机翼断面设计

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问题背景描述：（P66）表给出的x，y数据位于机翼断面的轮廓线上，Y1和Y2分别对应轮廓的上下线。

假设需要得到x坐标每改变时的y坐标。

试玩成加工所需数据，画出曲线，求加工断面的面积。

表机翼断面轮廓线上的数据
1、实验目的：
a.掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。

b.掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分。

c.通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。

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2、实验原理与数学模型：
插值模型
3、实验所用软件及版本：
4、实验内容：
￥
A、用MATLAB计算拉格朗日插值的方法：
x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y1=[0 ];
y2=[0 ];
plot(x,y1,x,y2)
xx=0::15;
yy1=interp1(x,y1,xx,'spline');
yy2=interp1(x,y2,xx,'spline');
&
plot(xx,yy1,xx,yy2)
trapz(xx,yy1)-trapz(xx,yy2)
利用数值积分可算出机翼面积=（平方米）
机翼断面曲线如下：
B、用MATLAB计算分段线性插值的方法：
x0=[0,3:2:11,12:15];
y1=[0 ];
/
y2=[0 ];
x=0::15;
y1_in=interp1(x0,Y1,x);
y2_in=interp1(x0,Y2,x);
[x',y1_in',y1_sp',y2_in',y2_sp']
subplot(2,1,1),plot(x,y1_in,x,y2_in,'b'),title('interp') trapz(x,y1_in)-trapz(x,y2_in)
{
利用数值积分可算出机翼面积S=（平方米）
机翼断面曲线如下机翼断面曲线如下：
C、用MATLAB计算三次样条插值的方法：
x0=[0,3:2:11,12:15];
，
y1=[0 ];
y2=[0 ];
x=0::15;
y1_sp=spline(x0,Y1,x);
y2_sp=spline(x0,Y2,x);
[x',y1_in',y1_sp',y2_in',y2_sp']
subplot(2,1,2),plot(x,y1_sp,x,y2_sp,'b'),title('spline') trapz(x,y1_sp)-trapz(x,y2_sp)
@
利用数值积分可算出机翼面积S=（平方米）
机翼断面曲线如下：
5、实验结果与小结：
比较三种插值算法的结果及所得来的图形。

而由图形可见，三次样条插值出来的曲线要比分段线性插值更光滑，分段线性插值出来的曲线比拉格朗日插值要光滑。

可见，三种插值方法中三次样条最优，分段线性次之，拉格朗日较差！所以有三次样条得来的机翼断面的面积最精确。

6、附表：机翼端面轮廓线数据（只包括线性与样条的数据）。