模糊综合评价法原理及案例分析资料
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模糊综合评价法讲解
B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14) 归一化（即将每分量初一分量总和），得
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升， 则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
1.80 1.93 0.87 1.12 1.21 0.87 0.89 2.52 0.81 0.82 1.01
A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自 的评价矩阵P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7
0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0
0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0
0.1 0.3 0.6
例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋 升教授为例
因素集：
U={政治表现及工作态度，教学水平，科 研水平，外语水平}；
评判集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵
当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升， 则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
1.80 1.93 0.87 1.12 1.21 0.87 0.89 2.52 0.81 0.82 1.01
A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自 的评价矩阵P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7
0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0
0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0
0.1 0.3 0.6
例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋 升教授为例
因素集：
U={政治表现及工作态度，教学水平，科 研水平，外语水平}；
评判集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵
当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
模糊综合分析原理及实例简析
• 如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和李 国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导者及 推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合论研究 的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
• 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数学系 )提出了模糊数学的一种具体应用方法.
L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
四、简单示例
• 1.建立因素集U及因素子集U • 一级评价因子U＝（企业管理体系；企业现场评
估；产品质量状况）
• 二级子集 • u1＝（基础设施及条件;管理人员；企业诚信；食
品安全控制体系）
• u2＝（原辅料、包装材料、成品控制情况；卫生 标准操作的执行情况；管理体系的运行情况；记 录和文件情况；仓储和运输管理情况）
评价等级
优
良
一般
差
很差
出口产品国外通 报率
出口产品合格率
客户投诉
<1
>98% <1
1-3
90-98% 1-5
4-8
80-90% 5-10
8-15
70-80% 10-20
>15
<70% >20
A企业201X年1-6月计表
出口产品国外通 出口产品合格率 报率
客户投诉
1
<1
99%
3
2
<1
95%
2
3
3
87%
5.多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成 得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 模糊关系矩阵R中不同的行反映了某个被评价对 象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属 程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可 以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊 子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。
• 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数学系 )提出了模糊数学的一种具体应用方法.
L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
四、简单示例
• 1.建立因素集U及因素子集U • 一级评价因子U＝（企业管理体系；企业现场评
估；产品质量状况）
• 二级子集 • u1＝（基础设施及条件;管理人员；企业诚信；食
品安全控制体系）
• u2＝（原辅料、包装材料、成品控制情况；卫生 标准操作的执行情况；管理体系的运行情况；记 录和文件情况；仓储和运输管理情况）
评价等级
优
良
一般
差
很差
出口产品国外通 报率
出口产品合格率
客户投诉
<1
>98% <1
1-3
90-98% 1-5
4-8
80-90% 5-10
8-15
70-80% 10-20
>15
<70% >20
A企业201X年1-6月计表
出口产品国外通 出口产品合格率 报率
客户投诉
1
<1
99%
3
2
<1
95%
2
3
3
87%
5.多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成 得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 模糊关系矩阵R中不同的行反映了某个被评价对 象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属 程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可 以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊 子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。
模糊综合评判法原理课件
即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s.
