模糊综合评价案例计算分析
模糊综合评价分析法
案例分析
u51 4 • 5、其它因素评价集 {u51,u52,u53}，各自 权重 A5=(0.382,0.375,0.24 u52 1 3);对各指标进行评价， 对各指标进行评价， 对各指标进行评价 评价等级{很好 很好， 评价等级 很好，好， 一般， 。现聘请8 一般，差}。现聘请 专家打分： 专家打分： u53 2 2 2 0
模糊综合评价分析法
姜向阳 湖南商学院工商管理学院
一、模糊集合的基本思想
• 模糊数学创始人 模糊数学创始人Zedeh教授认识到在控制论中运 教授认识到在控制论中运 用精确数学的局限性。 用精确数学的局限性。如在拥挤的停车场如何把 车停在一个空位上？ 车停在一个空位上？——可停下一辆车的空位是 可停下一辆车的空位是 一个模糊概念。 一个模糊概念。 • Zedeh教授从数学的集合论入手，找到了问题的 Zedeh教授从数学的集合论入手 教授从数学的集合论入手， 症结。 症结。 • 人们在研究过程中，为了达到精确的严格目的， 人们在研究过程中，为了达到精确的严格目的， 舍弃了事务本身特有的或多或少存在的模糊性。 舍弃了事务本身特有的或多或少存在的模糊性。 • 为了定量刻画模糊概念和模糊现象， Zedeh教授 为了定量刻画模糊概念和模糊现象， 教授 在1965年引入了模糊集合，将两值函数问题转变 年引入了模糊集合， 年引入了模糊集合 为多值函数问题，来定量刻画模糊性事物， 为多值函数问题，来定量刻画模糊性事物，其中 隶属度表示某方案对评价标准的从属程度。 隶属度表示某方案对评价标准的从属程度。
三、模糊综合评价分析法
• 例2 在例 的基础上，假设指标的权重向量 在例1的基础上 的基础上， 为A=（0.28，0.22，0.17，0.17，0.1， （ ， ， ， ， ， 0.06）试判断该技术的优劣。 ）试判断该技术的优劣。
模糊综合评价法案例
模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种常用的多指标决策方法，它可以帮助决策者在具有多个评价指标的情况下，对各个方案进行综合评价，从而找到最优的决策方案。
下面我们通过一个案例来具体介绍模糊综合评价法的应用。
某公司需要选定一个供应商，以满足其原材料采购需求。
为了选择最优的供应商，公司需要考虑多个指标，包括价格、交货周期、质量等。
为了进行综合评价，公司决定采用模糊综合评价法。
首先，公司确定了三个评价指标，价格、交货周期和质量。
然后，针对每个指标，公司对供应商进行评价。
在评价过程中，由于供应商的表现可能存在一定的不确定性，公司采用了模糊数来描述评价结果。
比如，对于价格指标，公司可能认为某供应商的价格在便宜和昂贵之间存在一定的模糊性，于是可以用“价格便宜”的模糊数来描述其价格水平。
接下来，公司需要确定各个评价指标的权重。
在实际应用中，评价指标的重要性往往不同，因此需要对各个指标进行加权。
公司可以通过专家打分、层次分析法等方法来确定各个指标的权重。
然后，公司对每个供应商的评价结果进行模糊综合评价。
具体来说，对于每个供应商的每个指标，公司根据其模糊数和权重，计算出一个综合评价值。
最终，通过比较各个供应商的综合评价值，公司可以找到最优的供应商。
通过模糊综合评价法，公司成功地选择了最优的供应商，并在原材料采购中取得了良好的效果。
这个案例充分展示了模糊综合评价法在多指标决策中的优势和应用价值。
总之，模糊综合评价法是一种非常有效的多指标决策方法，它可以帮助决策者在不确定的环境下进行综合评价，找到最优的决策方案。
在实际应用中，我们可以根据具体情况，灵活运用模糊综合评价法，为企业的决策提供有力的支持。
模糊综合评价法的例题计算方法
模糊综合评价法的例题计算方法模糊综合评价法是一种常用的决策分析方法，主要用于对多个因素进行综合评价。
在实际应用中，模糊综合评价法可以被广泛应用于各种领域，如经济、环境、管理等。
下面通过一个例题来介绍模糊综合评价法的计算方法。
假设某公司需要对10家供应商进行综合评价，评价因素包括价格、交货期、质量、服务等四个方面。
评价等级分为优秀、良好、一般、差。
通过问卷调查和实地考察，得到了如下评价数据：评价因素 | 供应商1 | 供应商2 | 供应商3 | …… | 供应商10 --------|--------|--------|--------|--------|--------价格 | 优秀 | 良好 | 一般 | …… | 差交货期 | 良好 | 一般 | 差 | …… | 优秀质量 | 一般 | 差 | 优秀 | …… | 良好服务 | 差 | 优秀 | 良好 | …… | 一般首先，需要将评价因素转化为数值，以便进行计算。
这里可以使用三角隶属函数，将每个等级的数值表示为一个隶属度区间。
