第七章工业机器人的轨迹规划
第七章工业机器人的轨迹规划
7
轨迹规划的目的是——将操作人员输入的 简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只 输入机械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便 是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间 和速度等。这里所说的轨迹是指随时间变化的位置、 速度和加速度。
19
线性函数插值图
利用抛物线过渡的线性函 数插值图
20
7.3 直角坐标空间法
前面介绍的在关节空间内的规划，可以保证运动 轨迹经过给定的路径点。但是在直角坐标空间，路径 点之间的轨迹形状往往是十分复杂的，它取决于机械 手的运动学机构特性。在有些情况下，对机械手末端 的轨迹形状也有一定要求，如要求它在两点之间走一 条直线，或者沿着一个圆弧运动以绕过障碍物等。这 时便需要在直角坐标空间内规划机械手的运动轨迹．
在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样 的机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采 用声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒 一杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自 然语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命 今后，如何来完成主人交给的任务。
4
首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务 分解成为“取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、 “把水倒人杯中”、“把水送给主人”等一系列子任务。这 一层次的规划称为任务规划(Task planning)，它完成总体任务 的分解。
5
上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的， 从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节 轨迹规划，最后才是底层的控制(见图)。在上述例子 中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人 来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关 节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。
机器人轨迹规划
优点是能够充分利用各种方法 的优势，提高轨迹规划的性能
。
缺点是需要考虑不同方法之间 的协调和融合问题，增加了实
现的难度。
03
机器人轨迹规划的应用场景
工业制造
自动化生产线
在工业制造中，机器人轨迹规划 可用于自动化生产线上，执行物 料搬运、装配、检测等任务，提 高生产效率和质量。
智能仓储管理
通过机器人轨迹规划，可以实现 智能仓储管理，包括货物的自动 分拣、搬运和堆垛，优化仓储空 间利用。
控制精度
提高轨迹控制的精度，减小执行 误差，提高作业质量。
鲁棒性
在不确定性和干扰下，保证轨迹 规划与控制的稳定性和可靠性。
05
机器人轨迹规划的案例分析
案例一：工业机器人的轨迹规划
总结词
精确、高效、安全
详细描述
工业机器人轨迹规划的目标是在保证精确度的前提下，实现高效、安全的生产。通过对机器人的运动 轨迹进行优化，可以提高生产效率，降低能耗，并确保机器人在工作过程中不会发生碰撞或超出预定 范围。
机器人轨迹规划
汇报人： 202X-12-23
目 录
• 机器人轨迹规划概述 • 机器人轨迹规划算法 • 机器人轨迹规划的应用场景 • 机器人轨迹规划的未来发展 • 机器人轨迹规划的案例分析
01
机器人轨迹规划概述
定义与目标
定义
机器人轨迹规划是指根据给定的起点 和终点，通过计算机器人关节角度的 变化，使其能够以最优的方式从起点 移动到终点的过程。
避免碰撞
通过对机器人运动路径的精确规划， 可以确保机器人在工作环境中安全地 避开障碍物，避免与周围物体发生碰 撞。
机器人轨迹规划的挑战
01
环境不确定性
机器人学_第七讲 轨迹规划
c0 30 c1 0 c2 2.5 c3 1.6 c4 0.58 c5 0.0464
(t) 30 2.5t 2 1.6t3 0.58t 4 0.0464t5 (t) 5t 4.8t 2 2.32t3 0.232t 4 (t) 5 9.6t 6.96t 2 0.928t3
策略 3
θ1 θ2 20 30
14 55
时
16 69
间
21 77
29 81
40 80
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子：
策略 1
策略 3
