新北师大版八年级下册数学 《公式法(1)》教案(1)
北师大版八年级下册4因式分解3公式(1)说课案
（ ×）
(2)x2 y2 ( x y)( x y);
(3) x2 y2 (x y)(x y);
（ （
√ ×
） ）
(4) x2 y2 ( x y)( x y). （ × ）
【注：a2和b2的符号为异号！】
教学过程分析
“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。
公式法（1）
教材 分析
学法 教法分析
教学过程 分析
教学 评价说明
教学过程分析
回顾思考 新课引入
探究新知
观察、分析 获取新知
例题探究
自主探究
知识回顾
课后反馈
阶梯训练
归纳小结
布置作业
思考：什么样的 多项式可以 用这一公式 因式分解？
特征：(1)多项式为两项；
(2)这两项的符号为异号；
(3)可化为平方差的形式:a2 - b2
公式法（1）
摩拳擦掌
挑战你的“速度”
1、在括号中填入适当的数或者代数式
1、81 ( 9 )2
2、4x2 ( 2 x )2
3、1 b2 ( 1 b )2
4
2
4、a2b2 ( a b )2
5、a4 ( a 2 )2
6、9(m n)2 3 (m n) 2
公式法（1）
摩拳擦掌
挑战你的“速度”
2.判断正误：
(1)x2 y2 ( x y)( x y);
回顾思考 新课引入
探究新知
观察、分析 获取新知
例题探究
阶梯训练
归纳小结
布置作业
提公取式公法因（式1）法
八年级数学北师大版下册 第4章《公式法》教学设计 教案(1)
把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式因式分解.
课堂检测
四、巩固训练
1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（）
4m²+n² B. 4m- (-n)²
C. -4 m²-n³ D. - m²+ n²
2.-4a²+1分解因式的结果应是（）
A(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
教学设计
公式法
课题
4.3.1公式法（1）
单元
级（下）
学习
目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
重点
会用平方差公式进行因式分解。
难点
掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
=(x2+x+2)(x2+x)
=x(x+1)(x2+x+2)
6.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2
当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
4.把多项式x4-16因式分解.
x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2)
5.分解因式
（1）(x－1)+b2(1－x)（2）(x2+x+1)2－1
解：（1）(x－1)+b2(1－x)
3公式法第1课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《公式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解一元二次方程时，是否遇到过不知道如何求解的情况？”比如方程x²+6x+9=0。这个问题与我们将要学习的完全平方公式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在讲解过程中，我尝试用生活中的例子来解释公式，比如用正方形面积的变化来说明（a+b）²和a²+2ab+b²之间的关系。这种方法似乎帮助学生更好地理解了公式的含义，但我感觉还可以做得更好，比如通过动画或实物模型来更直观地展示。
我还注意到，在实践活动和小组讨论中，学生们对于将理论应用到实际问题中感到有些困难。他们在讨论时提出了很多问题，这表明他们在积极思考，但也反映出我在教学中可能没有足够地强调公式的应用场景。在未来的教学中，我需要设计更多的实际问题，让学生在解决问题的过程中深入理解公式的用途。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个应用完全平方公式的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际操作来演示完全平方公式的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
北师大版数学八年级下册 4.3《公式法(一)》 教学设计
《因式分解》教学设计4.3公式法（一）东港市前阳中学施景慧一、教材依据北师大版八年级数学下册第四章因式分解3.公式法（一）平方差公式二、设计思路1、从教材的地位与作用看：（1）本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。
（2）它是在学生学习了整式乘法和乘法公式以及实数的基础上，学习了提取公因式法分解因式的基础上，运用逆向思维把平方差公式逆过来，应用到特殊两项式的因式分解上。
（3）是对因式分解中出现的特殊两项式的归纳总结。
从一般到特殊的认识过程的范例。
（4）它在应用过程中的几种特殊形式是培养学生探索、合作、观察、分析和创新能力，以及深化逆向思维能力，数学应用意识和整体思想的很好载体。
2、从学生学习过程的角度看（1）学生七年级下半年学习了整式乘法和乘法公式，八年级上学期学习了实数。
具备了学习用平方差公式进行特殊两项式的因式分解的知识结构。
（2）由于学生初次学习用公式法因式分解，认清公式的结构和符号特征是难点，因此不宜延伸拔高太大（比如：公式中的字母a、b为复杂三项式、多次幂、以及无理数等），以防干扰学生的正常思维，造成对平方差公式因式分解的错误认识。
不能急于求成一步到位，指望把所有问题都在这一节课里解决。
要遵循循序渐进的原则，拔高内容可以作为有余力学生的研究题目。
（3）学生本课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花，情感等都是本节课较好的教学资源。
3、从学法和教法的角度看（1）本节课的教学方法涉及思路是要改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法，主要体现以学生自主、合作、探究为主的教学思想。
