理科数学周练4
高二数学下学期周练四理7
河南省下期高二理科数学周练（四）.选择题:1. 在△ ABC 中，a =*3,b =1,c =2，贝y A 等于() A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°2. 已知等差数列｛a n ｝中，a 5=13,S 5=35,则公差d=() A . -2 B . -1 C . 1 D . 33. 设数列｛a n ｝满足：2a n =a n+1（a n M 0）（n € N*），且前n 项和为S,则 包 的值为（）a 2154x 2y _24.若变量x,y 满足约束条件 x • y 亠0，则z=2x+3y 的最大值为（）x _410x y5. 若直线1（a 0,b 0）过点（1,1），则a+b 的最小值为（）a bA . 2B . 3C . 4D . 56. “ sin ：二cos ： ”是“ cos2： = 0”的（） A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 2x y7.已知椭圆 —2 =1（a b 0）的两顶点为 A （a,0）,B （0,b ），且左焦点为F ,AFAB 是以a b角B 为直角的直角三角形，则椭圆离心率e 为（）壬B .壬C2 222xy已知双曲线二2 =1（a 0,b 0）的一个焦点为（2,0）abBC = 1 FB ，则，的值为（）A . 3B . 3C ..3 D . 34215 且双曲线的渐近线与圆2 2(x -2) y =3 相切, 则双曲线的方程为（2 2x y1 B 9132 2x y 1 C1392 x2.y 1322y 彳x9.过抛物线y 2 =8x 的焦点F 的直线交抛物线于 A 、B 两点，交抛物线准线于 C,若|AF|=6 ,高中数学10 a = (2, -1),b =(4, ■) a bA -1B -2C 1D 211 y(y = 1 3 x 81x-234_3A 13B 11C 9123 2f (x)二ax「3x 1 f(x)A (2 + )B (1 + )C (九()) x( )()D 7x o, x o>O a ()-2) D (- -1)13 {a n} S n 4 =5,a n 1a n6(n _ 2, n N)214151617n 1兰p(S n _4n )^32f (x)二ax bxy=k(x-1)(k>0)|FA|=2|FB|f(-1) [- 1,2],f (1) [2, 4]y2=8xf(-2)f (x) = x3+3ax2+3bx+c x=26x 2y 5=0c =1x=1f(x)P：2f (x) = x 2cx18 MBC A, B,C a, b, c ABC1JIcosA = — - . 1 a sinC 2 cos(2 A)463/l5 b—c=21a2g(x) = f(x)eXg(x)2 2_ xy22. C —^ + —^ = 1(a > b > 0)0.5a bA B(0.5,0)1 2 P QPQRAR19{a n }S nS n = 2a n - aia i ,20 1 {a n }P ABCD 2G } nPA ABCD31AB 。
高三理科数学周练四
高三理科数学周练四1.以下值域是（0，+∞）的函数是 （ ） A ．151+=-x yB ．xy -=1)31(C ．1)21(-=xyD ．xy 21-=2.下列大小关系正确的是 （ ） A.30.440.43log 0.3<< B.30.440.4log 0.33<<C.30.44log 0.30.43<< D.0.434log 0.330.4<<3．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ） （A ）42 （B ）22 （C ）41 （D ）215.已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则Mm的值为（ ） A.41 B. 21C. 22D. 236．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函 数，则()f x （ ）A ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数B ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数C ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数D ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数 7．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ． b x <0 D ．c x <08.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A.()2xf x = B.()||f x x = C. 1()f x x=D.2()f x x = 9. 设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A.)()(,0x f x f R x ≤∈∀ B.0x -是)-(x f 的极小值点 C.0x -是)(-x f 的极小值点 D.0x -是)-(-x f 的极小值点10.设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：)(i {}S x x f T ∈=)(；)(ii 对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. N T N S ==*,B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x T x x S 或 C. {}R T x x S =<<=,10 D. Q T Z S ==,11.已知a 、b 、0>c ，则“a ln 、b ln 、c ln 成等差数列”是“a2、b2、c2成等比数列”的 条件.12.已知命题“,|||1|2x R x a x ∃∈-++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 .13.已知函数112--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是_________.14.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围 .15.定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++= ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）高三理科数学周练四答题卷学号 姓名 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题11． 12. 13.14. 15.三.解答题16.已知方程24260x mx m -++=有且只有一根在区间()3,0-内，求m 的取值范围.17.设函数2()( 2.71828xxf x c e e =+= 是自然对数的底数，)c R ∈. （1）求()f x 的单调区间和最大值； （2）讨论函数()f x 的零点个数.高三理科数学周练四答案1—5 BCAAC 6-10 BDCDD11.既不充分也不必要条件 12.(,3)(1,)-∞-+∞ 13.10<<k 或41<<k 14.11m -≤≤ 15.①③④16、解：分析：①由()()()3003=0f f f -<- 即()()141530m m ++<得出15314m -<<-；②当(3)0f -=时1514m =-，此时成立。
周练4试题及答案(理科A答案)
2018届高三数学周考四（理科A 卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合22{|60},{|ln ,1}A x x x B y y x x e =+-≤==≤≤,则集合A B 等于（ A ） A.[0,2] B.[2,0)(0,3]- C.[3,0]- D.[3,0)-2.函数x x x f ln )(=的单调递减区间是 （ C ） A.),1(+∞e B.)1,(e -∞ C.)1,0(eD.),(+∞e 3.已知函数()lg f x x =，则“1a >”是“()1f a >”的 （ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a =+，则1a = （A ） A ．-3 B ．-2 C. 0 D ．15.下列函数中，在[1,1]-上与函数cos y x =的单调性和奇偶性都相同的是 （ D ） A ．22x x y -=- B ．||1y x =+ C.2(2)y x x =+ D ．22y x =-+6.若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α= （ A ）A ．2425-B ．725- C. 2425 D ．7257．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是 （ A ）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =8.将函数2()2sin (2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为 （C ）A ．()424k x k Z ππ=+∈ B ． ()412k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D ．()424k x k Z ππ=-∈ 9.在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC + 与向量AD共线，若||AC ||2BC = ，0GA GB GC ++= ，则||||AB CG =（ B ）A ．3 B．210.设函数()()()sin cos 02018x f x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极小值之和为（D ）A ．()22018211e e e πππ--- B ．()2100811e e e πππ---C. 2020211e e ππ-- D ．()22016211e e eπππ--- 11.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动， P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+（m ， n 为实数），则m n +的取值范围是 （ C ）A.(]1,2 B. []5,6 C. []2,5 D. []3,512.