两位数乘两位数.教案

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《两位数乘两位数》教学设计(优秀6篇)

《两位数乘两位数》教学设计(优秀6篇)

《两位数乘两位数》教学设计(优秀6篇)三年级数学两位数乘两位数教案篇一两位数乘两位数整十、整百数乘整十数的口算乘法58及练习十四(第1—6题)教学目标:1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程,能比较正确熟练地进行口算。

2学会运用整十、整百数乘整十数的口算乘法解决简单的实际问题。

3.培养学生的观察能力,口头表达能力和演绎推理能力教学重、难点:引导学生发现整十、整百数乘整十数的口算乘法的规律,正确进行口算教学准备:实物投影仪。

教学过程:师生活动一、复习1、听算:20×5 30×6 4×70 100×5 3×200 3×200 500×3 1000×6 23×2 12×3 7×11 5×60 50×4 22×3 15×32、指名任选一道题说说口算方法。

3、抢答:(1) 3个十是( )? 30是( )个十?(2) 300是( )个百?60是( )个十?(3) 9个十是( )? 3个30是( )?小结:以上的练习同学们回答的都很好,今天,我们能否用这些知识做铺垫,来学习新知识呢?板书:口算乘法二、创设情境,提出问题:1、出示情景图:引导学生观察,邮递员叔叔每天工作的情况。

同学们从图中发现什么信息?你能根据图中所提供的信息提出用乘法计算的问题吗?2、分小组讨论交流。

三、合作交流,探究新知:教学例1 1、指名说说你从图中获得什么信息?可以提什么问题?根据学生回答,教师整理板书如下:问题A邮递员叔叔工作10天,要送多少份报纸?要送多少封信?(1)你会解决这些问题吗?(2)怎么解决?根据学生回答,师板书:第一个问题算式300×10 60×10(3)说说算式表示的意义。

(4)口算上面算式的结果。

(同桌交流口算方法)(5)指名汇报口算方法:(可能会有以下几种) a.300×10因为10个100是1000,所以10个300是3000,则300×10=3000(份) b.300×10先算3×1=3,接着在3的末尾添上300和10后面一共有的3个0。

数学三年级《两位数乘两位数的乘法》教案

数学三年级《两位数乘两位数的乘法》教案

数学三年级《两位数乘两位数的乘法》教案数学三班级《两位数乘两位数的乘法》教案1第五单元两位数乘位数教材分析:本单元是在同学能够比较娴熟地口算整十、整百数乘一位数,两位数乘一位数〔每位乘积不满十〕,并且把握了多位数乘一位数的计算方法的基础上进行教学的。

本单元主要内容有:口算乘法、笔算乘法。

本单元的口算乘法主要包括两项内容,第一项内容是整十、整百数乘整十数。

它是在口算整十、整百数乘一位数的基础上进行教学的。

其次项内容是估算,即两位数乘两位数的估算。

它是在同学学过两、三位数乘一位数的估算和把握了乘法的基本口算方法的基础上教学的。

口算是笔算的基础,也是估算的基础。

教材先支配口算,在扩高校生的口算范围的同时,为同学学习新的估算和两位数乘两位数笔算方法做好必要的预备。

并且,在估算和笔算教学活动中,又可以进一步稳固口算。

这样,有利于培育、提高同学的计算力量。

本单元的笔算乘法的内容是两位数乘两位数,是在学习了笔算多位数乘一位数的基础上进行教学的。

本单元的笔算乘法分两个层次编排。

先消失不进位的,突出乘的挨次及部分积的书写位置,关心同学理解笔算的算理。

接着,编排进位的,让同学经受两位数乘两位数需要进位的笔算过程,关心同学把握笔算乘法的方法。

两位数乘两位数的笔算是本单元的教学重点。

由于,同学把握了两位数乘两位数的计算方法,不仅可以解决与之有关的实际问题,还为学习多位数四则混合运算打下基础。

而且,为同学解决生活中遇到的因数是更多位数的乘法问题,奠定了基础。

本单元加强了“解决问题”的教学。

首先,把计算内容都置于实际生活的背景之下,如送报纸〔送信〕、估座位、购书等。

让同学在现实问题情境中理解计算的意义和作用,探讨计算方法。

然后,为同学供应生动好玩、有意义的、联系生活的情境材料,让同学运用所学的计算方法解决实际问题。

计算教学与解决问题教学有机地结合在一起,有利于同学体会计算的作用,感受数学与现实生活的亲密联系。

并且,对于培育同学用数学解决问题的力量和良好的数感是非常有利的。

人教版三年级下册数学教案《两位数乘两位数》

人教版三年级下册数学教案《两位数乘两位数》

人教版三年级下册数学教案《两位数乘两位数》教案:人教版三年级下册数学教案《两位数乘两位数》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版三年级下册数学教材,具体为第五章第二节《两位数乘两位数》。

这部分内容主要介绍了两位数乘两位数的计算方法和步骤,以及通过实际例题来巩固计算法则。

二、教学目标通过本节课的学习,使学生能够理解并掌握两位数乘两位数的计算方法,能够熟练地进行计算,并解决一些实际问题。

三、教学难点与重点教学难点是让学生能够正确地计算出两位数乘两位数的结果,并能够灵活运用计算法则解决实际问题。

教学重点是让学生掌握两位数乘两位数的计算步骤和法则。

四、教具与学具准备教具准备:黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具准备:练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 情景引入:通过一个实际问题,比如“小明有12个苹果,每个苹果分给3个小朋友,一共可以分给多少个小朋友?”来引入两位数乘两位数的概念。

2. 讲解计算方法:在黑板上展示一个具体的两位数乘两位数的例子,比如23×17,按照计算步骤进行讲解,让学生理解和掌握计算法则。

3. 随堂练习:在讲解完一个例子后,让学生进行一些类似的练习,巩固所学的计算方法。

4. 例题讲解:通过一些具体的例题,让学生学会如何运用计算法则来解决实际问题。

5. 课堂互动:邀请一些学生上黑板进行计算演示,并让其他学生进行评价和纠错,增加课堂的互动性。

六、板书设计板书设计要清晰、简洁,能够突出两位数乘两位数的计算法则和步骤。

可以通过图文结合的方式,让学生一目了然地看出计算的过程。

七、作业设计(1)25×36;(2)47×28;(3)33×55。

(1)小华有26本故事书,每个小朋友可以分到3本,一共可以分给多少个小朋友?(2)超市的苹果每斤23元,小明买了17斤,一共花了多少钱?八、课后反思及拓展延伸课后反思:通过本节课的教学,发现学生们在两位数乘两位数的计算上还存在一些问题,需要在今后的教学中进行针对性的辅导和练习。