让学生真正成为课堂的主人。
（2）把竞争机制引入课堂，调动学生学习的积极性。
以小组为单位回答问题，做题都累计加分，开展竞赛活动，调动学生的积极性。
（3）让学生在亲自体验知识的发生发展过程中去学习知识。
掌握知识、从而达到不仅知其然还要知其所以然。
避免学生死记硬背套公式，一问“为什么这样做？”便不知所措。
北师大版数学八年级下册第四章因式分解4.3公式法(第1课时)教案设计
4.3 公式法（第1课时运用平方差公式因式分解）教学目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式，培养学生多步骤分解因式的能力.教学重点掌握运用平方差公式分解因式的方法.教学难点能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.课时安排1课时教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2.平方差公式：(a+b)( a-b)＝a2-b2.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】填空：（1）（x+5）（x-5）＝；（2）（3x+y）（3x-y）＝；（3）（3m+2n）（3m–2n）＝.它们的结果有什么共同特征？答案：（1）x2–25；（2）9x2–y2；（3）9m2–4n2学生：以上都是用平方差公式：(a+b)( a-b)＝a2-b2计算得出来的.【问题2】根据问题1中等式填空：（1）x2-25＝；（2）9x2−y2＝；（3）9m2-4n2＝.答案：（1）（x+5）（x-5）（2）（3x+y）（3x-y）；（3）（3m+2n）（3m–2n）.教师总结：公共特点：是两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积，等于这两个数（式）的平方差，反过来，两个数（式）的平方差就可以化成这两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积的形式，这种变形就是我们今天学习的内容，引出课题.探究新知探究点一用平方差公式因式分解(a+b)( a-b)＝a2-b2反过来，a2-b2＝(a+b)( a-b).两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【注意】公式中的a,b既可以是单项式，也可以是多项式活动2（学生交流，教师点评）【问题3】（师生互动）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9解析：A中a2+(-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m2-20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中-x2+9＝-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确.故选D.【方法总结】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【互动】(小组交流)下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是.(填序号)①x2+y2；②1-x2；③-x2-y2；④x2-xy.答案：②.活动3小组讨论(师生互学)【例1】因式分解：(1)a4-116b4；(2)x3y2-xy4.【探索思路】(引发学生思考)观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解.解：(1) a4-116b4＝⎝⎛⎭⎪⎫a2＋14b2⎝⎛⎭⎪⎫a2－14b2＝⎝⎛⎭⎪⎫a2＋14b2⎝⎛⎭⎪⎫a－12b⎝⎛⎭⎪⎫a＋12b.(2) x3y2-xy4＝xy2(x2-y2)＝xy2(x+y)(x-y).【总结】(学生总结，老师点评)因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.【例2】分解因式：9(m+n)2-(m-n)2.解：原式＝[3(m+n)]2-(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n).【总结】1.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差的形式，那么就可以用平方差公式分解因式，将多项式分解成两个整式的和与差的积.2.当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.【注意】多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.【即学即练】(学生独学)因式分解：(1)(a+b)2-4a2； (2) x4-y4.解：(1) (a+b)2-4a2＝(a+b-2a)(a+b+2a)＝(b-a)(3a+b)；(2)x4-y4＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y).活动4（合作探究，解决问题）探究点二用平方差公式因式分解解决综合问题.（师生互动）【例2】248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数.【探索思路】被自然数整除的含义是什么？248-1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？解：248-1＝(224+1)(224-1)＝(224+1)(212+1)(212-1)＝(224+1)(212+1)(26+1)(26-1).∵26＝64，∴26-1＝63,26+1＝65，∴这两个数是65和63.【题后总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除.活动5拓展延伸(学生对学)【例3】利用因式分解计算：(1)1012-992；(2)5722×14-4282×14.【探索思路】观察式子特点，用提公因式法和平方差公式进行因式分解. 解：(1)1012-992＝(101+99)(101-99)＝400.