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
综合评价法（层次分析法）概述
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
综合评价法（层次分析法）概述
模糊综合评价法【范本模板】
一、模糊综合评价法的原理与数学模型模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决.由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律,又有不确定的随机变化规律,人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达,如某一斜坡地段的工程岩组为“软弱岩体”，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用1真（是)或0假（否）二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值）逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要，也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性，从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分，又对事物属于各个等级的程度作出分析，这样就使得对事物的描述更加深入和客观，故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法，又有别于打分法.(1)模糊综合评判数学模型设U={u1,u2，…,um｝为评价因素集,V={v1，v2, (v)n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵R来表示：式中，rij =η（ui，vj)(0≤rij≤1)，表示就因素ui而言被评为vj的隶属度；矩阵中第i行Ri =(ri1，ri2,…，rin）为第i个评价因素ui的单因素评判，它是V上的模糊子集。
模糊综合评价法原理及案例分析
案例二：城市环境质量的模糊综合评价
总结词
客观性、科学性
详细描述
城市环境质量涉及多个方面，如空气质量、水质、噪音等，每个方面又有多个指标。通 过模糊综合评价法，可以将这些指标综合考虑，对城市环境质量进行客观、科学的评价。
案例三：旅游景区的模糊综合评价
总结词
实用性、可操作性
VS
详细描述
旅游景区评价涉及多个方面，如资源价值 、环境质量、服务质量等，每个方面又有 多个指标。通过模糊综合评价法，可以将 这些指标综合考虑，对旅游景区进行实用 、可操作的评价。
80%
风险评估
模糊综合评价法可以用于风险评 估，对风险因素进行权重分析和 排序，为风险管理提供支持。
模糊综合评价法的历史与发展
历史
模糊综合评价法起源于20世纪60年代 的模糊数学和模糊逻辑，经过多年的 研究和发展，逐渐形成了较为完善的 理论和方法体系。
发展
随着模糊数学和模糊逻辑的不断发展， 模糊综合评价法也在不断完善和改进， 应用范围越来越广泛，成为多因素、 多指标评价的重要工具之一。
结合人工智能和大数据 技术，开发更加高效、 智能的模糊综合评价模 型和方法，提高决策支 持的效率和准确性。
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模糊关系与模糊矩阵
模糊关系
模糊关系是指事物之间的不确定关系。在模糊集合中，两个元素之间的关联程 度可以用模糊关系来表示，它是一个从模糊集合到模糊集合的映射。
模糊矩阵
模糊矩阵是用来表示模糊关系的矩阵形式。它由隶属度值组成，能够反映多个 因素之间的关联程度。
模糊运算与模糊推理
模糊运算
模糊运算是对模糊集合进行各种数学运算的方法，包括并集、交集、补集等。通过这些运算，可以对模糊集合进 行各种处理和变换。
模糊综合评价法原理及案例分析资料
2018/10/23 昆明理工大学
12
二、模糊综合评价法的模型和步骤 2、确定评价对象的评语集.
设V={v1,v2，…,vn}，是评价者对被评价 对象可能做出的各种总的评价结果组成 的评语等级的集合. 其中：vj代表第j个评价结果，j=1,2,…,n. n 为总的评价结果数.一般划分为3~5个等级.
其中：c适当选取，要求
2018/10/23
0 rij 1
昆明理工大学
17
二、模糊综合评价法的模型和步骤
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关系矩
阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B。 模糊综合评价的模型为： r11 r12 r1n r21 r22 r2 n B A R a1 , a2 ,, am b1 , b2 ,, bn r r r mn m1 m 2
昆明理工大学
2018/10/23
5
导论
现代综合评价方法的 产生：
20世纪60年代：模糊综合评 判方法 20世纪70~80年代：层次分 析法、数据包络分析法 20世纪80~90年代：人工神 经网络综合评价法、灰色综 合评价法 各种现代综合评价具体方法 的整体思路是统一的.
确定评价对象
昆明理工大学
2018/10/23
15
二、模糊综合评价法的模型和步骤
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素 ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊 子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中rij表示某个被评价对象从因 r11 r12 r1n 素ui来看对等级模糊子集vj的隶 r r r 2n 属度。一个被评价对象在某个因 R 21 22 素ui方面的表现是通过模糊矢量 r r r ri 来刻画的，ri称为单因素评价 mn m1 m 2 矩阵，可以看作是因素集U和评 价集V之间的一种模糊关系，即 ri=(ri1,ri2,…，rin) 影响因素与评价对象之间的“合 归一化处理：Σrij=1, 理关系”。 目的是消除量纲的影响
12
二、模糊综合评价法的模型和步骤 2、确定评价对象的评语集.
