平行四边形的面积微课课件
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《平行四边形的面积》优秀课件
总结词
掌握周长和面积的计算方法
详细描述
周长和面积是几何学中两个基本概念，学生需要理解它们 的区别和联系。周长指的是形状边界的总长度，而面积指 的是形状内部所占的平面大小。
详细描述
学生需要掌握周长和面积的计算方法，包括各种常见形状 的周长和面积计算公式。通过计算周长和面积，学生可以 更好地理解它们的概念和关系。
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
平行四边形的定义与性质
回顾了平行四边形的定义、基本性质以及与矩形、菱形的关系。
面积计算公式推导
详细回顾了如何通过切割、拼接的方式推导出平行四边形的面积计 算公式。
面积计算公式的应用
讲解了如何利用面积计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求 解几何问题等。
对平行四边形面积的进一步思考
面积的定义
面积是一个二维形状所占的空间量，通常用平方单位来衡量 。
计算基础
矩形、三角形等基本图形的面积计算公式是学习平行四边形 面积的基础。
平行四边形的面积公式
公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形的面积等于底乘以高。
说明
底是指平行四边形的一条边的长度，高是指这条边所对应的高。
面积公式的推导过程
将平行四边形划分为多个三角形
《平行四边形的面积》优秀课件
contents
目录
• 平行四边形面积计算的引入 • 平行四边形面积的计算方法 • 平行四边形面积计算的实践应用 • 平行四边形面积计算的扩展知识 • 总结与回顾
01 平行四边形面积计算的引 入
生活中的平行四边形
平行四边形在生活中的实例
如晾衣架、楼梯的斜撑、门的开合结构等。
建筑设计
在建筑设计过程中，设计 师需要计算平行四边形的 面积，以确定建筑物的空 间大小和布局。
掌握周长和面积的计算方法
详细描述
周长和面积是几何学中两个基本概念，学生需要理解它们 的区别和联系。周长指的是形状边界的总长度，而面积指 的是形状内部所占的平面大小。
详细描述
学生需要掌握周长和面积的计算方法，包括各种常见形状 的周长和面积计算公式。通过计算周长和面积，学生可以 更好地理解它们的概念和关系。
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
平行四边形的定义与性质
回顾了平行四边形的定义、基本性质以及与矩形、菱形的关系。
面积计算公式推导
详细回顾了如何通过切割、拼接的方式推导出平行四边形的面积计 算公式。
面积计算公式的应用
讲解了如何利用面积计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求 解几何问题等。
对平行四边形面积的进一步思考
面积的定义
面积是一个二维形状所占的空间量，通常用平方单位来衡量 。
计算基础
矩形、三角形等基本图形的面积计算公式是学习平行四边形 面积的基础。
平行四边形的面积公式
公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形的面积等于底乘以高。
说明
底是指平行四边形的一条边的长度，高是指这条边所对应的高。
面积公式的推导过程
将平行四边形划分为多个三角形
《平行四边形的面积》优秀课件
contents
目录
• 平行四边形面积计算的引入 • 平行四边形面积的计算方法 • 平行四边形面积计算的实践应用 • 平行四边形面积计算的扩展知识 • 总结与回顾
01 平行四边形面积计算的引 入
生活中的平行四边形
平行四边形在生活中的实例
如晾衣架、楼梯的斜撑、门的开合结构等。
建筑设计
在建筑设计过程中，设计 师需要计算平行四边形的 面积，以确定建筑物的空 间大小和布局。
第一课时《平行四边形的面积》课件
人教版五年级数学上册
平行四边形 的面积
学过的几何图形有哪些？
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长Байду номын сангаас边长
哪个图形的面积大？
1厘米
15个1平方厘米
15个1平方厘米
（平方厘米）
5×3=15
？
原来平行四边形的底 原 （ 来 长 平 方 行 形 四 的 边 宽 形 ） 的 高 （长方形的长）
原 来 平 行 四 边 形 的 高
比较下列平行四边形的面积 高
底
等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形花坛的底是6m ， 高是4m，它的面积是多少？ 4m 6×4=24（m2）
6m
努 力 吧 ︕
有一块地近似平行四边形，底43米， 高20.1米，面积是多少平方米？
填表
底(米) 高(米)
38 70 22 20 6.2 11
原来平行四边形的底 （长方形的长） （ 长 方 形 的 宽 ）
长方形的面积 = 长
×
宽
高
平行四边形的面积 = 底
×
平行四边形的面积 = 底 × 高 S=a×h
S = a ·h
S =ah
讨论：平行四边形有多少条高？ 沿任意一条高剪开，然后将右 半部分向左或将左半部分 向右平移都能得到一 个长方形吗？
面积(平方米) 760 434 242
判断:
(1) 平行四边形的底是 7米,高是4米,面积是28米。 ( ) (2) a=5分米,h=2米, S=100平方分米。 ( )
×
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
6×3=18(平方米)(
x)
下面对平行四边形面积的计算对吗？
8×7=56(平方分米)(
x)
平行四边形 的面积
学过的几何图形有哪些？
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长Байду номын сангаас边长
