理科数学周练4

理科数学周练4

一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

A

. B

. C .6 D .4

2.设向量a,b 满足|a+b

|a-b

，则a ⋅b = ( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A ．34

B ．55

C ．78

D ．89

4．y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a

的值为（ ）

A ．

121-或 B ．21

2或

C ．2或1

D ．12-或 5设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当

π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)6

23(

π

f （ ） A ．

12 B ．23 C ．0 D ．2

1-

6．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）

A ．5或8

B ．1-或5

C ．1-或4-

D ．4-或8

7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段

1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是

A

． B

． C

． D

． 8．已知1a >，1b >，且

，ln b 成等比数列，则ab （ ） A ．有最大值e B ．有最小值e C

9．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

A.200,20

B.100,20

C.200,10

D.100，10

二．填空题：本大题共五小题，每小题5分 11．若将函数()sin 24f x x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________.

12．数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q = ________。

13.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且

(2)(s i n s i n )(b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为

14．不等式521≥++-x x 的解集为 。

15．已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成。记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ①S 有5个不同的值。 ②若a b ⊥则min S 与||a 无关。 ③若a b 则min S 与||b 无关. ④若||4||b a >，则0min >S 。

小学 初中

高中 年级 O

⑤若2min ||2||,8||b a S a ==，则a 与b 的夹角为

4

π 三、解答题：本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22

a R ππ

θ∈∈- （1

）当4

a π

θ=

=

时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；

(2)若()0,()12

f f π

π==，求,a θ的值.

17. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

()()

()

1

2

1

n

i

i

i n

i i t t y y b t t ∧

==--=

-∑∑，ˆˆa

y bt =-

18．(本题满分13分)如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形，BC AD //,且BC AD 2=.过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q 。（Ⅰ）证明：Q 为1BB 的中点；

（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比； （Ⅲ）若A A 14=，2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求 平面α与底面ABCD 所成二面角大小。

19已知函数()()⎪⎭⎫

⎝

⎛<

≤->+=22

0sin 3πϕπ

ωϕω，

x x f 的图像关于直线3

π

=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. （I ）求ω和ϕ的值；