设V={v1,v2，…,vn}，是评价者对被评价 对象可能做出的各种总的评价结果组成 的评语等级的集合. 其中：vj代表第j个评价结果，j=1,2,…,n. n 为总的评价结果数.一般划分为3~5个等级.
其中：c适当选取，要求
2018/10/23
0 rij 1
昆明理工大学
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关系矩
阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B。 模糊综合评价的模型为： r11 r12 r1n r21 r22 r2 n B A R a1 , a2 ,, am b1 , b2 ,, bn r r r mn m1 m 2
昆明理工大学
2018/10/23
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导论
现代综合评价方法的 产生：
20世纪60年代：模糊综合评 判方法 20世纪70~80年代：层次分 析法、数据包络分析法 20世纪80~90年代：人工神 经网络综合评价法、灰色综 合评价法 各种现代综合评价具体方法 的整体思路是统一的.
确定评价对象
昆明理工大学
2018/10/23
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素 ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊 子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中rij表示某个被评价对象从因 r11 r12 r1n 素ui来看对等级模糊子集vj的隶 r r r 2n 属度。一个被评价对象在某个因 R 21 22 素ui方面的表现是通过模糊矢量 r r r ri 来刻画的，ri称为单因素评价 mn m1 m 2 矩阵，可以看作是因素集U和评 价集V之间的一种模糊关系，即 ri=(ri1,ri2,…，rin) 影响因素与评价对象之间的“合 归一化处理：Σrij=1, 理关系”。 目的是消除量纲的影响
模糊综合评价模型及实例
模糊综合评价模型[编辑]什么是模糊综合评价模型？模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。
在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。
[编辑]模糊评价的基本思想许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。
[编辑]模糊综合评价模型类别[1][编辑]模糊评价基本模型设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集。
对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵：(1)其中，rij表示u i关于v j的隶属程度。
(U,V,R)则构成了一个模糊综合评判模型。
确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得(2)经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。
[编辑]置信度模糊评价模型(1) 置信度的确定。
在(U,V,R)模型中，R中的元素rij是由评判者“打分”确定的。
例如k 个评判者，要求每个评判者uj对照作一次判断，统计得分和归一化后产生, 且 , 组成R0。
其中既代表uj关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。
数值为1 ,说明u j为v j是可信的，数值为零为忽略。
因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。
对于权系数的确定也存在一个信度问题。
在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。
当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。
例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。
对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。
模糊评价法案例
企业竞争力的综合评价需要全面考虑企 业的各项能力，如技术创新能力、市场 营销能力、财务管理能力等。模糊评价 法能够综合考虑这些能力，为企业决策 者提供准确、全面的评价结果。
VS
详细描述
在企业竞争力的综合评价中，首先需要确 定评价因素，如技术创新能力、市场营销 能力、财务管理能力等。然后，根据实际 情况确定各因素的权重。接着，通过专家 打分或调查问卷等方式获取各因素的评价 矩阵。最后，利用模糊评价法进行计算， 得出综合评价结果。
风险评估
在风险评估中，模糊评价法可以 用于评估风险的不确定性和可能 性，为风险管理提供依据。
模糊评价法的优势与局限性
优势
模糊评价法能够处理不确定性和不完全性信息，对评价对象进行多因素、多层次的综合评价，具有较好的灵活性 和可操作性。
局限性
模糊评价法在处理复杂系统时可能会遇到计算量大、精度要求高等问题，需要结合其他方法进行优化和改进。
