2017年四川省泸州市中考数学试卷(含解析版)
四川省泸州市2017年中考数学真题试题(含解析)
2
3 15
S 4.5(4.5 2)(4.5 3)(4.5 4)
,故选 B.
4
11. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AE BD ,垂足为 F ，则 tan BDE 的值是 （ ）
2
1
1
2
A．
B． C． D．
4
4
3
3
【答案】A. 【解析】
12. 已知抛物线 y 1 x2 +1 具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 F (0, 2) 的距离与到 x 轴的距离相 4
【答案】(1) 甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案 一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个，方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个，方案三：甲种书柜10 个， 乙种书柜 10 个. 【解析】
试题解析：（1）解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元 ，由题意得：
因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为：8,9,10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个，
方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个， 方案三：甲种书柜10 个，乙种书柜 10 个. 五、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.
22. 如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70nmile，若该渔船由西向东航行 30nmile 到达 B 处，此时 测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30 方向上；求该渔船此时与小岛 C 之间的距离.
解之得： x1 50, x2 80(舍去)
答：渔船此时与 C 岛之间的距离为 50 海里. 12
23.一次函数 y kx b(k 0) 的图象经过点 A(2,6) ，且与反比例函数 y 的图象 x
四川省泸州市中考数学真题试题(含解析)
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的绝对值为（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 【答案】A. 【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A ．356710⨯ B ．456.710⨯ C ．55.6710⨯ D ．60.56710⨯ 【答案】C. 【解析】3. 下列各式计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．32x x x -=C ．2(2)4x x = D ．623x x x ÷= 【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=26x ，选项A 错误；选项B ，原式=x ，选项B 正确；选项C ，原式=24x ，选项C 错误；选项D ，原式=3 ，选项D 错误,故选B.4. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】D.试题分析：题目所给的立体图形，从左边看是两个竖排的正方形，故选D. 5. 已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3- 【答案】C. 【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),由此可得a=4，b=-1，所以a+b=3，故选C. 6. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8,1AB AE ==，则弦CD 的长是（ ）A ．．6 D ．8【答案】B. 【解析】7. 下列命题是真命题的是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形【解析】试题分析：选项A ，四边都相等的四边形是菱形，选项A 是假命题；选项B ，矩形的对角线相等，选项B 是假命题；选项C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，选项C 是假命题；选项D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项D 是真命题，故选D. 8. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）【答案】C. 【解析】9. 已知三角形的三边长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式S =，其中2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =，若一个三角形的三边分别为2,3,4，其面积是 （ ）A ．8 B ．4 C ．2 D ．2【答案】B. 【解析】试题分析：由题意可得2344.52p ++== ,根据海伦公式可得S ==,故选B.11. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则t a n B D E ∠的值是 （ ）A ．4 B ．14 C ．13D ．3【答案】A. 【解析】12. 已知抛物线214y x =+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M 的坐标为，P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C. 【解析】试题分析：如图，过点M 作MN 垂直于x 轴，交x 轴与点N ，交抛物线于点P ，因抛物线214y x =+1上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，所以PF=PN ，所以此时PMF ∆周长的最小，因点M 的坐标为，可得MN=3，又因(0,2)F ，根据勾股定理可求得PF=2，即可得PMF ∆周长的最小值为FM+MN=2+3=5,故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ． 【答案】13. 【解析】14. 分解因式：228m -= ． 【解析】2(m+2)(m-2).试题分析：原式=22(4)m -= 2(m+2)(m-2). 15. 关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】m<6且m ≠2. 【解析】试题分析：方程两边同乘以x-2可得，x+m-2m=3（x-2），解得x=62m --，因方程的解为正实数，且x-2≠0，所以62m -->0且m ≠2，即m<6且m ≠2. 16. 在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ， 若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．【答案】【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：200(3)2017sin 45-+【答案】7. 【解析】试题分析：分别计算各项后合并即可. 试题解析：原式=9+172223=⨯- 18. 如图，点,,,A F C D 在同一直线上，已知,,//AF DC A D BC EF =∠=∠，.求证：AB DE =.【答案】详见解析. 【解析】试题分析：利用ASA 定理证明△ABC 全等于△DEF ，根据全等三角形的性质即可得结论. 试题解析：证明： BC//EF⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆=+=+∴=∠=∠∴DFE ACB DE AC D A DEF ABC DF AC FCDC FC AF DCAF DFE ACB 中与在即：又DEAB ASA DEF ABC =∴∆≅∆∴)(19. 化简：2225(1)14x x x x -+⋅++- . 【答案】12x x ++【解析】21)2)(2()1(12)4524(12.19222++=+-+⋅+-=-++-⋅+-=x x x x x x x x x x x x 解：原式 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用,,,,A B C D E 表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【答案】（1）详见解析；（2）众数为：6；中位数为：6；平均数：6；（3）4500. 【解析】补图如下:（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：6)3887966544(301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 45006750:)3(=⨯21. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元. （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.【答案】(1) 甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.【解析】试题解析：（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x 解之得：⎩⎨⎧==240180y x 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22. 如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的北偏东 30方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离.【答案】渔船此时与C 岛之间的距离为50海里. 【解析】试题分析：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意可得,30=∠BCD 设,x BC =在RT △BCD 中，用x 表示出BD=12x ，x ，即可得AD=30+12x ，在RT △ACD 中，根据勾股定理列出方程求得x 的值即可. 试题解析：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得：,30 =∠BCD 设,x BC =则：x BC BD BCD Rt 2130sin ==∆ 中：在，x BC CD 2330cos == ； x AD 2130+=∴ 222t AC CD AD ACD R =+∆∴中，在,即：22270)23()230(=++x x解之得：)(80,5021舍去-==x x答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里.23.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数xy 12-=的图象 交于点)4,(a B（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.【答案】(1) 22--=x y ；（2）310><<x x 或. 【解析】（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即： )4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k所以一次函数的解析式为：22--=x y(2)直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-； 解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或 六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24. 如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点;,D C 与边BC 相交于点F ,OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G .（1）求证：DF //AO（2）若,10,6==AB AC 求CG 的长.【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】试题解析：（1）证明：AB 与⊙O 相切与点DBDF BCD ∠=∠∴ （弦切角定理）又AC 与⊙O 相切与点C由切线长定理得：;,DAO CAO AD AC ∠=∠=AO CD ⊥∴,;BDF DAO DAO CAO BCD ∠=∠∴∠=∠=∠∴ 即：DF//AO（2）：过点E 作OC EM ⊥与M 88,622=-=∴==AC AB BC AB AC4,6=-=∴==AD AB BD AC AD∴由切割线定理得：BC BF BD ⋅=2,解得：;2=BF;321,6===-=∴FC OC BF BC FC 5322=+=∴OC AC OA 由射影定理得：553,2=⋅=OE OA OE OC 解之得： 235;5366.3;518;56,53;51==∴===∴=+===∴===∴EM CG FC FM CG EM OM OF FM EM OM OA OE OC OM AC EM 25.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E 若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.【答案】（1）223212++-=x x y ；（2）满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D ；（3）当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625. 【解析】试题解析：（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ； 因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a 所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y 即：223212++-=x x y (2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t tCAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D（3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t P BC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H ;2212t t y y PH H p +-=-=∴ AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取 故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=- ;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立 )55)(221(21))((2121tt t t x x y y S E B H P --+-=--=∴； tt t S -⋅⋅=52212 tt t t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221 即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S 所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.。
四川省泸州市2017年中考数学真题试题含答案精
