集合概念与非集合概念
10.概念的种类与概念间的关系
例2
• 某大学一寝室中住着若干个学生。其中，一个 是哈尔滨人，两个是北方人，一个是广东人， 两个在法律系，三个是进修生。该寝室中恰好 住了8个人。 • 如果题干中关于身份的介绍涉及了寝室中所有 的人，则以下各项关于该寝室的断定都不与题 干矛盾，除了： • A．该校法律系每年都招收进修生。 • B．该校法律系从未招收过进修生。 • C．来自广东的室友在法律系就读。 • D．来自哈尔滨的室友在财政金融系就读。 • E．该室的三个进修生都是南方人。
一、 同一关系（全同关的a是 b并且所有的b是a。 • 欧拉图
a b
• 外延全同是说对象相同，但其内涵不 同，即从不同方面反映的同一对象。
欧拉
• 莱昂哈德· 欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～ 1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。他被一 些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一 （另一位是卡尔· 弗里德里克· 高斯）。欧拉是第一个 使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人， 例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给 出)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 • 主要成就：提出函数的概念 创立分析力学 解决了柯尼斯堡七桥问题 给出欧拉公式
a b
• 交叉关系至少一部分既是a又是b，不能 对立，也不能并列。
五、全异关系
• 全异关系就是两概念的外延无重 合，即所有的 a 不是 b，并且所有 的b不是a。 • 欧拉图
a b
（一）反对关系
• 两概念外延无任何重合，且外延之和小 于邻近的属概念。 • 欧拉图 •
• c a b
• 不能由不是a推出b，反之亦然。
例1
• 某宿舍住着若干个研究生。其中，一个是大 连人，二个是北方人，一个是云南人，两个 人这学期只选修了逻辑哲学，三个人这学期 选修了古典音乐欣赏。假设以上的介绍涉及 了这寝室中所有的人，那么，这寝室中最少 可能是几个人?最多可能是几个人? • A．最少可能是3人，最多可能是8人。 • B．最少可能是5人，最多可能是8人。 • C．最少可能是5人，最多可能是9人。 • D．最少可能是3人，最多可能是9人。 • E．无法确定。
形式逻辑 第二章 概念
第二章概念[学习提示]这一章介绍有关概念的知识。
通过本章的学习,要在理解概念的定义、概念的基本特征内涵和外延、概念的种类及概念间的关系等基本理论的基础上，熟练地掌握定义、划分、限制和概括等有关明确概念、运用概念的逻辑方法，以提高在思维过程中正确理解概念、准确使用概念的能力，防止进行判断、推理时出现混淆概念或偷换概念的逻辑错误。
第一节概念概述一、什么是概念概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式.1、思维对象及其特有属性一切客观事物都可以是人类认识和思维的对象，我们称之为思维对象.概念可以反映一切思维对象。
概念是通过反映思维对象的特有属性来反映思维对象的。
事物的属性包括事物的性质及事物的关系两方面。
如事物的形状、颜色、气味、动作、美丑、善恶、优劣、用途等都是事物的性质.大于、小于、压迫、反抗、朋友、热爱、同盟、矛盾等是事物的关系。
事物的性质及事物的关系,在逻辑学中统称为事物的属性,任何事物都具有某种属性,而任何属性又都是属于某种事物的.事物的属性有的是特有属性，有的是共有属性。
事物的特有属性是指为一类事物所独有而别类事物所不具有的属性。
人们就是通过事物的特有属性来区别和认识事物的。
如两足、无毛、直立行走、能思维、会说话、能制造和使用生产工具进行劳动等是“人”的特有属性，从而将“人”与其他高等动物区分开。
而有五官、四肢，我们称为共有属性.共有属性没有区别性。
在特有属性中，有些是本质属性，有些是非本质属性。
本质属性是决定一事物之所以成为该事物而区别于其他事物的属性。
某事物固有的规定性和它与其他事物的区别性是本质属性的两个特点。
本质属性一定是特有属性，而特有属性不一定是本质属性。
人类的认识是不断发展、不断深化的,对事物本质属性的把握是在认识发展和深化的过程中形成的，因此，概念对对象本质属性的反映也经历了一个由粗浅到深刻的过程。
如：人—-“无羽毛而会直立行走的动物"→“能制造和使用生产工具、具有思维能力的动物”.最初形成的概念是浅层次的，浅层次的概念总是先反映对象的非本质的特有属性，日常生活使用的概念多属于这一类，可称为初级概念.进一步形成的深层次概念才反映事物的本质属性,科学研究和科学论著所使用的概念多属于这一类概念,可称为“科学概念"。
2.2概念的分类
阿Q是中国人（非集合）
所以，阿Q是勤劳的
结论是个反例，因为阿Q并不勤劳。这一推论证 明，推理中的两个“中国人”含义不一样，大 前提的“中国人”不指任意个体的中国人，而 是指整体。
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警察（非集合）做出行政处罚应当履行告知义 务
马天明是警察（非集合）， 所以，马天明做出行政处罚应
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一、 单独概念、普遍概念和 空概念
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单独概念是指某一特定事物的概念， 反映由一个分子组成的类的概念。 如：“中华人民共和国”
普遍概念是指反映某一类事物的概 念，反映由许多分子组成的类的概 念。如：“国家”“法院”
空概念是指反映的对象在客观世界 中不存在的概念。如：“神 仙”“天堂”
那篇文章。
5、有一个A班的学生反映王老师不关心学生。 6、有一个A班的学生，尽管个头最高，但是
表现最不好。
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集合概念和非集合概念有语境区别
有些概念永远是集合概念，有些概念则永 远是非集合概念，如单独概念，但是，绝 大多数概念是可以转化的：
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书 （非集合） —— 书籍（集合） 岛 （非集合） —— 岛屿（集合） 车 （非集合） —— 车辆（集合） 人 （非集合） —— 人类（集合） 法律（非集合）—— 法（集合） 词 （非集合） —— 词汇（集合）
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课外练习：