(2)5722×14-4282×14＝(5722-4282)×14＝(572+428)(572-428)×14＝1000×144×14＝36 000.【题后总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，使运算简便.【即学即练】 (学生独学)求证：当n 为整数时，多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.证明：原式＝(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)＝4n ·2＝8n ，∵n 为整数，∴8n 被8整除，即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.课堂练习1下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )A.a 2+(−b )2B.5m 2−20mnC.x 2−y 2D.x 2+92.因式分解(2x +3)2 -x 2的结果是（ ）A.3(x 2+4x +3)B.3(x 2+2x +3)C.(3x +3)(x +3)D.3(x +1)(x +3)3 若a +b ＝3，a -b ＝7，则b 2-a 2的值为（ ）A.-21B.21C.-10D.104.用平方差公式进行简便计算:（1）38²-37² ； （2）213²-87²；（3）229²-171²； （4）91×89.5.已知x 2-y 2＝-1，x +y ＝12，求x -y 的值.6.已知4m +n ＝40，2m -3n ＝5.求(m +2n )2-(3m -n )2的值.参考答案：1.C 解析：A.a 2+(−b )2中两项符号相同，不能用平方差公式因式分解，故A 选项错误；B.5m 2−20mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式因式分解，故B 选项错误；C.x 2−y 2中两项符号相反，能用平方差公式因式分解，故C 选项正确；D.x 2+9中，两项符号相同，不能用平方差公式因式分解，故D 选项错误.选C.2.D 解析：(2x +3)2 -x 2＝(2x +3+x )（2x +3-x )＝(3x +3)（x +3)＝3(x +1)(x +3)3.A 解析： b 2-a 2＝(b +a )(b -a )＝ 3×(−7)＝ −21.4.解：（1）38²−37²＝（38+37）（38−37）＝75.（2）213²-87²＝(213+87)(213-87)＝300×126＝37800.（3）229²-171²＝（229+171）（229-171）＝400×58＝23200.（4）91×89＝（90+1）（90−1）＝90²-1＝8100-1＝8099.5.解：∵x 2-y 2＝(x +y )(x -y )＝-1，x +y ＝12，∴x -y ＝-2.6.解：原式＝(m +2n +3m −n )(m +2n −3m +n )＝(4m +n )(3n −2m )＝− (4m +n )（2m −3n ).当4m +n ＝40，2m −3n ＝5时，原式＝−40×5＝−200.课堂小结(学生总结，老师点评，当堂达标)一、运用平方差公式因式分解：a2-b2＝(a+b)(a-b).二、平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.布置作业教材第100页习题4.4板书设计3 公式法第1课时运用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解：a2-b2＝(a+b)(a-b).【问题1】例1因式分解：(1)a4-116b4；(2)x3y2-xy4.【问题2】例2 248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数.。
八年级数学下册 4.3.1 公式法教案1 (新版)北师大版
课题：4.3.1公式法教学目标：1．理解和掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式分解因式．2．经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用公式分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力．3．经历探究方法的过程，体验数学思想方法和成功的喜悦．教学重点与难点：重点：是应用平方差公式分解因式．难点：准确理解和掌握公式的结构特征；灵活应用公式法和提取公因式法分解因式．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课问题1：看谁算得又快又准：（1）642－362 = ；（2）20152-20142= ．问题2：能说一下你的方法吗？引导语：逆用平方差公式可以帮助我们简便运算，那么能否帮助我们进行分解因式呢？本节课我们一起去感受乘法公式—平方差公式的魅力．【教师板书课题：§4.3 公式法（1）】.处理方式：学生观察、思考，尝试快速计算后说明自己的方法.设计意图：通过师生比赛计算入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们强烈的求知欲望.使学生把学习当成一种自我需要，为学生营造一种轻松、和谐的学习氛围，从而自然导入新课．二、合作交流，探究新知探究一：观察发现（1）观察多项式x2-25，9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流．处理方式：学生认真观察思考，有的面露困惑，有的积极动手尝试写成两个因式的乘积，组内同学积极地进行交流，然后纷纷举手．设计意图：学生通过观察、交流，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，得到了分解因式的平方差公式，再次感受整式乘法与分解因式之间的互逆关系．发展学生的逆向思维、分析能力和推理能力．判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式？①x2-1；②x2+y2；③-x2+ y2；④-x2-y2；⑤19m2-4n2；⑥ (a+b)2-(c+d)2．处理方式：学生观察、思考，并总结运用平方差公式分解因式的前提条件.设计意图：引导学生观察与平方差公式结构类似的几个变式，判断能否用平方差公式进行因式分解，有助于让学生注意到运用平方差进行因式分解的前提条件，为下一步进行因式分解做好准备．