工业机器人轨迹规划
第七章工业机器人的轨迹规划
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轨迹规划的目的是——将操作人员输入的 简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只 输入机械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便 是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间 和速度等。这里所说的轨迹是指随时间变化的位置、 速度和加速度。
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线性函数插值图
利用抛物线过渡的线性函 数插值图
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7.3 直角坐标空间法
前面介绍的在关节空间内的规划，可以保证运动 轨迹经过给定的路径点。但是在直角坐标空间，路径 点之间的轨迹形状往往是十分复杂的，它取决于机械 手的运动学机构特性。在有些情况下，对机械手末端 的轨迹形状也有一定要求，如要求它在两点之间走一 条直线，或者沿着一个圆弧运动以绕过障碍物等。这 时便需要在直角坐标空间内规划机械手的运动轨迹．
在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样 的机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采 用声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒 一杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自 然语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命 今后，如何来完成主人交给的任务。
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首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务 分解成为“取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、 “把水倒人杯中”、“把水送给主人”等一系列子任务。这 一层次的规划称为任务规划(Task planning)，它完成总体任务 的分解。
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上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的， 从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节 轨迹规划，最后才是底层的控制(见图)。在上述例子 中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人 来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关 节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。
《6R工业机器人轨迹规划与控制研究》范文
《6R工业机器人轨迹规划与控制研究》篇一一、引言随着工业自动化和智能制造的快速发展，6R（六轴）工业机器人在生产线上扮演着越来越重要的角色。
其高效、精准的作业能力极大地提高了生产效率与产品质量。
为了实现这一目标，对6R工业机器人轨迹规划与控制技术的研究变得至关重要。
本文将就6R工业机器人的轨迹规划与控制进行深入研究，以期为工业机器人技术的发展与应用提供参考。
二、6R工业机器人概述6R工业机器人，即具备六个旋转关节的机器人，其运动方式灵活多变，能够适应各种复杂的工作环境。
在制造业中，6R机器人广泛应用于装配、焊接、喷涂、搬运等工序，极大地提高了生产效率与产品质量。
三、轨迹规划研究（一）轨迹规划的重要性轨迹规划是机器人控制的关键技术之一，它决定了机器人在执行任务时的运动轨迹，从而直接影响作业效率与产品质量。
在6R工业机器人中，合理的轨迹规划能提高机器人的工作效率、减少能量消耗，并降低不必要的机械磨损。
（二）轨迹规划方法目前，常用的轨迹规划方法包括插补法、优化算法和智能算法等。
插补法通过在关键点之间插入适当的中间点，使机器人的运动更加平滑；优化算法则通过优化轨迹参数，使机器人在满足约束条件下达到最优轨迹；智能算法则利用人工智能技术，如神经网络、遗传算法等，实现复杂环境下的自适应轨迹规划。
四、控制技术研究（一）控制系统的结构6R工业机器人的控制系统通常采用分层结构，包括上层规划层、中层控制层和底层驱动层。
上层规划层负责任务规划与决策，中层控制层负责运动控制与协调，底层驱动层则负责机器人的具体运动执行。
（二）控制策略控制策略是机器人控制技术的核心，它决定了机器人在执行任务时的稳定性和精度。
常见的控制策略包括PID控制、模糊控制、神经网络控制等。
PID控制具有简单、可靠的优点，广泛应用于机器人控制；模糊控制则适用于复杂环境下的自适应控制；神经网络控制则能够根据机器人的实际运行情况，自动调整控制参数，提高机器人的作业效率与精度。
工业机器人的轨迹规划与运动控制算法研究
工业机器人的轨迹规划与运动控制算法研究工业机器人在现代制造业中发挥着重要的作用，它能够自动执行复杂的任务，提高生产效率和质量。
轨迹规划和运动控制算法是实现机器人自动化的关键技术，本文将对此进行研究和探讨。
一、轨迹规划轨迹规划是指确定机器人从起始位置到目标位置的路径，使得机器人能够在规定的约束条件下安全、高效地完成任务。
常见的轨迹规划方法包括规划点插值法、直线插值法、样条插值法等。
1. 规划点插值法规划点插值法是一种简单且常用的轨迹规划方法。
它将机器人的路径划分为若干离散的规划点，然后通过插值算法确定规划点之间的路径。
这种方法计算简便，但可能导致机器人移动时出现抖动或曲线过于锐利的问题。
2. 直线插值法直线插值法是指将机器人的路径划分为若干直线段，然后通过线性插值得到每个直线段上的点。
这种方法的优点是计算简单，路径平滑，适用于一些简单的轨迹规划问题。
3. 样条插值法样条插值法是一种基于曲线的轨迹规划方法，它能够生成更加平滑的路径。
通过使用样条曲线进行插值，可以得到平滑的机器人轨迹，提高机器人的运动控制性能。