三年级《两位数乘两位数》教案

三年级《两位数乘两位数》教案

三年级《两位数乘两位数》教案三年级《两位数乘两位数》教案作为一名教师,通常需要用到教案来辅助教学,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。

快来参考教案是怎么写的吧!以下是小编整理的三年级《两位数乘两位数》教案,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

三年级《两位数乘两位数》教案1教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P63例1(不进位)教学目标:1、学生通过经历探究两位数乘两位数的过程,理解其算理,掌握其计算法则。

2、学生通过合作、交流,感受计算两位数乘两位数方法的多样化,培养学生的数感和数学思维能力、交流能力及合作意识。

3、学生在自主探究解决问题的过程中,体验成功的喜悦或失败的情感,体会数学就在日常生活中的应用价值。

教学重点:掌握两位数乘两位数的笔算方法。

教学难点:乘的顺序和第二部分积的书写位置。

教学准备:课件、练习纸、秒表教学过程:一、创设情境、复习旧知1、小朋友们,今天和大家一起去新华书店逛逛(出示新华书店门口图片)2、在出发之前我们先来一个热身练习,口算:13+3=11+2=21+2=13+30=11+40=21+30=390+39=440+22=630+42=学生练习纸上完成,利用课件集体校对3、看来大家都作了充分的准备,让我们一起进入书店吧。

(出示书店一角)二、探索新知(在课件播放的同时,出示小红买书的情景)1、从图上你得到了哪些信息?(生观察得出:小红买《上下五千年》,一套书有12本,每本24元)谁知道小红在为什么问题而苦苦思索着呢?(课件“?”)生答:一共要付多少钱?”(课件出示对话框)2、谁会列出算式?(生列式:24+12=)3、揭题:从这个算式中谁知道我们将学习什么新知识?两位数乘两位数(板书课题)4、估算:师:现在有这样的四个答案(课件出示)A:274元B:72元,C:258元,D:288元,你觉得哪个答案肯定是错误的?为什么?(生说着各种理由,A:从积的个位考虑;B:从积的位数考虑;C、D无法确定)师:C、D无法确定该怎么办呢?那我们就一起来试着算一算吧!5、独立尝试计算教师巡视指导,特别关注学困生,想好的小朋友可以和同桌之间或者前后桌之间相互说一说你是怎么想的?6、全班交流、展示方法学情预设:方法1:12分成10和2,24+10=240,24+2=48,240+48=288方法2:24分成4+6,4+12=48,6+48=288方法3:12拆成2+6,24+2+6=288。

笔算两位数乘两位数教案

笔算两位数乘两位数教案

笔算两位数乘两位数教案教学目标:1. 学生能够理解两位数乘两位数的计算方法。

2. 学生能够在纸上进行两位数乘两位数的笔算。

3. 学生能够正确计算并解决实际问题。

教学重点:1. 两位数乘两位数的计算方法。

2. 两位数乘两位数的笔算步骤。

教学准备:1. 教学黑板。

2. 教学PPT。

3. 练习题。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师通过数轴或者计数器,引导学生回顾一位数乘一位数的计算方法。

2. 提问:我们之前学习过一位数乘一位数,两位数乘一位数又是怎么计算的呢?二、新课讲解(15分钟)1. 教师在黑板上写出几个两位数乘两位数的算式,如23×45、56×78等。

2. 引导学生观察这些算式,发现两位数乘两位数的计算方法。

3. 教师讲解两位数乘两位数的笔算步骤:先用第二个因数的个位数去乘第一个因数,再用第二个因数的十位数去乘第一个因数,将两次乘得的积相加。

三、课堂练习(10分钟)1. 学生独立完成一些两位数乘两位数的练习题,如23×45、56×78等。

2. 教师挑选几位学生的作业进行讲解和评价。

四、拓展应用(10分钟)1. 教师给出一些实际问题,如:小明有23本书,他的朋友送了他45本书,现在小明一共有多少本书?2. 学生用所学的两位数乘两位数的计算方法解决这些问题。

五、总结(5分钟)1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容,两位数乘两位数的计算方法和笔算步骤。