泸州市二0 年高中阶段学校招生考试数学试题第I卷（共60 分）5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. -7的绝对值为（567 103B . 56.7 1 04C . 5.67 105D . 0.567 1062x 3x =6x B . 3x-2x=x C . (2x)2=4x D . 6x'2x = 3xF图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（.7 B . 2\7 C . 6 D四边都相等的四边形是矩形菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形A.2.17“五一”期间，某市共接待海内外游客约7 B . -7 C . 1D .7567000人次，将567000用科学记数法表示为（7. F列命题是真命题的是（、选择题：本大题共12个小题，每小题A.3.F列各式计算正确的是（A.4.5. 已知点A（a,1）与点B（-4,b）关于原点对称，则a b的值为A.5 B . -5 C . 3 D . -36. 如图，AB是L O的直径，弦CD _ AB 于点E，若AB =8, AE = 1,则弦CD的长是（D.对角线相等的平行四边形是矩形8.下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（9.已知三角形的三遍长分别为a,b,c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何a b c p;我国南宋时期数学2家秦九韶（约1202-1261 ）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式24具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点F©2）的距离与到x 轴的距离相等,如图，点M 的坐标为（、、3,3） , P 是抛物线y = Zx 2上一动点，则 PMF 周长的最小值是（4A . 3B . 4C . 5D . 6学甲海伦给出求其面积的海伦公式 S= p （p -a ）（ p -b ）（ p 「c ），其中若一个三角形的三边分别为2,3,4，其面积是3 15 43 1515----- D .-----22' 2 , 2 21 2以疋 b _ c 、S = 2 a b -( --------------------- )，11.如图, 在矩形 ABCD中，点E 是边BC 的中点，AE _ BD ,垂足为F ，则tan . BDE 的值是 （）第n卷（共90 分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13. 在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，则摸出白球的概率是____________ •14. 分解因式：2m2_8二_____________ •15. 关于x的分式方程=3的解为正实数，则实数m的取值范围是x-2 2-x16. 在.ABC中，已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线，且BD _ CE，垂足为0 ,若OD =2cm,0E =4cm，则线段A0的长为________________ cm •三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（一3）2 20170-'、18 Sin45018. 如图，点代F,C, D在同一直线上，已知AF二DC，/A二.D, BC //EF ,.求证：AB二DE .x —2 2x +519. 化简：（1 李卫）•x 1 x-4四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A,B,C,D,E表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2 )若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择•五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22. 如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30 •方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离.1223. 一次函数y二kx • b(k =0)的图象经过点A(2,-6)，且与反比例函数目一的图象x交于点B(a,4)(1 )求一次函数的解析式；(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l : y^ k1x b1(k^j 0), l与反比例函数y2的图象相x交，求使y「: y2成立的x的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，O 0与BC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C,D;与边BC相交于点F , 0A与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G .（1）求证：DF // A0（2）若AC =6,AB =10,求CG 的长.25.如图，已知二次函数y =ax2• bx • c(a =0)的图象经过A(-1,0), B(4,0),C(0,2)三点. （1）求该二次函数的解析式；（2 ）点D是该二次函数图象上的一点，且满足■ DBA =/CAO （O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC,y轴与点E,F,若.PEB^ CEF的面积分别为3冷2,求S 的最大值.泸州市二0 —七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案•选择题答案•填空题17. 解：原式=9+1 —3、2 — =7218. 证明：；BC//EF• ACB = DFE 又 AF 二 DCAF FC = DC FC 即：AC =DF 在ABC 与DEF 中 AC = DE NACB =NDFEABC 二 DEF(ASA) AB = DE2x -2 (X -4 2x 5) x 1 ( x 2 -4)x-2 (x 1)2x 1 (x -2)(x 2)四.20.解（1）捐D 累书的人数为：30 -4 -6 -9-3 = 8 补图如上 （2 ）众数为：6中位数为：61平均数为：x 二丄（4 4 5 6 6 9 7 8 8 3）=630 (3): 750 6 =450013.14. 2(m - 2)(m -2)15.m ... 6且 m = 2 16.19.解：原式21. (1 )解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得:20-m Km]80m + 240(20 — m)兰 4320因为m 取整数，所以 m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种:方案一: 甲种书柜8 个, 乙种书柜 12个, 万案一: 甲种书柜9个, 乙种书柜11 个, 万案三: 甲种书柜 10 个, 乙种书柜10个五.22.解：过点C 作CD _ AB 于点D ，由题意得:BCD =30 ,设 BC 二 x,则：在Rt BCD 中： _ 1 _ ' 3BD = BC sin 30 x , CD = BC cos30 = -— x ；2 2解之得：花=50,X 2二-80(舍去)答：渔船此时与 C 岛之间的距离为50海里.23. (1 )解：由题意得：4a - -12，即：a - -3B( -3,4)‘2k+b = -6 厂3k+b=4‘3x +2y =1020 gx+3y =1440 解之得:\ =180 y =240答：设甲种书柜单价为 180元，乙种书柜的单价为 240元.(2 )设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20 —m )个；由题意得:.在Rt ACD 中，AD 1 2 CD 2 二 AC 2, 即: (30；)2 X )2 =702解之得:k = -2b = 一2所以一次函数的解析式为： y = _2x 一 2y= —2x +86联立：6 得：—2x+8=—； y =_ x jx解之得：i ? 24. （ 1 ）证明：；AB 与㊂0相切与点D.■ BCD =/BDF（弦切角定理）又:AC 与L-）0相切与点C由切线长定理得： AC 二AD,. CA0二.DAO;CD _ A0BCD =/CAO =/DAO; DAO "BDF,即：DFF/AO（2）:过点E 作EM _OC 与MAC =6, AB =8 BC 二 AB 2 - AC 2 =8AD =AC =6r BD=AB-AD=4.由切割线定理得：BD 2二BFBC ,解得：BF =2;1FC =BC - BF -6, OC FC =3;2OA f AC 2 OC 2 =3 5(2)直线AB 向上平移10个单位后得直线 l 的解析式为:y - -2x 8 ；2 2由射影定理得：OC 2 =OE OA,解之得：OE 二3^5E M OM O E 1 ；A C _ OC " O A— J5.OM = 3,EM _6. :FM =OF OM1855 5E M FM 3.6 3；C G _ FC " 6 _5；C G= 5EM = 2325.解(1)由题意得：设抛物线的解析式为： y = a(x • 1)(x -4)；因为抛物线图像过点 C(0,2),1-Va =2,解得 a --21 所以抛物线的解析式为： y (x ・1)(x-4)21 3即：y x 2 x 22 2⑵设BD 直线与y 轴的交点为M (0,t)DBA 二 CAO, MBA- CAO; tan_ MBA =ta n_CAO=2; .-2,即：t = _84当t =8时，直线BD解析式为：y = -2x • 8联」 联立y所以，点当t - -8时，直线BD 解析式为：y =2x -8y = —2x +812+3 ._,解得：= __x +_x+22 2x 1 = 4 x 2 = 3J 』1 =0，$2=2所以，点 D(-5,-18)综上：满足条件的点 D 有：DM3,2), D 2(-5,-18)联立yy = 2x 「8一一 x十3x +2,解得：=4「x 2 = —5=o' y = T82 21 3(3):过点P 作PH 〃 y 轴交BC 直线于点H ，设p (t,—— t 2+—y+2)2 2BC 直线的解析式为y=-lx ・2 故：日(1-丄「2)2 2即：◎ _S 2 = _3t 2 5t = _3(t _5)225；2 23 6 所以，当-I 时，'七有最大值，最大值为: 25 6 PH 二 y p - y HAP 直线的解析式为: 1 1 y =(_2t 2)(x 1),取x =0得：y =2_2t ；故：F(0,2 —]t),CF =2 一(2 一丄t) =5；2 2 2 y=(2—》(x+1)联立＜ 2 ,解之得: 1 c y = — x +2 j 2t5—t1 1 1 tAJyUx B-X E 匕匕t 2 盘)(5-庐)； S2 = 1 t t2 2 5 -t 1 1 2 S 心尹^ 2t)(5 1 t t2 2 5-t2 2t;12泸州市二o_ -匕年髙屮阶段学校招生考试数学试题金医弈为第【卷（瑰捋曲｝和第II 电（非建挣站｝旳邮分・典4頁 沧总満分I 汕少占试时闻共120 0也1. 笨屯也 谕十生&益癮第屹卡上止嗚址对巾己妁社塔、术弋迄号和/Mi ■号 号试炜 录.将试粮金券羽卡一井交网“2. 迪抒建毎小題迪出的咨案颂川邛姑笔在答題卡上把叶应題目的界案岳号涂湼©如需 Z 、用據皮掠朋净若.再逸涂其它裕案非选扌片尊甥用65走层霍色荃谨备字老崔各罐卡 上甘总Q 号住Jt 作毎.应谊程上杵苓无枚；第1卷（选择题共36分）—•选掙题（本大題共】2疥題，丑小題3分，共36分+在丑小恿绘出的四牛逸顶中，只冇 一项是苻孕題目要求的）*1-亠7的绝对值为A4左卜Td 址i 个由4个相同的正方体组成的立体圏妙"它的左视图足鄭4龜偌 6 注意專项;2•"五"期何.某市共接協海内外游紳1567000人化将5670（X ）01科学记敢法左示为 B. 56. 7 x 10*It 0. 567 x 10'C 5.67 X Hf n. 0. 567 x Uf 3-下何备Yif •尊正确的泾5-已知点川叭I）与点5（-4. 6）关于原点对称■则4*6的值为九5n. -5W\. IH 1卜帅 的fHF •数W 讣:… 艸帕K.W ：\.河边IBMII 等的啊迪賂〕丄扳仍n.劉B 的时阳tUEi ：・<rftrlh HM iW 艸h 啊也幣1打汕氐IK 对巾线川箫的¥廿㈣辿仍址血昭H.下网曲纯中（；朮％、'比、的憤故的址9 C 如5膽的:VlKttJM 为叭b.，…}JLifnU!闷迪，屮外敌学磔怦经遇订过禅人研究+占€船的儿何学7希伦（ibKHi .约公儿50 V ）冷出求R Ifli P'.的河ft公A”=打P 二厂（厂冇帀二二】M 卩/ *4；我卩悄同1故学宅切商 < 约 w■i26i ）ttKiiiwm -frin ；的询求册州的鼻心也血 VJ J ” -匸 ;工巴is —个一 M IE 的 辿U 分财2* 3. < MHM I 呃 3. 15 4ll *如图.tfM-Hi UO ） >|*.点E 是力"C 的屮点.“丄 垂足为几则伽厶“冊的侑址«■已如地押线厂］宀 I ji/iiirFftVu ^mmtrJLct - 点列従点H0. 2 ）的川肉4）1 <轴的丹油的如119如国. 点卄的坐标为"・U 见Itt 恂线八］上一个动 九flUP.vrmi;的小小値定览亍试赵勒呂2 M （*4 »）?.卜•列命込IW 命乜的吧£卫I 】匹匡第II 卷(非选择血 M才) 注“顶：加山22崔堆整字"林！上叽皿屮"緘 - 填空矗(占大堆戋』小打・ZH •睚1建、* IJ 站) "化."创的卜汀叫电们仙叶2个门坤・这兆曲汀册色刃"砂斬"上 了中剛机心11 3梟则挾出门邛的辄Fl ▲_・ 分解W 兀：2rn' -I A _■ 15一善关卄的井式方舟T +巴.的斛为"戈忆则)：计"，的业们卫川忙▲・ 16.仏個：屮.已知皿和M 并别牡边”：•册I ：的中瞰l 【M 丄號甫址为仏 00 = 2rm + HjEtn iOlTJt ：废为-■ 1 r,Tr 四. 本大懸共2小通.鬲小翹7分，共口分• 臬单位750科职1JJIK 驾册向如対地区学棣揣书滴 动.为了解KTKffiltftt 敢川随也购样的方注抽 飒轴名职工作酋样％ 对他门的ffi^ttitffKih 统il 结架丿4也5木・&本.7本.K 本五淫. 分別川A. B. 4 , n, E /</!；.根»；统计故推绘期 m r 饬国忖i 爪的办完S5的张形统计图.iiiwtfftdi 的伉息解存卜列何KSh ⑴补金条形统讣图匸 (2)求这M 名职14本冀的半的故、众数和中位数; (3)佔H 诙单位乃0冇职匸廉射书劣少本? 21. 某屮学为打诜节香楼臥讣划购进屮、乙两沖规恰的竹拒放代斯购进的S |5.两査发 現・冇购买屮种I 他3个.乙种«ff!2个.JtrSK^E 1020 X:若购买甲种H 柜4个 乙种 If ft! 3 个.144(1 元. J * (1) 屮.乙闯种肿海个的价搭分别压峯少元? (2) £该校il 聘购进这网忡规怖的“粗共如个・X 中乙韩书柜的故吐不少于甲种书桥 的ttAt,学忙至多能够提供资金』320元・请设if*儿种购买方案供这个学也选择.' 牡学试题喜第3页(共4页)13. 14. 人歡" 10 • (7.IK.IP本大駁共3小題.毎小題h 分*共卅分” C D 迅20世田 F-五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22. 如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30 •方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离.mu J1224. 一次函数y =kx • b(k =0)的图象经过点A(2,-6)，且与反比例函数y 的图象x交于点B(a,4)(3 )求一次函数的解析式；6(4)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l : k1x b1(k^- 0), l与反比例函数y2二上的图象相x 交，求使％ y2成立的x的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，O O与Rt ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C,D;与边BC相交于点F , OA与CD相交于点E ,连接FE并延长交AC边于点G .(1)求证：DF // AO(2)若AC =6, AB =10,求CG 的长.26.如图，已知二次函数y二ax2• bx • c(a =0)的图象经过A(-1,0), B(4,0),C(0,2)三点.(1)求该二次函数的解析式；(2 )点D是该二次函数图象上的一点，且满足-DBA =/CAO ( O是坐标原点)，求点D 的坐标；(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接 PA 分别交BC,y 轴与点E,F,若厶PEB, .QEF 的面积分别为 S,S 2,求S -S 2的最大值•泸州市二0 —七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案•选择题答案•填空题19.解：原式=9+1 _3.2 20.证明：幕 BC//EFACB "DFE 又 AF 二 DCAF FC =DC FC 即：AC 二 DF在ABC 与DEF 中 [N A =N D« AC = DENACB =NDFEABC 三 DEF(ASA)AB 二 DE13. 14. 2(m 2)(m-2) 15. m ... 6 且 m = 2 16. 4.5x —2 (x 1)2x 1 (x —2)(x 2)x 1T~2四.22.解(1)捐D 累书的人数为：30 -4 一6 -9-3=：8 补图如上(2 )众数为：6 中位数为：6 平均数为： x 1 (4 4 5 6 6 9 7 8 8 3) = 6 30(3): 750 6 =4500因为m 取整数，所以 m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种:五.24.解：过点C 作CD _ AB 于点D ，由题意得: 19.解：原式 x-2x 12 x -4 2x 5 23. (1 )解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得:'3x +2y =1020#x+3y =1440 解之得: x =180 y = 240答：设甲种书柜单价为 180 元， 乙种书柜的单价为 240元. (3 )设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买(20 -m )个；由题意得:180m + 240(20 — m)兰 4320 解之得：8乞m 乞10方案一：甲种书柜 8个，乙种书柜 12个, 方案二：甲种书柜 9个，乙种书柜 11个,方案三：甲种书柜10个，乙种书柜 10个.-BCD = 30 ,设BC = x,则:在Rt BCD中：1 ■■, 3 BD 二BCsin30 x , CD=BCcos30x ；1AD =30 x 2.在Rt ACD 中，AD 2 CD^ AC 2,即：（30 △「（三x ）2=702 2 2解之得：x , = 50, x 2二-80（舍去）答：渔船此时与 C 岛之间的距离为50海里.25. （ 1 ）解：由题意得：4a =-12，即：a =-3.B （Q4）所以一次函数的解析式为： y 二-2x -2"y = -2x+8 联立： 6 得:y =i x- 325. （ 1 ）证明：；AB 与。
2017年四川省泸州市中考真题数学
p p a p b p c 其中 p=
abc ；我国南宋时期数学家秦九韶(约 1202-1261) 2
2
1 2 2 a 2 b2 c 2 曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S= a b ，若一个三 2 2
角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是( A. )
A.
B.
C.
D. 解析：左视图有 2 行，每行一个小正方体. 答案：D 5.已知点 A(a，1)与点 B(-4，b)关于原点对称，则 a+b 的值为( ) A.5 B.-5 C.3 D.-3 解析：由 A(a，1)关于原点的对称点为 B(-4，b)，得 a=4，b=-1，a+b=3. 答案：C 6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E.若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是( )
3 15 8
B.
3 15 4 3 15 2 15 2
2
C.
D.