同时让学生理解平方差公式中的字母a、b不仅可以表示单项式，而且可以表示多项式．探究二：应用新知例1把下列各式分解因式：（1）25-16x2；（2）9a2-14b2．处理方式：学生对比公式，明确公式中的a与b在此例中分别是什么，从而直接利用平方差公式因式分解.设计意图：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；（1）（2）两道题目较简单，是公式简单应用，考查学生对公式的直接应用能力，为后面公式的灵活应用做铺垫.例2把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2；（2）2x3-8x ．处理方式：学生积极动手尝试分解因式，并小组交流，然后展示.设计意图：让学生进一步理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，同时向学生渗透换元的思想方法；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．三、思维训练，巩固提高1．判断下列分解因式是否正确：（1）-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)；（2）9-25a2=(3+25a)(3+25a)；（3）(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2；（4）a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1)．2．把下列各式分解因式：（1）a2b2-m2；（2）- 4a2 +1；（3）(m-a)2-(n＋b)2；（4）3x3y-12xy．处理方式：学生代表去大黑板板演，其余学生独立完成.教师巡视了解学生对知识的掌握情况,同时关注学生在练习中出现的问题,纠正学生解题中发生的错误，并对各种错误进行评析．拓展练习：3．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有种．4．如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．处理方式：拓展练习，为学有余力的学生提供素材，加深学生对平方差公式分解因式的理解与运用能力．设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，分解因式的步骤是否真正了解，以便能及时地进行查缺补漏．对于完成好的同学,教师给予鼓励;对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.四、归纳总结，形成体系师：通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？学生畅所欲言，谈收获与感受．设计意图：先引导学生自由发言、互相补充，教师进行修正、精炼阐述．这样的小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础，起到画龙点晴的作用．五、达标检测，反馈矫正１．下列多项式，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（）A．-x2+y2 B．4a2-(a+b)2 C．a2-8b2 D．x2y2-1212．分解因式x2y-4y的正确结果是（）A．y(x+2)(x-2) B．y(x+4)(x-4) C．y(x2-4) D．y(x-2)23．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，84．设n为整数，则(2n+1)2-25一定能被（）整除A．6 B．5 C．4 D．125.若226-=，且2m n+=．m n-=，m n处理方式：学生5分钟完成并展示答案，全班反馈、矫正．教师及时评价！设计意图：及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性的进行讲解.六、布置作业，巩固深化必做题：课本P100习题4.4 第1、2、3题．选做题：生活中的密码：在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“分解因式”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，分解因式的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－x y2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．你能依据上述方法设计一个密码程序吗？并让你的同伴进行破译，试试看？设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要．板书设计：。
《公式法 第1课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册
《公式法第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册公式法第1课时示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】今天我们将进行一堂关于公式法的数学课，这是数学下册的第一节课，我们将通过本节课的学习，掌握公式的定义、运用以及解决实际问题的能力。
在课程结束时，我们将能够熟练地运用公式法解决各种数学问题。
一、引入（Introduction）在开始学习公式法之前，我们先思考一个问题：当给你一个正方形的边长，你能否快速地计算出该正方形的面积？或者，当给你一个矩形的长和宽，你能否迅速计算出该矩形的面积？在学习公式法之后，我们将能够通过简单的公式来快速解决这些问题。
二、公式的定义和运用（Definition and Application of Formulas）2.1 公式的定义公式是数学中广泛使用的一种工具，它通过代数表达式的形式来表示数学关系。
使用公式可以帮助我们更加方便地计算各种数学问题。
公式通常包括一些已知量和一些待定量，并通过运算符号进行计算。
2.2 公式的运用我们在数学问题中经常会遇到需要使用公式进行计算的情况。