2. 学生分享自己在课堂练习和拓展应用中的收获。

教学反思:通过本节课的教学,学生应该掌握了两位数乘两位数的计算方法和笔算步骤。

在课堂练习和拓展应用环节,学生能够独立完成两位数乘两位数的计算,并解决实际问题。

但在教学过程中,要注意引导学生观察算式,发现计算规律,提高学生的计算速度和准确性。

六、课堂活动(15分钟)1. 教师组织一个小组竞赛活动,让学生们两两一组,使用计时器计算两位数乘两位数的题目,看哪组计算得最快且最准确。

两位数乘两位数口算乘法教案

两位数乘两位数口算乘法教案

两位数乘两位数口算乘法教案教学目标:通过本节课的学习,学生能够掌握两位数乘两位数的口算乘法方法。

教学重点:了解两位数乘两位数的口算乘法方法。

教学难点:熟练运用两位数乘两位数的口算乘法方法进行计算。

教学准备:教材、白板、黑板、彩色粉笔、临时名师、学员。

教学过程:Step 1:导入新知教师向学生展示一道两位数乘两位数的口算乘法题目,让学生尽可能快地口算出结果,并且解释自己的计算方法。

然后请几位同学上前,把自己的计算方法在黑板上展示出来。

教师评价学生的计算方法,并指出其计算方法是否正确和高效。

Step 2:引入新知教师向学生介绍两位数乘两位数的口算乘法方法。

教师先给出一个例子,如:34 ×27,然后解释如何进行计算。

首先,计算百位数部分:30 × 20 = 600。

将结果暂时写在报纸上。

然后,计算十位数部分:30 × 7 = 210。

将结果暂时写在报纸上。

最后,计算个位数部分:4 × 7 = 28。

最后将所有的部分相加:600 + 210 + 28 = 838。

得出最后的答案。

Step 3:让学生练习教师布置口算乘法练习题,让学生独立完成。

在学生完成练习后,教师核对答案。

Step 4:巩固与拓展教师提供一些类似的口算乘法题目给学生,让学生分组进行计算,并在黑板上展示自己的计算方法和答案。

教师鼓励学生互相学习和借鉴,帮助提高计算效率。

Step 5:作业布置教师布置相关的口算乘法作业,要求学生独立完成,并在第二天上课前交上。

教学反思:本节课通过直接教授两位数乘两位数的口算乘法方法,让学生熟悉并掌握了这种计算方法。

通过学生之间的讨论和展示,学生的计算方法和效率也有了一定的提高。

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两位数乘两位数口算教案

两位数乘两位数口算教案

两位数乘两位数口算教案一、教学目标1. 掌握两位数乘两位数的口算方法。

2. 培养学生对乘法规律的理解和运用能力。

3. 提高学生口算能力和计算速度。

二、教学准备1. 教师准备:- 乘法口诀表- 粉笔、黑板- 练习题2. 学生准备:- 计算器三、教学过程1. 导入教师可以在黑板上写下一道两位数乘两位数的口算题目,让学生尽快估算出结果。

然后引导学生讨论估算方法和结果的理由,激发学生的思考和兴趣。

2. 乘法规律的引入教师向学生讲解两位数乘两位数的乘法规律,重点强调:- 两位数与两位数相乘,结果的位数不会超过四位数。

- 十位数的乘法结果只与乘法被乘数的十位数有关,个位数的乘法结果只与乘法被乘数的个位数有关。

3. 口算方法的讲解教师引导学生学习两位数乘两位数的口算方法,步骤如下:- 乘法竖式拆分法:1. 用横线将两个两位数分成两个一位数和一个一位数和一个两位数。

2. 从右往左,先分别计算个位数相乘和个位数与十位数的乘法,再计算两个乘法结果相加。

3. 重复上一步骤,计算十位数相乘和十位数与百位数的乘法,再计算两个乘法结果相加。

4. 将两次计算结果相加,得到最终结果。

4. 示例演示教师选择一个合适的两位数乘两位数的口算题目,通过示范演示口算方法的具体过程,让学生理解口算步骤和思路。

5. 合作探究学生分组进行口算练习,教师提供一些口算题目,并监督指导学生的口算方法。

可以设置较短的时间限制,鼓励学生尽快完成口算。

6. 讲解巧妙的乘法运算技巧教师可以向学生介绍一些巧妙的乘法运算技巧,如:- 运用乘法交换律:例如,63 × 25 = 25 × 63。

- 运用乘法配法:例如,28 × 45 = (20 × 45) + (8 × 45)。

7. 训练巩固给学生一些口算练习题,让他们巩固之前学习的口算方法和技巧。

可以逐渐增加难度,以提高学生的口算能力和计算速度。

8. 总结反馈教师带领学生回顾本节课的学习内容,让学生总结口算方法和技巧。

《两位数乘两位数(进位)》(教案)三年级下册数学青岛版

《两位数乘两位数(进位)》(教案)三年级下册数学青岛版

《两位数乘两位数(进位)》(教案)三年级下册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能:使学生掌握两位数乘两位数(进位)的计算方法,并能正确、熟练地进行计算。

2. 过程与方法:通过自主探究、合作交流,培养学生分析问题、解决问题的能力,以及数感和数学思维能力。

3. 情感态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生独立思考、合作学习的良好习惯。

二、教学重点、难点1. 教学重点:掌握两位数乘两位数(进位)的计算方法,并能正确、熟练地进行计算。

2. 教学难点:理解两位数乘两位数(进位)的算理,解决实际问题的能力。

三、教学过程1. 导入新课利用生活情境导入,如:小明有32本书,小红的书的数量是小明的2倍,小红有多少本书?请同学们用不同的方法计算出答案。

2. 自主探究请同学们尝试用竖式计算两位数乘两位数(进位),并思考以下问题:(1)如何列竖式?(2)如何进行进位?(3)如何检查计算结果是否正确?3. 合作交流学生分组讨论,分享自己的计算方法和心得,共同解决问题。

4. 课堂讲解教师针对学生的问题进行讲解,强调两位数乘两位数(进位)的计算方法和注意事项。

5. 巩固练习学生独立完成练习题,教师巡回指导,及时纠正学生的错误。

6. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容,强调两位数乘两位数(进位)的计算方法和注意事项。

7. 课后作业(1)完成课后练习题(2)预习下节课内容四、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的表现,及时发现并解决学生的问题。

2. 教师应注重培养学生的数学思维能力,提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 教师应关注学生的个体差异,因材施教,使每个学生都能在数学学习中得到发展。

本节课通过生活情境导入、自主探究、合作交流、课堂讲解、巩固练习等环节,使学生掌握了两位数乘两位数(进位)的计算方法,并能正确、熟练地进行计算。

同时,注重培养学生的数学思维能力、合作意识和良好习惯,为学生的后续学习打下坚实基础。

三年级下册《两位数乘两位数》教案分析

三年级下册《两位数乘两位数》教案分析

三年级下册《两位数乘两位数》教案分析一、教材分析《两位数乘两位数》是人教版小学数学三年级下册的重要教学内容。

在此之前,学生已经掌握了两位数乘一位数的乘法运算,为本单元的学习奠定了基础。

本单元的教学重点是让学生理解两位数乘两位数的算理,掌握其计算方法,并能正确地进行计算。

同时,通过数学活动,培养学生的数感、运算能力和解决问题的能力。

教材通过情境引入,引导学生发现数学问题,并尝试用已有的知识和经验解决问题。

在计算方法的教学中,教材呈现了多种算法,如口算、笔算等,鼓励学生自主探索和交流,培养学生的创新思维和合作精神。

二、学情分析三年级的学生已经具备了一定的数学基础知识和计算能力,但对于两位数乘两位数这样较为复杂的乘法运算,可能会存在理解和计算上的困难。

他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段,因此在教学中需要借助直观的教学手段,帮助学生理解算理。