样条插值法相对于前两种方法来说计算更加复杂，但更适用于一些复杂的轨迹规划问题。
二、运动控制算法运动控制算法是指机器人根据规划得到的路径执行运动时的控制方法。
常见的运动控制算法包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
1. PID控制PID控制是一种常用的控制方法，它通过调节比例、积分和微分三个参数来实现对机器人的控制。
PID控制具有结构简单、调节灵活等优点，适用于对机器人位置和速度进行控制。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以处理非线性和模糊的控制问题。
模糊控制通过将输入和输出变量模糊化，并使用一系列的模糊规则进行控制决策，实现对机器人的运动控制。
3. 自适应控制自适应控制是一种能够根据外部环境变化自动调整控制参数的控制方法。
它通过建立机器人与环境的数学模型，利用自适应算法实时调整控制器参数，以适应不同的工作条件。
工业机器人运动轨迹规划与优化
工业机器人运动轨迹规划与优化随着科技的不断发展和工业化水平的提高，工业机器人在各个领域扮演着越来越重要的角色。
工业机器人的运动轨迹规划与优化是一个关键的问题，它直接影响到机器人的运行效率和工作质量。
本文将探讨工业机器人运动轨迹规划与优化的相关概念、方法和技术。
第一部分：概述工业机器人运动轨迹规划与优化是指在给定任务和环境条件下，确定机器人的最佳运动路径，并对路径进行优化，以达到最佳的运行效果和工作品质。
这个问题的复杂性主要体现在以下几个方面：首先，机器人必须在各种不同的工作环境和条件下进行运动，包括狭窄的空间、复杂的障碍物等；其次，机器人需要遵循约束条件，如机器人的自身结构、工作物体的形状等；最后，机器人需要充分考虑运动速度、加速度等因素，以确保运动的平稳性和稳定性。
第二部分：运动轨迹规划的方法在工业机器人运动轨迹规划中，常用的方法包括离线方法和在线方法。
离线方法是指在机器人开始工作之前，提前计算并存储好机器人的运动路径。
这种方法适用于固定的环境和任务，但不能适应环境和任务的变化。
在线方法是指机器人在实际工作过程中根据实时的环境和任务信息进行路径规划和优化。
这种方法具有较好的适应性和灵活性，但计算复杂度较高。
离线方法中常用的算法有A*算法、Dijkstra算法和遗传算法等。
A*算法是一种基于搜索的算法，可以在给定环境和任务条件下计算出最佳路径。
Dijkstra算法是一种基于图的算法，通过计算节点之间的最短路径来确定机器人的运动轨迹。
遗传算法是一种模仿自然选择的优化算法，通过遗传和突变的过程来搜索最优解。
在线方法中常用的算法有RRT算法、PRM算法和优化控制算法等。
RRT算法是一种快速概率采样算法，通过采样机器人运动空间中的随机点并进行树搜索来生成路径。
PRM算法是一种基于图的算法，通过预先构建一个机器人运动空间的图来寻找最佳路径。
优化控制算法是一种基于优化理论的方法，通过对机器人的运动进行优化，以达到最佳效果。
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划
3、最优时间轨迹规划优化
目前的最优时间轨迹规划方法主要基于数学规划和人工智能算法，如遗传算法、 模拟退火算法等。然而，这些方法可能存在计算量大、优化时间长等缺点。为 改进现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）利用机器学习技术：通过训练机器人大量的实际生产数据，学习并优化 机器人的运动模式，提高规划速度和准确性。
2、综合优化时间和能量轨迹规 划的方法
为了实现时间和能量的综合优化，可以采用以下方法：
（1）基于多目标优化算法：采用多目标优化算法（如遗传算法、粒子群算法 等），同时优化时间轨迹和能量轨迹。通过调整各目标函数的权重系数，可以 权衡时间和能源消耗的矛盾关系，得到综合最优解。
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（1）运动学和动力学建模：首先需要建立工业机器人的运动学和动力学模型， 以便准确模拟机器人的运动过程并预测其性能。
（2）路径规划：通过计算机辅助设计（CAD）技术，规划出机器人完成作业所 需的最佳路径，同时确保路径的安全性和可行性。
（3）速度规划：根据任务需求和机器人的运动性能，制定机器人沿最佳路径 移动的速度计划，以保证生产效率和产品质量。
（3）优化算法：采用适当的优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，对规划 好的路径进行优化，以实现最小化能源消耗的目标。
3、最优能量轨迹规划优化
目前的最优能量轨迹规划方法主要基于实验研究和经验总结。为了进一步优化 现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）建立全面的能量模型：除了电机功耗和负载功耗，还应考虑其他影响因 素，如摩擦力、风阻等，以更精确，实现自我优化和改 进。
（3）考虑动态环境：在规划过程中考虑生产环境的动态变化，如物料供应、 设备故障等因素，以提高规划的适应性。
最优能量轨迹规划
1、最优能量轨迹规划定义
工业机器人的轨迹规划与运动控制技术
工业机器人的轨迹规划与运动控制技术工业机器人的轨迹规划与运动控制技术是现代制造业中不可或缺的关键技术之一。
随着自动化程度的不断提高和人工智能技术的快速发展，工业机器人的应用范围越来越广泛，能够有效提高生产效率、降低劳动强度，并提高产品质量的稳定性。
本文将重点介绍工业机器人的轨迹规划和运动控制技术，并探讨其在制造业中的应用前景。
轨迹规划是工业机器人操作的重要步骤之一。
它涉及到确定机器人执行任务时的最佳运动路径，在保证安全性的前提下提高机器人的运动效率。
在轨迹规划中，主要考虑以下几个方面的问题：避障、路径平滑性、运动速度和加速度控制等。
首先，避障是轨迹规划中的重要问题。
工业机器人常常需要在有限的空间中执行任务，避免与周围环境中的障碍物发生碰撞是至关重要的。
为了实现避障，可以利用传感器技术来感知机器人周围的环境，如使用激光雷达、视觉传感器等。
通过实时获取周围环境的信息，机器人可以通过合理的规划路径来避免障碍物，以确保安全和顺利的任务执行。
其次，路径平滑性也是轨迹规划中需要考虑的因素之一。
机器人在执行任务时需要保持平稳的运动，以避免机械振动和冲击。
通过使用插补方法，可以将机器人的运动轨迹优化为平滑的曲线，从而提高机器人的运动质量。
常见的插补方法包括线性插补、圆弧插补和样条插补等，可以根据具体的任务需求选择合适的插补方法来实现路径平滑。
