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2013年历年广州市初三数学中考一模试题及答案

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2013年广州中考数学一模试题及答案

2013年广州中考数学一模试题及答案

（第9题图）A B C D2013年中考数学一模试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．广州市发改委最近发布2010-2011年《广州经济社会形势与展望》白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元。

这个数用科学记数法表示为（ ） A ．9106.82⨯元B ．101026.8⨯元C ．1110826.0⨯ 元D ．以上三种表示都正确 3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为（ ）A ．54°B ．56°C ．146°D ．66°5．已知一次函数1+=kx y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限6．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：3D ．2:17．下列运算正确的是（ ） A ．24±= B ．336a a a += C ．9132=-D ．222)(n m n m -=-8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）9．如图，BD 是⊙O 的直径，CBD ∠=30，则∠A 的度数为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．7510．已知关于x 的方程xkx =+12有一个正的实数根， 则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥0第二部分（非选择题 共120分）（第18题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．函数=y x 的取值范围是 .12．某班50名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有_________人．13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是14．方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 .15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形， 且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 16．观察下列的等式:39211==-（即3×1）331089221111==-（即3×11） 333110889222111111==-（即3×111）由此猜想=-4434421L 444344421L2011402222211111 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式x 23-≤12x+．18．（本小题满分9分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．19．（本小题满分10分）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．20．（本小题满分10分）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。

广州市花都区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

广州市花都区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

2013年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•桂林模拟）﹣2013的绝对值是（）A．﹣2013 B．C．D．2013﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2013|=2013．故选D．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2013•花都区一模）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．C．（a2）3=a5D．|﹣3|=3考点：幂的乘方与积的乘方；相反数；整式的加减—化简求值；单项式乘单项式．分析：分别进行单项式乘单项式、去括号、幂的乘方、绝对值的化简，然后选出正确选项即可．解答：解：A、2a•3a=6a2，该式计算错误，故本选项错误；B、﹣（﹣）=，该式计算错误，故本选项错误；C、（a2）3=a6，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣3|=3，该式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、去括号、幂的乘方已及绝对值的化简，掌握各运算法则是解答本题的关键．3．（3分）（2012•上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5B．6C．7D．8考点：中位数．专题：计算题．分析：将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．4．（3分）（2012•乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．解答：解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．点评：此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）（2013•花都区一模）下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；D 、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．6．（3分）（2011•义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2013•花都区一模）只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：几何图形问题．分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．点评：考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．8．（3分）（2004•金华）已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，可知两圆外切．解答：解：∵两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，7+3=10，∵圆心距为10，∴两圆外切．故选A．点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和求解．9．（3分）（2005•南通）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=AC．∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则===，∴OE=3（cm）．故选C．点评：本题根据三角形相似及菱形的性质解答．10．（3分）（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2013•花都区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义．分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．12．（3分）（2013•花都区一模）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 3.12×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．故答案为：3.12×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2012•滨州）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．14．（3分）（2013•花都区一模）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是﹣1＜y＜0．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：先把点（﹣1，2）代入y=可求出k，确定反比例函数的解析式为y=﹣，根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x ＞2时，﹣1＜y＜0．解答：解：把点（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，则反比例函数的解析式为y=﹣，所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，因为x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x＞2时，﹣1＜y＜0．故答案为﹣1＜y＜0．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．15．（3分）（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．解答：解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．16．（3分）（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是②和④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：矩形的性质．专题：压轴题．分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上．解答：解：如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误，③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；④若S1=S2，×PF×AD=PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD位似，∴=，∴P点在矩形的对角线上．故④选项正确，故答案为：②和④．点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2012•重庆）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（x﹣2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．解答：解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，2（x﹣2）=x﹣1，2x﹣4=x﹣1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（9分）（2013•花都区一模）已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B 求证：△ABE是等腰三角形．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠DAE=∠AEB=∠B，推出AB=AE，根据等腰三角形的判定推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠DAE=∠B，∴∠AEB=∠B，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形．点评：本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（10分）（2013•花都区一模）已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得m2﹣4m+1=0，则m2﹣4m=﹣1，再化简原式得到m2﹣4m+3，然后利用整体思想进行计算．解答：解：把x=1代入x2﹣4mx+m2=0得：m2﹣4m+1=0，∴m2﹣4m=﹣1，∴原式=2m2﹣4m﹣（m2﹣3）=2m2﹣4m﹣m2+3=m2﹣4m+3=﹣1+3=2．点评：本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．20．（10分）（2013•花都区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧BC的长．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）由同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠D，由∠D度数求出∠A度数，再由AB为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而求出∠ABC的度数，由∠EBC+∠ABC为90度，确定出EB垂直于AB，即可得证；（2）连接OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出∠BOC的度数，再直角三角形ABC中，利用锐角三角形函数定义，根据BC求出AB，进而求出圆的半径，利用弧长公式即可求出劣弧BC 的长．解答：（1）证明：∵∠A与∠D都对，∴∠A=∠D，∵∠EBC=∠D=60°，∴∠A=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，则BE为圆O的切线；（2）解：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，在Rt△ABC中，BC=6，∠ABC=30°，∴AB==4，即圆的半径为2，则劣弧BC的长为=π．点评：此题考查了切线的判定，弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21．（12分）（2012•荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；（4）列出树形图即可求得结论．解答：解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）点评：本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．（12分）（2013•花都区一模）如图，已知直线L：y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点（1）求点A、B的坐标；（2）把直线L绕点B顺时针旋转90°得直线L′，作出直线L′，并在直线L′标出点A的对应点A′的位置；（3）求由直线L、L′和x轴所围成三角形的周长．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据直线L的解析式，可求出点A、B的坐标；（2）根据题意作出图形即可；（3）先求出AB的长度，判断△ABC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出AC，在Rt△ABC 中求出BC，从而可求出△ABC的周长．解答：解：（1）当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣1则点A的坐标为（﹣1，0），当x=0时，y=2，则点B的坐标为（0，2）．（2）如图所示，直线L'和点A'为所求．（3）设直线L'与x轴相交于点C，在Rt△ABO中，，∵∠ABC=∠AOB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AOB，∴，∴，解得：AC=5，在Rt△ABC中，，故△ABC的周长=AB+BC+AC=++5=+5．点评：本题考查了一次函数综合题，涉及了图形的旋转、相似三角形的判定与性质，难点在第三问，关键是根据相似三角形的对应边成比例求出AC，有一定难度．23．（12分）（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．24．（14分）（2012•益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE 在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE 在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．…（4分）（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=，…（5分）在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，…（7分）∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，∴S△BGE=×S△ABE==．…（8分）（3）解：没有变化．…（9分）理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，…（10分）∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°，∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H，则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共，∴△BAG≌△HAG，…（11分）∴S四边形GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．…（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．25．（14分）（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a （x﹣1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1，4﹣t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4﹣、点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣；最后根据三角形的面积公式可以求得S△ACG=S△AEG+S△CEG=﹣（t﹣2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，S△ACG的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上．解答：解：（1）A（1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．…（2分）（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1，4﹣t）．…（3分）∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．…（4分）∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．…（5分）又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣，即S△ACG=S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG（2﹣）=•2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．…（7分）当t=2时，S△ACG的最大值为1．…（8分）（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQHE是菱形知CQ=CE=t，根据△APE∽△ABC，知=，即=，解得t=20﹣8；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2﹣t）2+（4﹣2t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）．综上所述，t=20﹣8或t=．…（12分）（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）点评：本题考查了二次函数的综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法．。

2013年历年广州市初三数学中考一模数学题及答案

2013年历年广州市初三数学中考一模数学题及答案

2013年真光实验学校初三一模数学科考试问卷（考试说明：共25题，考试时间120分钟，满分150分，请用黑色的圆珠笔或钢笔作答，试卷不允许使用涂改工具，请将答案写在答卷指定的区域内）第一部分（选择题 共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．sin30°的值为（ ▲ ） A ．21B ．23C ．33D ．222．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ▲ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ▲ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ▲ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 7．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A.若0a b ⋅>，则00a b >>，B.若0a b ⋅>，则00a b <<，C.若0a b ⋅=，则0a =， 且0b =D.若0a b ⋅=，则0a =，或0b =8．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 1 39．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ▲ ） A ．43B ．34 C ．45D ．3510．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ▲ ）Ａ．5151⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．3535⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．5151⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．3535⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．用科学记数法表示0.0000210，结果是___▲__12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_______▲_____． 13．已知正比例函数与反比例函数交A(-1,2),B(1,-2)两点,当正比例函数的值 大于反比例函数值时,x 的取值范围为 ______▲______第16题14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 _____▲___15.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB=8 cm ，CD=6cm ，则AB 与CD 的距离为 ▲16. 如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ．则下列结论①△ABF ≌△CAE ，②∠AHC=1200，③AH+CH=DH ，④AD 2=OD·DH 中，正确的是__▲____三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）（1）、因式分解：2327x - （2）、解分式方程：31222x x+=--A ODCEFxyB BxyAO–1–2–312345–1–2–312318. （本小题满分9分）如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上， AB ＝DE ，AF ＝DC.求证：BC ＝EF.19. （本小题满分10分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线20．（本小题满分10分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。

广州市2013年白云区数学中考一模试题及答案

广州市2013年白云区数学中考一模试题及答案

2013年白云区初中毕业班综合测试（一）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1.计算（π-3）0的结果为（）（A ）0.14 （B ）1 （C ）π （D ）0 2.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学计数法表示是（）千米（A ）1496³105 （B ）149.6³106 （C ）14.96³107 （D ）1.496³1083.下列多项式为平方差是（）（A ）a 2-b 2 （B ）a 2+b 2 （C ）a 2-2b （D ）2a-b 24.点A （-2,3）关于原点对称的点的坐标为（）（A ）（-2,-3） （B ）（3,-2） （C ）（2,3） （D ）（2,-3）5.梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC ，∠C=115o，则∠D=（）（A ）55 o （B ）65 o （C ）115 o （D ）165 o6.锐角∠α的余弦值等于12，的度数为∠α（）（A ）30 o（B ）45 o（C ）60 o（D ）90 o7.某市三月连续七天的日最高气温分别为21、18、22、24、22、20、19（单位：oC ），这组数据的中位数、众数分别是（）（A ）22、21 （B ）21、22 （C ）21、20 （D ）22、22 8.如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，且AB=6cm ，OD=4cm ，则⊙O 的半径为（） （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm 9.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（） （A ）±4 （B ）4 （C ）±2 （D ）210.将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与A 重合，则折痕的长为（） （A ）6 （B ）6.5 （C ）7.5 （D ）10图1 图2第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ∠A=32o，则∠A 的补角等于 。