此外,这个年龄段的学生好奇心强,喜欢探索和尝试新事物,但注意力集中时间较短,需要教师在教学过程中设计丰富多样的教学活动,激发学生的学习兴趣,提高学习效率。

1、知识与技能目标学生能够理解两位数乘两位数的算理,掌握其笔算方法。

能够正确地计算两位数乘两位数,并能解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标通过自主探索、合作交流等活动,培养学生的数学思维和创新能力。

经历两位数乘两位数计算方法的形成过程,体会数学知识的内在联系。

3、情感态度与价值观目标感受数学与生活的密切联系,增强学生的应用意识。

培养学生认真、细心的学习习惯,提高学生的计算能力和数学素养。

四、教学重难点1、教学重点掌握两位数乘两位数的笔算方法。

理解两位数乘两位数的算理。

2、教学难点理解两位数乘两位数的算理,特别是进位乘法的算理。

五、教学方法通过创设生动有趣的情境,激发学生的学习兴趣,让学生在情境中发现问题、解决问题。

2、直观演示法利用直观的教具和多媒体课件,帮助学生理解抽象的数学知识,突破教学难点。

《两位数乘两位数》教案(精选13篇)

《两位数乘两位数》教案(精选13篇)

《两位数乘两位数》教案(精选13篇)《两位数乘两位数》教案篇1一、复习引入,揭示课题1.出示一幅订牛奶的情景图。

(一份牛奶每月28元,订5个月要花多少钱?)指导同学从图中获知数学信息及所求问题,提问:你准备怎样列式解答呢?解决这个问题需要用到以前学习的什么学问呢?(285;前面学过的两位数乘一位数笔算的学问)老师请一位同学在黑板上写出笔算过程,同时请其他同学口算:1320;1240;3021;lOl5;2810。

师:这些都是前面刚学过的乘法口算,说说你的口算过程。

(两位数乘整十数的口算)引导同学一起检查黑板上写出的285的笔算过程。

提问:通过285的笔算,我们可以求得订5个月牛奶要花的钱。

刚才口算2810可以解决这里怎样的问题呢?(订10个月牛奶要花的钱)出示:订一年这样的牛奶要花多少钱?依据同学回答,老师板书:2812。

再提问:与前面学过的两位数乘一位数、两位数乘整十数相比,这是一道怎样的算式呢?(两位数乘两位数)老师板书课题,并明确今日的学习内容。

[设计意图:通过详细的生活情境揭示数学信息与问题,奇妙地将相关旧学问与要探究的新问题串连在一起,让同学在得到有效复习与铺垫的同时,又能体会到解决实际问题由易到难渐进进展的过程,从而激发同学不断探求新知的学习热忱。

]二、绽开探究,算法多样1.估算2812的积大约是多少呢?(把28看作30,12看作10,2812的积大约是300)2启发谈话:28x12的精确答案是多少呢?这是个新的问题,小伴侣,开动脑筋能否用以前学过的学问得出2812的结果呢?请试着在纸上算一算!假如独立计算有困难,可以先自学课本30页中的算法,再独立进行计算。

3.同学在小组内绽开沟通,说说各自的计算方法。

4.全班集体共享,老师将其写在黑板上,并让同学分别说出思路。

[设计意图:敬重同学就要敬重他们的学习方式和思索结果,给他们充分独立探究的空间和沟通展现的平台。

]三、深化讨论,优化算法1.回顾:我们还没有学习2812的计算方法,同学们就能用这么丰富的计算方法得出结果,真了不起!老师想知道,你们是借助以前学过的哪些学问来解决的呢?(第1种方法借助两位数乘一位数、两位数乘整十数以及笔算加法的学问;第2、3两种方法借鉴了两位数乘一位数的竖式计算;4、5两种方法都是运用的两位数乘一位数的学问。

两位数与两位数相乘教学设计教案(精选五篇)[修改版]

两位数与两位数相乘教学设计教案(精选五篇)[修改版]

第一篇:两位数与两位数相乘教学设计教案教学准备1. 教学目标1.理解用因数十位上的数去乘,得数的末位和因数的十位对齐的道理。

2.掌握因数是两位数乘法的计算方法,并能正确地进行乘法笔算。

3.通过让学生亲历两位数乘两位分析过程,培养他们的算法思维。

4.在计算过程中,促使学生养成良好的计算习惯。

2. 教学重点/难点能正确计算两位数的乘法,根据数的特点灵活进行分拆。

3. 教学用具教学课件4. 标签教学过程一、新课导入师:每盒蛋糕12元,每人买一盒,一共用去多少元?列出算式。

生:12×4 师:我们碰到这样的乘法算式,可以用哪些方法来解决呢?生:分拆。

竖式。

横式。

师:今天我们就来研究乘法算式的计算方法。

出示课题:两位数与两位数相乘二、新课探索探究一每盒蛋糕14元,小丁丁小组共12人,每人买一盒,一共用多少元呢?师:你们可以用分折的方法很快得出结果。

(四人小组讨论)生①:14×12生②:14×12=14×10+14×2=5×12+9×12=140+28=60+108=168=168 生③:14×12生④:14×12=20×12-6×12=14×3×4=240-72=52×4=168=168 小结:利用分拆的方法可以使计算简便。

①两个因数相乘,可以把其中一个数拆成两个一位数相加或者相乘的形式。

②也可以将一个因数拆成整十数与一位数相加或相减的形式。

课内练习练习一师:用分拆方法计算47×7317×28=47×□+47×□=====探究二如果全班37人,买43角一块方巾,共多少角?师:列式计算(用你喜欢的方法计算)生①:43×37生②:43×37=40×37+3×37=50×37-7×37=1290+301=1850-259=1591=1591 小结:如果遇上这类数据通常采用把一个数拆成整数与另一个数相加或相减的形式。

六年级数学教案两位数乘两位数

六年级数学教案两位数乘两位数

教案目标:1.通过大量的练习提高学生进行两位数乘两位数的计算能力。

2.培养学生的观察力、分析能力和推理能力。

教案流程:一、导入(10分钟)1.让学生观察和思考:两位数与两位数相乘时,积的位数是怎样来的?2.通过举例子的方式,引导学生总结两位数与两位数相乘时的规律。

二、教学(30分钟)1.口算练习-练习1:85×32-练习2:76×47-练习3:63×54-练习4:98×282.填空练习-练习1:56×___=840-练习2:___×79=7,899-练习3:___×65=2,470-练习4:___×83=6,3873.解答练习-练习1:请你计算85×43,写出完整的计算过程。