策略 2 策略 4
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子，要求经过中间点的情况：
C y
B B’
A
C y
B B’
注意：这里讨论的是
A 末端的轨迹规划
x O1
直接走折线会有冲击，或者 造成机器人运动产生停顿。
O1 C
y
D B
x
E A
x O1
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
三次多项式规划
以某一关节角为例
初始位姿 i
期望末端位姿 f
三次多项式： (t) c0 c1t c2t 2 c3t 3
边界条件：
ti 0
(ti ) i
角度 速度 加速度
3
4
5
6
秒
c0 30 c1 0 c2 5.4 c3 0.72
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
讨论1： 三次多项式规划里能否指定起始点和终点的加速度？
例7.1
120
100
(ti ) 30 (ti ) c0 i
80
(t f ) 75 (t f ) c0 c1t f c2t f 2 c3t f 3
第七章 工业机器人的轨迹规划及编程
用通用语言或专门语言预先进行程序设计，在离线 的情况下进行轨迹规划的编程方法。离线编程系统是 基于CAD数据的图形编程系统。由于CAD技术的发展， 机器人可以利用CAD数据生成机器人路径，这是集机 器人于CIMS系统的必由之路。
工业机器人及应用－机电工程学院
二、机器人语言编程
早期的工业机器人，由于完成的作业比较简单，作 业内容改变不频繁，采用固定程序控制或示教再现方 法即可满足要求，不存在语言问题。
工业机器人及应用－机电工程学院
三次多项式插值
关节空间的轨迹规划
在某段路径上,“起始点”为θ0和ω0，"终止点"为θf和 ωf。这时，确定三次多项式系数的方法与前面所述的 完全一致，只不过是速度约束条件变为
（0） 0 （t f ) f
利用约束条件确定三次多项式系数，有下列方程组：
美国IBM公简司单，易编程EMILY语言和M利L语用言U传ni感ma器te信
1979年，美国发Un展im于a数tio动控n作公语描司言述AP、T息力检和测VA接L零语触言件控制
机床及机器人配组合成视的觉柔系性统加可工完单成元手编眼程协调编程
8020#，美国Automatrix公司
RAIL语言
8020#，美国麦道公几司何模型类任MC务L语言
（0） 0 （t f ) 0
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三次多项式插值
关节空间的轨迹规划
上述给出的四个约束条件可以唯一地确定一个三次多项
运动过程中的关节速度和加速度则为：
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三次多项式插值
关节空间的轨迹规划
为了求得三次多项式的系数，代以给定的约束条件， 有方程组
手把手示教
工业机器人的轨迹规划和控制
工业机器人的轨迹规划和控制S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura 1.简介工业机器人操作臂被用在各种应用中来实现快速、精确和高质量的生产。
在抓取和放置操作，比如对部分的操作，聚合等，操作臂的末端只执行器必须在工作空间中两个特定的位置之间移动，而它在两者之间的路径却不被关心。
在路径追踪应用中，比如焊接，切削，喷涂等等，末端操作器必须在尽可能保持额定的速度下，在三维空间中遵循特定的轨迹运动。
在后面的事例中，在对末端操作器的速度、节点加速度、轨迹有误等限订的情况下轨迹规划可能会很复杂。
在没有对这些限制进行充分考虑的情况下进行轨迹规划，通常会得到很差的表现,比如轨迹超调，末端操作器偏离给定轨迹，过度的速度波动等。
机器人在笛卡尔轨迹中的急弯处的的表现可能会更加恶化。
到目前为止很多轨迹规划算法己经被提出，从笛卡尔轨迹规划到时间最优轨迹规划。
然而，工业系统无法适应大多数的这些方法，有以下两点原因：（1）这些技术经常需要进行在目前机构中进行硬件的移动，生产过程必须被打断以进行系统重新配置，而这往往需要很长时间。
（2）这些方法中很多通常只考虑到一种约束，而很少关注工业的需求和被请求的实际的约束。
因此，它们很难在工业中实现。
在本文的观点中，我们提出了一种新的轨迹规划算法，考虑到了末端操作器的速度限制，节点加速度限制，应用中的容错度。
这些是在工业应用中实际的约束。
其他工业操作臂中的技术问题是他们的动力学延迟，这导致末端操作臂在轨迹中的拐角处出轨。
为了补救这个问题，我们设计了前向补偿，稍稍改变了拐角处的路径，使得即使在延迟动力学环节存在的情况下依然确保末端操作臂的实际跟踪轨迹。
结合了前向补偿新的轨迹规划算法在控制系统中表现为单一的前向阻塞。
它可以轻松地适应目前的工业操作臂系统，不冒风险，不花费时间重新配置硬件。
轨迹规划算法可以为所有操作臂的节点产生位置，速度和加速度的大体规划。
在大多数工业操作臂中，系统输入是节点的位置数据，这在工业中是作为被给定的数据而广为人知的。
工业机器人运动轨迹规划与优化
