课堂教学内容

第1讲 集合的基本概念与运算吴江市高级中学 李文静一、高考要求①理解子集、补集、交集、并集的概念； ②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 二、两点解读重点：①集合的三大性质； ②集合的表示方法 ；③集合的子、交、并、补等运算． 难点：①新问题情境下集合概念的理解；②点集和数集的区别；③空集的考查． 三、课前训练1．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝，C=｛2,3,4｝则=C B A Y I ）（（ ）( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) }4,3,2{ ( D ) }4,3,2,1{2．设集合}01{<<-=m m P ，044{2<-+∈=mx mx R m Q ，对任意的实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）(A) P Q (B) Q P (C)Q P = (D)P Q =∅I3．已知集合}{2x y y A ==，}2{x y y B ==，则=B A I ____________．4．设集合A={5，)3(log 2+a },集合B={a ，b }．若B A I ={2}，则B A Y = ．四、典型例题例1 设集合},412{Z k k x x M ∈+==，},214{Z k k x x N ∈+==, ,则（ ） (A) M N (B) N M(C)M N = (D)M N =∅I例 2 设集合},,1),{(22R y R x y x y x M ∈∈=+=，},,1),{(2R y R x y x y x N ∈∈=-=，则集合N M I 中元素的个数为（ ）(A ) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4例3设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+，若},5,2,0{=P }6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______________．例4 已知集合}06{2=-+=x x x M ，}01{=-=mx x N ，若M N ⊆，则实数m 的取值构成的集合为______________________．⊂ ≠ ⊂ ≠⊂ ≠ ⊂ ≠例5 已知R a ∈，二次函数a x ax x f 22)(2--=．设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合}31{<<=x x B ，若A B ≠∅I ，求a 的取值范围．例6设集合A 中不含有元素—1，0，1，且满足条件：若A a ∈，则有A aa∈-+11，请考虑以下问题：（Ⅰ）已知A ∈2，求出A 中其它所有元素；（Ⅱ）自己设计一个实数属于A ，再求出A 中其它所有元素； （Ⅲ）根据已知条件和前面（Ⅰ）（Ⅱ）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．第2讲 简易逻辑吴江市高级中学 李文静 韩保席一、高考要求①理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；②理解四种命题及其相互关系；③掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 二、两点解读重点：①逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；②充要条件的概念；③反证法的应用． 难点：①充要条件的判断；②以简易逻辑为载体命制的开放性问题、新情景问题． 三、课前训练1．设q p ,为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件2．条件甲：“a a <”是条件乙：“1<a ”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．|1|(0)x εε-<>的充要条件是_________________________．4．命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是： ．四、典型例题例1 直线22x ay a +=+与1ax y a +=+平行（不重合）的充要条件是（ ） (A)21=a (B) 21-=a (C) 1=a (D) 1=a 或1-=a例 2 命题p ：若a 、b ∈R ，则1>+b a 是1>+b a 的充要条件； 命题q ：函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞Y 则（ ）（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真 （C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真例3 在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中逆．命题为真命题的是 ．例4 关于x 的一次函数()y m x n =-的图象过第二、三、四象限的充要条件是______．例5 已知：三个方程：2224430,(1)0,x ax a x a x a +-+=+-+=2220x ax a +-=中至少有一个方程有实数解，试求实数a 的取值范围．例6 已知p ：)(1x f-是x x f 31)(-=的反函数，且2)(1<-a f；q ：集合},01)2(|{2R x x a x x A ∈=+++=，B = { x | x >0}，且A I B=∅． 求实数a 的取值范围，使“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题．