2013年广东省广州六中中考数学一模试卷

2013年广东省广州六中中考数学一模试卷

2013年广东省广州六中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2011•沈阳）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）．D2．（3分）（2009•宁夏）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）3．（3分）（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）＜，4．（3分）下列各式中计算正确的是（）5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）6．（3分）如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则俯视图不可能是（）．．D7．（3分）（2011•西藏）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）8．（3分）（2010•朝阳区二模）已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm2，则圆锥的母线长是（）9．（3分）下列函数的图象关于y轴成轴对称的函数是（）．D﹣可对y=的图象为双曲线，发布在第一、三象限，则其图象不是关于﹣10．（3分）（2013•河南模拟）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=3x﹣1中，y的取值范围是y≤5 ．先根据x=解：∵x=≤12．（3分）（2009•温州）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是 3 cm．13．（3分）分解因式：6a3﹣54a= 6a（a+3）（a﹣3）．14．（3分）已知关于x的方程ax2﹣4x+4=0有两个相等的实根，则代数式的值为．数式====故答案为：．15．（3分）已知二次函数y=x2﹣mx﹣1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥8 ．﹣≥﹣≥≥16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A′恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．x==x=，N+NG=4+=．故答案为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2011•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．AE=DE=BC=3AE=AE=3AB=6BE=63BD=319．（10分）（2011•营口）附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？则：3=．×（+20．（10分）（2011•苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．==2021．（12分）（2010•成都）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？∴小明获得门票的概率小华获得门票的概率．=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，22．（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？，解得23．（12分）（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．，24．（14分）（2009•江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC 交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．BE=AB=2BG=BE=1EG=的距离为PH=PM==﹣PN=，∠=×=，EG=，MP=MN=MC=MN=MP=（如图﹣，﹣）时，△25．（14分）（2011•芜湖）平面直角坐标系中，▱ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到▱A'B'OC'．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）▱ABOC和▱A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．，解得OB=．=4+，==OA m+OA﹣OA=（=（﹣（﹣（﹣+m=时，n=，△'=，（）'=．。

2013年历年广州市初三数学中考一模考试题及答案

2013年历年广州市初三数学中考一模考试题及答案

2013年九年级一模试题数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．四个数﹣5，﹣0.1,213为无理数的是（ ） A 、﹣5 B 、﹣0.1 C 、D 、2．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a = B ．34x x x =÷ C ．532)(x x = D ．a a a 632=⋅ 3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ).4．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ * ）（A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+（C ）21y x =- D ）2(1)y x =-5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）. A ．15B ．0.5C ．5D ．506．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 均在⊙O 上，∠CBD ＝60°，则∠A 的度数为（ * ） （A ）60° （B ）30°（C ）45° （D ）20°7．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 （ ） （A ）2cm（B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．A. 19和20B. 20和19C. 20和20D. 20和219. 把半径为10，面积为π60的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）410.如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6， 在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．32D ．3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．9的算术平方根是 ．12．因式分解:=-92x ． 13. 函数21-=x y 中x 的取值范围是14．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=o o， （第14题） 则∠AOD 的度数是_____*_______度．15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.16. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n 含n 的代数式表示为__________．ABCD O 第6题第7题DCABE第15题AB E第10题图基本了解不太了解2%18%三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x18．（本小题满分9分）已知，如图，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＥ＝ＤＦ．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出111A B C △和222A B C △：（1）将ABC △先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到111A B C △；（2）以图中的O 为位似中心，将111A B C △作位似变换且放大到原来的两倍，得到222A B C △20．（本小题满分10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解比较了解 基本了解不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些 学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？21．（本小题满分12分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；ABCDEF 18题第22题图ED北BAC（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．22．（本小题满分12分）如图,AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C , 连结AC ,过点O 作AC 的垂线交AC 于点D ,交⊙O 于点 E.已知AB ﹦8,∠P=30°.(1) 求线段PC 的长；（2）求阴影部分的面积.23．（本小题满分12分）广州市某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？ 24．（本小题满分14分）如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°，C 岛在B 岛的北偏西40°，A 、B 两岛相距100km . （1）求从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数； （2）已知海洋保护区的范围设在以C 点为圆心，40km 为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A 岛直线航行到B 岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，BAOCy x(第24题)第21题如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x(第25题)答案一、选择题：DBACC BACBC 二、填空题11、____3____ 12、（x+3）(x-3) 13、x>2 14、80° 15、5516、n ²+n 17、 ⎩⎨⎧-==13y x18、证明：矩形ABCD 中AB=CD ，∠A=∠C ； 又AE=CF∴ △BAE ≌△DCF （SAS ）∴ BE=CF （全等三角形对应边相等） 19、画一个图5分，没有总结性语言总共扣1分20： （1） 180、 、 0.6 4分 （2）360×20%=72° 5分 360×0.6=216° 6分 画图 8分 （3）1500×0.6=900 10分21、解：（1）把A(-1、6)代入xm y 8-=得 m=2 4分 (2) C （-4,0） 8分 22．（1）连结OC∵PC切⊙O 于点 C ∴………………1分∵∴………………2分∵∴………………4分（2）∵，∴，∵∴∴…7分∵∴∴…10分。

2013年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

2013年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

2013年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） C ．2．（3分）（2013•天河区一模）暑假时，小明从武汉坐飞机到广州看望爷爷，空中乘务员告诉好奇的小明，航程约3．（3分）（2012•济南）如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1=65°，则∠2=（ ）4．（3分）（2013•天河区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．CD ．C7．（3分）（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）．CD ．．9．（3分）（2009•佛山）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被．C D．10．（3分）（2013•天河区一模）如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，﹣3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2013•天河区一模）二次根式中x的取值范围是_________．12．（3分）（2013•天河区一模）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠OBC的度数为_________．13．（3分）（2013•天河区一模）一组数据13，8，9，6，11，13，19，21的中位数是_________．14．（3分）（2010•红河州）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为_________度．15．（3分）（2013•天河区一模）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，且与y轴的交点坐标是（0，2），当x＜0时，y的取值范围是_________．16．（3分）（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是_________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2013•天河区一模）计算：．18．（10分）（2010•密云县）已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．19．（10分）（2013•天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？20．（10分）（2010•无锡）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？21．（10分）（2010•泉州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．22．（12分）（2013•天河区一模）如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．求证：OB=OC．23．（12分）（2013•天河区一模）已知一次函数y=k1x+1（k1≠0）经过点（4，﹣3），且与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为3．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标以及线段AB的长．24．（14分）（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．25．（14分）（2010•庆阳）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）C．的倒数是﹣与﹣的乘积是的倒数是﹣2．（3分）（2013•天河区一模）暑假时，小明从武汉坐飞机到广州看望爷爷，空中乘务员告诉好奇的小明，航程约3．（3分）（2012•济南）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（）4．（3分）（2013•天河区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）．C D．，由C根据余弦定义可得=cos327．（3分）（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）．C D．．．，（9．（3分）（2009•佛山）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被．C D．人，所以每个同学被选中的概率是10．（3分）（2013•天河区一模）如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，﹣3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2013•天河区一模）二次根式中x的取值范围是x≤4．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子12．（3分）（2013•天河区一模）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠OBC的度数为40°．OBC==13．（3分）（2013•天河区一模）一组数据13，8，9，6，11，13，19，21的中位数是12．14．（3分）（2010•红河州）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为120度．15．（3分）（2013•天河区一模）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，且与y轴的交点坐标是（0，2），当x＜0时，y的取值范围是y＜2．16．（3分）（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2013•天河区一模）计算：．和二次根式的化简得到原式﹣×﹣×3+218．（10分）（2010•密云县）已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．﹣，19．（10分）（2013•天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？依题意得=1020．（10分）（2010•无锡）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？21．（10分）（2010•泉州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．22．（12分）（2013•天河区一模）如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．求证：OB=OC．23．（12分）（2013•天河区一模）已知一次函数y=k1x+1（k1≠0）经过点（4，﹣3），且与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为3．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标以及线段AB的长．点坐标代入反比例函数可得到可确定y=得：，=524．（14分）（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．中，25．（14分）（2010•庆阳）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．求得符合条件的点为．，。

