第2节 凝胶色谱(GPC)

3.2.4 热力学理论

该理论认为，决定GPC分离的因素，不仅有胶体的孔径大 小，而且包括在一定溶剂中高聚物分子构像的尺寸分布。 Casassa研究了溶液中不同构像的分子链在同一胶体孔洞 大小上的分离他假设孔洞内外的溶质分子处于平衡，而且 两相是那样的稀,以致高聚物之间无作用。他用无规飞行 统计来描述分子的构像，即符合方程式： 2 式中，Pn（r）表示距坐标原点为矢量r的位置上，无规飞 行出现n次的几率密度；b2表示聚合物链段的平均平方长 度。上式在分散（dissipative）物理过程中是基本的，适 用于各种边界条件。
3.2.2限制扩散理论

该理论认为分离不处于平衡态，即溶质分 子扩散入与扩散出孔洞的时间近乎它的停 滞时间。胶体孔洞内部的流体摩擦效应是 溶质的扩散速度降低，溶质分子越大则摩 擦效应就越大。因此，大分子难于向孔洞 内扩散渗透，先被淋洗出来。
3.2.3流动分离理论


流动分离理论的模型把填料的孔洞假设成细长管 子。当溶液在细长管子中高速流动时，就存在这 流速长场，即管子中间的液体比靠近管壁的液体 流动快，就形成一个抛物线的流速场。 由于半径大，大分子的溶质在流动时不能靠壁而 被集中到管子的中心区域，故靠近管壁的是小分 子。在抛物线形流速场的影响下，中心区域大分 子的流速较快，从而先从柱子中流出来；小分子 靠近管壁流速慢，经过足够长的距离后就可以到 达分离的目的。
4.3分子量分布的计算


单分散性样品只有测出GPC谱图就可以从图 中求出保留值，然后直接从校正曲线查出 对应的分子量。 计算多分散性样品分子量分布由两种方法： 一种是函数法，另一种是条法。
4.3.1函数法

这种方法是先选择一种能描述测得的GPC曲 线的函数，然后在依据此函数和分子量定 义求出样品的平均分子量。在实际中由于 许多聚合物谱图是对称的，近似于高斯分 布，因此应用最多的是用高斯分布函数来 描述。
பைடு நூலகம்
KC 1 2 A2C R MW
4 2 2 dn 2 K n ( ) N4 dc

式中，N为阿佛加德罗常数；λ使入射光波 长；n是溶液的折光指数。当测定溶液的浓 度C→0时，该项液可忽略。这样式子可以 化简为：
KC 1 R MW

式中的C为流出液中样品的浓度。因此在 GPC中，只要有浓度型检测器和LALLS联用， 就可以直接测出液中样品的重均分子量。

对于多分散性样品，其凝胶色谱曲线是许 多单分散性样品分布曲线的叠加，如下图 所示。曲线下面的面积正比与样品量，是 各单分散性样品量的总和。这种曲线的形 状不一定与高斯分布函数一致，而是你和 样品的分子量分布状态有关，因此色谱峰 的峰位不直接表示样品的平均分子量。在 这种情况下，需通过数据处理来获得平均 分子量。
4.2.1单分散性标样校正法

选用一系列与被测样品同类型的不同分子 量的窄分散性（d<1.1）标样，先用其他方 法精确地测定其平均分子量，然后与被测 样品在同样条件下进行GPC分析。每个窄分 布标样的峰为淋洗体积与其平均分子量相 对应，这样就可做出lgM－V曲线如下图所 示。

