四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
四年级奥数——还原问题
四年级上教师：胡老师学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果;我们从结果出发根据每一次变化情况;一步步地倒着想;把结果还原成开始状态;这类问题叫还原问题;又叫逆运算问题..对于简单的;每一次变化不太复杂的还原问题;可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的;可借助列表和画图来帮助解决问题..例1、一个数减24加上15;再乘以8得432;求这个数..思路分析我们可以从最后结果432出发倒着推理..最后是乘以8得432;如果不乘以8;那应该是432÷8=54；如果不加上15;那应该是54-15=39；如果不减去24;那应该是39+24=63..小试身手一个数加上3;乘以3;再减去3;最后除以3;结果还是3;这个数是几例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画;甲给乙3本;乙给丙5本后;三个人书的本数同样多;乙原来比丙多多少本思路分析因为乙给丙5本后;两人同样多;可知乙比丙多5×2=10本;而这10本中又有3本是甲给的;所以原来乙比丙多10-3=7本..小试身手小松、小明、小航各有玻璃球若干个;如果小松给小明10个;小明给小航6个后;三人的个数同样多;小明原来比小航多几个例3、李奶奶卖鸡蛋;她上午卖出总数的一半多10个;下午又卖出剩下的一半多10个;最后还剩65个鸡蛋没有卖出..李奶奶原来有多少个鸡蛋思路分析根据题意;画出线段图：从图上可以看出;最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半;余下的一半为65+10=75个;那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150个;150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半;所以总数的一半为150+10=160个;李妈妈原有160×2=320个鸡蛋..小试身手竹篮内有若干个李子;取它的一半又一枚给第一人;再取余直的一半又两枚给第二人..竹篮内原有李子多少枚例4、小红、小青、小宁都喜欢画片..如果小红给小青11张画片;小青给小宁20张画片;小宁给小红5张画片;那么他们三人的画片张数同样多..已知他们三人共有画片150张;他们三人原来各有画片多少张思路分析三人画片进行交换;其总张数是不会改变的..交换以后三人张数相等;那每人应有150÷3=50张..再对照题中条件;把各人的画片还原;便可得到他们三人原来画片的张数..总数的一多10多10剩下65余下的一小试身手三筐苹果共90千克;如果从甲筐取出15千克放入乙筐;从乙筐取出20千克放入丙筐;从丙筐取出17千克放入甲筐;这时三筐苹果就同样重..甲、乙、丙原来各有苹果多少千克例5、两人一起搬运图书60本;李明抢先拿了一些;王平看他拿得太多;就抢走了一半;李明不肯;王平就给了他10本;这时李明比王平多4本;问李明最初拿了多少本思路分析由条件“两人一起搬运图书60本”和“这是李明比王平多4本”;可以求出李明最后拿了60+4÷2=32本;王平最后拿了60-32=28本；然后开始往前推;如果王平不给李明;这时李明有32-10=22本;李明最初拿了22×2=44本..小试身手兄弟俩争着挑26块砖;弟弟抢着装了一些;哥哥看弟弟挑得太多;就抢去一半;弟弟不服;哥哥就还给弟弟5块;这时两人一样多..问弟弟最初准备挑多少块例6、甲乙两桶油各有若干千克;如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多油倒入乙桶;再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶;这时两桶油恰好都是36千克;问两桶油原来各有多少千克思路分析如果后来乙桶不倒出和甲桶同样的油放入甲桶;甲桶内就有油36÷2=18千克;乙桶应有油36+18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶;乙桶原有油应为54÷2=27千克..甲桶原有油18+27=45千克..小试身手王明和李强各有画片若干张;如果王明拿出和李强同样多的画片送给李强;李强再拿出和王明同样多的画片给王明;这时两个人都有24张;问王明和李强原来各有画片多少张A级1、一个数缩小2倍;再缩小2倍得80;求这个数..2、一个数的4倍加上6减去10;乘以2得88;求这个数..3、三年级三个班共有学生156人;若从一班调5人到二班;从二班调8人到三班;再从三班调4人到一班;这时每个班的人数正好相同..三个班原来各有学生多少人4、小林、小方、军军和小敏四个好朋友都爱看书..如果小林给小方10本;小方给军军12本;军军给小敏20本;小敏再给小林14本;四个人书的本数同样多..已知他们共有112本书;他们四人原来各有多少本5、小红问王老师今年有多大年纪;王老师说：“把我的年纪加上9;除以4;减去2;再乘上3;恰好是30岁;”问王老师今年多少岁B级6、王叔叔拿工资若干元;从工资中拿出一半多10元存入银行;又拿出余下的一半多5元买米、油;剩下80元买菜..王叔叔拿工资多少元7、一筐苹果连筐122千克;卖出一半苹果后;再卖出剩下的苹果的一半;这时连筐35千克..原来筐和苹果各多少千克C级智力冲浪8、两棵树上共有麻雀28只;从第一棵树上飞到一半到第二棵树上;又从第二棵树上飞走3只到第一棵;这时第二棵比第一棵多6只..问最初第一棵树上有多少只麻雀9、书架上分上中下三层;共放192本书;现从上层取出与中层同样多的书放到中层;再从中层取出与下层同样多的书放到下层;最后;从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层;这时三层书架所放的书本数相等;这个书架上中下各层原来各放多少本书自我总结今天学得轻松快乐吗学会了什么知识哪些知识掌握得好哪些知识较困难;是怎样解决的家校共育学生在校表现认真听讲□积极思考□大胆发言□有独特的见解□还需要努力□有进步□家长留言栏。