工业机器人运动轨迹规划与优化随着科技的不断发展和工业化水平的提高，工业机器人在各个领域扮演着越来越重要的角色。
工业机器人的运动轨迹规划与优化是一个关键的问题，它直接影响到机器人的运行效率和工作质量。
本文将探讨工业机器人运动轨迹规划与优化的相关概念、方法和技术。
第一部分：概述工业机器人运动轨迹规划与优化是指在给定任务和环境条件下，确定机器人的最佳运动路径，并对路径进行优化，以达到最佳的运行效果和工作品质。
这个问题的复杂性主要体现在以下几个方面：首先，机器人必须在各种不同的工作环境和条件下进行运动，包括狭窄的空间、复杂的障碍物等；其次，机器人需要遵循约束条件，如机器人的自身结构、工作物体的形状等；最后，机器人需要充分考虑运动速度、加速度等因素，以确保运动的平稳性和稳定性。
第二部分：运动轨迹规划的方法在工业机器人运动轨迹规划中，常用的方法包括离线方法和在线方法。
离线方法是指在机器人开始工作之前，提前计算并存储好机器人的运动路径。
这种方法适用于固定的环境和任务，但不能适应环境和任务的变化。
在线方法是指机器人在实际工作过程中根据实时的环境和任务信息进行路径规划和优化。
这种方法具有较好的适应性和灵活性，但计算复杂度较高。
离线方法中常用的算法有A*算法、Dijkstra算法和遗传算法等。
A*算法是一种基于搜索的算法，可以在给定环境和任务条件下计算出最佳路径。
Dijkstra算法是一种基于图的算法，通过计算节点之间的最短路径来确定机器人的运动轨迹。
遗传算法是一种模仿自然选择的优化算法，通过遗传和突变的过程来搜索最优解。
在线方法中常用的算法有RRT算法、PRM算法和优化控制算法等。
RRT算法是一种快速概率采样算法，通过采样机器人运动空间中的随机点并进行树搜索来生成路径。
PRM算法是一种基于图的算法，通过预先构建一个机器人运动空间的图来寻找最佳路径。
优化控制算法是一种基于优化理论的方法，通过对机器人的运动进行优化，以达到最佳效果。
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划
3、最优时间轨迹规划优化
目前的最优时间轨迹规划方法主要基于数学规划和人工智能算法，如遗传算法、 模拟退火算法等。然而，这些方法可能存在计算量大、优化时间长等缺点。为 改进现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）利用机器学习技术：通过训练机器人大量的实际生产数据，学习并优化 机器人的运动模式，提高规划速度和准确性。
2、综合优化时间和能量轨迹规 划的方法
为了实现时间和能量的综合优化，可以采用以下方法：
（1）基于多目标优化算法：采用多目标优化算法（如遗传算法、粒子群算法 等），同时优化时间轨迹和能量轨迹。通过调整各目标函数的权重系数，可以 权衡时间和能源消耗的矛盾关系，得到综合最优解。
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（1）运动学和动力学建模：首先需要建立工业机器人的运动学和动力学模型， 以便准确模拟机器人的运动过程并预测其性能。
（2）路径规划：通过计算机辅助设计（CAD）技术，规划出机器人完成作业所 需的最佳路径，同时确保路径的安全性和可行性。
（3）速度规划：根据任务需求和机器人的运动性能，制定机器人沿最佳路径 移动的速度计划，以保证生产效率和产品质量。
（3）优化算法：采用适当的优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，对规划 好的路径进行优化，以实现最小化能源消耗的目标。
3、最优能量轨迹规划优化
目前的最优能量轨迹规划方法主要基于实验研究和经验总结。为了进一步优化 现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）建立全面的能量模型：除了电机功耗和负载功耗，还应考虑其他影响因 素，如摩擦力、风阻等，以更精确，实现自我优化和改 进。
（3）考虑动态环境：在规划过程中考虑生产环境的动态变化，如物料供应、 设备故障等因素，以提高规划的适应性。
最优能量轨迹规划
1、最优能量轨迹规划定义
工业机器人的运动规划与轨迹控制研究
工业机器人的运动规划与轨迹控制研究随着科技的发展和工业自动化的推进，工业机器人在制造业中的应用越来越广泛。
工业机器人的运动规划与轨迹控制是实现机器人高效、精确操作的关键技术。
本文将对工业机器人的运动规划与轨迹控制进行深入研究与分析。
首先，工业机器人的运动规划是指在完成特定任务时，机器人需要根据给定的工作空间、运动要求和约束条件，确定机器人的运动路径和轨迹。
运动规划的目标是实现机器人各关节的角度和位置的规划，使机器人可以精确地到达所需位置，并完成所需动作。
运动规划的主要内容包括运动学分析、驱动器选择、轴向和关节参数规划等。
运动规划的第一步是进行运动学分析，即确定机器人各个关节之间的运动学关系。
这一步需要根据机器人的结构和运动范围，利用逆运动学或前向运动学方法计算机器人各关节的位置和角度。
运动学分析提供了机器人运动的基础数据，为后续的运动规划和轨迹控制提供了必要的信息。
