初中数学八年级上华东师大版第十二章数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标：1. 让学生掌握数的开方概念，理解平方根、立方根的定义。
2. 培养学生运用数的开方解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学内容：1. 平方根的概念及求法。
2. 立方根的概念及求法。
3. 数的开方在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 平方根、立方根的定义及求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
四、教学难点：1. 平方根、立方根的求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题。
2. 运用实例讲解，让学生直观理解数的开方概念。
3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4. 进行课堂练习，及时巩固所学知识。
第1课时：数的开方概念导入1. 导入新课：讲解数的开方在实际生活中的应用，引发学生对数的开方的兴趣。
2. 讲解平方根的概念：介绍平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3. 讲解立方根的概念：介绍立方根的定义，举例说明立方根的求法。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的求解练习。
第2课时：数的开方计算方法1. 复习上节课的内容，提问学生对平方根、立方根的理解。
2. 讲解平方根、立方根的计算方法：介绍算术平方根、立方根的求法。
3. 举例演示：利用计算器验证平方根、立方根的计算结果。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的计算练习。
第3课时：数的开方在实际问题中的应用1. 讲解数的开方在实际问题中的应用：举例说明数的开方在几何、物理等方面的应用。
2. 让学生尝试解决实际问题：给出实际问题，让学生运用数的开方进行解答。
3. 课堂练习：让学生独立完成数的开方在实际问题中的应用练习。
第4课时：数的开方与完全平方公式1. 讲解完全平方公式的推导过程：引导学生利用数的开方推导完全平方公式。
2. 让学生掌握完全平方公式的应用：举例说明完全平方公式的运用。
3. 课堂练习：让学生独立完成完全平方公式的应用练习。
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案第一章：数的开方概念与性质1.1 教学目标了解数的开方的概念，理解平方根、立方根等基本概念。
掌握数的开方的基本性质，包括正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有实数平方根等。
1.2 教学重点数的开方的概念与性质。
1.3 教学难点理解并应用数的开方的性质。
1.4 教学准备教学课件或黑板。
1.5 教学过程1.5.1 导入通过提问方式引导学生回顾平方、立方等基本概念。
1.5.2 新课导入引入数的开方的概念，解释平方根、立方根等基本概念。
1.5.3 教学案例提供一些案例，让学生通过计算和分析，探索数的开方的性质。
1.5.4 学生练习让学生进行一些练习题，巩固数的开方的性质。
1.5.5 总结与拓展对数的开方的性质进行总结，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。
第二章：数的开方运算2.1 教学目标掌握数的开方的运算方法，包括平方根、立方根等的计算。
2.2 教学重点数的开方的运算方法。
2.3 教学难点掌握正确的运算方法和技巧。
2.4 教学准备教学课件或黑板。
2.5 教学过程2.5.1 导入通过复习数的开方的概念，引出数的开方的运算。
2.5.2 新课导入讲解数的开方的运算方法，包括平方根、立方根等的计算。
2.5.3 教学案例提供一些案例，让学生通过计算和分析，掌握数的开方的运算方法。
2.5.4 学生练习让学生进行一些练习题，巩固数的开方的运算方法。
2.5.5 总结与拓展对数的开方的运算方法进行总结，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。
第三章：数的开方在实际问题中的应用3.1 教学目标能够运用数的开方解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.2 教学重点数的开方在实际问题中的应用。
3.3 教学难点将实际问题转化为数的开方问题，并运用数的开方进行计算。
3.4 教学准备教学课件或黑板。
3.5 教学过程3.5.1 导入通过提问方式引导学生思考数的开方在实际问题中的应用。
3.5.2 新课导入讲解数的开方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
第十二章数的开方教案
12.1.1平方根教学目标:1．理解平方根和算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2．会用根号表示一个数的平方根3. 体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学重点：了解一个非负数平方根的概念，求某些非负数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对a的理解。
教学过程：一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题正方形面积为25 cm2, 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：边长是5cm．∵2525=，∴正方形的边长是5cm．如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？我们今天就来解决这个问题（板书课题——平方根）平方根定义：2525=，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，()2525-=，25是-5的平方，-5是也是25的平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即若2x a=，则x叫做a的平方根．问：4，9，16，25，81，916，164的平方根是多少？为什么？【例1】求下列各数的平方根（1）81；（2）425；（3）100；（4）0.49．示范：∵()2981±=，∴81的平方根是9±．记作：9=±三、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．