_2021届新高考物理一轮复习课件：4.4几种常见的非匀速圆周运动
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第四章 曲线运动
第四节 几种常见的非匀速圆周运动
知识梳理
1．速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。 2．绳子(图甲)或轨道(图乙)对小球没有力的作用时小球在竖直平面内做圆 周运动的情况
(1)小球恰能达最高点的临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力(或轨道的 弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
Leabharlann Baidu
点时速度为 v, 则此时人对地面的压力为( )
A．(M＋m)g－mLv2
B．(M＋m)g＋mLv2
C．Mg＋mLv2
D．(M－m)g－mLv2
【答案】 A
3．质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程 中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零 B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大 C．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变 D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 【答案】 D
典例精析
例 1 如图所示，一个可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于 O′ 点，细线长 L＝5 m，小球质量为 m＝1 kg。现向左拉小球使细线水平，由静止 释放小球，已知小球运动到最低点 O 时细线恰好断开，取重力加速度 g＝10 m/s2。
(1)求小球运动到最低点 O 时细线的拉力 F 的大小。 (2)如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以 O 点为 圆心，半径 R＝5 5 m，求小球从 O 点运动到圆弧轨道上的时间 t。
4．(多选)质量为 m 的物块，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下，半球
形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为 v。若物体与球
壳之间的动摩擦因数为 μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )
A．受到的向心力为 mg＋mvR2
B．受到的摩擦力为
v2 μm R
C．受到的摩擦力为 μmg＋mvR2
与拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 mg－F2＝mvR21，由牛顿第三定律
得球对杆的作用力大小为 F2′＝F2＝mg－
vR22＝0.2×10－
10..592N＝1.5 N，方
向竖直向下。
(3)对于杆球模型可知：小球在最高点的速度能等于零。 【答案】 (1)3 m/s (2)①当速度为 6 m/s 时，杆对小球为竖直向下的拉力，
即 mg ＝ mvr20 。 式中的 v0 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 v0＝ gr。 (2)能过最高点的条件：v≥v0，此时绳对球产生拉力 F≥0。 (3)不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。
3．有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： (1) 小球恰能达到最高点的临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰 能达到最高点的临界速度 v0＝0 (2)如图所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当 0<v< gR，杆对小球的支持力的方向竖直向上。 (3)当 v＝ gR，FN ＝0。 (4)当 v> gR时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
10×0.9 m/s＝3 m/s。
(2)当 v1＝6 m/s，v1>v0，则在最高点时，杆对球有向下的拉力，由重力与
拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 mg＋F1＝mvR21， 由牛顿第三定律得
球对杆的作用力大小 F1′＝F1＝mvR12
－g＝0.2×06.29
－10N＝6 N，方向竖直
向上；当 v2＝1.5 m/s，v2<v0，则在最高点时，杆对球有向上的支持力，由重力
【解析】 (1)设小球摆到 O 点时的速度为 v，小球由 A 点到 O 点的过程， 由机械能守恒定律有
mgL＝12mv2 在 O 点由牛顿第二定律得 F－mg＝mvL2 解得 F＝30 N
(2)细线被拉断后，小球做平抛运动，有 x＝vt y＝12gt2 x2＋y2＝R2 联立并代入数据，解得 t＝1 s。 【答案】 (1)30 N (2)1 s
课堂练习
1．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2，
g 取 10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1 倍
B．2 倍
C．3 倍
D．4 倍
【答案】 C
2．长为 L 的轻绳一端系一质量为 m 的物体， 另一端被质量为 M 的人用手
握住。人站在水平地面上， 使物体在竖直平面内做圆周运动， 物体经过最高
R g
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2π
R g
C．盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mg
D．盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能大于 2mg
【答案】 B
6．如图甲所示，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面 内做半径为 R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 FN， 小球在最高点的速度大小为 v，FN－v2 图象如图乙所示。下列说法正确的是 ()
(1)当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零； (2)当小球在最高点的速度分别为 6 m/s 和 1.5 m/s 时，杆对小球的作用力的 大小和方向； (3)小球在最高点的速度能否等于零？
【解析】 (1)根据题意，当小球在最高点球对杆的作用力为零时，由重力提
供小球所需的向心力，由牛顿第二定律得 mg＝mvR20 ，计算得出 v0＝ gR＝
A．当地的重力加速度大小为Rb B．小球的质量为abR C. v2＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D．若 c＝2b，则杆对小球弹力大小为 2a 【答案】 B
7．如图，质量 m＝0.2 kg 的小球固定在 L＝0.9 m 的轻杆的一端，杆可绕 O 点的水平轴在竖直平面内转动，g＝10 m/s2，求：
D．受到的合力方向斜向左上方 【答案】 CD
5．如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略 大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动， 已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无 作用力，则( )
