高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝四中国古代数学家》31PPT课件 一等奖名师
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中国古代数学家 ppt课件
天元术
天元术是利用未知数列方程的一般方法，方 程a0xn+a1xn-1.+an-1x+an=0可写成如下形式: 其中a0，a1，.，an 表示方程各项系数，均 为筹算数码，在常数项旁边记一"太"字(或在 一次项旁边记一"元"字)，"太"或"元"向上每 层减少一次幂，向下每层增加一次幂。方程 列出后，再按增乘开方法求正实根。
李治
李冶（公元1192年—1279年）字仁卿，号敬斋，栾城 （今河北栾城）人。他是金、元时期的著名数学家 ，原名叫李治，因为朝廷禁止平民和古代帝王同名 ，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是就减去 了一个点，改名叫李冶。
李冶认为，数学虽然在六艺（礼、乐、射、御、书 、数）的最后一位，但是把它放在“人事”中来看 ，却是最重要的学问，于是他把大部分的精力用于 研究数学。他主要研究的是天元术。
利用祖暅原理求球体积
牟合方盖
张丘建
张丘建，清河（今邢台市清河县）人，我国著名 的大数学家。
他从小聪明好学，酷爱算术。一生从事数学研究 ，造诣很深。“百鸡问题”是中古时期，关于不定 方程正整数解的典型问题，张丘建对此有精湛和 独到的见解。著有《张丘建算经》3卷。
百鸡问题
公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只 小鸡值1 文钱。用100 文钱买100 只鸡，问:这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只?
割圆术与圆周率： 他在《九章算术圆田术》注中，用割 圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的 科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数 倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到 3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为"徽率"
人教高中数学中国古代数学家PPT课件
人教高中数学中国古代数学家P P T 课件
祖氏原理：幂势既同，则积不容异
面积
高
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
祖氏原理在西方称为“卡瓦列利原理”
人教高中数学中国古代数学家P P T 课件
人教高中数学中国古代数学家P P T 课件
普通高中课程标准试验教科书 . 数学选修3-1
一场跨越一千多年的数学文化探索之旅 中国古代数学家
刘徽的重要贡献
刘徽，中国古代数学理论的奠基人，撰写 了世界数学经典名著《九章算术注》. 他的主要贡献有：创造了“割圆术”，运用朴 素的极限思想计算圆面积及圆周率；建立了重 差术；重视逻辑推理，同时又注意几何直观的 作用.
若夫觚之细者与 圆合体，则表无 余径.表无余径, 则幂不外出矣.
动手试一试
设圆的半径为1，用圆内接正n边形的面积作为圆 面积的近似值，估算圆周率.
2.598075 3
3.105828 3.132624 3.139344 3.141024
建立微积分的先驱人物阿基米德和刘徽
西方:古希腊的穷竭法
古希腊的科学泰斗阿基米德发明的穷竭法与古代中国的割
圆术极相似.根据记载，阿基米德也曾研究过求解圆周率
的问题，他是通过圆内接正多边形和圆外切正多边形从正
六边形开始加倍的进行，双向逼近圆.