第3讲 函数的概念与性质 吴江市高级中学 褚红英一、高考要求①了解映射的概念，理解函数的概念；②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题． 二、两点解读重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布． 三、课前训练1．函数2log )(2-=x x f 的定义域是（ ）（A ）),3(+∞ （B ）),3[+∞ （C ）),4(+∞ （D ）),4[+∞ 2．函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为（ ） （A ）)(1R x e y x ∈=+ （B ）)(1R x e y x ∈=- （C ）)(1R x ey x ∈=+ （D ）)1(1>=-x e y x3．设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=,0,ln ,0,)(x x x e x g x 则=))21((g ．4．设1,0≠>a a ，函数x a x f -=)(是增函数，则不等式0)75(log 2>+-x x a 的解集为 ．四、典型例题例1 设x x x f -+=22lg)(，则)2()2(xf x f +的定义域为（ ） （A ）)4,0()0,4(Y - （B ）)4,1()1,4(Y --（C ）)2,1()1,2(Y -- （D ）)4,2()2,4(Y --例2 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log ,1,4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）)1,0( （B ）)31,0( （C ）)31,71[ （D ）)1,71[ 例3 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则=))5((f ．例4 设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若27]6)(][6)([11=++--n fm f，则()f m n += ．例5 已知βα,是关于x 的方程042)3(22=++++k x k x 的两个实根，则实数k 为何值时，α大于3且β小于3？例6 已知函数xax y +=有如下性质:如果常数0>a ,那么该函数在],0(a 上是减函数,在),[+∞a 上是增函数．（1）如果函数)0(2>+=x x x y b的值域为),6[+∞，求b 的值； （2）研究函数22xc x y +=（常数0>c ）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数x ax y +=和22xa x y +=（常数0>a ）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）．第4讲 函数图象与变换 吴江市高级中学 褚红英 韩保席一、高考要求①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一． 二、两点解读 重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题． 三、课前训练1．函数)(x f y =的图象与函数2()log (0)g x x x =>的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为（ ） （A ）21()(0)log f x x x=> （B ）21()(0)log ()f x x x =<-（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<2．函数)(x f y =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）13．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于 对称．4．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．四、典型例题例1 函数)(x f 的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与x y 21log =的图象重合，则)(x f 是（ ）（A ）x -2（B ）x 4log 2 （C ）)1(log 2+x （D ）x 421⋅例2 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（ ） （A ）1（B ）－1（C ）251-- （D ）251+-例3 设函数)(x f 的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数)(1x f -,0)4(=f ,则)4(1-f = ．例4 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数)(x f 的表达式为 ．例5 已知函数2))(()(---=b x a x x f ，m ，n 是方程0)(=x f 的两根，且b a <，n m <试判断实数a ，b ，m ，n 的大小关系．例6 已知函数)1,0)(1(log )(≠>-=a a a x f x a ， （1）证明：函数)(x f 的图象在y 轴一侧；（2）设),(11y x A ，))(,(2122x x y x B <是图象上的两点，证明直线AB 的斜率大于零； （3）求函数)2(x f y =与)(1x f y -=的图象交点坐标．第5讲 函数性质的综合应用 吴江市高级中学 韩保席一、高考要求函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一． 