4.商店年度销售额的分析该商店在2024年的销售额为980,500元,2024年的销售额为1,251,350元。

请你计算2024年和2024年的销售额之差。

三、拓展(10分钟)1.扩展练习:根据提示,找出满足要求的两位数。

-找出能被13整除的两位数。

2.拓展思考:两位数与两位数相乘的积最大值是多少?请你举例说明。

四、练习(10分钟)1.小组活动:学生根据所学知识,设计并解答自己的练习题目。

2.交流和分享:每个小组派代表分享他们的练习题目和解题过程。

五、总结反思(10分钟)1.请学生总结今天的学习内容和学习到的重点。

2.学生回答问题:两位数与两位数相乘时,你觉得有哪些需要注意的地方?3.教师点评:对学生的回答进行点评和引导。

板书设计:85×32=2,720________×___=8402024年销售额:980,500元2024年销售额:1,251,350元销售额之差:________找出能被13整除的两位数拓展思考:两位数与两位数相乘的积最大值是多少?教学反思:本节课的教学主要通过口算、填空和解答的练习,帮助学生提高两位数乘两位数的计算能力,并培养他们的观察力和分析能力。

两位数乘两位数的教案5篇

两位数乘两位数的教案5篇

两位数乘两位数的教案5篇乘法(multiplication),是指将相同的数加起来的快捷方式。

其运算结果称为积,x是乘号。

从哲学角度解析,乘法是加法的量变导致的质变结果。

下面是WTT给大家整理的两位数乘两位数的教案5篇,希望大家能有所收获!两位数乘两位数的教案1 教学内容:本单元基础:熟练地口算整十、整百数乘一位数(20×3,200×3),两位数乘一位数的笔算(每位乘积不满十)(43×2),掌握了多位数乘一位数的计算方法。

教学目标:1、会口算整十、整百数乘整十数,会口算两位数乘整十、整百数(每位乘积不满十)。

2、掌握两位数乘两位数的计算方法。

3、能结合具体情境进行乘法估算,并解释估算的过程。

教学时间:8课时口算乘法(3课时)第1课时教学内容:58页例1及做一做、练习十四1~4题。

教学目标:经历探索口算方法的过程,学会口算整十、整百数乘整十数及两位数乘整十、整百数(每位乘积不满十)教学重点:学会口算整十、整百数乘整十数及两位数乘整十、整百数(每位乘积不满十)教具准备:口算卡片等。

教学过程:一、回顾学过的口算方法口算下面各题:40×4 60×5 30×3 300×7 200×812×4 24×2 13×3 32×3 11×5自己选两题,说说口算方法。

二、新课1、提出问题(1)仔细观察例1图 (2)请学生提出问题。

(3)从学生回答中选择例1的两个问题:邮递员工作10天,要送多少份报纸?工作30天,要送多少份报纸?2、探讨口算方法。

(1)请学生思考、交流解决问题的方法。

引出算式:300×10 300×30 (2)小组讨论:怎样想出得数?(3)各组代表向全班汇报本组的各种口算方法。

(4)评价。

3、尝试解决问题。

(1)请学生运用口算方法解决其余的问题。

如:工作10天,要送多少封信?工作30天,要送多少封信?(2)组织交流。

数学三年级《两位数乘两位数的乘法》教案(5篇)

数学三年级《两位数乘两位数的乘法》教案(5篇)

数学三年级《两位数乘两位数的乘法》教案(5篇)数学三班级《两位数乘两位数的乘法》教案篇1两位数乘两位数的笔算乘法,同学通过前面学习不进位的笔算乘法,初步了解了乘的挨次及局部积的书写位置,理解笔算的算理。

本课教学进位的,是为了进一步让同学经受两位数乘两位数需要进位的笔算过程,从而关心同学把握笔算乘法的方法。

学情分析“数的运算”在学校数学课程中占有重要的地位。

计算教学直接关系着同学对数学根底学问与根本技能的把握,关系着同学观看、记忆、意志、思维等力量的进展,关系着同学学习习惯、情感、意志等非智力因素的培育。

计算力量是每个公民具备的根本素养之一。

教学目标1、结合彩笔问题,经受用已有学问解决问题,在口算乘法的根底上,把握两位数乘两位数〔不进位的〕笔算乘法计算方法的过程。

2、培育同学的迁移推理力量,把握其数学学习方法。

3、在与他人沟通各自算法的过程中,体验算法多样化,提高学习数学的爱好。

教学重点和难点重点:理解算理的根底上把握两位数乘两位数〔不进位〕乘法的计算方法。

难点:理解用一个因数十位上的数去乘另一个因数,得数的末位要与十位对齐的道理。

教学过程:一、创设情景,导入课题:1、教师利用多媒体出示画面:学校买了一些彩色笔要奖给数学竞赛获奖的同学,每盒彩色笔24枝。

2、让同学观看情景图,了解图中的数学信息,并依据画面情景提出问题,自己尝试解答。

3、全班沟通,进展互评。

同学可能提出两位数乘两位数的乘法,这时就可以沿着这个问题导入新课的学习。

假设没有,教师也参与活动,提出问题。

比方:10盒一共多少枝?20盒呢?同学口答,说说你是怎么想的。

4、导入例题,猜测得数。

再问:假设买了12盒呢?同学猜测,并记录结果。

二、主动探究,验证结果。

怎么验证你猜测的结果是否正确?〔教师引导同学明确应当计算出结果〕1、教学24×12的算法。

〔1〕同学利用已有的学问,思索解法,并用算式表示出来。

〔教师巡察,了解同学的解答状况,对有困难的同学进展关心。

《两位数乘两位数》教案

《两位数乘两位数》教案

《两位数乘两位数》教案一、教学目标知识与技能目标:1. 学生能够理解两位数乘两位数的计算方法。

2. 学生能够熟练地进行两位数乘两位数的笔算。

过程与方法目标:1. 学生通过小组合作、讨论,探索两位数乘两位数的计算方法。

2. 学生通过实际操作,提高计算能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标:1. 学生对数学产生兴趣,培养积极的数学学习态度。