310 3 1 3.142857
71
7
中国古代:刘徽的割圆术
刘徽的割圆术虽然比古希腊晚几百年，但他独辟蹊径，利用已有的结果来表示圆
面积的上限，巧妙避开了对圆外切正多边形的计算，在计算圆面积的过程中收到
祖暅之开立圆术的分解
中外古今数学名人介绍PPT讲座资料课件
春姑娘不情愿地离开了办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏 天就这 样戛然 而止了 。 春姑娘不情愿地离开了办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏春天姑就娘这不样情戛愿然地而离止开了了。办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏 天就这 样戛然 而止了 。
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高中数学人教B版必修3第一章算法初步教学课件数学文化---阅读与欣赏——我国古代数学家秦九韶共31张PPT含四
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？ 变式一： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩四，七七数之剩三，问物几何？
计算
已知：f(x)=3x4+4x3+2x2+5x+6,求f(5)的值。
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+…+ a)x+a1)x+a =……
谢谢大家，再见
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝三大衍求一术》36PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
大衍求一术【教学目标】1、了解中国传统数学的形成与兴盛，是公元前2世纪至公元14世纪；理解《孙子算经》作为中文数学文献著作之一在中国古代数学研究中的重要地位，其中的“物不知数”问题是大衍求一术的前身；初步理解大衍求一术的解决过程，并能通过探索推导其合理性。
2、通过实例和文献的研究，将“物不知数”问题推广到更一般地情况，体会数学中有特殊到一般的思考过程。
3、通过对大衍求一术的学习，使学生了解中国古代数学的辉煌成就，培养民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】重点：《孙子算经》的历史地位；大衍求一术的推导难点：大衍求一术的推导【教学方法】讲授法、多媒体辅助【教学过程】一、教学引入韩信点兵韩信（约公元前231年-公元前196年），汉族，淮阴（原江苏省淮阴县，今淮安市淮阴区）人，西汉开国功臣，中国历史上杰出军事家，兵家四圣之一，同时也是中国军事思想“兵权谋家”代表人物，被后人奉为“兵仙”、“神帅”淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”：秦朝末年，楚汉相争。
一次，韩信带着1500名将士与楚王大将李锋交战。
苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马返回大营。
当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。
之间远方尘土飞扬，杀声震天。
汉军本来已十分疲惫，顿时队伍大哗。
韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。
他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。
韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，必能取胜。
汉军本就信服自己的主帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。
于是士气大振，一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。
交战不久，楚军大败而逃问题：同学们知道韩信是怎样算的吗？二、新课讲授1、问题转化3人一排多2人，5人一排多3人，7人一排多2人，问有多少人？方法一：用算法套（利用算法编辑器处理）答案应该是23、128，差为105，恰为3、5、7的最小公倍数，那么下一个就应该是233，用算法验证一下。
高中数学人教A版选修3-1数学史选讲第三讲中国古代数学瑰宝四 中国古代数学家教学课件共23张PPT含
祖氏原理在西方称为“卡瓦列利原理”
祖暅之开立圆术的分解
P M
N
r
h
rO
r
S
rh
问题1：内棋的截面面积为多少？
P M O M 2 O P 2r 2 h 2
S内 棋 =S红r2h2
问题2：外三棋的截面面积为多少？
S 外 三 棋 = S 黄 r 2 (r 2 h 2 ) h 2
问题3：外三棋截面面积的数值可以看成哪个常见平面图形的面积？ 由此你能联想学过的哪个几何体的截面正好是这个平面图形？
祖暅之开立圆术的分解
牟合方盖八分之一及它的外切正方体，再把这个正方体 又分出三个小立体，牟合方盖的八分之一部分称为“内 棋”，三个小立体称为“外棋”.
内棋
外三棋
18V牟=V立V外三棋
祖氏原理：幂势既同，则积不容异
面积
高
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
可以看成正方形的面积，联想到倒立的正四棱锥，它的截面正好也是正方形
祖暅之开立圆术的分解
P M
N
r
h
rO
S
r
rh
问题4：外三棋的体积是多少？
问题5：八分之一牟合方盖的体积是多少？牟合方盖的内切球体积是多少？
1 8V 牟 =V 立 V 外 三 棋 =r31 3r32 3r3
V牟
=
16 3
r
3
V 球 4V 牟 =41 3 6r3=3 4r3
观立方之内，合盖之外
祖暅，祖冲之的儿子 杰出的数学家和天文 学家，修补、编辑了 祖冲之的《缀术》
这个正确结果记载在《九章算术》“开立圆术” 之李淳风注中，称为“祖暅之开立圆术”.