设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，12a =，11(21)n n n S S S ++-+3(1)n n S S =+，记21nn i i T a ==∑则310log (21)T += （ C ）A ．10B ．11 C.20 D ．21第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记函数y =2ln(6)y x x =--的定义域分别为A B ，，则A B =∩ ． (答案：[3,2)--)14.已知向量(,2)m x x =+ 与向量(1,3)n x = 是共线向量，则||n =．15.已知()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω= 答案：14316.设函数()f x =，若曲线11cos 22e ey x -+=+上存在()00,x y ，使得 ()()00f f y y =成立，则实数m 的取值范围为答案：20,1e e ⎡⎤--⎣⎦三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（10分）17.已知函数()f x ,A 集合22{|290}B x x mx m =-+-≤.（5分）(Ⅰ)若[2,3]A B = ,求实数m 的值； （5分）(Ⅱ)若R A B ⊆ð,求实数m 的取值范围.（12分）18.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A = （4分）（Ⅰ）求B 的大小； （8分）（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围 【解】（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由ABC △为锐角三角形知：22263A B πππππ>>-=-=，从而2336A ππ5π<+<，所以 1sin 23A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭由此有3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，（12分）19.如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=，斜边m AB 400=．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AC BC AB ,,大道上嬉戏，所在位置分别记为点F E D ,,．（5分）（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设θ=∠CEF ，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且3π=∠DEF ，请将甲乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．（调整成5分）（2）由题意得22EF DE y ==，BDE CEF θ∠=∠=，在直角三角形CEF 中，cos 2cos CE EF CEF y θ=⋅∠=， ……9分 在△BDE 中，由正弦定理得sin sin BE DE BDE DBE =∠∠，即2002cos sin sin 60y yθθ-=，∴sin()3y θ==+，π02θ<<，所以当π6θ=时，y 有最小值答：甲乙之间的最小距离为m .……12分（12分）20.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2,1,2,3n n S a n =-=L . （3分）（1）求数列{}n a 的通项公式；（4分）（2）若数列{}n b 满足b =11，且n n n b b a +=+1，求数列{}n b 的通项公式；（5分）（3）设()32n n n b C -=，数列{}n C 的前n 项和为154n T =.求n .（12分）21.已知函数2()(22)x f x x x e =--.（2分）（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（4分）（2）当0x >时，31()43f x x x a ≥-+恒成立，求a 的最大值；（6分）（3）设2()()(2)x Fx x f x x x e =+-，若()F x 在5[,]2t t +的值域为18)，求t 的取值范围. 2.4≈，11.6≈）解：（1）∵2'()(4)x f x x e =-，∴'(0)4f =-，又(0)2f =-， ∴所求切线方程为24y x +=-，即42y x =--. （2）当0x >时，31()43f x x x a ≥-+，即31()43a f x x x ≤-+恒成立， 设31()()4(0)3g x f x x x x =-+>， 22'()(4)4x g x x e x =--+2(4)(1)x x e =--，当02x <<时，'()0g x <，()g x 递减；当2x >时，'()0g x >，()g x 递增. ∴2min 16()(2)23g x g e ==-+， ∴21623a e ≤-+，a 的最大值为21623e -+. （3）32()(3)x F x x x e =-，3'()(6)x F x x x e =-，令'()0F x <得x <或0x << 令'()0F x >得0x <或x >.∴当x =()f x 取得极小值，当0x =时，()f x 取得极大值.∵(6(3)F e =18)F =,∴(0F F <<.令()0F x =得0x =或3x =.∴0.52t t ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩532t t ⎧+=⎪⎨⎪≤⎩，∴51,0]{}22t ∈∪. （12分）22.已知函数21()ln ,()(1)(1),()()()2f x x a xg x a x a H x f x g x =+=+≠-=-。
2017成都四中高三数学（理）周练4-参考答案
2017成都四中⾼三数学（理）周练4-参考答案⾼2017届2016～2017学年度下期第四次周练理科数学⼀、选择题（本题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的） 1.若复数z 满⾜(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（）D A.4- B. 45-C. 4D.452.设全集U R =，若集合1{|0}4x A x x-=≥-，}2log |{2≤=x x B ，则=B A （） C A.{|4}x x <B. {|4}x x ≤C. }41|{<≤x xD.{|14}x x ≤≤3.下列说法正确的是（）A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”；B. 在ABC ?中，“A B >” 是“”必要不充分条件；C. “若”是真命题； D.使得成⽴．【答案】C4. 设直线m 与平⾯α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（）B A.在平⾯α内有且只有⼀条直线与直线m 垂直；B.过直线m 有且只有⼀个平⾯与平⾯α垂直； C.与直线m 垂直的直线不可能．．．与平⾯α平⾏；D.与直线m 平⾏的平⾯不．可能与平⾯α垂直． 5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松⽵并⽣”的问题：松长五尺，⽵长两尺，松⽇⾃半，⽵⽇⾃倍，松⽵何⽇⽽长等．右图是源于其思想的⼀个程序框图，若输⼊的a 、b 分别为5、2，则输出的n =（ C ） A.2B.3C.4D.56.要得到函数sin 34y x π?=- 的图像，只需将函数cos3y x =的图像（ A ）4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移34π个单位 D.向左平移34π个单位7.(2nx 的展开式中各项⼆项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ D ） A.120-B. 120C. 60-D.608.已知圆223(1)4x y -+=的⼀条切线y kx =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>没有公共点，则双曲线C 的离⼼率的取值范围是（ B ）A. B. (1,2] C. )+∞ D.[2,)+∞9.⼀个棱长为2的正⽅体沿其棱的中点截去部分后所得⼏何体的三视图如图⽰，则该⼏何体的体积为（ D ）A.7B.322 C. 647 D.323 10.已知()f x 满⾜对,()()0,0()x x R f x f x x f x e m ?∈-+=≥=+且时，（m 为常数），则(ln 5)f -的值为（ B ） A.4B. 4- C. 6D.6-11.已知抛物线C ：28y x =-的焦点为F ,直线l ：1x =，点A 是直线l 上⼀动点，直线AF 与抛物线C 的⼀个交点为B ,若3FA FB =-,则AB =( D )A.5B. 10C. 16D.2012.设函数()sin x f x e x π=，则⽅程()()xf x f x '=在区间()2014,2016-上的所有实根之和为（）A.2015B. 4030D.403222sin sin A B >tan α≠3πα≠()0,0x ?∈-∞0034xx<13.幂函数1222)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m 1．14.矩形ABCD 中，P 为矩形ABCD 所在平⾯内⼀点，3,4PA PC ==,矩形对⾓线6AC =，则PB PD ?=为112-. 15.已知()3sin4cos 22x x f x =-的图象关于直线x θ=对称，则sin θ=2425-. 16.某公司租赁甲、⼄两种设备⽣产,A B 两类产品，甲种设备每天能⽣产A 类产品5件和B 类产品10件，⼄种设备每天能⽣产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备⼄每天的租赁费为3000元，现该公司⾄少要⽣产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为 23000 元．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本⼩题满分12分）设函数2()(32)32k k f x x k x k =-++?，x R ∈．k 为正整数，()0f x ≤的解集为212[,]kk a a -．