1 2 2 a 2 b2 c 2 解析：∵S= a b ， 2 2
∴ 若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2 ， 3 ， 4 ， 则 其 面 积 是 ：
1 2 2 22 32 42 3 15 . S 2 3 2 2 4
∵点 E 是边 BC 的中点，∴BE= ∵点 E 是边 BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE， ∴EF=
1 DE，设 EF=x，则 DE=3x，∴DF= DE 2 EF 2 2 2 x ， 3
∴tan∠BDE= 答案：A
EF x 2 . DF 2 2 x 4
1 2 x +1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F(0，2)的距离与到 x 4 1 2 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线 y= x +1 上一个动点，则△ 4
2017年四川省泸州市中考数学真题试卷
2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1063．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．87．（3分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．10．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1611．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．14．（3分）分解因式：2m2﹣8=．15．（3分）若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为cm．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．18．（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC ∥EF，求证：AB=DE．19．（6分）化简：•（1+）四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21．（7分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22．（8分）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．23．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24．（12分）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．25．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y 轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．2017年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•泸州）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2017•泸州）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：567000=5.67×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•泸州）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•泸州）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有2行，每行一个小正方体．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•泸州）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．6．（3分）（2017•泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE=OB﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．7．（3分）（2017•泸州）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2017•泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x 的值对应，因而不是函数关系．故选C．【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．9．（3分）（2017•泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，故选B．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．10．（3分）（2017•泸州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．16【分析】由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2﹣2t+4，将其代入（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7，由方程有两个实数根结（n+2）合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）的最小值．【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及二次函数的最值，根据根与系数的关系找出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7是解题的关键．11．（3分）（2017•泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）（2017•泸州）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF 周长最小值，∵F（0，2）、M（，3），∴ME=3，FM==2，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）（2017•泸州）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6，∴摸到白球的概率为：=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2017•泸州）分解因式：2m2﹣8=2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8，=2（m2﹣4），=2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．（3分）（2017•泸州）若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．16．（3分）（2017•泸州）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为4cm．【分析】连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答．【解答】解：连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，DE==2，∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，∴BC=2DE=4，O是△ABC的重心，∴AH是中线，又BD⊥CE，∴OH=BC=2，∵O是△ABC的重心，∴AO=2OH=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）（2017•泸州）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）2+20170﹣×sin45°=9+1﹣3×=10﹣3=7【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•泸州）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．（6分）（2017•泸州）化简：•（1+）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）（2017•泸州）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．21．（7分）（2017•泸州）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22．（8分）（2017•泸州）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，则：在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°=x，CD=BC•cos30°=x；∴AD=30x，∵AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（x）2=702，解之得：x=50（负值舍去），答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．23．（8分）（2017•泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣的图象过点B（a，4），∴4=﹣，解得：a=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，4）．将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．联立直线l和反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24．（12分）（2017•泸州）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC 边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．【分析】（1）欲证明DF∥OA，只要证明OA⊥CD，DF⊥CD即可；（2）过点作EM⊥OC于M，易知=，只要求出EM、FM、FC即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切与点D，又AC与⊙O相切与点，∴AC=AD，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∴CD⊥OA，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．【点评】本题考查切线的性质、直径的性质、切线长定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25．（12分）（2017•泸州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y 轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点D在x轴上方时，则可知当CD∥AB时，满足条件，由对称性可求得D 点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BD∥AC，利用AC的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，可设出P点坐标，从而可表示出PH 的长，可表示出△PEB的面积，进一步可表示出直线AP的解析式，可求得F点的坐标，联立直线BC和PA的解析式，可表示出E点横坐标，从而可表示出△CEF的面积，再利用二次函数的性质可求得S1﹣S2的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，如图1，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴四边形ABDC为等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，∴D（3，2）；当点D在x轴下方时，∵∠DBA=∠CAO，∴BD∥AC，∵C（0，2），∴可设直线AC解析式为y=kx+2，把A（﹣1，0）代入可求得k=2，∴直线AC解析式为y=2x+2，∴可设直线BD解析式为y=2x+m，把B（4，0）代入可求得m=﹣8，∴直线BD解析式为y=2x﹣8，联立直线BD和抛物线解析式可得，解得或，∴D（﹣5，﹣18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，如图2，设P（t，﹣t2+t+2），由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+2，∴H（t，﹣t+2），∴PH=y P﹣y H=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，设直线AP的解析式为y=px+q，∴，解得，∴直线AP的解析式为y=（﹣t+2）（x+1），令x=0可得y=2﹣t，∴F（0，2﹣t），∴CF=2﹣（2﹣t）=t，联立直线AP和直线BC解析式可得，解得x=，即E点的横坐标为，∴S1=PH（x B﹣x E）=（﹣t2+2t）（4﹣），S2=••，∴S1﹣S2=（﹣t2+2t）（4﹣）﹣••=﹣t2+4t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，有S1﹣S2有最大值，最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出D点的位置是解题的关键，在（3）中用P点的坐标分别表示出两个三角形的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：。
2017年中考数学卷四川.泸州
567000 人次，将 567000 用科学记数法表示为
（）
A． 567 103 B ． 56.7 104 C ． 5.67 105 D ． 0.567 106
3. 下列各式计算正确的是（
）
A． 2x 3x 6x B ． 3x 2x x C ． (2 x) 2 4x D ． 6 x 2x 3x
4. 下图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（
的图象相交，求使
x
y1
y2成立 的 x 的取值范围 .
六、本大题共两个小题，每小 题 12 分，共 24 分
24. 如图，⊙ O与 Rt ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于 点 C , D ; 与边 BC 相交于点 F , OA 与 CD 相交于点 E ， 连接 FE 并延长交 AC 边于点 G . （1）求证： DF // AO （2）若 AC 6, AB 10, 求 CG 的长 .
19. 化简： x x
2 (1
1
2x x2
5 )
.
4
四、本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分
20. 某单位 750 名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随
第 3 页（共 54 页）
机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有
4 本、 5
子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是
．
14. 分解因式： 2m2 8 Nhomakorabea．
15. 关于 x 的分式方程 x m x2
是
．
2m 2x
3 的解为正实数，则实数
m 的取值范围
16. 在 ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是边 AC, AB 上的中线，且 BD CE ，垂足为 O ，
2017年四川省泸州市中考数学试卷(附答案解析版)
2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（每题3分.共36分）1．（3分）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）“五一”期间.某市共接待海内外游客约567000人次.将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1063．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形.它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知点A（a.1）与点B（﹣4.b）关于原点对称.则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36．（3分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E．若AB=8.AE=1.则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．87．（3分）下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．（3分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c.求其面积问题.中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（Heron.约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=.其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=.若一个三角形的三边长分别为2.3.4.则其面积是（）A．B．C．D．11．（3分）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0.2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图.点M的坐标为（.3）.P是抛物线y=x2+1上一个动点.则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题.每题3分.共12分）13．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球.这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球.则摸出白球的概率是．14．（3分）分解因式：2m2﹣8= ．（3分）若关于x的分式方程+=3的解为正实数.则实数m的取值范围是．15．16．（3分）在△ABC中.已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线.且BD⊥CE.垂足为O．若OD=2cm.OE=4cm.则线段AO的长度为cm．三、解答题（每题6分.共18分）17．（6分）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．18．（6分）如图.点A、F、C、D在同一条直线上.已知AF=DC.∠A=∠D.BC∥EF.求证：AB=DE．19．（6分）化简：•（1+）四、本大题共2小题.每小题7分.共14分20．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动.为了解职工的捐数量.采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本.对他们的捐书量进行统计.统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类.分别用A、B、C、D、E表示.根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图.由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21．（7分）某中学为打造书香校园.计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现.若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个.共需资金1020元；若购买甲种书柜4个.乙种书柜3个.共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个.其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量.学校至多能够提供资金4320元.请设计几种购买方案供这个学校选择．五、本大题共2小题.每小题8分.共16分.（8分）如图.海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile.若该渔船由西向东航行30nmile 22．到达B处.此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．23．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2.﹣6）.且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a.4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0）.l与反比例函数y2=的图象相交.求使y1＜y2成立的x的取值范围．六、本大题共两个小题.每小题12分.共24分24．（12分）如图.⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D.与边BC相交于点F.OA与CD相交于点E.连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6.AB=10.求CG的长．25．（12分）如图.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1.0）、B（4.0）、C （0.2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点.且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点）.求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点.连接PA分别交BC.y轴与点E、F.若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2.求S1﹣S2的最大值．2017年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分.共36分）1．（3分）（2017•泸州）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答.当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质.如果用字母a表示有理数.则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．（3分）（2017•泸州）“五一”期间.某市共接待海内外游客约567000人次.将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：567000=5.67×105.故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•泸州）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x【分析】各项计算得到结果.即可作出判断．【解答】解：A、原式=6x2.不符合题意；B、原式=x.符合题意；C、原式=4x2.不符合题意；D、原式=3.不符合题意.故选B【点评】此题考查了整式的混合运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2017•泸州）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形.它的左视图是（）（3分）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有2行.每行一个小正方体．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•泸州）已知点A（a.1）与点B（﹣4.b）关于原点对称.则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】根据关于原点的对称点.横纵坐标都变成相反数.可得a、b的值.根据有理数的加法.可得答案．【解答】解：由A（a.1）关于原点的对称点为B（﹣4.b）.得a=4.b=﹣1.a+b=3.故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标.利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点.横纵坐标都变成相反数．6．（3分）（2017•泸州）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E．若AB=8.AE=1.则弦CD 的长是（）A．B．2 C．6 D．8【分析】根据垂径定理.可得答案．【解答】解：由题意.得OE=OB﹣AE=4﹣1=3.CE=CD==.CD=2CE=2.故选：B．【点评】本题考查了垂径定理.利用勾股定理.垂径定理是解题关键．7．（3分）（2017•泸州）下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理.菱形的性质.正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形.故错误；B、矩形的对角线相等.故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形.正确.故选D．【点评】此题考查了命题与定理.正确的命题叫真命题.错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2017•泸州）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x.y.一个x只能对应一个y．【解答】解：当给x一个值时.y有唯一的值与其对应.就说y是x的函数.x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值.图象就对应两个点.即y有两个值与x的值对应.因而不是函数关系．故选C．【点评】考查了函数的概念.理解函数的定义.是解决本题的关键．9．（3分）（2017•泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c.求其面积问题.中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（Heron.约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=.其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=.若一个三角形的三边长分别为2.3.4.则其面积是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的秦九韶公式.