中外古今数学名人介绍学习PPT课件
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。 银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的银。杏冬树天的的叶寒子风是使扇它形褪的去，了颇黄像黄一的个叶蝴子蝶。结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。 银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
现银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。 银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的银。杏冬树天的的叶寒子风是使扇它形褪的去，了颇黄像黄一的个叶蝴子蝶。结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。 银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
现银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝四中国古代数学家》31PPT课件 一等奖名师26页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。宝四中国古代数学家》
31PPT课件 一等奖名师
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝四中 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 国古代数学家》31PPT课件 一等奖名师
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一样，
花已经
趴倒在
地。
雨宝宝不甘落后，纷纷降落人间，小 雨宝宝不甘落后，纷纷降落人间，小 雨点像 一颗颗 黄豆， 打在树
雨点像 叶上、
一颗颗 地上、
黄豆， 窗户上
，打发在雨出树宝“叶宝啪上不啪、甘” 的地落响上后声、，。窗纷雨户纷越上降下落，越人发大间出雨，，“ 啪宝一小啪宝阵雨”不赶的点甘着响像落一声一后阵。颗，，雨颗纷像越黄纷细下豆降线越，落一大打人雨样，在间宝。一树，宝雨阵叶小不变赶上雨甘得着、点落更一地像后加阵上一，猛，、颗纷烈像窗颗纷了细户黄降，线上豆落瓢一，，人泼样发打间似。出在，的雨“树小啪雨变啪叶雨落得”上点的下更、像响来加地一声像猛上颗。一烈、颗雨片了窗黄越瀑，户豆下布瓢上，越一泼，打大样似发在，，的出树一花雨“叶阵啪已落上啪赶经下、”着趴来的地一倒像响上阵在一声、，地片。窗像。瀑雨户细布越上线一下，一样越发样，大出。花，“ 雨啪已一啪变经阵”得趴赶的更倒着响加在一声猛地阵。烈。，雨了像越，细下瓢线越泼一大似样，的。一雨雨阵落变赶下得着来更一像加阵一猛，片烈像瀑了细布，线一瓢一样泼样，似。花的雨已雨变经落得趴下更倒来加在像猛地一烈。片了瀑，布瓢
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高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝四中国古代数学家》31PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
中国古代数学家教学目标分析：1.了解几位中国古代数学家的主要贡献。
2.培养学生主动学习、积极探索解决问题的良好习惯。
3.激发学生的学习热情，培养积极进取的精神。
重难点分析：重点：了解刘徽和祖冲之父子的数学贡献。
难点：理解割圆术教学准备：多媒体课件教学过程：一、赵爽赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。
东汉末至三国时代吴国人。
他是我国历史上著名的数学家与天文学家。
生平不详，约182---250年。
中国最早的一部数学著作--《周髀算经》的开章，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:”我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的高度呢?”商高回答说:”数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。
其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边’勾’等于3，另一条直角边’股’等于4的时候，那么它的斜边’弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。
”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。
稍懂平面几何的读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，我们可以看到图1直角三角形用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦(c)来表示斜边，则可得:勾的平方+股的平方=弦的平方亦即:a+b=c勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例(3^2+4^2=5^2)。
所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
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花骨朵在阳光照耀下，慢慢地长大了 花骨朵在阳光照耀下，慢慢地长大了 ，开始 开出了 小花， 它开出
，开始 的小花
开出了 中间有
小花， 点发黑
。它花开花朵出骨的的朵周小在围花阳是中光橘间照色有耀的点下，发，边黑慢慢缘。地渐花长渐朵花大的的骨了过周朵，渡围在开成是阳始金橘光开黄色照出色的耀了，，下小慢边，花慢缘慢，的渐慢它舒渐地开展的长出开过大的来渡了小，成，花最金开中后黄始间变色开有成，出点一慢了发朵慢小黑朵的花。金舒，花灿展它朵灿开开的的来出周小，的围金最小是菊后花橘花变中色了成间的，一有，真朵点边是朵发缘美金黑渐极灿。渐了灿花的。的朵过一小的渡阵金周成微菊围金风花是黄吹了橘色过，色，，真的慢从是，慢花美边的蕊极缘舒中了渐展散。渐开发一的来出阵过，阵微渡最阵风成后清吹金变香过黄成。，色一从，朵花慢朵蕊慢金中的灿散舒灿发展的出开小阵来金阵，菊清最花香后了。变，成真一是朵美朵极金了灿。灿一的阵小微金风菊吹花过了，，从真花是蕊美中极散了发。出一阵阵阵微清风香吹。过