例如，计算一个三角形的面积时，我们可以使用三角形面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 2。
这样，我们只需要知道三角形的底边和高，就能快速计算出它的面积。
三、公式法的应用（Application of Formulae）3.1 三角形面积公式的运用让我们通过一个实例来展示三角形面积公式的运用。
请大家观察下图：[此处插入一幅三角形的示意图]如果我们已知这个三角形的底边长为5cm，高为4cm，我们可以使用三角形面积公式进行计算。
根据公式，我们可以得到：面积 = 5 × 4 ÷ 2 = 10cm²这样，我们就得到了这个三角形的面积。
3.2 矩形面积公式的运用接下来让我们看一个使用矩形面积公式的例子。
请大家观察下图：[此处插入一幅矩形的示意图]已知这个矩形的长为6cm，宽为3cm，我们可以使用矩形面积公式进行计算。
《公式法》第1课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《公式法》教学设计第1课时一、教学目标1.能够理解并熟练运用平方差公式分解因式，体会转化思想.2.能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式.3.经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力.4.通过对平方差公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力.二、教学重难点重点：理解并熟练运用平方差公式分解因式.难点：能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计【探究】教师活动：通过观察x2-25，9x2-y2入手，体验这些多项式所具有的平方差的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的平方差公式.计算下列各式:(1)(x+5)(x-5)= ________ ,(2)(3x+y)(3x-y)= ________.预设答案：（1）x2-25；（2）9x2-y2根据上面算式填空:(1) x2-25=_____________,(2)9x2-y2=_____________.预设：（1）(x+5)(x-5)；（2）(3x+y)(3x-y).提问：你有什么发现呢？预设答案：前两个形如(a+b)(a-b)=a2-b2，是整式的乘法，后两个形如a2-b2=(a+b)(a-b)，是因式分解.而且它们是左右调换的.【归纳】平方差公式:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【想一想】平方差公式有什么特点？预设答案：左边：只有两项，两个数的平方差的形式；右边：两数的和与差的积追问：什么样的形式的多项式才可以套用平方差公式来进行因式分解呢？预设答案：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:( )2-( )2的形式. (两数是平方，减号在中央)【做一做】观察下面的拼图过程，验证平方差公式是否正确？预设答案：a2-b2=(a+b)(a-b)，是正确的.分析：(1)把9(m+n)2看成是a2,(m-n)2看成是b2，从而公式中的a为3（m+n）,b为m-n,再套用平方差公式.（2）有公因式2x需先提出来，剩下的x²-4，再套用平方差公式.解：（1）原式=[3(m+n)]²-（m-n)²=[3（m+n）+（m-n）][3（m+n）-（m-n）]=[3m+3n+m-n][3m+3n-m+n]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)](m+2n)注意：分解要彻底！a²-b²=(a + b)(a-b)中的a，b 可以表示数、单项式，也可以是多项式.（2）原式=2x3-8x=2x（x²-4）=2x（x²-2²）=2x（x-2）(x+2)注意：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=______；(2)(a+b)2-(a-b)2=______；(3) 2x3-8=_________；(4)-a4+16=_______.答案：(1)(4a+3b)(4a-3b) ；(2)4ab；(3)2(x+2)(x-2) ；(4)(4+a2)(2+a)(2-a)．2.多项式4a-a³分解因式的结果是( )A.a(4-a²)B. a(2-a)(2+a)C. a(a-2)(a+2)D. a(2-a)²答案：B3.如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形，求剩余部分的面积.如果a=3.6，b=0.8呢？解：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)所以剩余部分的面积为(a+2b)(a-2b )cm²当a=3.6，b=0.8时，(a+2b)(a-2b )=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=(3.6+1.6)(3.6-1.6)=5.2×2=10.4(cm²)4.利用因式分解进行简便计算：(1)1012－992；(2)53.52×4－46.52×4.解：(1)1012－992=(101+99)(101－99)=400；(2)53.52×4－46.52×4.＝4×(53.52－46.52)＝ 4 ×(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7＝2800.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容:教科书第100页习题4.4第2、3题.。
数学八年级下北师大版4.3公式法(一)教学设计
第六环节巩固练习
教学内容：
1.把下列各式分解因式：
2.简便计算
活动目的：本课时设置的第二个练习反馈环节，旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。
第七环节联系拓广
教学内容：
如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。
注意事项：在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。
第三环节范例学习