运动规划的第二步是进行驱动器选择，即选取适合机器人运动的驱动器。
驱动器的选择需要考虑到机器人的负载、速度、精度等因素。
常见的驱动器包括伺服电机、步进电机等。
根据机器人的需求，选择合适的驱动器可以提高机器人的运动效率和精度。
运动规划的第三步是进行轴向和关节参数规划，即根据机器人的结构和运动要求，确定各个关节的参数。
这些参数包括关节的初始位置、极限位置、速度限制等。
通过合理规划关节的参数，可以保证机器人在运动过程中的稳定性和安全性。
与运动规划相对应的是机器人的轨迹控制，即控制机器人按照确定的路径和轨迹进行运动。
轨迹控制的目标是实现机器人在不同工作阶段的平滑过渡和准确控制。
轨迹控制的主要内容包括速度规划、加速度规划、路径跟踪等。
速度规划是指根据机器人的位置、速度和加速度等参数，确定机器人在运动过程中的速度曲线。
速度规划需要考虑到机器人的动力学特性、工作空间和任务需求等因素，以实现机器人的高效运动。
加速度规划是指根据机器人的运动要求，确定机器人在运动过程中的加速度变化规律。
工业机器人的运动规划与控制
工业机器人的运动规划与控制近年来，随着科技的不断发展和智能制造的兴起，工业机器人在生产和制造领域中扮演着越来越重要的角色。
工业机器人的运动规划与控制是保证机器人高效运行和实现精确操作的关键技术。
本文将探讨工业机器人的运动规划与控制的基本理论和方法。
一、工业机器人的运动规划工业机器人的运动规划是指通过合理的路径和轨迹规划，使机器人能够以最短的时间、最小的能耗和最高的精度完成指定的任务。
运动规划的关键问题是如何确定机器人的轨迹和路径，以提高运动的效率和精度。
1. 轨迹规划轨迹规划是指在给定的工作空间中确定机器人的末端执行器的路径。
常用的轨迹规划方法包括插补法、优化算法和仿真算法等。
插补法是最常用的轨迹规划方法之一，通过对给定的起始点和目标点进行插补计算，确定机器人末端执行器的轨迹。
常用的插补方法有线性插补、圆弧插补和样条插补等。
优化算法是通过建立数学模型，通过求解最优化问题来确定机器人的轨迹。
常用的优化算法有遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等。
仿真算法是利用计算机模拟机器人在特定环境下的运动过程，通过不断调整参数来寻找最优的轨迹。
2. 路径规划路径规划是指确定机器人从起始点到目标点的最佳路径。
常用的路径规划方法包括基于图搜索的方法、基于规划器的方法和最优控制方法等。
基于图搜索的方法是将工作空间划分为网格，通过搜索算法（如A*算法和Dijkstra算法）确定起始点到目标点的最佳路径。
基于规划器的方法是通过构建规划器，对工作空间进行可行性分析，并通过规划器的引导确定机器人的路径。
最优控制方法是通过数学模型和控制理论，通过求解最优控制问题来确定机器人的路径。
二、工业机器人的运动控制工业机器人的运动控制是指在给定的运动规划基础上，通过控制算法和控制器，实现机器人的运动控制和动作执行。
1. 运动控制算法运动控制算法是实现机器人运动控制的核心技术。
常用的运动控制算法包括PID控制算法、模糊控制算法和神经网络控制算法等。
第7章 工业机器人的运动轨迹规划
图 7-1 机器人在路径上的依次运动
第7章 工业机器人的运动轨迹规划 二、 轨迹规划
轨迹规划：是指根据作业任务要求确定轨迹参数并实时计算和生 成运动轨迹。
轨迹规划的一般问题有三个: (1) 对机器人的任务进行描述, 即运动轨迹的描述。 (2) 根据已经确定的轨迹参数, 在计算机上模拟所要求的轨迹。 (3) 对轨迹进行实际计算,即在运行时间内按一定的速率计算 出位置、速度和加速度,从而生成运动轨迹。
第7章 工业机器人运动轨迹规划
图 7-3 二自由度机器人关节空间的归一化运动
图 7-4 二自由度机器人直角坐标空间的运动
第7章 工业机器人的运动轨迹规划 三、关节空间的轨迹规划 1. 三次多项式轨迹规划
若考虑其中某一关节的运动开始时刻ti的角度为θi, 希望该关节在 时刻tf运动到新的角度θf。 （7.1） 这里初始和末端条件是: （7. and using industrial robots)
主讲：韩兴本 机电工程学院
第7章 工业机器人的运动轨迹规划
第7章 工业机器人的运动轨迹规划
一、 路径和轨迹
轨迹：操作臂在运动过程中的位移、速度、和加速度。
路径：机器人位姿的一定序列，而不考虑机器人位姿参
对式(7.1)求一阶导数得到: （7.3）
第7章 工业机器人的运动轨迹规划
将初始和末端条件代入式(7.1)和(7.2)得到:
（ 7.4 ）
第7章 工业机器人的运动轨迹规划 2. 抛物线过渡的线性运动轨迹
假设ti=0和tf时刻对应的起 点和终点位置为θi和θf,抛物线 与直线部分的过渡段在时间tb和 tf-tb处是对称的, 得到:
第7章 工业机器人运动轨迹规划
以二自由度平面关节机器人为例解释轨迹规划的基本原理。
工业机器人轨迹规划与编程说课讲解
【例7-2】同例7.1，且已知起始加速度和终止减速度均为 50/s2。
解：
( t) 3 0 2 .5 t2 1 .6 t3 0 .5 8 t4 0 .0 4 6 4 t5
图 关节的位置、速度和加速度曲线