广东广州从化2013中考一模试卷-数学【解析版】解读

广东广州从化2013中考一模试卷-数学【解析版】解读

2013年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•从化市一模）实数5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D． 5考点：实数的性质．分析：根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5；故选C．点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2．（3分）（2013•从化市一模）据从化市政府网的数据显示，2013年春节黄金周期间，我市商贸经济交易活跃，实现消费额约59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为（）A． 5.96×107B．59.6×106C．0.596×107D．5.96×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将59 600 000用科学记数法表示为5.96×107．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．（3分）（2013•从化市一模）下列计算正确的是（）A．a5+a4=a9B．a5﹣a4=a C．a5•a4=a20D．a5÷a4=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等运算，选出正确答案即可．解答：解：A、a5+a4=a4（a+1），原式计算错误，故本选项错误；B、a5﹣a4=a4（a﹣1），原式计算错误，故本选项错误；C、a5•a4=a5+4=a9，原式计算错误，故本选项错误；D、a5÷a4=a，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握各运算法则是解答本题的关键．5．（3分）（2013•从化市一模）如果两圆的半径长分别为5和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R ﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：∵两圆半径之差=5﹣2=3=圆心距，∴两个圆的位置关系是内切．故选B．点评：本题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差求解．6．（3分）（2012•徐州）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D． 8，16考点：众数；中位数．专题：压轴题．分析：根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．解答：解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．（3分）（2012•桂林）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D． k＞﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．点评：本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）（2012•滨州）直线y=x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：由k=1＞0，b=﹣1＜0，可知函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．解答：解：∵y=x﹣1∴k＞0，b＜0∴y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；9．（3分）（2009•成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40° B．80° C．120°D． 150°考点：弧长的计算．分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4πcm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值．解答：解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10．（3分）（2011•东营）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S 1=S 2；而AB 之间，直线在双曲线上方； 故S 1=S 2＜S 3． 故选D ．点评：本题主要考查了反比例函数 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上） 11．（3分）（2013•从化市一模）若函数有意义，则x 的取值范围为 x ≠3 ．考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 解答： 解：根据题意得：x ﹣3≠0， 解得：x ≠3． 故答案是：x ≠3．点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）（2013•从化市一模）=．考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析： 原式两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=+===．故答案为：点此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．评：13．（3分）（2005•宁德）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（3分）（2013•从化市一模）分解因式a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab即可．解答：解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．15．（3分）（2009•太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．解答：解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3200（1﹣x）2=2500．点评：本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价可以列出方程．16．（3分）（2013•从化市一模）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24，0），第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：规律型．分析：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用2013除以3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可．解答：解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0）；∵2013÷3=671，∴第（2013）的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点，12×671=8052，∴第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．故答案为：（24，0）；（8052，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题有9个小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•从化市一模）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（9分）（2013•从化市一模）△OAB的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（3，0），以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1，（1）画出△OEF；（2）求四边形ABFE的面积．考点：作图-位似变换．专题：计算题．分析：（1）根据题意作出相应的图形，如图所示；（2）由图形求出OA，OB，OE，OF的长，四边形ABFE的面积=三角形EOF面积﹣三角形AOB面积，求出即可．解答：解：（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由题意得：OA=4，OB=3，OE=8，OF=6，△OAB与△EOF都为直角三角形，=S△OEF﹣S△OAB=OF•OE﹣OB•OA则S四边形ABFE=×6×8﹣×3×4=24﹣6=18．点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．（10分）（2013•从化市一模）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4）﹣x（x﹣5），其中x=3．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：（x﹣4）（x+4）﹣x（x﹣5）=x2﹣42﹣x2+5x=5x﹣16，当x=3时，原式=5×3﹣16=﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（10分）（2013•从化市一模）如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O1的切线．考点：切线的判定；垂线；平行公理及推论；三角形中位线定理；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）连接OD，根据圆周角定理得出∠ODA=90°，根据垂径定理即可得到答案；（2）连接O1D，根据三角形的中位线定理推出O1D∥OC，由DE⊥OC得到O1D⊥DE，根据切线的判定即可得出答案．解答：（1）证明：连接OD、，∵OA是圆O1的直径，∴∠ODA=90°，即：OD⊥AC，∵OD过圆心O，∴AD=DC．（2）证明：连接O1D，∵AD=DC，O1A=O1O，∴O1D是△AOC的中位线，∴O1D∥OC，∵DE⊥OC，∴O1D⊥DE，∵O1D是⊙O的半径，∴DE是⊙O1的切线．点评：本题主要考查对圆周角定理，三角形的中位线定理，平行公理及推论，切线的判定，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键，题目比较典型，难度适中．21．（12分）（2012•阜新）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C 组频率；（3）根据概率公式直接解答．解答：解：（1）该校本次一共调查了42÷42%=100名学生…3分，（2）喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人…2分，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%…2分，补全统计图，如图：（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…3分．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）（2013•从化市一模）如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．解答：解：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50，AB=CE，在Rt△BCE中，∵tanα=，∴CE=BE•tanα==，∴AB=≈86.6（米）在Rt△BDE中，∵tanβ=，∴DE=BE•tanβ=50×=，∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米．点评：本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．23．（12分）（2013•从化市一模）甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量建立方程求出其解即可；（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y﹣1500）元，根据两个公司合做共需付施工费102 000元为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得，解得，x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x=30天．答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）设甲公司每天的施工费y 元，则乙公司每天的施工费（y﹣1500）元，根据题意，得12（y+y﹣1500）=102000，解得，y=5000，∴甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元），乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000﹣1500）=105000 （元），∵100000＜105000，∴甲公司的施工费较少．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问求出甲乙每天的施工费用是关键．24．（14分）（2012•株洲）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．专题：压轴题．分析：（1）用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可；（2）作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可．解答：解：（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．∴AM=12﹣t，AN=2t∵∠AMN=∠ANM∴AM=AN，从而12﹣t=2t解得：t=4 秒，∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．（2）在Rt△ABC中∵AB2=BC2+AC2∴AB=13∴NH=如图，作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA∴=，即：=从而有S △AMN=（12﹣t）•=﹣t2+，∴当t=6时，S最大值=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而求解．25．（14分）（2012•东营）已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；（2）如图，在直线y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由于抛物线经过A（2，0），将A点坐标代入解析式即可b的值，从而得到H二次函数解析式，配方后可得顶点坐标，令y=0解方程可得B点坐标；（2）求出直线PB的解析式，由于该直线与OD的比例系数相同，故得到PB∥OD（3）过点P作x轴的垂线，垂足为C，证出△APB是等边三角形，作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM，BM，由AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP得到△AMP≌△AMB．可见，存在点M，使△AMP≌△AMB．解答：解：（1）由于抛物线经过A（2，0），所以，解得．所以抛物线的解析式为．（*）将（*）式配方，得，所以顶点P的坐标为（4，﹣2），令y=0，得，解得x 1=2，x2=6．所以点B的坐标是（6，0）．（2）在直线y=x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形．理由如下：设直线PB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），P（4，﹣2）分别代入，得，解得，所以直线PB的解析式为．又因为直线OD的解析式为，所以直线PB∥OD．设直线OP的解析式为y=mx，把P（4，﹣2）代入，得，解得．如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形．设直线BD的解析式为，将B（6，0）代入，得0=，所以所以直线BD的解析式为，解方程组，得，所以D点的坐标为（2，2）．（3）符合条件的点M存在．验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为C，则PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM，BM，由于AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP，可得△AMP≌△AMB．因此即存在这样的点M，使△AMP≌△AMB．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，综合性很强，旨在考查同学们的逻辑思维能力、综合运用能力．。

广东省广州市南海中学2013年中考一模数学试题(附答案)

广东省广州市南海中学2013年中考一模数学试题(附答案)

新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网广州市南海中学 2012 学年度第二学期 初三级 数学 科第一次模拟考试（问卷）本试卷合用范围： :初三级 1—— 8 班（考试时间：120 分钟，满分： 150 分。