花骨朵在阳光照耀下，慢慢地长大了 ，开始 开出了 小花， 它开出 的小花 中间有 点发黑 。花朵 的周围 是橘色 的，边 缘渐渐 的过渡 成金黄 色，慢 慢的舒 展开来 ，最后 变成一 朵朵金 灿灿的 小金菊 花了， 真是美 极了。 一阵微 风吹过 ，从花 蕊中散 发出阵 阵清香 。 花骨朵在阳光照耀下，慢慢地长大了 ，开始 开出了 小花， 它开出 的小花 中间有 点发黑 。花朵 的周围 是橘色 的，边 缘渐渐 的过渡 成金黄 色，慢 慢的舒 展开来 ，最后 变成一 朵朵金 灿灿的 小金菊 花了， 真是美 极了。 一阵微 风吹过 ，从花 蕊中散 发出阵 阵清香 。
，开始 的小花
开出了 中间有
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。它花开花朵出骨的的朵周小在围花阳是中光橘间照色有耀的点下，发，边黑慢慢缘。地渐花长渐朵花大的的骨了过周朵，渡围在开成是阳始金橘光开黄色照出色的耀了，，下小慢边，花慢缘慢，的渐慢它舒渐地开展的长出开过大的来渡了小，成，花最金开中后黄始间变色开有成，出点一慢了发朵慢小黑朵的花。金舒，花灿展它朵灿开开的的来出周小，的围金最小是菊后花橘花变中色了成间的，一有，真朵点边是朵发缘美金黑渐极灿。渐了灿花的。的朵过一小的渡阵金周成微菊围金风花是黄吹了橘色过，色，，真的慢从是，慢花美边的蕊极缘舒中了渐展散。渐开发一的来出阵过，阵微渡最阵风成后清吹金变香过黄成。，色一从，朵花慢朵蕊慢金中的灿散舒灿发展的出开小阵来金阵，菊清最花香后了。变，成真一是朵美朵极金了灿。灿一的阵小微金风菊吹花过了，，从真花是蕊美中极散了发。出一阵阵阵微清风香吹。过
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝四中国古代数学家》32PPT课件 一等奖名师共26页文档
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝 四中国古代数学家》32PPT课件 而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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4、李冶
李冶(1192-1279) 李冶原名李治，后 来发现与唐高宗同名，于是减去一点， 改为冶）中国金元时期的数学家，天 文家。李冶在数学上的主要贡献是天 元术（设未知数并列方程的方法）， 用以研究直角三角形内切圆和旁切圆 的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并 称为“宋元数学四大家”。
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祖冲之：祖冲之，在世界数学史上第一次 将圆周率（π）值计算到小数点后的第7位， 即3.1415926到3.1415927之间。他提出约 率22/7和密率355/113，这一密率值是世界 上最早提出的，比欧洲早1100年，所以有 人主张叫它“祖率”，圆周率的祖先。他
将自己的数学研究成果汇集成一部著作，
5、秦九韶
秦九韶（1208－1261）南宋官 员、数学家，与李冶、杨辉、朱 世杰并称宋元数学四大家。1247 年完成数学名著《数书九章》发 明“秦九韶算法”推导出“秦九 韶公式”
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相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德 得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著 作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国 秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术
3、朱世杰
朱世杰，元代数学家、教育家，毕生从 事数学教育。有“中世纪世界最伟大的 数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的 基础上发展出“四元术”，也就是列出 四元高次多项式方程，以及消元求解的 方法。此外他还创造出“垛积法”，即 高阶等差数列的求和方法，与“招差 术”，即高次内插法。主要著作是《算 学启蒙》与《四元玉鉴》。
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些 形体我认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩 得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边 ‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定 是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的
四中国古代数学家.ppt
•杨辉的高阶等差级数公式，这些成就领 先于欧洲400至600年
秦九韶
四元术
天元术
Hale Waihona Puke 杨辉三角教学 目标
知识与能力
了解刘徽“割圆术”中的极限思想； 熟悉我国古代数学家祖冲之在计算 圆周率的巨大历史意义； 熟悉祖暅继承和完善前人对球体积 的推导提出了截面原理“祖氏原 理”.
过程与方法
通过刘徽“割圆术”的介绍了解古代 朴素的极限思想；通过古代圆周率和球体积 的计算了解祖冲之父子的历史贡献.
在推导球体积问题上，刘徽与祖暅各完 成了任务的一半，刘徽确定了“牟合方盖” 之形，指明了努力的方向，而祖暅则算出了 “牟合方盖”的体积.
圆周率的发展在某种程度上反映着一个时 代或一个民族的数学水平.到1948年，两位美国 数学家共同发表了有808位正确小数的圆周率， 这是人工计算圆周率的最高纪录. 刘 徽 割之弥细，所
失弥少，割之 又割，以至于 不可割，则与 圆合体而无所 失矣.