此外，运动速度和加速度控制也是轨迹规划中不可忽视的方面。
机器人的运动速度和加速度需要根据具体的任务需求来进行合理的控制。
过高的速度和加速度会导致机器人在执行任务时发生失控，而过低的速度和加速度则会影响机器人的生产效率。
因此，需要通过合理的控制方法，将机器人的运动速度和加速度控制在合适的范围内。
与轨迹规划相关的是运动控制技术。
运动控制技术包括位置控制、力控制和视觉控制等。
其中，位置控制是最常见的一种控制方式，通过对机器人关节进行控制，使其能够精确地达到给定的目标位置。
另一方面，力控制技术可以实现对机器人施加力的控制。
《6R工业机器人轨迹规划与控制研究》范文
《6R工业机器人轨迹规划与控制研究》篇一一、引言随着制造业的快速发展，工业机器人作为智能制造的重要设备，其在生产线上的应用日益广泛。
6R工业机器人以其灵活性和高效性在各种领域得到了广泛的应用。
其中，轨迹规划与控制技术作为机器人的核心研究内容，对于提高机器人的工作效率、运动精度和稳定性具有重要意义。
本文将重点研究6R工业机器人的轨迹规划与控制技术，探讨其相关理论、方法及实际应用。
二、6R工业机器人概述6R工业机器人是一种具有六个旋转关节的机器人，能够在三维空间内进行复杂的运动。
其运动学模型、动力学特性和控制策略是机器人研究的基础。
6R工业机器人具有高精度、高速度和高负载等特点，广泛应用于汽车制造、电子装配、食品包装等领域。
三、轨迹规划方法研究轨迹规划是6R工业机器人的重要研究内容，它决定了机器人的运动路径和速度。
本文将介绍几种常见的轨迹规划方法：1. 插补法：通过在关键点之间插入中间点，生成平滑的轨迹。
该方法简单易行，适用于对轨迹精度要求不高的场合。
2. 优化法：以机器人的运动学模型为基础，通过优化算法求解最优轨迹。
该方法可以提高机器人的运动精度和效率，但计算量较大。
3. 智能算法：如遗传算法、神经网络等，通过学习的方式获取最优轨迹。
该方法具有较高的自适应性和学习能力，但需要大量的训练数据。
四、控制策略研究控制策略是6R工业机器人的核心，它决定了机器人的运动稳定性和精度。
本文将介绍几种常见的控制策略：1. 经典控制策略：如PID控制、模糊控制等，通过设定阈值和规则来控制机器人的运动。
2. 现代控制策略：如自适应控制、鲁棒控制等，根据机器人的实际运动情况调整控制参数，提高机器人的适应性和稳定性。
3. 智能控制策略：如基于深度学习的控制策略，通过学习机器人的运动数据来优化控制策略，提高机器人的运动精度和效率。
五、实际应用与展望6R工业机器人的轨迹规划与控制在制造业中得到了广泛的应用。
通过合理的轨迹规划和控制策略，可以提高机器人的工作效率、运动精度和稳定性，从而降低生产成本、提高产品质量。
工业机器人的轨迹规划与控制
工业机器人的轨迹规划与控制工业机器人在现代制造业中扮演着重要角色，其轨迹规划与控制是实现高效生产的关键。
本文将介绍工业机器人轨迹规划与控制的基本原理和方法。
一、工业机器人轨迹规划的基本原理轨迹规划是指确定机器人在三维空间内运动的路径，使其能够准确到达目标位置，并避免碰撞障碍物。
轨迹规划的基本原理主要包括以下几个方面：1. 任务规划：确定工业机器人要完成的任务，包括目标位置、姿态和速度等参数。
根据任务的性质和要求，选择合适的轨迹规划方法。
2. 机器人建模：将工业机器人抽象成数学模型，包括机器人的几何结构、运动学和动力学模型。
通过建模可以精确描述机器人的运动特性。
3. 环境感知：通过传感器获取机器人周围环境的信息，包括障碍物的位置、形状和大小等。
环境感知是轨迹规划中重要的一步，可以避免机器人碰撞障碍物。
4. 路径生成：根据机器人的起始位置、目标位置和环境信息，生成机器人的运动路径。
常用的路径生成方法包括直线插补、圆弧插补和样条插补等。
5. 避障算法：根据环境感知的结果，结合路径生成的路径，进行避障算法的计算。
常用的避障算法包括最近邻规划法、虚拟力法和人工势场法等。
二、工业机器人轨迹控制的基本方法轨迹控制是指根据轨迹规划生成的运动路径，使机器人能够按照期望的轨迹进行运动。
工业机器人轨迹控制的基本方法主要包括以下几个方面：1. 运动控制器：根据机器人的动力学模型和期望的轨迹，设计适当的运动控制器。
常用的运动控制器包括PID控制器、模糊控制器和自适应控制器等。
2. 传感器反馈：通过传感器获取机器人当前的位置信息，并将其反馈给控制器进行实时调节。
传感器反馈可以提高轨迹控制的准确性和稳定性。
3. 动态补偿：考虑工业机器人在运动过程中的惯性和摩擦等因素，进行动态补偿，使轨迹控制更加精确和稳定。
4. 跟踪控制：根据实际轨迹和期望轨迹之间的差异，设计相应的跟踪控制策略，使机器人能够按照期望轨迹进行运动。
5. 跟随误差修正：根据传感器反馈的实际位置信息，对跟随误差进行修正和调整，使机器人能够更精确地按照期望轨迹进行运动。
工业机器人动态运动轨迹规划优化
工业机器人动态运动轨迹规划优化工业机器人动态运动轨迹规划优化是指在工业机器人的运动过程中，通过合理的规划和优化，使得机器人能够更加高效、精准地完成任务。
这对于提高生产效率、降低成本以及保证产品质量具有重要意义。
本文将从动态运动轨迹规划、优化算法以及应用案例三个方面对工业机器人动态运动轨迹规划优化进行探讨。
一、动态运动轨迹规划动态运动轨迹规划是指在机器人运动过程中，根据实时传感器数据和环境信息，对机器人的运动轨迹进行规划和调整，以适应实际工作环境和任务需求。
常用的动态运动轨迹规划方法有RRT算法、遗传算法以及最优控制算法等。
1. RRT算法RRT（Rapidly-exploring Random Trees）算法是一种基于树结构的路径规划算法。
它通过在搜索树中随机采样节点，并将新采样点与搜索树中的最近邻节点连接，逐步生成可行路径。
RRT算法的特点在于探索速度快、适用于复杂动态环境下的规划问题。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它通过使用遗传操作（选择、交叉、变异）对候选解进行迭代演化，从而找到最优解。
在动态运动轨迹规划中，遗传算法可以用于在一定时间窗口内搜索到合适的轨迹。
3. 最优控制算法最优控制算法是一种通过优化目标函数来计算最优控制信号的方法。
在动态运动轨迹规划中，可以将机器人的控制信号作为优化变量，并以最小化运动误差或能耗为目标函数，通过求解最优化问题来得到最佳的运动轨迹。
二、优化算法工业机器人动态运动轨迹规划的优化算法目的是通过改进和优化规划方法，提高机器人的运动效率和精度。
常用的优化算法有粒子群优化算法、模拟退火算法以及遗传算法等。
1. 粒子群优化算法粒子群优化算法是一种模拟鸟群或鱼群行为的优化算法。
