2.2.2--椭圆的几何性质(1)PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学 选修1-1
2.2.2 椭圆的几何性质（１）
1. 椭圆的定义：平面内到两定点距离之和(2a) 大于定长(2c)的点的轨迹(2a>2c).
2． 椭圆的标准方程．
(1)x2y2 1(ab0) a2 b2 x2 y2
(2) 1(ab0) b2 a2
探索新知
通过研究 曲线的方程,可以知道曲 线的性质.
x2 a2
by22
1(ab0)
问题1 你能找出上述方程中x，y的取值
范围吗?
由上式知 x 2 1
a2
所以 x2 a2
y2 1 b2
y2 b2
一、椭圆的范围
由
x2 a2
y2 b2
1a x2 2
1和
y2 b2
1
即 x a和y b
y
说明：椭圆位于直线
x=±a和y=±b所围成的
ຫໍສະໝຸດ Baidu
o
x
矩形之中．
二、对称性
椭圆三个基本量之间的关系,所以
叫做椭圆的特征三角形.
例1
求椭圆
x2 y2 1 25 9
的长轴和短轴的长、离心
率、焦点和顶点的坐标，并画出它的图形.
解：a=5 ,b=3
c= 2594
所以,焦点坐标为(－4，0)，(4，0) 顶点坐标为(－5，0)，(5，0)，
(0，3)，(0，－3) 2a=10，2b=6．
同时以- x代换x,以- y代换y,方程不变,则 方程关于坐标原点对称.
在下列方程所表示的曲线中,关于x轴和y
轴都对称的是(
)
A. x 2＝4y
B. x 2＋2 x y＋y ＝0
C. x 2－4y2＝5x
D.9x 2＋y2＝4
三、顶点
x2 y2
如图,设椭圆的方程为
a2
b2
1(ab0)
同学们计算一下椭圆与坐标轴的交点坐标.
答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)
y
在椭圆的标准方程中,
B2
椭圆与坐标轴的交点叫椭
圆的顶点．
A1
O
A2 x
线段A1A2叫做椭圆的长轴． B1
线段B1B2叫做椭圆的短轴．
B2F2 =a OF2 =c
y B2
A1 F1 O F2 A2 x B1
OB2 =b
直角三角形OB2F2,它反应了
想一想?
问题2 以－x代换x，以－y代换y，方程改变吗? 同时以－x代换x，以－y代换y，方程改变吗?
问题3 若点P(x，y)在椭圆上,点(－x，y)与椭圆 有什么关系? 点(x，－y)与椭圆有什么关系?
点(－x，－y)与椭圆又有什么关系?
问题4 这说明椭圆具备什么性质呢
椭圆的对称性
y
P1（－x，y）
注意：长轴=2a 短轴=2b．
例2 求椭圆 x2 y2 1 的离心率． 25 9
解： a＝5 ，b＝3,
C＝ 2594
例3
已知椭圆 x2 y2 1 4m
的离心率为
3 2
，
求实数m 的值．
例4 求符合下列条件的椭圆的标准方程 (焦点在x轴上）： （1）焦点与长轴较接近的端点的距离为 10－ 5 ， 焦点与短轴两端点的连线互相垂直； （2）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上， 长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0）．
P（x，y）
O
x
P2（－x，－y）
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称．
椭圆是轴对称图象，也是中心 对称图形．x轴和y轴是它的对称轴， 坐标原点是它的对称中心．
结论 通过上面的分析,我们得到判断曲线是 否对称的方法：
以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称； 若以-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;
归纳小结
椭 圆 的
一、几
何 性 质
1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率
二、 性质的简单应用
三、曲线对称性的判定方法
2.2.2 椭圆的几何性质（１）
1. 椭圆的定义：平面内到两定点距离之和(2a) 大于定长(2c)的点的轨迹(2a>2c).
2． 椭圆的标准方程．
(1)x2y2 1(ab0) a2 b2 x2 y2
(2) 1(ab0) b2 a2
探索新知
通过研究 曲线的方程,可以知道曲 线的性质.
x2 a2
by22
1(ab0)
问题1 你能找出上述方程中x，y的取值
范围吗?
由上式知 x 2 1
a2
所以 x2 a2
y2 1 b2
y2 b2
一、椭圆的范围
由
x2 a2
y2 b2
1a x2 2
1和
y2 b2
1
即 x a和y b
y
说明：椭圆位于直线
x=±a和y=±b所围成的
ຫໍສະໝຸດ Baidu
o
x
矩形之中．
二、对称性
椭圆三个基本量之间的关系,所以
叫做椭圆的特征三角形.
例1
求椭圆
x2 y2 1 25 9
的长轴和短轴的长、离心
率、焦点和顶点的坐标，并画出它的图形.
解：a=5 ,b=3
c= 2594
所以,焦点坐标为(－4，0)，(4，0) 顶点坐标为(－5，0)，(5，0)，
(0，3)，(0，－3) 2a=10，2b=6．
同时以- x代换x,以- y代换y,方程不变,则 方程关于坐标原点对称.
在下列方程所表示的曲线中,关于x轴和y
轴都对称的是(
)
A. x 2＝4y
B. x 2＋2 x y＋y ＝0
C. x 2－4y2＝5x
D.9x 2＋y2＝4
三、顶点
x2 y2
如图,设椭圆的方程为
a2
b2
1(ab0)
同学们计算一下椭圆与坐标轴的交点坐标.
答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)
y
在椭圆的标准方程中,
B2
椭圆与坐标轴的交点叫椭
圆的顶点．
A1
O
A2 x
线段A1A2叫做椭圆的长轴． B1
线段B1B2叫做椭圆的短轴．
B2F2 =a OF2 =c
y B2
A1 F1 O F2 A2 x B1
OB2 =b
直角三角形OB2F2,它反应了
想一想?
问题2 以－x代换x，以－y代换y，方程改变吗? 同时以－x代换x，以－y代换y，方程改变吗?
问题3 若点P(x，y)在椭圆上,点(－x，y)与椭圆 有什么关系? 点(x，－y)与椭圆有什么关系?
点(－x，－y)与椭圆又有什么关系?
问题4 这说明椭圆具备什么性质呢
椭圆的对称性
y
P1（－x，y）
注意：长轴=2a 短轴=2b．
例2 求椭圆 x2 y2 1 的离心率． 25 9
解： a＝5 ，b＝3,
C＝ 2594
例3
已知椭圆 x2 y2 1 4m
的离心率为
3 2
，
求实数m 的值．
例4 求符合下列条件的椭圆的标准方程 (焦点在x轴上）： （1）焦点与长轴较接近的端点的距离为 10－ 5 ， 焦点与短轴两端点的连线互相垂直； （2）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上， 长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0）．
P（x，y）
O
x
P2（－x，－y）
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称．
椭圆是轴对称图象，也是中心 对称图形．x轴和y轴是它的对称轴， 坐标原点是它的对称中心．
结论 通过上面的分析,我们得到判断曲线是 否对称的方法：
以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称； 若以-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;
归纳小结
椭 圆 的
一、几
何 性 质
1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率
二、 性质的简单应用
三、曲线对称性的判定方法