模糊矩阵
由模糊关系构成的矩阵，用于表示多个元素之间的关联程度。
模糊运算与模糊推理
模糊运算
对模糊集合进行各种数学运算，如加、减、乘、除等。
模糊推理
基于模糊逻辑的推理方法，通过模糊条件语句进行推理。
模糊评价的步骤与流程
确定评价因素
明确评价对象的各项指标或因素 。
建立评价因素集合
将所有评价因素组织成一个集合 。
02
模糊评价法的基本原理
模糊集合论基础
01
模糊集合
模糊集合是经典集合的扩展，允 许元素具有不明确的边界和隶属 度。
隶属函数
02
03
模糊集合运算
隶属函数用于描述元素属于某个 集合的程度，值域为[0,1]。
模糊集合可以进行并、交、补等 基本运算，以及更复杂的复合运 算。
VS
详细描述
在企业竞争力的综合评价中，首先需要确 定评价因素，如技术创新能力、市场营销 能力、财务管理能力等。然后，根据实际 情况确定各因素的权重。接着，通过专家 打分或调查问卷等方式获取各因素的评价 矩阵。最后，利用模糊评价法进行计算， 得出综合评价结果。
风险评估
在风险评估中，模糊评价法可以 用于评估风险的不确定性和可能 性，为风险管理提供依据。
模糊评价法的优势与局限性
优势
模糊评价法能够处理不确定性和不完全性信息，对评价对象进行多因素、多层次的综合评价，具有较好的灵活性 和可操作性。
局限性
模糊评价法在处理复杂系统时可能会遇到计算量大、精度要求高等问题，需要结合其他方法进行优化和改进。
模糊矩阵
由模糊关系构成的矩阵，用于表示多个元素之间的关联程度。
模糊运算与模糊推理
模糊运算
对模糊集合进行各种数学运算，如加、减、乘、除等。
模糊推理
基于模糊逻辑的推理方法，通过模糊条件语句进行推理。
模糊评价的步骤与流程
确定评价因素
明确评价对象的各项指标或因素 。
建立评价因素集合
将所有评价因素组织成一个集合 。
02
模糊评价法的基本原理
模糊集合论基础
01
模糊集合
模糊集合是经典集合的扩展，允 许元素具有不明确的边界和隶属 度。
隶属函数
02
03
模糊集合运算
隶属函数用于描述元素属于某个 集合的程度，值域为[0,1]。
模糊集合可以进行并、交、补等 基本运算，以及更复杂的复合运 算。
课件：第二节 模糊综合评价法
• 式中，表示因素集； = , ， ⋯ ， 表示各影
响因素。
• 例如，对牛仔服服装进行评价时，可以考虑从舒
适度、耐磨性、美观性和价格等四个方面进行评价，
这四个方面就是评价的影响因素，构成因素集。
= 舒适度，耐磨性，美观性，价格
– 2.建立评价集
• 评价集（备择集）是专家利用自己的经验和知识对
行建设，由于BOT项目的投资多、期限长、流动性
相对较差，因此邀请包括基建项目建设专家、项目
管理专家、法律专家、金融专家、风险评估师等在
内的一组评判人员，采用模糊综合评价对该项目进
行了风险评价。
• BOT水处理项目的风险分析
• 综合来看，BOT项目主要风险可归纳为：政治风险、
法律风险、经济风险、建
• 设风险和营运风险等五个方面，如图6-5所示。
作为{U1，
U2，…Ui}的单因素模糊评价矩阵，而每个Ui作为U中
的一部分，反映U的某种属性，并按相对重要性给出
权重分配A={A1，A2，…,As}，于是二级模糊综合评价
B=A·R。
– 计算综合隶属度
• 综合隶属度P=B·VT,按此得出的确定项目风险的大小
程度。
三．模糊综合评价的应用案例
• 例6-5 某市一水处理厂采用了BOT项目融资方式进
– 4.确定权重集
• 权重集反映了因素集中各因素不同的重要程度，一般通过对
各个因素Ui（i=1,2, …,n）赋予一相应的权数ai（i=1,2, …,n），
这些权数所组合的集合称为因素权重集，简称权重集。权重集
•
A={a1，a2, …，an}
• 权重的确定在项目风险综合评价中是一项非常重要的工作，
• 模糊关系矩阵即建立从U到V的模糊关系R。利用模
响因素。
• 例如，对牛仔服服装进行评价时，可以考虑从舒
适度、耐磨性、美观性和价格等四个方面进行评价，
这四个方面就是评价的影响因素，构成因素集。
= 舒适度，耐磨性，美观性，价格
– 2.建立评价集
• 评价集（备择集）是专家利用自己的经验和知识对
行建设，由于BOT项目的投资多、期限长、流动性
相对较差，因此邀请包括基建项目建设专家、项目
管理专家、法律专家、金融专家、风险评估师等在
内的一组评判人员，采用模糊综合评价对该项目进
行了风险评价。
• BOT水处理项目的风险分析
• 综合来看，BOT项目主要风险可归纳为：政治风险、
法律风险、经济风险、建
• 设风险和营运风险等五个方面，如图6-5所示。
作为{U1，
U2，…Ui}的单因素模糊评价矩阵，而每个Ui作为U中
的一部分，反映U的某种属性，并按相对重要性给出
权重分配A={A1，A2，…,As}，于是二级模糊综合评价
B=A·R。
– 计算综合隶属度
• 综合隶属度P=B·VT,按此得出的确定项目风险的大小
程度。
三．模糊综合评价的应用案例
• 例6-5 某市一水处理厂采用了BOT项目融资方式进
– 4.确定权重集
• 权重集反映了因素集中各因素不同的重要程度，一般通过对
各个因素Ui（i=1,2, …,n）赋予一相应的权数ai（i=1,2, …,n），
这些权数所组合的集合称为因素权重集，简称权重集。权重集
•
A={a1，a2, …，an}
• 权重的确定在项目风险综合评价中是一项非常重要的工作，
• 模糊关系矩阵即建立从U到V的模糊关系R。利用模
模糊综合评价法原理及案例分析