哪个图形的面积大？
1厘米
15个1平方厘米
15个1平方厘米
（平方厘米）
5×3=15
？
原来平行四边形的底 原 （ 来 长 平 方 行 形 四 的 边 宽 形 ） 的 高 （长方形的长）
原 来 平 行 四 边 形 的 高
比较下列平行四边形的面积 高
底
等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形花坛的底是6m ， 高是4m，它的面积是多少？ 4m 6×4=24（m2）
6m
努 力 吧 ︕
有一块地近似平行四边形，底43米， 高20.1米，面积是多少平方米？
填表
底(米) 高(米)
38 70 22 20 6.2 11
原来平行四边形的底 （长方形的长） （ 长 方 形 的 宽 ）
长方形的面积 = 长
×
宽
高
平行四边形的面积 = 底
×
平行四边形的面积 = 底 × 高 S=a×h
S = a ·h
S =ah
讨论：平行四边形有多少条高？ 沿任意一条高剪开，然后将右 半部分向左或将左半部分 向右平移都能得到一 个长方形吗？
面积(平方米) 760 434 242
判断:
(1) 平行四边形的底是 7米,高是4米,面积是28米。 ( ) (2) a=5分米,h=2米, S=100平方分米。 ( )
×
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
6×3=18(平方米)(
x)
下面对平行四边形面积的计算对吗？
8×7=56(平方分米)(
x)
平行四边形的面积 PPT课件-人教版小学数学五年级上册
底
平行四边形的面积
“割补”法
高
底
平行四边形的面积
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，
小结
你发现它们之间有哪些等量关系？
高
底
高
高（宽）
底（长）
底=长
底
高＝宽
平行四边形面积=长方形面积
平行四边形的面积 = _________
底×高
高（宽）
底（长）
平行四边形的面积
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平
行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四
边形的面积计算公式可以写成:
S＝ah
平行四边形的面积
回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
平行四边形的面积
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
平行四边形的面积 = 底 × 高边形的面积
这两个花坛哪
一个大呢？
要比较大小，
需要求它们
的面积
会求长方形的面积
这节微课我们就一起来学习如何计算：
平行四边形的面积
平行四边形的面积
探究新知
我们能用什么方法得出平行四边形的面
积呢？
用数方格的方法试一试。
返回
平行四边形的面积
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格
S = a×h= a ·h= ah
下课拉！
代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
面积是
24m²
面积是
24m²
平行四
边形
长方形
底
6m
长
平行四边形的面积
“割补”法
高
底
平行四边形的面积
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，
小结
你发现它们之间有哪些等量关系？
高
底
高
高（宽）
底（长）
底=长
底
高＝宽
平行四边形面积=长方形面积
平行四边形的面积 = _________
底×高
高（宽）
底（长）
平行四边形的面积
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平
行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四
边形的面积计算公式可以写成:
S＝ah
平行四边形的面积
回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
平行四边形的面积
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
平行四边形的面积 = 底 × 高边形的面积
这两个花坛哪
一个大呢？
要比较大小，
需要求它们
的面积
会求长方形的面积
这节微课我们就一起来学习如何计算：
平行四边形的面积
平行四边形的面积
探究新知
我们能用什么方法得出平行四边形的面
积呢？
用数方格的方法试一试。
返回
平行四边形的面积
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格
S = a×h= a ·h= ah
下课拉！
代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
面积是
24m²
面积是
24m²
平行四
边形
长方形
底
6m
长
人教版《平行四边形的面积》(完美版)PPT课件10(共14张PPT)
我特别想知道你们是怎么得到这个结论的，谁来说说你是怎么数的？
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
与原来平行四边形之间的关系，推出面积的计算公式吗？
一、创设情境，引出问题
（二）借助图形，深入探究
二、动手实践，深入探究
不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢？
（一）借助方格，初步探究
（一个方格代表1m ，不满一格的都按半格计算。
也推出底×高吗？
过渡：平行四边形的面积与底（高）究竟有怎样的关系？看来仅仅知道结论