（Ⅰ）求1234aa a a +++及数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅱ）设212(1)nn n nb a a --=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最⼤值．（Ⅰ）123415a a a a +++=，212332222n n Sn n +=+-+；（Ⅱ）18-．18.（本⼩题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平⾯ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==，BC =2PA =．（Ⅰ）求证：AB ⊥；（Ⅱ）在线段PD 上，是否存在⼀点M ，使得⼆⾯⾓M AC D --的⼤⼩为45?，如果存在，求BM 与平⾯MAC所成的⾓的正弦值，如果不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）如图，由已知得四边形ABCD 是直⾓梯形，由已知AD CD ==BC =可得ABC ?是等腰直⾓三⾓形，即AC ⊥，⼜PA ⊥平⾯ABCD ，则PA AB ⊥，所以AB ⊥平⾯PAC ，所以AB PC ⊥． (4)分（Ⅱ）存在．法⼀：（猜证法）PB CMAADB C观察图形特点，点M 可能是线段PD 的中点．下⾯证明当M 是线段PD 的中点时，⼆⾯⾓M AC D --的⼤⼩为45 ．……5分过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平⾯ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是⼆⾯⾓M AC D --的平⾯⾓．AN =因为M 是线段PD 的中点，则1MN =，在四边形ABCD 求得1NG =，则45MGN ∠= ．……8分在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -?=?，设点B 到平⾯MAC 的距离是h ，13B MAC MAC V S h -?=?，h =……10分则ABC MAC S MN S h =?，解得在Rt BMN ?中，可得BM =．设BM 与平⾯MAC 所成的⾓为θ，则sin h BM θ==．……12分法⼆：（作图法）过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平⾯ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是⼆⾯⾓M AC D --的平⾯⾓．若45MGN ∠= ，则NG MN =，⼜AN ==，易求得1MN =．即M 是线段PD 的中点．……8分（以下同解法⼀）法三：（向量计算法）建⽴如图所⽰空间直⾓坐标系．则(0,0,0)A，C，D ，(0,0,2)P，B，2)PD =-．设PM tPD =（01t ≤≤），则M的坐标为,22)t -．……6分设(,,)n x y z =是平⾯AMC 的⼀个法向量，则 00n AC n AM ??==??，得0(22)0t z ?+=??+-=??，则可取(1,1,)1n t =--．……8分⼜(0,0,1)m =是平⾯ACD 的⼀个法向量，所以|||||cos ,|cos 45||||m n m n m n ?<>===解得12t =．即点M 是线段PD 的中点．……10分此时平⾯AMC的⼀个法向量可取(1,1n =-，(BM =-．BM 与平⾯MAC 所成的⾓为θ，则sin |cos ,|n BM θ=<>= ．……12分19.（本⼩题满分12分）为了增强中⼩学⽣运动健⾝意识，某校举办中⼩学⽣体育运动知识竞赛，学校根据男⼥⽣⽐例从男⽣中随机抽取120⼈，⼥⽣中随机抽取100⼈，进⾏成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男⽣成绩频数分布表以及⼥⽣成绩频率分布直⽅图如图：参考公式：22()n ad bc K -=，（n a b c d =+++），（i ）在其中2⼈为男⽣的条件下，求另1⼈为⼥⽣的概率；（ii ）设3⼈中⼥⽣⼈数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．解：（Ⅰ）男⽣成绩优秀的⼈数为：572380+=⼈，⾮优秀的⼈数为：1208040-=⼈，⼥⽣成绩优秀的⼈数为：100(0.250.15)40?+=⼈，⾮优秀的⼈数为：1004060-=⼈，2220(80604040)15.64410.828120*********K ?-?=≈>∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关．（Ⅱ）（i ）设3⼈中⾄少有2名男⽣为事件A ，3⼈中⾄少有1名⼥⽣为事件B ，则322322120()33327P A C =+=， 3⼈中有2男1⼥的概率为223214()339P A B C ??== ，∴在其中2⼈为男⽣的条件下，另1⼈为⼥⽣的概率4()39(|)20()527P A B P B A P A === ，（ii ）3⼈中⼥⽣⼈数X 服从⼆项分布：1~(3,)3X B ，∴3312()33iii P X i C -??== ?（0,1,2,3i =） XX20.（本⼩题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离⼼率为2，且圆222:4C x y +=经过椭圆1C 短轴的两个端点，,C D 是圆2C 上两个动点，直线CD 交椭圆1C 于,A B 两点.（Ⅰ）求椭圆1C 的⽅程；22184x y +=（Ⅱ）当CD =时，求AB 的取值范围.21.（本题满分12分）设0a >且1a ≠，函数()2ln .x f x a x x x a =+--.（Ⅰ）当a e =时，求函数()f x 的单调区间；（其中e 为⾃然对数的底数）（Ⅱ）求函数()f x 的最⼩值；（Ⅲ）指出函数()f x 的零点个数，并说明理由.22.（本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xoy 中，曲线1C 的参数⽅程为=+=ββsin cos 1y x （β为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线2C 的极坐标⽅程为4cos ρθ=. （Ⅰ）将曲线1C 的⽅程化为极坐标⽅程；（Ⅱ）已知直线l 的参数⽅程为?==ααsin cos t y t x （παπ<<2，t 为参数，0≠t ），l 与1C 交与点A ，l 与2C 交与点B ，且AB =α的值.22. 解：（Ⅰ）θρcos 2= ————5分（Ⅱ）解⼀：直线l 的极坐标⽅程为(0)θαρ=≠，由2cos θαρθ=??=?得A 2cos ρα=，由4cos θαρθ=??=?得B 4cos ρα=，A B AB 2cos ρρα∴=-==. ⼜παπ<<2，23cos -=∴α65πα=∴. ————10分解⼆：把直线l 的参数⽅程代⼊1C 的普通⽅程0222=-+x y x ，得0cos 22=-αt t ，αcos 2=∴A t ，同理4cos α=B t ，A B AB t t 2cos α∴=-==παπ<<2，23cos -=∴α，65πα=.。
高二年级数学(理)第四次周练试卷
2018-2019年高二上学期第四次周考试题数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．下列事件：①如果a ，b 是实数，那么b ＋a ＝a ＋b ；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A.310 B ．112 C.4564 D.383.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（ ） A. 1 B. 27 C. 9D. 34. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ． 7B ．9C ． 10D ．155.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A ＝“所取的3个球中至少有1个白球”，则=）（AP （ ） A ．201 B ．101 C ．103 D ．2036．右图中程序运行后输出的结果是 （ ）A ．3,43B ．43,3C ．-18,16D ．16，-187．在区间[0,2]上随机取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.148.为求满足321000n n->的最小偶数n ，在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +29. 从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4n m B ．2n m C.4m n D.2m n10. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为( ) A.536 B ．556π C.18π D.18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11.掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，设分别出现的点数为a ，b 时，则满足a<|b 2-2a|<10a的概率为_______.12. 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是______ ．13. 已知:(3)(1)0p x x ；2-2-:2a a x q >，p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___________.14. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为__________________.三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）x=--1y=20If x<0 Then x=y+3 Elsey=y-3 End IfPRINT x--y; x+y END15. 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b. （1）求直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36.因为直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切，所以有2251a b =+，即a 2+b 2=25,由于a,b ∈{1,2,3,4,5,6}.