三角函数图像变换专题练习试卷及解析

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高一数学三角函数图象变换试题答案及解析

高一数学三角函数图象变换试题答案及解析

高一数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图像,只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】B【解析】先用诱导公式将化为= =,由平移知识知,只需将函数的图像向右平移个长度单位,故选B.考点:诱导公式;平移变换2.为了得到函数的图像,只需把函数的图像()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位【答案】B【解析】=sin2(x-),为了得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位即可,故选A.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.三角函数图像的平移.3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数,再将所得的图象向左平移个单位,得函数,即故选C.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.4.函数(其中,的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】由图知,,∴,∴.又由图可得,∵,∴,∴,∴为了得到的图象,可以将的图象向右平移个单位长度,故选A.【考点】1、三角函数的图象;2、函数的图象变换.5.要得到函数y=cos()的图像,只需将y=sin的图像( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像平移问题,要注意将函数解析式变为,然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.6.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】根据反方向知:的图像向左平移个单位后得到,根据左加右减的平移原理得到:,故选C.【考点】的图像变换7.函数的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题,须将函数化为形式,在代时,必须注意取的绝对值,因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.【答案】B【解析】根据题意,由于将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到,故可知的一个可能取值为,故答案为B.【考点】三角函数的图象变换点评:主要是考查了三角函数的图象变换的运用,属于基础题。

高中数学 三角函数图像变换训练-含答案

高中数学 三角函数图像变换训练-含答案

三角函数图像变换训练一、单选题1.(2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习)函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数()A .πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C .πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D .πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2.(2023·河南开封·统考二模)把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把所得图像向右平移π3个单位,则最终所得图像的一条对称轴方程可以为()A .2x π=-B .π6x =-C .π4x =D .π3x =3.(2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,这个变换是()A .先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位,再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B .先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C .先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12,再将图象向左平移π3个单位D .先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍,再将图象向左平移π6个单位4.(2023春·河北衡水·高一校考阶段练习)为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的()A .横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移π20个单位长度B .横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移π5个单位长度C .横坐标缩短到原来的14,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移π5个单位长度D .横坐标缩短到原来的14,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移π20个单位长度5.(2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像()A .向左平移5π12个长度单位B .向右平移5π12个长度单位C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π6个长度单位6.(2023春·安徽·高一校联考阶段练习)将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再向右平移π3个单位长度,得到函数()g x 的图象,则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭()A .12B .2C D .17.(2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习)将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为()A .π4-B .π4C .3π8D .3π88.(2023·河北·高三学业考试)为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R 的图象,只需将函数2sin y x =,x ∈R 的图象上所有的点()A .向左平行移动π3个单位长度B .向右平行移动π3个单位长度C .向左平行移动π6个单位长度D .向右平行移动π6个单位长度二、多选题9.(2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习)由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =,下面变换正确的是()A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度,得到曲线2C B .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度,得到曲线2C C .把1C 向左平移5π6个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到曲线2C D .把1C 向左平移5π12个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线2C 10.(2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末)已知函数()tan πf x x =,将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数()g x 的图象,则下列描述中正确的是().A .函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B .函数()g x 的最小正周期为2C .函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,k ∈ZD .函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1.(2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习)函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数()A .πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C .πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D .πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2.(2023·河南开封·统考二模)把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把所得图像向右平移π3个单位,则最终所得图像的一条对称轴方程可以为()A .2x π=-B .π6x =-C .π4x =D .π3x =。

三角函数的图像和变换以及经典习题和答案

三角函数的图像和变换以及经典习题和答案

1【典型例题】 [例1](1)函数3sin()226x y π=+的振幅是 ;周期是 ;频率是 ;相位是 ;初相是 .(1)32; 14π;26x π+;6π (2)函数2sin(2)3y x π=-的对称中心是 ;对称轴方程是;单调增区间是 . (2)(,0),26k k Z ππ+∈;5,212k x k Z ππ=+∈; ()5,1212k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,(3) 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A .sin()6y x π=+ B .sin()6y x π=- C .sin(2)3y x π=+D .sin(2)3y x π=- ,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,(3)C 提示:将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+,由图象知,73()1262πππω+=,所以2ω=. (4) 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像,只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )(A )向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)(B )向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)(C )向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) (D )向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(4)C 先将R x x y ∈=,sin 2的图象向左平移6π个单位长度,得到函数2sin(),6y x x R π=+∈的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像[例2]已知函数2()2cos 2,(01)f x x x ωωω=+<<其中,若直线3x π=为其一条对称轴。

(完整版)三角函数系列第七节三角函数图像和变换测试题(含答案),推荐文档

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B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
31.将函数
y
sin 2x
的图象向左平移
个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,
4
则所得图象对应的函数解析式是( )
A. y cos 4x
B. y cos x
C. y sin(x ) 4
D. y sin x
8
B. 向右平移 个单位长度
8
C.向左平移 个单位长度
4
D. 向右平移 个单位长度
4
22.函数 y
sin 2x
按向量
4
,1
平移后得到的函数解析式为
()
A. y cos 2x 1
B. y cos 2x 1
C. y
sin
2x
4
1
D. y
sin
2x
4
1
23.将函数 y sin(x )(x R) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩
的解析式是 f(x)= .
39.将函数 f (x) sin(x ) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半(纵 6
坐标不变),再将它的图像向左平移 个单位 ( 0) ,得到了一个偶函数
的图像,则 的最小值为
.
6 / 16
评卷人
得分
三、解答题
40.已知函数 f
(x)=sin(ωx+φ)
(ω>0,0<φ<π),其图像经过点
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ ,π]
6.为了得到函数 y sin(2x ) 的图像,可以将函数 y cos 2x 的图像( ) 6

三角函数的图像变换练习题

三角函数的图像变换练习题

三角函数的图像变换练习题一、正弦函数的图像变换正弦函数的标准方程为:y = sin(x)1. 平移问题a) 将正弦函数向右平移3个单位,请写出平移后的方程和对应的图像。

b) 将正弦函数向左平移π/4个单位,请写出平移后的方程和对应的图像。

2. 垂直缩放问题a) 将正弦函数垂直缩放为原来的一半,请写出缩放后的方程和对应的图像。

b) 将正弦函数垂直缩放为原来的2倍,请写出缩放后的方程和对应的图像。

3. 水平缩放问题a) 将正弦函数水平缩放为原来的1/3,请写出缩放后的方程和对应的图像。

b) 将正弦函数水平缩放为原来的3倍,请写出缩放后的方程和对应的图像。

4. 反射问题a) 将正弦函数关于x轴反射,请写出反射后的方程和对应的图像。

b) 将正弦函数关于y轴反射,请写出反射后的方程和对应的图像。

二、余弦函数的图像变换余弦函数的标准方程为:y = cos(x)1. 平移问题a) 将余弦函数向右平移4个单位,请写出平移后的方程和对应的图像。

b) 将余弦函数向左平移π/3个单位,请写出平移后的方程和对应的图像。

2. 垂直缩放问题a) 将余弦函数垂直缩放为原来的1/3,请写出缩放后的方程和对应的图像。

b) 将余弦函数垂直缩放为原来的3倍,请写出缩放后的方程和对应的图像。

3. 水平缩放问题a) 将余弦函数水平缩放为原来的2倍,请写出缩放后的方程和对应的图像。

b) 将余弦函数水平缩放为原来的1/2,请写出缩放后的方程和对应的图像。

4. 反射问题a) 将余弦函数关于x轴反射,请写出反射后的方程和对应的图像。

b) 将余弦函数关于y轴反射,请写出反射后的方程和对应的图像。

三、正切函数的图像变换正切函数的标准方程为:y = tan(x)1. 平移问题a) 将正切函数向右平移2个单位,请写出平移后的方程和对应的图像。

b) 将正切函数向左平移π/6个单位,请写出平移后的方程和对应的图像。

2. 垂直缩放问题a) 将正切函数垂直缩放为原来的1/2,请写出缩放后的方程和对应的图像。

三角函数图象变换例题和练习

三角函数图象变换例题和练习

例1.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( ) (A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4π个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π个长度单位 【答案】B 【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+,sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-,所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像,故选B. 例2.函数f (x )=2sin x cos x 是( )(A)最小正周期为2π的奇函数(B )最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 (D )最小正周期为π的偶函数【答案】C 解析: f (x )=2sin x cos x=sin2x ,周期为π的奇函数例3.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( ) (A )23 (B ) 43 (C ) 32(D ) 3 【答案】 C 解析:选C.由已知,周期243,.32T ππωω==∴= 例4.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( ) (A )23 (B)43 (C)32(D)3 【答案】C 【解析】将y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后为4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+,所以有43ωπ=2k π,即32k ω=,又因为0ω>,所以k ≥1,故32k ω=≥32,所以选C 例5.下列函数中,周期为π,且在[,]42ππ上为减函数的是( ) (A )sin(2)2y x π=+(B )cos(2)2y x π=+ (C )sin()2y x π=+ (D )cos()2y x π=+ 【答案】 A 解析:C 、D 中函数周期为2π,所以错误当[,]42x ππ∈时,32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,函数sin(2)2y x π=+为减函数而函数cos(2)2y x π=+为增函数 例6.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题(6)图所示,则( )A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π 解析:2=∴=ϖπT 由五点作图法知232πϕπ=+⨯,ϕ= -6π 跟踪练习: 1.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )(A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5y x π=- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220y x π=- 解析:将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度,所得函数图象的解析式为y =sin (x -10π) ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-. 【答案】C 2.5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点( )(A)向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 【答案】A 由图像可知函数的周期为π,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+ϕ).代入(-6π,0)可得ϕ的一个值为3π,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3π),即y=sin2(x+ 6π),所以只需将y=sinx (x ∈R )的图像上所有的点向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变。

三角函数的图像与性质专项训练(解析版)

三角函数的图像与性质专项训练(解析版)