四年级奥数 还原问1
四年级奥数还原问题思维聚焦一个数通过一系列的运算后得到一个答案，求这个数。
也就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意。
3、典型例题某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？思路点拨：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。
从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。
解答5 × 5 ＝ 3025 ＋ 5 ＝ 3030 ÷ 5 ＝ 66 － 5 ＝ 1答：这个数是1。
4、触类旁通小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的结果应是多少？思路点拨：要求正确的和，就要知道两个正确的加数。
看错的加数是39，因此得到错误的和是123。
根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－39＝84，题中已知一个正确的加数是85。
解答123－39＝8484+85＝169答正确的结果是169。
5、熟能生巧1、一个数减59加上15，再乘以8得432。
求这个数。
2、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以4，结果还是9。
求这个数。
3、一个数缩小8倍，再缩小4倍得80。
求这个数。
4、一个减24加上15，再乘12得1440，求这个数。
5、小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3写成了8，结果得到的差是284，正确的差是多少？6、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看着了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？6、小王在做一道减法题时，把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254，正确的差是多少？8、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
四年级奥数——还原问题
四年级(上) 教师：胡老师学生：还原问题方法点拨一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
快乐学习例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
竹篮内原有李子多少枚？例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。
(完整版)四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
( 1 )【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？( 76 )【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 )2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 )【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？( 24 )2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”( 10 )【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )1、在□里填上适当的数。
20×□÷8+16=26 ( 4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
( 11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 )【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 )【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题
妈妈从副食店买回几个鸡蛋。
第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。
妈妈从副食店买回多少个鸡蛋?
余数问题
某个自然数被247除余63，被248除也余63.那么这个自然数被26除余数是多少?