它通过模拟群体中个体间的经验交流和信息共享，逐步寻找最优解。
在机器人动态运动轨迹规划中，粒子群优化算法可以用于搜索最优的轨迹以及优化路径参数。
2. 模拟退火算法模拟退火算法是一种随机搜索算法，通过模拟金属冶炼过程中的退火过程，以概率性的方式逃离局部最优解并寻找全局最优解。
《工业机器人轨迹规划算法的研究与实现》
《工业机器人轨迹规划算法的研究与实现》一、引言随着工业自动化技术的飞速发展，工业机器人已成为现代制造业不可或缺的重要工具。
轨迹规划作为机器人运动控制的核心技术之一，对于提高机器人的工作效率、精度和灵活性具有重要意义。
本文旨在研究工业机器人轨迹规划算法，探讨其实现方法，并分析其在工业领域的应用前景。
二、工业机器人轨迹规划算法概述工业机器人轨迹规划是指根据任务需求，为机器人规划出一条从起始点到目标点的最优路径。
这一过程涉及到机器人的运动学、动力学以及环境因素等多方面因素。
常见的轨迹规划算法包括插补法、优化法、学习法等。
1. 插补法插补法是一种基于数学模型的轨迹规划方法，通过在关键点之间插入适当的中间点，形成平滑的轨迹。
插补法具有计算简单、实时性好的特点，适用于对精度要求不高的场景。
2. 优化法优化法是一种以优化目标函数为手段的轨迹规划方法。
它通过考虑机器人的运动学、动力学约束以及任务需求，建立优化模型，并采用相应的优化算法求解。
优化法可以获得更优的轨迹，提高机器人的工作效率和精度。
3. 学习法学习法是一种基于机器学习技术的轨迹规划方法。
它通过学习历史数据和经验知识，自主生成适应新任务的轨迹。
学习法具有较高的自适应性和智能性，适用于复杂多变的工业环境。
三、工业机器人轨迹规划算法的实现实现工业机器人轨迹规划算法需要综合考虑机器人的运动学模型、动力学模型以及任务需求等因素。
下面以优化法为例，介绍轨迹规划算法的实现过程。
1. 建立优化模型根据任务需求和机器人的运动学、动力学约束，建立优化模型。
优化模型通常包括目标函数和约束条件两部分。
目标函数用于描述轨迹的优劣，如时间最短、能耗最低等；约束条件用于描述机器人的运动学、动力学约束以及安全要求等。
2. 选择优化算法根据优化模型的特点和需求，选择合适的优化算法进行求解。
常用的优化算法包括梯度下降法、遗传算法、模拟退火算法等。
在选择优化算法时，需要考虑算法的收敛速度、求解精度以及计算复杂度等因素。
《6R工业机器人轨迹规划与控制研究》范文
《6R工业机器人轨迹规划与控制研究》篇一一、引言随着科技的快速发展和制造业的不断升级，工业机器人作为智能生产的重要部分，其在制造流程中的应用逐渐成为业界研究的热点。
尤其是6R（六个旋转轴）工业机器人，其多关节的灵活性和高精度的运动控制能力，使得它在装配、焊接、搬运等复杂任务中发挥着重要作用。
本文旨在研究6R工业机器人的轨迹规划与控制技术，以提高其工作效率和作业精度。
二、6R工业机器人概述6R工业机器人，指的是具有六个旋转轴的工业机器人，具有高度灵活性和高精度的工作能力。
它能够在复杂的作业环境中进行精准的定位和操作，是实现自动化、智能化生产的关键设备。
其工作原理是通过电机驱动各个关节的旋转，从而实现机器人的运动。
三、轨迹规划轨迹规划是工业机器人作业过程中的重要环节，它决定了机器人运动的速度、加速度以及位置等信息。
一个好的轨迹规划可以提高机器人的工作效率，同时也可以保证作业的精度和稳定性。
对于6R工业机器人而言，轨迹规划主要包括以下步骤：1. 任务分析：根据作业需求，分析机器人的运动轨迹和姿态变化。
2. 路径规划：根据任务分析结果，确定机器人的运动路径。
3. 速度与加速度规划：在路径规划的基础上，进行速度和加速度的规划，以实现平滑的运功过程。
4. 优化：通过优化算法对轨迹进行优化，以减小运动过程中的能量消耗和机械磨损。
四、控制策略控制策略是工业机器人实现精准运动的关键。
对于6R工业机器人而言，其控制策略主要包括以下方面：1. 运动学控制：通过建立机器人的运动学模型，实现精确的位置和姿态控制。
2. 动力学控制：根据机器人的动力学特性，进行速度和力的控制，以保证机器人在运动过程中的稳定性和安全性。
3. 智能控制：通过引入人工智能技术，实现机器人的自主学习和决策能力，提高机器人的智能水平和工作效率。
五、实验与分析为了验证本文提出的轨迹规划与控制策略的有效性，我们进行了相关实验。
实验结果表明，经过优化后的轨迹规划能够显著提高6R工业机器人的工作效率和作业精度。
《工业机器人轨迹规划算法的研究与实现》
《工业机器人轨迹规划算法的研究与实现》一、引言随着工业自动化技术的快速发展，工业机器人已成为现代制造业不可或缺的一部分。
轨迹规划作为机器人运动控制的核心技术之一，对于提高机器人的工作效率、精度和稳定性具有重要意义。
本文将针对工业机器人轨迹规划算法进行研究与实现，旨在为工业机器人的应用提供理论支持和实用方法。
二、工业机器人轨迹规划概述工业机器人轨迹规划是指根据机器人的工作任务和要求，制定出一条从起始位置到目标位置的合理路径。
该路径应满足机器人的运动学和动力学约束，同时尽可能提高工作效率和精度。
轨迹规划算法是机器人运动控制的核心，其优劣直接影响到机器人的性能表现。
三、常见的工业机器人轨迹规划算法1. 直线插补法：该方法将目标位置与起始位置之间的路径近似为直线，通过计算直线上的离散点来规划机器人的运动轨迹。
该方法简单易行，但精度较低。
2. 圆弧插补法：该方法利用圆弧来逼近目标位置与起始位置之间的路径，提高了轨迹的平滑性和精度。
但该方法对机器人的运动学约束考虑不足，可能导致实际运动中产生较大的误差。
3. 优化算法：包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，通过寻找最优解来规划机器人的运动轨迹。
这些算法可以充分考虑机器人的运动学和动力学约束，得到较为理想的轨迹。
但计算量大，实现难度较高。
四、本研究采用的轨迹规划算法本研究采用一种基于遗传算法的轨迹规划方法。
该方法首先建立机器人的运动学模型和动力学模型，然后根据工作任务和要求，设定合理的评价函数。
通过遗传算法在解空间中搜索最优解，得到机器人的最佳运动轨迹。
该方法可以充分考虑机器人的运动学和动力学约束，提高轨迹的精度和平滑性。
五、算法实现1. 建立机器人运动学模型和动力学模型：根据机器人的结构和工作环境，建立精确的运动学模型和动力学模型。
2. 设定评价函数：根据工作任务和要求，设定合理的评价函数，包括路径长度、运动时间、能量消耗等指标。
3. 遗传算法搜索最优解：采用遗传算法在解空间中搜索最优解，得到机器人的最佳运动轨迹。
工业机器人运动学与轨迹规划研究