在上图中A点称为排斥极限，凡是分子量在 比此点大的分子均被排斥在凝胶孔之外；B 点称为渗透极限，凡是分子量小于此值的 都可以渗透如全部孔隙。
2.3光散射法


用此法可以直接测出淋出液中聚合物的重均分子 量，是一种测定绝对分子量的方法。 该法所使用的仪器为小角激光光散检测器（low angle laser light scattering, LALLS），其工作原 理如下：当光通过高分子溶液时，会产生瑞利散 射，散射光强度及其对散射角θ（即入射光与散射 光测量方向的夹角）和溶液浓度C的依赖性与聚合 物的分子量、分子尺寸、分子形态有关，因此可 用光散射的方法研究高分子溶液的分子量等参数。
凝胶渗透色谱（GPC）
1.GPC的基本机理
凝胶渗透色谱是一种液相的色谱，原理是利用高分子溶 液通过一根装填有凝胶的柱子，在柱中按分子大小进行分 离。柱子为玻璃柱或金属柱，内填装有交联度很高的球形 凝胶。其中的凝胶类型有很多，都是根据具体的要求而确 定（常用的有聚苯乙烯凝胶）。然而无论哪一种填料，他 们都有一个共同点，就是球形凝胶本身都有很多按一定分 布的大小不同的孔洞。尺寸不同的高聚物分子，按其分子 大小能自由地渗透进和渗透出这些凝胶孔洞。凝胶孔洞于 分子尺寸是相适应的，超过这个尺寸的大分子就不能渗透 进去，它们只能随溶剂的流动而在凝胶粒子之间的空间中 流动。因此，大分子比起小分子来说，在柱中的行程就短 得多。根据大小分子不同的行程就可以把混在一起的高聚 物分子逐级分离开来，先分离出来的是大分子，较小的聚 合物分子受到溶剂分子的排斥也随后分离出来，然后再用 一定的方法检知每级中溶质的浓度和分子量。
3.凝胶色谱分离机理
3.1凝胶色谱的色谱过程方程

凝胶色谱柱是用多孔材料填充的，其分离能力与 填料孔径无关。 GPC柱的总体积有3部分组成，即填料骨架体积、 填料孔体积及填料颗粒间体积。其中填料骨架体 积对分离不起作用，柱空间体积主要由后两部分 组成。因此当把色谱方程VR＝VM+KVS用于凝胶 色谱时，VM代表填料颗粒间体积，VS代表填料孔 体积，VR也称为淋洗体积。样品在分离过程中， 大分子的保留体积为VM，小分子的保留体积为 VM+VS。分配系数K在0到1之间。
2.2粘度法



用自动粘度检测器测定柱后流出液的特性粘度[η]。依照 Mark-Houwink方程： [ ] KM 即可换算得出聚合物的分子量M。上式中，K和α为常数， 与聚合物类型、溶剂和溶液温度有关。已知K，α值。可以 算出绝对分子量，否则，只能推测出相对分子量。 自动粘度检测器有两种型式：一种是间隙式，测定一定体 积的淋出液流经毛细管粘度计的流出时间；另一种是连续 式，测定柱后淋出液流经毛细管粘度计时在毛细管两端所 产生的压差。

对于单分散相的高聚物样品，其色谱的保 留值（在凝胶色谱中称为峰位值）即表征 了样品的分子量。一般这种单分散性的色 谱曲线可以用高斯分布函数表示：
W (V ) W0 exp[(V Vp) 2 / 2 2 ] 2

式中，V为淋洗体积；Vp为色谱峰的峰位淋 洗体积；W(V)为样品的质量函数；W0为样 品质量；σ为标准偏差。
4.2.2渐近试差法



在实际工作中，有时不易获得窄分布的标样，可选用2～3 个不同分子量的聚合物标样（平均分子量需精测量，为已 知的）采用一种数学处理方法即渐近试差法。可计算出校 正曲线，由于这种方法不需要窄分布样品，因此也可称为 宽分布样品测定校正曲线法。 先对已知样品进行GPC分析，得到GPC谱图，然后依照线 性校正曲线任意规定一组A和B的值，得到一条校正曲线， 依照此方程计算已知标样平均分子量，把所得到的数据与 原始数据进行比较，如不符合再修正A、B值，再重新计算， 这样反复试差，直至计算出的结果与已知标样相差在允许 的误差范围内（一般小于5％～10％），即可确定校正曲 线。这种方法用手算是比较麻烦的，目前已能编制成程序 由计算机来完成。 渐近试差法的优点是不需要窄分布标样，实验操作方便， 其缺点是不能凝胶柱的排斥和渗透极限，只能适用与线性 的校正曲线，得到的校正曲线也只是近似的。




对于线性校正曲线可用下列方程表示： lg M A BVe 式中，Ve为淋洗体积（也可用保留时间）； M代表分子量；A和B为常数，B>0。 如果校正曲线是非线性的，则可用曲线方 程或多段折线方程表示。 这种测定校正曲线的方法简便，准确性高， 但获得于被测样品相同类型的窄分布高分 子样品比较困难，限制了它在实际中的应 用。
3.2分离机理简介