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以，直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率是213618=.（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36. 因为，三角形的一边长为5,所以，当a=1时，b=5,（1,5,5） 1种当a=2时，b=5,（2,5,5） 1种 当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5） 2种 当a=4时，b=4,5,（4,4,5）,（4,5,5） 2种当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5） 6种 当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618=.16. 已知()f x x =， ()1g x x =-．（1）若x 是从区间[]3,4-上任取的一个实数， 2y =，求满足()()1f x g y ≥+的概率． （2）若x 、y 都是从区间[]0,4上任取的一个实数，求满足()()221f x g y +≤的概率．（1）由()()1f x g y ≥+知11x y y ≥-+=， 所以2x ≥，因为34x -≤≤，即所有基本事件构成的线段长度为7.设“满足()()|1f x g y ≥+”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的线段长度为3， 由几何概型概率公式得()37P A =. 所以满足()()1f x g y ≥+的概率为37P =． （2）由()()221fx g y +≤知()22||11x y +-≤，得()2211x y +-≤，因为04x ≤≤， 04y ≤≤，故所有基本事件构成的平面区域的面积为为16. 设“满足()()221fx g y +≤”为事件B ，则事件B 包含的基本事件构成的区域的面积为21122ππ⋅⋅=， 由几何概型概率公式得()21632P B ππ==。
数学周考4(理科)答案
数学周考4（理科）答案1解析 ∵z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，x ≥12)，满足|z －1|＝x ，∴(x －1)2＋y 2＝x 2，故y 2＝2x －1. 答案 D2．四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C ，顺序有33A 种，而甲乙被分在同一个班的有33A 种，所以种数是24C -33A 3033=A 。
选C 。
3【解析】 令n ＝10时，验证即知选B.【答案】 B4解析 5k ＋1－2k ＋1＝5k ·5－2k ·2＝5k ·5－2k ·5＋2k ·5－2k ·2＝5(5k －2k )＋3·2k . 答案 B5解析：B 由f ′(2)，f ′(3)的几何意义知f ′(2)>f ′(3)>0，设A (2，f (2))，B (3，f (3))， 则k AB ＝f 3－f 23－2，由图象知0<f ′(3)<k AB <f ′(2)． 6【答案】A 【解析】因为()21cos 4f x x x =+,所以()'1sin 2f x x x =-,这是一个奇函数,图象关于原点对称,故排除B 、D,因为当0x →时,sin x x →,所以当x 从右边趋近于0时,1sin 2x x > ,所以()'1sin 02f x x x =-<,故选A. 7.D8．从后排8人中抽2人调整到前排的选法数为28C 种，选出的2人插入前排，因其他人的相对顺序不变，因此第1人插入的方法数为5，第2人插入的方法数为6，故应为26282865A C C =⨯⨯9解析x 1－i＋y 1－2i＝51－3i⇒x 1＋i 1－i1＋i＋y 1＋2i 1＋2i1－2i＝51＋3i 1－3i 1＋3i ⇒12x (1＋i)＋15y (1＋2i)＝12(1＋3i)⇒⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋15y ＝12，12x ＋2y 5＝32，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5，所以x ＋y ＝4. 答案 410.（1）题设7≥x ，∴1140)6)(3(=⇒=--x x x 。
高二数学下学期第4周周练试题理word版本
江西省横峰县2016-2017学年高二数学下学期第4周周练试题 理一．选择题(30分)1．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( ) A ．(－∞，－1)及(0,1)B ．(－1,0)及(1，＋∞) C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)2.方程x 3＋x 2＋x ＋a ＝0 (a ∈R )的实数根的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N ＋)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2 010x 1＋log 2 010x 2＋…＋log 2 010x 2 009的值为( )A ．－log 2 0102 009B ．－1C ．(log 2 0102 009)－1D ．1二．填空题（20分）4．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是__________．5．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1 (x ∈R )，若对于x ∈[－1，1]，都有f (x )≥0，则实数a 的值_____．三．解答题6.（20分）设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)．(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．7．（30分）已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R )，其中a >0.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若在区间[－12，12]上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围．附加题（20分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1(0,)2上无零点，求的最小值．答案1.A2.B3.B4. (－∞，－1]解析 ∵f ′(x )＝－x ＋b x ＋2＝－＋＋b x ＋2＝－x2－2x ＋bx ＋2，又f (x )在(－1，＋∞)上是减函数， 即f ′(x )≤0在(－1，＋∞)上恒成立，又x ＋2>0，故－x 2－2x ＋b ≤0在(－1，＋∞)上恒成立， 即x 2＋2x －b ≥0在(－1，＋∞)上恒成立． 又函数y ＝x 2＋2x －b 的对称轴为x ＝－1， 故要满足条件只需(－1)2＋2×(－1)－b ≥0， 即b ≤－1. 5．4解析 若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0，显然成立；当x >0，即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可转化为a ≥3x2－1x3，设g (x )＝3x2－1x3，则g ′(x )＝－x4，所以g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递增，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1上单调递减， 因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a ≥4； 当x <0，即x ∈[－1,0)时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0 可转化为a ≤3x2－1x3，设g (x )＝3x2－1x3，则g ′(x )＝－x4，所以g (x )在区间[－1,0)上单调递增． 因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4， .综上所述，a ＝4.6.(1)因为f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ， 故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x.令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)．由点(0,6)在切线上可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x >0)，f ′(x )＝x －5＋6x＝－－x.令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.当0<x <2或x >3时，f ′(x )>0，故f (x )在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x <3时，f ′(x )<0，故f (x )在(2,3)上为减函数．由此可知，f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3.7.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝x 3－32x 2＋1，f (2)＝3.f ′(x )＝3x 2－3x ，f ′(2)＝6，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －3＝6(x －2)，即y ＝6x －9.(2)f ′(x )＝3ax 2－3x ＝3x (ax －1)． 令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1a .以下分两种情况讨论： ①若0<a ≤2，则1a ≥12.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：当x ∈[－12，12]时，f (x )>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧－12，12，即⎩⎪⎨⎪⎧5－a 8>0，5＋a 8>0.解不等式组得－5<a <5.因此0<a ≤2. ②若a >2，则0<1a <12.