二、两点解读 重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数．难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题． 三、课前训练1．已知a R ，函数a x x f -=sin )(，x R 为奇函数，则=a （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）1±2． “1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b 的值为 ． 4．已知)(46)(R k x kx x f ∈-+=，0)2(lg =f ，则=)21(lg f ． 四、典型例题例1 设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若1)1(>f ，143)2(+-=a a f ，则a 的取值范围是（ ）（A ）43<a （B ）43<a 且1-≠a（C ）43>a 或1-<a （D ）431<<-a例2 设)(1x f-是函数1()() (1)2x x f x a a a -=->的反函数，则使1)(1>-x f成立的x的取值范围为（ ）（A ）),21(2+∞-a a （B ） )21,(2a a --∞ （C ） ),21(2a aa - （D ） ),[+∞a例3 已知函数xbxx f 32)(-=，若方程x x f 2)(-=有两个相等的实根，则函数f (x )的解析式为 ．例4 对a ，b R ，记{,,max{,},.a ab a b b a b =<≥函数()max{1,3}f x x x =+-（xR ）的最小值是 ．例5 对定义域是f D ，g D 的函数)(x f y =，)(x g y =，规定： 函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈=.),(,),(,),()()(g f g f g f D x D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当（Ⅰ）若函数11)(-=x x f ，2)(x x g =，写出函数)(x h 的解析式； （Ⅱ）求问题（1）中函数)(x h 的值域；（Ⅲ）若)()(α+=x f x g ，其中α是常数，且[]πα,0∈，请设计一个定义域为R 的函数)(x f y =，及一个α的值，使得x x h 4cos )(=，并予以证明．例6 设c bx ax x f ++=23)(2，若0=++c b a ，0)1()0(>⋅f f ，求证： （Ⅰ）方程0)(=x f 有实根，且12-<<-ab； （Ⅱ）设12,x x 是方程()0f x =的两个实根，则323321<-≤x x ； （Ⅲ）方程0)(=x f 在（0，1）内有两个实根．第6讲 导数的概念与应用吴江市高级中学 陈向东一、高考要求①了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念；②熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；③理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 二、两点解读重点:①利用导数求切线的斜率；②利用导数判断函数单调性或求单调区间；③利用导数求极值或最值；④利用导数求实际问题最优解．难点：①理解导数值为零与极值点的关系；②导数的综合应用．三、课前训练1．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(/x f 的图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53．若函数f （x ）=ax 3－x 2+x －5在R 上单调递增，则a 的范围是 ． 4．与函数123+-=x x y 的图象相切，切线斜率为1的切点是 ． 四、典型例题例1 函数13)(3+-=x x x f 在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是（ ） （A ）1，－1 （B ）1，－17 （C ）3，－17 （D ）9，－19例2 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数y =f (x )可能为（ ）例3 如右下图,函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是92+-=x y ，则)4()4(/f f +的值为例4（Ⅰ） 曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ；（Ⅱ）已知函数x x x f 3)(3-=，过点)6,2(-P 作曲线)(x f y =的切线的方x y O x y O x y O xy O xyO（A ） xy O（B ） xy OxyO（D ）（C ） xyO 92+-=x y xO y )(x f y = P4程 ．例5 已知函数1)(3--=ax x x f ．（Ⅰ）若)(x f 在实数集R 上单调递增，求a 的范围；（Ⅱ）是否存在实数a 使)(x f 在)1,1(-上单调递减．若存在求出a 的范围，若不存在说明理由．例6 函数324()()63f x x mx m x =++++在R 上有极值，求m 取值范围．第7讲 等差数列和等比数列 吴江市高级中学 褚红英一、高考要求①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；②理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题；③理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题． 