三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1.(23-24高一上·浙江宁波·期末)为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只要将函数sin 5y x =的图象()A .向左平移π15个单位长度B .向右平移π15个单位长度C .向右平移π3个单位长度D .向左平移π3个单位长度2.(23-24高一上·浙江丽水·期末)已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,则ϕ的一个可能值是()A .0B .π12C .π6D .π33.(23-24高一下·浙江杭州·期末)为了得到函数()sin2f x x =的图象,可以把()cos2g x x =的图象()A .向左平移π2个单位长度B .向右平移π2个单位长度C .向左平移π4个单位长度D .向右平移π4个单位长度4.(23-24高一上·浙江宁波·期末)已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数,π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数,且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值,则ω的最大值是()A .2B .6C .10D .145.(23-24高一上·浙江湖州·期末)我们知道,每一个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是sin y A x ω=.已知某音是由3个不同的纯音合成,其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++,则()A .π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B .()f x 的最大值为116C .()f x 的最小正周期为2π3D .()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6.(23-24高一上·浙江杭州·期末)已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =,当ω取最小值时,关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根,则实数a 的取值范围是()A .(2,1)--B .[1,1)-6⎣7.(23-24高一下·浙江丽水·期末)已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈,R),若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π),则ω的取值范围是()A .1287(,[]2396B .1171729(,][,]2241824C .52811[,][,]93912D .11171723[,][]182418248.(23-24高一下·浙江杭州·期末)已知函数()()sin ,0f x x ωω=>,将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象,若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,则ω的取值范围为()A .(]0,4B .(]0,2C .30,2⎛⎤⎥⎝⎦D .(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>,二、多选题9.(23-24高一上·浙江台州·期末)已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭,则()A .函数()f x 的最小正周期为2πB .点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C .函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D .函数()f x 的最大值为110.(23-24高一上·浙江湖州·期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用,现有一个筒车按逆时针方向匀速转动.每分钟转动5圈,如图,将该筒车抽象为圆O ,筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ,已知圆O 的半径为4m ,圆心O 距离水面2m ,且当圆O 上点P 从水中浮现时(图中点0P )开始计算时间,点P 的高度()h t 随时间t (单位秒)变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++,则下列说法正确的是()A .函数()h t 的初相为π6B .1秒时,函数()h t 的相位为0故选:BC .11.(23-24高一上·浙江丽水·期末)已知函数π()tan(2)6f x x =-,则()A .()f x 的最小正周期是π2B .()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C .()f x 的图象关于点π(,0)12对称D .()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12.(23-24高一上·浙江金华·期末)函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭({}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份),近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数,游客流量越大所需服务工作的人数越多,则可以推断,当n =时,游客流量最大.13.(23-24高一上·浙江湖州·期末)已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点,则θ的范围为.14.(23-24高一上·浙江温州·期末)已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤,且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调,则ω的取值集合为四、解答题15.(23-24高一下·浙江丽水·期末)已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间;(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12,横坐标也缩短到原来的12,得到函数()g x 的图象,若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点,求实数m 的取值范围.16.(23-24高一下·浙江衢州·期末)已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心;(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17.(23-24高一上·浙江杭州·期末)已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈.求:(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合;(2)函数()f x 的单调增区间.18.(23-24高一下·浙江杭州·期末)已知实数0a <,设函数22()cos sin2f x x a x a =+-,且()64f =-.(1)求实数a ,并写出()f x 的单调递减区间;(2)若0x 为函数()f x 的一个零点,求0cos2x .19.(23-24高一上·浙江嘉兴·期末)已知函数()24cos 2f x x x a x =--.(1)若1a =-,求函数()f x 在[]0,2上的值域;(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ,且123x x x <<,求()()131278f x f x x --的最大值,并求出此时实数a 的值.,。

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】,所以只需把的图象上所有的点向左平移个单位.选A.【考点】三角函数图象的变换.2.将函数图象所有的点向右移动个单位长度,再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为()A.B.C.D.【答案】C【解析】将函数图象所有的点向右移动个单位长度后所得图象的函数解析式为,再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为.故C正确.【考点】三角函数的伸缩平移变换.3.为了得到函数的图像,只需把函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】B【解析】函数的图像向右平移(>0)个单位得到函数y=sin(2x-2+)令-2+=-,则=4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示.为了得到g(x)=-Acos ωx(A>0,ω>0)的图象,可以将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】由图象知,f(x)=sin,g(x)=-cos 2x,代入B选项得sin=sin =-sin=-cos 2x.5.如图是函数y=Asin(x+)(x∈R)在区间[-,]上的图象,为了得到这个函数图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有点( )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A【解析】由图像可得: -+=0且+=="2," =∵函数的最大值为1,∴y=sin(2x+)6.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是()A.B.C.D.3【答案】C【解析】由题意可得最小正周期T=,所以===.故选C7.函数的部分图象如图所示,则的值分别是A.2,B.2,C.4,D.4,【答案】A【解析】由题意得:又而,所以【考点】求三角函数解析式8.已知函数的图像过点,且b>0,又的最大值为.(1)将写成含的形式;(2)由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =的图像?若能,请写出平移的过程;若不能,请说明理由.【答案】(1);(2)能,过程见解析.【解析】(1)利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式,再利用已知条件可得,解得的值,即可得到满足条件的解析式;(2)根据的图象变换规律,可得结论.试题解析:(1),由题意,可得,解得,所以,.(2)将的图像向上平移1个单位得到函数的图像,再向右平移单位得到的图像,而函数为奇函数,故将的图像先向上平移1个单位,再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像.【考点】1、函数的图象变换;2、三角函数中的恒等变换应用.9.将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为 ( )A.B.C.D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位,得到,再向上平移1个单位,得到,故选C.【考点】三角函数图象变换10.设,若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合,则的值不可能为()A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】由定积分的性质得,将函数的图像向左平移个单位后得,因此,即;所以的值不可能为6.【考点】三角函数的平移、定积分的计算.11.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】B【解析】观察图象可知,,,∴,.将代入上式得,由已知得,故.由知,为了得到的图象,只需将的图象向右平移个单位.故选.【考点】正弦型函数,函数图象像的平移.12.已知函数向左平移个单位后,得到函数,下列关于的说法正确的是( )A.图象关于点中心对称B.图象关于轴对称C.在区间单调递增D.在单调递减【答案】C【解析】函数向左平移个单位后,得到函数即令,得,不正确;令,得,不正确;由,得即函数的增区间为减区间为故选.【考点】三角函数图象的平移,三角函数的图象和性质.13.将函数()的图像分别向左平移()个单位,向右平移()个单位,所得到的两个图像都与函数的图像重合,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】利用图象变换的结论,函数()的图像分别向左平移()个单位,得函数的图象,向右平移()个单位,得函数的图象,它们都与与函数的图像重合,则最小的应该为,,从而.选C.【考点】图象的平移与诱导公式.14.函数(其中A>0,)的图象如图所示,为得到的图象,则只要将的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】根据图象得:.取得:所以,.,所以应该向右平移个单位长度.【考点】三角函数的图象及其变换.15.将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,已知函数是周期为的偶函数,则,的值分别为()A.4,B.4,C.2,D.2,【答案】B.【解析】函数,,又因是偶函数,所以,则.【考点】三角函数的平移变换.16.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】由函数图像知函数的周期为,则,排除A、D,当时,函数值为1,则C正确.【考点】三角函数的图像及其性质.17.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=________.【答案】【解析】由图可知,则,,,将点代入解析式得,所以,故,则.【考点】的图像.18.要得到函数的图象,只需将函数的图象 ( )A.向左平移个单位;B.向左平移个单位;C.向右平移个单位;D.向右平移个单位【答案】C【解析】只需将函数的图像向右平移个单位,即得函数的图象,故选C.【考点】三角函数图像变换.19.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是 ( )A.B.C.D.【答案】A【解析】将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,得函数的图象;再向右平移个单位,得到的函数为.由得:.结合选项知,它的一个对称中心是,选 A.【考点】1、三角函数图象的变换;2、三角函数的对称中心.20.函数的图象如图所示,则函数的表达式为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数图象可知其周期,所以,由最高点和最低点坐标知,根据“五点作图法”知当时,,即,解得,所以,选D.【考点】函数的图象与性质.21.已知函数的部分图像如图所示,则的图像可由函数的图像(纵坐标不变)()A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位B.先把各点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位C.先向右平移个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的倍D.先向右平移个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的倍【答案】D【解析】由图像可知,,周期,即;当时,函数取得最大值,则,则,又,即.则,则将函数的图像先向右平移个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的倍即可得到的图像.【考点】1.根据图像求正弦型函数解析式;2.三角函数的周期、相位变换.22.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度,得到的图像所表示的函数是()A.B.C.D.【答案】C【解析】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得;再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度,得,故选C.【考点】三角函数的图像平移与变换.23.定义运算:,将函数的图像向左平移()个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,将函数化为再向左平移()个单位即为: 又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或最小值,即或,所以 ,即,又,所以的最小值是.【考点】对定义的理解能力,三角函数恒等变性, 三角函数图象及性质.24.函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是.若将函数图象向右平移个单位,得到函数的解析式为A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意,由于函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是.则说明周期为,w=2,排除A,B,对于C,D由于将函数图象向右平移个单位,变为,故可知答案为D.【考点】三角函数的图象变换点评:主要是考查了三角函数图象的平移变换的运用,属于基础题。

三角函数图像变换练习题(含答案解析)

三角函数图像变换练习题(含答案解析)