例如，对于价格因素，可以设定隶属度如下：优秀：[0,0,5,10]良好：[0,5,7.5]一般：[5,7.5,10]差：[7.5,10,10,10]接下来，计算每个供应商在每个评价因素上的隶属度。
以供应商1为例，其在价格上的隶属度可以计算为：优秀：(10-0)/(10-5) = 2良好：(5-0)/(7.5-5) = 2一般：(0-5)/(10-5) = -1差：(0-7.5)/(10-7.5) = -2同样地，可以计算出该供应商在其他评价因素上的隶属度。
最后，将各个评价因素的隶属度加权求和，得到该供应商的综合评价得分。
例如，可以设定价格因素的权重为0.4，交货期为0.3，质量为0.2，服务为0.1，则供应商1的综合评价得分可以计算为：综合评价得分 = 0.4×2 + 0.3×2 + 0.2×(-1) + 0.1×(-2) = 0.5同样地，可以计算出其他供应商的综合评价得分。
综合评价方法与模糊综合评判算法分析
（1） 评价指标类型的一致化
1 1 ）极小型指标 : 对极小型指标 x ，则 x ( x 0) , 或 x x M x ,其中 M 为 x 可能的最大值， 即可将指标 x 极大化。
2）中间型指标: 对中间型指标 x ，则
1 2( x m) M m , m x 2 ( M m) x 2( M x) 1 , ( M m) x M M m 2 其中 M 和 m 分别为 x 的最大值和最小值，即可将 x 极大化。
下午12时11分59秒 8 2015年5月30日
二、综合评价的一般方法
１.评价指标体系的建立及筛选方法
1 n 1）求第 j 项指标的平均值： x j xij ( j 1,2,, m) ； n i 1
（2）最小均方差法
1 n 2 s ( x x ) ( j 1,2,, m) ； 2）求均方差： j ij j n i 1 3） 求最小的均方差：s j0 min(s1 , s2 ,, sm ) (1 j0 m) ；
如 果 已 知 各 指 标 n 个 观 测 值 为 {xij }(i 1,2,
j 1, 2, , m) ， 则计算出各系统的综合评价值 yi f (w, x(i ) ) ，
x(i ) ( xi1, xi 2 , , xim )T (i 1, 2, , n) 。根据 yi (i 1, 2, , n) 值 的大小将这 n 个系统进行排序或分类，即综合评价结果。
下午12时11分59秒 5 2015年5月30日
一、综合评价的基本概念
1. 构成综合评价问题的五个要素 （5）评价者 评价者是直接参与评价的人，某一个人，或一 个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、 评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。 综合评价的一般步骤： 明确评价目的；确定被评价对象；建立评价 指标体系；确定权重系数；构造综合评价模型； 计算综合评价值,并给出评价结果。
模糊综合评价分析
单因素模糊综合评价的步骤
（5）进行综合评价
通过权系数矩阵 W 与评价矩阵 R 的模糊变换得
到模糊评判集 S
设 W ( j )1m ，R (rji )mn 那么
r11
S
W
R
1
,
2
,
,
m
r21
r12
r22
r1n
r2n
s1 , s2
,, sn
m
sk
( j
j 1
r
jk
)＝ max 1 j m
j
rjk
,
k 1, 2,, n
进行模糊变换时要选择适宜的模糊合 成算子，模糊合成算子通常有四种：
（3）M ( , ) 算子
“ ”是有界和运算，即在有界限制下的普
通过加法运算．对 t 个实数 有 x1 , x2 , , xt
x1 x2 xt min1 ,
例1
表12-1 很好、好、一般、差的标准
指标
很好
好
一般
差
疗效 住院日
治愈 <=15
显效 16-20
好转 21-25
无效 >25
费用（元） <=1400 1400-1800 1800-2200 >2200
表12-2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标
很好 质量好 一般
差
01年 160
380
20
j1
以上四个算子在综合评价中的特 点是：
特点
体现权数作用
算子
M (,) M (• , ) M ( , ) M (• , )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不明显
模糊综合评价法案例
模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种利用模糊数学理论对多指标进行综合评价的方法。
它能够充分考虑各指标之间的相互影响和重要性，避免了传统评价方法的主观性和简单性。
下面通过一个案例来解释模糊综合评价法的具体应用。
假设某汽车公司需要对不同汽车品牌进行综合评价，共有以下五个指标：品牌知名度、市场占有率、客户满意度、技术创新能力和产品质量。