）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.-3 的绝对值是（ ）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．3Ｄ． 3332. 以下运算中正确的选项是（）Ａ． a 3 a 2 a 6Ｂ． (a 3) 4a 7 Ｃ． a 6 a 3 a 2 Ｄ． a 5 a 5 2a 53. 据人民网 5 月 20 日电报导 : 中国丛林生态系统年修养水源量 4947.66 亿立方米 , 相当于 12 个三峡水库 2009 年蓄水至 175 米水位后库容量，将 4947.66 亿用科学记数法表示为． （）Ａ． 4.94766 1013Ｂ． 4.94766 1012 Ｃ． 4.94766 1011 Ｄ． 4.94766 10104. 如图，将 △ ABC 绕点 C 顺利针方向旋转 40 得 △ A CB ，若 AC A B ，则 BAC 等于（ ）Ａ． 50Ｂ． 60Ｃ． 70Ｄ． 80第4题图第 5题图5. 如图，已知梯形 ABCD 的中位线为 EF ，且 △ AEF 的面积为 6cm 2 ，则梯形 ABCD 的面积为（ ）Ａ． 12cm 2Ｂ． 18cm 2 Ｃ． 24cm 2 Ｄ． 30cm 2 6. 以下命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④ Ｄ．①④7. 一组数据 2、 1、 5、 4 的方差和中位数分别是（）A ．2.5 和 2B ．1.5和 3C ．2.5和 3D ．1.5和22x aa 的取值范围是（）8．对于x的方程1的解是正数，则x1A ．a1B．a1且a 0C．a1 D ．a1且a 29．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（）第 9题图A ．B．C． D ．10．如图，已知Rt ABC 中，∠ ACB=90 °， AC= 4 ， BC= 3，以 AB 边所在的直线为轴，将ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A．84πAB．24π5C．168πD．12πC 5二．填空题（每题 3 分，共 18 分）B 11．分解因式：3a227_____________ ．第10题图12. 函数y x 2的自变量 x 的取值范围是__________.x 313．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 4），将线段OA 绕点 O 顺时针旋转90°获得线段 OA′，则点 A′的坐标是．14．如图 5 所示，AB是⊙O的直径，弦DC 与 AB 订交于点E ，若ACD50°，则DAB _____________．15．如图 6 所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C 、 D 的地点时，乙的影子恰幸亏甲的影子里边，已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相距____________ 米．y 16．已知函数 yx 1 的图象与 x 轴、 y 轴分ABCkx别交于点 C 、 B ，与双曲线y 交于点 A 、 D ， OxD若 AB+CD= BC ，则 k 的值为第 16 题图.三、解答题（共102 分）1 117、（ 9 分）计算：22cos60 ° (32π)022a 11 ，此中、（ 9 分）先化简，再求值： (2) a a2181a1 a19、（ 10 分）如图 , 点 P 在平行四边形ABCD 的 CD 边上 , 连结 BP并延伸与 AD 的延伸线交于点 Q .(1) 求证: DQP ∽ CBP ；(2) 当DQP ≌ CBP ，且 AB 8 时，求 DP 的长 .20、（ 10 分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次爬山活动 . 他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 抵达 B 点，再从 B 点沿斜坡 BC 抵达山顶 C 点，路线以下图. 斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30° , 已知 A 点海拔 121米， C 点海拔 721 米.（1）求 B 点的海拔；（ 2）求斜坡 AB 的坡度 .21．（ 12 分）某电脑企业各样品牌、型号的电脑价钱以下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑 .品牌甲乙型号、价钱型号A B C D E单价（元 / 台）60004000250050002000（ 1）写出全部选购方案 （利用树状图或列表方法表示） . 假如各样选购方案被选中的可能性同样，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？ （2）该中学估计购置甲、乙两种品牌电脑共36 台，此中甲品牌电脑只选了A 型号，学校22.（ 12 分）跟着人们经济收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入一般家庭．据某市交通部门统计，2008 年末该市汽车拥有量为75 万辆，而截止到2010年末，该市的汽车拥有量已达108 万辆．⑴求 2008 年末至 2010 年末该市汽车拥有量的年均匀增加率；⑵为了保护城市环境，缓解汽车拥挤情况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012 年底全市汽车拥有量不超出125.48 万辆；另据统计，从2011 年初起，该市今后每年报废的汽车数目是上年末汽车拥有量的10%假定每年新增汽车数目同样，请你估量出该市从2011年初起每年新增汽车数目最多不超出多少万辆．23、（ 12 分）如图， BD 为⊙ O 的直径， AB=AC， AD 交 BC 于点 E， AE=2， ED=4，（1）求证：△ ABE∽△ ADB ；A（2）求 AB 的长；F（3）延伸 DB 到 F，使得 BF=BO，连结 FA，C 试判断直线 FA 与⊙ O 的地点关系，并说明原因．B EOD24、（ 14 分）如图，在Rt △ ABC中，BAC90°， C 60°，BC 24， P是BC边点上的动点（点P 与点 B、 C 不重合），过动点P作PD∥BA交 AC 于点 D．（ 1）若△ABC与△DAP相像，则APD 是多少度？（ 2）试问：当PC 等于多少时，△ APD的面积最大？最大面积是多少？（ 3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段B25、（14 分）已知：m、n 是方程x26x 50 的两个实数根，且m<n，抛物线的图像经过点 A(m， 0) 、B(0 ， n) ．（1）求这个抛物线的分析式；（2）设（ 1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的极点为 D，试求出点 C、 D的坐标和△ BCD的面积；（3） P 是线段OC上的一点，过点P 作 PH⊥ x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC把△ PCH分红面积之比为2：3 的两部分，恳求出 P 点的坐标．BP 的长．AD60°PC y x2bx c广州市南海中学 2012 学年度第二学期初三级 数学 科第一次模拟考试（答案）一、 （本大 共10 ，每 3 分，共 30 分）号12345678910答案 C DC A CD C D C A二、填空 （本大 共 6 ，每 3 分，共 18分．注：答案不正确、不完好均不 分）11. 3 a 3 a 312． x ≥ 2 且 x 3 13．（ 4，－ 1） 14．40°15．116．34三、解答 （本大 共 9 ，共 102 分）17、（ 9 分）解：原式2 2 1 1⋯⋯ 8 分（每算 一个 2 分）224 ．⋯⋯9分18、（ 9分）解：原式 =a 2a1 a 1 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1 a 1 a 1 a 1a1=a 21 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分当 a2 ， 原式=1 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1219、（ 10 分） (1) 明 :四 形 ABCD 是平行四 形 ,,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分AB ∥CD∠QDC=∠C又 ∠ DPQ=∠BPC , △ DQP ∽△ CBP .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分(2) 当△ DQP ≌△ CBP ， PQ=PB ，因此 P 是 QB 的中点 .又 DP ∥AB , 因此 DP 是△ ABQ 的中位 . 因此 DP= 1AB=4.2解法二：△ DQP ≌△ CBP ,1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分DP=CP= DC .2四 形 ABCD 是平行四 形 , AB=CD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分DP= 1 =4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分2 AB20、（ 10 分）解：（ 1） 点 C 作CF ⊥ AM ， F 垂足， 点 B 作 BE ⊥ AM ， BD ⊥ CF ， E 、 D 垂足 . ⋯⋯ 1分∵在 C 点 得 B 点的俯角 30°， ∴∠ CBD=30 °，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵ BC=400米，∴ CD =400×sin 30° =400×1=200（米）⋯⋯⋯⋯⋯4分2∴ B 点的海拔 721－ 200=521（米⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2）∵ BE=52 1－ 121=400（米）， AB =1040米，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分2 2 2 28分∴AEABBE 1040400 960 （米） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴AB 的坡度 iABBE 400 5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分AE 96012因此斜坡 AB 的坡度 1： 2.4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分21、（ 12 分） 解：（ 1） 状 以下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分共有 6 种 方案：( A, D ) 、 （ B ，D ）、（ C ，D ）、（ A ，E ）、（ B ， E ）、（ C ，E ）.P( A 型号被选中 )= 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3（ 2） A 型号 x 台，由（ 1）知当 用方案 ( A,D ) ：由已知92000 ≤ 6000 x 5000(36 x) ≤ 100000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 得 88 ≤ x ≤ 80 ，不切合 意 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分当 用方案 ( A ， E) ，由已知：92000 ≤ 6000 x 2000(36x) ≤ 100000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 得 5≤ x ≤ 7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分 答： A 型号 能够是 5台， 6台或 7台 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分22、（ 12 分）解：（ 1） 2008年末至 2010年末 市汽 有量的年均匀增 率是 x ，⋯⋯ 1分依据 意， 75（ 1+x ）2=108⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分1+x= ±1.2∴x 1=0.2=20%x 2= 2.2（不合 意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答： 2008年末至 2010年末 市汽 有量的年均匀增 率是20% ⋯⋯⋯⋯ 6分 （2） 从 2011年初起每年新增汽 数目y 万 ，由 意得：⋯⋯⋯⋯⋯ 7分（108×0.9+y ） ×0.9+y ≤125.48⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分解得 y ≤20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 答：从 2011年初起每年新增汽 数目最多不超 20万 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