曾经困扰刘徽的球体积问题到祖冲之时代 获得了突破.这个正确结果记载在《九章算术》 “开立圆术”之李淳风注中，称为“祖暅之开立 圆术”. 祖暅对球体积的推导也遵循了刘徽的方法， 具体做法是，先取牟合方盖的八分之一考虑它 的外切正方体，它把这个正方体又分出三个小 立体，牟合方盖的八分之一部分称为“内棋”， 三个小立体称为“外棋”.
祖冲之的杰出成就，主要在天文历法、机 械和数学三方面.祖冲之之子祖暅也是一个博学 多才的人并子承父业，他的成就也是在历法和 数学方面.
“密率：圆径一百一十三，圆周三百五十 五；约率：圆径七，周二十二.”
——《隋书· 律历志》
355 π= 密率： 113
约率：
22 π= 7
约率早已被阿基米德所知，但密率却是 355 = 3.141592920... ，为 一项史无前例的创举.密率 113 纪念祖冲之的首创之功，“密率”因此又被 称为“祖率”.
秦九韶
四元术
天元术
Hale Waihona Puke 杨辉三角教学 目标
知识与能力
了解刘徽“割圆术”中的极限思想； 熟悉我国古代数学家祖冲之在计算 圆周率的巨大历史意义； 熟悉祖暅继承和完善前人对球体积 的推导提出了截面原理“祖氏原 理”.
过程与方法
通过刘徽“割圆术”的介绍了解古代 朴素的极限思想；通过古代圆周率和球体积 的计算了解祖冲之父子的历史贡献.
在推导球体积问题上，刘徽与祖暅各完 成了任务的一半，刘徽确定了“牟合方盖” 之形，指明了努力的方向，而祖暅则算出了 “牟合方盖”的体积.
圆周率的发展在某种程度上反映着一个时 代或一个民族的数学水平.到1948年，两位美国 数学家共同发表了有808位正确小数的圆周率， 这是人工计算圆周率的最高纪录. 刘 徽 割之弥细，所
失弥少，割之 又割，以至于 不可割，则与 圆合体而无所 失矣.
曾经困扰刘徽的球体积问题到祖冲之时代 获得了突破.这个正确结果记载在《九章算术》 “开立圆术”之李淳风注中，称为“祖暅之开立 圆术”. 祖暅对球体积的推导也遵循了刘徽的方法， 具体做法是，先取牟合方盖的八分之一考虑它 的外切正方体，它把这个正方体又分出三个小 立体，牟合方盖的八分之一部分称为“内棋”， 三个小立体称为“外棋”.
祖冲之的杰出成就，主要在天文历法、机 械和数学三方面.祖冲之之子祖暅也是一个博学 多才的人并子承父业，他的成就也是在历法和 数学方面.
“密率：圆径一百一十三，圆周三百五十 五；约率：圆径七，周二十二.”
——《隋书· 律历志》
355 π= 密率： 113
约率：
22 π= 7
约率早已被阿基米德所知，但密率却是 355 = 3.141592920... ，为 一项史无前例的创举.密率 113 纪念祖冲之的首创之功，“密率”因此又被 称为“祖率”.