每个指标的评价等级分为优秀、良好和一般。
首先，我们需要将每个指标的评价等级转化为模糊数。
例如，品牌知名度的优秀、良好和一般分别转化为0.8、0.5和0.2。
同样，其他指标也进行相应转化。
接着，我们需要确定各指标的权重。
权重可以通过专家调查、层次分析法等方法获取。
假设我们已经得到了各指标的权重，品牌知名度权重为0.3，市场占有率权重为0.2，客户满意度权重为0.15，技术创新能力权重为0.25，产品质量权重为0.1。
然后，根据模糊综合评价法的计算公式，我们可以计算出每个品牌的评价值。
评价值可以表示为以下形式：品牌A：0.8 * 0.3 + 0.7 * 0.2 + 0.6 * 0.15 + 0.5 * 0.25 + 0.9 * 0.1 = 0.71品牌B：0.9 * 0.3 + 0.6 * 0.2 + 0.7 * 0.15 + 0.8 * 0.25 + 0.8 * 0.1 = 0.76品牌C：0.7 * 0.3 + 0.8 * 0.2 + 0.9 * 0.15 + 0.6 * 0.25 + 0.7 * 0.1= 0.74根据评价值的大小，我们可以得出品牌B最好，品牌A其次，品牌C最差的综合评价结果。
通过上述案例，我们可以看出模糊综合评价法能够在多指标综合评价中充分考虑各指标之间的权重和相互关系，避免了传统评价方法的主观性和简单性。
同时，该方法还可以提供具体的评价结果，便于决策者进行决策和比较。
总之，模糊综合评价法是一种有效的多指标综合评价方法，可广泛应用于各个领域的评价和决策过程中。
(完整版)多级模糊综合评判法案例
第三节 模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型⑴ 单级评判模型① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =且应满足：1, ki ij i U U U U φ===② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④ 单级综合评判B A R =⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
模糊综合评价法原理及案例分析
案例二：城市环境质量的模糊综合评价
总结词
客观性、科学性
详细描述
城市环境质量涉及多个方面，如空气质量、水质、噪音等，每个方面又有多个指标。通 过模糊综合评价法，可以将这些指标综合考虑，对城市环境质量进行客观、科学的评价。
案例三：旅游景区的模糊综合评价
总结词
实用性、可操作性
VS
详细描述
旅游景区评价涉及多个方面，如资源价值 、环境质量、服务质量等，每个方面又有 多个指标。通过模糊综合评价法，可以将 这些指标综合考虑，对旅游景区进行实用 、可操作的评价。
80%
风险评估
模糊综合评价法可以用于风险评 估，对风险因素进行权重分析和 排序，为风险管理提供支持。
模糊综合评价法的历史与发展
历史
模糊综合评价法起源于20世纪60年代 的模糊数学和模糊逻辑，经过多年的 研究和发展，逐渐形成了较为完善的 理论和方法体系。
发展
随着模糊数学和模糊逻辑的不断发展， 模糊综合评价法也在不断完善和改进， 应用范围越来越广泛，成为多因素、 多指标评价的重要工具之一。
结合人工智能和大数据 技术，开发更加高效、 智能的模糊综合评价模 型和方法，提高决策支 持的效率和准确性。
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感谢聆听
模糊关系与模糊矩阵
模糊关系
模糊关系是指事物之间的不确定关系。在模糊集合中，两个元素之间的关联程 度可以用模糊关系来表示，它是一个从模糊集合到模糊集合的映射。
模糊矩阵
模糊矩阵是用来表示模糊关系的矩阵形式。它由隶属度值组成，能够反映多个 因素之间的关联程度。
模糊运算与模糊推理
模糊运算
模糊运算是对模糊集合进行各种数学运算的方法，包括并集、交集、补集等。通过这些运算，可以对模糊集合进 行各种处理和变换。
模糊综合评价法案例
模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种通过模糊数学理论来进行决策和评价的方法。
它能够有效地处理那些难以用精确数值来描述的问题，如主观评价、不确定性问题等。
下面我们通过一个案例来介绍模糊综合评价法的具体应用。
假设某公司需要对几位员工的绩效进行评价，而这些员工的工作表现很难用具体的指标来衡量。
在这种情况下，可以使用模糊综合评价法来进行评价。
首先，我们需要确定评价的几个方面，比如工作态度、工作成绩、团队合作能力等。
然后，针对每个方面，我们可以设定几个评价等级，如优秀、良好、一般、较差等。
接下来，我们需要确定每个评价等级对应的隶属函数。