工业机器人运动学与轨迹规划研究一、引言工业机器人是工业自动化中不可或缺的重要组成部分，应用广泛。
机器人的运动学和轨迹规划是机器人控制的重要基础，也是机器人操作的核心问题，因此对工业机器人运动学和轨迹规划的研究具有重要意义。
本文将从机器人运动学和轨迹规划两个方面进行研究。
二、工业机器人运动学机器人运动学是研究机器人的运动学特性及其控制规律的学问，它为机器人控制提供了数学模型。
机器人运动学主要关注机器人各关节的角度、位置、速度、加速度和姿态等参数，并且描述机器人执行任意姿态和位置运动的运动学关系。
根据机器人的型式，运动学包括点运动学和空间运动学两种。
1. 点运动学点运动学是机器人运动学的基础，主要关注机器人各关节的位置坐标以及它们之间的角度关系。
机器人的各关节可以按照一定的方式运动，以达到机器人整体执行特定运动任务的目的。
点运动学可以通过正解和逆解计算出来，它们分别是确定机器人执行某一给定姿态和位置时各关节的位置坐标和角度，以及确定机器人所在位置和姿态时各关节的角度。
2. 空间运动学空间运动学研究机器人在三维空间中的位置和姿态变化，主要关注的是机器人在空间中的轨迹变化、姿态变化以及各关节的角度和位置变化。
空间运动学是机器人控制中最重要的组成部分，它为机器人执行三维运动的任务提供了数学模型和方法。
三、工业机器人轨迹规划工业机器人轨迹规划是指确定机器人的运动轨迹的过程，规划的轨迹应该满足机器人所执行的特定任务的要求。
轨迹规划方法主要分为直线轨迹规划和圆弧轨迹规划两种。
1. 直线轨迹规划直线轨迹规划是一种简单而常用的方法，它的实现原理是当机器人工作范围内的轨迹要求可以用直线来表示时，就采用直线轨迹规划方法来实现机器人的运动控制。
直线轨迹规划方法的主要优点是实现简单，成本低廉。
2. 圆弧轨迹规划圆弧轨迹规划是一种较为复杂的方法，它需要通过数学模型计算机器人的轨迹。
该方法的核心是将机器人的运动过程抽象为圆弧运动，从而实现机器人的精确定位和控制。
工业机器人关节空间轨迹规划及优化研究综述
工业机器人关节空间轨迹规划及优化研究综述一、本文概述随着工业自动化程度的不断提高，工业机器人得到了广泛应用，成为现代生产中不可或缺的设备。
作为机器人关键的一部分，关节空间轨迹规划和优化显得尤为重要。
本文将综述工业机器人关节空间轨迹规划及优化研究的最新进展。
在工业机器人的运动过程中，轨迹规划是一个至关重要的问题。
关节空间轨迹规划是指在关节位置空间内，给定起始和终止点的情况下，确定机器人的运动轨迹。
主要方法包括：基于经验规划的方法：工程师根据经验确定机器人的运动轨迹，但容易受到人为因素的影响。
基于数学建模的方法：将运动规划问题转化为数学问题，通过计算机程序运算，能较准确地计算轨迹，但需要较高的数学和编程能力。
基于优化的方法：通过优化算法提高机器人的运动效率和准确性，在预设目标函数下寻找最优解，适用于解决复杂问题。
本文将详细讨论这些方法的原理、应用和优缺点，并介绍工业机器人关节空间轨迹优化的相关研究，旨在为该领域的进一步研究提供参考和借鉴。
二、工业机器人关节空间轨迹规划基础工业机器人的轨迹规划是指在其运动过程中，确定机器人的运动轨迹，包括位移、速度和加速度等参数。
在关节空间中，轨迹规划的目标是给定起始和终止点的情况下，确定机器人各个关节的运动路径。
基于经验规划的方法：工程师根据经验确定机器人的运动轨迹，简单但容易受人为因素影响。
基于数学建模的方法：将运动规划问题转化为数学问题，通过计算机程序计算，准确但需要较高的数学和编程能力。
基于优化的方法：通过优化算法提高运动效率和准确性，适用于解决复杂的规划问题。
由于机器人的驱动装置功率限制，关节运动需要在速度和加速度上进行限制，通常需要将运动过程分割为若干小段，以保证运动平稳。
关节运动一般经历加速、匀速和减速的过程，速度随时间的变化关系称为速度曲线或速度轮廓。
梯形规划（Trapezoidal Profile）：运动过程分为加速、匀速和减速三个阶段，速度曲线呈梯形。
《6R工业机器人轨迹规划与控制研究》范文
《6R工业机器人轨迹规划与控制研究》篇一一、引言随着现代工业自动化水平的不断提升，6R工业机器人在制造领域中的应用日益广泛。
作为能够进行多轴协同运动的重要工具，6R工业机器人能够实现复杂的工艺操作和高效的自动化生产。
其中，轨迹规划和控制系统作为机器人的核心技术，直接决定了其工作性能和效率。
本文旨在研究6R工业机器人的轨迹规划与控制方法，以期提升机器人的运动精度和效率。
二、6R工业机器人概述6R工业机器人是一种多关节机器人，具有六个可独立控制的旋转轴。
其运动灵活，能够适应各种复杂的作业环境。
在制造业中，6R工业机器人广泛应用于装配、焊接、喷涂、搬运等工艺流程中，具有极高的自动化和智能化水平。
三、轨迹规划研究轨迹规划是6R工业机器人控制的关键技术之一，其目的是根据机器人的工作任务和要求，规划出最优的路径和速度曲线。
轨迹规划的优劣直接影响到机器人的工作效率和精度。
（一）轨迹规划方法目前，常用的轨迹规划方法包括插值法和优化法。
插值法通过已知的起点和终点信息，利用插值函数生成中间路径；优化法则是在满足约束条件下，通过优化算法寻找最优路径。
在实际应用中，根据具体任务需求选择合适的轨迹规划方法。
（二）轨迹规划算法针对6R工业机器人，常用的轨迹规划算法包括多项式插值法、梯形速度规划法、S型曲线速度规划法等。
这些算法具有不同的特点和适用范围，需要根据具体任务要求进行选择。
例如，S型曲线速度规划法能够使机器人以平滑的速度变化进行运动，适用于对速度变化要求较高的任务。
四、控制策略研究控制策略是6R工业机器人实现精确运动的关键，直接影响到机器人的工作性能和效率。
（一）控制方法目前，常用的控制方法包括经典控制方法和现代控制方法。
经典控制方法如PID控制、模糊控制等，具有简单易实现的特点；现代控制方法如神经网络控制、自适应控制等，具有较高的控制精度和鲁棒性。
在实际应用中，根据具体需求选择合适的控制方法。
（二）控制器设计控制器是机器人的“大脑”，负责发出指令控制机器人的运动。
工业机器人的轨迹规划与控制方法研究
工业机器人的轨迹规划与控制方法研究工业机器人作为现代制造业中非常重要的设备之一，广泛应用于不同的生产领域。
为了实现高效的生产和精确控制，工业机器人的轨迹规划与控制方法成为研究的热点。
本文将就工业机器人的轨迹规划和控制方法进行探讨。
一、轨迹规划方法工业机器人的轨迹规划是指通过对机器人的运动轨迹进行优化设计，实现灵活高效的运动。
常见的轨迹规划方法有直线轨迹规划、圆弧轨迹规划和样条曲线轨迹规划等。
直线轨迹规划是指机器人按照直线路径移动的方法。
这种方法简单直接，适用于一些直线型的加工任务。