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：当x ∈[－2，2]时，f (x )>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧－12，1a，即⎩⎪⎨⎪⎧5－a 8>0，1－12a2>0.解不等式组得22<a <5或a <－22. 因此2<a <5.综合①②，可知a 的取值范围为0<a <5.8.【答案】（Ⅰ）减区间为(0,2)，增区间为(2,)+∞．（Ⅱ）24ln 2-试题解析：（1）当1a =时，()12ln f x x x =--，()f x 的定义域为(0,)+∞，则2'()1f x x =-，由'()0f x >，得2x >；由'()0f x <，得02x <<． 故()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞．（2）因为()0f x <在区间1(0,)2上恒成立不可能， 故要使函数()f x 在1(0,)2上无零点，只要对任意的1(0,)2x ∈，()0f x >恒成立， 即对1(0,)2x ∈，2ln 21xa x >--恒成立． 令2ln ()21x l x x =--，1(0,)2x ∈，则2222(1)2ln 2ln 2'()(1)(1)x x x x x l x x x --+-=-=--，再令2()2ln 2m x x x =+- ，1(0,)2x ∈，则22222(1)'()0x m x x x x --=-+=<，故()m x在1(0,)2上为减函数，于是1()()22ln202m x m>=->，从而'()0l x>，于是()l x在1(0,)2上为增函数．故要使2ln21xax>--恒成立，只要[24ln2,)a∈-+∞，综上，若函数()f x在1(0,)2上无零点，则的最小值为24ln2-．。
高二数学(理科)每周一练(四)及答案
高二数学(理科)每周一练（四） 姓名：____________ 班级：____________1．在ABC ∆中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形2．在200米的山顶 ，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A ．3400B ．33400 C ．33200 D ．3200 3．等差数列{}n a 的公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，其前n 项和为n S ，则10S 为（ ）A ．110-B ．90-C ．90D ．1104．在等差数列{}n a 中，首项01>a ，且010071006>+a a ，010071006<a a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，使数列}{n S 的前n 项和n T 最大时的n 为（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．20145．当0>x 时，不等式092>+-mx x 恒成立，则实数m 的取值范围（ ）A ．)6,(-∞B ．]6,(-∞C ．),6[+∞D ．),6(+∞6．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则5-=x y z 的最大值与最小值分别为（ ）A ．4,23-B ．4,23--C ．4,32-D ．23,47．命题“若B A ⊆，则B A =”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．4 8．若向量)3,(x a = )(R x ∈则“4=x ”是“5=a”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9．椭圆1422=+y x 的离心率为 。
10．不等式212422≤-+x x 的解集为 。
11．在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=，则=A 。
高三数学下学期周练四理试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高三数学理科周练四一.选择题：1. 假设集合2{|lg}xM x y x-==，{|1}N x x =<,那么M N =〔A 〕〔0,2〕 〔B 〕 〔0,1〕 〔C 〕(,1)-∞ 〔D 〕(,2)-∞2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设488,20S S ==，那么13141516a a a a +++〔A 〕12 〔B 〕8 〔C 〕 20 〔D 〕163. 设x,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，假设目的函数z=ax+3y 仅在点(1,0)处获得最小值，那么a 的取值范围为〔 〕A.(-6,3) B ．(-6,-3) C. (0,3) D ．(6,0]- 4. 12ea dx x=⎰，那么4()()x y x a ++展开式中3x 的系数为〔 〕 A ．24 B ． 32 C. 44 D ．565. 直线l 的方程为230ax y a +-+=，那么“直线l 平分圆22(2)(3)1x y -++=的周长〞是“a=1〞的〔 〕A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 在ABC ∆中，A=90°，3,4,AB AC E ==是AC 的中点，D 为BC 上的点，2BD DC =,那么AD BE ⋅的值是〔 〕 A. 4-B.113C. 103-D. 67. 一几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 8. ()2cos 5πα+=，那么sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔 〕 A.725B. 725-C.1725D.1725-9. 过双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A 、B 两点，假设BF=2AF ，那么双曲线的离心率为〔 〕A 23B ．2C 3D 510. 关于x 的不等式mcosx 22x ≥-在(,)22ππ-上恒成立，那么实数m 的取值范围为〔 〕 A. [3,)+∞ B. (3,)+∞ C.[2,)+∞ D. (2,)+∞为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ，直线1l 与C 交于A,B 两点，直线2l 与C 交于D,E 两点，那么4AB DE +的最小值为 〔 〕 A ．36B ．40C ．1282+D ．2082+12.设E,F 分别是正方形ABCD 中CD,AB 边的中点，将△ADC 沿对角线AC 对折，使得直线EF与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，那么当1tan 2β=时，tan α=〔 〕 A.3516 B. 5551D. 5719二.填空题：13.假设复数z 满足zi=z-i ，其中i 是虚数单位，那么复数z 的一共轭复数为________.ln 1y x =-的图象和函数2cos (24)y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于____________ 15. 在体积为43的三棱锥S －ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，SA ＝SC ，且平面SAC ⊥平面ABC ，假设该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，那么该球的体积是________16. f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，那么函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是________________ 三.解答题：17.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ， 223cos cos 222C A ba c +=． 〔Ⅰ〕求证：a 、b 、c 成等差数列；〔Ⅱ〕假设,833B S π==，求b ．18. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并根据质量指标值划分等级如下表：质量指标值mm<185 185≤m<205 m≥205 等级三等品二等品一等品从某企业消费的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：(Ⅰ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业消费的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%〞的规定？(Ⅱ)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；(Ⅲ)该企业为进步产品质量，开展了“质量提升月〞活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足X ～N(218，140)，那么“质量提升月〞活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===. 〔1〕求证：EF ⊥平面BCF ；〔2〕点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20. 圆2219C x y +=：，点A 为圆1C 上的一个动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点M 满足()2222OM AM ON +=-，设动点M 的轨迹为曲线C .〔1〕求动点M 的轨迹曲线C 的方程；〔2〕假设直线l 与曲线C 相交于不同的两点P 、Q 且满足以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求线段PQ 长度的取值范围.21. 曲线()()0xf x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()214g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭也相切〔Ⅰ〕务实数a 的值； 〔Ⅱ〕设函数()()54f x F x g x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，假设12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1212x x +<-.