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由他撰写的《大明历》是当时最科 学最进步的历法，对后世的天文研 究提供了正确的方法。其主要著作 有《安边论》《缀术》《述异记》 《历议》等。
祖暅
•祖暅[gèng]（456年—536年），一作祖暅之，字景烁，范阳遒县（今河北涞 水）人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一 起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名 的“祖暅原理”。
榆树一中：张润婷
1.赵爽弦图与《周髀算经》 2.刘徽与“割圆术” 3.祖冲之与祖暅 4.秦九韶与“大衍求一术” 5.贾宪三角
赵爽弦图与《周髀算经》
• 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开章，记载着一段周公 向商高请教数学知识的对话：
• 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可 以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天 地的高度呢？”
盈不足术
• 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人 数、物价各几何。
• 含义：一些人合伙购物，如果每人出八文钱则盈余三 文钱；如果每人出七文钱，则还缺四文钱。问人数， 物价各是多少？
• 《九章算术》给出的解法：置所出率，盈、不足各居 其下。令维乘所出率，并以为实，并盈、不足为法。 实如法而一。…… 置所出率，以少减多，余，以约法、 实。实为物价，法为人数。
刘徽与“割圆术”
• 刘徽（约225年—约295年）， 汉族，山东滨州邹平市人，魏 晋期间伟大的数学家，中国古 典数学理论的奠基人之一。是 中国数学史上一个非常伟大的 数学家，他的杰作《九章算术 注》和《海岛算经》，是中国 最宝贵的数学遗产。刘徽思想 敏捷，方法灵活，既提倡推理 又主张直观。他是中国最早明 确主张用逻辑推理的方式来论 证数学命题的人。
• 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一 条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边 ‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大 禹在治水的时候就总结出来的啊。”
赵爽弦图
《九章算术》一书中说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再 进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为： 弦的平方=勾的平方+股的平方 亦即： c²=a²+ b² 最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一 幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在 这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角 形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间 的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）²。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）²= c²; 化简后便可得： a²+ b²= c² 亦即： c=√（a²+ b²）
祖冲之与祖暅
祖冲之（429年—500年），字文远， 出生于建康（今南京），祖籍范阳 郡遒县（今河北涞水县），中国南 北朝时期杰出的数学家、天文学家。
祖冲之一生钻研自然科学，其主要 贡献在数学、天文历法和机械制造 三方面。他在刘徽开创的探索圆周 率的精确方法的基础上，首次将 “圆周率”精算到小数第七位，即 在3.1415926和3.1415927之间，他 提出的“祖率”对数学的研究有重 大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学 家阿尔·卡西才三斜求积术
我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求 积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中 斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加 上大斜平方，减中斜平方，取余数的一半的平方，而得一 个数.小斜平方乘以大斜平方，减上面所得到的那个数。 相减后余数被4除,所得的数作为“实”，作1作为“隅”， 开平方后即得面积。
祖暅原理
•祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同则 积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立 体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理， 解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利 数学家卡瓦列利（Bonaventura Cavalieri）发现，比祖暅晚一千一百多年。 祖暅是我国古代最伟大的数学家之一。
小结
以勤劳、智慧著称于世的我国，在古代数学发 展的历史长河中涌现了许多杰出数学家，为推 动数学发展做出了彪炳千古的贡献。赵爽、刘 徽、祖冲之等是其中的佼佼者，他们的丰功伟 绩值得我们崇敬，他们百折不挠的治学精神值 得我们学习。
课后作业
在我国灿烂的历史进程中涌现着许多优秀的数学家，请同学们课后 搜集我国古代数学家的资料，一起交流探讨。
刘徽在数学上的贡献
割圆术与“圆周率” 他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证 明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周 率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始 割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积， 得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积， 得到π=3972/1250=3.1416，称为“徽率” 牟合方盖：他指出《九章算术》中球的体积 公式是错误的，并引入“牟合方盖”这一著名 的几何模型。牟合方盖是指正方体的两个轴 互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。
刘徽与《九章算术》
• 《九章算术》是中国古代第一部数 学专著，刘徽为《九章》所作的注 本。
• 该书内容十分丰富，全书总结了战 国、秦、汉时期的数学成就。不仅 最早提到分数问题，也首先记录了 盈不足等问题，《方程》章还在世 界数学史上首次阐述了负数及其加 减运算法则。它是一本综合性的历 史著作，是当时世界上最简练有效 的应用数学，它的出现标志中国古 代数学形成了完整的体系。
• 《九章算术》实际上是246道应用题 及其解法的汇编，分为方田、粟米、 衰（音cui）分、少广、商功、均输、 盈不足、方程及勾股等九章。这246 道应用题主要是解决一些生活中常 见的问题，并且在一个或几个问题 之后，列出这个问题的解法，书中 把解法称为“术”