2013年广州市黄埔区中考一模数学试题及答案

2013年广州市黄埔区中考一模数学试题及答案

2013年黄埔区初中毕业生综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面．第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号．姓名；填写座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔．圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交，本试卷自留．第一部分 选择题（共30分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．实数－1，－3，0，2四个数中，最小的是（ * ）． （A ）0 （B ）－1 （C ）2 （D ）－32．如下左几何体的主视图是（ * ）．3.下列计算正确的是（ * ）．（A ）ab b a 22=+ （B ）1)-1--=a a （（C ）523a a a =⋅ （D ）326a a a =÷4．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ * ）．（A )l ，2，3 (B )2，4，8 (C )3，7，9 (D )4，4，95．已知点A （－1，0）和点B （1，2），将线段AB 平移至A ’B ’，点A ’与点A 对应．若点A ’的坐标为（1，-3），则点B ’的坐标为（ * ）．(A ）（3，0） （B ）（3，-1） （C ）(3，0) （D ）（-1，3）第2题6．今年我国发现的首例H7N9禽流感确诊病例在上海某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ * ）． （A ）众数 （B ）方差 （C ）平均数 （D ）频数7．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况， 以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结 果绘制如右两幅统计图，由图中所给信息知，扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为（ * ）． (A)72° (B ）68° (C) 64° (D ）60°8． 平面内，下列命题为真命题是（ * ）．（A ） 经过半径外端点的直线是圆的切线 （B ） 经过半径的直线是圆的切线 （C ） 垂直于半径的直线是圆的切线（D ） 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线9．点M 、点N 均在双曲线xky =（k 为常数）上，点M 的坐标为（2，3），点N 的坐标为（-6，m ）则m =（ * ）．（A ）-1 （B ）-2 （C ）3 （D ）110．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，A （1，1y ）、 B （2，2y ）是函数b ax y +=图象上的两点，则（ * ）．（A ）112<<y y （B ）121y y << （C ）121<<y y （D ）21y 1<<y第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．化简3-= * .12x 的取值范围是 * ．第10题A EBD第14题第7题13．若0122=+-a a ，则3422+-a a = * ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BC E =∠ * °．15. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用5个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 * ，用n 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长为 * ．16． 已知点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0）、（0，0）、（-1，3），则sin ∠ACB = * ．三．解答题17．（本小题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧-<-<-12532x xAB第15题┅┅ C如图，在□ABCD 中， AE =CF ． 证明：ＢE =ＤF19．（本小题满分10分）已知a 、b 分别是方程0432=--x x 的两个实数根， 求221()a ba b a b b a-÷-+-的值．20．（本小题满分10分）某班从2名男生、3名女生中随机抽取五月校园志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名学生，恰好是女生； （2）抽取2名学生，恰好一男一女．第18题已知抛物线)6(2)42+-++=m x m x y （（m 为常数，)8-≠m ）与x 轴有两个不同的交点A 、B ，点A 、点B 关于直线1=x 对称，抛物线的顶点为C ． （1） 并此抛物线的解析式； （2） 求点A 、B 、C 的坐标.22．（本小题满分12分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造 如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角∠CAB =45°．（1）若新坡面倾斜角∠CDB =28°，则新坡面的长CD 长是多少？（精确到0.1米） （2）若新坡角顶点D 前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB 度数的最小值是多少 ？（精确到1°）第22题 建筑物23．（本小题满分12分）某市大力建设廉租房，2010年投资了24.5亿元人民币建了廉租房124万平方米．之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，三年共建廉租房220万平方米．(1)用科学记数法表示：24.5亿= 万；(2)求廉租房建筑面积的年增长率；(3)若其中后两年的建房成本按每年10.7%的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币？（精确到0.1亿元）如图（1），△A DE 可由△CAB 旋转而成，点B 的对应点 是E ，点 A 的对应点是D ，点B 、C 的坐标分别为（3，0）， （1，4）．（1） 写出点E 的坐标，并利用尺规作图直接在 图（1）中作出旋转中心Q （保留作图痕迹，不写作法）；（2） 求直线AE 对应的函数关系式；（3） 将△ADE 沿垂直于x 轴的线段PT 折叠， （点T 在x 轴上，点P 在AE 上，P 与A 、E 不 重合）如图（2），使点A 落在x 轴上，点A 的对 应点为点F ．设点T 的坐标为（x ，0），△PTF 与 △ADE 重叠部分的面积为S ．① 试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ② 当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？③ 是否存在这样的点T ，使得△PEF 为直角三角形？若存在，直接写出点T 的坐标；若不存在，请说有理由．yxEDCB A O第24题（1）如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，P 为AB 上一点，过点P 作⊙O 的弦CD ， 设∠BCD=m ∠ACD ．（1） 已知221+=m m ，求m 的值，及∠BCD 、∠ACD 的度数各是多少？ （2） 在（1）的条件下，且21=PB AP ，求弦CD 的长； （3） 当323-2+=PB AP 时，是否存在正实数m ， 使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由.第25题2013年黄埔区初中毕业生综合测试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共30分） 1． D CC CBBA D A二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11． 3；12． 3≥x ；13． 1；14． 26；15. 7，)1(3-+n ；16． 55 说明：第15题第1空1分，第1空2分 三．解答题 17．⎩⎨⎧-<-<-）（）（2121532x x由（1）得4<x ……3分 由（2）得3>x ……6分 所以这个不等式组的解为43<<x ……9分 18．方法一∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ，且AD ∥BC ．（平行四边形对边平行且相等） ……2分 又∵AE =CF ，（已知）∴ED=BF ，且ED ∥BF ． ……4分 ∴四边形EDFB 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ……6分 ∴EB =DF （平行四边形对边相等） ……9分 方法二∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠A =∠C ．（平行四边形对边相等，对角相等） ……2分 在△AEB 和△CFD 中， ∵AE =CF ，（已知） AB =CD ，∠A =∠C∴△AEB ≌△CFD （SAS ） ……6分 ∴EB =DF （全等三角形对应边相等） ……9分 19． 化简：221()a b a b a b b a -÷-+-=bab b a b a b a a -⨯+--+]1))(([ ……3分 =ba b b a a b b b a a +-=+--+1)()(- ……7分第18题∵a 、b 分别是方程0432=--x x 的两个实数根， ∴a +b =3 ……9分∴221()a b a b a b b a-÷-+-=31- ……10分 20．（1）抽取1名学生，恰好是女生的概率是52……2分（2）分别用男1、男2、女1、女2、女3表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1、男2），（男1、女1），（男1、女2），（男1、女3），（男2、女1），（男2、女2），（男2、女3），（女1、女2），（女1、女3），（女2、女3），共10种，它们出现的可能性相同， ……7分 所有结果中，满足抽取2名学生，恰好一男一女（记为事件A ）的结果共有6种， 所以P （A ）=53106=． ……10分 21．（1）∵抛物线)6(2)42+-++=m x m x y （（m 为常数，)8-≠m ）的对称轴为24+=m x －……2分 而抛物线与x 轴有两个不同的交点A 、B ，点A 、点B 关于直线1=x 对称， ∴124=+m －，6-=m ∴所求抛物经的解析式为x x y 2-2= ……6分 （2）当0=y 时，02-2=x x ，解得01=x ，22=x当0=x 时，1)1(2-22--==x x x y ，解得01=x ，22=x∴点A 、B 、C 的坐标.分别为（0，0），（2，0），（1，-1） ……12分22．（1）∵CDCBCDB =∠sin ∴3.21sin2810sin ≈︒=∠=CDB CB CD ……5分答：新坡面的长为21.3米（2）∵∠CAB =45°，∴AB =CB =10， ……6分又建筑物离原坡角顶点A 处10米，即建筑物离天桥底点B 的距离为20米，……7分 当DB 取最大值时，CDB ∠达最小值，要使建筑物不被拆掉DB 的最大值为20-3=17 ……8分第22题又1710tan ==∠DB CB CDB ，︒≈∠31CDB ……12分 答，若新坡角顶点D 前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是31°23． (1)用科学记数法表示：24.5亿= 5102.45⨯ 万； ……2分 （2）设该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为x ，根据题意，得：220)1(1242=+x ……5分整理，得：024-62312=+x x ， 解之，得：2122431431312⨯⨯⨯+±-=x ，∴0.331=x ，-2.332=x （舍去）， ……7分答：该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为33%.（3）2010年的建房成本为每平方米≈⨯1241000024.51976（元）2011年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%119762187（元） 2012年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%121872421（元） 2011年建房410.33124124124)1124≈⨯==-+x x （（万平方米） 2012年建房5541-124-220=（万平方米）后两年共投资22282213315589667552421412187=+=⨯+⨯（万元），即约22.3亿元 ……12分 答：后两年共需约投入22.3亿元人民币建廉租房.．24．（1）E （5，2）， ……1分图略，Q ……3分（2）设直线AE 对应的函数关系式为b kx y +=∵A （1，0）、E （5，2）∴⎩⎨⎧=+=+250b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21-21b k∴直线AE 对应的函数关系式为21-21x y =……5分 （3）①当点F 在AD 之间时，重叠部分是△PTF ．yxEDCB A O第24题（1）则2)1(41)2121)(1(212121S -=--=⋅=⋅=∆x x x PT AT PT TF PEF 当F 与D 重合时，AT =21AD=2，∴31≤<x ．当点F 在点D 的右边时，重叠部分是梯形PTDH ． ∵△FDH ∽△ADE∴21==AD ED DF HD ，HD =21DF =3]5)12[21-=--x x （则TD HD PT PTDH ⋅+=)(21S 梯形=)5()32121(21x x x -⋅-+-=43521143-2-+x x 当T 与D 重合时，点F 的坐标是（9，0），∴53≤<x ． 综上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<+-=5343521143-31412141S 22x x x x x x ……9分说明：分段函数对一段2分，没化简不扣分②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤<=5334311-43-311-41S 22x x x x ）（）（i)由当31≤<x 时，S 随x 的增大而增大，得3=x 时，S 有取大值，且最大值是1；ii)当53≤<x 时，311=x ，S 4综上i)、ii)所求为当311=x ，S ③存在，T 的坐标为（27，0）和（25，0） （i ）当△PFE 以点E 为直角顶点时，作EF ⊥∵△AED ∽△EFD ∴21==AD ED ED DF ∴DF =1，∴点F （6，0） ∴点T （27，0） （ii ）当△P ’F ’E 以点F ’为直角顶点时， ∵同样有△AED ∽△EF ’D∴21==AD ED ED DF ’ ∴DF ’=1，∴点F ’（4，0） ∴点T （25，0） 综上（i ）、（ii ）知，满足条件的点T 坐标有（27，0）和（25，025． （1）由221+=m m ，得 2=m ……1分 连结AD 、BD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB =90°，∠ADB =90°又∵∠BCD=2∠ACD ，∠ACB =∠BCD +∠ACD∴∠ACD =30°，∠BCD =60° ……3分 （2）连结AD 、BD ，则∠ABD=∠ACD=30°，AB =4∴AD =2，32=BD ……4分（算出AD 或BD 之一即1分） ∵21=PB AP ，∴34=AP ，38=BP ……5∵∠APC=∠DPB ，∠ACD =∠ABD ∴△APC ∽△DPB ∴BPPCDP AP DB AC ==， ∴3383234=⋅=⋅=⋅DB AP DP AC ①，9163832=⋅=⋅=⋅BP AP DP PC ②同理△CPB ∽△APD ∴AD BC DP BP =，∴316238=⋅=⋅=⋅AD BP DP BC ③， 由①得DP AC 338=，由③得DP BC 316=23316338==：：BC AC ， 在△ABC 中，AB =4，∴2224)316()338=+DPDP （， ∴372=DP由②916372=⋅=⋅PC DP PC ，得2178=PC ∴217223722178=+=+=PD CP DC方法二由①÷③得23316338==：：BC AC ， 在△ABC 中，AB =4，72143774=⋅=AC ，7782774=⋅=BC 由③316778=⋅=⋅DP DP BC ，得372=DP 由②916372=⋅=⋅PC DP PC ，得2178=PC ∴217223722178=+=+=PD CP DC ……8分 （3）连结OD ，由323-2+=PB AP ，AB ＝4， 则323-24+=-AP AP ，则AP AP ）（）（3-2)32(432--=+，则32-=AP……10分32=-=AP OP要使CD 最短，则CD ⊥AB 于P 于是23cos ==∠OD OP POD ……12分 ︒=∠30POD∴∠ACD =15°，∠BCD =75°∴m =5，故存在这样的m 值，且m =5 ……14分。

2013广州中考数学番禺一模及答案

2013广州中考数学番禺一模及答案

－1－番禺区2013年九年级数学综合训练试题(1)--黄立宗已排版本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．实数3-的相反数是（※）. （A ）13-（B ）13（C ）3-（D ）32. 下列计算正确的是（※）.（A ）437()=a a （B ）538a a a += （C ）448a a a ⋅= （D ）3(2)32ab a b -=- 3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（※）. 4．若一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（※）. （A ）12m ≤（B ）m ≥1 （C ）m ≤1 （D ）1m < 5．在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面.将1024万人用科学记数法可表示为（※）. (A) 1.24×710 （B ）1.024×710 （C ）1.024×810 （D ）1.24×310 6．已知10a +=，则a b +=（※）.（A ）8 （B ）0 （C ）8- （D ）6 7．已知a b >，若c 为实数，则下列不等式中成立的是（※）. （A ）a c b c ->- （B ）ac bc > （C ）a bc c> （D ）a c b c +<+ 8．如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，AB ＝2BC ，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.则在此运动过程中，圆心O 运动的总路程为（※）.（A ）2r π （B ）3r π （C ）32r π（D ）52r π9. 二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值0y <时，自变量x 的取值范围是（※）. （A ）2x > （B ）12x -<< （C ）1x <- （D ）0x < 10．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，120A ∠=°，则图中阴影部分的面积是（※）. （A ）3 （B ）2 （C（D（A ） （B ） （C ） （D ）－2－第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是 ．12．方程22xx =-错误！未找到引用源。