活动内容：例1把下列各式因式分解：
教学程序及内容
学生活动设计
第一环节复习回顾
活动内容：填空：
（1）（x+5）（x–5）=；
（2）（3x+y）（3x–y）=；
（3）（3m+2n）（3m–2n）=．
它们的结果有什么共同特征？
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：落实基础此环节的练习设置均比较基础，就作为全体学生完成的目标．最后一题分解因式强调分解需彻底。
(2)9a2-4b2
《公式法 第1课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
4.3《公式法》教学设计第1课时一、教学目标1．经历通过整式乘法公式(a＋b)(a－b)= a2－b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。
2. 会用平方差公式分解因式。
二、教学重点及难点重点：运用平方差公式分解因式．难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式．正确判断因式分解的彻底性．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．问题1：请同学们观察多项式x2－25，9x2－y2，它们有什么共同的特征？讨论结果：因为多项式x2－25，9x2－y2，可分别化为x2－52和(3x)2－y2的形式，所以它们的共同特征是：都是两个数平方差的形式．问题2：尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流．讨论结果：多项式x2－25，9x2－y2的共同特征都是两项，且都是差的形式，各项都能写成平方的形式：x2－25＝x2－52＝(x＋5)(x－5)；9x2－y2＝(3x)2－y2＝(3x＋y)(3x－y)．事实上把乘法公式(a＋b)(a－b)=a2－b2反过来，就得到平方差公式a2－b2=(a＋b)(a－b)．设计意图：利用因式分解是多项式乘法的相反过程这种关系找到新的因式分解的方法．培养学生观察总结能力．【探究新知】1．平方差公式的再认识问题1：上面我们将一个具备一定特征的多项式进行了分解因式，这里的特征就是该多项式是两项差式，各项都能够写成平方形式．现在你能结合平方差公式具体谈谈它的用途吗？ 讨论结果：公式：从左向右用来处理特殊的整式乘法，而由右向左则用来处理特殊多项式的分解因式问题．由此可以又进一步体会到整式乘法与因式分解的互逆过程．问题2：你能给平方差公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )一个直观的解释吗？讨论结果：如图1，在边长为a 的大正方形左下角挖去一个边长为b 的小正方形后剩下的图形面积为a 2－b 2；将图1中下方的阴影部分割补到上方阴影的右侧(如图2)，在图2中阴影的面积为(a ＋b )(a －b )，所以有a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．图1 图2设计意图：问题1是让学生进一步感知整式乘法与分解因式互为逆变形．问题2目的就是加深学生对平方差公式的记忆与理解．【典型例题】例1 把下列各式分解因式：（1）25－16x 2；（2）9a 2－14b 2． 解：（1）25－16x 2＝52－(4x )2＝(5＋4x )(5－4x )；（2）9a 2－14b 2＝(3a )2－(12b )2＝(3a ＋12b )(3a －12b )． 点评：本题是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，再利用平方差公式分解因式；在（1）中公式中的a 指代5，b 指代4x ；在（2）中公式中的a 指代3a ，b 指代12b ． 例2 把下列各式分解因式：（1）9(m ＋n )2－(m －n )2；（2）2x 3－8x ．解：（1）9(m ＋n )2－(m －n )2＝[3(m ＋n )]2－(m －n )2＝[3(m ＋n )＋(m －n )][3(m ＋n )－(m －n )]＝(3m ＋3n ＋m －n )(3m ＋3n －m ＋n )＝(4m ＋2n )(2m ＋4n )＝4(2m ＋n )(m ＋2n )．（2）2x 3－8x ＝2x (x 2－4)＝2x (x ＋2)(x －2)．点评：本题的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后借助于整体方法使用平方差公式分解因式，公式中的a 在这里指代的是3(m ＋n )，b 指代的是m －n ；（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法．例3 判断下列分解因式是否正确．错误的加以改正．（1）(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2．（2）a 4－1＝(a 2)2－1＝(a 2＋1)·(a 2－1)．解：（1）不正确．本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果未对所给多项式进行因式分解，而是典型的整式乘法化简题，正确应为：(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c)．（2）不正确．错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成(a＋1)(a－1)．正确解答应为a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．设计意图：例1是直接利用平方差公式分解因式，应让学生体会公式中的a，b在此问题中分别是什么．例2中的（1）进一步让学生理解平方差公式中的字母a，b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其他代数式(注意使用整体方法进行教学)；问题2中的（2）要引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提取公因式，然后再进一步分解，直至不能分解为止．设置例3的目的是明确的，就是让学生明白分解因式的结果必须彻底．【课堂练习】1．判断下列因式分解的正误．