三角函数图像变换一、选择题1.(本题5分)函数()si ()n f x A x ωϕ=+(000A ωϕπ>><<,,)的图象如图所示,则()4f π的值为()B.0C.12.(本题5分)[2014·郑州质检]要得到函数y=cos2x 的图象,只需将函数y=sin2x 的图象沿x 轴()A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向右平移8π个单位D.向左平移8π个单位3.(本题5分)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y =,③62cos(π+=x y ,④42tan(π-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③4.(本题5分)已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则()A.1213B.513-C.513D.-12135.(本题5分)已知函数()sin cos f x x x ωω+(ω>0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π,则()f x 的单调递减区间是()A、2,,63k k k Zππππ⎡⎤++∈⎣⎦B、,,36k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎣⎦C、42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦D、52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦6.(本题5分)已知1cos sin 21cos sin x xx x -+=-++,则x tan 的值为()A、34B、34-C、43D、43-7.(本题5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论:①最小正周期为π;②将f(x)的图象向左平移6π个单位,所得到的函数是偶函数;③f(0)=1;④f(1211π)<f(1413π);⑤f(x)=-f(53π-x).其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①④⑤D.②③⑤8.(本题5分)将函数()3cos 22x x f x =-的图象向右平移23π个单位长度得到函数()y g x =的图象,则函数()y g x =的一个单调递减区间是()A.(,42ππ-B.(,)2ππC.(,)24ππ--D.3(,2)2ππ9.(本题5分)函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数().A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.(),2ππC.35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.()2,3ππ10.(本题5分)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称二、填空题11.(本题5分)已知tan()2θπ-=,则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为12.(本题5分)已知函数()sin f x x ω=,()sin(2)2g x x π=+,有下列命题:①当2ω=时,函数y =()()f x g x 是最小正周期为2π的偶函数;②当1ω=时,()()f x g x +的最大值为98;③当2ω=时,将函数()f x 的图象向左平移2π可以得到函数()g x 的图象.其中正确命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上).13.(本题5分)已知函数()()log 01a f x x a a =>≠且和函数()sin2g x x π=,若()f x 与()g x 的图象有且只有3个交点,则a 的取值范围是.14.(本题5分)若函数()sin f x a x =+在区间[],2ππ上有且只有一个零点,则实数a =__________.15.(本题5分)给出下列四个命题:①若0x >,且1x ≠则1lg 2lg x x+≥;②2()lg(1),,22f x x ax R a =++-<<定义域为则;③函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是直线π125=x ;④若x R ∈则“复数()21(1)z x x i =-++为纯虚数”是“lg 0x =”必要不充分条件.其中,所有正确命题的序号是.三、解答题16.(本题12分)已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心;⑵若[,63x ππ∈-,求()f x 的最大值和最小值.17.(本题12分)已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππππ.(1)化简()fα;(2)若α是第三象限角,且31cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭π,求()f α的值.18.(本题12分)设向量(1)若,求x 的值(2)设函数,求f(x)的最大值19.(本题12分)(本小题10的最大值为1.(1)求函数()f x 的单调递增区间;(2)将()f x 的图象向左平移个单位,得到函数()g x 的图象,若方程()g x =m 在x∈m 的取值范围.参考答案1.D【解析】试题分析:由已知,4112,(),2,3126A T πππω==⨯-==,所以()2sin 2()f x x ϕ=+,将(),26π代人得,()2,s 2si in(6)1n 23ππϕϕ==⨯+,所以,,326πππϕϕ==+,()2sin 2(2sin 2(),()2co64466s f x x f πππππ=⨯==+=+D .考点:正弦型函数,三角函数诱导公式.2.B【解析】∵y=cos2x=sin(2x+2π),∴只需将函数y=sin2x 的图象沿x 轴向4π个单位,即得y=sin2(x+4π)=cos2x 的图象,故选B.3.A【解析】试题分析:①中函数是一个偶函数,其周期与cos 2y x =相同,22T ππ==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半,即T π=;③22T ππ==;④2T π=,则选A.考点:三角函数的图象和性质4.D【解析】试题分析:∵a 是第二象限角,∴cos a ==1213-,故选D.考点:同角三角函数基本关系.5.A【解析】试题分析:因为()sin cos 2sin()6f x x x x πωωω+=+最小值为-2,可知y=-2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期,于是2T ππω==,即ω=2,即()2sin(2)6f x x π=+令322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎣⎦,k∈Z,解得x∈2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦,选A 考点:三角函数恒等变形,三角函数的图象及周期、最值、单调性.6.A【解析】试题分析:由条件,得1cos sin 22cos 2sin x x x x -+=---,整理得:3sin cos 3x x +=-,即cos 3sin 3x x =--①,代入22sin cos 1x x +=中,得22sin 3sin 31x x +--=(),整理得:25sin 9sin 40x x ++=,即sin 15sin 40x x ++=()(),解得sin 1x =-(舍)或4sin 5x =-,把4sin 5x =-,代入①,得3cos 5x =-,所以4tan 3x =,故选A.考点:同角三角函数基本关系.7.C【解析】由图可知,A=2,4T =712π-3π=4π⇒T=π⇒ω=2,2×712π+φ=2kπ+32π,φ=2kπ+3π,k∈Z.f(x)=2sin(2x+3π)⇒6π)=2sin(2x+3π+3π)=2sin(2x+23π),对称轴为直线x=2k π+12π,k∈Z,一个对称中心为(56π,0),所以②、③不正确;因为f(x)的图象关于直线x=1312π对称,且f(x)的最大值为f(1312π),1211π-1312π=1211π⨯>1312π-1413π=1312π⨯,所以f(1211π)<f(1413π),即④正确;设(x,f(x))为函数f(x)=2sin(2x+3π)的图象上任意一点,其关于对称中心(56π,0)的对称点(53π-x,-f(x))还在函数f(x)=2sin(2x+3π)的图象上,即f(53π-x)=-f(x)⇒f(x)=-f(53π-x),故⑤正确.综上所述,①④⑤正确.选C.8.C【解析】试题分析:因为()2sin(26x f x π=-,所以2()()2sin()2cos 32632x x g x f x πππ=-=--=-,则()g x 在(,24ππ--上递减.考点:三角函数的性质.9.B【解析】试题分析:cos sin cos sin y x x x x x x '=--=,当2x ππ<<时,0y '>,所以函数在区间(,2)ππ上为增函数,故选B.考点:导数与函数的单调性.10.D 【解析】试题分析:()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()f x 单调递减,图象关于直线2x π=对称。

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.要得到函数y=3sin(2x+)的图象,只需要将函数y=3cos2x的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】A【解析】把函数y=3cos2x的图象向右平移个单位得到的图象相应的函数解析式是y=3cos2(x-)=3cos(2x-)=3sin(2x+),因此选A.2.将函数图象所有的点向右移动个单位长度,再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为()A.B.C.D.【答案】C【解析】将函数图象所有的点向右移动个单位长度后所得图象的函数解析式为,再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为.故C正确.【考点】三角函数的伸缩平移变换.3.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以将函数y=sin2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】∵函数y=sin(2x﹣)=sin[2(x﹣)],∴为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A.4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数;;;其中“互为生成函数”的是()A.①②B.①③C.③④【答案】B【解析】,向左平移个单位得到函数的图象,向上平移2个单位得到的图象,与中的振幅不同,所以选B.5.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是【答案】B【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:,向左平移1个单位长度得:,再向下平移1个单位长度得:.令x=0,得:;x=,得:;观察即得答案.6.设命题:函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称;命题:函数在上是增函数.则下列判断错误的是()A.为假B.为真C.为假D.为真【答案】D【解析】命题p,函数的图像向左平移个单位长度得到的函数解析式为,因为不是偶函数,所以不关于y轴对称,即命题p 为假命题.命题q,如图作出的函数图像可以发现该函数在区间上是单调递减的,在区间是单调递增的,所以命题q也是假命题,根据真值表可得为假命题,所以D是错误的,故选D【考点】命题真假三角函数指数函数域图像变化真值表7.将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是A.B.C.D.【解析】由题意,选D.【考点】图象变换.8.已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.(1)求实数的值;(2)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求取最大值时的单调增区间.【答案】(1);(2).【解析】(1)把向量,(为常数且),代入函数整理,利用两角和的正弦函数化为,根据最值求实数的值;(2)由题意把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,利用在上为增函数,就是周期,求得的最大值,从而求出单调增区间.试题解析:(1).因为函数在上的最大值为,所以故.(2)由(1)知:,把函数的图象向右平移个单位,可得函数.又在上为增函数的周期即,所以的最大值为,此时单调增区间为.【考点】1.平面向量数量积的运算;2.三角恒等变换;3.三角函数的最值;4.三角函数的单调性;4、函数的图象变换.9.已知函数,则要得到的图象,只需将函数的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】,根据左加右减的平移原理,所以应该向左平移个单位长度,故选A.【考点】的图像变换10.已知的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为,要得到的图像,只须把的图像 ( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】由于函数的最大值为1,又函数的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为,所以函数的周期为.所以.所以函数的解析式为.所以要得到函数只需要将向左平移各单位即可.故选A.【考点】1.三角函数的图像.2.三角函数图像的平移.3.三函数的诱导公式.11.已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos 2ωx-(ω>0),其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.【答案】(1)sin(2)-<k≤或k=-1.【解析】(1)f(x)=sin ωx·cos ωx+cos 2ωx-=sin 2ωx+-=sin ,由题意知f(x)的最小正周期T=,T==.∴ω=2,∴f(x)=sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后,得到y=sin 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin 的图象.∴g(x)=sin ,∵0≤x≤,∴-≤2x-≤,g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,即函数y=g(x)与y=-k在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知-≤-k<或-k=1.∴-<k≤或k=-1.12.函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象().A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】由图象可知A=1,,所以T=π,又T==π,所以ω=2,即f(x)=sin (2x+φ),又f=sin =sin =-1,所以+φ=+2kπ,k∈Z.即φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin .因为g(x)=cos 2x=sin=sin ,所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象.13.已知函数(,c是实数常数)的图像上的一个最高点,与该最高点最近的一个最低点是,(1)求函数的解析式及其单调增区间;(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且,角A的取值范围是区间M,当时,试求函数的取值范围.【答案】(1),单调递增区间是;(2).【解析】(1)三角函数问题一般都要化为的一个三角函数的形式,然后才可利用正弦函数的性质解题,这个函数图象上相邻有最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期,而周期,再加上最高(低)点在函数图象上,我们就可出这个函数的解析式了();(2)由,根据向量数量积定义我们可求出,那么三角形的另一内角的范围应该是,即函数中的范围是,然后我们把一个整体,得出,而正弦函数在时取值范围是,因此可求出的值域.试题解析:(1)∵,∴.∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,∴解得∴.由,解得.∴函数的单调递增区间是.(2)∵在中,,∴.∴,即.∴.当时,,考察正弦函数的图像,可知,.∴,即函数的取值范围是.【考点】(1)五点法与函数的图象;(2)三角函数在给定区间的值域.14.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()A.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)C.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)【答案】B【解析】这题考查函数图象的两个变换,平移变换,周期变换,当把函数图象上各点横坐标变为原来的,纵坐标不变,则得函数的图象,故本题选B.【考点】三角函数的图象变换.15.要得到函数y= sinx的图象,只需将函数的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位;C.向左平移个单位D.向左平移个单位;【答案】B【解析】首先函数化为.即由函数的图像向右平移可得函数的图像.所以选B.本校题要注意函数是要得到的函数.否则易做反了.【考点】1.正余弦函数的平移.2.关注诱导公式的变形.16.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )A.B.C.0D.【答案】B【解析】令,则,∵为偶函数,∴,∴,∴当时,,故的一个可能的值为.故选B.【考点】三角函数图像变化.17.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A.【解析】,故只需将函数的图象向左平移个单位长度,即可得到函数的图象,故选A.【考点】三角函数的图像变换.18.把函数的图象按向量=(-,0)平移,所得曲线的一部分如图所示,则,的值分别是()A.1,B.2,-C.2,D.1,-【答案】B【解析】把函数的图象按向量=(-,0)平移,得.由图得函数的周期.又.选B.【考点】三角函数图象的变换.19.函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( )A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称【答案】D【解析】由函数的最小正周期是可知,,所以有,向右平移个单位后有是奇函数,所以,因为,所以.所以,关于点对称,关于直线对称.【考点】1.求三角函数的解析式;2.三角函数的图像与性质20.已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中常数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,用五点法作出函数在区间的图像.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.【解析】(Ⅰ)由向量的数量积的坐标表示将表示出来,并利用正弦和余弦的二倍角公式将其表示为的形式,再由对称轴为,所以在处函数值取到最大值或最小值,从而得,代入并结合求的值,再利用和的关系,求;(Ⅱ)用代换得,先由,确定,从中取特殊点,,,,,再计算相应的自变量和函数值,列表,描点连线,即得在给定区间的图象.试题解析:(Ⅰ),;(Ⅱ)0-2020【考点】1、向量数量积的坐标表示;2、正弦和余弦的二倍角公式;3、五点作图法.21.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数:①;②;③;④.其中“同簇函数”的是()A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】D【解析】三角函数的图象在平移的过程中,振幅不变,①的函数的解析式化简为,④中的函数的解析式化简为,将③中的函数的图象向左平移个单位长度便可得到④中的函数图象,故选D.【考点】1.新定义;2.三角函数图象变换22.将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是 ().A.sinx B.cosx C.2sinx D.2cosx【答案】D【解析】将函数y=f(x)·sin x的图象向右平移个单位得,再作关于x轴的对称变换得,,即,令则,所以,,故f(x)可以是2cos x,选D.【考点】三角函数图象平移变换、二倍角公式.23.为了得到函数的图象,只需把函数的图象()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】B【解析】∵,∴只需把函数的图象向右平移个单位,选B.【考点】三角函数的图象.24.将函数()的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为【答案】2【解析】,根据函数的图象可知,当函数在上为增函数的最大满足,所函数在上为增函数的最大.【考点】的图象与性质.25.将函数的图像向右平移个单位,那么所得的图像所对应的函数解析式是()A.B.C.D.【答案】D.【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是,故选【考点】三角函数图像变换.26.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则=___________.【答案】【解析】因为原函数解析式为,所以图象平移后的解析式为=,所以,解得.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的图象变换等基础知识,这两部分知识都是高考的热点内容之一,几乎年年必考,熟练其基础知识是解答好本类题目的关键.27.函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是.若将函数图象向右平移个单位,得到函数的解析式为A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意,由于函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是.则说明周期为,w=2,排除A,B,对于C,D由于将函数图象向右平移个单位,变为,故可知答案为D.【考点】三角函数的图象变换点评:主要是考查了三角函数图象的平移变换的运用,属于基础题。