隶属函数可以用来描述一个事物对某个概念的归属程度，比如对于“工作态度优秀”这个概念，可以用一个隶属函数来描述员工工作态度优秀的程度。
通过专家评价或者历史数据分析，我们可以确定每个评价等级对应的隶属函数。
然后，我们需要对每个员工的工作表现进行模糊化处理，将具体的表现转化为模糊的概念。
比如，对于员工A的工作态度，我们可以用“工作态度优秀的程度为0.7”来描述。
同样地，对于工作成绩、团队合作能力等方面也进行模糊化处理。
接着，我们可以利用模糊综合评价法来对员工的绩效进行综合评价。
通过隶属函数和模糊化的数据，我们可以计算出每个员工在各个方面的绩效得分，然后进行综合得分的计算，最终得出员工的绩效排名。
通过以上案例，我们可以看到模糊综合评价法在处理主观评价和不确定性问题时具有很大的优势。
它能够充分利用专家经验和历史数据，将模糊的概念转化为具体的数值，为决策和评价提供了一种有效的方法。
总之，模糊综合评价法在实际应用中具有很大的潜力，可以应用于各种领域，如人才评价、项目评估、风险分析等。
希望通过本文的介绍，读者能够对模糊综合评价法有一个更深入的了解，并在实际应用中发挥其作用。
模糊综合评价法分析解析
V v1 ,Leabharlann v2 ,, vn 3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R
模糊综合评价的模型为：
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r r m1 m 2
r1n r2n b1 , b2 ,, bn rmn
其中v j是由A与R的第j列运算得到的，表示 被评级对 象从整体上看对 b j ( j 1,2 等级模糊子集的隶属程度。 ,, n)
模糊综合评价法
主讲： 孙玉虎
中国矿业大学徐海学院
一、基本思想和原理
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模 糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模 糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对 实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具 地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础， 应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、 不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价 事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵 P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0 0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0 0.1 0.3 0.6
加权平均原则
加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。 为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各 等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级 的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方 式如下：
模糊综合评价法案例
模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策分析方法，它能够有效地处理不确定性和模糊性信息，广泛应用于各种领域的决策问题。
本文将通过一个案例来介绍模糊综合评价法的具体应用过程。
某公司需要选择一家供应商来提供某种原材料，现有3家供应商可供选择。
为了选择最合适的供应商，公司决定采用模糊综合评价法进行评估。
评价指标包括价格、质量、交货周期和售后服务，每个指标都用模糊数来描述其评价值。
首先，公司需要确定各个指标的隶属函数。
对于价格指标，隶属函数可以设定为低、中、高三个隶属度，分别代表价格低、价格适中和价格高。
对于质量指标，隶属函数可以设定为差、中等、良好和优秀四个隶属度。
对于交货周期和售后服务指标，也可以根据实际情况设定相应的隶属函数。
然后，公司需要对各个供应商在每个指标上的表现进行评价，并将评价结果转化为模糊数。
例如，供应商A在价格上的表现为中等，可以用（0.2, 0.5, 0.8）来表示其隶属度；在质量上的表现为良好，可以用（0.4, 0.6, 0.8, 1.0）来表示其隶属度；在交货周期和售后服务上也可以得到相应的隶属度。