标准的S形速度曲线
变形的S形速度曲线
两端5次中间直线如何？
S型线条之美
S型线条之美
多个关节的运动轨迹
每个关节在相应路径段运行的时间相同，这样就保证了 所有关节都将同时到达路径点和目标点，从而也保证了工 具坐标系在各路径点具有预期的位姿。
拟合成光滑函数的方法？
三次多项式插值 过路径点的三次多项式插值 五次多项式插值 用抛物线过渡的线性插值 。。。。等
拟合成光 滑函数的 方法
y
x
z
y
x
z
建立工具坐标系的主要目的把控制点转移到工具的尖端点上。 工具坐标系的方向随腕部的移动而发生变化。
不仅要规定机器人的起始点和终止点，而且要给出介于起 始点和终止点之间的中间点，也称路径点。运动轨迹除了位 姿约束外，还存在着各路径点之间的时间分配问题。例如， 在规定路径的同时，必须给出两个路径点之间的运动时间。
•
•
(0) 0
•
•
(t f ) f
求解可得
a0 0
•
a1 0
a2
3
t
2 f
(
f
0)
2 tf
•
0
1 tf
•
f
a3
2
t
3 f
(
f
0)
1
t
2 f
•
•
(0 f
)
7.2.3 五次多项式插值
除了指定运动段的起点和终点的位置和速度外，也可以指 定该运动段的起点和终点加速度。这样，约束条件的数量 就增加到了6个，相应地可采用下面的五次多项式来规划轨 迹运动。
工业机器人轨迹规划与编程
对应的编程语句：如 MoveL p1 p2 v
7.3.2圆弧插补算法 机器人末端操作器从起始位置p1经过之间点p2到达终点p3， 如果这3点不共线，就一定存在过3点的圆弧。
圆弧轨迹规划算法（略）
对应的编程语句：如 MoveC p1 p2 p3 v
总结：
关节空间规划仅能保证末端操作器从起始点到目标点 准确运动，不能对两点之间的实际运动轨迹进行控制，所 以这种规划方法仅适用于PTP作业的规矩规划。
速度约束条件
(0) 0
(t f ) f
求解可得
a0 0
a1 0
a2
3
t
2 f
( f
0
)
2 tf
0
1 tf
f
a3
2
t
3 f
( f
0
)
1
t
2 f
(0 f
)
7.2.3 五次多项式插值
除了指定运动段的起点和终点的位置和速度外，也可以指 定该运动段的起点和终点加速度。这样，约束条件的数量 就增加到了6个，相应地可采用下面的五次多项式来规划轨 迹运动。
多个关节的运动轨迹
每个关节在相应路径段运行的时间相同，这样就保证 了所有关节都将同时到达路径点和目标点，从而也保证了 工具坐标系在各路径点具有预期的位姿。
拟合成光滑函数的方法？
三次多项式插值 过路径点的三次多项式插值 五次多项式插值 用抛物线过渡的线性插值 。。。。等
拟合成光 滑函数的 方法
轨迹规划方法一般是在机器人初始位置和目标位置之间用 “内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列“控制设定 点”。
工业机器人中的路径规划与轨迹控制技术分析
工业机器人中的路径规划与轨迹控制技术分析工业机器人在现代制造业中起着至关重要的作用，它能够自动完成重复性、高精度和高效率的任务。
工业机器人的核心功能之一就是路径规划与轨迹控制。
本文将对工业机器人中的路径规划与轨迹控制技术进行详细分析。
一、路径规划技术路径规划是指确定机器人从起始位置到目标位置的最佳路径的过程。
在工业机器人中，路径规划技术的目标是使机器人能够以最短的时间和最小的代价到达目标位置。
在路径规划过程中，需要解决以下几个关键问题：1.1 环境建模在路径规划过程中，首先需要对机器人所处的环境进行建模。
这包括利用传感器获取环境中的障碍物信息，并将其转化为机器人可理解的形式，例如地图、网格或点云等。
通过对环境进行建模，可以使机器人能够感知并避开障碍物，确保路径安全。
1.2 路径搜索算法路径搜索算法是路径规划的核心算法，其目标是在环境模型中找到一条最佳路径。
常用的路径搜索算法包括A*算法、Dijkstra算法和RRT算法等。
这些算法使用启发式搜索方法，根据机器人的起始位置、目标位置和环境信息，逐步搜索可能的路径，并根据启发函数评估路径的优劣。
1.3 优化策略在找到一条可行路径后，还需要对其进行优化，以满足特定的性能要求。
例如，可以通过优化路径长度、时间和能源消耗等来提高机器人的效率。
优化策略可以基于路径搜索算法的结果进行进一步的优化，或者使用全局规划算法来寻找更优的解。
二、轨迹控制技术轨迹控制是指控制机器人在路径上的运动，使其按照预定的轨迹精确运动。
在工业机器人中，轨迹控制技术的目标是实现高精度和高稳定性的运动控制。
以下是常用的轨迹控制技术：2.1 PID控制PID控制是一种简单而常用的控制方法，它通过不断调节系统的输出来使系统的反馈信号与期望值尽可能接近。
在轨迹控制中，PID控制可以被用来控制机器人的位置、速度和加速度等。
通过调节PID参数，可以实现较高的运动精度和稳定性。
2.2 路径跟踪控制路径跟踪控制是一种更高级的控制方法，其目标是使机器人按照给定的路径进行精确跟踪。
机器人技术第七章机器人的轨迹规划
由初始点运动到终止
路径约束
点，所经过的由中间
形态序列构成的空间 路径设定
曲线称为路径。这些
轨迹规划器
形态序列即是曲线上