三角函数的图像和性质 测试题及解析

三角函数的图像和性质 测试题及解析

三角函数的图象与性质函数y =A sin(ωx +φ)的图象(时间:80分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分) 1.函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x +32π的周期是( ). A .2π B .π C.π2 D .π4 解析 T =2π4=π2. 答案 C2.函数y =cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π2(x ∈R )是( ).A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .无法确定 解析 ∵y =cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π2=-sin x ,∴此函数为奇函数.答案 A3.函数y =cos x 图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的解析式为y =cos ωx ,则ω的值为( ).A .2B .12C .4D .14解析 由已知y =cos x 的图象经变换后得到y =cos 12x 的图象,所以ω=12. 答案 B4.函数y =-x sin x 的部分图象是( ).解析 考虑函数的奇偶性并取特殊值.函数y =-x sin x 是偶函数,当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2时,y <0. 答案 C5.在下列区间上函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π4为增函数的是( ).A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π2,π2 B .⎣⎢⎡⎦⎥⎤-3π4,π4 C .[-π,0] D .⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π4,3π4 解析 由2k π-π2≤x +π4≤2k π+π2(k ∈Z )得2k π-3π4≤x ≤2k π+π4(k ∈Z ),当k =0时,-3π4≤x ≤π4,故选B. 答案 B6.已知简谐运动f (x )=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x +φ⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( ).A .T =6,φ=π6B .T =6,φ=π3C .T =6π,φ=π6D .T =6π,φ=π3 解析 将(0,1)点代入f (x )可得sin φ=12. ∵|φ|<π2,∴φ=π6,T =2ππ 3=6.答案 A7.已知函数y =A sin(ωx +φ)+B 的一部分图象如图所示,如果A >0,ω>0,|φ|<π2,则( ).A .A =4B .ω=1C .φ=π6 D .B =4 解析 由图象可知,A =2,14T =5π12-π6=π4,T =π, ω=2.∵2×π6+φ=π2,∴φ=π6,故选C. 答案 C8.若函数f (x )=3sin(ωx +φ)对任意的x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3+x =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-x ,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3等于( ).A .3或0B .-3或0C .0D .-3或3 解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3+x =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-x ,∴f (x )关于直线x =π3对称, ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3应取得最大值或最小值. 答案 D二、填空题(每小题5分,共20分)9.函数y =cos x 在区间[-π,a ]上为增函数,则a 的取值范围是________. 解析 ∵y =cos x 在[-π,0]上为增函数,又在[-π,a ]上递增,∴[-π,a ]⊆[-π,0],∴a ≤0. 又∵a >-π,∴-π<a ≤0. 答案 (-π,0]10.函数y =tan x ,x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π4的值域是________.解析 ∵y =tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π4上单调递增,∴0≤tan x ≤1,即y ∈[0,1]. 答案 [0,1]11.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在一个周期内当x =π12时,有最大值2,当x =7π12时有最小值-2,则ω=________.解析 由题意知T =2×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12-π12=π.∴ω=2πT =2.答案 212.函数y =6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x -π6的初相是________,图象最高点的坐标是________.解析 初相为-π6,当14x -π6=π2+2k π,即x =8π3+8k π(k ∈Z )时,函数取得最大值6. 答案 -π6⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3+8k π,6(k ∈Z ) 三、解答题(每小题10分,共40分)13.用“五点法”作出函数y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π3+3的图象,并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间. 解 (1)列表:x -π3 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 4π3 11π6 7π3 y35313(2)描点、作图(如图所示).将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展,得y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π3+3的图象.由图象知,周期T =2π,频率f =1T =12π,相位为x -π3,初相为-π3,最大值为5,最小值为1,函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6+2k π,11π6+2k π,k ∈Z ,单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π6+2k π,5π6+2k π,k ∈Z . 14.求函数y =-2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x +π3的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性和单调性.解 由3x +π3≠π2+k π,得x ≠π18+k π3(k ∈Z ),∴函数y =-2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x +π3的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠π18+k π3(k ∈Z ).它的值域为R ,周期为T =π3,它既不是奇函数,也不是偶函数.由-π2+k π<3x +π3<π2+k π(k ∈Z ),得-5π18+k π3<x <π18+k π3(k ∈Z ),所以函数y =-2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x +π3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫-5π18+k π3,π18+k π3(k ∈Z )上单调递减. 15.设函数f (x )=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x +φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2,y =f (x )图象的一条对称轴是直线x =π4.(1)求φ;(2)求函数y =f (x )的单调增区间.解 (1)∵x =π4是y =f (x )的图象的一条对称轴, ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π4+φ=±1,∴π8+φ=k π±π2,k ∈Z ,∵0<φ<π2,∴φ=3π8.(2)由(1)知φ=3π8,因此y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x +3π8.由题意得:2k π-π2≤12x +38π≤2k π+π2,k ∈Z , 即4k π-74π≤x ≤4k π+π4,k ∈Z ,∴函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π-74π,4k π+π4,k ∈Z .16.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0,ω>0,|φ|<π2的图象在y 轴上的截距为1,它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0+3π,-2). (1)求f (x )的解析式;(2)将y =f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的13,然后再将所得到的图象向x 轴正方向平移π3个单位长度,得到函数y =g (x )的图象,写出g (x )的解析式,并作出在长度为一个周期上的图象.解 (1)由已知,易得A =2,T 2=(x 0+3π)-x 0=3π,解得T =6π,∴ω=13. 把(0,1)代入解析式y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3+φ,得2sin φ=1.又|φ|<π2,解得φ=π6. ∴y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3+π6.(2)压缩后的函数解析式为y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6,再平移得g (x )=2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x -π3+π6=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π6.列表:x π6 2π3 7π6 5π3 13π6 x -π6 0 π2 π 3π2 2π 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π62-2图象如图:。

三角函数的图象变换与计算(习题及答案)

三角函数的图象变换与计算(习题及答案)

6
6
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14.
f
(x)
sin(2x
)
;(x)
1
tan(2x
)
3
2
3
15.(1)非奇非偶函数;(2)20 个或 21 个
6
邻零点为
π 6
,0

π 2
,0
,且该函数的最大值为
2,最小
值为-2,则该函数的解析式为( )
A.
y
2
sin
3x 2
π 4
B.
y
2
sin
x 2
π 4
C.
y
2
sin
3x 2
π 6
D.
y
2
sin
x 2
π 6
7.
直线
y=5
与直线
y=-1
在区间
0,4
上截曲线
f (x) m sin x n(m,n 0)所得的弦长相等且不为零,则 2
三角函数的图象变换与计算(习题)
巩固练习
1.
要得到函数
y
sin
4x
π 3
的图象,只需要将函数
y=sin4x

图象( )
A.向左平移 π 个单位 12
C.向左平移 π 个单位 3
B.向右平移 π 个单位 12
D.向右平移 π 个单位 3
2.
把函数
y
sin
2x
4π 5
的图象上各点向右平移
π 2
f (x) 2a sin(2x
π) 6
2a
b
,当
x
0,π2
时,-5≤f (x)≤1.

三角函数图像变换专题练习试卷及解析

三角函数图像变换专题练习试卷及解析

三角函数图像变换专题练习试卷及解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 将函数2()1cos 22sin ()6f x x x π=+--的图象向左平移(0)m m > 个单位后所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小值为( )A. 6πB. 12πC. 3πD. 2π2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练(三)理科数学试题第6题 将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长后与直线()10y m m =-≠相交,记图象在y 轴右侧的第()*n n N ∈个交点的横坐标为n a ,若数列{}n a 为等差数列,则所有m 的可能值为( ) A. 1± B. 2± C. 1或2 D. 1-或23.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为( )A. πB. 34πC. 2πD. 4π4.2013年甘肃省兰州市高三第一次(3月)诊断考试理科数学试卷第10题将函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3πω个单位,得到函数()y g x = 的图象.若 ()y g x =在[0,]4π 上为增函数,则ω 的最大值为( )A. 4B. 3C. 2D. 15.2013年江苏省淮安市涟水县涟西中学高二下期末考试数学试题第5题 下面四个命题: ①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移3π个单位,得到3sin 2y x =的图象;②函数2()ln f x ax x =-的图象在1x =处的切线平行于直线y x =,则()2+∞是()f x 的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;④“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件; 其中所有正确命题的序号为________6.2014年福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题第19题若函数()sin cos (,)f x a x b x a b R =+∈,非零向量(,)m a b =,我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”,()f x 为向量m 的“相伴函数”.(1)已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π,求函数()f x 的“相伴向量”;(2)记向量n =的“相伴函数”为()g x ,将()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度,得到函数()h x ,若6(2),(0,)352h ππαα+=∈,求sin α的值; (3)对于函数()sin cos 2x x x ϕ=,是否存在“相伴向量”?若存在,求出()x ϕ“相伴向量”;若不存在,请说明理由.7.2014学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷第21题已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π,且()04f π= ,将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像.(1)求函数()f x 与()g x 的解析式;(2)是否存在0(,)64x ππ∈,使得00(),(),()6f xg x f π按照某种顺序成等差数列?若存在,请求出0x 的值,若不存在,说明理由;(3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点.8.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题 对于定义域分别是,M N 的函数(),()y f x y g x ==,规定:函数(Ⅰ)如果函数1(),()4934(31)x xf xg x ==⋅--,写出()h x 的解析式;(Ⅱ)求(Ⅰ)中函数()h x 的值域;(Ⅲ)如果()()g x f x α=+,其中α是常数,且[0,]απ∈,请设计一个定义域为R 的函数()y f x =及一个α的值,使得1()sin(4)23h x x π=-,并予以证明.9.2014年福建省三明市高三5月质量检查文科数学试题第21题设向量1212(,),(,)a a a b b b ==,定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=. 已知向量1(2,)2m =,(,0)3n π=,点00(,)P x y 为sin y x =的图象上的动点,点(,)Q x y 为()y f x =的图象上的动点,且满足OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点). (1)请用0x 表示m OP ⊗;(2)求()y f x =的表达式并求它的周期;(3)把函数()y f x =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象.设函数()()()h x g x t t R =-∈,试讨论函数()h x 在区间[0,]2π内的零点个数.答案和解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 答案:B分析:因为23()1cos 22sin ()cos 2cos(2)cos 22)63223f x x x x x x x x πππ=+--=+-=+=+则()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位后使得图象的解析式为()2)3f x x m π=++, 由题意得232m k πππ+=+,k Z ∈,∴m 最小值12π=.故选B .2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练(三)理科数学试题第6题 答案:C分析:将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长得cos 2()cos(2)63y x x ππ=-=-,由题意知,1y m =-与函数cos(2)3y x π=-的图象的最高点或最低点相交时满足题意,此时10m -=或11m -=得即1m =或2m =,故选C.3.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 答案:D分析:21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =时,得a 的最小值为4π,故选D 。