（1）x2＋y2＝(x＋y)(x－y)；() （2）x2－y2＝(x＋y)(x－y)；() （3）－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；() （4）－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)．() 2．把下列各式因式分解．（1）a2b2－m2；（2）(m－a)2－(n＋b)2；（3）x2－(a＋b－c)2；（4）－16x4＋81y4．3．把下列各式分解因式．（1）36(x＋y)2－49(x－y)2；（2）(x－1)＋b2(1－x)；（3）(x2＋x＋1)2－1．设计意图：继续巩固新知识，熟练公式的应用．答案：1．解：（1）(×)（2）(√)（3）(×)（4）(×)2．解：（1）a2b2－m2＝(ab)2－m2＝(ab＋m)(ab－m)；（2）(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)][(m－a)－(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)；（3）x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)；（4）－16x4＋81y4＝(9y2)2－(4x2)2＝(9y2＋4x2)(9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．3．解：（1）36(x＋y)2－49(x－y)2＝[6(x＋y)]2－[7(x－y)]2＝[6(x＋y)＋7(x－y)][6(x＋y)－7(x－y)]＝(6x＋6y＋7x－7y)(6x＋6y－7x＋7y)＝(13x－y)(13y－x)；（2）(x－1)＋b2(1－x)＝(x－1)－b2(x－1)＝(x－1)(1－b2)＝(x－1)(1＋b)(1－b)；（3）(x2＋x＋1)2－1＝(x2＋x＋1＋1)(x2＋x＋1－1)＝(x2＋x＋2)(x2＋x)＝x(x＋1)(x2＋x＋2)．【课堂小结】1．引导学生回顾总结本节你学习了哪些知识与方法，有哪些收获？我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止．2．师生共同归纳总结出分解因式的步骤：（1）观察．观察多项式的结构特征，明确下一步的方向．（2）提取公因式．有公因式的先提取出来，为下一步做好准备．（3）使用平方差公式继续分解．（4）分解因式的最终结果必须彻底．【板书设计】分解因式的步骤：（1）观察．（2）提取公因式．（3）使用平方差公式继续分解．（4）分解因式的最终结果必须彻底．。
八年级数学下册 4.3.2 公式法教案1 北师大版(2021学年)
八年级数学下册4．3.2 公式法教案1 （新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学下册４.3．２公式法教案１(新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题 ４。
３公式法（2）教学目标:1。
能够正确识别符合用公式法分解的多项式,会运用完全平方公式分解因式．2。
经历探索运用完全平方公式因式分解的过程，体会逆向思维在数学中的应用,同时了解换元的思想方法.3。
探索多项式因式分解的步骤与方法,体会化归思想的应用。
教学重难点：重点:用完全平方公式进行分解因式.难点:根据多项式的特点,恰当地安排步骤,灵活地选用不同方法进行因式分解．课前准备：多媒体课件。
教学过程:一、温故知新,引入新课问题1：我们学习了哪些因式分解的方法?问题2:把下列各式分解因式:(1）ａx ４-9a ｙ2; (２)x 4—１６.问题3：整式乘法中,我们除了学过平方差公式外，还学过了哪个乘法公式？处理方式：学生独立思考、交流，问题1学生回答,问题2学生黑板板演,其余学生独立完成，师生共同纠错，并强调注意事项。
问题３教师引导学生回答，为新课引入铺垫.预设学生回答.１。
提取公因式法和运用平方差公式法． ２。
解：(1）ax 4—9ay ２＝ａ（ｘ4－9y 2) =a (x 2+３y )（x 2—3y ) (２)x 4—16=（x 2＋4)（x 2-４)＝(x2+4）（x2+2)(x2—2）3。
完全平方公式：222±=±+。
()2a b a ab b过渡:我们能够利用平方差公式分解因式，那么能不能用完全平方公式分解因式呢？本节课我们就一起探究这个问题.设计意图:复习以习题的形式回忆两种提公因式和平方差公式分解因式的方法,有利于学生衔接前后知识,形成清晰的知识脉络,为学生后面的学习作好铺垫.二、合作探究,获取新知活动内容1：类比利用平方差公式因式分解,把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b２，（a-b）２＝ａ2-2aｂ+b2反过来，就得到a2+2ａｂ+b2＝（a＋ｂ)２，a2—2ab+ｂ2=(a-b）2.请结合a2＋2ab+b2=（a＋b）2，ａ2—2aｂ+b２=（ａ－ｂ)２,完成以下探究问题.（1）完全平方公式特点:左边：.右边: .（2）形如a２+2ab+ｂ2，a2-２ａｂ+b２的式子我们称为.处理方式：类比利用平方差公式分解因式，让学生以小组讨论、合作交流的方式探讨完全平方公式的特点,及什么是完全平方式,小组展示结论，教师依据学生回答中出现的问题点评并强调公式a２＋2ａｂ＋b2=（ａ+b）2与a2—2aｂ+b２=(a—b）2,叫做因式分解的完全平方公式;a2+2ab＋b2，a2—２aｂ＋ｂ2叫做完全平方式.预设学生回答。