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]〔10分〕极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:1(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. 〔Ⅰ〕写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； 〔Ⅱ〕设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕()()f x x a a R =+∈；〔Ⅰ〕假设()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；〔Ⅱ〕假设x R ∀∈,假设不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，务实数a 的取值范围.参考答案： 13.12i -- 14.6 15.92π17.〔1〕降幂公式和余弦定理〔2〕18.〔1〕一等品和二等品所占87.5%，所以不能认为这种产品符合规定〔2〕由频率分直方图知，样本中三等品、二等品、一等品所占比例为1:4:3，按照分层抽样抽取8人时，那么三等品需要抽取3人，二等品需要抽取4人，一等品需要抽取3人，设抽取的4件产品中，一、二、三等品都有为事件A ，那么121112143143483()7C C C C C C P A C +==19.〔1〕略〔2〕当M 处于F20.〔1〕22184x y +=〔2〕[3 21.〔1〕〔2〕略22.〔1〕C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，l的普通方程为10x += 〔223.〔1〕a=0 (2)[0,4]励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高四年级理科数学第四次周练
丰城九中高四年级理科数学第四次周练（39-42）命题人：李杨琴审题人：熊思平日期：9.3一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1．集合P={y|y=√3−x}，Q={x∈Z|6+x−x2>0}，则P∩Q=A．{−1,0,1,2}B．{0,1,2}C．{−2,−1,0,1,2,3}D．{1,2}2．下列四种说法正确的是（）①若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则“f(x)与g(x)同是奇函数”是“f(x)g(x)是偶函数”的充要条件②命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∀x∈R,2x≤0”③命题“若x=2,则x2−3x+2=0”的逆命题是“若x2−3x+2=0,则x=2”④命题p：在ΔABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；命题q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题A．①②③④B．①③C．③④D．③3．下列函数既是奇函数，又在区间[−1,1]上单调递减的是（）A．f(x)=sinx B．f(x)=−|x+1|C．f(x)=12(a x−a−x)（a>0且a≠1）D．f(x)=ln2−x2+x4．函数f(x)=1−e x1+e x·cosx的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．已知函数f(x)={log3(x+m),x≥012017,x<0的零点为3，则f(f(6)−2)=（）A．1B．2C．12017D．20176．已知函数g(x)=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为() A．t≤−1B．t<−1C．t≤−3D．t≥−37．已知函数y=f(x)在区间(−∞,0)内单调递增，且f(−x)=f(x)，若a=f(1og123)，b=f(2−1.2)，c=f(12)，则a,b,c的大小关系为（）A．a>c>b B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c8．函数f(x)对任意的实数x都有f(x+2)−f(x)=2f(1)，若y=f(x−1)的图像关于x=1对称，且f(0)=2，则f(2017)+f(2018)=（）A．0B．2C．3D．49．已知是定义在R上的奇函数，满足f(2−x)+f(x)=0，且当x∈[0,1)时，f(x)=xx−1，则函数g(x)=f(x)+2sinπx在区间(−3,5)上的所有零点之和为A．13B．18C．15D．1710．已知函数f(x)={xe x,x≥0−xe x,x<0（e是自然对数底数），方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根，则t的取值范围为（）A．(e+1e,+∞)B．(−∞,−e−1e)C．(−e−1e,−2)D．(2,e+1e)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若x，y满足约束条件{x+y−4≥0x−2y−4≤0x−y≥0，则（12）2x+y的最大值为__________．12．已知函数()2018,01,{log,1,sin x xf xx xπ≤≤=>若a，b，c互不相等，且()()()f a f b f c==，则a b c++的取值范围是__________．13．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R恒有f(x+1)=f(x−1)，已知当x∈[0,1]，f(x)=(12)1−x，则下列命题中，正确的序号是__________．①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值时是0；④当x∈[3,4]，f(x)=(12)x−3．14．已知定义在R上的偶函数()f x的图象关于点()1,0对称，且当(]1,2x∈时，()23f x x=-+，若关于x的方程()log(1)xaf x a=>恰好有8个不同实根，则实数a的值是______ .．丰城九中高四理科数学第四次周练答题卷(39-42)班级：__________ 姓名：__________ 总分:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11 1213 14三、解答题：（本大题共2小题，每小题15分，共30分.）15.已知函数f(x)=log a(ax2−x)．（1）若a=12，求f(x)的单调区间．（2）若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围．16．已知函数f(x)=lg4−x4+x，其中x∈(−4,4).（I）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（II）判断并证明函数f(x)在(−4,4)上的单调性；（III）是否存在这样的负实数k，使f(k−cosθ)+f(cos2θ−k2)≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由.。
高三理科周练4
荆门一中高三理科周练4 姓名 分数1．已知集合{1,2}A =-，AB =（ ）A 、{0}B 、{2}C 、{0,1,2}D 、∅ 2．已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） A 、2i B 、2i - C 、2i + D 、2i -+ 3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A 、11()()43a b <B 、11a b> C 、ln()0a b -> D 、31a b -<4．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） A 、14 B 、12 C 、12- D 、12或12- 5．已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ） A 、向左平移6π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度C 、向右平移6π个单位长度 D 、向左平移12π个单位长度7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） ABC、3 8．若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）9． 如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A、2 C1- D110．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）11．已知不等式组0,x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅的值为（ ） A 、2 B 、32 C 、52D 、3 12．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）A 、 ]2,2[-B 、 ),2[+∞C 、 ),0[+∞D 、(,2][2,)-∞-+∞ 13．已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ．14．2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 种（用排列组合表示）． 15．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,，第n个三角形数为2(1)11222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k （3k ≥），以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 ()211,322N n n n =+ 。
2018_2019学年高二数学下学期周练四理