B1=A1•R1=(0.
二2、、在模物糊流综中合心评选价址综法中的的合模应型用评和步价骤 是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法.
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年， 伯克利加利福 尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自 动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，
不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最后要
将所有对象的评价结果进行排序.
评判的意思是指按照给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、
判别.
综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标.
综合评判就是要对受多个因素影响的事物做出全面评价.
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
二2、、在模物糊流综中合心评选价址综法中的的合模应型用评和步价骤 是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法.
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年， 伯克利加利福 尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自 动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，
不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最后要
将所有对象的评价结果进行排序.
评判的意思是指按照给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、
判别.
综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标.
综合评判就是要对受多个因素影响的事物做出全面评价.
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
模糊综合评价法课件
模糊综合评价法的特点
01 适用于多因素、多层次的复杂问题
模糊综合评价法能够将多个因素综合考虑，适用 于多层次、复杂的问题。
02 考虑了不确定性和模糊性
该方法能够处理具有不确定性和模糊性的问题， 如某些指标难以精确量化的情况。
03 评价结果具有可比较性
通过使用统一的隶属度函数和运算方法，不同方 案之间的评价结果具有可比性。
医疗卫生
在医疗卫生领域，模糊综合评价法可以用于评估疾病的严重 程度、治疗效果和患者的健康状况。通过对多种因素进行综 合考虑和分析，为医生制定更加科学和有效的治疗方案提供 支持。
04
模糊综合评价法的优缺点
模糊综合评价法的优点
01
02
03
适用性强
能处理那些难以用精确数 学描述的问题，适合解决 模糊、不确定、难以量化 的问题。
考虑因素全面
能考虑到影响问题的多种 因素，并赋予它们相应的 权重，评价结果更全面、 客观。
适合处理主观判断
模糊综合评价法可以很好 地与主观判断相结合，使 评价结果更接近实际。
模糊综合评价法的缺点
计算复杂度高
需要进行复杂的计算，对 计算能力要求较高。
确定权重困难
确定各因素的权重时可能 存在主观性，影响评价结 果的准确性。
质量评估
在质量管理中，模糊综合评价法 可以用于评估产品质量、过程质 量和服务质量。通过对质量因素 进行定性和定量分析，全面了解 产品或服务的质量水平。
质量控制
基于模糊综合评价法的质量控制 可以帮助企业制定更加科学和有 效的质量控制计划。通过对影响 质量的因素进行全面分析和评估 ，采取相应的措施进行干预和控 制，确保产品质量稳定和达标。
模糊综合评价法在风险管理中的应用
模糊综合评价法(终版)ppt课件
0.0,
0.4,
0.5,
0.1
0.5, 0.3, 0.2, 0.0
(0.35, 0.30, 0.30, 0.15)
31
ppt课件完整
5.评判指标处理法 将上述指标归一化得B ，' (0 .3 2 ,0 .2 7 ,0 .2 7 ,0 .1 4 ) 结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27% 的人“欢迎”，27%的人态度“一般”，14%的人“不欢迎”。
33
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案例分析二
教师课堂教学质量评价是院校教学质量评估的重要内容，开展教学 质量评价对提高教师的教学质量和水平有重要的促进作用。由于课堂 教学质量评价涉及的内容较多，评价指标一般是定性描述，评价者在 评价过程中容易掺杂个人主观因素，有明显的模糊性，因此教学质量 的评价是一个模糊综合评价问题、本文以某学院为例，探讨利用模糊 综合评价法对教师的课堂教学质量进行评价。
0.1 0.3 0.5 0.1
R 0.0 0.1 0.6 0.3 0.0 0.4 0.5 0.1