对下列画线概念同时进行三种分类 1、数不清的民警为了民众安宁而 忘我工作。 2、共和国民警用汗水. 和鲜血在人 民心中树立起了耸天的丰碑。 3、伟大人物之伟大，常常是因为 他们为人民、为历史做下了不朽之 事。 4、人的可贵之处是具有自知之明 5、人不可能不犯错误，聪明的人 在于少犯错误和能够改正错误。毛 泽东就是中国当时最聪明的人.
1.1集合的概念及表示
1.1集合的概念及表示【知识储备】1．集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．[知识点拨]集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．2．元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa∈A a属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉A a不属于集合A[知识点拨]符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．3．集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．【题型精讲】【题型一集合概念的理解】必备技巧判断一组对象是否能构成集合的三个依据判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．例1下列对象中不能构成一个集合的是（）A．某校比较出名的教师B．方程−2=0的根C．不小于3的自然数D．所有锐角三角形例2（多选）下列各组对象能构成集合的是（）A．拥有手机的人B．2024年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数【题型精练】1.给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32．下列各组对象中能构成集合的是（）A．充分接近的实数的全体B．数学成绩比较好的同学C．小于20的所有自然数D．未来世界的高科技产品【题型二用列举法表示集合】例3用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(+1)(2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数=2与=+1的图象的交点组成的集合．【题型精练】1.用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程2−9=0的实数根组成的集合B；(3)一次函数=+2与=−2+5的图象的交点组成的集合C.2.用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程22−−3=0的实数根组成的集合C；(4)一次函数=+3与=−2+6的图象的交点组成的集合D．【题型三用描述法表示集合】必备技巧利用描述法表示集合的关注点(1)写清楚该集合代表元素的符号．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．(3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例4用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314,328x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集；（2）方程2210x x -+=的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有的点组成的集合；（5）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合.【题型精练】1．用描述法表示下列集合：(1)不等式3+2>5的解集；(2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；(3)二次函数=2−2+3图象上的点组成的集合．(4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；(5)集合1,12,13,14(6)所有被3整除的整数组成的集合；(7)方程2++1=0的所有实数解组成的集合.2.试说明下列集合各表示什么？1|A y yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；{|B x y ==；()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭(),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭；{}0,1E x y ===；{}1,1F x y x y =+=-=-.【题型四元素与集合的关系】必备技巧判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．例5用符号“∈”或“∉”填空：（1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .例6（吉林长春市期中）已知集合M=6*,5a N a ⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，则M 等于（）A ．{2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2，3，6}D ．{1-，2，3，4}【题型精练】1．（多选）（浙江高一期末）若集合{}22|,,A x x m n m n ==+∈Z ，则（）A ．1A∈B ．2A∈C ．3A∈D ．4A∈2.已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（）①1+;;A ．4B ．3C ．2D ．1【题型五确定集合中的元素】必备技巧确定集合中的元素（1）充分理解集合的描述法，（2）注意检验元素互异性.例7（1）（山东济南高一期末）已知集合(){},2,,A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（）A ．1B ．5C ．6D ．无数个（2）集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．12例8（1）（江苏苏州市期中）设集合{123}{45}}A C x B y x A y B ===+∈∈，，，，，，，则C 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6（2）（江苏南通市月考）已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．