广东省广州市番禺区2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版

广东省广州市番禺区2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版

2013年某某省某某市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2011•某某）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选C．点评：此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•番禺区一模）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a5+a3=a8C．a4•a4=a8D．3（a﹣2b）=3a﹣2b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法以及积的乘方法则以及合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变分别求解得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a5+a3无法计算，故此选项错误；C、a4•a4=a8，故此选项正确；D、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故此选项错误．故选：C．点评：本题考查同底数幂的乘法，合并同类项和积的乘方，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2012•某某）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2012•某某）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值X围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1C．m≤4D．考点：根的判别式．专题：计算题；压轴题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值X围．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值X围是m≤1．故选B点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．（3分）（2013•番禺区一模）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧X局面．将1024万人用科学记数法可表示为（）A．1.24×107B．1.024×107C．1.024×108D．1.24×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1024万=1024 0000=1.024×107，故选：B．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2013•番禺区一模）已知|a+1|+=0，则a+b=（）A．8B．0C．﹣8 D．6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1=0，7﹣b=0，解得a=﹣1，b=7，所以，a+b=﹣1+7=6．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2013•番禺区一模）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．a c＞bc D．考点：不等式的性质．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故此选项正确；B、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项错误；C、∵a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故此选项错误；D、∵a＞b，当c＞0时，＞，当c＜0时，＜，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．8．（3分）（2013•番禺区一模）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）A．2πr B．3πr C．D．考点：弧长的计算．分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可．解答：解：圆心O运动路径如图：∵OO1=AB=πr；==πr，O2O3=BC=；∴圆心O运动的路程是πr+πr+=2πr．故选A．点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键．9．（3分）（2010•某某）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值X围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2考点：二次函数的图象．分析：根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．解答：解：由x2﹣x﹣2=0可得，x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．10．（3分）（2012•某某州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．3D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：常规题型；压轴题．分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2012•某某）若二次根式有意义，则x的取值X围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值X围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．（3分）（2010•某某）方程=的解是x= 4 ．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边都乘x（x﹣2），得x=2（x﹣2），解得x=4．检验：当x=4时，x（x﹣2）≠0．∴x=4是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2012•某某）分解因式：m2﹣6m+9= （m﹣3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．解答：解：m2﹣6m+9=（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．点评：本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．14．（3分）（2012•某某）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）在第一象限内，则m的取值X围是m＞2 ．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的X围．解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m＞2．故答案为：m＞2．点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正．15．（3分）（2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为（75+360）cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的底面积为：×5×6×5=75cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．故答案为：（75+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．16．（3分）（2012•某某）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．解答：解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•番禺区一模）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．解答：解：，①+②，得4x=20，解得：x=5，将x=5代入①，得：5+y=8，解得：y=3，所以方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．（2013•番禺区一模）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（9分）（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）解：四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（10分）（2013•某某）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k 的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．解答：解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．20．（10分）（2013•某某二模）把一副扑克牌中的3X黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一X牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一X牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一X牌，记下牌面数字．当2X牌面数字相同时，小王赢；当2X牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比计算．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．解答：解：（1）P（抽到牌面数字是4）=；（2分）（2）游戏规则对双方不公平．（5分）理由如下：或3 4 5小李小王3 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5）5 （5，3）（5，4）（5，5）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=．∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．（12分）（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2013•番禺区一模）为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A．出台相关法律法规；B．控制用水大户数量；C．推广节水技改和节水器具；D．用水量越多，水价越高；E．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：你认为最有效的节水措施的统计表节水措施百分比A．节水措施20%B．控制用水大户数量15%C．推广节水技改和节水器具mD．用水量越多，水份越高25%E．其他n（1）求参加此次抽样调查的总人数及m、n的值；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．考点：条形统计图．分析：（1）根据选择B的有75人，且占15%，即可求得总人数，然后列方程组即可求得m，n的值；（2）根据百分比的含义求得选项A，C的人数即可作出．解答：解：（1）设总人数为x，则由题意15%x=75，故x=500，即总人数为500 人．由表中所列数据可知，解得．即m、n的值为35%，5%．（2）选择A的人数是：500×20%=100（人），选择C的人数是：500×35%=175（人）．．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）（2012•某某）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；数形结合．分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．解答：解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即x x=20，解得：∴AC=x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．23．（12分）（2012•某某州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，进而求出⊙O的半径．解答：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）解：过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5又∵Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又∵CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=∴⊙O的半径为=2AD=．点评：本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小．24．（14分）（2012•某某）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：（1）由△BDG与四边形ACDG的周长相等与BD=CD，易得BG=AC+AG，即可得BG=BG=（AB+AC）；（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=AC=b，由FG=BG﹣BF，求得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG；（3）由△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），可得∠B=∠FDG，又由（2）得：∠FGD=∠FDG，易证得DG=BD=CD，可得B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG⊥CG．解答：（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴DF=AC=b，BF=AB=c，又∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BG⊥CG．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用．25．（14分）（2012•某某）如图，已知二次函数的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）．（1）求二次函数的解析式：（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）将点A及点B的坐标代入函数解析式，得出a、b的值，继而可得出函数解析式；（2）根据二次函数解析式，求出点C的坐标，然后分别求出AC、AB、BC的长度，利用勾股定理的逆定理证明即可；（3）分两种情况进行讨论，①△DHP∽△BCA，②△PHD∽△BCA，然后分别利用相似三角形对应边成比例的性质求出点P的坐标．解答：解：（1）由题意得，函数图象经过点A（﹣4，3），B（4，4），故可得：，解得：，故二次函数关系式为：y=（x+2）（13x﹣20）．（2）由（1）所求函数关系式可得点C坐标为（﹣2，0），点D坐标为（，0），又∵点A（﹣4，3），B（4，4），word∴AB==，AC==，BC==，∵满足AB2=AC2+BC2，∴△ACB是直角三角形．（3）存在点P的坐标，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．设点P坐标为（x，（x+2）（13x ﹣20）），则PH=（x+2）（13x ﹣20），HD=﹣x+，①若△DHP∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）；代入可得PH=，即P1坐标为（﹣，）；②若△PHD∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）．代入可得PH=，即P2坐标为：（﹣，）．综上所述，满足条件的点P 有两个，即P1（﹣，）、P2（﹣，）．点评：此题属于二次函数综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，同时还让学生探究存在性问题，本题的第三问计算量比较大，同学们要注意细心求解．21 / 21。

广东广州番禺2013中考一模试卷-数学【解析版】.

广东广州番禺2013中考一模试卷-数学【解析版】.

2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2011•绍兴）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选C．点评：此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•番禺区一模）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a5+a3=a8C．a4•a4=a8D． 3（a ﹣2b）=3a﹣2b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法以及积的乘方法则以及合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变分别求解得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a5+a3无法计算，故此选项错误；C、a4•a4=a8，故此选项正确；D、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故此选项错误．故选：C．点评：本题考查同底数幂的乘法，合并同类项和积的乘方，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．考点：根的判别式．专题：计算题；压轴题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选B点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．（3分）（2013•番禺区一模）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面．将1024万人用科学记数法可表示为（）A． 1.24×107B．1.024×107C．1.024×108D．1.24×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1024万=1024 0000=1.024×107，故选：B．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2013•番禺区一模）已知|a+1|+=0，则a+b=（）A．8 B．0 C．﹣8 D． 6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1=0，7﹣b=0，解得a=﹣1，b=7，所以，a+b=﹣1+7=6．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2013•番禺区一模）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．a c＞bc D．考点：不等式的性质．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故此选项正确；B、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项错误；C、∵a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故此选项错误；D、∵a＞b，当c＞0时，＞，当c＜0时，＜，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．8．（3分）（2013•番禺区一模）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O 从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）A．2πr B．3πr C．D．考点：弧长的计算．分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可．解答：解：圆心O运动路径如图：∵OO1=AB=πr；==πr，O 2O3=BC=；∴圆心O运动的路程是πr+πr+=2πr．故选A．点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键．9．（3分）（2010•济南）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D． x＜﹣1或x＞2考点：二次函数的图象．分析：根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．解答：解：由x2﹣x﹣2=0可得，x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．10．（3分）（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． 2 C． 3 D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：常规题型；压轴题．分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S △BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2012•湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．（3分）（2010•宜宾）方程=的解是x=4．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边都乘x（x﹣2），得x=2（x﹣2），解得x=4．检验：当x=4时，x（x﹣2）≠0．∴x=4是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2012•沈阳）分解因式：m2﹣6m+9=（m﹣3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．解答：解：m2﹣6m+9=（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．点评：本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．14．（3分）（2012•扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）在第一象限内，则m的取值范围是m＞2．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m＞2．故答案为：m＞2．点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正．15．（3分）（2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为（75+360）cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的底面积为：×5×6×5=75cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．故答案为：（75+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．16．（3分）（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．解答：解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•番禺区一模）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．解答：解：，①+②，得4x=20，解得：x=5，将x=5代入①，得：5+y=8，解得：y=3，所以方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．（9分）（2013•番禺区一模）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD 上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）解：四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（10分）（2013•天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．解答：解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．20．（10分）（2013•盘锦二模）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比计算．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．解答：解：（1）P（抽到牌面数字是4）=；（2分）（2）游戏规则对双方不公平．（5分）理由如下：或3 4 5小李小王3 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5）5 （5，3）（5，4）（5，5）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=．∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．（12分）（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2013•番禺区一模）为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A．出台相关法律法规；B．控制用水大户数量；C．推广节水技改和节水器具；D．用水量越多，水价越高；E．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：你认为最有效的节水措施的统计表节水措施百分比A．节水措施20%B．控制用水大户数量15%C．推广节水技改和节水器具mD．用水量越多，水份越高25%E．其他n（1）求参加此次抽样调查的总人数及m、n的值；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．考点：条形统计图．分析：（1）根据选择B的有75人，且占15%，即可求得总人数，然后列方程组即可求得m，n的值；（2）根据百分比的含义求得选项A，C的人数即可作出．解答：解：（1）设总人数为x，则由题意15%x=75，故x=500，即总人数为500 人．由表中所列数据可知，解得．即m、n的值为35%，5%．（2）选择A的人数是：500×20%=100（人），选择C的人数是：500×35%=175（人）．．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；数形结合．分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．解答：解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即x x=20，解得：∴AC=x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．23．（12分）（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA 交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，进而求出⊙O的半径．解答：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）解：过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5又∵Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又∵CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=∴⊙O的半径为=2AD=．点评：本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小．24．（14分）（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：（1）由△BDG与四边形ACDG的周长相等与BD=CD，易得BG=AC+AG，即可得BG=BG=（AB+AC）；（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=AC=b，由FG=BG﹣BF，求得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG；（3）由△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），可得∠B=∠FDG，又由（2）得：∠FGD=∠FDG，易证得DG=BD=CD，可得B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG⊥CG．解答：（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴DF=AC=b，BF=AB=c，又∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BG⊥CG．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用．25．（14分）（2012•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）．（1）求二次函数的解析式：（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）将点A及点B的坐标代入函数解析式，得出a、b的值，继而可得出函数解析式；（2）根据二次函数解析式，求出点C的坐标，然后分别求出AC、AB、BC的长度，利用勾股定理的逆定理证明即可；（3）分两种情况进行讨论，①△DHP∽△BCA，②△PHD∽△BCA，然后分别利用相似三角形对应边成比例的性质求出点P的坐标．解答：解：（1）由题意得，函数图象经过点A（﹣4，3），B（4，4），故可得：，解得：，故二次函数关系式为：y=（x+2）（13x﹣20）．（2）由（1）所求函数关系式可得点C坐标为（﹣2，0），点D坐标为（，0），又∵点A（﹣4，3），B（4，4），∴AB==，AC==，BC==，∵满足AB2=AC2+BC2，∴△ACB是直角三角形．（3）存在点P的坐标，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．设点P坐标为（x，（x+2）（13x﹣20）），则PH=（x+2）（13x﹣20），HD=﹣x+，①若△DHP∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）；代入可得PH=，即P 1坐标为（﹣，）；②若△PHD∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）．代入可得PH=，即P 2坐标为：（﹣，）．综上所述，满足条件的点P有两个，即P 1（﹣，）、P2（﹣，）．点评：此题属于二次函数综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，同时还让学生探究存在性问题，本题的第三问计算量比较大，同学们要注意细心求解．。