接下来，公司需要确定各个指标的权重。
由于各个指标对供应商选择的重要程度不同，公司需要根据实际情况确定各个指标的权重。
例如，对于原材料价格来说，可能是最为重要的指标，因此可以给予较大的权重；而对于售后服务来说，可能相对次要，可以给予较小的权重。
最后，公司可以利用模糊综合评价法来计算各个供应商的综合评价值，并据此进行选择。
通过模糊综合评价法，公司可以考虑到各个指标的模糊性和不确定性，得到更为客观和全面的评价结果，从而更好地进行决策。
综上所述，模糊综合评价法能够有效地处理各种不确定性和模糊性信息，对于决策问题具有很强的实用性和适用性。
通过本文的案例介绍，相信读者对模糊综合评价法的应用有了更深入的理解，希望能够对实际工作中的决策问题有所帮助。
基于模糊综合评价法的物流中心选址问题分析
技术创新43本文利用多级模湖综合评判法，结合物流中心选址的影响因素，建立物流中心选址的数学模型。
通过实例阐述模型的建立过程，并利用MATLAB软件进行求解。
基于模糊综合评价法的物流中心选址问题分析◊成都师范学院数学学院舒孝珍1引言随着电商行业的迅速发展，人们足不出户的购物需求得到了极大的满足。
在人们对所购商品评价的众多因素中，有一^重要的评价因素，便是物流服务评价。
因而，物流中心作为f商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的重要据点，其在提高物流服务质量上具有极其深远的影响。
为了保证顾客所购商品最快、最好地流入顾客手中，物流中心的选址成为优化物流系统的一个具有战略意义的问题。
对物流中心选址问题的分析研究，国内夕FCT究学者提出了重心法、Baumol-Wolfe模型、混合整数规划模型、Delphi专家咨询法、层次分析法、遗传算法、混沌化算法、爛权法、模糊综合评价法“」。
以上各种方法都有各自的适用性与不足之处，笔者考虑到物流中心选址的诸多影响因素，根据因素特点划分层次模块，利用多级模糊综合评价法来分析物流中心选址问题。
2物流中心选址分析2.1影响评判对象因素集的选取图1物流中心的评列因素集假设某个地区备选的物流中心地址有6个，下面从自然环境、交通运输、经营环境、候选地、公共设施这5个方面来考虑物流中心的选址，建立了金-级指标，12个二级指标，5个三级指标。
其中，一级指标层的5个评判因素分别记为他,"2,吗,"4，坷｝,权重分配记为｛4，&，4,4,4｝。
对坷划分的仆二级指标评判因素记为亦,如,"13,址｝权®分配记为｛41，42,人3,4』。
对“4划分的"卜N指标评判因素记为｛“41，“42，"43，"44｝‘遊分配记为｛4»,&2，&3,43｝°对“5划分的4个N指标评判因素记为｛m51,m52,m53,m54｝,权1：分配记为｛41，為入厶｝。
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律，又有不确定的随机变化规律，人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达，如某一斜坡地段的工程岩组为软“弱岩体” ，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用 1 真(是)或 0 假(否)二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值)逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要 ,也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性,从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分,又对事物属于各个等级的程度作出分析,这样就使得对事物的描述更加深入和客观,故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法 ,又有别于打分法。
(1)模糊综合评判数学模型设 U={ u1,u2, …,u m}为评价因素集,V={v1,v2, …v n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵 R 来表示：式中， r ij = η(u i，v j)(0≤r ij ≤1) ，表示就因素 u i 而言被评为 v j 的隶属度；矩阵中第 i 行R i =(r i1,r i2, …,r in)为第 i 个评价因素 u i 的单因素评判，它是 V 上的模糊子集。
模糊综合评价法原理及案例分析
二2、、在模物糊流综中合心评选价址综法中的的合模应型用评和步价骤 是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法.