可以求得一个三角形的三边长分别为2.3.4的面积.从而可以解答本题．【解答】解：∵S=.∴若一个三角形的三边长分别为 2.3.4.则其面积是：S==.故选B．【点评】本题考查二次根式的应用.解答本题的关键是明确题意.求出相应的三角形的面积．11．（3分）（2017•泸州）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF.得出EF=AF.EF=AE.由矩形的对称性得：AE=DE.得出EF=DE.设EF=x.则DE=3x.由勾股定理求出DF==2x.再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴AD=BC.AD∥BC.∵点E是边BC的中点.∴BE=BC=AD.∴△BEF∽△DAF.∴=.∴EF=AF.∴EF=AE.∵点E是边BC的中点.∴由矩形的对称性得：AE=DE.∴EF=DE.设EF=x.则DE=3x.∴DF==2x.∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质.矩形的性质.三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质.证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）（2017•泸州）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0.2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图.点M的坐标为（.3）.P是抛物线y=x2+1上一个动点.则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点M作ME⊥x轴于点E.交抛物线y=x2+1于点P.由PF=PE结合三角形三边关系.即可得出此时△PMF周长取最小值.再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度.进而得出△PMF周长的最小值．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E.交抛物线y=x2+1于点P.此时△PMF周长最小值. ∵F（0.2）、M（.3）.∴ME=3.FM==2.∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系.根据三角形的三边关系确定点P 的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题.每题3分.共12分）13．（3分）（2017•泸州）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球.这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球.则摸出白球的概率是．【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6.∴摸到白球的概率为：=.故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2017•泸州）分解因式：2m2﹣8= 2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2.再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8.=2（m2﹣4）.=2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解.一般来说.如果可以先提取公因式的要先提取公因式.再考虑运用公式法分解．15．（3分）（2017•泸州）若关于x的分式方程+=3的解为正实数.则实数m的取值范围是m＜6且m≠2 ．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程.根据题意列出不等式.解不等式即可．【解答】解：+=3.方程两边同乘（x﹣2）得.x+m﹣2m=3x﹣6.解得.x=.由题意得.＞0.解得.m＜6.∵≠2.∴m≠2.故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法.掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．16．（3分）（2017•泸州）在△ABC中.已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线.且BD⊥CE.垂足为O．若OD=2cm.OE=4cm.则线段AO的长度为4cm．【分析】连接AO并延长.交BC于H.根据勾股定理求出DE.根据三角形中位线定理求出BC.根据直角三角形的性质求出OH.根据重心的性质解答．【解答】解：连接AO并延长.交BC于H.由勾股定理得.DE==2.∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线.∴BC=2DE=4.O是△ABC的重心.∴AH是中线.又BD⊥CE.∴OH=BC=2.∵O是△ABC的重心.∴AO=2OH=4.故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质.掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点.且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．三、解答题（每题6分.共18分）17．（6分）（2017•泸州）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．【分析】首先计算乘方、开方、乘法.然后从左向右依次计算.求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）2+20170﹣×sin45°=9+1﹣3×=10﹣3=7【点评】此题主要考查了实数的运算.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时.和有理数运算一样.要从高级到低级.即先算乘方、开方.再算乘除.最后算加减.有括号的要先算括号里面的.同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外.有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•泸州）如图.点A、F、C、D在同一条直线上.已知AF=DC.∠A=∠D.BC∥EF.求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE.只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD.∴AC=DF.∵BC∥EF.∴∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中..∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识.熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．（6分）（2017•泸州）化简：•（1+）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算.约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、本大题共2小题.每小题7分.共14分20．（7分）（2017•泸州）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动.为了解职工的捐数量.采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本.对他们的捐书量进行统计.统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类.分别用A、B、C、D、E表示.根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图.由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数.补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数.按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8.补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500.即该单位750名职工共捐书约4500本．【点评】此题主要考查了中位数.众数.平均数的求法.条形统计图的画法.用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．21．（7分）（2017•泸州）某中学为打造书香校园.计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现.若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个.共需资金1020元；若购买甲种书柜4个.乙种书柜3个.共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个.其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量.学校至多能够提供资金4320元.请设计几种购买方案供这个学校选择．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元.乙种书柜的单价为y元.根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个.共需资金1020元；若购买甲种书柜4个.乙种书柜3个.共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个.则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组.解不等式组即可的不等式组的解集.从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元.乙种书柜的单价为y元.由题意得：.解之得：.答：设甲种书柜单价为180元.乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个.则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数.所以m可以取的值为：8.9.10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个.乙种书柜12个.方案二：甲种书柜9个.乙种书柜11个.方案三：甲种书柜10个.乙种书柜10个．【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力.根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．五、本大题共2小题.每小题8分.共16分.22．（8分）（2017•泸州）如图.海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile.若该渔船由西向东航行30nmile到达B处.此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．【分析】过点C作CD⊥AB于点D.由题意得：∠BCD=30°.设BC=x.解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D.由题意得：∠BCD=30°.设BC=x.则：在Rt△BCD中.BD=BC•sin30°=x.CD=BC•cos30°=x；∴AD=30x.∵AD2+CD2=AC2.即：（30+x）2+（x）2=702.解之得：x=50（负值舍去）.答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中.注意能借助于方向角构造直角三角形.并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．23．（8分）（2017•泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2.﹣6）.且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a.4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0）.l与反比例函数y2=的图象相交.求使y1＜y2成立的x的取值范围．【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标.根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式.联立直线l和反比例函数解析式成方程组.解方程组可找出交点坐标.画出函数图象.根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣的图象过点B（a.4）.∴4=﹣.解得：a=﹣3.∴点B的坐标为（﹣3.4）．将A（2.﹣6）、B（﹣3.4）代入y=kx+b中..解得：.∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．联立直线l和反比例函数解析式成方程组..解得：..∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1.6）和（3.2）．画出函数图象.如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时.反比例函数图象在直线l的上方.∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组.解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组.通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．六、本大题共两个小题.每小题12分.共24分24．（12分）（2017•泸州）如图.⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D.与边BC相交于点F.OA与CD相交于点E.连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6.AB=10.求CG的长．【分析】（1）欲证明DF∥OA.只要证明OA⊥CD.DF⊥CD即可；（2）过点作EM⊥OC于M.易知=.只要求出EM、FM、FC即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切与点D.又AC与⊙O相切与点.∴AC=AD.∵OC=OD.∴OA⊥CD.∴CD⊥OA.∵CF是直径.∴∠CDF=90°.∴DF⊥CD.∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M.∵AC=6.AB=10.∴BC==8.∴AD=AC=6.∴BD=AB﹣AD=4.∵BD2=BF•BC.∴BF=2.∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3.∴OA==3.∵OC2=OE•OA.∴OE=.∵EM∥AC.∴===.∴OM=.EM=.FM=OF+OM=.∴===.∴CG=EM=2．【点评】本题考查切线的性质、直径的性质、切线长定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.灵活运用所学知识解决问题．25．（12分）（2017•泸州）如图.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1.0）、B（4.0）、C（0.2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点.且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点）.求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点.连接PA分别交BC.y轴与点E、F.若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2.求S1﹣S2的最大值．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标.利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点D在x轴上方时.则可知当CD∥AB时.满足条件.由对称性可求得D点坐标；当点D在x轴下方时.可证得BD∥AC.利用AC的解析式可求得直线BD的解析式.再联立直线BD 和抛物线的解析式可求得D点坐标；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H.可设出P点坐标.从而可表示出PH的长.可表示出△PEB的面积.进一步可表示出直线AP的解析式.可求得F点的坐标.联立直线BC和PA的解析式.可表示出E点横坐标.从而可表示出△CEF的面积.再利用二次函数的性质可求得S1﹣S2的最大值．【解答】解：（1）由题意可得.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）当点D在x轴上方时.过C作CD∥AB交抛物线于点D.如图1.∵A、B关于对称轴对称.C、D关于对称轴对称.∴四边形ABDC为等腰梯形.∴∠CAO=∠DBA.即点D满足条件.∴D（3.2）；当点D在x轴下方时.∵∠DBA=∠CAO.∴BD∥AC.∵C（0.2）.∴可设直线AC解析式为y=kx+2.把A（﹣1.0）代入可求得k=2.∴直线AC解析式为y=2x+2.∴可设直线BD解析式为y=2x+m.把B（4.0）代入可求得m=﹣8.∴直线BD解析式为y=2x﹣8.联立直线BD和抛物线解析式可得.解得或. ∴D（﹣5.﹣18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3.2）或（﹣5.﹣18）；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H.如图2.设P（t.﹣t2+t+2）.由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+2.∴H（t.﹣t+2）.∴PH=y P﹣y H=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t.设直线AP的解析式为y=px+q.∴.解得.∴直线AP的解析式为y=（﹣t+2）（x+1）.令x=0可得y=2﹣t.∴F（0.2﹣t）.∴CF=2﹣（2﹣t）=t.联立直线AP和直线BC解析式可得.解得x=.即E点的横坐标为.∴S1=PH（x B﹣x E）=（﹣t2+2t）（5﹣）.S2=••.∴S1﹣S2=（﹣t2+2t）（5﹣）﹣••=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+.∴当t=时.有S1﹣S2有最大值.最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用.涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用.在（2）中确定出D点的位置是解题的关键.在（3）中用P点的坐标分别表示出两个三角形的面积是解题的关键．本题考查知识点较多.综合性较强.计算量大.难度较大．参与本试卷答题和审题的老师有：bjf；gbl210；sks；星期八；dbz1018；2300680618；王学峰；弯弯的小河；zgm666；家有儿女；曹先生；三界无我；知足长乐；放飞梦想；nhx600；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年6月23日。
【精校】2017年四川省泸州市中考真题数学
2017年四川省泸州市中考真题数学一、选择题(每题3分，共36分)1.-7的绝对值是( )A.7B.-7C.1 7D.-1 7解析：绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a.|-7|=7.答案：A2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为( )A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×106解析：567000=5.67×105.答案：C3.下列各式计算正确的是( )A.2x·3x=6xB.3x-2x=xC.(2x)2=4xD.6x÷2x=3x解析：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意.答案：B4. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.解析：左视图有2行，每行一个小正方体.答案：D5.已知点A(a，1)与点B(-4，b)关于原点对称，则a+b的值为( )A.5B.-5C.3D.-3解析：由A(a，1)关于原点的对称点为B(-4，b)，得a=4，b=-1，a+b=3.答案：C6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB=8，AE=1，则弦CD的长是( )C.6D.8解析：由题意，得OE=OB-AE=4-1=3，=. 答案：B7.下列命题是真命题的是( )A.四边都是相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形解析：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确.答案：D8.下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是( )A.B.C.D.解析：当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量.选项C 中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y 有两个值与x 的值对应，因而不是函数关系.答案：C9.已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=p=2a b c ++；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( )A.8B.4C.2解析：∵∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：4S==.答案：B10.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是( )A.4B.1 4C.1 3解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∽△DAF，∴12EF BE AF AD ==，∴EF=12AF ，∴EF=13AE ， ∵点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE ，∴EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，∴=，∴tan ∠BDE=4EF DF ==. 答案：A11.已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是( )A.3B.4C.5D.6解析：过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F(0，2)、3)，∴ME=3，， ∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分)12.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 .解析：袋子中球的总数为：4+2=6，∴摸到白球的概率为：21 63 =.答案：1 313.分解因式：2m2-8= .解析：2m2-8=2(m2-4)=2(m+2)(m-2). 答案：2(m+2)(m-2)14.若关于x的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是 .解析：2322x m mx x++=--，方程两边同乘(x-2)得，x+m-2m=3x-6，解得，x=62m-，由题意得，62m-＞0，解得，m＜6，∵62m-≠2，∴m≠2.答案：m＜6且m≠215.在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O.若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为 cm.解析：连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，=∵BD 和CE 分别是边AC 、AB 上的中线，∴O 是△ABC 的重心，∴AH 是中线，又BD ⊥CE ，∴OH=12， ∵O 是△ABC 的重心，∴答案：三、解答题16.计算：(-3)2+20170sin45°. 解析：首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可. 答案：(-3)2+20170sin45°=9+1-2=10-3=7. 17.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D ，BC ∥EF ，求证：AB=DE.解析：欲证明AB=DE ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可.答案：∵AF=CD ，∴AC=DF ，∵BC ∥EF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，A D AC DF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△ABC ≌△DEF(ASA)，∴AB=DE.18.化简：2225114x x x x -+⎛⎫ ⎪⎝++-⎭⋅ . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果.答案：原式=()()()21211222x x x x x x x +-+⋅=++-+.19.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？解析：(1)根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；(2)根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；(3)用捐款平均数乘以总人数即可.答案：(1)捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如图所示；(2)众数为：6；中位数为：6；平均数为：130x (4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)=6；(3)750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本.20.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.解析：(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20-m)个.根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W ≤1820且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案.