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（四）一.选择题：1．在△ABC中，1,2a b c ===，则A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．已知等差数列{a n }中，a 5=13,S 5=35，则公差d=( )A ．-2B ．-1C ．1D ．33．设数列{a n }满足：2a n =a n+1(a n ≠0)(n∈N*)，且前n 项和为S n ，则42S a 的值为( ) A ． 152 B ．154C ．4D ．2 4．若变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+3y 的最大值为( )A ．2B ．5C ．8D ．105．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a+b 的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．“sin cos αα=”是“cos20α=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆离心率e 为( )ABCD8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -= 9．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交抛物线准线于C ，若|AF|=6，BC FB λ=，则λ的值为( )A ．34B ．32C D ．3 10．已知(2,1),(4,)a b λ=-=，a ∥b 则实数λ等于( )A ．-1B ．-2C ． 1D ．211．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件12．已知函数32()31f x ax x =-+，若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，+∞) B．(1，+∞) C．(-∞，-2) D ．(-∞，-1)二.填空题：13． 已知数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈，，对于任意的正整数n ，1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是____________14．已知函数2()f x ax bx =+，且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈，则f(-2)的取值范围是________.15．已知直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线焦点，若|FA|=2|FB|，则k 的值为___________.16．已知函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ，则)(x f 极大值与极小值之差为__________.三.解答题：17． 已知0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；q ：函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数C 的取值范围。
2020届高三数学上学期周练试题四理
河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（四）理一.选择题1.已知集合{|21},{|1}x A x B x x =>=<，则A B （）A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <2.若复数31a i i++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． -3 B ． -2 C ． 4 D ．33．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f （x ）=x 2B ．f （x ）=1xC ．f （x ）=x eD ．f （x ）=sinx 4. 已知正数x,y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z=-2x-y 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．2015 D ．20166. 已知|a |＝1，|b |，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为A. 30°B.45°C. 60°D.120°7. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a 等于A ．－5B ．5C ．90D ．1808. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．203π B ．6π C ．103π D ．163π9. 已知M 是△ABC 内的一点，且.23AB AC =BAC=30°，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D.910. 设直线x=t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t的值为（ ）.（A ）1 （B ）12（C ）D ．211. 已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是∠APB 角的平分线，I 为PC 上一点，满足()(0)AC AP BI BA AC AP λλ=++>，4PA PB -=，10PA PB -=，则B I B A BA ⋅的值为（ ）A.2 B. 3C. 4D. 5 12．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二.填空题（4×5=20分）：13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_____.14. 如果函数()2sin (0)f x x ωω=>在22[,]33ππ-上单调递增，则ω的最大值为 15.设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，当线段AB 的长度取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为16.设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有22[()][()]1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得22000(2)[()][()]g x g x f x <+；④对任意x R ∈，有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是三.解答题： 17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos 3cos .a B c b A =-（Ⅰ）若sin a B =,求b ；（Ⅱ）若a =ABC ∆ABC ∆的周长。
高二数学下学期周练四理试题
高二理科数学周练〔四〕一.选择题：1．在△ABC中，1,2a b c ===，那么A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．等差数列{a n }中，a 5=13,S 5=35，那么公差d=( )A ．-2B ．-1C ．1D ．33．设数列{a n }满足：2a n =a n+1(a n ≠0)(n∈N*)，且前n 项和为S n ，那么42S a 的值是( ) A ． 152 B ．154C ．4D ．2 4．假设变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么z=2x+3y 的最大值为( )A ．2B ．5C ．8D ．105．假设直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，那么a+b 的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．“sin cos αα=〞是“cos 20α=〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，那么椭圆离心率e 为( )AD8．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，那么双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -= 9．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交抛物线准线于C ，假设|AF|=6，BC FB λ=，那么λ的值是( )A ．34B ．32C D ．3 10．(2,1),(4,)a b λ=-=，a ∥b 那么实数λ等于( )A ．-1B ．-2C ． 1D ．211．某消费厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件12．函数32()31f x ax x =-+，假设f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0，那么a 的取值范围是( ) A ．(2，+∞) B．(1，+∞) C．(-∞，-2) D ．(-∞，-1)二.填空题：13． 数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈，，对于任意的正整数n ，1(4)3n p S n ≤-≤，那么实数p 的取值范围是____________14．函数2()f x ax bx =+，且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈，那么f(-2)的取值范围是________.15．直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线焦点，假设|FA|=2|FB|，那么k 的值是___________.16．函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ，那么)(x f 极大值与极小值之差为__________. 三.解答题：17． 0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；q ：函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21上为增函数，假设“q p ∧〞为假，“q p ∨〞为真，务实数C 的取值范围。
高三数学下学期周4测1理 试题