三、解决问题，提升认识
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
（1）你能从这个图形中找到转化图形前后之间的联系，
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
（1）如果没有方格纸，拿到这样一个平行四边形，我们怎么研究它的面积？
预设：我们有这样的经验：在研究一个不知道的新问题时，我们可以把它转 化成以前学过的知识，利用旧知识来解决新问题。今天要研究平行四
边形的面积，我们是不是可以借助这个经验把它转化成学过的图形？
（2）回忆一下，长方形面积和谁有关系？
（3）长、宽中任意一个变化，都会导致面积发生变化。由此你猜测一下， 平行四边形的面积可能会和谁有关系呢？
还有不同的转化方法吗？ 平行四边形的面积 底 高
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
监控：（1）这样也完成了将新图形转化成旧图形的任务，你能找到它 与原来平行四边形之间的关系，推出面积的计算公式吗？
二、动手实践，深入探究
（二）借助图形，深入探究
4. 归纳概括，总结方法：
（1）刚才同学们都是沿着平行四边形的高把它分成两部分或三部分，然后 通过平移把平行四边形转化成一个长方形。
平行四边形的面积(优秀课件)
解析过程：首先，根据平行四边形的面 积公式，面积 = 底 × 高。然后，将题 目中给出的底和高代入公式进行计算， 得出面积 = 12分米 × 8分米 = 96平方 分米。
注意事项：在计算过程中，需要注意底和高 的单位是否一致，以及计算结果是否符合实 际情况。
解题思路和技巧的总结
解题思路：通过分析平行四边形的性质，利用割补法将平行四边形转化为矩形，从而计算面积。 技巧总结：掌握平行四边形的性质，灵活运用割补法进行面积计算。
04
例题解析
典型例题的解析过程
添加 标题
添加 标题
题目：一个平行四边形的底是12分米，高 是8分米，求这个平行四边形的面积是多少？
添加 标题
解题思路：本题主要考查平行四边形的面积 计算方法。首先，我们需要明确平行四边形 的面积公式；然后，根据题目给出的底和高 进行计算；最后，得出答案。
添加 标题
03
公式推导
平行四边形的面积计算公式推导过程
平行四边形的底边长度 平行四边形的高 平行四边形的面积计算公式推导过程 平行四边形面积计算公式的应用
平行四边形面积计算公式的应用
平行四边形面积计算公式推导过程 平行四边形面积计算公式的应用场景 平行四边形面积计算公式的注意事项 平行四边形面积计算公式的实际应用案例
05
练习题
基础练习题的设置和解析
平行四边形面积计算公式 基础练习题设置 练习题解析 注意事项
拓展练习题的设置和解析
题目难度：基础题、提高题、 拓展题等
题目类型：选择题、填空题、 计算题等
题目内容：围绕平行四边形 的面积展开，涉及计算、应
用等方面
题目解析积的 关系
添加标题
添加标题
添加标题
平行四边形的面积PPT (1)全
平行四边形的 高和长方形的 （宽）相等。
平行四边形的面积 = __底__×__高___
状元成才路
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平 行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行 四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
状元成才路
回忆一下，刚才我们是怎样一步 一步地研究推导出平行四边形面 积的计算在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个 方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
24格
24格
6m
4m 24m2
6m
4m 24m2
状元成才路
你发现了什么？
6m 4m 24m2 6m 4m 24m2
如果长方形的长和宽分别等于平行四 边形的底和高，那么它们的面积相等。
状元成才路
状元成才路
多边形的面积
第1课时 平行四边形的面积
R·五年级上册
状元成才路
状元成才路
这两个花坛哪 一个大呢？
一、情景导入
要知道它们 的面积……
我只会求长方形的……
这节课我们就来一起学习如何计 算平行四边形的面积。
状元成才路
回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的面 积的计算公式的？
用数方格的方式试一试。
答：这块地可种2000棵大白菜。
状元成才路
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m， 它的面积是多少？
答：8.5×6=51（m2）
状元成才路
四、课堂小结
平行四边形的面积 底 高 长方形的面积 ＝ 长 × 宽
S=a×h = a ·h = ah
状元成才路
五、课后作业
完成做一做。
状元成才路
转化（割补）
联系
平行四边形（新）
公开课平行四边形的面积PPT课件
4m，它的面积是多少？
4米 6米
S=ah＝6 ×4＝24 (平方米）
答：它的面积是24平方米。
3m 7m
3m 7m
3m
3m
7m
7m
等底等高的平行四边形面积相等。
面积相等的平行四边形等底等高吗？
1、请同学们用手势判断“对”或 “错”。
(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,
求面积的算式是1.2 ×0.8 。 (√ )
？ 比较下列平行四边形的面积
高 底
计算下面各个平行四边形的面积：
这节课我们共同研究了什么？ 怎样求平行四边形的面积？
平行四边形的面积是怎样推导 出来的？
(2 )
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘
米, 它的面积是2.5平方厘米。 ( × )
