2013年历年广州市初三数学中考一模试题及答案
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广州市初三级数学科第一次模拟考试
(考试时间: 120分钟,满分:150 分。) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.-3的绝对值是( ) A.
13 B.1
3
- C.3 D.3- 2.下列运算中正确的是( )
A.326a a a = B.34
7
()a a = C.632a a a ÷= D.555
2a a a +=
3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量,将4947.66亿.用科学记数法表示为( )
A.13
4.9476610⨯ B.12
4.9476610⨯ C.111094766.4⨯ D.10
4.9476610⨯ 4.如图,将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△,若AC A B ''⊥,则BAC ∠等于( )
A.50︒ B.60︒ C.70︒ D.80︒
5.如图,已知梯形ABCD 的中位线为EF ,且AEF △的面积为2
6cm ,则梯形ABCD 的面积为( )
A.2
12cm B.2
18cm C.2
24cm D.2
30cm 6.下列命题中,正确命题的序号是( ) ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是( ) A .2.5和2 B .1.5和3 C .2.5和3 D .1.5和2
8.关于x 的方程
211
x a
x +=-的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .10a a >-≠且
第4题图 第5题图
C .1a <-
D .12a a <-≠-且
9.如图是四棱锥(底面是矩形,四条侧棱等长),则它的俯视图是( )
10.如图,已知Rt ΔABC 中,∠ACB =90°,AC = 4,BC=3,以AB 边所在的直线为轴,将ΔABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是( )
A .
84
π5 B .24π C .168π5
D .12π
二.填空题(每小题3分,共18分) 11.分解因式:2
327a -=_____________. 12.函数2
x y -=
的自变量x 的取值范围是__________.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标 为(1,4),将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到 线段OA′,则点A′的坐标是 .
14.如图5所示,AB 是O ⊙的直径,弦DC 与AB 相交于点E ,若50ACD ∠=°,则DAB ∠_____________.
15.如图6所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙同学相距____________米.
16.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分
A
C
B
第10题图
A .
B .
C .
D .
第9题图
y x
A B C D
O
别交于点C 、B ,与双曲线x
k
y =
交于点A 、D , 若AB+CD= BC ,则k 的值为 .
三、解答题(共102分)
17、(9分)计算:1
0122cos60(32π)2-⎛⎫
-+-+- ⎪⎝⎭
°
18、(9分)先化简,再求值:2211
(
)11a a a a
++÷--,其中2a =
19、(10分)如图,点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上,连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q .
(1)求证:DQP ∆∽CBP ∆;
(2)当DQP ∆≌CBP ∆,且8=AB 时,求DP 的长.
20、(10分)今年“五一”假期,某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出
发沿斜坡AB 到达B 点,再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点,路线如图所示.斜坡AB 的长为1040米,斜坡BC 的长为400米,在C 点测得B 点的俯角为30°,已知A 点海拔121米,C 点海拔721米.
(1)求B 点的海拔;(2)求斜坡AB 的坡度.
21.(12分)某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表,育才中学要从甲、乙两种品品牌
型号、价格
甲
乙
型号 A B C D E 单价(元/台)
6000
4000
2500
5000
2000
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示).如果各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号电脑被选中的概率是多少?
(2)该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台,其中甲品牌电脑只选了A 型号,学校规定购买费用不能高于10万元,又不低于9.2万元,问购买A 型号电脑可以是多少台?
22.(12分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入
普通家庭.据某市交通部门统计,2008年底该市汽车拥有量为75万辆,而截止到2010