二、两点解读 重点：①等差数列的概念及其通项公式与前n 项和公式；②等比数列的概念及其等比数列通项公式与前n 项和公式；③等差数列和等比数列的性质；④等差数列、等比数列的综合及其应用．难点：①等差数列和等比数列的性质；②等差数列、等比数列的综合及其应用． 三、课前训练1．已知}{n a 是首项11=a ，公差3=d 的等差数列，如果2008=n a ，则序号n 等于（ ）（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 2．在等差数列}{n a 中，836a a a +=，则=9S （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）以上都不对 3．数列}{n a 中，21=a ，17=a ，又数列}11{+n a 为等差数列，则=11a ． 4．设数列}{n a 的前n 项和c S n n -=3，且数列}{n a 是一个等比数列则c = ． 四、典型例题例1 已知数列}{n a 的前n 项和q q a aq S n n ,1,0(1≠≠=-为非零常数），则数列}{n a 为（ ） （A ）等差数列 （B ）等比数列（C ）既不是等差数列，又不是等比数列 （D ）既是等差数列又是等比数列例2 若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是（ ）（A ）40013 （B ） 4014 （C ） 4015 （D ） 4016例3 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知366=S ，324=n S ，若)6(1446>=-n S n ，则n 的值为 ．例4 已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有)1(2)2(+=+x f x f )(x f -，且6)3(,2)1(==f f ，则=)2007(f ．例5 设数列}{n a 、}{n b 满足：na a a ab nn ++++=Λ321(nN *)．（Ⅰ）若2+=n b n ，求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若}{n b 是等差数列，求证}{n a 也是等差数列．例6 设数列}{n a 的首项41≠=a a ,且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+.,41,,211为奇数为偶数n a n a a n nn 记.,3,2,1,4112⋅⋅⋅=-=-n a b n n（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）判断数列}{n b 是否为等比数列，并证明你的结论．第8讲 数列的通项和求和 吴江市高级中学 杨慧莲 韩保席一、高考要求数列的通项和求和是一节综合性内容，在高考卷中有小题也有大题，其中大题有简单的数列求通项或求和题，也有复杂的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题．数列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一． 二、两点解读重点：①等差、等比数列的通项和求和公式；②利用相关数列}{n S 和}{n a 的关系求数列的通项公式；③数列求和的几种常用方法；④数列与不等式或函数等结合的综合题．难点：①利用递推关系求数列的通项公式；②数列与不等式或函数等结合的综合题． 三、课前训练1．化简)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n Λ的结果是 （ ） （A ）12+n n （B ）1+n n （C ）12+n n （D ）122+n n 2．设)(22222)(1031074N n n f n ∈+++++=+Λ，则)(n f 等于（ ） （A ）)18(72-n（B ）)18(721-+n（C ）)18(723-+n （D ）)18(724-+n3．已知数列}{n a 的前四项分别为：3219,1617,815,413，试写出数列}{n a 的一个通项公式 ．4．如图，第n 个图形由第n +2边形“扩展”而来的．记第n 个图形的顶点数为a n (n N *)，则a n = ．四、典型例题例1 在等比数列}{n a 中，12a =，前n 项和为n S ．若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于 （ ）（A ）221-+n （B ）n 3 （C ）n 2 （D ）13-n例2 设1)1()(3+-=x x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4(f f f f +++++-ΛΛ的值为： ．例3 已知)12)(1(613212222++=++++n n n n Λ，则数列)1(,,43,32,21+⨯⨯⨯n n Λ的前n 项和为： ．图1 图2 图3 图4例4 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n na n的前n 项和的公式是例5 设数列{}n a 的前n 项和n S =2214---n n a ，求n a ．例6 已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为26)('-=x x f ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n (nN *) 均在函数)(x f y =的图像上．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求使得20mT n <对所有nN *都成立的最小正整数m ；第9讲 递推数列 吴江市高级中学 李文静一、高考要求①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．