但在某些情况下，直线轨迹规划缺乏灵活性，不能满足复杂加工任务的要求。
圆弧轨迹规划是指机器人按照圆弧路径移动的方法。
这种方法可以在机器人的运动过程中实现曲线的变化，提高机器人的运动灵活性。
但圆弧轨迹规划存在圆弧半径选择和切换问题，需要对机器人的运动空间进行规划和优化。
样条曲线轨迹规划是一种更加灵活和精细的方法。
通过将机器人的运动轨迹划分为多段曲线，可以实现更加复杂的运动规划。
此外，样条曲线轨迹规划可以实现光顺的路径转变和加工过程，提高机器人的运动效果和精度。
二、控制方法工业机器人的控制是指对机器人的姿态、速度和力矩等参数进行调整和控制，以实现精确的加工和运动。
常见的控制方法有位置控制、力控制和力/位置控制等。
位置控制是指通过控制机器人的关节位置来实现对机器人运动的控制。
这种控制方法简单易行，但在一些复杂的加工任务中，只依靠位置控制难以满足精度和稳定性的要求。
力控制是指通过对机器人施加外力来实现对机器人运动的控制。
这种控制方法用于需要对加工件施加力矩的工艺过程，可以实现对力矩的高精度控制。
但力控制方法对机器人和加工环境的刚性要求较高，应用范围有限。
力/位置控制是将位置控制和力控制方法结合起来的一种综合控制方法。
通过同时对机器人的位置和外力进行控制，可以实现更加灵活和精确的加工过程。
力/位置控制方法适用于大部分工业机器人的控制需求，具有较好的适应性和灵活性。
工业机器人运动轨迹规划技术
工业机器人运动轨迹规划技术随着工业生产的快速发展和机器人技术的逐渐成熟，工业机器人已经成为了现代工厂中不可缺少的一部分。
然而，随着机器人数量的增加和任务复杂度的提高，工业机器人运动轨迹规划技术也日益发展。
本文将介绍工业机器人运动轨迹规划技术及其发展趋势。
一、运动轨迹规划的意义在工业生产中，机器人的运动轨迹规划是非常重要的，其主要目的是为了保证机器人能够高效、准确地完成任务。
而规划运动轨迹能够直接影响工业机器人的运动性能，包括速度、加速度、精度、稳定性等。
所以，一个好的运动轨迹规划方案不仅能够使机器人完成任务，而且能够保证机器人的安全和可靠性。
二、基本运动轨迹规划方法1.位姿规划方法位姿规划方法是运动轨迹规划的最基本方法，其主要是为机器人规划出一串位置坐标点，然后机器人按照这些位置点依次移动，从而完成任务。
一般情况下，位姿规划是采用数学模型计算得出的，主要是采用正运动学和逆运动学方法。
2.时间规划方法时间规划方法主要是为机器人规划出一段时间内应该完成的运动，一般是确定机器人在每一个时间点的位置、方向和速度等信息。
时间规划方法是在位姿规划的基础上进一步计算的，它可以有效地控制机器人的运动速度和加速度，同时也能够保证机器人的精度和稳定性。
3.优化规划方法优化规划方法是一种基于最优化算法的运动轨迹规划方法，主要是为了解决复杂任务中的多目标、多约束优化问题。
尽管优化规划方法计算量大，但在大规模复杂任务中具有非常重要的作用。
三、轨迹规划技术的发展趋势1.深度学习技术的应用人工智能和深度学习技术的快速发展将为运动轨迹规划技术带来非常大的变化。
深度学习带来的主要优势是可以处理非常大的数据量，从而可以识别出更加复杂的模式，进而提高机器人的运动性能。
2.仿真技术的发展随着工业基础设施的升级和运算能力的提高，仿真技术日趋成熟，其在工业机器人的运动轨迹规划中发挥着越来越重要的作用。
仿真技术可以模拟现实环境中的场景，并为机器人规划出最佳的运动轨迹，从而降低机器人的开发成本和风险。
工业机器人时间最优轨迹规划
工业机器人时间最优轨迹规划工业机器人时间最优轨迹规划随着工业自动化的发展，工业机器人在生产和制造过程中起到了越来越重要的作用。
然而，如何使工业机器人在完成任务的同时，能够在最短的时间内完成轨迹规划，成为了一个关键的挑战。
本文将探讨工业机器人时间最优轨迹规划的方法和技术，以期提高生产效率和质量。
在工业生产中，工业机器人通常会执行一系列复杂的动作和任务。
在规划机器人的轨迹时，一个重要的考虑因素是时间。
时间的优化可以大大提高机器人的生产效率，并减少生产成本。
因此，时间最优轨迹规划成为了提高工业机器人性能的重要手段。
时间最优轨迹规划的基本思想是使机器人在执行任务时，经过的路径尽量短且路径之间的切换时间最小。
这样一来，机器人能够在最短的时间内完成任务，并且可以更好地满足生产的需求。
为了实现时间最优轨迹规划，以下几个步骤是必不可少的。
首先，需要对机器人的任务和环境进行建模和描述。
这包括机器人的初始位置、目标位置、工作区域等。
通过建模和描述，可以对机器人的任务进行更加深入的分析和理解。
其次，需要对机器人的运动进行建模和描述。
在这个步骤中，可以考虑机器人的动力学、运动学以及约束条件等。
通过建模和描述，可以对机器人的运动进行更加精细的分析和规划。
接下来，需要选择合适的路径规划算法。
路径规划算法是对机器人的运动进行规划的核心。
常用的路径规划算法有A*算法、Dijkstra算法、RRT算法等。
这些算法可以根据机器人的运动模型和约束条件，生成时间最优的轨迹。
然后，需要进行路径规划的优化。
在实际应用中，路径规划往往需要考虑一些额外的约束条件，如避障、不可碰撞等。
通过对路径规划进行优化，可以更加准确地满足这些约束条件，并生成更加合理的时间最优轨迹。
最后，需要对生成的时间最优轨迹进行验证和评估。
通过验证和评估，可以判断生成的时间最优轨迹是否符合预期的要求，并对轨迹进行进一步的调整和优化。
总的来说，工业机器人时间最优轨迹规划是一个复杂而重要的问题。
轨迹规划在工业机器人中的应用
轨迹规划在工业机器人中的应用一、工业机器人概述工业机器人是现代制造业中不可或缺的自动化设备，它们通过高精度和高效率的操作，极大地提高了生产效率和产品质量。
随着科技的不断进步，工业机器人的应用领域也在不断扩展，从最初的汽车制造、电子装配，到现在的医疗手术、航空航天等多个领域。
工业机器人的核心功能之一就是轨迹规划，即通过精确的路径控制，实现机器人的自动化操作。
1.1 工业机器人的发展历程工业机器人的发展可以追溯到20世纪50年代，最早由发明家乔治·德沃尔提出，并由公司实现商业化。
随着计算机技术和传感器技术的进步，工业机器人的智能化和灵活性也在不断提高。
如今，工业机器人已经成为制造业自动化的关键组成部分。
1.2 工业机器人的组成工业机器人主要由机械臂、控制系统、传感器和执行器等部分组成。
机械臂是机器人的主要执行部件，负责完成各种复杂的操作。
控制系统则是机器人的大脑，负责接收指令并控制机械臂的运动。
传感器和执行器则用于感知环境和执行具体任务。
二、轨迹规划在工业机器人中的重要性轨迹规划是工业机器人自动化操作的关键环节，它涉及到机器人在执行任务过程中的路径选择和控制。