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长
和宽相等,它们的面积一定相等。(√ )
2、填空：
任意一个平行四边形都可以转化成一
个（长方形 ），它的面积与原平行四边形
什么叫平行四边形？指出它 的底和高。
高 底
看一看：哪个图形的面积大？
1米
底 平行四边形
6m
长 长方形
6m
高 面积 4m 24㎡ 宽 面积 4m 24㎡
你能不能把一个平行四边形 转化成一个长方形呢？
想一想： 该怎么做？
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底 ×高
S ah S=ah
例：平 行 四 边 形 花 坛 的 底 是 6m, 高 是
的面积相（等
）。这个长方形的长与原平
行四边形的（ 底
）相等。这个长方形的
（ 宽 ）与原平行四边形的（ 高 ）相
等。因为长方形的面积等于（ 长×宽 ），
4米 6米
S=ah＝6 ×4＝24 (平方米）
答：它的面积是24平方米。
3m 7m
3m 7m
3m
3m
7m
7m
等底等高的平行四边形面积相等。
面积相等的平行四边形等底等高吗？
1、请同学们用手势判断“对”或 “错”。
(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,
求面积的算式是1.2 ×0.8 。 (√ )
？ 比较下列平行四边形的面积
高 底
计算下面各个平行四边形的面积：
这节课我们共同研究了什么？ 怎样求平行四边形的面积？
平行四边形的面积是怎样推导 出来的？
(2 )
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘
米, 它的面积是2.5平方厘米。 ( × )
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长
和宽相等,它们的面积一定相等。(√ )
2、填空：
任意一个平行四边形都可以转化成一
个（长方形 ），它的面积与原平行四边形
什么叫平行四边形？指出它 的底和高。
高 底
看一看：哪个图形的面积大？
1米
底 平行四边形
6m
长 长方形
6m
高 面积 4m 24㎡ 宽 面积 4m 24㎡
你能不能把一个平行四边形 转化成一个长方形呢？
想一想： 该怎么做？
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底 ×高
S ah S=ah
例：平 行 四 边 形 花 坛 的 底 是 6m, 高 是
的面积相（等
）。这个长方形的长与原平
行四边形的（ 底
）相等。这个长方形的
（ 宽 ）与原平行四边形的（ 高 ）相
等。因为长方形的面积等于（ 长×宽 ），
平行四边形面积计算PPT
结合具体题目，展示如何运用公 式求解平行四边形面积。
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
平行四边形的面积公开课一等奖课件
口算下面每个平行四边形 的面积:
3厘米 4厘米
5ห้องสมุดไป่ตู้
3米
4分米 分 米
5米
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
①把一个平行四边形 割补成长方形，它们的面 积相等。
②一个平行四边形的底是5米， 高是2分米，面积是100平方分米。
③一个平行四边形的底是7分米， 高是4分米，面积是28分米。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
下面对平行四边形面积的计算对吗？
平行四边形可以剪、拼成长方形， 它们之间有什么关系呢？
1.这个长方形的长与平行四边形的底有什
讨么关系？ 2.这个长方形的宽与平行四边形的高有什
论么关系？ 3.平行四边形与拼成的长方形的面积有什 么关系？ 4.长方形的面积公式和平行四边形的面积 公式各是怎样表示？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
6米
6米
他的分配公平吗？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1厘米
哪个图形的面积大？
？ 15个1平方厘米
15个1平方厘米
5×3=15 （平方厘米）
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
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刘徽的“割补术”
小故事
以前，有个地主，他给两个儿子 分地，给大儿子分长方形的地，给小 儿子分平行四边形的地，可是两个儿 子都认为分给自己的那块地小，都说
老地主偏心。
谁种的地更大呢？
怎样比较这两块儿地的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1m2 ，不满一格都按半格计算。）
平行四边形 长方形
底高
6m 4m
长宽
6m 4m
面积
24m2
面积
24m2
原
来（
平长
行 四 边
方 形 的 宽
形）
的
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
原
来
平（
行长
四 边 形
方 形 的 宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
× 平行四边形的面积 = 底 高
S=a×h
S = a ·h
S法，我国古代的 数学家刘徽早就使用过。刘徽在他著作 的《九章算术注》中，用“出入相补、以 盈补虚”的原理解决了这一问题，“割补 术”因而成为刘徽最著名的数学成就之一。
刘徽的“割补术”也被称为“出入相补 原理”，是指一个平面图形由一处移至他 处，面积不变。把图形分割成若干块， 各部分面积的和等于原来图形的面积。