②了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；并能解决简单的实际问题．特别值得一提的是近年高考试卷对数列要求较高，已超出了考纲要求． 二、两点解读重点：①求递推数列的通项公式②递推数列的求和；③函数与数列综合；④数列与不等式结合；⑤数列与对数的综合．难点：①数阵数表类递推问题；②数列推理问题，常作为高考压轴题． 三、课前训练1．若满足21=a ，)2(11≥+=-n n na a n n ，则4a = （ ）（A ）34 （B ）1 （C ）54（D ）32 2． 若数列{}n a 满足：nn a a 111-=+且21=a ，则=2007a（ ）（A ）－1（B ）1（C ）2 （D ）21 3．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列}{n a 是等和数列，且21=a ，公和为5，那么18a 的值为 ，这个数列的前n 项和n S 的计算公式为________________．4． 已知数列}{n a 满足11=a ，)2(311≥+=--n a a n n n ，则通项公式=n a ．四、典型例题例1 在数列}{n a 中，11=a ，22=a 且)()1(1*2N n a a n n n ∈-+=-+，则=100S （ ）（A ）150 （B ）5050 （C ）2600 （D ）48251+例2 已知数列{}n a 满足11=a ，1321)1(32--++++=n n a n a a a a Λ，则2n ≥时，数列{}n a 的通项n a =（ ）（A ）!2n （B ）(1)!2n + （C ）!n （D ）(1)!n +例3 已知()1(1)()1f n f n f n -+=+(nN *)，2)1(=f ，则=)2007(f _______例4 在数列{}n a 中，13a =，且对任意大于1的正整数n ，点1(,)n n a a -在直线30x y --=上，则n a =__________________例5 数列}{n a 的前n 项和记为S n ，已知).3,2,1(2,111Λ=+==+n S nn a a n n 证明： （Ⅰ）数列}{nS n是等比数列； （Ⅱ）n n a S 41=+．例6 已知数列{a n }的前n 项和n S 满足：1,)1(2≥-+=n a S n n n ． （Ⅰ）写出求数列{a n }的前3项a 1，a 2，a 3； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式．第10讲 数列的综合应用 吴江市高级中学 陈向东 韩保席一、高考要求高考对数列的考查比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式、等差（比）中项及等差和等比性质的灵活运用；在能力要求上，主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿． 二、两点解读重点：等差和等比数列基本概念和公式的应用；难点：由递推公式求通项以及数列与不等式等知识的综合问题． 三、课前训练1．如果等比数列{a n }的首项为正数，公比大于1，那么数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧n a 31log ( )（A ）是递增的等比数列 （B ）是递减的等比数列 （C ）是递增的等差数列 （D ）是递减的等差数列2．在△ABC 中，tan A 是以 - 4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31为第三项9为第六项的等比数列的公比则这个三角形是 （ ）（A ）钝角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）非等腰直角三角形3．若数列{}n a 满足：*11.2,1n n a a a n n ∈==+，则=+++n a a a Λ21 ． 4． 《莱因德纸草书》 ( Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一． 书中有一道这样的题目: 把100个面包分给5个人, 使每个所得成等差数列, 且使最大的三份之和的71是较小的两份之和, 则最小1份的量为 ． 四、典型例题例1 在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若)2(0121≥=+--+n a a a n n n ，则=--n S n 412（ ）（A ）2-（Ｂ）0（Ｃ）1 （Ｄ）2例2 已知()f x 为偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当20x -≤≤时()2xf x =，若nN *，()n a f n =，则=2007a （ ） （A ）2006 （B ）－2006 （C ）4 （D ）14例3 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列}{n a 是等积数列，且21=a ，公积为5，则这个数列的前n 项和n S 的计算公式为： ．例4 将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列．（行是从上往下数，列是从左往右数）例5 在数列}{n a 中，前n 项和)0(,)1(≠-+=b b n n na S n ． （Ⅰ）求证｛a n ｝是等差数列；（Ⅱ）求证：点)1,(-n Sa P n n n 都落在同一条直线上；（Ⅲ）若21,1==b a ，且P 1、P 2、P 3三点都在以),(r r 为圆心，r 为半径的圆外，求r 的取值范围．