• 《九章算术》主要有有算术、代数 和几何三部分，概括了我国古人的 领先于世界的数学成就。
祖暅
•祖暅[gèng]（456年—536年），一作祖暅之，字景烁，范阳遒县（今河北涞 水）人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一 起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名 的“祖暅原理”。
榆树一中：张润婷
1.赵爽弦图与《周髀算经》 2.刘徽与“割圆术” 3.祖冲之与祖暅 4.秦九韶与“大衍求一术” 5.贾宪三角
赵爽弦图与《周髀算经》
• 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开章，记载着一段周公 向商高请教数学知识的对话：
• 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可 以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天 地的高度呢？”
盈不足术
• 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人 数、物价各几何。
• 含义：一些人合伙购物，如果每人出八文钱则盈余三 文钱；如果每人出七文钱，则还缺四文钱。问人数， 物价各是多少？
• 《九章算术》给出的解法：置所出率，盈、不足各居 其下。令维乘所出率，并以为实，并盈、不足为法。 实如法而一。…… 置所出率，以少减多，余，以约法、 实。实为物价，法为人数。
刘徽与“割圆术”
• 刘徽（约225年—约295年）， 汉族，山东滨州邹平市人，魏 晋期间伟大的数学家，中国古 典数学理论的奠基人之一。是 中国数学史上一个非常伟大的 数学家，他的杰作《九章算术 注》和《海岛算经》，是中国 最宝贵的数学遗产。刘徽思想 敏捷，方法灵活，既提倡推理 又主张直观。他是中国最早明 确主张用逻辑推理的方式来论 证数学命题的人。
• 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一 条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边 ‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大 禹在治水的时候就总结出来的啊。”
赵爽弦图
《九章算术》一书中说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再 进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为： 弦的平方=勾的平方+股的平方 亦即： c²=a²+ b² 最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一 幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在 这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角 形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间 的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）²。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）²= c²; 化简后便可得： a²+ b²= c² 亦即： c=√（a²+ b²）
祖冲之与祖暅
祖冲之（429年—500年），字文远， 出生于建康（今南京），祖籍范阳 郡遒县（今河北涞水县），中国南 北朝时期杰出的数学家、天文学家。
祖冲之一生钻研自然科学，其主要 贡献在数学、天文历法和机械制造 三方面。他在刘徽开创的探索圆周 率的精确方法的基础上，首次将 “圆周率”精算到小数第七位，即 在3.1415926和3.1415927之间，他 提出的“祖率”对数学的研究有重 大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学 家阿尔·卡西才三斜求积术
我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求 积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中 斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加 上大斜平方，减中斜平方，取余数的一半的平方，而得一 个数.小斜平方乘以大斜平方，减上面所得到的那个数。 相减后余数被4除,所得的数作为“实”，作1作为“隅”， 开平方后即得面积。
祖暅原理
•祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同则 积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立 体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理， 解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利 数学家卡瓦列利（Bonaventura Cavalieri）发现，比祖暅晚一千一百多年。 祖暅是我国古代最伟大的数学家之一。
小结
以勤劳、智慧著称于世的我国，在古代数学发 展的历史长河中涌现了许多杰出数学家，为推 动数学发展做出了彪炳千古的贡献。赵爽、刘 徽、祖冲之等是其中的佼佼者，他们的丰功伟 绩值得我们崇敬，他们百折不挠的治学精神值 得我们学习。
课后作业
在我国灿烂的历史进程中涌现着许多优秀的数学家，请同学们课后 搜集我国古代数学家的资料，一起交流探讨。
刘徽在数学上的贡献
割圆术与“圆周率” 他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证 明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周 率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始 割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积， 得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积， 得到π=3972/1250=3.1416，称为“徽率” 牟合方盖：他指出《九章算术》中球的体积 公式是错误的，并引入“牟合方盖”这一著名 的几何模型。牟合方盖是指正方体的两个轴 互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。
刘徽与《九章算术》
• 《九章算术》是中国古代第一部数 学专著，刘徽为《九章》所作的注 本。
• 该书内容十分丰富，全书总结了战 国、秦、汉时期的数学成就。不仅 最早提到分数问题，也首先记录了 盈不足等问题，《方程》章还在世 界数学史上首次阐述了负数及其加 减运算法则。它是一本综合性的历 史著作，是当时世界上最简练有效 的应用数学，它的出现标志中国古 代数学形成了完整的体系。
• 《九章算术》实际上是246道应用题 及其解法的汇编，分为方田、粟米、 衰（音cui）分、少广、商功、均输、 盈不足、方程及勾股等九章。这246 道应用题主要是解决一些生活中常 见的问题，并且在一个或几个问题 之后，列出这个问题的解法，书中 把解法称为“术”
• 《九章算术》主要有有算术、代数 和几何三部分，概括了我国古人的 领先于世界的数学成就。