的“点”。
动力学约束
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规划操作机的轨迹有两种常用的方法： ➢ 第一种方法：要求使用者在沿轨迹选定的位置点上(称为结 节或插值点)显式地给定广义坐标位置、速度和加速度的一组 约束(例如，连续性和光滑程度等)。然后，轨迹规划器从插值 和满足插值点约束的函数中选定参数化轨迹。显然，在这种 方法中，约束的给定和操作机轨迹规划是在关节坐标系中进 行的。 ➢ 第二种方法：使用者以解析函数显式地给定操作机必经之 路径，例如，笛卡尔坐标中的直线路径。然后，轨迹规划器 在关节坐标或笛卡几坐标中确定一条与给定路径近似的轨迹。 在这种方法中，路径约束是在笛卡尔坐标中给定的。
把某些比较复杂的问题分解为一些比较小的问题的想法使 我们应用规划方法求解问题在实际上成为可能。
有两条能够实现这种分解的重要途径：第一条是当从一个 问题状态移动到下一个状态时，无需计算整个新的状态，而 只要考虑状态中可能变化了的那些部分。第二条是把单一的 困难问题分割为几个有希望的、较为容易解决的子问题，这 种分解能够使困难问题的求解变得容易些。
➢ 4—3—4 轨迹 每个关节有下面三段轨迹：第一段由初始点到提升点的轨
迹用四次多项式表示。第二段(或中间段）由提升点到下放 点的轨迹用三次多项式表示。最后一段由下放点到终止点的 轨迹由四次多项式表示。
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➢ 3—5—3 轨迹 与4—3—4轨迹相同，但每段所用多项式次数与前种不同。
第一段用三次多项式，第二段用五次多项式，最后一段用三 次多项式。
7
在第一种方法中，约束的给定和操作机轨迹规划在关节坐标 系中进行。由于对操作机手部没有约束，使用者难于跟踪操作 机手部运行的路径。因此，操作机手部可能在没有事先警告的 情况下与障碍物相碰。
工业机器人运动轨迹规划技术
工业机器人运动轨迹规划技术随着工业生产的快速发展和机器人技术的逐渐成熟，工业机器人已经成为了现代工厂中不可缺少的一部分。
然而，随着机器人数量的增加和任务复杂度的提高，工业机器人运动轨迹规划技术也日益发展。
本文将介绍工业机器人运动轨迹规划技术及其发展趋势。
一、运动轨迹规划的意义在工业生产中，机器人的运动轨迹规划是非常重要的，其主要目的是为了保证机器人能够高效、准确地完成任务。
而规划运动轨迹能够直接影响工业机器人的运动性能，包括速度、加速度、精度、稳定性等。
所以，一个好的运动轨迹规划方案不仅能够使机器人完成任务，而且能够保证机器人的安全和可靠性。
二、基本运动轨迹规划方法1.位姿规划方法位姿规划方法是运动轨迹规划的最基本方法，其主要是为机器人规划出一串位置坐标点，然后机器人按照这些位置点依次移动，从而完成任务。
一般情况下，位姿规划是采用数学模型计算得出的，主要是采用正运动学和逆运动学方法。
2.时间规划方法时间规划方法主要是为机器人规划出一段时间内应该完成的运动，一般是确定机器人在每一个时间点的位置、方向和速度等信息。
时间规划方法是在位姿规划的基础上进一步计算的，它可以有效地控制机器人的运动速度和加速度，同时也能够保证机器人的精度和稳定性。
3.优化规划方法优化规划方法是一种基于最优化算法的运动轨迹规划方法，主要是为了解决复杂任务中的多目标、多约束优化问题。
尽管优化规划方法计算量大，但在大规模复杂任务中具有非常重要的作用。
三、轨迹规划技术的发展趋势1.深度学习技术的应用人工智能和深度学习技术的快速发展将为运动轨迹规划技术带来非常大的变化。
深度学习带来的主要优势是可以处理非常大的数据量，从而可以识别出更加复杂的模式，进而提高机器人的运动性能。
2.仿真技术的发展随着工业基础设施的升级和运算能力的提高，仿真技术日趋成熟，其在工业机器人的运动轨迹规划中发挥着越来越重要的作用。
仿真技术可以模拟现实环境中的场景，并为机器人规划出最佳的运动轨迹，从而降低机器人的开发成本和风险。
工业机器人时间最优轨迹规划
工业机器人时间最优轨迹规划工业机器人时间最优轨迹规划随着工业自动化的发展，工业机器人在生产和制造过程中起到了越来越重要的作用。
然而，如何使工业机器人在完成任务的同时，能够在最短的时间内完成轨迹规划，成为了一个关键的挑战。
本文将探讨工业机器人时间最优轨迹规划的方法和技术，以期提高生产效率和质量。
在工业生产中，工业机器人通常会执行一系列复杂的动作和任务。
在规划机器人的轨迹时，一个重要的考虑因素是时间。
时间的优化可以大大提高机器人的生产效率，并减少生产成本。
因此，时间最优轨迹规划成为了提高工业机器人性能的重要手段。
时间最优轨迹规划的基本思想是使机器人在执行任务时，经过的路径尽量短且路径之间的切换时间最小。
这样一来，机器人能够在最短的时间内完成任务，并且可以更好地满足生产的需求。
为了实现时间最优轨迹规划，以下几个步骤是必不可少的。
首先，需要对机器人的任务和环境进行建模和描述。
这包括机器人的初始位置、目标位置、工作区域等。
通过建模和描述，可以对机器人的任务进行更加深入的分析和理解。
其次，需要对机器人的运动进行建模和描述。
