第五章静定平面桁架概论
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• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
零杆的判定
零杆:轴力为零的杆
0 0
P 0
0
特殊结点
1 FN1 FN4
FN3 α≠0
FN2
无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2 FN3=FN4
2
α FN1
K结点
α
FN2
无荷载作用，α≠0 FN1=-FN2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例:试指出零杆
P
练习:试指出零杆
P
判断结构中的零杆
FP
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP
FFPP
1
2
3
FN1
FP
FN2 FN3
FAy
截面法计算步骤:
1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力
§5-4 结点法与截面法的联合应用
a
例 试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP FP FP FP FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某
杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
2FP P 1
-2aFP -aFP
结点1 FN12 FP
FN13
1
Fy 0 FN12 2FP Fx 0 FN13 FP
结点2 FN24 2
Fy 0 Fx 0
FN23 2FP
FN23 FP FN42 FP
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
第五章 静定平面桁架
§5-1 概述
1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架各杆名称
腹杆 竖杆 斜杆
上弦杆
FP
FP/ 2
FP/2
FP
§5-3 截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点. 隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根.
P2
P 1
FN1 a/3
3
2
2a / 3FN 2
FAy
2
5a
D
FBy
解: 1.求支座反力 FAy 7P / 5(), FBy 3P / 5()
P
FBy
2.作1-1截面,取右部作隔离体
F y 0, FN2 3 2P / 5
O
MD 0, FN1 6P / 5
A
FN 3 Fx3
FAy C Fy3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
2a
M O
0, Fy3
3a
P 2a
FAy
a
0,
Fy3
P /5
2a / 3
13a / 3
13 FN 3 10 P
P
P II I P
P
P
P
2 35
P II 4
I
P
FN 2 FN 3
FN 2 FN 3
FN1 FN 2
P FN1
FN 4 P
FN 5
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
P
a
b
P
P
b
P
P c
P
b
b
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
b
P
P
b P
P c
节长 跨度l
下弦杆
桁高
2.桁架的分类 （1）按外型分类 平行弦桁架
三角形桁架
抛物线桁架
（2）按几何组成分类 简单桁架 联合桁架 复杂桁架
（3）按受力特点分类：
梁式桁架 （无推力）
拱式桁架 （有推力）
竖向荷载下将 产生水平反力
§5-2 结点法
例 求桁架各杆轴力。
4 FP 2
解
a
52FP -FP 3
零杆的判定
零杆:轴力为零的杆
0 0
P 0
0
特殊结点
1 FN1 FN4
FN3 α≠0
FN2
无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2 FN3=FN4
2
α FN1
K结点
α
FN2
无荷载作用，α≠0 FN1=-FN2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例:试指出零杆
P
练习:试指出零杆
P
判断结构中的零杆
FP
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP
FFPP
1
2
3
FN1
FP
FN2 FN3
FAy
截面法计算步骤:
1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力
§5-4 结点法与截面法的联合应用
a
例 试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP FP FP FP FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某
杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
2FP P 1
-2aFP -aFP
结点1 FN12 FP
FN13
1
Fy 0 FN12 2FP Fx 0 FN13 FP
结点2 FN24 2
Fy 0 Fx 0
FN23 2FP
FN23 FP FN42 FP
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
第五章 静定平面桁架
§5-1 概述
1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架各杆名称
腹杆 竖杆 斜杆
上弦杆
FP
FP/ 2
FP/2
FP
§5-3 截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点. 隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根.
P2
P 1
FN1 a/3
3
2
2a / 3FN 2
FAy
2
5a
D
FBy
解: 1.求支座反力 FAy 7P / 5(), FBy 3P / 5()
P
FBy
2.作1-1截面,取右部作隔离体
F y 0, FN2 3 2P / 5
O
MD 0, FN1 6P / 5
A
FN 3 Fx3
FAy C Fy3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
2a
M O
0, Fy3
3a
P 2a
FAy
a
0,
Fy3
P /5
2a / 3
13a / 3
13 FN 3 10 P
P
P II I P
P
P
P
2 35
P II 4
I
P
FN 2 FN 3
FN 2 FN 3
FN1 FN 2
P FN1
FN 4 P
FN 5
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
P
a
b
P
P
b
P
P c
P
b
b
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
b
P
P
b P
P c
节长 跨度l
下弦杆
桁高
2.桁架的分类 （1）按外型分类 平行弦桁架
三角形桁架
抛物线桁架
（2）按几何组成分类 简单桁架 联合桁架 复杂桁架
（3）按受力特点分类：
梁式桁架 （无推力）
拱式桁架 （有推力）
竖向荷载下将 产生水平反力
§5-2 结点法
例 求桁架各杆轴力。
4 FP 2
解
a
52FP -FP 3