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4.3.1 公式法（一）●教学目标（一）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解［师］1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解［师］请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x 2－16=（x ）2－42=（x+4）（x －4）.9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2=（3 m +2n ）（3 m －2n ）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2;（2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a+21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m+n ）2－（m －n ）2;（2）2x 3－8x.解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n）］2－（m－n）2=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题投影片（§4.3.1 A）本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ⅲ.课堂练习（一）随堂练习1.判断正误解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; （×）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （√）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （×）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. （×）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2－m2=（ab）2－m 2=（ab+ m）（ab－m）;（2）（m－a）2－（n+b）2=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;（3）x2－（a+b－c）2=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;（4）－16x4+81y4=（9y2）2－（4x2）2=（9y2+4x2）（9y2－4x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）3.解：S剩余=a2－4b2.当a=3.6,b=0.8时，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）答：剩余部分的面积为10.4 cm2.（二）补充练习投影片（§4.3.1 B）我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.Ⅴ.课后作业习题4.41.解：（1）a 2－81=（a+9）（a －9）;（2）36－x 2=（6+x ）（6－x ）;（3）1－16b 2=1－（4b ）2=（1+4b ）（1－4b ）;（4）m 2－9n 2=（m +3n ）（m －3n ）;（5）0.25q 2－121p 2=（0.5q+11p ）（0.5q －11p ）;（6）169x 2－4y 2=（13x+2y ）（13x －2y ）;（7）9a 2p 2－b 2q 2=（3ap+bq ）（3ap －bq ）;（8）449a 2－x 2y 2=（27a+xy ）（27 a －xy ）; 2.解：（1）（m+n ）2－n 2=（m +n+n ）（m +n －n ）= m （m +2n ）;（2）49（a －b ）2－16（a+b ）2=［7（a－b）］2－［4（a+b）］2=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）=（11a－3b）（3a－11b）;（3）（2x+y）2－（x+2y）2=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］=（3x+3y）（x－y）=3（x+y）（x－y）;（4）（x2+y2）－x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）=3a（x+y2）（x－y2）（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）=（p2+1）（p+1）（p－1）.3.解：S环形=πR2－πr2=π（R2－r2）=π（R+r）（R－r）当R=8.45,r=3.45，π=3.14时，S环形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm2）答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2.Ⅵ.活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］=（b+c）［a2+bc+ab+ac］=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］=（b+c）（a+b）（a+c）●板书设计参考练习把下列各式分解因式：（1）49x 2－121y 2;（2）－25a 2+16b 2;（3）144a 2b 2－0.81c 2;（4）－36x 2+6449y 2; （5）（a －b ）2－1;（6）9x 2－（2y+z ）2;（7）（2m －n ）2－（m －2n ）2;（8）49（2a －3b ）2－9（a+b ）2.解：（1）49x 2－121y 2=（7x+11y ）（7x －11y ）;（2）－25a 2+16b 2=（4b ）2－（5a ）2=（4b+5a ）（4b －5a ）;（3）144a 2b 2－0.81c 2=（12ab+0.9c ）（12ab －0.9c ）;（4）－36x 2+6449y 2=（87y ）2－（6x ）2=（87y+6x ）（87y －6x ）; （5）（a －b ）2－1=（a －b+1）（a －b －1）;（6）9x 2－（2y+z ）2=［3x+（2y+z ）］［3x －（2y+z ）］=（3x+2y+z ）（3x －2y －z ）;（7）（2m －n ）2－（m －2n ）2=［（2 m －n ）+（m －2n ）］［（2 m －n ）－（m －2n ）］ =（3 m －3n ）（m +n ）=3（m －n ）（m +n ）（8）49（2a －3b ）2－9（a+b ）2=［7（2a －3b ）］2－［3（a+b ）］2=［7（2a －3b ）+3（a+b ）］［7（2a －3b ）－3（a+b ）］ =（14a －21b+3a+3b ）（14a －21b －3a －3b ）=（17a －18b ）（11a －24b ）。