2013广州中考数学从化一模及答案

2013广州中考数学从化一模及答案

2013年从化市初三综合测试试卷数 学 黄立宗已排版第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数5的相反数是（ * ） A.15 B. 15- C. -5 D. 5 2.据从化市政府网的数据显示，2013年春节黄金周期间，我市商贸经济交易活跃，实现消费额约59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为（ * ）A. 5.96710⨯ B. 59.6610⨯ C. 0.596710⨯ D. 5.96810⨯ 3. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ * ）A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ * ）A. 549a a a +=B. 54a a a -=C. 5420⋅=a a aD.54a a a ÷=5.如果两圆的半径长分别为5和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ * ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含6. 某校九年级（3）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为( * )A. 16,16B. 10,16C. 8,8D. 8,167.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ * ） A. 1k < B. 1k > C. 1k <- D.1k >- 8.直线2y x =-不经过（ * ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 若一圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( * ) A. 40° B. 80° C. 120° D.150°10.如图，直线l 和双曲线kyx=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足 分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的 面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ） A.123S S S << B ．S 1= S 2= S 3 C ．123S S S => D ．123S S S =<二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上）11. 若函数23y x =-有意义，则x 的取值范围为 * . 12. .31962++-x x = * . 13. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 * . 14.分解因式222a b ab -= * .15.某品牌手机经过三、四月份连续两次降价，每部售价由3 200元降到2 500元. 设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 * .16.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形 （1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 * ， 第（2013）的直角顶点的坐标是____* __..三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

2013年广州市荔湾区中考一模数学试题及答案

2013年广州市荔湾区中考一模数学试题及答案

2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，交回答题卡和答卷．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、 3-的绝对值是（﹡）． （A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）（A ）（B ） （C ） （D ）3、不等式组 1021x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上的正确表示为（﹡）4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．（A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙ （C ）428a a a =÷ （D ）()63262a a -=-5、如果1x ，2x 是一元二次方程0262=--x x 的两个实数根，那么21x x +的值 是（﹡）．（A ）.－2 （B ） 2 （C ）－6 （D ） 6 6、下列各点中，在反比例函数6y x=图象上的是（﹡） （A ）()23-，（B ）()23-，（C ）()16，（D ）()16-，－1 3－1 3－1 3 －1 3（A ）（B ）（C ）（D ）俯视图左视图正视图7、如图所示，AB CD ∥，∠E ＝27°，∠C ＝52°， 则EAB ∠的度数为（ ﹡ ）．（A ） 25° （B ）63° （C ）79° （D ）101°8、将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为23，那么白球的个数为（﹡ ） （A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）6个9、已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（﹡）．（A ）32cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）6cm 10、方程x 2+1 =2x的正根的个数为(﹡)．（A ）3个 （B ） 2个 （C ）1个 （D ）0个第二部分 非选择题（共120分）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ﹡ ．12、如图在⊙O 中，弦AB 长为8，O C ⊥AB 于C 且OC=3，则⊙O 的半径是 ﹡ ． 13、如图，在高为2m ，坡角为30的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划 ﹡ （结果保留根号）第11题图 第12题图 第13题图14、分解因式：224a ab -= ﹡ ．15、已知：⊙1O 与⊙2O 外切，⊙1O 的半径为3，且128O O =，则⊙2O 的半径=R ﹡16、 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，… 和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上， 已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是 ﹡ ．C D A BEyxOC 1B 2A 2 C3 B1 A 3B 3A 1 C 2 第16题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解分式方程：1311+=-x x 18．（本小题满分9分）如图，已知，DCB ABC DC AB ∠=∠=,AC E 为、BD 的交点.① 求证：△ABC ≌△DCB ； ② 若的长求CE cm BE ,5=.19．（本小题满分10分）今年初，我省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？ （2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒 乓球”部分所对应的圆心角的度数； （4）若全校有1500名学生，请估 计“其他”的学生有多少名？20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC △ （1） AC 的长等于_______．（结果保留根号） （2）将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______； （3） 画出将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到∆A 1B 1C 1，并写出A 点对应点A 1的坐标？21. (本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话： 李小明：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22. (本小题满分l2分)如图7，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°． （1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．23. (本小题满分l2分) 已知函数2y x=和()10y kx k =+≠． （1）若这两个函数的图象都经过点()1a ，，求a 和k 的值； （2）当k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点？24. （本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2， 点P 在线段AD 上移动（点P 与点A 、D 不重合），连接PB 、PC ． （1）当△ABP ∽△PCB 时，请写出图中所有与∠ABP 相等的角， 并证明你的结论；（2）求（1）中AP 的长；（3）如果PE 交线段BC 于E 、交DC 的延长线．．．于点Q ，当△ABP ∽△PEB 时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.图1 图 2PBAO2013年初中毕业班九校联考质量检测参考答案(数学科)一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AD DB DC CB BC 二、填空题题号 11 12 1314 15 16答案圆柱体52+232(-2)a a b5()-12-1,2n n三、解答题17．x+1=3(x-1) ----------------------------3’x-3x=-3-1 --------------------- 5’ -2x= -4 ------------------------------6’ x=2 --- ------------------------------7’检验：把2=x 代入0331)1)(1(≠=⨯=+-x x ----------8’∴2=x 是方程的根 ---------9’18. （1）证：在△ABC 与△DCB 中，∵AB DC ABC DCB BC CB=∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝， ………………………………………3’ ∴△ABC ≌△DCB ……………………………………………………………………5’ （2）解：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠ACB =∠DBC ， ………………………………………………………………7’ ∴EC =EB =5cm ．……………………………………………………………………9’19. (1)15÷30% = 50 (名)……………2’(2)图略(条形高度不准确扣1分,徒手画图扣1分)………………………6’ (3)16÷50 × 360°=115.2°(直接用32%×360度，没有交代32%的来由扣1分)…………………8’ (4)乒乓球 占 16÷50=32%∴全校报“其他”项目的有 1500×(1-18%-32%-30%)=300 (名)(直接用20%×1500人，没有交代20%的来由扣1分)…………………10’ 20. (1)10………………………………………………………………3’ (2)(1，2)……………………………………………………………6’(3)图3分 点1分(3，0)………………………………………………………10’21. 解：设钢笔每支为x 元，笔记本每本y 元，据题意得------------------------1’ ⎩⎨⎧-=++=510015102y x y x ----------------------------------------6’解方程组得， ⎩⎨⎧==35y x -------------------------------------------11’ 答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.----------------------------------12’ 22.解：（1）方法一：∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120° ………………………3’ ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°………………………5’ ∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°． ………………………6’ 方法二：∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴PA ＝PB ，OA ⊥PA ………………………3’ ∵∠OAB ＝30°， OA ⊥PA∴∠BAP ＝90°－30°＝60° ………………………5’ ∴△ABP 是等边三角形∴∠APB ＝60°． ………………………6’ （2）方法一：如图①，连结OP ………………………7’ ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° ………………………9’又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝tan 30OA°＝33．………………………12’方法二：如图②，作OD ⊥AB 交AB 于点D ………………………7’∵在△OAB 中，OA ＝OB ∴AD ＝12AB …………9’∵在Rt △AOD 中，OA ＝3，∠OAD ＝30°∴AD ＝OA ·cos30°＝332………………………11’ ∴AP ＝ AB ＝33．………………………12’22. 解：（1） 两函数的图象都经过点()1a ，，211a a k ⎧=⎪∴⎨⎪=+⎩，．········· 4’ 21a k =⎧∴⎨=⎩，．······························ 6’ （2）将2y x=代入1y kx =+，消去y ，得220kx x +-=． ········· 9’0k ≠，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要0∆≥即可．18k ∆=+ ， ··························· 10’180k ∴+≥，解得18k -≥．18k ∴-≥且0k ≠． ··········· 12’24. (1) 解：有∠PCB 和∠DPC ．……………………………………………………………2’∵△ABP ∽△PCB ，∴∠ABP =∠PCB ， ∵AD ∥BC ，∴∠DPC =∠PCB ，∴∠DPC =∠ABP ．…………………………………………5’(2) 解：梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝DC ，∴∠A =∠D．PB AO图①PB AOD图②∵∠DPC =∠ABP ∴△ABP ∽△DPC ∴=AP DCAB DP．……………8’ 设AP =x ，则DP =5- x ，∴=-225x x．………………………………9’ 解得x 1= 1，x 2= 4，∴AP = 1或 4 ． ………………………………………………10’ (3) 解：∵△ABP ∽△PEB ，∴∠ABP =∠PEB∵AD ∥BC ， ∴∠PEB =∠DPQ ∴∠ABP =∠DPQ ． 在梯形ABCD 中，∵AB ＝DC ，∴∠D =∠A∴△ABP ∽△DPQ ．……………………………12’ ∴DQAPPD AB =． ∵AP ＝x ，CQ ＝y ， ∴PD ＝5-x ，DQ ＝2 + y ． ∴y x x +=-252．∴225212-+-=x x y ． 令y >0，即2152022x x -+->．观察图象得1＜x ＜4，又∵x >0，5-x >0，综上所述1＜x ＜4；…………………………………………14’25．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1’将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2’解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3’所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ………………………4’ 方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1’ 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2’ 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3’2-2-451Oyx41所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………4’ （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………5’ 理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………5’ 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………7’ 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………5’ ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………7’ （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R …………9’ ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ………10’ ∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………11’ （4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………12’ 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………13’ 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………14 RRrr 11NNMMAB DOxy。