0.5 0.3 0.2 0.0
29
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4、建立评判模型，进行综合评判 由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点各不 相同 ，故本例选定某类男顾客。经了解，他们比较侧重于舒适度和 耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素的权数可确定如下：
i 1
21
ppt课件完整
（三）模糊综合判定法的优缺点
22
ppt课件完整
1.模糊综合判定法的优点 模糊综合判定法是将评价对象和评价指标运用模糊数学的方法转 变为隶属度和隶属函数，然后通过模糊复合运算来得到模糊结果集进 而得到综合评价结果的一种方法。具有以下优点： 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，虽然运用模 糊数学，但是数学模型简单，容易掌握，可以对涉及模糊因素的对象 系统进行综合评价，而且更加适合于评价因素多的对象系统。
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量处理，不妨用“1，2，3，…，m”以此表示各等级， 并称其为各等级的秩。
2020/7/4
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4
导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法.
现代综合评价方法：层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)、 数据包络分析法(Data Envelopment Analysis,DEA)、人工神经网络 评价法(Artificial Neural Network,ANN)、灰色综合评价法、模糊综 合评定法
模糊概念导致模糊现象。 在客观世界中，存在着大量的模糊现象。 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。 模糊综合评价方法是借助模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
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M•，
m
b j i 1a i,r ij m 1 i ma a i,r ix j,j 1 ,2 , ,n
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
M(∧,⊕)
bjm 1 i,n mmaii,n rij , j1,2,,n
i 1
M(•,⊕)
b j m 1 i,n ma ir ij , j 1 ,2, ,n
BARa1,a2,,amrrm 211 rrm 2 22 rrm 2 nnb1,b2,,bn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模糊子集元
2020/7/4 素vj的隶属程度。
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18
二、模糊综合评价法的模型和步骤
常用的模糊合成算子有以下四种：
M，
m
b j i 1 a i r ij m 1 i m m aa i x ,i r ij n ,j 1 ,2 , ,n
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22
二、模糊综合评价法的模型和步骤
处理模糊综合评价矢量B=(b1，b2，…，bn)常用的两种 方法：
(1)最大隶属度原则
若模糊综合评价结果矢量中 br m 1jnabjx，
则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级.
(2)加权平均原则 将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数 学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.
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L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
8
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年，美国伯克利加利 福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、 自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了 文章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
确定权重的方法：
专家估计法(专家估测法)、德尔菲（Delphi）法(专家调查法)、特征值法.
加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位专家各自独立地给 出各因素的权重，然后取各因素权重的平均值作为其权重.
