算法复习题

一、选择题

1. 通俗地讲，算法是指解决问题的一种方法或一个过程，描述算法的方式有很多，如（）。

A、自然语言方式

B、表格方式

C、程序设计语言

D、程序设计语言与自然语言相结合

算法的描述方式（常用的）

算法描述自然语言

流程图特定的表示算法的图形符号

伪语言包括程序设计语言的三大基本结构及自然语言的一种语言

类语言类似高级语言的语言，例如，类PASCAL、类C语言

2.算法的复杂性依赖于（）。

A、要解决问题的规模

B、算法的输入

C、算法本身的函数

D、设计者的学术水平

3. 以下描述是有关算法设计的基本步骤：

①问题的陈述②算法分析③模型的拟制④算法的实现

⑤算法的详细设计⑥文档的编制，应与其它环节交织在一起

其中正确的顺序是（）。

A、①②③④⑤⑥

B、①③⑤②④⑥

C、②④①③⑤⑥

D、⑥①③⑤②④

4.对于含n个元素的子集树问题，最坏情况下解空间的叶结点数目为（）。

A、n!

B、2^n

C、2n+1-1

D、

1!/!

n

i

n i =

∑

5. 对于给定的问题，考虑算法复杂性的意义在于（）。

A、设计出复杂性尽可能低的算法

B、若该问题已有多种算法时，选择其中复杂性低的求解问题

C、提高算法设计的学术水平层次

D、判断算法的正确性

6.符号Ω在算法复杂度描述中表示（）。

A、紧渐近上界

B、渐近上界

C、紧渐近下界

D、渐近下界

7. 设()f n 、()g n 是定义在正数集上的正函数，如果存在正的常数C 和自然数0n ，使得当0n n ≥时有()()f n Cg n ≤，则称函数()f n 当n 充分大时有上界()g n ，记作

()(())f n O g n =，即()f n 的阶（ ）()g n 的阶。

A 、不高于

B 、不低于

C 、等价于

D 、逼近

8. 回溯法在解空间树T 上的搜索方式是（ ）。 A 、深度优先 B 、广度优先

C 、最小耗费优先

D 、活结点优先

9. 下面关于动态规划和备忘录方法的叙述中正确的是（ ）。 A 、备忘录方法是自顶向下的递归方式

B 、动态规划自底向上的，其最优值的计算不能递归定义

C 、当一个问题的所有子问题都至少需要求解一次时，用动态规划方法较好

D 、当子问题空间的部分子问题可不必求解时，用备忘录方法则较有利

10.一个四城市的旅行售货员问题，其解空间的深度为（ ）。 A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

11. 分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树上搜索问题的解，二者（ ）。 A 、求解目标不同，搜索方式相同 B 、求解目标不同，搜索方式也不同 C 、求解目标相同，搜索方式不同

D 、求解目标相同，搜索方式也相同

12. 下列哪些问题不可以用贪心算法求得最优解（ ）。 A 、哈夫曼编码 B 、活动安排问题

C 、0-1背包问题

D 、单源最短路径

13. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的是（ ）。

A 、回溯法

B 、分支限界法

C 、回溯法和分支限界法

D 、回溯法求解子集树问题

14.分支限界法在解空间树T 上的一种搜索方式是（ ）。 A 、深度优先 B 、广度优先 C 、活结点优先 D 、长度优先

15. 以下关于判定问题难易处理的叙述中正确的是（ ）。 A 、可以由多项式时间算法求解的问题是难处理的

B 、需要超过多项式时间算法求解的问题是易处理的

C 、可以由多项式时间算法求解的问题是易处理的

D 、需要超过多项式时间算法求解的问题是不能处理的

二、填空题

1. 如果存在正的常数C 和0N ，使得当 N ≥N0 时，有()()f N Cg N ≤，则称函数

()f N 当N 充分大时上有界，且()g N 是它的一个上界，记为 f(N)=O(g(N)) 。这时还

说明()f N 的阶不 （高于/低于）()g N 的阶。

2.在循环赛日程表问题中，若给定的运动员数n=2^(k-1)，则至少需要__n ___天完成比赛；n=2^k 时，则需要__n-1___天。其中，k 为正整数。

3. 按照符号O 的定义，如果()(())g N O f N =，则()()O f O g += O(f) 。

4. 算法是由若干条指令组成的有序序列，并且具有输入、 输出 、 确定性 和有限性的性质。

5.一个直接或间接地调用自身的算法称为___递归_____，它有两个条件，一个是要直接或间接地调用自身，另一个是必须有_初始条件或非递归定义的初始值_。

6. 一个问题能够用分治法求解，说明该问题：①可以分解为规模比较小的问题且容易解决，②该问题具有 最优子结构 性质，③分解后的子问题的解可以合并为原问题的解，④分解后的各个子问题是相互 独立 的。

7. 运用动态规划法的一般步骤是：①分析最优解，②定义 建立递归关系 ，③求最优值，④构造最优解。

8. 四个物品的0-1背包问题的解空间层数为 5 ，共有 8（2^n ）个叶结点。 共有 31（[2^（n+1）]-1）个结点

9. 对解空间的搜索过程中如果运用回溯法一个中间结点有 （一次/多次）机会称为扩展结点，若使用分支限界法则有 （一次/多次）机会。

❤❤用分支限界法求解0-1背包问题时，对于每个物品j 有重量wj 和价值vj ，考虑当前物品i ，已装入背包中物品的重量和价值分别为cw 、cv ，剩余物品的价值上界为urv ，剩余容量为c ，目前已有的最优价值为bestp ，则当左儿子满足约束条件 属于可行结点时，就将它加入活结点队列中；当右儿子满足上界条件 时才将它加入活结点队列中。

10.在使用回溯法考虑求解一个具体问题时，往往需要设计出约束条件和限界条件。装