三角函数图像与性质测试卷含详解答案

三角函数图像与性质测试卷含详解答案

C.点 6
,
0
是函数
f
x
的图像的一个对称中心
D.
f
2 5
f
3 5
11.在锐角三角形中,必有( )
A. sin A sin B C. cos A cos B
B. cos A sin B D. sin A cos B
12.已知函数
f
x
2sin x
6
0
,相邻两个对称中心之间的距离为
3
3
f ( ) 2 sin( 2 ) 3 ,A 错;
3
33
将 f (x) 的图象向左平移 个单位长度所得函数解析式为 3
y 2sin[2(x ) ] 2sin(2x ) ,B 错;
33
3
x (
, 0) 时, 2x
(
, ) [
, ] ,应为增函数,C 错;
12
3 23
2
2
∴ a b x1 x2 .
由五点法作图可得 2a , 2b ,
2
2
∴ a b .
再根据 f x1 x2 f (a b) 2 cos(2 ) 2 cos()
3 ,可得 cos 3 , 2

π 6

f
(x)
2
cos
2x
6
.

12
,
5 12
利用三角函数的周期公式、最值公式、上下平移量公式求解. 【详解】
答案第 4页,总 16页
A ymax ymin 2 1 1 , b ymax ymin 3 , 2 2 ,
2
22
2
2
T 12 6
故选:B.
【点睛】

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】,所以只需把的图象上所有的点向左平移个单位.选A.【考点】三角函数图象的变换.2.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由可化为.依题意等价于将函数向下平移一个单位得到,再向右平移个单位即可得到.【考点】1.三角函数的平移.2.三角函数诱导公式.3.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】D【解析】要得到函数y=sin,只需将函数y=sin 2x中的x减去,即得到y=sin 2=sin.4.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是【答案】B【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:,向左平移1个单位长度得:,再向下平移1个单位长度得:.令x=0,得:;x =,得:;观察即得答案.5.右图是函数y=Asin(ωx+φ)(,)图像的一部分.为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点( ).向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变..向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变..向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变..向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.【答案】A【解析】此图周期,故,,.所以先向左平移个单位长度,然后所得各点的横坐标缩短为原理的,纵坐标不变,故选A.【考点】三角函数的图像变换6.将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意,选D.【考点】图象变换.7.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】B【解析】观察图象可知,,,∴,.将代入上式得,由已知得,故.由知,为了得到的图象,只需将的图象向右平移个单位.故选.【考点】正弦型函数,函数图象像的平移.8.已知函数的图象经过点.(1)求实数的值;(2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间.【答案】(1);(2)最小正周期为,单调递增区间为.【解析】(1)将点代入函数的解析式即可求出实数的值;(2)根据(1)中的结果,先将函数的解析式进行化简,化简为或,再根据周期公式计算函数的最小正周期,再利用整体法对施加相应的限制条件,解出的取值范围,即可求出函数的单调递增区间.试题解析:(1)由于函数的图象经过点,因此,解得,所以;(2),因此函数的最小正周期,由,解得,故函数的单调递增区间为.【考点】1.二倍角公式;2.三角函数的周期性与单调性9.要得到函数y=cos(2x+1)的图像,只要将函数y=cos 2x的图像()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】把函数y=cos 2x的图像向左平移个单位,得y=cos 2的图像,即y=cos(2x+1)的图像,因此选C.10.把函数y=2sin x,x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得函数图象的解析式是________.【答案】y=2sin【解析】根据函数图象变换法则求解.把y=2sin x向左平移个单位长度后得到y=2sin,再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=2sin.11.已知函数,则要得到的图象,只需将函数的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】,根据左加右减的平移原理,所以应该向左平移个单位长度,故选A.【考点】的图像变换12.当x=时,函数f(x)=A sin (x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是().A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π,0)对称C.奇函数且图象关于直线x=对称D.偶函数且图象关于点对称【答案】C【解析】当x=时,函数f(x)=A sin (x+φ)(A>0)取得最小值,即+φ=-+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z,所以f(x)=A sin (A>0),所以y=f=A sin =-A sin x,所以函数为奇函数且图象关于直线x=对称.13.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】把函数的图象向右平移个单位后,所得到函数为,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是,选A.【考点】三角函数图像的平移、伸缩变换.14.定义行列式运算,将函数的图象向左平移()个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由行列式运算定义得:,把它的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为,,因为为奇函数,所以,∴的最小值为.【考点】新定义,三角函数图像变化,三角函数的对称性.15.将函数的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于()A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】当时,将函数的图象向左平移个单位,得与原函数相同.当时,将函数的图象向左平移个单位,得与原函数不相同.故选B.【考点】三角函数的变换及图象的变换.16.如图所示,图象为函数的部分图象(1)求的解析式(2)已知且求的值【答案】(1) ;(2)【解析】(1)首先由图像知图象在x轴上的相邻两交点间的距离为半个周期,由此可求出又由得,从而得函数的解析式(2)用三角函数的和差角公式可化简,再将其化为含的式子,再将代入即可试题解析:(1)由图像知, ,∴∴又得∴ 6分(2)∵∴= 10分∵∴ 12分【考点】1、三角函数及其图象;2、三角变换17.函数的部分图像如图,其中,且,则f(x)在下列哪个区间中是单调的()A.B.C.D.【答案】B【解析】当图像过原点时,即时,,在上为减函数,上为增函数当图像的最高点在轴上时,,在上是减函数,上为增函数,所以在上是单调的.【考点】1.三角函数的单调区间;2.三角函数图像.18.若函数的图象向左平移个单位得到的图象,则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位得到.【考点】三角函数图像的平移变换.19.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=________.【答案】【解析】由图可知,则,,,将点代入解析式得,所以,故,则.【考点】的图像.20.如果函数的图像关于直线对称,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由的图像关于直线对称,则在处取得最值,所以,而,所以,故选D.【考点】1.三角函数的性质;2.函数的最值求解.21.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】B.【解析】函数,只需将函数向左平移个长度单位可得函数.【考点】三角函数的图像平移.22.要得到一个奇函数,只需将的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】C【解析】,因为是奇函数,所以将的图象向左平移个单位,得到的图象,故答案为:向左平移个单位.【考点】三角函数图像变化,两角和与差的正弦,三角函数的奇偶性.23.如图是函数的图象,则其解析式是_________.【答案】【解析】由图可知,,,,,,解得,故所求解析式是.【考点】本题由三角函数的图象求解析式,学生数形结合的能力.24.函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长【答案】B【解析】根据函数图象先确定参数值,由图像之函数周期为,故,图象经过,则,因为,故.根据图象平移的规律,可知图象向右平移可得到图象.【考点】1、根据图象求解析式 ; 2、图象的平移.25.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点与该区域内的点的坐标变换公式为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】由于,,而,,所以坐标变换公式为,. 故选D.【考点】均匀随机数的意义与简单应用.26.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为,显然【考点】本题考查三角函数的图象和性质,要注意三角函数两种变换的区别,选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.27.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】将函数向右平移个单位长度得;将函数向右平移个单位长度得;将函数向左平移个单位长度得;将函数向左平移个单位长度得【考点】三角函数图像平移点评:三角函数向左平移个单位得向右平移个单位得28.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为.【答案】【解析】函数的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)=2sinωx,y=g(x)在上为增函数,所以,即:ω≤2,所以ω的最大值为:2.【考点】本题考查了图象的变换及周期的运用点评:熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键,属基础题29.为了得到函数的图像,只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】B【解析】,比较两式可知只需将函数的图像向右平移个长度单位【考点】三角函数图像平移点评:三角函数向左平移个单位得;向右平移个单位得30.已知函数.(Ⅰ)求的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最值.【答案】(Ⅰ)的定义域为R Z},最小正周期为(Ⅱ)最小值1,最大值2.【解析】(Ⅰ)由得(Z),故的定义域为R Z}因为,所以的最小正周期.(II)由当,当.【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法.点评:本题考查三角函数的运算.考查的知识点有和差化积、周期与三角函数值域的求法、分类讨论的思想方法.近几年三角运算一直是考试所要求的基本题型之一,本题就是基于这一要求而制定的.,使得对任意的实数x,都有31.已知函数,如果存在实数x1成立,则的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】,对任意的实数,都有成立,所以,分别为函数的最小值和最大值.要使得最小,只要周期最大,当,即时,周期最大,此时.【考点】两角和与差的正弦函数正弦函数的单调性点评:本题目主要考查了三角函数的辅助角公式的应用,三角函数的性质的应用,周期公式的应用,解题的关键是要由成立得到,分别为函数的最小值和最大值,属于中档题.32.为了得到函数的图象,可由函数的图象怎样平移得到A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移【答案】A【解析】因为,所以的图象向右平移即得到的图像.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.点评:本题考查三角函数图象的变换,本题解题的关键是看出是从哪一个图象向那一个图象平移,再把自变量的系数化成1,看出变化的大小即可.33.已知且有,则()A.B.1C.D.0【答案】D【解析】,故答案为D考点:三角函数的化简和计算点评:解决的关键是对于三角函数的性质的灵活变形和运用,属于中档题。