①0的平方根是多少呢？2、∵200=，∴零只有一个平方根，是零．②负数的平方根多少呢？3、∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根．③ 四、算术平方根我们把正数a a 的负的平方根表示为a 的平方根表示为【例2】求下列各数的算术平方根49，100，144，925，0.64， 2.89 ； 971．81示范：∵2749=，∴49的算术平方根是7．3497134916971)3(=±=±=±所以，因为【例3】说出下列各式的值；；．引言：∵2290a a a a ==∵大于∴五、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，也叫做开二次方．“开平方是一种运算” 代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方．【例3】将下列各数开平方0.04，1，1169，641225，0.81，36．示范：∵()20.20.04±=，∴0.04的平方根是0.2±，即0.2=±．六、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根．） 七、作业：B4一张．12.1.1平方根——符号及逆运算教学目标：1会求非负数的平方根，2掌握a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义3应用平方根的性质解决问题教学重点和难点：区分应用平方根的性质解决问题教学过程：【例1】说出下列式子的值．；．三、a的关系．（一样给一列，依次推导公式，以会计算为主）2a=(2a=(2a=，，a=．【例2】计算下列各式的值．2；2(；2(；2(3)±．例3：求下列各式的值：．；；；；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-例4 求下列各式字母的取值范围(2；(3同步：1x的值为________．2．已知3y=，求2x y+的值．【例5】23x y+的平方根．∴30x y-+=，10x y+-=．解得，1x=-，2y=，∴234x y+=．∴23x y+的平方根为2±．同步：若20a -=，求2a b -的值．四、加深平方与平方根的互逆关系【例6】已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．解：由题意，得219a -=，3116a b +-=， ∴5a =，2b =，29a b +=． ∴2a b +的平方根为3±．同步：1．若54x +的平方根是1±，则x = _______．2．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x +y =______． 五、利用平方根性质解题【例7】如果A 的两个平方根分别是21x -与34x -，求A 的值？解：由题意，得()()21340x x -+-=．解得1x =． ∴21211x -=-=，∴A 211==．同步：如果21x -和34x -是A 的平方根，求A 的值？ 六、利用平方根解一元二次方程 【例8】求下列各式的值：（1）0252=-x ； （2）81)1(42=+x ； （3）6442=x ； （4）09822=-x ． 解：（1）225x =，5x =±； （2）()28114x +=，912x +=±，∴72x =或112x =-． （3）216x =，∴4x =±． （4）2196x =，∴13x =±． 小结：作业：一张卷11.1.2立方根教学目标1．了解一个数的立方根的意义； 2．会用根号表示一个数的立方根；3．弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算。
华师大版-数学-八年级上册-华师八年级上12.1.2 平方根与立方根教案
12.1.2 平方根与立方根教学目标知识与技能：1、使学生进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根的运算.2、会用计算器求一个非负数的算术平方根.3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.过程与方法：通过探究用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.情感、态度与价值观：1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研意识.2.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.学情分析教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围难点：运用计算器探求数学规律教法与学法导航教学方法：本节课主要让学生利用计算器求一些数的平方根，并在基础上探究被开方数小数数位左移（或右移）一定数位后，其算术平方根变化规律，宜采用探究式、启发式教学法.学习方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学准备教师的准备：课件、投影，长方形纸板学生的准备：计算器，剪刀，长方形纸板教学过程一、创设情境，感受数学某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上，再把多余部分FECD剪下，如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2，又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米．F E D CBA将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积，正方形纸片的面积为90—40＝50cm2，而正方形的面积为边长的平方，要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50，但我们知道72＝49，82＝64，50这个数既不是72，也不是82，由于49＜50＜64，故此正方形的边长应大于7而小于8．到底是为多少呢？它是一个小数吗？你有什么办法确定这个值呢？这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题．二、师生共同参与教学活动（一）提出问题，引发讨论在实际问题中，往往会遇到像上述情形中的问题，如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数，我们该怎么表示所给数的算术平方根呢？我们知道，若有正数x，使x2＝a（a≥0），则x为a的算术平方根，记作x，•于是若x2＝50时（x为正数），则x72＜50＜82，因此有78，现在我（二）导入知识，解释疑难1.