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年， 伯克利加利福 尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自 动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，
不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最后要
将所有对象的评价结果进行排序.
评判的意思是指按照给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、
判别.
综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标.
综合评判就是要对受多个因素影响的事物做出全面评价.
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
水质评价模糊综合评判法
• 原理简介 • 研究区域 • 评价因子 • 综合评价 • 结果分析
#
模糊综合评价法
• 传统：单因子评价法，综合评价法等。 • 定性——定量 • 通过隶属度函数反应水质边界的模糊性。
#
具体方法
• 建立评价因素集U={U1，U2Um} • 建立评价标准集S={S1，S2…Sn} • 构建评价标准矩阵amxn及实测数据集x1xm
• 按照加权求和型运算求得B=AOR={d1,d2,d3,d4,d5} • 其中
• 得到B=AOR=（0.156,0.221,0.156,0.346,0.122） • 根据最大隶属度原则，maxB=b4=0346，因此龙三十
队所在类即为Ⅳ类水
#
评价结果分析
• 对研究区全部158组水样进行模糊评价， 得到整个灌区采样点评价结果：Ⅰ类水 14.56%，Ⅱ类水9.49%，Ⅲ类水34.18% ，Ⅳ类水32.91%，Ⅴ类水8.86%。
• 下表为龙三十队各项指标的实测值。
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建立权重向量
其中
W铁=2.478
A={2.478 ,1.552,0.000,0.278,0.572,0.644,0.316,0.865,0.717,0.730}
#
• 通过计算得到铁对于各级水的隶属度为 • 同理求得其他指标对于水的隶属度，建
立模糊矩阵R
#
AOR运算
• 水文地质区：
• 冲洪积倾斜平原孔隙和裂隙层间水区 • 冲、湖积平原孔隙水区 • 东侧的低丘台地基岩裂隙水区
溉入渗补给、大气 降水补给、侧向径流补给、洪水散失补给、 地下水灌溉回渗补给
– 排泄：一部分以蒸发和人工开采的形式排泄 ，一部分则以侧向径流形式流向排水沟和黄 河
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数学建模评价类模型——模糊综合评价
数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。
大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。
比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。
学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。
模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。
（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。
标准假如就是评上和评不上。
用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。
假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。
（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。
模糊综合评价方法及其应用研究
模糊综合评价方法及其应用研究模糊综合评价方法是一种基于模糊数学和模糊逻辑理论的评价方法，它在多个领域都有广泛的应用。
特别是在需要综合考虑多个因素和条件的复杂系统中，模糊综合评价方法能够有效地处理不确定性、不完全性和主观性，为决策提供科学依据。
本文将介绍模糊综合评价方法的基本原理、应用范围和优点，并通过具体应用实例探讨其在不同领域的效果和优势。
模糊综合评价方法的基本原理是利用模糊数学和模糊逻辑理论，将不确定的、复杂的评价对象转化为可量化的数学模型。
该方法通过引入模糊矩阵、模糊运算等概念，将多个因素和条件的评价结果进行集成，得到一个综合的评价结果。
模糊综合评价方法具有处理不确定性、不完全性和主观性的能力，同时能够考虑多种因素和条件，为决策提供更为全面的支持。
在进行模糊综合评价之前，首先需要对评价对象进行关键词识别。
关键词识别是指从输入的文本中提取出与评价对象相关的关键词，并根据这些关键词确定文章的主题和类型。
关键词识别的方法包括基于规则的方法和基于机器学习的方法。
基于规则的方法是根据预先定义的规则和算法，从输入文本中提取出相关关键词；基于机器学习的方法则是利用机器学习算法，对输入文本进行训练和学习，自动识别出相关关键词。