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 2π
第四节 几种常见的非匀速圆周运动
知识梳理
1．速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。 2．绳子(图甲)或轨道(图乙)对小球没有力的作用时小球在竖直平面内做圆 周运动的情况
(1)小球恰能达最高点的临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力(或轨道的 弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
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点时速度为 v, 则此时人对地面的压力为( )
A．(M＋m)g－mLv2
B．(M＋m)g＋mLv2
C．Mg＋mLv2
D．(M－m)g－mLv2
【答案】 A
3．质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程 中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零 B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大 C．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变 D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 【答案】 D
典例精析
例 1 如图所示，一个可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于 O′ 点，细线长 L＝5 m，小球质量为 m＝1 kg。现向左拉小球使细线水平，由静止 释放小球，已知小球运动到最低点 O 时细线恰好断开，取重力加速度 g＝10 m/s2。
(1)求小球运动到最低点 O 时细线的拉力 F 的大小。 (2)如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以 O 点为 圆心，半径 R＝5 5 m，求小球从 O 点运动到圆弧轨道上的时间 t。
4．(多选)质量为 m 的物块，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下，半球
形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为 v。若物体与球
壳之间的动摩擦因数为 μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )
A．受到的向心力为 mg＋mvR2
B．受到的摩擦力为
v2 μm R
C．受到的摩擦力为 μmg＋mvR2
与拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 mg－F2＝mvR21，由牛顿第三定律
得球对杆的作用力大小为 F2′＝F2＝mg－
vR22＝0.2×10－
10..592N＝1.5 N，方
向竖直向下。
(3)对于杆球模型可知：小球在最高点的速度能等于零。 【答案】 (1)3 m/s (2)①当速度为 6 m/s 时，杆对小球为竖直向下的拉力，
即 mg ＝ mvr20 。 式中的 v0 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 v0＝ gr。 (2)能过最高点的条件：v≥v0，此时绳对球产生拉力 F≥0。 (3)不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。
3．有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： (1) 小球恰能达到最高点的临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰 能达到最高点的临界速度 v0＝0 (2)如图所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当 0<v< gR，杆对小球的支持力的方向竖直向上。 (3)当 v＝ gR，FN ＝0。 (4)当 v> gR时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
10×0.9 m/s＝3 m/s。
(2)当 v1＝6 m/s，v1>v0，则在最高点时，杆对球有向下的拉力，由重力与
拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 mg＋F1＝mvR21， 由牛顿第三定律得
球对杆的作用力大小 F1′＝F1＝mvR12
－g＝0.2×06.29
－10N＝6 N，方向竖直
向上；当 v2＝1.5 m/s，v2<v0，则在最高点时，杆对球有向上的支持力，由重力
【解析】 (1)设小球摆到 O 点时的速度为 v，小球由 A 点到 O 点的过程， 由机械能守恒定律有
mgL＝12mv2 在 O 点由牛顿第二定律得 F－mg＝mvL2 解得 F＝30 N
(2)细线被拉断后，小球做平抛运动，有 x＝vt y＝12gt2 x2＋y2＝R2 联立并代入数据，解得 t＝1 s。 【答案】 (1)30 N (2)1 s
课堂练习
1．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2，
g 取 10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1 倍
B．2 倍
C．3 倍
D．4 倍
【答案】 C
2．长为 L 的轻绳一端系一质量为 m 的物体， 另一端被质量为 M 的人用手
握住。人站在水平地面上， 使物体在竖直平面内做圆周运动， 物体经过最高
R g
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2π
R g
C．盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mg
D．盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能大于 2mg
【答案】 B
6．如图甲所示，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面 内做半径为 R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 FN， 小球在最高点的速度大小为 v，FN－v2 图象如图乙所示。下列说法正确的是 ()
(1)当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零； (2)当小球在最高点的速度分别为 6 m/s 和 1.5 m/s 时，杆对小球的作用力的 大小和方向； (3)小球在最高点的速度能否等于零？
【解析】 (1)根据题意，当小球在最高点球对杆的作用力为零时，由重力提
供小球所需的向心力，由牛顿第二定律得 mg＝mvR20 ，计算得出 v0＝ gR＝
A．当地的重力加速度大小为Rb B．小球的质量为abR C. v2＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D．若 c＝2b，则杆对小球弹力大小为 2a 【答案】 B
7．如图，质量 m＝0.2 kg 的小球固定在 L＝0.9 m 的轻杆的一端，杆可绕 O 点的水平轴在竖直平面内转动，g＝10 m/s2，求：
D．受到的合力方向斜向左上方 【答案】 CD
5．如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略 大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动， 已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无 作用力，则( )
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 2π