答案：(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：321020431440x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解之得：180240x y =⎧⎨=⎩，，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20-m)个；由题意得：()20180240204320m m m m -≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，，解之得：8≤m ≤10 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.21.如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离.解析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x ，解直角三角形即可得到结论.答案：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x ，则：在Rt △BCD 中，BD=BC ·sin30°=12x ，CD=BC ·cos30°=2x ；∴AD=30+12x ，∵AD 2+CD 2=AC 2，即：(30+12x)2+(2x)2=702，解之得：x=50(负值舍去)， 答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里.22.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过点A(2，-6)，且与反比例函数y=12x的图象交于点B(a ，4).(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：y 1=k 1x+b 1(k 1≠0)，l 与反比例函数y 2=6x的图象相交，求使y 1＜y 2成立的x 的取值范围. 解析：(1)根据点B 的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；(2)根据“上加下减”找出直线l 的解析式，联立直线l 和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x 的取值范围.答案：(1)∵反比例函数y=12x -的图象过点B(a ，4)，∴4=12a-，解得：a=-3， ∴点B 的坐标为(-3，4).将A(2，-6)、B(-3，4)代入y=kx+b 中，2634k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，，解得：22k b =-⎧⎨=-⎩，， ∴一次函数的解析式为y=-2x-2.(2)直线AB 向上平移10个单位后得到直线l 的解析式为：y 1=-2x+8.联立直线l 和反比例函数解析式成方程组，286y x y x =-+⎧⎨=⎩，，解得：1116x y =⎧⎨=⎩，， 2232x y =⎧⎨=⎩，，∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为(1，6)和(3，2).画出函数图象，如图所示.观察函数图象可知：当0＜x ＜1或x ＞3时，反比例函数图象在直线l 的上方，∴使y 1＜y 2成立的x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＞3.23.如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G.(1)求证：DF ∥AO ；(2)若AC=6，AB=10，求CG 的长.解析：(1)欲证明DF ∥OA ，只要证明OA ⊥CD ，DF ⊥CD 即可；(2)过点作EM ⊥OC 于M ，易知EM FM CG FC=，只要求出EM 、FM 、FC 即可解决问题； 答案：(1)连接OD.∵AB 与⊙O 相切与点D ，又AC 与⊙O 相切与点，∴AC=AD ，∵OC=OD ，∴OA ⊥CD ，∴CD ⊥OA ， ∵CF 是直径，∴∠CDF=90°，∴DF ⊥CD ，∴DF ∥AO.(2)过点作EM ⊥OC 于M ，∵AC=6，AB=10，∴，∴AD=AC=6，∴BD=AB-AD=4，∵BD 2=BF ·BC ，∴BF=2，∴CF=BC-BF=6.OC=12CF=3，∴=，∵OC2=OE·OA，∴OE=5，∵EM∥AC，∴15 EM OM OEAC OC OA===，∴OM=35，EM=65，FM=OF+OM=185，∴3.6365EM FMCG FC===，∴CG=53EM=2.24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(-1，0)、B(4，0)、C(0，2)三点.(1)求该二次函数的解析式；(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO(O是坐标原点)，求点D的坐标；(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值.解析：(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)当点D在x轴上方时，则可知当CD∥AB时，满足条件，由对称性可求得D点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BD∥AC，利用AC的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；(3)过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，可设出P点坐标，从而可表示出PH的长，可表示出△PEB的面积，进一步可表示出直线AP的解析式，可求得F点的坐标，联立直线BC和PA 的解析式，可表示出E点横坐标，从而可表示出△CEF的面积，再利用二次函数的性质可求得S1-S2的最大值.答案：(1)由题意可得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，，解得32212a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，，，∴抛物线解析式为222123y x x =-++. (2)当点D 在x 轴上方时，过C 作CD ∥AB 交抛物线于点D ，如图1，∵A 、B 关于对称轴对称，C 、D 关于对称轴对称，∴四边形ABDC 为等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA ，即点D 满足条件，∴D(3，2)；当点D 在x 轴下方时，∵∠DBA=∠CAO ，∴BD ∥AC ，∵C(0，2)，∴可设直线AC 解析式为y=kx+2，把A(-1，0)代入可求得k=2，∴直线AC 解析式为y=2x+2，∴可设直线BD 解析式为y=2x+m ，把B(4，0)代入可求得m=-8，∴直线BD 解析式为y=2x-8，联立直线BD 和抛物线解析式可得21283222y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩，，解得40x y =⎧⎨=⎩，或518x y =-⎧⎨=-⎩，，∴D(-5，-18)；综上可知满足条件的点D 的坐标为(3，2)或(-5，-18)；(3)过点P 作PH ∥y 轴交直线BC 于点H ，如图2，设P(t ，212322t t -++)， 由B 、C 两点的坐标可求得直线BC 的解析式为y=-12x+2， ∴H(t ，-12t+2)， ∴PH=y P -y H =2232111222222t t t t t -++--+⎛⎫⎪⎭= +⎝-， 设直线AP 的解析式为y=px+q ， ∴2212320t t tp q p q -++=+⎧=-⎪⎩+⎪⎨，，解得121222p t q t =-+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪-+⎩，， ∴直线AP 的解析式为y=(-12t+2)(x+1)，令x=0可得y=2-12t ， ∴F(0，2-12t)，∴CF=2-(2-12t)=12t ， 联立直线AP 和直线BC 解析式可得()2112122y t x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭+⎩，，解得5t x t =-，即E 点的横坐标为5t t -，∴S 1=()2255111222B E t PH x x t t t -=-+--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，S 2=1225t t t ⋅⋅-，∴S1-S2=2 2233525 2555211522312226t t tt t t t tt t-+-⋅⋅=-⎛⎫⎛+=--+-⎫⎛⎫-⎪⎪ ⎪⎝⎝⎭-⎭⎝⎭，∴当t=53时，有S1-S2有最大值，最大值为256.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
2017年四川省泸州市中考数学试卷
2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1063．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．87．（3分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．10．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1611．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．14．（3分）分解因式：2m2﹣8=．15．（3分）若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为cm．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．18．（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC ∥EF，求证：AB=DE．19．（6分）化简：•（1+）四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21．（7分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22．（8分）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．23．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24．（12分）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．25．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y 轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．2017年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•泸州）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2017•泸州）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：567000=5.67×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•泸州）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•泸州）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有2行，每行一个小正方体．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•泸州）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．6．（3分）（2017•泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE=OB﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．7．（3分）（2017•泸州）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2017•泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x 的值对应，因而不是函数关系．故选C．【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．9．（3分）（2017•泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，故选B．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．10．（3分）（2017•泸州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．16【分析】由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2﹣2t+4，将其代入（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7，由方程有两个实数根结（n+2）合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）的最小值．【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及二次函数的最值，根据根与系数的关系找出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7是解题的关键．11．（3分）（2017•泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）（2017•泸州）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF 周长最小值，∵F（0，2）、M（，3），∴ME=3，FM==2，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）（2017•泸州）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6，∴摸到白球的概率为：=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2017•泸州）分解因式：2m2﹣8=2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8，=2（m2﹣4），=2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．（3分）（2017•泸州）若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．16．（3分）（2017•泸州）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为4cm．【分析】连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答．【解答】解：连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，DE==2，∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，∴BC=2DE=4，O是△ABC的重心，∴AH是中线，又BD⊥CE，∴OH=BC=2，∵O是△ABC的重心，∴AO=2OH=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）（2017•泸州）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）2+20170﹣×sin45°=9+1﹣3×=10﹣3=7【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•泸州）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．（6分）（2017•泸州）化简：•（1+）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）（2017•泸州）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．21．（7分）（2017•泸州）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22．（8分）（2017•泸州）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，则：在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°=x，CD=BC•cos30°=x；∴AD=30x，∵AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（x）2=702，解之得：x=50（负值舍去），答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．23．（8分）（2017•泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣的图象过点B（a，4），∴4=﹣，解得：a=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，4）．将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．联立直线l和反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24．（12分）（2017•泸州）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC 边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．【分析】（1）欲证明DF∥OA，只要证明OA⊥CD，DF⊥CD即可；（2）过点作EM⊥OC于M，易知=，只要求出EM、FM、FC即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切与点D，又AC与⊙O相切与点，∴AC=AD，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∴CD⊥OA，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．【点评】本题考查切线的性质、直径的性质、切线长定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25．（12分）（2017•泸州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y 轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点D在x轴上方时，则可知当CD∥AB时，满足条件，由对称性可求得D 点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BD∥AC，利用AC的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，可设出P点坐标，从而可表示出PH 的长，可表示出△PEB的面积，进一步可表示出直线AP的解析式，可求得F点的坐标，联立直线BC和PA的解析式，可表示出E点横坐标，从而可表示出△CEF的面积，再利用二次函数的性质可求得S1﹣S2的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，如图1，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴四边形ABDC为等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，∴D（3，2）；当点D在x轴下方时，∵∠DBA=∠CAO，∴BD∥AC，∵C（0，2），∴可设直线AC解析式为y=kx+2，把A（﹣1，0）代入可求得k=2，∴直线AC解析式为y=2x+2，∴可设直线BD解析式为y=2x+m，把B（4，0）代入可求得m=﹣8，∴直线BD解析式为y=2x﹣8，联立直线BD和抛物线解析式可得，解得或，∴D（﹣5，﹣18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，如图2，设P（t，﹣t2+t+2），由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+2，∴H（t，﹣t+2），∴PH=y P﹣y H=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，设直线AP的解析式为y=px+q，∴，解得，∴直线AP的解析式为y=（﹣t+2）（x+1），令x=0可得y=2﹣t，∴F（0，2﹣t），∴CF=2﹣（2﹣t）=t，联立直线AP和直线BC解析式可得，解得x=，即E点的横坐标为，∴S1=PH（x B﹣x E）=（﹣t2+2t）（4﹣），S2=••，∴S1﹣S2=（﹣t2+2t）（4﹣）﹣••=﹣t2+4t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，有S1﹣S2有最大值，最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出D点的位置是解题的关键，在（3）中用P点的坐标分别表示出两个三角形的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠417．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．1818．（3分）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方。
2017年四川省泸州市中考数学试卷解析版.docx
2017 年中考数学真题试题2017 年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．﹣ 7 的绝对值是（）A．7B．﹣ 7 C．D．﹣2．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000 人次，将 567000 用科学记数法表示为（）A．567× 103B．56.7×104C． 5.67×105D．0.567×1063．下列各式计算正确的是（）A．2x?3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷ 2x=3x4．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．已知点A（ a， 1）与点B（﹣ 4， b）关于原点对称，则a+b 的值为（）A．5B．﹣ 5 C．3D．﹣ 36．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E．若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（）A．B．2C．6D．87．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形2017 年中考数学真题试题D．对角线相等的平行四边形是矩形8．下列曲线中不能表示y 与 x 的函数的是（）A．B．C．D．9．已知三角形的三边长分别为a、 b、 c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 ﹣ 1261 ）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2， 3，4，则其面积是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形 ABCD中，点 E是边 BC的中点， AE⊥BD，垂足为 F，则 tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．．已知抛物线y=2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）12x的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（， 3），P 是抛物线y=x2+1 上一个动点，则△ PMF 周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．14．分解因式： 2m2﹣8=．15．若关于 x 的分式方程+=3 的解为正实数，则实数m 的取值范围是．16．在△ ABC中，已知 BD 和 CE分别是边 AC、AB 上的中线，且 BD⊥CE，垂足为 O．若 OD=2cm， OE=4cm，则线段 AO 的长度为cm．三、解答题（每题 6 分，共 18 分）17．计算：（﹣ 3）2+20170﹣×sin45°．18．如图，点 A、 F、 C、 D 在同一条直线上，已知AF=DC，∠ A=∠D，BC∥EF，求证： AB=DE．19．化简：?（1+）四、本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分20．某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、 5 本、6 本、 7 本、 8 本五类，分别用A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？21．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．五、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.22．如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30°方向上；求该渔船此时与小岛 C 之间的距离．23．一次函数 y=kx+b（ k≠0）的图象经过点A（ 2，﹣ 6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点 B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线 AB 向上平移 10 个单位后得到直线 l： y1=k1x+b1（k1≠0），l 与反比例函数 y2= 的图象相交，求使 y1＜y2成立的 x 的取值范围．六、本大题共两个小题，每小题12 分，共 24 分2017 年中考数学真题试题24．如图，⊙ O 与 Rt△ABC的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C、D，与边 BC 相交于点 F， OA 与 CD 相交于点 E，连接 FE并延长交 AC边于点 G．（1）求证： DF∥AO；（2）若 AC=6，AB=10，求 CG的长．25．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠ 0）的图象经过 A（﹣ 1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠ DBA=∠CAO（ O 是坐标原点），求点 D 的坐标；（ 3）点 P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交 BC，y 轴与点 E、 F，若△ PEB、△ CEF的面积分别为 S1、 S2，求 S1﹣S2的最大值．