在完成关键词识别后，接下来进行模糊综合评价。
模糊综合评价以识别出的关键词为基础，结合相关规则和算法，对文章进行综合评价。
具体步骤如下：建立评价指标体系：根据评价对象的特点和评价目标，建立相应的评价指标体系。
评价指标体系应包括多个层次和多个指标，用以全面反映评价对象的各个方面。
确定评价因素权重：针对每个评价指标，确定其对应的权重。
权重的确定可以采用层次分析法、熵值法等权重确定方法，也可以根据实际经验和专家意见进行赋值。
建立模糊关系矩阵：根据评价指标体系和权重，建立相应的模糊关系矩阵。
模糊关系矩阵中的元素表示不同指标之间的模糊关系，通常采用三角函数或其他函数进行计算。
进行模糊运算：将模糊关系矩阵与权重向量进行模糊运算，得到综合评价结果。
模糊综合评价法案例
模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种综合评价方法，它能够有效地处理评价指标之间的模糊性和不确定性，广泛应用于各种决策和评价场景中。
下面我们通过一个案例来具体了解模糊综合评价法的应用。
某公司需要对几位员工进行绩效评价，评价指标包括工作态度、工作成绩、团队合作能力和创新能力。
每个指标的评价等级分为优秀、良好、一般和差，我们将采用模糊综合评价法来进行绩效评价。
首先，我们需要建立模糊评价矩阵。
对于每个员工的每个评价指标，我们需要确定其隶属度函数，即确定其在各个评价等级下的隶属度值。
例如，对于工作态度这一指标，我们可以设定“优秀”评价等级的隶属度为0.8，良好为0.6，一般为0.4，差为0.2。
通过这样的方式，我们可以建立出完整的模糊评价矩阵。
接下来，我们需要确定各个评价指标的权重。
在这个案例中，我们可以采用层次分析法或者专家打分法来确定各个指标的权重。
假设我们确定工作态度的权重为0.3，工作成绩的权重为0.2，团队合作能力的权重为0.25，创新能力的权重为0.25。
然后，我们可以计算出每个员工在每个评价指标下的模糊评价值。
以员工A为例，我们可以通过模糊综合评价法计算出其工作态度、工作成绩、团队合作能力和创新能力的模糊评价值。
最后，我们可以利用模糊综合评价法计算出每位员工的综合评价值。
通过综合评价值的比较，我们可以得出每位员工的绩效排名，从而为公司的绩效奖金分配、晋升评定等决策提供参考依据。
通过以上案例，我们可以看到模糊综合评价法在实际应用中的优势和效果。
它能够有效地处理评价指标之间的模糊性和不确定性，为决策提供科学、客观的依据。
在实际工作中，我们可以根据具体情况对模糊综合评价法进行适当的调整和改进，以更好地满足实际需求。
总的来说，模糊综合评价法在绩效评价、风险评估、项目选择等领域具有广泛的应用前景，它为我们提供了一种全新的综合评价方法，帮助我们更好地应对复杂多变的决策和评价问题。
希望通过本案例的介绍，能够增进大家对模糊综合评价法的理解，为其在实际工作中的应用提供一些借鉴和启发。
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模糊综合评价方法
1、基本思想和原理
基本思想
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。
模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。
模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。
具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
原理
首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。
2. 模糊综合评价法的模型和步骤
步骤
步骤1 确定评价对象的因素论域，
有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。
步骤2 确定评语等级论域
评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示，
有n个评价结果，其中表示第j个评价结果。
步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R，
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。
在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵，
其中，表示被评价对象从因素来说对等级模糊子集的隶属度。
一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。
在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得，即，
其中，c可以适当选取，使得0≤≤1。
步骤4 确定评价因素的模糊权向量
因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素分配一个相应的权数，(i=1，2，3…m)，≥0，。
A即为权重集。
在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。