2. 学生能够意识到数学在生活中的应用,培养解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点:1. 两位数乘两位数的计算方法。

2. 两位数乘两位数的笔算过程。

难点:1. 两位数乘两位数的计算方法的灵活运用。

2. 两位数乘两位数的笔算的准确性。

三、教学准备教师准备:1. 两位数乘两位数的计算方法的相关知识。

2. 两位数乘两位数的笔算示例。

学生准备:1. 预习两位数乘两位数的计算方法。

2. 准备两位数乘两位数的笔算练习纸。

四、教学过程1. 导入:教师通过数轴或者图片,引导学生回顾一位数乘一位数和一位数乘两位数的内容,为新课的学习做好铺垫。

2. 自主学习:学生自主学习两位数乘两位数的计算方法,教师巡回指导,解答学生的疑问。

3. 合作交流:学生分组进行合作交流,分享各自的计算方法,讨论两位数乘两位数的笔算过程。

4. 教师讲解:教师根据学生的讨论,总结两位数乘两位数的计算方法,并进行讲解。

5. 练习巩固:学生进行两位数乘两位数的笔算练习,教师及时批改并给予反馈。

五、课后作业1. 完成课后练习题,巩固两位数乘两位数的计算方法。

2. 观察生活中的一些数学问题,尝试用两位数乘两位数的方法解决。

教学反思:教师在课后对自己的教学进行反思,看是否达到教学目标,学生是否掌握了两位数乘两位数的计算方法,有哪些需要改进的地方。

关注学生的学习情况,对学习有困难的学生进行个别辅导。

六、教学评估1. 课堂问答:教师在课堂上通过提问的方式,了解学生对两位数乘两位数的计算方法的理解程度。

2. 练习批改:教师对学生的课后练习进行批改,了解学生对两位数乘两位数的计算方法的掌握情况。

两位数乘两位数教学设计

两位数乘两位数教学设计

两位数乘两位数教学设计介绍本篇文档将介绍一个教学设计,重点教授学生如何进行两位数乘两位数的计算。

该设计旨在帮助学生理解乘法运算的概念,并通过实际的例子来让他们练习和掌握这一技能。

教学目标通过本教学设计,学生应该能够: - 理解两位数乘两位数的概念和原理 - 掌握进行两位数乘两位数计算的方法 - 进行实际的两位数乘两位数计算练习教学准备为了顺利开展本次教学,教师需要准备以下材料和设备: - 白板或投影仪 - 白板笔或投影仪遥控器 - 用于练习的练习册或工作纸 - 讲解两位数乘两位数计算的示例和练习题教学步骤步骤一:引入概念首先,教师将引入两位数乘两位数的概念。

教师可以通过白板或投影仪展示示例,例如 34 乘以 56。

教师可以解释如何将两个两位数进行乘法运算,并展示计算的步骤。

步骤二:解释计算步骤教师将解释两位数乘两位数的计算步骤,并强调每一步的意义和必要性。

教师应该告诉学生如何将两个两位数进行竖式计算,并解释如何对齐数字并进行逐位相乘的操作。

步骤三:示范计算过程教师将从简单到复杂逐步示范两位数乘两位数的计算过程。

教师可以使用白板或投影仪展示计算的步骤,并解释每个步骤的目的。

教师还应该提供实际例子,并鼓励学生跟随示例进行计算。

步骤四:练习计算在教师示范完成后,学生将有机会进行自主练习。

教师可以分发练习册或工作纸,让学生完成一些两位数乘两位数的计算练习。

教师应该鼓励学生独立完成,并提供必要的帮助和指导。

步骤五:巩固知识在学生完成练习后,教师可以进行一些巩固知识的活动。

例如,教师可以设计一些游戏或小组活动,让学生互相练习并巩固所学的两位数乘两位数的计算方法。

总结本文档介绍了一个教学设计,致力于教授学生如何进行两位数乘两位数的计算。

通过明确的教学目标、逐步引导和练习,学生可以掌握这一重要的数学技能。

教师的角色是引导学生理解概念、解释计算步骤并提供实际练习的机会。

通过互动和巩固知识的活动,学生可以加深对两位数乘两位数计算的理解和掌握。

西南师范大学两位数乘2位数教案

西南师范大学两位数乘2位数教案

教学目标:1. 让学生掌握两位数乘两位数的计算方法。

2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察、分析、比较和归纳能力。

教学重点:1. 两位数乘两位数的计算方法。

2. 在实际情境中运用两位数乘两位数的计算方法。

教学难点:1. 理解两位数乘两位数的计算方法。

2. 在实际情境中运用两位数乘两位数的计算方法。

教学准备:1. 教学课件2. 练习纸3. 实物教具(如:小方块、小棒等)教学过程:一、导入1. 教师出示课件,展示两位数乘两位数的算式,如:23×45。

2. 提问:同学们,你们知道这个算式的意思是多少呢?3. 引导学生思考,说出两位数乘两位数的含义。

二、新课讲解1. 教师讲解两位数乘两位数的计算方法:(1)先计算十位上的乘法;(2)再计算个位上的乘法;(3)将两次乘法的结果相加。

2. 教师举例讲解,如:计算23×45。

(1)首先计算十位上的乘法:20×40=800;(2)然后计算个位上的乘法:3×5=15;(3)最后将两次乘法的结果相加:800+15=815。

3. 教师引导学生总结两位数乘两位数的计算方法。

三、巩固练习1. 教师出示练习题,让学生独立完成,如:(1)25×34;(2)46×58;(3)72×89。

2. 教师巡视课堂,指导学生解答。

四、实际应用1. 教师出示实际情境,如:小明有23个苹果,小红有45个苹果,他们一共有多少个苹果?2. 引导学生运用两位数乘两位数的计算方法解决问题。

五、总结1. 教师总结本节课所学内容,强调两位数乘两位数的计算方法。

2. 鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决问题。

教学反思:本节课通过讲解、举例、练习、实际应用等环节,让学生掌握了两位数乘两位数的计算方法。

在教学过程中,要注意以下几点:1. 注重学生对计算方法的掌握,引导学生理解两位数乘两位数的含义;2. 加强练习,提高学生的计算能力;3. 注重实际应用,让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。