教材内容讲解在七年级有理数的乘方运算中，我们已经掌握了用计算器求一个数的平方的方法，现在我们要确定一个数的平方根，也可借助这种方法进行，我们不妨用计算器验证7.12，7.12＝50.41，而50.41>507.1，再验证7.092＝50.27>50，故7＜7.09，而7.082＝50.12，7.072＝49.98，故7.077.08，接着继续增加小数点后一位小数，如7.071，计算7.0712＝49.99，而7.0722＝50.013，故7.0717.072，……如此继续进行下去，可以发现将小数点后的小数位继续增加下去，一直不能穷尽，都只能使7.07……的平方值无•只能化为无限不循环小数，这样我们就可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢？但不同的计算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可求出任意正数的算术平方根了．例1 用计算器求下列各数的算术平方根．（1）529 （2）1225 （3）44.81师：选用的计算器不同，按键的顺序也不相同，例如求100的算术平方根，有的计算器因此，应该仔细阅读计算器说明书，按照要求操作.的值在计算器上显示1.414213562，可以看出计算器上显示的数都是位数有限的，需要我们根据题目要求取近似值.因此通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值，运用计算器可以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.学生分组探究，教师指导学生自主完成.2、自主探究，体验数学问题：（1）求下列各数的算术平方根．0.000001，0.0001，0.01，1，100，10000，1000000（2）利用计算器计算下列各式的值：你能找到其中的规律吗？把你的发现用自己的语言叙述出来.（3≈1.732），的值吗？解：（1）∵0.0012＝0.000001 ＝0.001＝0.01，＝0.1，＝1，10，100，1000 分析：从中发现被开方数在逐渐扩大，并且每次扩大100倍，•其算术平方根也在逐渐扩大，但只扩大10倍，于是猜测两个正数之间如果满足b＝100a＝，（或者：•被开方数每扩大100倍时，其算术平方根相应地扩大10倍）（2）0.250.79057 7.905725 ，≈79.057 0…比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根，同样可验证在题（1）中的规律，而10倍，它们的算术平方根之间没有规律可循.•≈1.732≈0.1732，17.32，≈173.2，但不能.四、课堂练习：课本第4页练习题第2小题.五、归纳小结：通过本节课的学习可知，并不是所有的正数的算术平方根都是有理数，这时我们既可以的值接近的有理数替代．板书展示课堂作业1、课本第7页习题12.1第4题.2、求下列各式的值，并根据这些值写出各被开方数的平方根．（1）（2（33、某矩形的面积为13200平方米，若其长是宽的3倍，试求出此矩形的长与宽分别是多少米？4、对于正数x 和y ，有下列命题：①若x ＋y ＝21；②x ＋y ＝332；③若x ＋y ＝6 3.根据以上三个命题所提供的规律猜想：（1）若x ＋y ＝9_______．（2）若对于任意正数a 、b _____．答案：2、解：（1）因为1.22＝1.44， 1.2，1.44的平方根为±1.2，＝±1.2．（2）因为92＝819，81的平方根为±99．（3）因为（3100）2＝91003100，它正是9100的平方根． 3、解：设宽为x 米，则长为3x 米，其面积为3x 2平方米.故3x 2＝13200 ，x 2＝4400 ，解得x 66.33但x 为矩形的边长应大于0，故x ＝66.33米，3x ＝198.99米，即此矩形的长为198.99米，宽为66.33米．4、解：（1）当x ＋y ＝332，从中发现分母为2，分子为x 、y 的和，再验证其它的等式：x ＋y ＝222＝1．当x ＋y ＝6时， 62＝3．与已知相吻合，故有结论m>0，n>0，且m ＋n ＝a 时，•2a 2m n +∴x ＋y ＝992，（22a b + 教学反思本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识.。
华师大版-数学-八年级上册-华师八年级上12.1.3 平方根与立方根教案
12.1.3 平方根与立方根教学目标知识与技能：1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3.能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；4.经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．情感、态度与价值观：1.体验知识的形成过程及类比的数学思想在学习中的应用.2.发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．3.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.学情分析教学重点、难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教法与学法导航教学方法：问题探究学习方法：自主学习——合作交流——探究提高教学准备教师的准备：课件、投影学生的准备：圆球、正方体、计算器教学过程一、创设问题情境，引入新课教师节即将来临，刘老师收到了所任教的两个班的数学课代表送来的小礼品，他打开纸盒一看，发现里面装的是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，其形状为一个是圆球形，cm．同学们，你能求出圆球形饰物的半径和正另一个是正方体.经过测算，其体积为2163方体饰物的边长吗（ 取3）？要求出这两个量，就需要我们来学习开方中的另一种运算：开立方运算．二、师生共同参与教学活动 （一）提出问题，引发讨论在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．32＝ ；()32-＝ ；30.5＝ ；()30.5-＝ ；33＝ ；()33-＝ ；30＝ ．（1）经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？32＝8； ()32-＝－8； 30.5＝0.125； ()30.5-＝－0.125；33＝27； ()33-＝－27； 30＝0．我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值.类似平方根定义可知，若3x a =，则x 为a ，读作三次根号a ．