在这个步骤中，可以考虑机器人的动力学、运动学以及约束条件等。
通过建模和描述，可以对机器人的运动进行更加精细的分析和规划。
接下来，需要选择合适的路径规划算法。
路径规划算法是对机器人的运动进行规划的核心。
常用的路径规划算法有A*算法、Dijkstra算法、RRT算法等。
这些算法可以根据机器人的运动模型和约束条件，生成时间最优的轨迹。
然后，需要进行路径规划的优化。
在实际应用中，路径规划往往需要考虑一些额外的约束条件，如避障、不可碰撞等。
通过对路径规划进行优化，可以更加准确地满足这些约束条件，并生成更加合理的时间最优轨迹。
最后，需要对生成的时间最优轨迹进行验证和评估。
通过验证和评估，可以判断生成的时间最优轨迹是否符合预期的要求，并对轨迹进行进一步的调整和优化。
总的来说，工业机器人时间最优轨迹规划是一个复杂而重要的问题。
工业机器人运动规划可修改文字
圆弧插补
设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。类似直线插补情况计算出：
(1) 由P1、P2、P3决定的圆弧半径R。
(2) 总的圆心角=1+2,即
(3) ts时间内角位移量θ=tsv/R
(4) 总插补步数(取整数)
N = /θ + 1
同理有
空间圆弧插补
在以往的研究中，移动机器人路径规划方法，根据环境信息的已知程度，可以分为两种类型：
对移动机器人路径规划系统的主要要求是：
主要要求：
1）在环境地图中寻找一条路经，保证机器 人沿该路径移动 时，不与外界发生碰撞
2）能够处理用传感器感知的环境模型中的不确 定因素和路径执行中出现的误差。
3）通过使机器人避开外界物体而使其对机器人 的传感器感知范围的影响降到最小。
由于ts仅为几毫秒，机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高故大多数工业机器人采用定时插补方式。
定距插补
当要求以更高的精度实现运动轨迹时，可采用定距插补。
这两种插补方式的基本算法相同，只是前者固定ts，易于实现，后者保证轨迹插补精度，但ts要随之变化，实现起来比前者困难
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关节空间插补
在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点、终止点手臂的形位。对关节进行插值时，应满足一系列约束条件，在满足所要求的约束条件下，可以选取不同类型的关节插值函数生成不同的轨迹。
通常将操作臂的运动看作是工具坐标系{T}相对于工件坐标系{S}的一系列运动。
机器人将板件放入冲压机中的作业描述
这种描述方法不仅符合机器人用户考虑问题的思路，而且有利于描述和生成机器人的运动轨迹
点位作业的机器人的运动称为点到点运动
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给主人倒一杯水
取一个杯子 找到水壶
打开水壶
把水倒入杯中 把水送给主人
提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜 把水壶竖直 把水壶放回原处
手部从A点移到B 点 关节从A点移到B点
下面具体介绍在关节空间内常用的两种规划方法
1） 三次多项式函数插值
考虑机械手末端在一定时间内从初始位置和方位移动到 目标位置和方位的问题。利用逆运动学计算，可以首先求 出一组起始和终了的关节位置．现在的问题是求出一组通 过起点和终点的光滑函数。满足这个条件的光滑函数可以 有许多条，如下图所示：
显然，这些光滑函数必须满足以下条件：
对于CP控制:
机械手末端的运动轨迹是根据任务的需要给定的 ，但是它也必须按照一定的采样间隔，通过逆运动 学计算，将其变换到关节空间，然后在关节空间中 寻找光滑函数来拟合这些离散点．最后，还有在机 器人的计算机内部如何表示轨迹，以及如何实时地 生成轨迹的问题。
轨迹规划问题又可以分为关节空间的轨迹规划和
对于PTP控制:
通常只给出机械手末端的起点和终点，有时也给 出一些中间经过点，所有这些点统称为路径点。应 注意这里所说的“点” 不仅包括机械手末端的位置 ，而且包括方位，因此描述一个点通常需要6个量 。通常希望机械手末端的运动是光滑的，即它具有 连续的一阶导数，有时甚至要求具有连续的二阶导 数。不平滑的运动容易造成机构的磨损和破坏，甚 至可能激发机械手的振动。因此规划的任务便是要 根据给定的路径点规划出通过这些点的光滑的运动 轨迹。
图 智能机器人的规划层次
轨迹规划的目的是——将操作人员输入的 简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只 输入机械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便 是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间 和速度等。这里所说的轨迹是指随时间变化的位置、 速度和加速度。