2017 年中考数学真题试题2017 年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．﹣ 7 的绝对值是（）A．7B．﹣ 7 C．D．﹣【考点】 15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答，当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解： | ﹣7| =7．故选 A．2．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000 人次，将 567000 用科学记数法表示为（）A．567× 103B．56.7×104C． 5.67×105D．0.567×106【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 567000=5.67×105，故选： C．3．下列各式计算正确的是（）A．2x?3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷ 2x=3x【考点】 4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =6x2，不符合题意；2017 年中考数学真题试题B、原式 =x，符合题意；C、原式 =4x2，不符合题意；D、原式 =3，不符合题意，故选 B4．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有 2 行，每行一个小正方体．故选 D．a+b 的值为（）5．已知点 A（ a， 1）与点 B（﹣ 4， b）关于原点对称，则A．5B．﹣ 5 C．3D．﹣ 3【考点】 R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得 a、b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由 A（ a， 1）关于原点的对称点为B（﹣ 4，b），得a=4， b=﹣1，a+b=3，故选： C．6．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E．若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（）A．B．2C．6D．8【考点】 M2：垂径定理； KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：由题意，得OE=OB﹣AE=4﹣1=3，CE=CD==，CD=2CE=2 ，故选： B．7．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】 O1：命题与定理．【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解： A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选 D．8．下列曲线中不能表示y 与 x 的函数的是（）A．B．C．D．【考点】 E2：函数的概念．【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x， y，一个 x 只能对应一个 y．【解答】解：当给 x 一个值时， y 有唯一的值与其对应，就说y 是 x 的函数， x 是自变量．选项 C 中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y 有两个值与 x 的值对应，因而不是函数关系．故选 C．9．已知三角形的三边长分别为 a、 b、 c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（ Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 ﹣ 1261 ）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2， 3，4，则其面积是（）A．B．C．D．【考点】 7B：二次根式的应用．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵ S=，∴若一个三角形的三边长分别为 2 ， 3 ， 4 ，则其面积是：S==，2017 年中考数学真题试题故选 B．11．如图，在矩形 ABCD中，点 E是边 BC的中点， AE⊥BD，垂足为 F，则 tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【考点】 LB：矩形的性质； T7：解直角三角形．【分析】证明△ BEF∽△ DAF，得出 EF= AF，EF= AE，由矩形的对称性得： AE=DE，得出 EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD=BC， AD∥BC，∵点 E 是边 BC的中点，∴BE= BC= AD，∴△ BEF∽△ DAF，∴=，∴EF= AF，∴EF= AE，∵点 E 是边 BC的中点，∴由矩形的对称性得： AE=DE，∴EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，∴ DF==2x，∴ tan∠ BDE===；故选： A．。
2017年四川省泸州市中考数学试卷-解析版
2017年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分.共36分）1．﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答.当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质.如果用字母a表示有理数.则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．“五一”期间.某市共接待海内外游客约567000人次.将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：567000=5.67×105.故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x【分析】各项计算得到结果.即可作出判断．【解答】解：A、原式=6x2.不符合题意；B、原式=x.符合题意；C、原式=4x2.不符合题意；D、原式=3.不符合题意.故选B【点评】此题考查了整式的混合运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形.它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有2行.每行一个小正方体．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．已知点A（a.1）与点B（﹣4.b）关于原点对称.则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】根据关于原点的对称点.横纵坐标都变成相反数.可得a、b的值.根据有理数的加法.可得答案．【解答】解：由A（a.1）关于原点的对称点为B（﹣4.b）.得a=4.b=﹣1.a+b=3.故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标.利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点.横纵坐标都变成相反数．6．如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E．若AB=8.AE=1.则弦CD的长是（）A． B．2C．6 D．8【分析】根据垂径定理.可得答案．【解答】解：由题意.得OE=OB﹣AE=4﹣1=3.CE=CD==.CD=2CE=2.故选：B．【点评】本题考查了垂径定理.利用勾股定理.垂径定理是解题关键．7．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理.菱形的性质.正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形.故错误；B、矩形的对角线相等.故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形.正确.故选D．【点评】此题考查了命题与定理.正确的命题叫真命题.错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A． B． C．D．【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x.y.一个x只能对应一个y．【解答】解：当给x一个值时.y有唯一的值与其对应.就说y是x的函数.x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值.图象就对应两个点.即y有两个值与x 的值对应.因而不是函数关系．故选C．【点评】考查了函数的概念.理解函数的定义.是解决本题的关键．9．已知三角形的三边长分别为a、b、c.求其面积问题.中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（Heron.约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=.其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=.若一个三角形的三边长分别为 2.3.4.则其面积是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的秦九韶公式.可以求得一个三角形的三边长分别为2.3.4的面积.从而可以解答本题．【解答】解：∵S=.∴若一个三角形的三边长分别为 2.3.4.则其面积是：S==.故选B．【点评】本题考查二次根式的应用.解答本题的关键是明确题意.求出相应的三角形的面积．11．如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF.得出EF=AF.EF=AE.由矩形的对称性得：AE=DE.得出EF=DE.设EF=x.则DE=3x.由勾股定理求出DF==2x.再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴AD=BC.AD∥BC.∵点E是边BC的中点.∴BE=BC=AD.∴△BEF∽△DAF.∴=.∴EF=AF.∴EF=AE.∵点E是边BC的中点.∴由矩形的对称性得：AE=DE.∴EF=DE.设EF=x.则DE=3x.∴DF==2x.∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质.矩形的性质.三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质.证明三角形相似是解决问题的关键．12．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0.2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图.点M的坐标为（.3）.P是抛物线y=x2+1上一个动点.则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点M作ME⊥x轴于点E.交抛物线y=x2+1于点P.由PF=PE结合三角形三边关系.即可得出此时△PMF周长取最小值.再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度.进而得出△PMF周长的最小值．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E.交抛物线y=x2+1于点P.此时△PMF周长最小值.∵F（0.2）、M（.3）.∴ME=3.FM==2.∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系.根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题.每题3分.共12分）13．在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球.这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球.则摸出白球的概率是．【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6.∴摸到白球的概率为：=.故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）=．14．分解因式：2m2﹣8= 2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2.再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8.=2（m2﹣4）.=2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解.一般来说.如果可以先提取公因式的要先提取公因式.再考虑运用公式法分解．15．若关于x的分式方程+=3的解为正实数.则实数m的取值范围是m ＜6且m≠2 ．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程.根据题意列出不等式.解不等式即可．【解答】解：+=3.方程两边同乘（x﹣2）得.x+m﹣2m=3x﹣6.解得.x=.由题意得.＞0.解得.m＜6.∵≠2.∴m≠2.故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法.掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．16．在△ABC中.已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线.且BD⊥CE.垂足为O．若OD=2cm.OE=4cm.则线段AO的长度为4cm．【分析】连接AO并延长.交BC于H.根据勾股定理求出DE.根据三角形中位线定理求出BC.根据直角三角形的性质求出OH.根据重心的性质解答．【解答】解：连接AO并延长.交BC于H.由勾股定理得.DE==2.∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线.∴BC=2DE=4.O是△ABC的重心.∴AH是中线.又BD⊥CE.∴OH=BC=2.∵O是△ABC的重心.∴AO=2OH=4.故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质.掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点.且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．三、解答题（每题6分.共18分）17．（6分）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．【分析】首先计算乘方、开方、乘法.然后从左向右依次计算.求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）2+20170﹣×sin45°=9+1﹣3×=10﹣3=7【点评】此题主要考查了实数的运算.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时.和有理数运算一样.要从高级到低级.即先算乘方、开方.再算乘除.最后算加减.有括号的要先算括号里面的.同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外.有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）如图.点A、F、C、D在同一条直线上.已知AF=DC.∠A=∠D.BC∥EF.求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE.只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD.∴AC=DF.∵BC∥EF.∴∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中..∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识.熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．（6分）化简：•（1+）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算.约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、本大题共2小题.每小题7分.共14分20．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动.为了解职工的捐数量.采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本.对他们的捐书量进行统计.统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类.分别用A、B、C、D、E表示.根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图.由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数.补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数.按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8.补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500.即该单位750名职工共捐书约4500本．【点评】此题主要考查了中位数.众数.平均数的求法.条形统计图的画法.用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．21．（7分）某中学为打造书香校园.计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现.若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个.共需资金1020元；若购买甲种书柜4个.乙种书柜3个.共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个.其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量.学校至多能够提供资金4320元.请设计几种购买方案供这个学校选择．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元.乙种书柜的单价为y元.根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个.共需资金1020元；若购买甲种书柜4个.乙种书柜3个.共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个.则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组.解不等式组即可的不等式组的解集.从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元.乙种书柜的单价为y元.由题意得：.解之得：.答：设甲种书柜单价为180元.乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个.则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数.所以m可以取的值为：8.9.10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个.乙种书柜12个.方案二：甲种书柜9个.乙种书柜11个.方案三：甲种书柜10个.乙种书柜10个．【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力.根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．五、本大题共2小题.每小题8分.共16分.22．（8分）如图.海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile.若该渔船由西向东航行30nmile到达B处.此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．【分析】过点C作CD⊥AB于点D.由题意得：∠BCD=30°.设BC=x.解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D.由题意得：∠BCD=30°.设BC=x.则：在Rt△BCD中.BD=BC•sin30°=x.CD=BC•cos30°=x；∴AD=30x.∵AD2+CD2=AC2.即：（30+x）2+（x）2=702.解之得：x=50（负值舍去）.答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中.注意能借助于方向角构造直角三角形.并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．23．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2.﹣6）.且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a.4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0）.l与反比例函数y2=的图象相交.求使y1＜y2成立的x的取值范围．【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标.根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式.联立直线l和反比例函数解析式成方程组.解方程组可找出交点坐标.画出函数图象.根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣的图象过点B（a.4）.∴4=﹣.解得：a=﹣3.∴点B的坐标为（﹣3.4）．将A（2.﹣6）、B（﹣3.4）代入y=kx+b中..解得：.∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．联立直线l和反比例函数解析式成方程组..解得：..∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1.6）和（3.2）．画出函数图象.如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时.反比例函数图象在直线l的上方. ∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组.解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组.通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．六、本大题共两个小题.每小题12分.共24分24．（12分）如图.⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D.与边BC相交于点F.OA与CD相交于点E.连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6.AB=10.求CG的长．【分析】（1）欲证明DF∥OA.只要证明OA⊥CD.DF⊥CD即可；（2）过点作EM⊥OC于M.易知=.只要求出EM、FM、FC即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切与点D.又AC与⊙O相切与点. ∴AC=AD.∵OC=OD.∴OA⊥CD.∴CD⊥OA.∵CF是直径.∴∠CDF=90°.∴DF⊥CD.∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M.∵AC=6.AB=10.∴BC==8.∴AD=AC=6.∴BD=AB﹣AD=4.∵BD2=BF•BC.∴BF=2.∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3.∴OA==3.∵OC2=OE•OA.∴OE=.∵EM∥AC.∴===.∴OM=.EM=.FM=OF+OM=.∴===.∴CG=EM=2．【点评】本题考查切线的性质、直径的性质、切线长定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.灵活运用所学知识解决问题．25．（12分）如图.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1.0）、B （4.0）、C（0.2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点.且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点）.求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点.连接PA分别交BC.y轴与点E、F.若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2.求S1﹣S2的最大值．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标.利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点D在x轴上方时.则可知当CD∥AB时.满足条件.由对称性可求得D点坐标；当点D在x轴下方时.可证得BD∥AC.利用AC的解析式可求得直线BD的解析式.再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H.可设出P点坐标.从而可表示出PH的长.可表示出△PEB的面积.进一步可表示出直线AP的解析式.可求得F点的坐标.联立直线BC和PA的解析式.可表示出E点横坐标.从而可表示出△CEF的面积.再利用二次函数的性质可求得S1﹣S2的最大值．【解答】解：（1）由题意可得.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）当点D在x轴上方时.过C作CD∥AB交抛物线于点D.如图1.∵A、B关于对称轴对称.C、D关于对称轴对称.∴四边形ABDC为等腰梯形.∴∠CAO=∠DBA.即点D满足条件.∴D（3.2）；当点D在x轴下方时.∵∠DBA=∠CAO.∴BD∥AC.∵C（0.2）.∴可设直线AC解析式为y=kx+2.把A（﹣1.0）代入可求得k=2.∴直线AC解析式为y=2x+2.∴可设直线BD解析式为y=2x+m.把B（4.0）代入可求得m=﹣8.∴直线BD解析式为y=2x﹣8.联立直线BD和抛物线解析式可得.解得或. ∴D（﹣5.﹣18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3.2）或（﹣5.﹣18）；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H.如图2.设P（t.﹣t2+t+2）.由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+2.∴H（t.﹣t+2）.∴PH=y P﹣y H=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t.设直线AP的解析式为y=px+q.∴.解得.∴直线AP的解析式为y=（﹣t+2）（x+1）.令x=0可得y=2﹣t.∴F（0.2﹣t）.∴CF=2﹣（2﹣t）=t.联立直线AP和直线BC解析式可得.解得x=.即E点的横坐标为.∴S1=PH（x B﹣x E）=（﹣t2+2t）（5﹣）.S2=••.∴S1﹣S2=（﹣t2+2t）（5﹣）﹣••=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+. ∴当t=时.有S1﹣S2有最大值.最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用.涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用.在（2）中确定出D点的位置是解题的关键.在（3）中用P点的坐标分别表示出两个三角形的面积是解题的关键．本题考查知识点较多.综合性较强.计算量大.难度较大．。