自主探究1：负数没有平方根，负数有无立方根呢？从()32-＝－8，()30.5-＝－0.125，()33-＝－27，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数．（2）开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．8的立方根为2，－8的立方根为－22， 20.125的立方根为0.5，－0.125的立方根为－0.50.5－0.527的立方根为3，－27的立方根为－3＝3＝－30的立方根为0＝0上述过程都是求一个数的立方根的运算，把求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算． （二）导入知识，解释疑难 1.例题讲解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0a （a 为任意数），或者若3a ＝M ＝a ，其中M 为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．自主探究2：（1＝－2，2，由此得出 ；＝－3，＝－3，由此得出 .＝ .（2）对比分析：当a ≥0，?提示：a ≥0表示a 的算术平方根，表示a 的负平方根，表示a 的平方根.例1：求下列各数的立方根： ①827； ②－125； ③－0.008；解：①∵328327⎛⎫= ⎪⎝⎭23=；②∵()35125-=-， 5=-＝34；③∵()30.20.008-=-0.2=-．随堂小练习：（1）课本第7页练习第1题.（2）解决引例中的“求正方体棱长”的问题.解：因正方体的体积为2163cm ＝6（cm ）.例2、利用计算器来求一个数的立方根，讲解课本第6页的例5． （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）随堂小练习：（1）、求下列各数的立方根（结果保留三个有效数字）① －5 ② 81解析：① 对－5这个数，可先作如下尝试：13＝1，23＝8，53＝3.375，1.73＝4.193．发现4.193最接近5，•得借助计算器求值，1.71，－1.71是一个近似数．② 8181－6＝75； 4.22；（2）、比较－4、－5解析：∵43＝64，53＝125，64＜100＜125，∴45，故－45（3）、解决引例中的“求圆球形饰物半径”问题.简单回忆：体积为2163cm 的圆球形饰物的半径大约是多少厘米？（结果保留两个有效数字）解析：根据球的体积公式可列得方程：343r π＝216，解得r ≈3.8（cm ）．2.探究活动自主探究3：①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2n 时，其体积为多少？②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2；体积为3时，棱长n 倍，则棱长扩大多少倍？解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，…，故当棱长为2n 时，体积为83n ．②当体积扩大到原来的n 倍．三、课堂总结这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a 的立方根？a 的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a a 为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3、怎样用计算器求一个数的立方根？答：用计算器求任意数的立方根时，也可先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值的正负性，要注意区分平方根与立方根的异同.课堂作业 1.判断题：（1）4的平方根是2； ( ) （2）8的立方根是2； ( )（3）－0.064的立方根是－0.4； ( ) （4）2197的立方根是±13 ( )（5）－161的平方根是±4； ( )（6）－12是144的平方根. ( )(1)数0.000125的立方根是( ).A. 0.5B. ±0.5C. 0.05D. 0.005 (2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3.4.； ④35. 已知()375133-=-x ，求x .6. 求下列各数的立方根（可以用计算器或立方根表，结果保留4个有效数字）.3 （1）1594.5 （2）0.001237 （3）1935- 7. 用计算器计算3100（结果保留3个有效数字）．并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值．8. 如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（π取3.14，结果保留三个有效数字） 9、教科书第7页习题第2题，12.1第3题第（2）小题，第5题． 答案：1.（2）、（3）、（6）正确，其余错误.2. C 、B3.4.解：＝－2； 0.4；＝－35； ④3＝a ．6、（1）11.68；（2）0.1073；（3）－1.7287、3100≈4.64，30001.0≈0.0464，31.0≈0.464，3100000≈46.4 8、解：设这种圆柱形热水器的底面直径为xdm ，则其半径为dm x2，高为2xdm ，由题意，得：502214.32=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯x x ，5057.13=x ，解得：17.3≈x .答：这种容器的底面直径约为3.17dm . 教学反思学生在学习过程中，能顺利接受立方根的概念，这与前面平方根概念的学习分不开，利用类比的方法进行教学往往事半功倍.但在混合练习中仍有把平方根、立方根及算术平方根弄混的情况，要继续加强对比，抓住区别和联系. 教后反思：。
数学初二上华东师大版12数的开方教案
数学初二上华东师大版12数的开方教案设计者：王希民学校：城关乡一中教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：一、 自学提纲：1、 看书本14页本章知识结构图，并完成以下填空。
2、 假设x 2=a 那么----是-----的平方根，a 的平方根记作-----，a 的算术平方根记作-------3、 正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？假设没有说明缘故。
0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
4、 假设x 3=a 那么--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