2013年历年广州市花都区初三数学中考一模试题及答案

2013年历年广州市花都区初三数学中考一模试题及答案

2013年九年级综合测试 数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上；2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、-2013的相反数是（ * ）A ．-2013B ． 2013C ．12013-D ．120132、下列计算正确．．的是（ * ） A. a a a 632=⋅ B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. 3-= 33、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ * ） A ． 5 B ． 6 C ． 7D ．84、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ * ）A ．B ．C ．D ．5、下列式子中，实数x 的取值范围是x ≥2的是（ * ） A ．12x - BC ．2x - D6、不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ * ）7、只用下列一种正多边形不能．．镶嵌成平面图案的是（ * ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形8、如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ * ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．内含9、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，O E ∥DC 且交BC 于E ，AD=8cm, 则OE 的长为（ * ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm10、若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y ax c =+的图象可能是（ * ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

广州市文伟中学2013年中考数学一模试卷及答案(解析版)

广州市文伟中学2013年中考数学一模试卷及答案(解析版)

2013年广东省广州市文伟中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2011•广州）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）．，，是有理数，是无理数．3．（3分）（2011•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）B．2B．、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误=D.=56．（3分）（2007•白云区一模）如图，BD为⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，∠CBD=60°，则∠A的度数为（）7．（3分）（2009•东营）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）8．（3分）（2011•河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量（lr=6010．（3分）（2013•眉山模拟）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）．AC=3AC=3CE=．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2009•恩施州）9的算术平方根是3．12．（3分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．13．（3分）（2011•江津区）函数中x的取值范围是x＞2．由于解：∵14．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠AOD的度数是80度．15．（3分）（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．=2sinA==故答案为．16．（3分）（2011•徐州）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n（n+1）．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2010•广州）解方程组：解：所以方程组的解是．18．（9分）（2013•白云区一模）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．中，19．（10分）（2011•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20．（10分）（2010•广州）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了）本次问卷调查取样的样本容量为200，表中的值为0.6；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？．21．（12分）（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的=6=，=，=，代入得：，解得22．（12分）（2012•花都区一模）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，连接AC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．已知AB﹦8，∠P=30°．（1）求线段PC的长；（2）求阴影部分的面积．OC=，=4；∠=，OD=OC=2=2=OD=22=2﹣．23．（12分）（2011•天河区一模）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？24．（14分）（2011•天河区一模）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km．（1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；（2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km为半径的圆形区域内．如果一艘轮船从A岛直线航行到B岛，那么它会不会穿越保护区．为什么？25．（14分）（2012•庆阳）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．；∴抛物线为；时，=，=，即=，解得CE=，＞的解析式为﹣﹣（m m×m﹣；的面积最大为）。

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广州市初三级数学科第一次模拟考试（考试时间： 120分钟，满分：150 分。

） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（ ） Ａ．13 Ｂ．13- Ｃ．3 Ｄ．3- 2.下列运算中正确的是（ ）Ａ．326a a a = Ｂ．347()a a = Ｃ．632a a a ÷= Ｄ．5552a a a +=3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿．用科学记数法表示为（ ）Ａ．134.9476610⨯ Ｂ．124.9476610⨯ Ｃ．111094766.4⨯ Ｄ．104.9476610⨯ 4.如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ）Ａ．50︒ Ｂ．60︒ Ｃ．70︒ Ｄ．80︒5.如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且AEF △的面积为26cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）Ａ．212cm Ｂ．218cm Ｃ．224cm Ｄ．230cm 6.下列命题中，正确命题的序号是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（ ） A ．2.5和2 B ．1.5和3 C ．2.5和3 D ．1.5和28．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．10a a >-≠且第4题图 第5题图C ．1a <-D ．12a a <-≠-且9．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（ ）10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A ．84π5 B ．24π C ．168π5D ．12π二．填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：2327a -=_____________． 12.函数2x y -=的自变量x 的取值范围是__________.13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标 为（1，4），将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到 线段OA′，则点A′的坐标是 ．14．如图5所示，AB 是O ⊙的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若50ACD ∠=°，则DAB ∠_____________．15．如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____________米．16．已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分ACB第10题图A ．B ．C ．D ．第9题图y xA B C DO别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ， 若AB+CD= BC ，则k 的值为 .三、解答题（共102分）17、（9分）计算：10122cos60(32π)2-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭°18、（9分）先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中2a =19、（10分）如图,点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上,连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q .(1)求证:DQP ∆∽CBP ∆；(2)当DQP ∆≌CBP ∆，且8=AB 时，求DP 的长.20、（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示.斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°,已知A 点海拔121米，C 点海拔721米.（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度.21．（12分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品品牌型号、价格甲乙型号 A B C D E 单价（元/台）60004000250050002000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？22.（12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．⑴求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；⑵为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．23、（12分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4， （1）求证：△ABE ∽△ADB ；（2）求AB 的长；（3）延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24、（14分）如图，在Rt ABC △中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ． （1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？（2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．25、（14分）已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．60°A D C BP ODCEAFB答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案CDCACDCDCA二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11. ()()333-+a a 12．2x ≥且3x ≠13．（4，－1）14． 40° 15． 116．43-三、解答题（本大题共9题，共102分） 17、（9分）解：原式122212=+-⨯+ ……8分（每算对一个给2分） 4=． ……9分 18、（9分）解：原式=()()()()21111111a a a a a a a⎡⎤++-⨯⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦………………………4分=211a -. ………………………7分 当2a =时， 原式=1121=-.………………………9分 19、（10分）(1)证明: Θ四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD , ∴∠QDC=∠C . ………………………4分 又∠DPQ=∠BPC , ∴△DQP ∽△CBP . ………………………5分 (2) 当△DQP ≌△CBP 时，PQ=PB ，所以P 是QB 的中点.又DP ∥AB ,所以DP 是△ABQ 的中位线.所以DP=21AB=4. 解法二：Θ△DQP ≌△CBP , ∴ DP=CP=21DC . ………………………7分Θ四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD . ………………………9分∴ DP= 21AB =4. ………………………10分20、（10分）解：（1）过点C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过点B 作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足. ……1分∵在C 点测得B 点的俯角为30°，∴∠CBD =30°，…………………………………2分 又∵BC =400米，∴CD =400×sin 30°=400×12=200（米）……………4分∴B 点的海拔为721－200=521（米………………5分（2）∵BE =521－121=400（米），AB =1040米，…………………6分∴960AE =（米）. ………………………8分∴AB 的坡度400596012AB BE i AE ===，…………………………………………9分 所以斜坡AB 的坡度为1：2.4. …………………………………………………10分 21、（12分）解：（1）树状图如下：…………………3分共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)= …………………5分（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤ …………………7分得8880x --≤≤，不符合题意. …………………8分 当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ …………………10分得57.x ≤≤ …………………11分 答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. …………………12分 22、（12分）解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，……1分 根据题意，75（1+x ）2=108……………………………………………………4分 1+x=±1.2∴x 1=0.2=20% x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）……………………………5分 答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%…………6分 （2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得： ……………7分（108×0.9+y ）×0.9+y≤125.48…………………………………………………10分 解得y≤20答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过2023、（12分） 解：（1）证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ．…………1分∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠D ． …………2分又∵∠BAE =∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ．………3分 （2）∵△ABE ∽△ADB ， ∴AB AEAD AB=， …………4分 ∴2()(24)2=12AB AD AE AE ED AE ==+=+⨯，··……5分（3）直线FA 与⊙O 相切，理由如下：…………………7分 连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，…………………8分∴BD ==BF =BO=12BD =10分 ∵AB=90BF BO AB OAF ===o ，可证∠，…………………11分 ∴直线FA 与⊙O 相切． …………………12分 24、（14分）解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°．…………………2分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==g °，1cos602CD x x ==g °， ∴1122AD x =-，而sin 60PD x ==g°， ∴11112222APD S PD AD x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭g g g △ …………………4分22(24)12)88x x x =--=--+．…………………6分 ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是8分 （3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==g °，∴2O E ==，124321O E x x =--=-，…………………10分又∵1O ⊙和2O ⊙外切， ∴126O O x =+．在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+，∴222(6)(21)x x +=-+，…………………12分 解得：8x =， ∴216BP x ==．…………………14分 25、（14分）解：（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==…………………1分 由m<n ，有m ＝1，n ＝5所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．…………………2分60AD CBPO 2O 1 E。

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