三年级下册《两位数乘两位数》教案分析

三年级下册《两位数乘两位数》教案分析

三年级下册《两位数乘两位数》教案分析一、教材分析《两位数乘两位数》是人教版小学数学三年级下册的重要教学内容。

这部分知识在整数乘法中起着承上启下的作用,既是对以前学习的两位数乘一位数、整十数乘法的扩展,也是今后学习多位数乘法的基础。

教材通过实际问题引入两位数乘两位数的计算,让学生在解决问题的过程中,理解算理,掌握算法。

例如,教材通过计算购买彩笔的总价,引出 12×14 的算式,激发学生的学习兴趣和探究欲望。

教材还注重通过直观模型帮助学生理解乘法的算理。

如点子图、表格等,让学生通过分一分、圈一圈等活动,直观地感受乘法的运算过程,为抽象的算法提供了形象的支撑。

二、学情分析三年级的学生已经掌握了两位数乘一位数和整十数的乘法,具备了一定的计算基础和解决简单问题的能力。

但是,两位数乘两位数的计算对于他们来说是一个新的挑战,需要理解和掌握更多的计算步骤和方法。

这个阶段的学生以具体形象思维为主,抽象逻辑思维能力还不够成熟。

因此,在教学过程中,要充分利用直观教具和学具,帮助学生理解算理,掌握算法。

同时,三年级的学生好奇心强,喜欢探索和发现,教师要创设丰富多样的教学情境,激发学生的学习兴趣,让他们在自主探究和合作交流中学习新知识。

三、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解两位数乘两位数的算理,掌握两位数乘两位数的笔算方法,并能正确地进行计算。

2、过程与方法目标通过经历探索两位数乘两位数计算方法的过程,培养学生的运算能力、推理能力和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标在学习活动中,感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯。

四、教学重难点1、教学重点掌握两位数乘两位数的笔算方法,理解算理。

2、教学难点理解两位数乘两位数的算理,特别是第二个因数的十位数字与第一个因数相乘时的进位问题。

五、教学方法1、讲授法通过教师的讲解,让学生理解两位数乘两位数的算理和算法。

2、直观演示法利用点子图、表格等直观教具,帮助学生直观地理解乘法的运算过程。

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《两位数乘两位数》教学设计教学目标1.理解两位数乘两位数乘法的算理,掌握算法,并能够正确进行计算。

2.在引导学生经历发现两位数乘两位数计算方法的过程,体验算法多样化,用渗透数形结合的思想帮助学生理解计算道理。

3.在学习中激发学生探索问题的愿望,使学生在不断的探索交流中深化对知识的认识。

教学过程:一、教学前侧,在交流中初步掌握算法1.从生活情境中获取数学信息教师:从下面图中你了解了哪些信息?学生读取主题图获得信息:每本12 元,买14 本,一共要付多少元?2.列式解决问题师:怎样求一共要付多少元?为什么要用乘法计算啊?学生:每本书的价钱是12 元,12 是每份数,买一样的书14 本就表示有这样的14 份,求一共是多少元?就是求14 个12 元是多少?3.研究竖式计算教师让学生尝试用竖式进行计算。

(一人板演,师巡视寻找不同的算法)由板书同学介绍竖式计算方法。

教师:在她说的计算过程中,我听到了几句乘法口诀,谁知道说的是那几句口诀?第一句、第二句、第三句、第四句、第五句、最后他还说了一句,把它们加起来就是168(教师画箭头,引导学生打手势,并板书算式)。

接着教师展示学生出现的错例:如12×14=60;12×14=188;12×14=1248。

质疑“到底谁做得对啊?”4.学生采用估算的方式排除不正确的结果。

学生:12×14 不可能得60,因为12×10=120,12×14 的积一定大于120,证明60 是错误答案。

学生:12×14 不可能1248,因为12×100=1200,12×14 的积怎么会大于1200 呢?显然1248 是错误的。

学生对12×14=118 也提出质疑,证明这个答案是错误的。

教师建议再用计算器验证一下12×14 的计算结果吧。

教师:我们用计算器验证12×14 的计算结果是168,我们又听了刚才板演学生的发言,大家还有什么问题?。

(教师等待学生的反应)大家既然已经认可了,那咱们是不是就可以下课了?(学生反映不能下课,表现出与问题要研究)不下课,你还想知道些什么啊?二、借助模型,引导学生经历发现两位数乘两位数计算方法的全过程1.让学生说出心中的疑问学生:我早就会计算这样的题,但是不知道为什么这样写计算过程。

教师:问得好,做题做事我们不仅要关注结果,更要关注过程。

学生:数学家怎么发现这样计算的?是谁发明的?教师:你不仅知道方法,还要了解方法背后的道理,要知其然还要知其所以然。

学生:除了计算器,还有什么方法能够验证结果的正确性?教师:你思考问题很严谨,判断计算的方法是否正确,还需要其他方法证明。

学生:?? 教师:大家提了这么多有价值的问题,让我想到了一点,刚才的错题到底错在哪了?计算时需要注意些什么?都值得我们来深入的研究。

那我们就再次借助这个示意图来进一步研究,看看我们又会有哪些新的收获。

2.利用点子图将新知识转化为旧知识(1)借助点子图研究算法教师:把一元钱看作一个点。

出现了这样的点子图,在点子图上分一分,算一算、利用它再次寻找计算的道理。

同桌互相交流。

(2)学生用点子图汇报解释问题。

出现以下情况:12×7×2;14×6×2;14×4×3;14×2×6;12×10+12×4;12×5+12×5+12×2 师:这么多的解答方法都验证了结果是正确的,这些方法虽各有不同,但它们还有一个共同特点,你发现了吗?(3)梳理思路在学生发言中教师帮助学生梳理方法:12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6 都是把12 或者14 分成了若干个份之后进行计算。

例如,12×7×2 表示把12 看成每份数,先求这样的7 份是84,然后把84 看成每份数,再求这样的2 份是168。

这里面有份总关系。

12×10+12×4 和12×5+12×5+12×2,分别求几个几(份总关系),最后把积相加(整体部分关系),既有份总关系,又有整体部分关系。

不论哪种方式都是先分再合。

分的目的就是将大的分成小的,复杂的变成简单的,新知识转化为旧知识来解答,实际上就是把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数的乘法。