二、 知识应用：1、 填空：（1） 254的平方根是-------，81的算术平方根是--------（2）------的平方等于169，-278的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------〔4〕假设︳x ︳=2，那么x=-------- -2的相反数是-------- -2的绝对值是-------2、将以下各数按从小到大的顺序排列: 3、3,-2,︳1-3︳,1+2 4、 一个立方体的体积为285cm 3，求那个立方体的表面积。
〔保留三个有效数字〕三、 小结：四、 作业：课本25页1、2题补充题，(2x)2=16,y 是(-5)2 的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值..教后反思。
华师大版-数学-八年级上册--精品-八年级上12.1平方根与立方根 立方根教案(第1课时)
《八年级上第12章第一节 平方根与立方根》教案§12.1.2 立方根(第一课时)【教学课型】：新课◆ 课程目标导航：【教学目标】：1 能够举例说出立方根，开立方的意义；2 会求出一个数的立方根；3 会表示一个数的立方根。
【教学重点】：1 立方根的意义和表示方法；2 立方根与平方要把的区别。
【教学难点】：立方根与平方要把的区别。
【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆ 教学情景导入问题1 小明准备制作一个体积为125cm 2的正方体，你知道他应该怎么做吗？这个在正方体的棱长应该取多少？2 已知：x 3=125,则x=______.x 3=-125,则x=______.◆教学过程设计1、探究归纳探究（1） 27的立方根是什么?（2） －２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．归纳如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（cube root ）．概括任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数，3称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．2、实践应用例4求下列各数的立方根：（1）278； （2） －125； （3） －0.008．解（1） 因为（32）3，所以.322783-＝－5．（2）因为（－5）3＝－125，所以3125（3）。
例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2）－343；（3） 9263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－．解（1）在计算器上依次键入SHIFE 3■ 1 3 3 1 =，显示结果为11，所以31331＝11．（2）在计算器上依次键入SHIFT 3■（－）（或－） 3 4 3 ＝，显示结果为－７，所以3343-＝－7．（3）在计算器上依次键入SHIFT 3■ 9 · 2 6 3 ＝，显示结果为，如果要求精确到0.01，那么3263.9≈．3、课堂小结(1)立方根的概念及性质：一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
(最新)华师大版八年级数学上册《数的开方》教案
《数的开方》教案【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。
华师大版-数学-八年级上册--精品-八年级上12.1平方根与立方根 平方根教案
《八年级上第12章第一节 平方根与立方根》教案§12.1.1 平方根【教学课型】：新课◆ 课程目标导航：【教学目标】：1 平方根、算术平方根、开平方的意义；2 学会表示平方根；3 会求一个非负数的平方根、算术平方根。
【教学重点】：平方根，算术平方根的意义。
【教学难点】：平方根，算术平方根的意义的理解。
【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆ 教学情景导入问题1 同学们，老师需要一个面积为25cm 2的正方形纸片，你们能帮助老师吗？这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．2 已知：9)3(,9322-=-=,则9(____)2=若：92=a ，则.____=a ◆教学过程设计1、探究归纳探究问题1解 设正方形纸片的边长为x cm ，依题意有：x 2＝25，求出满足x 2＝25的x 值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x 2＝25的x 的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x ＝5．答 正方形纸片的边长为5cm ．归纳如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（square root ）．在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为（－５）2＝５2＝２５，所以－５也是25的一个平方根．这就是说，5与－５都是25的平方根．根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．2、实践应用练习：1 144的平方根是什么？结论：正数的平方根有______个。
注：⎩⎨⎧根的相反数负的平方根是算术平方方根正的平方根叫算术的平2 0的平方根是______。
3 -4有没有平方根？结论：负数____平方根概 括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－a ．因此正数a 的平方根可以记作±a ．a 称为被开方数．因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0．通常也记作0＝0．思 考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根． 在例1中，100的算术平方根是100＝10，100的平方根是±100＝±１０．例2将下列各数开平方：（1）49； （2）1.69解（1） 因为72＝49，所以49＝7，因此49的平方根为±７；（2）在例1、例2中，我们是通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的．如果被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根（有时得到的是近似值）．例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1） 529；（2） 1225；（3） 4481．分析 用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．解（1） 在计算器上依次键入 ■ 5 2 ９ ＝，显示结果为23，所以529的算术平方根为529＝23．（2） 在计算器上依次键入■ 1 2 2 5 ＝，显示结果为 ，所以1225的算术平方根为1225＝．（3） 在计算器上依次键入■ 4 4 · 8 1 ＝，显示结果为 ，如果要求精确到0.01，那么81.44≈．练习：1 平方根等于本身的数有_____；算术平方根等于本身的数有______。