2021届第二学期高三年级理科数学周4测〔1〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．集合},1|{},3,2,0,1,2{2A x x y yB A ∈-==--=，那么B A 中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．i 是虚数单位，复数)(R a i a z ∈+=满足i z z 312-=+，那么=||z A ．2或者5B ．2或者5C ．5D ．53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,2(2),1,2(=+-=b a a ，那么=θcos A ．53-B ．53 C ．55D ．552-4．命题xx x p 23),,0(:>∞+∈∀；命题x x x q 23),0,(:>-∞∈∃，那么以下命题为真命题的是 A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∧C ．q p ∧⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝5．三棱锥的三视图如右图所示，那么它的外接球的外表积为 A ．π4 B ．π8 C ．π12D ．π166．数列}{},{n n b a 满足1++=n n n a a b ，那么“数列}{n a 为等 差数列〞是“数列}{n b 为等差数列〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件7．执行如下图的程序框图，那么输出的=a A ．1 B ．-1 C ．-4D ．25-8．在10)2(-x 展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，那么=ab A ．2180 B ．8021C ．8021-D ．2180-9．R n m ∈、，假设关于实数x 的方程01)1(2=+++++n m x m x 的两个实根21x x 、满足1,1021><<x x ，那么mn的取值范围为 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,110．现有一半球形原料，假设通过切削将该原料加工成一正方体工件，那么所得工件体积与原料体积之比的最大值为A ．π36B ．π66C ．π823D ．π42311．O 为坐标原点，F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-Γb a by a x 的左焦点，B A ,分别为 Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，假设||2||ON OE =，那么Γ的离心率为 A ．3B ．2C ．23D ．34 12．函数2)ln()(x e e x f x x ++=-，那么使得)3()2(+>x f x f 成立的x 的取值范围是A ．)3,1(-B ．),3()3,(∞+--∞C ．)3,3(-D ．),3()1,(∞+--∞二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.13．曲线3x y =与x y =所围成的封闭图形的面积为 ．14．}{n a 是等比数列，24,21735=+=a a a ，那么7a = . 15．平行六面体''''D C B A ABCD -中，以A 为端点的三条棱长都等于2，且',,AA AB AD的夹角均为60°，那么'AC 长为____．16．21,x x 是函数m x x x f -+=2cos 2sin 2)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内的两个零点，)sin(21x x += .三、解答题：本大题一一共16小题，满分是70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．.cos 2cos sin cos cos 2B b A c A b B A a =--(1)求B ；(2)假设32,7==∆ABC S a b ，求a .18．〔本小题满分是12分〕2021年底，某污水治理改建工程已经根本完成，为理解民对该工程的满意度，对该民进展随机抽样，让民对该工程进展评分〔满分是100分〕，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度等级为根本满意的有680人。
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理科数学周练4
一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
A
. B
. C .6 D .4
2.设向量a,b 满足|a+b
|a-b
，则a ⋅b = ( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A ．34
B ．55
C ．78
D ．89
4．y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a
的值为（ ）
A ．
121-或 B ．21
2或
C ．2或1
D ．12-或 5设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当
π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)6
23(
π
f （ ） A ．
12 B ．23 C ．0 D ．2
1-
6．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）
A ．5或8
B ．1-或5
C ．1-或4-
D ．4-或8
7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段
1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是
A
． B
． C
． D
． 8．已知1a >，1b >，且
，ln b 成等比数列，则ab （ ） A ．有最大值e B ．有最小值e C
9．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是
A.200,20
B.100,20
C.200,10
D.100，10
二．填空题：本大题共五小题，每小题5分 11．若将函数()sin 24f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________.
12．数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q = ________。
13.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且
(2)(s i n s i n )(b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为
14．不等式521≥++-x x 的解集为 。
15．已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成。
记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值。
则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。
①S 有5个不同的值。
②若a b ⊥则min S 与||a 无关。
③若a b 则min S 与||b 无关. ④若||4||b a >，则0min >S 。
小学 初中
高中 年级 O
⑤若2min ||2||,8||b a S a ==，则a 与b 的夹角为
4
π 三、解答题：本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22
a R ππ
θ∈∈- （1
）当4
a π
θ=
=
时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；
(2)若()0,()12
f f π
π==，求,a θ的值.
17. （本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：
（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i i t t y y b t t ∧
==--=
-∑∑，ˆˆa
y bt =-
18．(本题满分13分)如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形，BC AD //,且BC AD 2=.过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q 。
（Ⅰ）证明：Q 为1BB 的中点；
（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比； （Ⅲ）若A A 14=，2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求 平面α与底面ABCD 所成二面角大小。
19已知函数()()⎪⎭⎫
⎝
⎛<
≤->+=22
0sin 3πϕπ
ωϕω，
x x f 的图像关于直线3
π
=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. （I ）求ω和ϕ的值；
（II ）若⎪⎭
⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫
⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值. 20．数列{}n a 满足341-=++n a a n
n )
(+∈N n .
（Ⅰ）若{}n a 是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{}n a 满足21=a ，n S 为{}n a 的前n 项和，求12+n S .
21（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*
∈=N n a a a n
b n 221 .若{}n
a 为等比数
列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ； （2）设()
*∈-=
N n b a c n
n n 1
1。
记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ；
（ii ）求正整数k ，使得对任意*
∈N n ，均有n k S S ≥。