在现在，虽然GPC已经得到了广泛的应用， 但是就连基本的分理机理都处在百花争鸣 的阶段。目前模型机理可分为4大类：
3.2.1平衡排除理论

这理论的主要依据是就是以色谱方程。它认为分离处于平 衡时，即溶质在胶体孔洞内的停滞时间大于它扩散入与扩 散出孔洞所需的时间分离的过程就既不受扩散控制也不受 扩散影响。胶体的孔洞具有一定的孔径分布，大分子可以 渗透进去的孔洞数目比小分子少，即排除体积大。同时， 大分子渗透进孔洞的深度也比小分子浅，容易被淋洗液冲 出来。所以在色谱柱内，大分子经过的路程比小分子短， 先流出来，而小分子后出来。当溶质分子相当大时，以致 全部都被排斥在胶体孔洞之外，K=0，即VR＝VM。而当溶 质分子相当小时，K＝1，VR＝VM+VS。
4.2分子量校正曲线


由凝胶色谱图计算样品的分子量分布的关键是把 凝胶色谱曲线中的淋洗体积V转化为分子量M，这 种分子量的对数值与淋洗体积之间关系曲线（lgM －V曲线）称为分子量校正曲线。该曲线测量的精 度直接影响到凝胶色谱测定的分子量分布精度， 因此分子量校正曲线的确定成为凝胶色谱中关键 的一环。 校正曲线的测定方法很多，大致可分为两大类 即直接校正法和间接校正法。
[ ]1[ M ]1 [ ]2[ M ]2

把Mark－Houwink方程：代入上式再经过 一些公式的化简可得：
lg M 2 1 1 1 lg( K 1 / K 2) lg M 2 1 2 1 2


因此只要知道两种聚合物样品在实验条件 下的参数K1，α1和K2，α2的值，就可由一种 高聚物的校正曲线以上式换算成第二高聚 物的校正曲线。 此方法的优点是主要一种高聚物（一般采 用窄分布聚苯乙烯）作校正曲线就可以测 定其他类型的聚合物，但先决条件式两种 聚合物的K和α必须是已知的，否则无法进 行定量计算。
根据这一经典原理，用于测定高聚物的分子量是很 适宜的，因为它易于实现自动化，而且分析的重复 性好。 其流程与HPLC（high performance liquid chromatography）是一致的
2.凝胶色谱仪
依照凝胶色谱的特点，在测定聚合物分子 量分布曲线时，需要同时测定每个级分的 浓度和分子量，因此除了和一般HPLC中所 用到的浓度检测器如示差折射、紫外等检 测器外，还配有分子量检测器。分子量的 检测方法主要有两大类：一类采用间接测 定法，另一类采用直接测定法，如粘度法 和光散射法。
dPn(r ) b 2 Pn (r ) dn 6

4.数据处理
4.1凝胶色谱谱图
凝胶色谱谱图与一般的色谱谱图是一样的，横坐 标代表色谱保留值，纵坐标代表流出液体的浓度。 因此横坐标的值表示了样品的淋洗体积或级分， 这个值是与分子量的对数值成比例的，表示了样 品的分子量；纵坐标的值是与该级分的样品量有 关，表征了样品在某一级分下的质量分数。因此 凝胶色谱谱图可看作是以分子量的对数值未变量 的微分质量分布曲线。
2.1间接测定法
这是通过测定淋洗体积推测相应的分子量。 如用虹吸法或计滴法来测定淋洗体积。随 着凝胶色谱的不断发展，仪器流动相速度 的稳定性不断提高，也可以直接测定保留 时间作为分子量标记。 间接法测定分子量的优点是仪器设备简单， 但不能直接得出分子量的数值，需采用标 准进行校正，数据处理较为复杂。

采用瑞利比Rθ来描述散光：
R r 2 I / I o

式中Io和I分别代表入射光和散射光强度；r 代表观测点与散射中心的距离。LALLS与一 般光散射方法相比，其特点式可以在θ→0 和C→0的条件下测定，使计算大大简化， R θ和溶质的重均分子量Mw的关系为

式中，A2为第二维利系数，需事先测定，K 为仪器常数：
4.2.3普适校正法


GPC反映的是淋洗体积与高聚物流体力学体积之间的关系。 各种高聚物的柔顺性是不同的，分子量相同而结构不同的 高聚物在溶液中的流体力学体积也是不同的。因此由上述 方法介绍的两种方法所确定的校正曲线只能用于测定与标 样同类的高聚物，当更换高聚物类型时，就需要重新标定。 如果校正曲线能用高聚物的流体力学体积来标定，这类校 正曲线就具有普适性。 如果用lg[η]M－V作校正曲线应该比lgM－V的校正曲线更 具普适性，也就是说，不同的高聚物，在相同的GPC实验 条件下，当其淋洗体积相同时，下式成立：