解答：[(0.5×2+0.5)×2+0.5]×2
=(1.5×2+0.5)×2
=3.5×2=7(个)
【小结】有的同学一看每次都吃"一半又半个"，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被"半个"这一假象所迷惑。
其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×2=1(个)，于是问题就可以迎刃而解了。
四年级奥数还原问题
四年级奥数还原问题 How long is forever? Who can tell me第十二讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果;要求最初状态的一类问题..解答这类问题逆向思维很重要;通常要运用倒推法还原法;即从最后一步出发;一步一步倒着往前推算;逐步倒着往前推算;逐步靠拢已知条件;直到问题解决..例题与方法例1某商场出售洗衣机;上午售出总数的一半多10台;下午售出剩下的一半多20台;还剩95台;这个商场原来有洗衣机多少台试一试：粮库有一批大米;第一次运出总数的一半多3吨;第二次运出剩下的一半多5吨;还剩下4吨;问粮库原有大米多少吨例2小明、小强和小勇三个人共有故事书60本;如果小强向小明借3本后;又借给小勇5本;结果三个人有的故事书的本数正好相等..这三个人原来各有故事书多少本试一试：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张;如果甲给乙3张后;乙又给丙5张;那么三个人的贺年片张数刚好相同..问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张例3甲乙两桶油各有若干千克;如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶;再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶;这时两桶油恰好都是36千克;问两桶油原来各有多少千克试一试：王亮和李强各有画片若干张..如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强;李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮..这时两个人都有24张;问王亮和李强原来各有画片多少张例4两只猴子拿26个桃;甲猴眼急手快;抢先得到..乙猴看甲猴拿得太多;就去抢一半;甲猴不服;又从乙猴那儿抢走一半;乙猴不肯;甲猴就还给乙猴5个;这时乙猴比甲猴多2个;问甲猴最初准备拿几个试一试：学校运来36棵树苗;小强和小萍两人争着去栽;小强先拿了树苗若干棵;小萍看到小强拿太多了就抢了10棵;小强不肯;又从小萍那里抢了6棵..这时小强拿的棵数是小萍的2倍;问最初小强准备拿多少棵例5袋里有若干个球;小明每次拿出其中的一半再放回一个球;这样共操作了5次;袋中还有3个球..问：袋中原有多少个球试一试：有一堆棋子;把它四等分后剩下一枚;取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚;再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚..问：原来至少有多少枚棋子练习与思考1、爸爸买了一些橘子;全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个;第二天吃了剩下的一半多1个;第三天又吃掉了剩下的一半多1个;还剩下1个;问爸爸买了多少个橘子2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张..如果小红给小丽13张;小丽给小敏23张;小敏给小红3张;那么她们每人各有40张..原来三个人各有年历片多少张3、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个;如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙;再按丙现有的个数给丙之后..乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙..最后;丙也按同样的方法给甲和乙..这时..他们三个人都有32个玻璃球;问原来每个人各有多少个4、李辉和张新各搬60本图书;李辉抢先拿了若干本;张新看李辉拿得太多;就抢了一半;李辉不肯;张新就给了他10本;这是李辉比张新多4本;问最初李辉拿了多少本5、有甲、乙、丙三个数;从甲数中拿出12加到乙数;再从乙数中拿出18加到丙数..最后从丙数中拿出12加到甲数;这时三个数都是180..问甲、乙、丙三个数原来各是多少6、有甲、乙、丙三个油桶;各盛油若干千克..先将甲桶油倒入乙、丙两桶;使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶;使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶..这时;。
小学四年级上册还原问题奥数数学题
1、某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？2、一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？3、有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，那么原来的那个数是多少？4、做一道整数加法题时，小马虎把个位上的6看做了9，把十位上的8看做了3，结果得出和为123，问正确的答案应该是多少？5、小马虎在做一道整数减法时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上7看成了1，结果得出的差是444。
正确的差应该是多少？6、两个数的和是128，一位学生在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是56，这两个加数各是多少？7、甲、乙、丙三个共有邮票180张，乙向甲借3张后，又送给丙5张，结果三人的邮票数相等。
问：甲、乙、丙三人原来各有多少张邮票？8、书架有上、中、下三层，书架上一共放120本书，如果从上层取出13本放到中层，从中层又取出25本放到下层，结果上、中、下三层存放的书刚好相等。
问书架上、中、下三层原来各有多少本书？9、图书角上、下两层书架上一共有100本书，从上层借走14本后，再从下层中拿出10本放入上层，这时两层书的本数同样多。
上、下两层书架原来各有多少本书？10、工人们修一条路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还多1千米，还剩20千米没有修。
公路的全长是多少千米？11、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台。
店里原有彩色电视机多少台、12、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原有多少米？。
小学四年级奥数第31讲 还原问题(含答案分析)
第31讲还原问题一、专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
二、精讲精练：例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？练习一1、在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习三1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问三人原来各有贺年卡多少张？2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。
原来三个人各有年历片多少张？例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克？练习四1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。
问王亮和李强原来各有画片多少张？2、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