权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。
确定权重的方法有以下几种：
（1）层次分析法
（2）Delphi法
（3）加权平均法
（4）专家估计法
步骤5 多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。
R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。
用模糊权向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。
模糊综合评价的模型为：
其中(i=1，2，3…，n)是是由A与R的第j列运算得到的，表示被评级对象从整体上看对等级模糊子集的隶属程度。
常用的模糊合成算子有以下两种（算子中，∧表示取小，∨表示取大，·表示相乘，圆圈中一个加号表示求和）：
（1）算子，
（2）M（）
步骤6 对模糊综合评价结果进行分析
模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。
对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。
将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。
处理模糊综合评价向量常用的两种方法：
（1）最大隶属度原则
若模糊综合评价结果向量B=（）中的，则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级，即为最大隶属原则。
（2）加权平均原则
加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。
为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各等级，并称其为各等级的秩。
然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下：
其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起的作用。
当
时，加权平均原则就是为最大隶属原则。
3、模糊综合评价方法的优缺点
模糊综合评价法的优点
模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。
评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。
模糊综合评价法的缺点
计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强。
当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进（详见《模糊数学与军事决策》张明智编国防大学出版社，1997）。
4、滑坡稳定性模糊评价
工程概况
小河坡滑坡位于四川省北川县都坝河右岸、陈家坝拟建新场镇中部对岸，多年平均气温 15． 6 ℃ ;雨量充沛，年均降雨量 1 399． 1 mm，年最大降雨量2 340 mm。
滑坡所在斜坡为逆向单斜坡，总体坡向116°，该潜在不稳定斜坡整体地势西高东低，呈上中缓前缘陡，前缘和后缘陡，中部相对较平缓。
滑坡前沿高程 670 ～ 740 m 段形成 40°～60°左右的陡斜坡，斜坡体中前部为居民居住区( 现已搬迁) ，勘察期间，已有一条土石路于潜在不稳定斜坡体中部经过;中部高程 710 ～ 855 m 段为潜在不稳定斜坡主体，坡度约 15°～ 30°; 潜在不稳定斜坡体后缘为 50°～ 60°的岩质陡坡。
滑坡区出露地层主要为第四系滑坡堆积层 ( Q4del ) 、崩坡积层 ( Q4col + dl ) 、冲洪积层( Q4al + pl) 、泥盆系( D1) 和寒武系下统清平组( ∈1c) 。
该潜在不稳定斜坡在纵向上长 150 ～412 m，平均长度 271 m; 横向最窄 394 m，最宽 615 m，平均宽度406 m; 面积 11． 0
× 104 m2，钻孔揭露不稳定斜坡体厚度 6． 1 ～ 20． 6 m，平均厚度 12． 9 m，体积141． 9 × 104 m3，属大型土质潜在滑坡。
建立层次结构模型
结合滑坡的勘查资料提供的信息和对滑坡稳定性起重要作用的因素以及前人研究成果［5，7］建立层次结构模型，主要考虑三大因素，即滑坡内因 B1，滑坡表面形态 B2，诱发因素 B3。
如图 1 所示。
建立单因子评判矩阵
笔者选择4 个等级组成滑坡的稳定评判集 V，即V = { V1( 较不稳定) ，V2( 不稳定) ，V3( 稳定) ，V4( 较稳定) } 。
结合地质调查情况，由工程技术人员 ( 6人) 、教授( 5 人) 及研究生( 4 人) 组成 15 位专家进行投票调查，按其投票结果所占的比例获得隶属度指标( 见表 3) ，从而得到单因子评价矩阵 R。
确定评价因子的权重利用层次分析法( AHP)求得各层因子权重，即主因子权重为:
子因子的权重为:
一级评判:
二级综合评判，单因素矩阵为:
综合评判结果:
按照最大隶属原则，求出最大隶属度为 0．439，因此该滑坡属于不稳定状态。
参考文献
张明智《模糊数学与军事决策》国防大学出版社，1997
蔡长发滑坡稳定性模糊评价法及其应用西南科技大学学报。