通过精确的轨迹规划，可以确保机器人在操作过程中的稳定性和安全性，提高生产效率和产品质量。
2.1 轨迹规划的定义轨迹规划是指根据机器人的操作任务和环境条件，预先计算出机器人运动的路径和速度，确保机器人在执行任务过程中能够按照预定的路径和速度进行操作。
轨迹规划不仅需要考虑机器人的运动学和动力学特性，还需要考虑环境因素和任务要求。
2.2 轨迹规划的关键技术轨迹规划的关键技术包括运动学建模、动力学分析、路径优化和实时控制等。
运动学建模是轨迹规划的基础，它涉及到机器人各关节的运动关系和空间位置。
动力学分析则需要考虑机器人在运动过程中受到的力和力矩，确保机器人的稳定性和安全性。
路径优化则是在满足任务要求的前提下，选择最优的路径和速度，提高机器人的操作效率。
工业机器人的轨迹规划和控制
工业机器人的轨迹规划和控制在现代制造业中，工业机器人扮演着至关重要的角色。
它们能够高效、精确地完成各种复杂的任务，大大提高了生产效率和产品质量。
而要实现工业机器人的精准动作和高效作业，轨迹规划和控制则是其中的关键环节。
工业机器人的轨迹规划，简单来说，就是为机器人确定一条从起始点到目标点的最优路径。
这可不是一件简单的事情，需要考虑众多因素。
首先是工作空间的限制，机器人的运动范围是有限的，必须确保规划的轨迹在这个范围内。
其次，要考虑机器人的运动学和动力学特性。
不同类型的机器人，关节结构和运动方式都有所不同，这会影响轨迹的规划。
此外，还需要考虑任务的要求，比如速度、精度、加速度等。
为了实现有效的轨迹规划，工程师们通常采用多种方法。
一种常见的方法是基于关节空间的规划。
在这种方法中，直接对机器人的关节角度进行规划。
通过给定起始和终止的关节角度，以及中间的一些关键点，然后使用插值算法来生成连续的关节角度轨迹。
这样可以保证机器人的运动平稳，避免出现突变。
另一种方法是基于笛卡尔空间的规划。
在这种情况下，直接在三维空间中对机器人的末端执行器的位置、姿态进行规划。
这种方法更直观，更容易与任务需求相结合，但计算量相对较大。
在轨迹规划中，还需要考虑一些约束条件。
比如，速度约束，以防止机器人运动过快导致不稳定；加速度约束，避免过大的冲击；还有关节角度限制、力矩限制等，以确保机器人的运动在安全范围内。
有了规划好的轨迹，接下来就是控制机器人按照这个轨迹运动。
工业机器人的控制主要分为位置控制和力控制两种方式。
位置控制是最常见的控制方式。
通过不断测量机器人的实际位置，并与规划的位置进行比较，然后计算出控制量，驱动机器人向目标位置运动。
这种控制方式适用于大多数对位置精度要求较高的任务，比如装配、焊接等。
力控制则主要用于需要与环境进行交互、施加特定力的任务，比如打磨、抛光等。
在力控制中，通过安装力传感器来测量机器人与环境之间的接触力，然后根据力的大小和方向来调整机器人的运动。
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直线长度：
ts间隔内行程d =vts；
插补总步数N为L/d+1的整数部分；
各轴增量：
各插补点坐标值
xi x0 ix
yi
y0
iy
图6.4
zi z0 iz 式中的i=l，2，…N
6.3.2 圆弧插补(MOVC) 一、平面圆弧插补
平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重合，以 XOY平面圆弧为例。已知不在一条直线上的三点P1、P2、P3及这三 点对应的机器人手端的姿态，如图6.5及图6.6所示。
(3) 规划机器人的运动轨迹时，需明确其路径上是否存在障碍约 束的组合。
本章主要讨论连续路径的无障碍轨迹规划方法。
6.2 插补方式分类与轨迹控制
6.2.1 插补方式分类 点位控制(PTP控制)通常没有路径约束，多以关节坐标运
动表示。点位控制只要求满足起终点位姿，在轨迹中间只有 关节的几何限制、最大速度和加速度约束；为了保证运动的 连续性，要求速度连续，各轴协调。如MOVJ
建立圆弧平面插补坐标系，即把ORXRYRZR坐标系原点与圆心OR重 合，设ORXRYRZR平面为圆弧所在平面，且保持ZR为外法线方向。这样，
一个三维问题就转化成平面问题，可以应用平面圆弧插补的结论。
求解两坐标系(图6.7)的转换矩阵。令TR表示由圆弧坐标ORXRYRZR至 基础坐标系OX0Y0Z0的转换矩阵。用TR可以将圆弧坐标下的点转换成
解：
位移曲线 (t) 30 5.4t2 0.72t3
80 60 40 20 0 -20
0
位置
加速度
速度
1
2
3
4
5
图 关节位移、速度和加速度
6秒
二、过路径点的三次多项式插值
若所规划的机器人作业路径在多个点上有位姿要求，如图6.9所 示，机器人作业除在A、D点有位姿要求外，在路径点B、C也有位 姿要求。对于这种情况，假如末端执行器在路径点停留，即各路径 点上速度为0，则轨迹规划可连续直接使用前面介绍的三次多项式插 值方法；但若末端执行器只是经过，并不停留，就需要将前述方法 推广。
基础坐标系下的点。
6.3.3 定时插补与定距插补 由上述可知，机器人实现一个空间轨迹的过程即是实现轨
迹离散的过程，如果这些离散点间隔很大，则机器人运动轨迹 与要求轨迹可能有较大误差。只有这些插补得到的离散点彼此 距离很近，才有可能使机器人轨迹以足够的精确度逼近要求的 轨迹。模拟CP控制实际上是多次执行插补点的PTP控制，插补 点越密集，越能逼近要求的轨迹曲线。
机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述，此位姿值可与关 节变量相互转换。控制轨迹也就是按时间控制手部或工具中心走过的空间 路径。
在轨迹规划中，为叙述方便，也常用点来表示机器人的状 态，或用它来表示工具坐标系的位姿。
更详细地描述运动时不仅要规定机器人的起始点和终止点， 而且要给出介于起始点和终止点之间的中间点，也称路径点。 这时，运动轨迹除了位姿约束外，还存在着各路径点之间的时 间分配问题。
当要求以更高的精度实现运动轨迹时，可采用定距插补。
二、定距插补
v是要求的运动速度，它不能变化，如果要两插补点的距 离Pi Pi+1恒为一个足够小的值，以保证轨迹精度，ts就要变化。 也就是在此方式下，插补点距离不变，但ts要随着不同工作速 度v的变化而变化。
这两种插补方式的基本算法相同，只是前者固定ts，易于 实现，后者保证轨迹插补精度，但ts要随之变化，实现起来比 前者困难。
对于机器人作业路径上的所有 路径点可以用求解逆运动学的方法 先得到多组对应的关节空间路径点， 进行轨迹规划时，把每个关节上相 邻的两个路径点分别看做起始点和 终止点，再确定相应的三次多项式 插值函数，把路径点平滑连接起来。 一般情况下，这些起始点和终止点 的关节运动速度不再为零。