小学四年级奥数课件：还原问题
3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与 中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书 放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上 层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原 来各放多少本书？
分析 与解答：
从“下午售出剩下的一半还多20台”和 “还剩95台”向前倒推，从图中可以看出， 剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半， 那么115×2=230台就是上午售出后剩下的 台数。而230台和10台合起来，即
230＋10=240台又正好是总数的一半。那么， 240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
例5 、两只猴子拿26个桃，甲 猴眼急手快，抢先得到，乙看 甲猴拿得太多，就抢去一半； 甲猴不服，又从乙猴那儿抢走 一半；乙猴不服，甲猴就还给 乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5 个。问甲猴最初准备拿几个？
分析 ：先求出两个猴现在各拿多少，根据
“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可 知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿 26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还 给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那 么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半， 那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看 甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如 果不抢，那么甲猴最初准备拿
练习一
1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘 上2，结果得60。这个数是多少？
奥数思维训练——还原问题(专项训练)-2023-2024学年人教版四年级数学下册(无答案)
思维训练——还原问题班级：姓名：学号：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
★1.甲、乙两人都是宝石收藏家,他们共有 22 颗宝石,最开始甲的宝石数量比乙的多,每天早上他们都要见面,而且宝石多的那个人会给少的人一些宝石,使其宝石数量增加1倍.第 306次会面后,乙手中的宝石比甲多6颗,那么原来甲、乙两人各有多少颗宝石?★2.某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。
三次共卖得46元，求每个菠萝多少元？★3.某驻军有三个坦克连，共有115 辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3 倍多1辆，请问:一连比三连多几辆坦克?★4.书架分上、中、下三层，共放192本书。
现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上册剩下的同样多的书放到上册，这时三层书架所放的书本数相等。
问这个书架上、中、下三层原来各放多少本书？★★5.船夫送一批学生过河，每次都送岸上总人数的一半，返回时带一名学生回岸上帮忙，这样共运送了5次，再回到岸上后，岸上还有5位同学。
原来有多少学生?★★6.小方、小王、小刘三个人共有画片90张，如果小王向小方借10张后，又借给小刘8张。
结果三个人有画片的张数正好相等。
这三个人原来各有画片多少张?★★★7.有26本书，兄弟两人争着去拿，弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟拿得太多，就抢过来一半。
弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥研5本，这时，哥哥比弟弟多拿2本。
问最初弟弟拿了多少本书?★★★8.甲乙两个农药公司共存贮“乐果”360箱。
由于甲公司修理库房，移走了100箱“乐果”放入乙公司；等库房修好后，又从乙公司拉回了60箱。
四年级奥数 还原问题
还原问题例1：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是48，问：这个数是多少？例2：有一老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例3：小马虎做一道减法题，把被减数十位上的6当做9，把减数个位的3当做5，结果是217，正确的答案是多少？例4：王叔叔到银行取钱，第一次取了存款数的一半还多6元，第二次取了余下的一半还多8元，这时还剩100元，王叔叔原有存款多少元？例5：甲乙两个油桶各装了15千克的油，售货员卖了14千克。
后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶油增加1倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加1倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
问：售货员从两个桶里个卖了多少千克油？例6：甲、乙、丙各有卡片若干张，甲拿出与乙相同张数的卡片给乙，甲也拿出与丙相同张数的卡片给丙，然后乙拿出与甲、丙相同张数的卡片给甲、丙，最后丙也拿出与甲、乙相同张数的卡片给甲、乙，此时三个小朋友都有卡片16张。
问三个小朋友最初各有多少张卡片？1.某数加上1，减去2，乘以3，除以4得9，求这个数？2.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，这个数是多少？3.一根绳子剪去一半多40厘米，再减去余下的一半，还剩430厘米，这根绳子原来长多少厘米？4.在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果“和”得123.正确的答案是多少？5.某数扩大5倍，再减去6得39，如这个数先减去6，再扩大5倍得多少？6.小军在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当做7，把另一个加数十位上的8错误的当做3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？7.有一条铁丝，第一次用去它的一半少100厘米，第二次用去了剩下的一半多100厘米，最后还剩250厘米。
这条铁丝原来长多少厘米？8.甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。
小学四年级奥数-还原问题
还原问题（一）还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？练习与思考1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是多少？2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人多少岁？4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米？6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。
我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
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4
练习一
1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘 上2，结果得60。这个数是多少？