例6 已知函数1)(++=x cbx x f 的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若数列}{n a (n ∈N *)满足：[]211)(,1,0n n n a f a a a ==>+，求数列}{n a 的通项公式n a ；（Ⅲ）若数列}{n a 的前n 项的和为n S ,判断n S 与2的大小关系，并证明你的结论．第11讲 不等式的性质与证明 陆慕高级中学 袁卫刚 何贵宝一、高考要求理解并掌握不等式的基本性质，掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． 二、两点解读重点：不等式的基本性质、基本不等式、不等式证明的三个基本方法．难点：灵活应用基本不等式解决有关范围、最值等问题，用三个基本方法证明综合题中的不等问题． 三、课前训练1．已知a b 、是实数，则 ||||||a b a b +<+成立的一个必要不充分条件是 （ ） （A ）0ab ≠ （B ）0ab < （C ）0a b +< （D ）0a b <<2． 下列四个不等关系中正确的一个是 （ ）（A >（B >（C 1> （D 1>3．已知正实数a b 、满足2ab =，则使得21a b+取得最小值的实数对(,)a b 为 ．4．已知0a b >>的大小关系为 ．四、典型例题例1 设正数,x y 满足222log (3)log log x y x y ++=+，则x y +的取值范围是（ ）（A ）(0,6] （B ）[6,)+∞（C ）[1)++∞（D ）(0,1+例2 已知0b a >>，且1a b +=，那么（ ）（A ）4422a b a b ab b a b -+<<<- （B ）4422a b a b ab b a b+-<<<- （C ）4422a b a b ab b a b -+<<<- （D ）4422a b a b ab b a b+-<<<-例3 已知不等式20(0)ax bx a ab ++<>的解集是空集，则222a b b +-的取值范围是 ．例4 已知三个不等式：①0ab >；②c da b>；③bc ad >．以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成 个真命题．例5 已知函数x11)x (f -=,（ x>0）． （Ⅰ）当0<a <b ，且f (a )=f (b )时，求证：ab >1； （Ⅱ）是否存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域为 [a ，b ]时，值域为 [ma ，mb ](m ≠0),求m 的取值范围．例6 已知函数()f x =3x －21x 2＋bx ＋c ． （1）若()f x 有极值，求b 的取值范围；（2）当()f x 在x=1处取得极值时，①若当x ∈［－1,2］时， ()f x <c 2恒成立，求c 的取值范围；②证明：对［－1,2］内的任意两个值x 1，x 2，都有｜1()f x －2()f x ｜<72．第12讲 不等式的解法 陆慕高级中学 袁卫刚 何贵宝一、高考要求掌握一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的解法． 二、两点解读重点：三类不等式解法．难点：解含字母参数的不等式． 三、课前训练1．关于x 的不等式|2|x m ->的解集为R 的充要条件是 （ ） （A ）0m < （B ）2m ≥ （C ）0m ≤ （D ）2m ≤2．不等式02)1(≥+-x x 的解集为 （ ） （A ）),1[∞+ （B ）}2{),1[-∞+Y （C ）)1,2[- （D ）),2[∞+-3．不等式a x x <-+-|3||4|的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）1<a（B ）1>a（C ）1≥a（D ）43<<a4．关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于 （ ）（A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限四、典型例题例1 不等式13log (1)1x ->-的解集为( )（A ）{x |x >4} （B ）{x |x <4} （C ）{x |1<x <4} （D ）{x |1<x <32}例2 已知关于x 的不等式0ax b +<的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx ->-的解集是 （ ）（A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(,1)(2,)-∞-+∞U （D ）(2,)+∞例3若不等式2222x x a y y ++≥--对任意实数x y 、都成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）0a ≥ （B ） 1a ≥ （C ）2a ≥ （D ） 3a ≥例4关于x 的不等式12a x >-（其中0a >）的解集为 ．例5 已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M ．（1）当4=a 时，求集合M ；（2）若M M ∉∈53且，求实数a 的取值范围．例6已知21,:(2)10,:(1)(2) 1.a P a x Q x a x >-+>->-+试寻求使得,P Q 都成立的x 的集合．第13讲 不等式的综合运用 陆慕高级中学 袁卫刚 何贵宝一、高考要求能运用不等式知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题． 二、两点解读重点：不等式与函数、数列、解几等综合问题以及实际应用问题． 难点：将综合问题化归为不等式问题，用不等式知识解决实际问题． 三、课前训练1．若关于x 的不等式k x x <++-|cos ||sin |22θθ的解集非空，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）k ≥1 （B ）k ＞1 （C ）0＜k ＜1 （D ）0＜k ≤12．