2017年四川省泸州市中考数学试卷
2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1063．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．87．（3分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．10．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1611．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．14．（3分）分解因式：2m2﹣8=．15．（3分）若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为cm．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．18．（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC ∥EF，求证：AB=DE．19．（6分）化简：•（1+）四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21．（7分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22．（8分）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．23．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24．（12分）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．25．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y 轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．2017年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•泸州）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2017•泸州）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：567000=5.67×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•泸州）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•泸州）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有2行，每行一个小正方体．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•泸州）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．6．（3分）（2017•泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE=OB﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．7．（3分）（2017•泸州）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2017•泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x 的值对应，因而不是函数关系．故选C．【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．9．（3分）（2017•泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，故选B．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．10．（3分）（2017•泸州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．16【分析】由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2﹣2t+4，将其代入（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7，由方程有两个实数根结（n+2）合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）的最小值．【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及二次函数的最值，根据根与系数的关系找出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7是解题的关键．11．（3分）（2017•泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）（2017•泸州）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF 周长最小值，∵F（0，2）、M（，3），∴ME=3，FM==2，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）（2017•泸州）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6，∴摸到白球的概率为：=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2017•泸州）分解因式：2m2﹣8=2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8，=2（m2﹣4），=2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．（3分）（2017•泸州）若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．16．（3分）（2017•泸州）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为4cm．【分析】连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答．【解答】解：连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，DE==2，∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，∴BC=2DE=4，O是△ABC的重心，∴AH是中线，又BD⊥CE，∴OH=BC=2，∵O是△ABC的重心，∴AO=2OH=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）（2017•泸州）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）2+20170﹣×sin45°=9+1﹣3×=10﹣3=7【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•泸州）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．（6分）（2017•泸州）化简：•（1+）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）（2017•泸州）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．21．（7分）（2017•泸州）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22．（8分）（2017•泸州）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，则：在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°=x，CD=BC•cos30°=x；∴AD=30x，∵AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（x）2=702，解之得：x=50（负值舍去），答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．23．（8分）（2017•泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣的图象过点B（a，4），∴4=﹣，解得：a=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，4）．将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．联立直线l和反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24．（12分）（2017•泸州）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC 边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．【分析】（1）欲证明DF∥OA，只要证明OA⊥CD，DF⊥CD即可；（2）过点作EM⊥OC于M，易知=，只要求出EM、FM、FC即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切与点D，又AC与⊙O相切与点，∴AC=AD，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∴CD⊥OA，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．【点评】本题考查切线的性质、直径的性质、切线长定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25．（12分）（2017•泸州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y 轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点D在x轴上方时，则可知当CD∥AB时，满足条件，由对称性可求得D 点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BD∥AC，利用AC的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，可设出P点坐标，从而可表示出PH 的长，可表示出△PEB的面积，进一步可表示出直线AP的解析式，可求得F点的坐标，联立直线BC和PA的解析式，可表示出E点横坐标，从而可表示出△CEF的面积，再利用二次函数的性质可求得S1﹣S2的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，如图1，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴四边形ABDC为等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，∴D（3，2）；当点D在x轴下方时，∵∠DBA=∠CAO，∴BD∥AC，∵C（0，2），∴可设直线AC解析式为y=kx+2，把A（﹣1，0）代入可求得k=2，∴直线AC解析式为y=2x+2，∴可设直线BD解析式为y=2x+m，把B（4，0）代入可求得m=﹣8，∴直线BD解析式为y=2x﹣8，联立直线BD和抛物线解析式可得，解得或，∴D（﹣5，﹣18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，如图2，设P（t，﹣t2+t+2），由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+2，∴H（t，﹣t+2），∴PH=y P﹣y H=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，设直线AP的解析式为y=px+q，∴，解得，∴直线AP的解析式为y=（﹣t+2）（x+1），令x=0可得y=2﹣t，∴F（0，2﹣t），∴CF=2﹣（2﹣t）=t，联立直线AP和直线BC解析式可得，解得x=，即E点的横坐标为，∴S1=PH（x B﹣x E）=（﹣t2+2t）（4﹣），S2=••，∴S1﹣S2=（﹣t2+2t）（4﹣）﹣••=﹣t2+4t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，有S1﹣S2有最大值，最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出D点的位置是解题的关键，在（3）中用P点的坐标分别表示出两个三角形的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．2017年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．。
【中小学资料】四川省泸州市2017年中考数学真题试题(含答案)
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的绝对值为（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A ．356710⨯ B ．456.710⨯ C ．55.6710⨯ D ．60.56710⨯ 3. 下列各式计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．32x x x -=C ．2(2)4x x = D ．623x x x ÷= 4. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）5. 已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-6. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8,1AB AE ==，则弦CD 的长是（ ）A ．．6 D ．87. 下列命题是真命题的是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形8. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）9. 已知三角形的三遍长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式S =，其中2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =，若一个三角形的三边分别为2,3,4，其面积是 （ ）A B C D 11.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是 （ ）A ．14 C ．13D12. 已知抛物线214y x =具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M 的坐标为，P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ． 14.分解因式：228m -= ． 15.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ． 16.在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ， 若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：200(3)2017sin 45-+18. 如图，点,,,A F C D 在同一直线上，已知,,//AF DC A D BC EF =∠=∠，.求证：AB DE =.19.化简：2225(1)14x x x x -+⋅++- . 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用,,,,A B C D E 表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元. （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船 由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的 北偏东 30方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离.23.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数xy 12-=的图象 交于点)4,(a B（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于 点;,D C 与边BC 相交于点F ,OA 与CD 相交于点E ， 连接FE 并延长交AC 边于点G . （1）求证：DF //AO（2）若,10,6==AB AC 求CG 的长.25.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上 的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案一．选择题答案二．填空题 13. 3114. )2)(2(2-+m m 15. 26≠<m m 且 16. 54 三．17.解：原式=9+172223=⨯- 18.证明： BC //EF⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆=+=+∴=∠=∠∴DFE ACB DE AC D A DEF ABC DF AC FCDC FC AF DCAF DFE ACB 中与在即：又DEAB ASA DEF ABC =∴∆≅∆∴)(21)2)(2()1(12)4524(12.19222++=+-+⋅+-=-++-⋅+-=x x x x x x x x x x x x 解：原式 四．20.解（1）捐D 累书的人数为：8396430=---- 补图如上（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：6)3887966544(301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 45006750:)3(=⨯1 A21.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x 解之得：⎩⎨⎧==240180y x 答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 五．22.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得： ,30=∠BCD 设,x BC =则：x BC BD BCD Rt 2130sin ==∆ 中：在，x BC CD 2330cos == ； x AD 2130+=∴ 222t AC CD AD ACD R =+∆∴中，在,即：22270)23()230(=++x x解之得：)(80,5021舍去-==x x答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里.23.（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即： )4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k所以一次函数的解析式为：22--=x y（2）直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-；解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或24.（1）证明：AB 与o Θ相切与点D BDF BCD ∠=∠∴ （弦切角定理） 又AC 与o Θ相切与点C由切线长定理得：;,DAO CAO AD AC ∠=∠=AO CD ⊥∴,;BDF DAO DAO CAO BCD ∠=∠∴∠=∠=∠∴即：DF //AO（2）：过点E 作OC EM ⊥与M88,622=-=∴==AC AB BC AB AC4,6=-=∴==AD AB BD AC AD∴由切割线定理得：BC BF BD ⋅=2,解得：;2=BF;321,6===-=∴FC OC BF BC FC 5322=+=∴OC AC OA由射影定理得：553,2=⋅=OE OA OE OC 解之得： 235;5366.3;518;56,53;51==∴===∴=+===∴===∴EM CG FC FM CG EM OM OF FM EM OM OA OE OC OM AC EM25.解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ； 因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y 即：223212++-=x x y (2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t t CAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D（3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t P BC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H ;2212t t y y PH H p +-=-=∴AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=-;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立)55)(221(21))((2121t t t t x x y y S E B H P --+-=--=∴；ttt S -⋅⋅=52212 ttt t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221 即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的北偏东 30方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离.24.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数x y 12-=的图象 交于点)4,(a B（3）求一次函数的解析式；（4）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点;,D C 与边BC 相交于点F ,OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G .（1）求证：DF //AO（2）若,10,6==AB AC 求CG 的长.26.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足 CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案二．选择题答案二．填空题 13.31 14. )2)(2(2-+m m 15. 26≠<m m 且 16. 54 三．19.解：原式=9+172223=⨯- 20.证明： BC //EF ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆=+=+∴=∠=∠∴DFE ACB DEAC D A DEF ABC DF AC FCDC FC AF DCAF DFEACB 中与在即：又DEAB ASA DEF ABC =∴∆≅∆∴)( 121)2)(2()1(12)4524(12.19222++=+-+⋅+-=-++-⋅+-=x x x x x x x x x x x x 解：原式 四．22.解（1）捐D 累书的人数为：8396430=----补图如上（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：6)3887966544(301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 45006750:)3(=⨯23.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得： ⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x 解之得：⎩⎨⎧==240180y x 答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.（3）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8,9,10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.五．24.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得： ,30=∠BCD 设,x BC =则： x BC BD BCD Rt 2130sin ==∆ 中：在，x BC CD 2330cos == ；x AD 2130+=∴ 222t AC CD AD ACD R =+∆∴中，在,即：22270)23()230(=++x x 解之得：)(80,5021舍去-==x x答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里.25.（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即：)4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k 所以一次函数的解析式为：22--=x y（3）直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-； 解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或25.（1）证明：AB 与o Θ相切与点DBDF BCD ∠=∠∴ （弦切角定理）又AC 与o Θ相切与点C由切线长定理得：;,DAO CAO AD AC ∠=∠=AO CD ⊥∴,;BDF DAO DAO CAO BCD ∠=∠∴∠=∠=∠∴ 即：DF //AO（3）：过点E 作OC EM ⊥与M 88,622=-=∴==AC AB BC AB AC4,6=-=∴==AD AB BD AC AD∴由切割线定理得：BC BF BD ⋅=2,解得：;2=BF;321,6===-=∴FC OC BF BC FC 5322=+=∴OC AC OA 由射影定理得：553,2=⋅=OE OA OE OC 解之得： 235;5366.3;518;56,53;51==∴===∴=+===∴===∴EM CG FC FM CG EM OM OF FM EM OM OA OE OC OM AC EM 26.解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ； 因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a 所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y 即：223212++-=x x y (2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t tCAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D（3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t P BC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H ;2212t t y y PH H p +-=-=∴ AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取 故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=- ;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立 )55)(221(21))((2121tt t t x x y y S E B H P --+-=--=∴； tt t S -⋅⋅=52212 tt t t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S 所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.。