小结:回顾刚才大家利用点子图学习的过程,用计算器验证并不是唯一的验证方法,还可以采用先分再合的方式,将新知识转化成旧知识来验证。

三、多种算法与竖式建立联系,进一步理解算理1.横式与竖式建立联系学生思考:12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6、12×10+12×4 和12×5+12×5+12×2 谁与竖式的计算方法一样?找到答案:12×10+12×4 和竖式有关系,竖式中第一个积是12×4,第二个积是12×10,把两个积相加就是168。

2.结合点子图说一说竖式计算的每一步依据。

师:在进行竖式计算时,用到四句口诀的结果,这四句口诀在图中能找到吗?学生带着问题在点子图中找答案。

(学生边说,课件边演示)学生在图中找到每步计算的依据。

每排有2 个点,有这样的4 排,就是2×4=8。

每行有10 个,有这样的4 行,就是10×4=40。

每行有2 个,有这样的10 行,就是2×10=20。

每行有10 个,有这样的10 行就是10×10=100,把他们相加就是8+40+100+20=168。

小结:回顾刚才学习的过程,虽然10 分钟就认同了计算的结果,但由于大家不满足于只找到计算的结果,而是不断的追问为什么?让我们利用点子图通过多种计算的方式,不仅验证了结果的正确性,还使我们找到了计算方法背后的道理。

3.研究错误的产生下面我们就一起来找一找刚才这几个同学错在了哪里,在计算时要注意些什么3.研究错误的产生下面我们就一起来找一找刚才这几个同学错在了哪里,在计算时要注意些什么?小结:其实这些同学的错误给我们提供了很好的学习资源,大家通过一起分析,一定能够引起大家的高度重视。

四、不同形式练习满足不同学生需求1.竖式计算:23×12,反馈学生掌握知识情况。

2.计算游戏猜猜看3.选择大答案:□2×□4 的结果是:A、586 B、390 C、□8 D、□□8 说说你选择的理由(应用计算器来验证)为什么十位数字各有不同,可得到的乘积的个位都是8 啊?4.选择积的取值范围:1□×1□的结果是可能是多少。

说说你的理由;举例验证时教师直接出结果,让学生感到惊奇。

使学生产生找到窍门的学习欲望。

教师讲解:快速计算的秘密其实就藏在点子图中,今天我们的研究也恰好和几千年前数学家的研究不谋而合,让我们来一起看一看。

课件播放录音:我国明朝的《算法统宗》中讲述了一种“铺地锦”的乘法的计算方法,就是用格子来算的,如计算12×14,先把两个乘数分别写在格子的上面和右面,然后把一个乘数各个数位上的数与另一个乘数各个数位上的数分别相乘,如2×4=8,就在右下方的格子中写08,,1×4=8,就在左下方的格子中写04,依次写完,再将斜对着的数分别相加,就得到12×14 的乘积168 了。

四、总结提问:这节课你有什么收获?这么多的收获都来源于我们的学习不仅仅满足于只知道计算的结果,而更多的关注到了过程、方法与方法背后的道理。

【课后反思】《新课程标准》中强调“利用情境、操作工具、图片、图表、符号等,理解运算的意义,探索算理和计算的规律”。

这其中提到的“具体有趣的事物”、“操作工具”“图片”、“符号”等操作的材料应该是“计算模型”的一些具体形式。

在对教材和学生的研读中,我发现虽然多数学生能够计算出结果,但是他们并不理解算法背后的真正算理,针对算法易学,算理难懂的情况,引发了我一个思考:能否有便于学生实际操作,并给予学生更大数学活动空间的直观模型呢?能否让学生享受到有营养又好吃的数学呢?在进一步研究中,我发现利用点子图的直观模型可以解决算法易学,算理难懂的情况,因此制定了借助模型支持两位数笔算乘法的教学主线。

一、借助模型获得多种算法;二、借助模型理解算理;三、借助模型沟通算法与算理之间的关系;四、借助模型渗透神学文化。

在整个的教学过程中,学生不仅能够呈现出多种方法,同时在不断交流与探索中,逐步对两位数笔算乘法的算法与算理深入的理解。

在此过程中,教师不仅能够勇敢地退下来,让学生充分展示,又能够适时的进,促进学生思考问题不断深化。

在借助模型支持两位数乘法的过程中,我感悟到当学生运用模型将新问题通过转化的数学思想变为已知问题时,学生不仅获得了一个计算结果,而且沟通了知识之间的联系,获得了一种解决问题的方法,丰富学生数学活动的经验。

久而久之,学生运用模型的意识会不断增强,学生解决问题的途径会逐渐拓宽,它将成为了学生学习的“有力工具”。

小结:其实这些同学的错误给我们提供了很好的学习资源,大家通过一起分析,一定能够引起大家的高度重视。

四、不同形式练习满足不同学生需求1.竖式计算:23×12,反馈学生掌握知识情况。

2.计算游戏猜猜看3.选择大答案:□2×□4 的结果是:A、586 B、390 C、□8 D、□□8 说说你选择的理由(应用计算器来验证)为什么十位数字各有不同,可得到的乘积的个位都是8 啊?4.选择积的取值范围:1□×1□的结果是可能是多少。

说说你的理由;举例验证时教师直接出结果,让学生感到惊奇。

使学生产生找到窍门的学习欲望。

教师讲解:快速计算的秘密其实就藏在点子图中,今天我们的研究也恰好和几千年前数学家的研究不谋而合,让我们来一起看一看。

课件播放录音:我国明朝的《算法统宗》中讲述了一种“铺地锦”的乘法的计算方法,就是用格子来算的,如计算12×14,先把两个乘数分别写在格子的上面和右面,然后把一个乘数各个数位上的数与另一个乘数各个数位上的数分别相乘,如2×4=8,就在右下方的格子中写08,,1×4=8,就在左下方的格子中写04,依次写完,再将斜对着的数分别相加,就得到12×14 的乘积168 了。

总结:这么多的收获都来源于我们的学习不仅仅满足于只知道计算的结果,而更多的关注到了过程、方法与方法背后的道理。

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