频率分布确定权数法:当专家人数不低于30人时,采用此法. 找出最值 确 定分组③计算频率④取最大频率所在分组的组中值为其权重.
模糊综合评价法学习汇报
地点：昆工质量院 时间：2013年11月中旬
2
汇报提纲
导论 一、模糊综合评价法的思想和原理 二、模糊综合评价法的模型和步骤 三、模糊综合评价方法的优缺点 四、模糊综合评价法的应用案例分析 五、参考文献 结束
2020/7/4
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3
导论
术语
什么是评价? 评价是评价主体根据一定的评价目的和评价标准对评
20世纪80~90年代：人工神 经网络综合评价法、灰色综 合评价法
各种现代综合评价具体方法 的整体思路是统一的.
2020/7/4
5
确定评价对象 确立指标体系 确定指标权重 确定评价等级 建立数学模型 评价结果分析
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6
导论
模糊数学概述
量
确定性
不确定性
经典数学
随机性
模糊性
随机数学
模糊数学
两种经典的综合评判决策：
总分法：S=ΣSi.加权综合评定法:E=ΣaiSi （2）两两比较法：顺序法和优序法. 在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科
学.——康德
2020/7/4
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导论
现代综合评价方法的 产生：
20世纪60年代：模糊综合评 判方法
20世纪70~80年代：层次分 析法、数据包络分析法
r11 r12 r1n
R
r21 rm1
r22 rm 2
r2n rmn
其中rij表示某个被评价对象从因 素ui来看对等级模糊子集vj的隶 属度。一个被评价对象在某个因
素ui方面的表现是通过模糊矢量 ri 来刻画的，ri称为单因素评价 矩阵，可以看作是因素集U和评
ri=(ri1,ri2,…，rin) 归一化处理：Σrij=1, 目的是消除量纲的影响
即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
2、确定评价对象的评语集.
设 对V象=可{v能1,v做2，出…的,v各n}种，总是的评评价价者结对果被组评成价 的评语等级的集合.
统计数学将数学的应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域. 模糊数学将数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊数学领域.
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一、模糊综合评价法的思想和原理
轻、重、热、冷、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、 强、弱、软、硬、美、丑、稀、稠、锐、钝、深、浅
模糊（Fuzzy）概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线， 外延不清楚
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
模糊综合评判决策的 数学模型
因素集
定权
综合，即多元.
评判集
重
三个要素:（U,V,R） 四个步骤:
单因素评判
的
模型改进：
确
算子层次
综合评判
算子：即运算法则，类似加减乘除.
对隶属度的运算：Zadeh算子（取大、取小算子）、有界和、
环和算子、乘积算子、有界积、Einstain(爱因斯坦)算子、
价集V之间的一种模糊关系，即 影响因素与评价对象之间的“合 理关系”。
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关 的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后 统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求得
rij 1 1, (ick1j)xik xjk,(i j)
其 为总中的：评vj代价表结第果j个数评.一价般结划果分，为j=3~1,52个,…等,n级. n.
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
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其中：c适当选取，要求 0 rij 1
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关系矩 阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B。 模糊综合评价的模型为：
r11 r12 r
二、模糊综合评价法的模型和步骤
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation).
在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素
ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊 子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：
Hamacher(哈梅彻)算子、Yager(雅戈尔)算子
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价因素 (评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标体 系所决定.
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性 将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因素， 并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置下 属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推.
i 1
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导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法.
现代综合评价方法：层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)、 数据包络分析法(Data Envelopment Analysis,DEA)、人工神经网络 评价法(Artificial Neural Network,ANN)、灰色综合评价法、模糊综 合评定法
模糊概念导致模糊现象。 在客观世界中，存在着大量的模糊现象。 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。 模糊综合评价方法是借助模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
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b j i 1a i,r ij m 1 i ma a i,r ix j,j 1 ,2 , ,n
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
M(∧,⊕)
bjm 1 i,n mmaii,n rij , j1,2,,n
i 1
M(•,⊕)
b j m 1 i,n ma ir ij , j 1 ,2, ,n
BARa1,a2,,amrrm 211 rrm 2 22 rrm 2 nnb1,b2,,bn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模糊子集元
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
常用的模糊合成算子有以下四种：
M，
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b j i 1 a i r ij m 1 i m m aa i x ,i r ij n ,j 1 ,2 , ,n
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
处理模糊综合评价矢量B=(b1，b2，…，bn)常用的两种 方法：
(1)最大隶属度原则
若模糊综合评价结果矢量中 br m 1jnabjx，
则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级.