三角函数图像变换专题练习试卷及解析

三角函数图像变换专题练习试卷及解析

三角函数图像变换专题练习试卷及解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 将函数2()1cos 22sin ()6f x x x π=+--的图象向左平移(0)m m > 个单位后所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小值为( )A. 6πB. 12πC. 3πD. 2π2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练(三)理科数学试题第6题 将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长后与直线()10y m m =-≠相交,记图象在y 轴右侧的第()*n n N ∈个交点的横坐标为n a ,若数列{}n a 为等差数列,则所有m 的可能值为( ) A. 1± B. 2± C. 1或2 D. 1-或23.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为( )A. πB. 34π C.2π D. 4π4.2013年甘肃省兰州市高三第一次(3月)诊断考试理科数学试卷第10题 将函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3πω个单位,得到函数()y g x = 的图象.若 ()y g x =在[0,]4π上为增函数,则ω 的最大值为( )A. 4B. 3C. 2D. 15.2013年江苏省淮安市涟水县涟西中学高二下期末考试数学试题第5题 下面四个命题: ①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移3π个单位,得到3sin 2y x =的图象;②函数2()ln f x ax x =-的图象在1x =处的切线平行于直线y x =,则)+∞是()f x 的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;④“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件; 其中所有正确命题的序号为________6.2014年福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题第19题若函数()sin cos (,)f x a x b x a b R =+∈,非零向量(,)m a b =,我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”,()f x 为向量m 的“相伴函数”.(1)已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π,求函数()f x 的“相伴向量”;(2)记向量n =的“相伴函数”为()g x ,将()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度,得到函数()h x ,若6(2),(0,)352h ππαα+=∈,求sin α的值; (3)对于函数()sin cos 2x x x ϕ=,是否存在“相伴向量”?若存在,求出()x ϕ“相伴向量”;若不存在,请说明理由.7.2014学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷第21题已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π,且()04f π= ,将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像.(1)求函数()f x 与()g x 的解析式;(2)是否存在0(,)64x ππ∈,使得00(),(),()6f xg x f π按照某种顺序成等差数列?若存在,请求出0x 的值,若不存在,说明理由;(3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点.8.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题对于定义域分别是,M N 的函数(),()y f x y g x ==,规定:函数(Ⅰ)如果函数1(),()4934(31)x xf xg x ==⋅--,写出()h x 的解析式;(Ⅱ)求(Ⅰ)中函数()h x 的值域;(Ⅲ)如果()()g x f x α=+,其中α是常数,且[0,]απ∈,请设计一个定义域为R 的函数()y f x =及一个α的值,使得1()sin(4)23h x x π=-,并予以证明.9.2014年福建省三明市高三5月质量检查文科数学试题第21题设向量1212(,),(,)a a a b b b ==,定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=. 已知向量1(2,)2m =,(,0)3n π=,点00(,)P x y 为sin y x =的图象上的动点,点(,)Q x y 为()y f x =的图象上的动点,且满足OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点).(1)请用0x 表示m OP ⊗;(2)求()y f x =的表达式并求它的周期;(3)把函数()y f x =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象.设函数()()()h x g x t t R =-∈,试讨论函数()h x 在区间[0,]2π内的零点个数.答案和解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 答案:B分析:因为23()1cos 22sin ()cos 2cos(2)cos 22)6323f x x x x x x x x πππ=+--=+-=+=+则()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位后使得图象的解析式为()2)3f x x m π=++, 由题意得232m k πππ+=+,k Z ∈,∴m 最小值12π=. 故选B .2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练(三)理科数学试题第6题 答案:C分析:将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长得cos 2()cos(2)63y x x ππ=-=-,由题意知,1y m =-与函数cos(2)3y x π=-的图象的最高点或最低点相交时满足题意,此时10m -=或11m -=得即1m =或2m =,故选C.3.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 答案:D分析:21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =时,得a 的最小值为4π,故选D 。