2017年四川省泸州市中考数学试题(含解析)
2017年四川省泸州市中考数学试卷满分：120分版本：人教版第I 卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．(2017四川泸州，1，3分)－7的绝对值为( )A ．7B ．－7C ．17D ．－17答案：A ，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以－7的相反数是－(－7)＝7．2．(2017四川泸州，2，3分)“五一”期间，某市共接待海内游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为( )A ．567×103B ．56.7×104C ．5.67×105D ．0.567×106答案：C ，解析：567000的整数数位有6位，所以a ×10n 中，a 的值为5.67，n 的值为6－1＝5，故567000＝5.67×105．3．(2017四川泸州，3，3分)下列各式计算正确的是( )A ．2x •3x ＝6xB ．3x －2x ＝xC ．(2x )2＝4xD ．6x ÷2x ＝3x答案：B ，解析：2x ·3x ＝6x 2，故A 错误；3x －2x ＝x ，故B 正确；(2x )2＝4x 2，故C 错误；6x ÷2x ＝3，故D 错误．4．(2017四川泸州，4，3分)左下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )答案：D ，解析：该几何体从左面看，是一列两层的两个小正方形．故选D ．5．(2017四川泸州，5，3分)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a +b 的值为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3答案：C ，解析：关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a +b ＝4－1＝3．6．(2017四川泸州，6，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( )A ．7B ．27C ．6D ．8答案：B ，解析：连接OC ，则OC ＝4，OE ＝3，在Rt △OCE 中，CE 22OC OE -2243-7AB ⊥CD ，所以CD ＝2CE ＝7．7．(2017四川泸州，7，3分)下列命题是真命题的是( )A ．四边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形答案：D ，解析：四边都想等的四边形是菱形，故A 错误；菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，故B 错误；对角线互相垂直的平行四边形是良性，不一定是正方形，故C 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，D 正确．故选D ．8．(2017四川泸州，8，3分)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )答案：C ，解析：若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，C 选项图像中，在x 轴上取一点(图像与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点都对应图像上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图像不是y 与x 的函数图像．故选C ．9．(2017四川泸州，9，3分)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝()()()p p a p b p c ---，其中p ＝2a b c ++；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)曾利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝122222222a b c a b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( )A ．315B ．315C ．315D ．15 答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，()()()p p a p b p c ---得9999(2)(3)(4)2222---＝315． 10．(2017四川泸州，10，3分)此题暂缺A ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：． 11．(2017四川泸州，10，3分)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是( )A ．24B ．14C ．13D ．23答案：A ，解析：∵AD ∥BC ，BE ＝CE ，∴BE ：AD ＝BF ：FD ＝EF :AF ＝1:2．设EF ＝a ，则AF ＝2a ．∵△BEF ∽△AEB ，∴BE ：AE ＝EF ：BE ，∴BE 2＝EF ·AE ＝3x 2， ∴BE ＝ 3 x ，∴AB 2＝AE 2-BE 2＝6x 2，∴AB ＝ 6 x ．∵AB ·BE ＝AE ·EF ，∴EF ＝ 2 x ．在Rt △BDC 中，BD ＝22DC BC +＝3 2 x ，∴DF ＝2 2 x ，在Rt △DFE 中，t an ∠BDE ＝EF DF ＝22x x＝24．故选A ． 12．(2017四川泸州，10，3分)已知抛物线y ＝14 x 2+1上任意一点到定点F (0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等．如图，点M 的坐标为( 3 ，3)，P 是抛物线y ＝14 x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：如图，作PA ⊥x 轴于点A ，由题意知PA ＝PF ．由“两点之间线段最短”知：当点M 、P 、A 共线时PM +PA ＝MA 最小，即PF +PM 最小，又因为MF 为定值，可得此时△PMF 周长最小．作FN ⊥MA 于点N ．在Rt △MFN 中，MF ＝22MN FN +＝2，又MA ＝PM +PA ＝3，所以△PMF 周长最小值是PM +PF +MF ＝MA +MF ＝5．第II 卷(非选择题，共84分)二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)．13．(2017四川泸州，13，3分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出白球的概率是______．答案：13 ，解析：从袋子中随机摸出一球共有6种等可能情况是白球的情况有两种，所以随机摸出白球的概率是26＝13． 14．(2017四川泸州，14，3分)分解因式：2m 2－8＝______．答案：2(m +2)(m －2)，解析：先提取公因式在运用平方差公式分解.2m 2-8＝2(m 2-4)＝2(m+2)(m －2)．15．(2017四川泸州，15，3分)若关于x 的分式方程2x m x +-+22m x -＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是______．答案：m <6且m ≠2，解析：2x m x +-+22m x-＝3， 2x m x +--22m x -＝3， x +m -2m ＝3x -6，x ＝62m -． 由题意得x ＝62m ->0，解得m <6，又x ＝62m -≠2，∴m ≠2，∴m <6且m ≠2． 16．(2017四川泸州，16，3分)在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC ，AB 上的中线，且BD ⊥CE ，垂足为O ，若OD ＝2cm ，OE ＝4cm ，则线段AO 的长度为______cm ．答案：4 5 ，解析：如图，连接AO ，作OF ⊥AB 于点F ．∵BD 、CE 是△ABC 中线，∴OB ＝2OD ＝4，∵OE ＝4，BD ⊥CE ，∴△BOE 是等腰直角三角形，∴AE ＝BE ＝4 2 ，∴OF ＝EF ＝2 2 ，AF ＝6 2 ，∴AO 4 5 ．FO E DCBA三、本大题共3小题，每小题6分，共18分．17．(2017四川泸州，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°．思路分析：先计算：(－3)2、20170sin45°的值，sin45°的值，最后求和．解：原式＝9+1－3 2 ×22 ＝7．18．(2017四川泸州，18，6分)如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF ＝DC ，∠A ＝∠D ，BC ∥EF ．求证：AB ＝DE ．思路分析：根据AF ＝DC 推导AC ＝DF ，根据BC ∥EF 推导∠ACB ＝∠DFE ，根据ASA 判断△ABC≌△DEF 说明结论．证明：∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，又∵AF ＝DC ，∴AF +FC ＝DC +FC ，即：AC ＝DF ．在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A=∠D ，AC=DE ，∠ACB=∠DFE ， ∴△ABC ≌△DEF (ASA )，∴AB ＝DE ．19．(2017四川泸州，19，6分)化简：21x x -+•(1+2254x x +-) 思路分析：先将括号内通分，再将通分后的分式分子、分母分解因式，约分即得计算结果．解：原式＝21x x -+•224254x x x -++- ＝21x x -+•2(1)(2)(2)x x x +-+ ＝12x x ++． 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分．20．(2017四川泸州，20，7分)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示．根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？思路分析：(1)用30减去A 、B 、C 、E 类的人数即D 类人数；(2)30人捐书的总本数除以人数即平均数，捐书数量最多的本书即众数，按A 、B 、C 、D 、E 类人数顺序，第15、16人捐书数量的平均数即中位数；(3)用平均数、众数或中位数乘以750即捐书总本书．解：(1)捐D 类书的人数为：30－4－6－9－3＝8．补图如下：(2)众数为：6，中位数为：6，平均数为：x ＝130(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)＝6． (3)750×6＝4500．21．(2017四川泸州，21，7分)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．思路分析：(1) 设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据数量关系“甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元”和“甲种书柜4个，乙种书柜3个共需资金1440元”列方程组求解;(2)根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量”和“至多能够提供资金4320元”列不等式组确定甲或乙书柜的数量范围，再确定购买方案．解：(1)解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：321020,431440.x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得：180,240.x y =⎧⎨=⎩答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20－m )个，由题意得：20,180240(20)4320.m m m m -≥⎧⎨+-≤⎩ 解之得：8≤m ≤10．因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10，即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22．(2017四川泸州，22，8分)如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离．思路分析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设BC ＝x ，在Rt △BCD 中表示BD 、CD ，在Rt △ACD 中根据勾股定理列方程求解．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得：∠BCD ＝30°，设BC ＝x ，则：在Rt △BCD 中，BD ＝BC sin30°＝12 x ，CD ＝BC cos30°＝32 x ；∴AD ＝30+12 x ，∴在Rt △ACD 中，AD 2+CD 2＝AC 2，即：(20+2x )2+(32 x )2＝702， 解之得：x 1＝50，x 2＝－80(舍去)．答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里．23．(2017四川泸州，23，8分)一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象经过点A (2，－6)，且与反比例函数y＝－12x的图象交于点B (a ，4) (1)求一次函数的解析式； (2)将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l :y 1＝k 1x +b 1 (k 1≠0)，l 与反比例函数y 2＝6x 的图象相交，求使y 1<y 2成立的x 的取值范围．思路分析：(1)将B (a ，4)代入y ＝－12x可确定点B 坐标，将A 、B 坐标代入y ＝kx +b (可确定一次函数解析式；(2)根据平移规律先确定l :y 1＝k 1x +b 1的解析式，列方程组确定交点横坐标，数形结合可确定y 1<y 2成立的x 的取值范围．解：(1)由题意得：4a ＝－12，即：a ＝－3，∴B (－3，4)，∴26,3 4.k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解之得：2,2.k b =-⎧⎨=-⎩所以一次函数的解析式为：y ＝－2x －2．(2)直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：y ＝－2x +8；联立：28,6.y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：xx 682=+-； 解之得：x 1＝1，x 2＝3．由图可知：y 1<y 2成立的x 的取值范围为：0<x <1或x >3．六、本大题共2小题，每小题12分，共24分．24．(2017四川泸州，24，12分)如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C ，D ；与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ．(1)求证：DF ∥AO ．(2)若AC ＝6，AB ＝10，求CG 的长．思路分析：(1)由弦切角定理知∠BCD＝∠BDF，由切线长定理知AC＝AD，∠CAO＝∠DAO，CD ⊥AO，故∠BCD＝∠CAO＝∠DAO＝∠BDF，故DF//AO；(2) 根据勾股定理计算AB长度；根据切线长定理先计算AD，计算BD；根据切割线定理计算BF长度后可确定半径，在直角△ACO中可计算AO；过点E作EM⊥OC于M．根据EM∥AC可得EM AC＝OMOC从而计算OM，根据EMCG＝FMFC可计算CG．解：(1)证明：∵AB与⊙O相切与点D，∴∠BCD＝∠BDF(弦切角定理)，又∵AC与相切与点C，由切线长定理得：∴CD⊥AO，∴∠BCD＝∠CAO＝∠DAO，∴∠DAO＝∠BDF，∴DF//AO．(2)过点E作EM⊥OC于M．∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝22AB AC-＝8．∵AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝4，∴由切割线定理得：BD2＝BF•BC，解得：BF＝2；∴FC＝BC－BF＝6，OC＝12FC＝3；∴OA＝22AC OC-＝3 5 ．由射影定理得：OC2＝OE•OA，解之得：OE＝35．∴EMAC＝OMOC＝OEOA＝15，∴OM＝35，EM＝65；FM＝OF+OM＝185；∴EMCG＝FMFC＝3.66＝35；∴CG＝53EM＝2．25．(2017四川泸州，25，12分)如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求该二次函数的解析式；(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA＝∠CAO (O是坐标原点)，求点D的坐标；(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E，F，若△PEB ，△CEF 的面积分别为S 1，S 2，求S 1－S 2的最大值． 思路分析：(1)根据待定系数法求解；(2) 设BD 直线与y 轴的交点为M (0，t )．根据tan ∠MBA ＝tan ∠CAO 列关于t 的方程求解t ，从而可确定直线BD 解析式，再求直线BD 与抛物线交点坐标即可，注意分类讨论；(3) 过点P 作PH //y 轴交直线BC 于点H ，设P (t ，at ²+bt +c )，表示出根据直线BC 表达式点H 的坐标，计算线段PH 长度；用t 表示直线AP 表达式，解出点E 、F 坐标从而可表示出线段CF ，将S 1－S 2用t 表示，根据二次函数性质求最值．解：(1)由题意得：设抛物线的解析式为：y ＝a (x +1)(x －4)；因为抛物线图像过点C (0，2)，∴－4a ＝2，解得a ＝－12 ．所以抛物线的解析式为：y ＝－12 (x +1)(x －4)，即：y ＝－12 x 2+32 x +2．(2)设BD 直线与y 轴的交点为M (0，t )．∵∠DBA ＝∠CAO ，∴∠MBA ＝∠CAO ；∴tan ∠MBA ＝tan ∠CAO ＝2； ∴||4t ＝2，即：t ＝±8． 当t ＝8时，直线BD 解析式为：y ＝－2x +8． 联立，228,13 2.22y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 解得：114,0;x y =⎧⎨=⎩ 223,2.x y =⎧⎨=⎩ 所以，点D (3，2)．当t ＝－8时，直线BD 解析式为：y ＝2x －8． 联立228,13 2.22y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 解得：114,0;x y =⎧⎨=⎩225,18.x y =-⎧⎨=-⎩ 所以，点D (－5，－18)．综上：满足条件的点D 有：D 1(3，2)，D 2(－5，－18)．(3)过点P 作PH //y 轴交直线BC 于点H ，设P (t ，－12 t 2+32 t +2)，BC 直线的解析式为y ＝－12 x +2， 故：H (t ，－12 t +2)， ∴PH ＝y P －y H ＝－12 t 2+2t ；AP 直线的解析式为：y ＝(－12 t +2)(x +1)，取x ＝0得：y ＝2－12 t ；故：F (0，2－12 t )，CF ＝2－(2－12 t )＝12 t ； 联立(2)(1),21 2.2t y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解之得：x E ＝ 5t t-； ∴S 1＝12 (y P －y H )(x B －x E )＝12 (－12 t 2+2t )(5－5t t -)； S 2＝12 •2t •5t t -．∴S 1－S 2＝12 (－12 t 2+2t )(5－5t t -)－12 •2t •5t t-， 即：S 1－S 2＝ －32 t 2+5t ＝ －32 (t －53)2+256． 所以，当t ＝53时，S 1－S 2有最大值，最大值为256．。
四川省泸州市中考数学试卷解析版
2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．-7的绝对值是（）【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a．【解答】解：|-7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：567000=5.67×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x-2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有2行，每行一个小正方体．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．已知点A（a，1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．-5C．3D．-3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（-4，b），得a=4，b=-1，a+b=3，故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：由题意，得OE=OB-AE=4-1=3，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．7．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】命题与定理．。
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2017年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣7的绝对值是（）
A．7 B．﹣7 C．D．﹣
2．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）
A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106
3．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x
4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．C．D．
5．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）
A．B．2 C．6 D．8
7．（3分）下列命题是真命题的是（）
A．四边都是相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．（3分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）
A．B．C．D．
9．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）
A．B．C．D．
12．（3分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．
14．（3分）分解因式：2m2﹣8= ．
15．（3分）若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是．
16．（3分）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为cm．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．（6分）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．
18．（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC ∥EF，求证：AB=DE．
19．（6分）化简：•（1+）
四、本大题共2小题，每小题7分，共14分
20．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
21．（7分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.
22．（8分）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．
23．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y
1=k
1
x+b
1
（k
1
≠0），l与反比
例函数y
2=的图象相交，求使y
1
＜y
2
成立的x的取值范围．
六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分
24．（12分）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．
（1）求证：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．
25．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；
（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y
轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S
1、S
2
，求S
1
﹣S
2
的最大值．。