10C ．12D ．13（3）（黑龙江大庆市期中）由实数2,,|,x x x -所组成的集合，最多可含有（）个元素A ．2B ．3C ．4D ．51．若集合()(){}326A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．62.若集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，则B 中所含元素的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．103.（青海高一月考）已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10【题型六元素特性中的求参问题】必备技巧利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验．(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．例9（上海市进才中学高一期末）已知集合22{2,(1),33}Aa a a =+++，且1A∈，则实数a 的值为________．例10（山东济南月考）已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.1．（吴起高级中学高一月考）若{}22111a a ∈++，，，则a =（）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－12.已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A∈，则实数a 构成的集合B 的元素个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.（云南丽江市期末）若集合2{|210}A x kx x =++=中有且仅有一个元素，则k 的值为___________.。
集合的概念
1.集合的概念
1. 集合的概念
我们看到的、听到的、闻到 的、触摸到的、想到的各种各样的 事物或一些抽象的符号，都被称作 对象
例如,把自然数0,1,2,3,4,…,10,….中的 各个数都看作一个对象,把所有这些对象 汇集在一起构成一个整体,称作自然数集.
1.集合的概念
一般地,把一些能确定的对 象看成一个整体,我们就说,这个 整体是由这些对象的全体构成的 集合(或集).
练一练
判断下列各组对象能否描述为集合，若 不能，请说明理由。 （1）大于-6而小于6的偶数； （2）很小的有理数； （3）实验中学的所有学生； （4）常青林场的所有大树； （5）全体自然数； （6）所有单项式。
元素与集合的从属关系
属于
不属于 例3 如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ， 记作a∈Ａ 如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于 Ａ，记作a∈Ａ
2
(5) 0 N (6) 1 N (i),(ii),(iii),(iv) 其中正确的是_____。
小结
1、集合——某些指定的对象集在一起 元素——集合中的每一个对象 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的 集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作 N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R
3, B为所有花组成的集合,下列哪些是属于 B的? a为白菜,b为牡丹花,c为杜鹃花,d为草 莓,e为君子兰, f为冬瓜,g为茶花,h为栀 子花,i为豆腐
aB
b B
cB d B
b,c,e,g,h
e B iB
f B gB
集合的概念
第一节集合的概念及其表示1、集合的概念（1）集合：把一些具有共同特征的对象集在一起构成集合.（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a AÏ要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分F，{}F，}0{，0等符号的含义根据集合的不同类型，可以把集合分为：数集、点集、集合集等4、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.，（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+应用示例：用符号∈或Ï填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.例1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 变式训练：1.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工例2.在数集{2x,x 2-x}中,实数x 的取值范围是__________________。
概念的种类
二、集合概念和非集合概念
• 1、集合概念：是反映集合体的特有属 性的概念。如“森林”是由树木组成 的集合体，但是具有树木不具有的属 性。
• 2、非集合概念（类概念）：它反映的 不是集合体的特有属性，而是每一分 子都具有的属性。如“星球”指每一 颗行星、恒星、卫星等。
概念的种类
一、空概念、单独概念、普遍概念
1、空概念：是反映人们想象或虚拟的事 物的概念。它有内涵，但它的外延没有 分子。比如“鬼”、“神”、“方的圆” 等等。但有时候我们还是需要空概念的， 它不是一点意义也没有。比如“虚拟人” 就是很有意义的。
2、单独概念：就是反映单个对象的 概念。专有名词一般都是单独概念。 如“北京”、“地球”等。摹状词 也是表示单独概念的，如用指示词、 时间空间等来确定的名词，如“这 朵花”、“清朝的末代皇帝”等。
3、类概念与集合概念的区别（难点：教 材第16页） （1）属性上的区别 （2）外延上的区别 （3）关系上的区别 注意：
（1）集合概念可以理解个名 词可以或者是集合概念，或者是非 集合概念。
如“人是由猿进化而来的”，其中 的“人”是集合概念。而“人都是 要死的”中的“人”是非集合概念。
练习：人是猿猴变来的，老王是人， 所以老王是猿猴变来的。错误在哪 里？
逻辑学第二章 概念 第1-3节
五,全异关系 风马牛不相及) (风马牛不相及) 1矛盾关系 矛盾关系 2反对关系 反对关系
思考题:李四是哪里人?