高考数学专题《三角函数的图象与性质》习题含答案解析

高考数学专题《三角函数的图象与性质》习题含答案解析

专题5.3 三角函数的图象与性质1.(2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模)下列函数中,既是奇函数又以π为最小正周期的函数是()A .cos 2y x =B .sin2y x=C .sin cos y x x=+D .tan 2y x=【答案】B 【解析】由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.【详解】解:A 选项:cos 2y x =是周期为π的偶函数,故A 不正确;B 选项:sin2y x =是周期为π的奇函数,故B 正确;C选项:sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,周期为2π且非奇非偶函数,故C 不正确;D 选项:tan 2y x =是周期为2π的奇函数,故D 不正确.故选:B.2.(2021·海南高三其他模拟)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A .ln y x =B .21y x =+C .sin y x=D .cos y x=【答案】D 【解析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点,综合即可得答案.【详解】解:根据题意,依次分析选项:对于A ,y lnx =,为对数函数,不是奇函数,不符合题意,对于B ,21y x =+,为二次函数,是偶函数,但不存在零点,不符合题意,对于C ,sin y x =,为正弦函数,是奇函数,不符合题意,对于D ,cos y x =,为余弦函数,既是偶函数又存在零点,符合题意,故选:D .练基础3.(2021·浙江高三其他模拟)函数y =sin tan x e xx在[-2,2]上的图像可能是( )A .B .C .D .【答案】B 【解析】利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域,可以化简得到()cos ,2x k f x e x x k Z π⎛⎫=≠∈ ⎪⎝⎭,考察当x 趋近于0时,函数的变化趋势,可以排除A,考察端点值的正负可以评出CD.【详解】()sin cos ,tan 2x x e x k f x e x x k Z x π⎛⎫==≠∈ ⎪⎝⎭,当x 趋近于0时,函数值趋近于0cos 01e =,故排除A;()22cos 20f e =<,故排除CD,故选:B4.(2021·全国高三其他模拟(理))函数y =tan(3x +6π)的一个对称中心是( )A .(0,0)B .(6π,0)C .(49π,0)D .以上选项都不对【答案】C 【解析】根据正切函数y =tan x 图象的对称中心是(2k π,0)求出函数y =tan(3x +6π)图象的对称中心,即可得到选项.【详解】解:因为正切函数y =tan x 图象的对称中心是(2k π,0),k ∈Z ;令3x +6π=2k π,解得618k x ππ=-,k ∈Z ;所以函数y =tan(3x +6π)的图象的对称中心为(618k ππ-,0),k ∈Z ;当k =3时,C 正确,故选:C.5.(2019年高考全国Ⅱ卷文)若x 1=,x 2=是函数f (x )=(>0)两个相邻的极值点,则=( )A .2B .C .1D .【答案】A【解析】由题意知,的周期,解得.故选A .6.(2021·临川一中实验学校高三其他模拟(文))若函数cos (0)y x ωω=>的图象在区间,24ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上只有一个对称中心,则ω的取范围为( )A .12ω<≤B .ω1≤<2C .13ω<≤D .13ω≤<【答案】A 【解析】根据题意可得422πππω≤<,即可求出.【详解】4π43πsin x ωωω3212()sin f x x ω=232()44T ωπππ==-=π2ω=由题可知,cos (0)y x ωω=>在,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上只有一个零点,又2x πω=,2x πω=,所以422πππω≤<,即12ω<≤.故选:A.7.(2019年高考北京卷文)设函数f (x )=cos x +b sin x (b 为常数),则“b =0”是“f (x )为偶函数”的( ) A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时,,为偶函数;为偶函数时,对任意的恒成立,即,,得对任意的恒成立,从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件,故选C.8.(2021·青海西宁市·高三二模(文))函数()cos 218f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心为( )A .,14π⎛⎫-- ⎪⎝⎭B .,14π⎛⎫-⎪⎝⎭C .,116π⎛⎫-- ⎪⎝⎭D .3,116π⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可.【详解】令2()82x k k πππ-=+∈Z ,可得5()216k x k ππ=+∈Z .所以当1k =-时,316x π=-,故3,116π⎛⎫-- ⎪⎝⎭满足条件,当0k =时,516x π=,故5,116π⎛⎫-⎪⎝⎭满足条件;故选:D0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x ()f x ()=()f x f x -x ()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-sin 0b x =x 0b =0b =()f x9.(2021·全国高一专题练习)设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则下列结论错误的是( )A .()f x 的最小正周期为2πB .()f x 的图象关于直线23x π=对称C .()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D .()f x 的一个零点为6x π=【答案】C 【解析】根据解析式结合余弦函数的性质依次判断每个选项的正误即可.【详解】函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()f x ∴的最小正周期为2π,故A 正确;22(cos 1333f πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭,∴()f x 的图象关于直线23x π=对称,故B 正确;当x ∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时,54,363πππx ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,()f x 没有单调性,故C 错误;()cos 0663f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,∴()f x 的一个零点为6x π=,故D 正确.综上,错误的选项为C.故选:C.10.(2017·全国高考真题(理))函数f (x )=s in 2x +3cosx ―34(x ∈0,__________.【答案】1【解析】化简三角函数的解析式,则f (x )=1―cos 2x+3cos x ―34=―cos 2x +3cos x +14= ―(cos x ―32)2+1,由x ∈[0,π2]可得cos x ∈[0,1],当cos x =32时,函数f (x )取得最大值1.练提升1.(2021·河南高二月考(文))已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭><<的相邻的两个零点之间的距离是6π,且直线18x π=是()f x 图象的一条对称轴,则12f π⎛⎫=⎪⎝⎭( )A.B .12-C .12D【答案】D 【解析】由相邻两个零点的距离确定周期求出6ω=,再由对称轴确定6π=ϕ,代入12x π=可求出结果.【详解】解:因为相邻的两个零点之间的距离是6π,所以26T π=,23T ππω==,所以6ω=,又sin 6sin 118183f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=±⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,且02πϕ<<,则6π=ϕ,所以()sin 66f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则sin 612126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选:D.2.(2020·山东潍坊�高一期末)若函数的最小正周期为,则( )A .B .C .D .【答案】C 【解析】由题意,函数的最小正周期为,可得,解得,即,()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π(2)(0)5f f f π⎛⎫>>-⎪⎝⎭(0)(2)5f f f π⎛⎫>>-⎪⎝⎭(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭(0)(2)5f f f π⎛⎫->> ⎪⎝⎭()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭πwππ=1w =()tan()4f x x π=+令,即,当时,,即函数在上单调递增,又由,又由,所以.故选:C.3.(2021·广东佛山市·高三二模)设()0,θπ∈,则“6πθ<”是“1sin 2θ<”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由条件即06πθ<<,由06πθ<<,得1sin 2θ<;反之不成立,可举反例.再由充分必要条件的判定得答案.【详解】由()0,θπ∈,则6πθ<,即06πθ<<所以当06πθ<<时,由正弦函数sin y x =的单调性可得1sin sin62πθ<=,即由6πθ<可以得到1sin 2θ<.反之不成立,例如当56πθπ<<时,也有1sin 2θ<成立,但6πθ<不成立.故“6πθ<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件故选:A4.(2021·四川省华蓥中学高三其他模拟(理))已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最,242k x k k Z πππππ-+<+<+∈3,44k x k k Z ππππ-+<<+∈1k =544x ππ<<()f x 5(,)44ππ4(0)(),()()()555f f f f f πππππ=-=-+=425ππ>>(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭大值为2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称,则下列判断不正确的是()A .要得到函数()f x 的图象,只需将2cos 2y x =的图象向右平移12π个单位B .函数()f x 的图象关于直线712x π=对称C .,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x D .函数()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】C 【解析】根据最大值为2,可得A ,根据正弦型函数的周期性,可求得ω,根据对称性,可求得ϕ,即可得()f x 解析式,根据正弦型函数的单调性、值域的求法,逐一分析选项,即可得答案.【详解】由题意得A =2,因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π,所以22Tπ=,可得2T ππω==,所以2ω=,所以()2sin(2)f x x ϕ=+,因为,06π⎛⎫-⎪⎝⎭为对称中心,所以2,6k k Z πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭,因为||2ϕπ<,令k =0,可得3πϕ=,所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.对于A :将2cos 2y x =的图象向右平移12π个单位,可得2cos 22cos 22cos 22sin 22sin 21266263y x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,故A 正确;对于B :令2,32x k k Z πππ+=+∈,解得,212k x k Z ππ=+∈,令k =1,可得712x π=,所以函数()f x 的图象关于直线712x π=对称,故B 正确;对于C :因为,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以22,363x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以当236x ππ+=时,min ()2sin16f x π==,故C 错误;对于D :令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,解得7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈,令k =0,可得一个单调减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,因为57,,6121212ππππ⎡⎤⎡⎤⊂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,所以函数()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,故D 正确.故选:C5.(2021·玉林市第十一中学高三其他模拟(文))已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度得y =g (x )的图象,若函数g (x )的图象与直线y =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点,则a 的取值范围是( )A .[416,)39B .1620,[)99C .[208,93D .[8,4)3【答案】B 【解析】由函数的平移可得()sin 4g x x πωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,结合三角函数的图象与性质可得ω满足的不等式,即可得解.【详解】由题意,()sin sin 44g x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,3,444x πωπωπωω⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,因为函数g (x )的图象与直线y =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点,则3542,2433122,2433k k k k πωπππππωππππ⎧⎛⎤-∈-+-+ ⎪⎥⎪⎝⎦⎨⎡⎫⎪∈++⎪⎢⎪⎣⎭⎩或3412,2433272,2433k k k k πωπππππωππππ⎧⎛⎤-∈-++ ⎪⎥⎪⎝⎦⎨⎡⎫⎪∈++⎪⎢⎪⎣⎭⎩,k Z ∈,又0>ω,所以1620,99ω⎡∈⎫⎪⎢⎣⎭.故选:B.6.(2020·北京四中高三其他模拟)函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示,则 ()OA OB AB +⋅=( )A .6B .5C .4D .3【答案】A 【解析】根据正切函数的图象求出A 、B 两点的坐标,再求出向量的坐标,根据向量数量积的坐标运算求出结果.【详解】由图象得,令tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=0,即42x ππ-=kπ,k Z∈k =0时解得x =2,令tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭=1,即424x πππ-=,解得x =3,∴A (2,0),B (3,1),∴()()()2,0,3,1,1,1OA OB AB ===,∴()()()5,11,1516OA OB AB +⋅=⋅=+=.故选:A .7.(2020·全国高三其他模拟(文))若函数()(0)xf x n nπ=>图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆222:O x y n +=上,则()1f =( )A B .C .-D .【答案】A 【解析】首先由题意判断该正弦型函数的大概图象及相邻最高点和最低点与圆的交点情况.从而解得n 的取值,再代入1x =求解.【详解】解:设两交点坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则1y =,2y =-又函数()(0)xf x n nπ=>为奇函数,∴12x x =-,当22xnx n ππ=⇒=时,函数取得最大值,∴12n x =-,22nx =,由题,函数()(0)xf x n nπ=>图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆22: O x y n +=上,∴22242n n n ⎛⎫+=⇒= ⎪⎝⎭,则(1)4f π==.故选:A.8.【多选题】(2021·全国高三其他模拟)已知函数()2sin(),(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图象的一条对称轴为23x π=,4⎛⎫= ⎪⎝⎭f π,且()f x 在2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减,则以下说法正确的是( )A .7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是其中一个对称中心B .145ω=C .()f x 在5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭单増D .16f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】先根据条件求解函数的解析式,然后根据选项验证可得答案.【详解】∵f (x )关23x π=对称,4⎛⎫= ⎪⎝⎭f π,f (x )在2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,232232,22643k k ωπωϕπππππϕωϕπ⎧=+=+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=⎪⎪+=+⎩⎪⎩,B 错误;()2sin 2,6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令2,6x k k ππ+=∈Z ,可得,,122k x k ππ=-+∈Z 当1k =-时,7,12x π=-即()f x 关于7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,A 正确;令222,262k x k πππππ-+<+<+得,312k x k ππππ-+<<+∴()f x 在,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递増,即C 错误;2sin 2sin 16366f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,D 正确,故选:AD.9.【多选题】(2021·重庆市蜀都中学校高三月考)已知函数()f x 满足x R ∀∈,有()(6)f x f x =-,且(2)(2)f x f x +=-,当[1,1]x ∈-时,)()lnf x x =-,则下列说法正确的是( )A .(2021)0f =B .(2020,2022)x ∈时,()f x 单调递增C .()f x 关于点(1010,0)对称D .(1,11)x ∈-时,方程()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭的所有根的和为30【答案】CD 【解析】利用已知条件可知()f x 在[1,1]x ∈-上为奇函数且单调递减,关于21x k =+、(2,0)k ,k Z ∈对称,且周期为4,即可判断各选项的正误.【详解】由题设知:()))()f x x x f x -===-=-,故()f x 在[1,1]x ∈-上为奇函数且单调递减,又(2)(4)(2)f x f x f x +=-=-,即关于21x k =+、(2,0)k ,k Z ∈对称,且最小周期为4,A :(2021)(50541)(1)1)0f f f =⨯+==-≠,错误;B :(2020,2022)x ∈等价于(0,2)x ∈,由上易知:(0,1)上递减,(1,2)上递增,故()f x 不单调,错误;C :由上知:()f x 关于(2,0)k 对称且k Z ∈,所以()f x 关于(1010,0)对称,正确;D :由题意,只需确定()f x 与sin 2xy π=在(1,11)x ∈-的交点,判断交点横坐标的对称情况即可求和,如下图示,∴共有6个交点且关于5x =对称,则16253410x x x x x x +=+=+=,∴所有根的和为30,正确.故选:CD10.(2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟)设函数sin 3xy π=在[,1]t t +上的最大值为()M t ,最小值为()N t ,则()()M t N t -在3722t ≤≤上最大值为________.【答案】1【解析】依题意可得函数在39,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则39[,1],22t t ⎡⎤+⊆⎢⎥⎣⎦,所以()()cos 36t M t N t ππ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭,即可求出函数的最大值;【详解】解:函数sin3xy π=的周期为6,函数sin3xy π=在39,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,当3722t ≤≤时,39[,1],22t t ⎡⎤+⊆⎢⎥⎣⎦(1)()()sinsin2cos sin cos 3336636tt t t M t N t πππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3722t ≤≤,所以243363t ππππ≤+≤,所以11cos 362t ππ⎛⎫-≤+≤-⎪⎝⎭所以1()()12M t N t ≤-≤当52t =时取最大值1故答案为:11.(2021·全国高考真题(理))已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥,则下列命题中为真命题的是( )A .p q ∧B .p q⌝∧C .p q∧⌝D .()p q ⌝∨【答案】A 【解析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性,由指数函数的知识确定命题q 的真假性,由此确定正确选项.【详解】由于1sin 1x -≤≤,所以命题p 为真命题;由于0x ≥,所以||e 1x ≥,所以命题q 为真命题;所以p q ∧为真命题,p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选:A .2.(2021·全国高考真题)下列区间中,函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增的区间是( )练真题A .0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B .,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C .3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D .3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】解不等式()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈,利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈,解得()22233k x k k Z ππππ-<<+∈,取0k =,可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭,则20,,233πππ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,A 选项满足条件,B 不满足条件;取1k =,可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭,32,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且358,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,CD 选项均不满足条件.故选:A.3.(2019年高考全国Ⅰ卷文)函数f (x )=在的图象大致为( )A .B .C .D .【答案】D2sin cos ++x xx x[,]-ππ【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称,排除A .又,排除B ,C ,故选D .4.(2020·全国高考真题(理))设函数()cos π(6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图,则f (x )的最小正周期为( )A .10π9B .7π6C .4π3D .3π2【答案】C 【解析】由图可得:函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭,将它代入函数()f x 可得:4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点,所以4962πππω-⋅+=-,解得:32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω===故选:C22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+()f x 22π1π42π2(1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+5.(2020·全国高考真题(理))关于函数f (x )=1sin sin x x+有如下四个命题:①f (x )的图像关于y 轴对称.②f (x )的图像关于原点对称.③f (x )的图像关于直线x =2π对称.④f (x )的最小值为2.其中所有真命题的序号是__________.【答案】②③【解析】对于命题①,152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭,152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭,则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以,函数()f x 的图象不关于y 轴对称,命题①错误;对于命题②,函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈,定义域关于原点对称,()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭,所以,函数()f x 的图象关于原点对称,命题②正确;对于命题③,11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭ ,11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭,则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以,函数()f x 的图象关于直线2x π=对称,命题③正确;对于命题④,当0x π-<<时,sin 0x <,则()1sin 02sin f x x x=+<<,命题④错误.故答案为:②③.6.(2018·北京高考真题(理))设函数f (x )=cos(ωx ―π6)(ω>0),若f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为__________.【答案】23【解析】因为f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立,所以f (π4)取最大值,所以π4ω―π6=2k π(k ∈Z ),∴ω=8k +23(k∈Z ),因为ω>0,所以当k =0时,ω取最小值为23.。

(完整word版)三角函数图像变换练习题(有答案)