点(),Px y 是直线320x y +-=上的动点，则代数式327xy+有（ ）（A ）最小值6 （B ）最小值8 （C ）最小值6 （D ）最小值83． 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．4．已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式)2()(x f x f -< 的解集是 ．四、典型例题例1 现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（ ）（A ）10平方分米 （B ）20平方分米 （C ）40平方分米 （D ）160041平方分米例2已知数列}{n a 的通项公式为21log 2n n a n +=+（n ∈N *），设其前n 项和为n S ，则使5-<n S 成立的自然数n （ ）（A ）有最小值63 （B ）有最大值63 （C ）有最小值31 （D ）有最大值31例3对一切正整数n ，不等式112+>-n nx x 恒成立，则实数x 的取值范围是 ．例4若函数2()log (1)f x x =+，且a ＞b ＞c ＞0，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是（ ）（A ）a a f )(＞b b f )(＞c c f )( （B ）c c f )(＞b b f )(＞aa f )(（C ）b b f )(＞a a f )(＞c c f )( （D ）a a f )(＞c c f )(＞b b f )(例5已知函数).],1,1[()(3R a x a x x x f y ∈-∈+-==（1）求函数)(x f 的值域；（2）设函数)(x f y =的定义域为D ，若对任意的D x x ∈21,，都有1|)()(|21<-x f x f 成立，则称函数)(x f y =为“标准函数”，否则称为“非标准函数”,试判断函数).],1,1[()(3R a x a x x x f y ∈-∈+-==是否为“标准函数”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由例6如图所示，在直角坐标系xoy 中，射线OA 在第一象限且与x 轴的正方向成定角︒60，若点P 在射线OA 上运动，点Q 在y 轴负半轴上运动，且POQ 面积为定值32．（1）求线段PQ 中点M 的轨迹C 的方程；（2）若1R 、2R 表示曲线C 上的两个动点，且()u OR OR ,221=+，求u 的最大值．第14讲：三角函数的概念及基本公式常熟市中学 姚惠芳一、高考要求三角函数在高考卷中的分值大约为20分左右题型有大题也有小题，据不完全统计，2005年和2006年江苏卷所涉及的三角函数内容分值为10分和15分．综观全国高考卷，这部分内容占分比例最高18．7%，最低11．3%．因此三角函数的概念及基本公式不可小视，应狠抓基础．二、两点解读重点：①角的概念及其推广（任意角、正角、负角、零角、象限角、终边相同的角）；②弧度制（角度制与弧度制的换算关系）；③任意角的三角函数及三角函数值的符号;④同角三角函数的基本关系式及诱导公式（运用诱导公式的重点在于函数名称与符号的正确判断和使用）．难点：利用方程思想解三角题，对于sin cos θθ+，sin cos θθ，sin cos θθ-会知一求二．巧用倒数关系及切割化弦等思路合理变形化简三角函数与证明三角恒等式． 三、课前训练1．已知α为第三象限的角，则2α所在的象限是 （ ） (A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限 2．已知()sin3n f n π=，则(1)(2)(2007)f f f +++L L 的值等于 （ ）(B)2 (C)0 (D)-23．在(0,2)π内,使sin cos x x >成立的x 的取值范围是 ．4．函数__________ ．四、典型例题例1 设02x π≤<sin cos x x =- 则 ( ) (A )0x π≤< （B ）744x ππ≤≤（C ）544x ππ≤≤ (D )322x ππ≤≤例2 已知角α的终边上一点P 的坐标为()(0)y y ≠，且sin 4y α=,则tan α的值为 （ ）(A )4B )-4 (C )3(D )3±例3 若θ为非零向量a r 与b r 的夹角且0a b ⋅>r r 则2(1tan )cos log θθ+= ．例4 设sin (0)()(1) 1 (0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩，1cos , ()2()1(1)1, ()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩,则1153()()()()4364g f g f +++的值为 ． 例5 已知sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根 (a ∈R ) (Ⅰ)求a ；(Ⅱ)求33sin cos θθ+的值； (Ⅲ)求tan cot θθ+的值．例6 已知扇形的中心角是α,所在圆的半径是R ．（Ⅰ）若60,α=oR 10=cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;（Ⅱ）若扇形的周长是一定值C (C >0)．当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?第15讲: 两角和与差的三角函数常熟市中学 盛锦星一、高考要求两角和与差的三角函数在高考中的分值大约在10分左右，题型的设置一般为小题，两角和与差的三角函数是三角变形的工具，如何灵活运用是高考考察的主要着力点之一．这一节内容也是高考14个C 级要求之一． 二、两点解读重点：掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明。