3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说： “把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘 上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
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5
例2 、某商场出售洗衣机， 上午售出总数的一半多10台， 下午售出剩下的一半多20台， 还剩95台。这个商场原来有 洗衣机多少台？
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15
分析 ：先求出两个猴现在各拿多少，根据
“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可 知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿 26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还 给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那 么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半， 那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看 甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如 果不抢，那么甲猴最初准备拿 （26－18）×2=16个。
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练习四
1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多 的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮， 这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？
2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现 有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按 甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法 给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各 有多少个？
如果小强不借给小勇5本，那么
小强有20＋5=25本，
小勇有20－5=15本；
如果小强不向小明借3本，那么
小强有25－3=22本，
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
( 1 )【例2】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )例3.在☑里填上适当的数。
20×□÷8+16=26例4.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )【基础巩固】一、填空1、某数加2，乘5，再减3得27。
这个数是_______。
42、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10，这个数是_______。
13、有人说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人应是___32__岁。
4、一根钢管，第一次截去2米,第二次截去剩下的一半,还剩下5米.这根钢管原来长12 米5、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是_9___。
二、应用题2、联通公司出售手机，第一个月售了的比总数的一半多2部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部。
原有手机多少部？( 364 )3、耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷。
这块地有多少公顷？( 98 )4、小芳在做一道加法题时，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案应是多少？( 169 )【培优训练】1、A、B、C三个仓库共存粮180吨，如果从A仓库调6吨给B仓库，又从B仓库调10吨给C仓库，这时三个仓库的存粮吨数相等。
问A、B、C三个粮仓原来各存粮多少吨？A:66 B:50 C:642、工人们修一条路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。
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四年级奥数：还原问题
还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题.解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决.在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用.
典型例题
例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本.小图书箱原有图书多少本？
分析经过两天借出图书，小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后），应有（32＋43）本书，再根据“第1天借出了存书的一半”，可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半，即相当于第1天借出的本数.这样，小图书箱原有的图书本数可求得.
解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）
原有图书的本数：75×2＝150（本）
综合算式：（32＋43）×2＝150（本）
答：小图书箱原有图书150本.
例【2】某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5.求这个数.
分析从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法.从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1.
解 5×5＝25
25＋5＝30
30÷5＝6
6－5＝1
答：所求的数为1.
例【3】小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.正确的结果应是多少？
分析要求正确的和，就要知道两个正确的加数.看错的加数是39，因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84，题中已知一个正确的加数是85，所以正确的和是85＋84＝169
把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和应把50加上去.这样，正确的答案123＋50－4＝169.
解一 123－39＋85
＝84＋85
＝169
解二 9－5＝4
80－30＝50
123＋50－4＝169
答：正确的答案是169.
例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？
分析如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.
解（19＋12）×2＝62（吨）
（62－12）×2＝100（吨）
答：这个仓库原有大米100吨.
小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系，由题目所叙述
的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果.。