图6.9 机器人作业路径点
6.3.1 直线插补(MOVL)
直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。
空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的条件下， 求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。下面介绍位置插补原理，如图 6.4所示。已知直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze) 及姿态。这些已知的位置和姿态通常是通过示教方式得到的。设v为要 求的沿直线运动的速度；ts为插补时间间隔。
机器人轨迹规划
6.1 机器人轨迹规划概述
6.1.1 机器人轨迹的概念 机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位
移、速度和加速度。 机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨迹
进行。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映 射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方 程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨 迹规划。本章仅讨论在关节空间或笛卡尔空间中工业机器人运动的轨迹规 划和轨迹生成方法。
N = /θ + 1
对Pi+1 点的坐标，有
式中：Xi=R cosθi；Yi=Rsinθi。
同理有
由θi+1=θi +θ可判断是否到插补终点。若θi+1，则继续
插补下去；当 θi+1> 时，则修正最后一步的步长θ，并以
表示，
，故平面圆弧位置插补为
二、空间圆弧插补(MOVC) 空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧，此为空间一般平面的
连续轨迹控制(CP控制)有路径约束，因此要对路径进行 设计，如MOVL。
6.2.2 机器人轨迹控制过程 机器人的基本操作方式是示教-再现。对于有规律的轨迹，
仅示教几个特征点，计算机就能利用插补算法获得中间点的坐 标，如直线需要示教两点，圆弧需要示教三点，通过机器人逆 向运动学算法由这些点的坐标求出机器人各关节的位置和角度
插补点要多么密集才能保证轨迹不失真和运动连续平滑呢？ 可采用定时插补和定距插补方法来解决。
一、定时插补
从轨迹控制过程知道，每插补出一轨迹点的坐标值，就要转换 成相应的关节角度值并加到位置伺服系统以实现这个位置，这个过
程每隔一个时间间隔ts完成一次。为保证运动的平稳，显然ts不能
太长。
由于关节型机器人的机械结构大多属于开链式，刚度不高，ts 一般不超过25 ms(40 Hz)，这样就产生了ts的上限值。当然ts越小
(1, …, n)，然后由后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹
上的一点。继续插补并重复上述过程，从而实现要求的轨迹。 机器人轨迹控制过程如图6.3所示。
图6.3 机器人轨迹控制过程
6.3 机器人轨迹插值计算
给出各个路径结点后，轨迹规划的任务包含解 变换方程，进行运动学反解和插值计算。在关节空 间进行规划时，需进行的大量工作是对关节变量的 插值计算。
机器人的运动应当平稳，不平稳的运动将加剧机械部件的 磨损，并导致机器人的振动和冲击。为此，要求所选择的运动 轨迹描述函数必须连续，而且它的一阶导数(速度)，有时甚至 二阶导数(加速度)也应该连续。
轨迹规划既可以在关节空间中进行，也可以在直角坐标空 间中进行。在关节空间中进行轨迹规划是指将所有关节变量表 示为时间的函数，用这些关节函数及其一阶、二阶导数描述机 器人预期的运动；在直角坐标空间中进行轨迹规划是指将手爪 位姿、速度和加速度表示为时间的函数，而相应的关节位置、 速度和加速度由手爪信息通过逆运动学导出。
图6.5 由已知的三点P1、P2、P3 决定的圆弧
图6.6 圆弧插补
设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。类似直线插补情况计 算出： (1) 由P1、P2、P3决定的圆弧半径R。
(2) 总的圆心角=1+2，即
(3) ts时间内角位移量θ=tsv/R，据图6.4所示的几何关系求各插
补点坐标。 (4) 总插补步数(取整数)
6.3.4 关节空间插补(MOVJ)
在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点和 终止点手臂的位形。对关节进行插值时应满足一系列的约束条 件，例如抓取物体时手部的运动方向(初始点)、提升物体离开 的方向(提升点)、放下物体(下放点)和停止点等结点上的位姿、 速度和加速度的要求；与此相应的各个关节位移、速度、加速 度在整个时间间隔内的连续性要求以及其极值必须在各个关节 变量的容许范围之内等。满足所要求的约束条件之后，可以选 取不同类型的关节插值函数，生成不同的轨迹。常用的关节空 间插补有以下方法：
t
6
t
3 f
f 0
t2
t
6
t
2 f
f 0
12
t
3 f
f 0
t
三次多项式插值的关节运动轨迹曲线如图6.8所示。由图可知， 其速度曲线为抛物线，相应的加速度曲线为直线。
图6.8 三次多项式插值的关节运动轨迹
【例6.1】 要求一个六轴机器人的第一关节在5秒钟内从初始角300运 动到终端角750，且起始点和终止点速度均为零。用三次多项式规划该 关节的运动，并计算在第1、2、3秒和第4秒时关节的角度。
1、三次多项式插值
2、过路径点的三次多项式插值
3、高阶多项式插值
4、用抛物线过渡的线性插值
一、三次多项式插值
在机器人运动过程中，若末端执行器的起始和终止位姿已知，由 逆向运动学即可求出对应于两位姿的各个关节角度。末端执行器实现 两位姿的运动轨迹描述可在关节空间中用通过起始点和终止点关节角
的一个平滑轨迹函数 (t)来表示。
设机器人需要的运动轨迹为直线，运动速度为v(mm/s)， 时间间隔为ts (ms)，则每个ts间隔内机器人应走过的距离为
Pi Pi+1= v ts 可见两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，两点之间 的轨迹不受控制，只有插补点之间的距离足够小，才能满足一 定的轨迹精度要求。