，又状态1为非周期的，故｛ X n , n=0 , 1，…｝还是遍历链。

随机相位余弦波的相关函数和功率谱密度matlab仿真 -回复

随机相位余弦波的相关函数和功率谱密度matlab仿真-回复随机相位余弦波（Random Phase Cosine Wave）是一种具有随机相位的信号。

在实际应用中，随机相位余弦波经常用于模拟一些自然界的信号，例如声音、电磁波等。

为了更好地了解随机相位余弦波及其相关函数和功率谱密度，我们可以使用Matlab进行仿真分析。

本文将逐步介绍相关函数的定义和特点，并详细介绍如何使用Matlab生成随机相位余弦波信号，并计算其功率谱密度。

1. 相关函数的定义和特点随机相位余弦波是一种具有随机相位的余弦函数信号。

其数学表达式可以表示为：\[s(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \phi)\]其中，\(s(t)\)为随机相位余弦波信号，\(A\)为信号的幅度，\(f\)为信号的频率，\(t\)为时间，\(\phi\)为随机相位。

随机相位余弦波信号的特点如下：- 信号幅度固定不变，随机相位处于[0, 2\pi]的均匀分布。

- 信号频率恒定不变，即信号的周期保持一致。

- 信号的相位随机变化，相位是一个均匀分布的随机变量，使得信号的波形随时间变化。

2. 使用Matlab生成随机相位余弦波信号首先我们需要定义信号的幅度、频率和采样点数，可以使用如下的Matlab 代码：MatlabAmplitude = 1; 信号幅度Frequency = 1000; 信号频率（Hz）SamplingRate = 10000; 采样率（每秒采样点数）NumSamples = 1000; 采样点数然后，我们可以使用Matlab的rand函数生成均匀分布的随机相位，代码如下：MatlabRandomPhase = 2 * pi * rand(1, NumSamples); 生成随机相位接下来，使用Matlab的linspace函数生成时间轴上的采样点：MatlabTime = linspace(0, (NumSamples-1) / SamplingRate, NumSamples);最后，通过将生成的随机相位和时间轴代入随机相位余弦波表达式，生成随机相位余弦波信号：MatlabSignal = Amplitude * cos(2 * pi * Frequency * Time + RandomPhase);3. 计算随机相位余弦波的功率谱密度随机相位余弦波的功率谱密度表示了信号在频域上的分布。

MATLAB绘图简介以及举例应用

40
40
特殊图形的绘制
• MATLAB支持各种类型的图形绘制，使用户能够将数据信息进行有效的表达。
• 特殊的图形包括条形图、面积图、阶梯图和等值图等。 • bar函数绘制条形图，area函数绘制区域图； • pie函数绘制饼图； • hist、rose绘制柱状图； • stem、stairs函数绘制离散数据的图形； • compass、feather、quiver函数绘制矢量图； • clable、contour等函数绘制轮廓图； • ginput函数绘制交互式图形。
• 1.使用默认的灰色显示小丑肖像
• 程序如下：
20 40
• load clown
• imagesc(X)
60 80 100 120 140 160 180 200
• colormap(gray)
50
100
150
200
250
300
图10 灰色小丑图像
• 2.使用淡绿色和指定强度显示小丑肖像
• 程序如下：
1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图1 数据滤波前后的图形
符号函数绘图
•
1) 2) 3)
符号函数绘图可以通过函数’ezplot’或’fplot’ 来实现：
ezplot(f,[a,b]):表示在区间a<x<b和a<y<b绘制f(a,b)=0 的函数图，当区间缺省时，表示在默认区间2*pi<a<2*pi和-2*pi<b<2*pi绘制f(a,b)=0的函数图； ezplot(x,y,[tmin,tmax]):表示在区间tmin<t<tmax绘制 x(t)=0,y(t)=0的函数图；当区间缺省时，表示在默认区间-2*pi<t<2*pi绘制x(t)=0,y(t)=0的函数图； fplot(fun,lims, ,[tmin,tmax]):表示绘制的字符串fun指定的函数在区间lims=[xmin,xmax]的图形。