简言之，机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的任 务变为期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信 号，产生相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力， 从而完成期望的任务。这一过程表述如下图所示。这里，机器 人实际运动的情况通常还要反馈给规划级和控制级，以便对规 划和控制的结果做出适当的修正。
为了实现每一个动作，需要对手部的运动轨迹进行必要的 规定，这是手部轨迹规划(Hand trajectory planning )。
为了使手部实现预定的运动，就要知道各关节的运动规律 ，这是关节轨迹规划(Joint trajectory planning)。
最后才是关节的运动控制(Motion control)。
上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的， 从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节 轨迹规划，最后才是底层的控制(见图)。在上述例子 中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人 来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关 节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。
智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简单 。
第七章 工业机器人的轨迹规划
工业机器人系统组成
执行系统
工
业
驱动系统
机
器
人
控制系统
人工智能系统
手部 臂部 腕部 机身 行走机构
各种电、液、气装置 运动控制装置 位置检测装置 示教再现装置 触觉、听觉、嗅觉、视觉装置 语音识别装置 逻辑判断装置 学习装置
主要内容
7.1 机器人规划的基本概念 7.2 关节空间法 7.3 直角坐标空间法 7.4 轨迹的实时生成 7.5 路径的描述
直角空间的轨迹规划。
7.2 关节空间法
关节空间法首先将在工具空间中期望的路径点，通 过逆运动学计算，得到期望的关节位置，然后在关节 空间内，给每个关节找到一个经过中间点到达目的终 点的光滑函数，同时使得每个关节到达中间点和终点 的时间相同，这样便可保证机械手工具能够到达期望 的直角坐标位置。这里只要求各个关节在路径点之间 的时间相同，而各个关节的光滑函数的确定则是互相 独立的。
然后再针对每一个子任务进行进一步的规划。以“把水倒 入杯中”这一子任务为例，可以进一步分解成为“把水壶提 到杯口上方”、“把水壶倾斜倒水入杯”、“把水壶竖直“ 、“把水壶放回原处”等一系列动作，这一层次的规划称为 动作规划(Motion P1anning)，它把实现每一个子任务的过程分 解为一系列具体的动作。
要求的任务 人 机
接 口
规
期望的 运动和力
控
控制作用 机 器
实际的 运动和力人源自划制本体
图 机器人的工作原理示意图
上图中，要求的任务由操作人员输入给机器人， 为了使机器人操作方便、使用简单，必须允许操作人 员给出尽量简单的描述。
上图中，期望的运动和力是进行机器人控制所必 需的输入量，它们是机械手末端在每一个时刻的位姿 和速度，对于绝大多数情况，还要求给出每一时刻期 望的关节位移和速度，有些控制方法还要求给出期望 的加速度等。
7.1 机器人规划的基本概念
所谓机器人的规划(P1anning)，指的是
——机器人根据自身的任务，求得完成这一 任务的解决方案的过程。这里所说的任务，具
有广义的概念，既可以指机器人要完成的某一 具体任务，也可以是机器人的某个动作，比如 手部或关节的某个规定的运动等。
为说明机器人规划的概念，我们举下面的 例子：
在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样 的机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采 用声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒 一杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自 然语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命 今后，如何来完成主人交给的任务。
首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务 分解成为“取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、 “把水倒人杯中”、“把水送给主人”等一系列子任务。这 一层次的规划称为任务规划(Task planning)，它完成总体任务 的分解。
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