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三角函数图像变换练习题一、选择题(本大题共13小题,共65.0分)1. 为得到函数y =6sin (2x +π3)的图象,只需要将函数y =6cos2x 的图象( )A. 向右平行移动π6个单位 B. 向左平行移动π6个单位 C. 向右平行移动π12个单位D. 向左平行移动π12个单位2. 已知函数f(x)=sin(x +π3)sinx +cos 2x 的图象向右平移π6单位,再把横坐标缩小到原来的一半,得到函数g(x),则关于函数g(x)的结论正确的是 ( )A. 最小正周期为πB. 关于x =π6对称 C. 最大值为1D. 关于(π24,0)对称3. 函数的图象y =3cos2x 可以看作把函数y =3sin2x 的图象向( )而得到的A. 左平移π2个单位 B. 左平移π4个单位 C. 右平移π2个单位D. 右平移π4个单位4. 将函数y =sin(4x −π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移π6个单位长度,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=sin(2x +π6) B. f(x)=sin(2x −π3) C. f(x)=sin(8x +π6)D. f(x)=sin(8x −π3)5. 要得到函数f(x)=cos(2x −π6)的图象,只需将函数g(x)=sin2x 的图象A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位6. 将函数f(x)=√3sin2x −cos2x 的图象向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象,若有g(θ)=2cos π6,则θ的可能取值为A. 3π4B. 5π6C. π6D. π47. 将函数的图象上的所有点向右平移π12个单位得到函数g(x)的图象,则g(x)的函数解析式为( )A.B.C.D.8. 如果两个函数的图象经过平移后能够重合,那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)=√2sin(x +π4)能构成“和谐”函数的是( )A. f(x)=sin(x +π4) B. f(x)=2sin(x −π4) C. f(x)=√2sin(x2+π4)D. f(x)=√2sin(x +π4)+29. 若将函数f (x )=√2sin(2x +π4)的图像向右平移φ(φ>0)个单位,所得图像关于原点对称,则φ的最小值为( )A. π8B. π4C. 3π8D. 3π410. 函数y =sin (2x +π3)的图象可由函数y =cosx 的图象( )A. 先把各点的横坐标缩短到原来的12,再向左平移π6个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的12,再向右平移π12个单位 C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移π6个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移π12个单位11. 若将函数y =2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度,则平移后的图象的对称轴为( )A. x =kπ2−π6(k ∈Z)B. x =kπ2+π6(k ∈Z)C. x =kπ2−π12(k ∈Z) D. x =kπ2+π12(k ∈Z)12. 将函数的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是( )A. 函数g(x)的周期是π2B. 函数g(x)的图象关于直线x =−π12对称C. 函数g(x)在(π6,π2)上单调递减D. 函数g(x)在(0,π6)上最大值是113.已知将函数的图象向左平移φ个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象关于原点对称,则f(π3)=()A. −√32B. √32C. −12D. 12二、填空题(本大题共1小题,共5.0分)14.将函数y=sin(−2x)的图象向左平移π4个单位,所得图象的解析式为_______________.三、解答题(本大题共4小题,共48.0分)15.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象经过点(0,√3),且相邻的两个零点差的绝对值为6.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象,当x∈[−1,5]时,求g(x)的值域.16.设函数,其中0<ω<3.已知f(π6)=0.(1)求ω;(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移π4个单位,得到函数g(x)的图象,求g(x)在[−π4,3π4]上的最小值及相应x的值.17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),其中A>0,ω>0,0<φ<π,函数f(x)图像上相邻的两个对称中心之间的距离为π4,且在x=π3处取到最小值−2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移π6个单位,得到函数g(x)图象,求函数g(x)的单调递增区间。

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三角函数图像变换专题练习试卷及解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 将函数2()1cos 22sin ()6f x x x π=+--的图象向左平移(0)m m > 个单位后所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小值为( )A. 6πB. 12πC. 3πD. 2π2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练(三)理科数学试题第6题 将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长后与直线()10y m m =-≠相交,记图象在y 轴右侧的第()*n n N ∈个交点的横坐标为n a ,若数列{}n a 为等差数列,则所有m 的可能值为( ) A. 1± B. 2± C. 1或2 D. 1-或23.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为( )A. πB. 34πC. 2πD. 4π4.2013年甘肃省兰州市高三第一次(3月)诊断考试理科数学试卷第10题将函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3πω个单位,得到函数()y g x = 的图象.若 ()y g x =在[0,]4π 上为增函数,则ω 的最大值为( )A. 4B. 3C. 2D. 15.2013年江苏省淮安市涟水县涟西中学高二下期末考试数学试题第5题 下面四个命题: ①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移3π个单位,得到3sin 2y x =的图象;②函数2()ln f x ax x =-的图象在1x =处的切线平行于直线y x =,则()2+∞是()f x 的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;④“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件; 其中所有正确命题的序号为________6.2014年福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题第19题若函数()sin cos (,)f x a x b x a b R =+∈,非零向量(,)m a b =,我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”,()f x 为向量m 的“相伴函数”.(1)已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π,求函数()f x 的“相伴向量”;(2)记向量n =的“相伴函数”为()g x ,将()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度,得到函数()h x ,若6(2),(0,)352h ππαα+=∈,求sin α的值; (3)对于函数()sin cos 2x x x ϕ=,是否存在“相伴向量”?若存在,求出()x ϕ“相伴向量”;若不存在,请说明理由.7.2014学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷第21题已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π,且()04f π= ,将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像.(1)求函数()f x 与()g x 的解析式;(2)是否存在0(,)64x ππ∈,使得00(),(),()6f xg x f π按照某种顺序成等差数列?若存在,请求出0x 的值,若不存在,说明理由;(3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点.8.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题 对于定义域分别是,M N 的函数(),()y f x y g x ==,规定:函数(Ⅰ)如果函数1(),()4934(31)x xf xg x ==⋅--,写出()h x 的解析式;(Ⅱ)求(Ⅰ)中函数()h x 的值域;(Ⅲ)如果()()g x f x α=+,其中α是常数,且[0,]απ∈,请设计一个定义域为R 的函数()y f x =及一个α的值,使得1()sin(4)23h x x π=-,并予以证明.9.2014年福建省三明市高三5月质量检查文科数学试题第21题设向量1212(,),(,)a a a b b b ==,定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=. 已知向量1(2,)2m =,(,0)3n π=,点00(,)P x y 为sin y x =的图象上的动点,点(,)Q x y 为()y f x =的图象上的动点,且满足OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点). (1)请用0x 表示m OP ⊗;(2)求()y f x =的表达式并求它的周期;(3)把函数()y f x =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象.设函数()()()h x g x t t R =-∈,试讨论函数()h x 在区间[0,]2π内的零点个数.答案和解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 答案:B分析:因为23()1cos 22sin ()cos 2cos(2)cos 22)63223f x x x x x x x x πππ=+--=+-=+=+则()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位后使得图象的解析式为()2)3f x x m π=++, 由题意得232m k πππ+=+,k Z ∈,∴m 最小值12π=.故选B .2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练(三)理科数学试题第6题 答案:C分析:将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长得cos 2()cos(2)63y x x ππ=-=-,由题意知,1y m =-与函数cos(2)3y x π=-的图象的最高点或最低点相交时满足题意,此时10m -=或11m -=得即1m =或2m =,故选C.3.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 答案:D分析:21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =时,得a 的最小值为4π,故选D 。

4.2013年甘肃省兰州市高三第一次(3月)诊断考试理科数学试卷第10题答案:C分析:将函数()2sin()(0)3f x x πωω=-> 的图象向左平移3πω个单位,得到函数2()sin ()sin()333y g x x x πππωωω⎡⎤==--=-⎢⎥⎣⎦ ,因为函数()y g x = 在[0,4π]上为增函数所以2ω ,所以ω 的最大值为2.5.2013年江苏省淮安市涟水县涟西中学高二下期末考试数学试题第5题答案:②③分析:根据题意,由于①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移3π个单位,得到3sin(2())3sin(2)333y x x πππ=-+=-不是3sin 2y x =的图象,错误②函数2()ln f x ax x =-的图象在1x =处的切线平行于直线y x =,则()2+∞是()f x 的单调递增区间;则根据导数可知13()2,(1)1,4f x ax f a x ''=-==,可知成立;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为半径的平方比,因为半径比为故成立; ④“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件;应该是充要条件,故错误,故答案为②③6.2014年福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题第19题答案:见解析分析:(1)22()(sin cos )2cos 2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++-sin 2cos2x xωω=+)4x πω=+依题意得222ππω=,故12ω=∴()sin cos f x x x =+,即()f x 的“相伴向量”为(1,1)(2)依题意,()cos 2sin()6g x x x x π=+=+将()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得到函数12sin()26y x π=+再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度,得到12()2sin[()]236h x x ππ=++, 即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=∵6(2)35h πα+=,∴3cos()65πα+=,∵(0,)2πα∈,∴2(,)663πππα+∈,∴4sin()65πα+=∴3[()]()cos()66666610sin sin sin cos sin ππππππαααα=+-=+-+=(3)若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”, 则存在,a b ,使得sin cos2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立, 令0x =,得0b =,因此sin cos2sin x x a x =,即sin 0x =或cos2x a =, 显然上式对任意的x R ∈不都成立,所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”.7.2014学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷第21题 答案:见解析分析:(1)由函数()sin()f x A x ωφ=+的周期为π可得,2ω=,又由()04f π=,0φπ<<得2πφ=,所以()cos 2f x x =;将函数()f x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(保持纵坐标不变)后可得cos y x =的图像,再将cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()sin g x x =.(2)假设存在,当(,)64x ππ∈时,1sin 22x <<,10cos 22x <<,又1()62f π=,则 00()()()6g x f f x π>>,所以00()()2()6g x f x f π+=,即00sin cos 21x x +=,化简得0sin 0x =或01sin 2x =与01sin 22x <<矛盾,所以不存在0(,)64x ππ∈,使得00(),(),()6f xg x f π按照某种顺序成等差数列.(3)令()()()0F x f x ag x =+=,即cos2sin 0x a x +=,当sin 0x =时,显然不成立;当sin 0x ≠时,cos 212sin sin sin x a x x x =-=-,令sin t x =,则当[0,2]x π∈时,[1,1]t ∈-.由函数12,[1,1]a t t t =-∈-及sin ,[0,2]t x x π=∈的图像可知,当1a =±时,12sin sin a x x=-在[0,2]x π∈内有3个解.再由20136713=可知,26711342n =⨯=,综上所述,1,1342a n =±=.8.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题 答案:见解析分析:(Ⅰ)由函数1(),()4934(31)x x f x g x ==⋅--得{|0,},M x x x R N R =≠∈=.所以493,0,()4(31)1,0.x xx h x x ⎧⋅-≠⎪=-⎨⎪=⎩(Ⅱ)当0x >时24934(31)8(31)1()4(31)4(31)x x x x xh x ⋅-⋅-+-+==-- 1[13]21,4(13)xx =--++≤-当且仅当3log 2x =-时,等号成立 所以()h x 的值域为{||1y y ≤或3}y ≥(Ⅲ)由函数()y f x =的定义域为R 得()()g x f x a =+的定义域也为R ,所以对任意x R ∈,都有()()()h x f x g x =⋅,即对任意x R ∈,都有1sin(4)()().23x f x f x a π-=⋅+ 因为1sin(4)sin(2)cos(2)2366x x x πππ-=--,所以令()sin(2)6f x x π=-,且4a π=即可.9.2014年福建省三明市高三5月质量检查文科数学试题第21题 答案:见解析分析:(1)000011(2,)(2,sin )22m OP x y x x ⊗==, (2)∵OQ m OP n =⊗+,所以000011(,)(2,sin )(,0)(2,sin )2332x y x x x x ππ=+=+ 因此00231sin 2x x y x π⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即0032sin 2x x x y π⎧-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以11()sin()226y f x x π==-,它的周期为4π (3)1()sin(2)26g x x π=-在[0,]3π上单调递增,在[,]32ππ上单调递减,又111(0),(),()43224g g g ππ=-==当12t =或11-44t ≤<,函数()h x 在区间[0,]2π内只有一个零点;当1142t ≤<时,函数()h x 在区间[0,]2π内有两个零点; 当14t <-或14t >时,函数()h x 在区间[0,]2π内没有零点..。

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