所有的赵庄人穿白衣服; 所有的赵庄人穿白衣服;所有的李庄人 穿黑衣服. 穿黑衣服.没有既穿白衣服又穿黑衣服的 李四穿黑衣服. 人.李四穿黑衣服. 如果上述是真的,以下哪项一定是真的? 如果上述是真的,以下哪项一定是真的? A,李四是李庄人.B,李四不是李庄人. ,李四是李庄人. ,李四不是李庄人. C,李四是赵庄人.D,李四不是赵庄人. ,李四是赵庄人. ,李四不是赵庄人.
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第二章 概 念
第一节 概念的概述
一 概念的含义 概念是反映对象本质属性的一种思维形式.
事物的属性分为本质属性和非本质属性两种. 例:人 本质属性是? 非本质属性是?
二,概念与语词 1 二者的联系 概念是语词的思想内容,语词是概念的语言 表达形式. 任何概念都通过语词来表达.
2 二者的区别 同一概念可以用不同的语词来表达(同义词) 同义词) 同一语词可以在不同的语境中表达几个不同 多义词, 逻辑" 的概念(多义词,如"逻辑")
一定数量的同类个体可以组成一个统一整体, 一定数量的同类个体可以组成一个统一整体,这个统一 整体叫集合体.特点是个体不具有集合概念所具有的属性. 整体叫集合体.特点是个体不具有集合概念所具有的属性. 例:笑话 吃烧饼
(二)非集合概念 非集合概念是不以事物的群体为反映对象的概念. 非集合概念是不以事物的群体为反映对象的概念.
三,概念的内涵与外延 概念的内涵,是指反映在概念中的对象的固 有属性,通常也叫做概念的含义. 概念的外延,是指反映在概念中的具有某种 固有属性的对象. 内涵和外延是概念的两个基本的逻辑特征. 人们通常所谓的"概念要明确",就是指概 念的内涵和外延要明确. 例 白马非马 例 阿凡提给土财主理发
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集合概念
集合概念是与非集合概念相对的，反映由同类分子有机构成的集合体的概念。
如：“中国共产党”、“森林”。
在某一思维对象领域，思维对象可以有两种不同的存在方式。
一种是同类分子有机结合构成的集合体，另一种是具有相同属性对象组成的类。
对象集合体与对象类的根本区别是：集合体的性质，构成集合体的个别对象不必然具有；对象类具有的性质，组成类的个别对象必然具有。
集合概念与非集合概念分别是对思维对象集合体、对象类的反映。
集合体的根本特征，决定集合概念只反映集合体，不反映构成集合体的个体。
如中国共产党是由千万个中共党员构成的集体，具有伟大、光荣、正确的性质。
概念“中国共产党”只反映党的整体，不能说个别党员是中国共产党。
在不同场合，同一语词可以表达集合概念，也可以不表达集合概念。
如：“人”，在“人是由猿转化而来的”这一判断中，“人”是集合概念，因为不是每一个人都具有由猿转化的性质；在“张三是人”这一判断中，“人”是非集合概念，表示人这一类动物或其中一分子。
区别某个语词是否表达集合概念，须结合语言环境而定，即需要把某一领域的每一个对象与概念反映的性质联系起来考察。
准确区分集合概念与非集合概念，有助于避免犯混淆概念的逻辑错误。
非集合概念
非集合概念是与集合概念相对的，反映由具有相同属性对象组成的类的概念，即不反映集合体的概念。
如“文学作品”、“思维形态”。
非集合概念的特点有：
1、反映对象形成的类。
对象类具有的性质组成类的个别对象一定具有，这是对象类区别对象集合体的根本特征。
2、对象类的特征决定：非集合概念不仅反映一类对象，也反映该类对象的每一个分子。
如：山是由许多具有相同属性的个别的山组成的类，山所具有的性质，每一个个别的山也同样具有；“山”这一概念，既可反映所有的山，也可反映某一个个别的山。
在某一论域，除反映同类分子集合体的集合概念外，非集合概念包括：反映该论域单独对象的单独概念，如“中国”；反映由两个或两个以上对象组成的类的普遍概念，如“社会主义国家”、“国家”。