(2)加权平均原则 将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数 学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.
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L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
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一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年，美国伯克利加利 福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、 自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了 文章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
确定权重的方法：
专家估计法(专家估测法)、德尔菲（Delphi）法(专家调查法)、特征值法.
加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位专家各自独立地给 出各因素的权重，然后取各因素权重的平均值作为其权重.
频率分布确定权数法:当专家人数不低于30人时,采用此法. 找出最值 确 定分组③计算频率④取最大频率所在分组的组中值为其权重.
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导论
术语
什么是评价? 评价是评价主体根据一定的评价目的和评价标准对评
20世纪80~90年代：人工神 经网络综合评价法、灰色综 合评价法
各种现代综合评价具体方法 的整体思路是统一的.
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确定评价对象 确立指标体系 确定指标权重 确定评价等级 建立数学模型 评价结果分析
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导论
模糊数学概述
量
确定性
不确定性
经典数学
随机性
模糊性
随机数学
模糊数学
两种经典的综合评判决策：
总分法：S=ΣSi.加权综合评定法:E=ΣaiSi （2）两两比较法：顺序法和优序法. 在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科
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导论
现代综合评价方法的 产生：
20世纪60年代：模糊综合评 判方法
20世纪70~80年代：层次分 析法、数据包络分析法
r11 r12 r1n
R
r21 rm1
r22 rm 2
r2n rmn
其中rij表示某个被评价对象从因 素ui来看对等级模糊子集vj的隶 属度。一个被评价对象在某个因
素ui方面的表现是通过模糊矢量 ri 来刻画的，ri称为单因素评价 矩阵，可以看作是因素集U和评
ri=(ri1,ri2,…，rin) 归一化处理：Σrij=1, 目的是消除量纲的影响
即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
2、确定评价对象的评语集.
设 对V象=可{v能1,v做2，出…的,v各n}种，总是的评评价价者结对果被组评成价 的评语等级的集合.
统计数学将数学的应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域. 模糊数学将数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊数学领域.
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一、模糊综合评价法的思想和原理
轻、重、热、冷、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、 强、弱、软、硬、美、丑、稀、稠、锐、钝、深、浅
模糊（Fuzzy）概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线， 外延不清楚
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
模糊综合评判决策的 数学模型
因素集
定权
综合，即多元.
评判集
重
三个要素:（U,V,R） 四个步骤:
单因素评判
的
模型改进：
确
算子层次
综合评判
算子：即运算法则，类似加减乘除.
对隶属度的运算：Zadeh算子（取大、取小算子）、有界和、
环和算子、乘积算子、有界积、Einstain(爱因斯坦)算子、
价集V之间的一种模糊关系，即 影响因素与评价对象之间的“合 理关系”。
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关 的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后 统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求得
rij 1 1, (ick1j)xik xjk,(i j)
其 为总中的：评vj代价表结第果j个数评.一价般结划果分，为j=3~1,52个,…等,n级. n.
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
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其中：c适当选取，要求 0 rij 1
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关系矩 阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B。 模糊综合评价的模型为：
r11 r12 r
二、模糊综合评价法的模型和步骤
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation).
在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素
ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊 子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：
Hamacher(哈梅彻)算子、Yager(雅戈尔)算子
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价因素 (评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标体 系所决定.
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性 将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因素， 并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置下 属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推.
i 1
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二、模糊综合评价法的模型和步骤