华师大版-数学-八年级上册--精品-12.1平方根与立方根教案
华师大版-数学-八年级上册--精品-12.1平方根与立方根教案12.1 平方根与立方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根和立方根的意义，了解平方根、算术平方根和立方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算、开立方与立方运算是互为逆运算．3．会用平方、立方运算求已知数的平方根、立方根，会利用平方、立方运算验证一个数的平方根、立方棍、4.了解平方根、算术平方根和立方根的性质．5．会用什算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．二、能力目标经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
疑点：利用平方运算解决简单问题。
【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。
【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。
【课时安排】3课时第1课时点与线段【本课目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。
【教学过程】1、情境导入：教师利用多媒体播放幻灯片1（如图16-1-1所示）．问题：要剪出一块面积为25c扩的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．如果正方形的面积是21c扩，那么它的边长又是多少呢？2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。
华师大版八年级上册平方根教案
课题: §12．1．1平方根教材: 华师大版八年级上册授课教师: 浙江省诸暨市天马实验学校边科一、教学目标（1）理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。
（2）能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
（3）在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系。
（4）经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识。
（5）初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
二、教学重点和难点重点：1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。
2、经历平方根性质的产生过程。
难点：能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。
三、学法指导根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
四、教法指导1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。
本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。
2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。
教学设计说明教案设计的整体构思本堂课一开始直接从现实生活中提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望。
接着，在一系列练习中又提出问题，直观地得出一个非负数的平方根有什么样的特点，加深对概念的理解，并由此引出算术平方根，为下一堂课讨论平方根和算术平方根的相同点和不同点做好准备。
其间不断进行学生的自主思考、互相交流，培养独立思考的能力和团队协作精神。
最后，利用精心设计的一组练习，帮助学生掌握平方根及算术平方根的概念，同时用抢答的游戏方式，提高学生的注意力和学习兴趣，寄教于乐，大大提高学习效率。
本堂课的教学特点1、精心创设问题情景、突出数学的再发现过程。
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标1. 理解平方根、立方根的概念，掌握求一个正数的平方根、立方根的方法。
2. 掌握算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根。
3. 理解相反数、倒数的概念，掌握求一个数的相反数、倒数的方法。
4. 能够运用数的开方知识解决实际问题。
二、教学内容1. 平方根：介绍平方根的概念，讲解求一个正数的平方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。
2. 算术平方根：介绍算术平方根的概念，讲解求一个正数的算术平方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。
3. 立方根：介绍立方根的概念，讲解求一个数的立方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。
4. 相反数：介绍相反数的概念，讲解求一个数的相反数的方法，引导学生通过计算器验证结果。
5. 倒数：介绍倒数的概念，讲解求一个数的倒数的方法，引导学生通过计算器验证结果。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及求法。
2. 教学难点：相反数、倒数的求法。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法。
2. 采用实践法，让学生通过计算器验证平方根、算术平方根、立方根的求法。
3. 采用引导法，引导学生通过计算器验证相反数、倒数的求法。
五、教学过程1. 导入：回顾上一章的有理数知识，引导学生思考有理数与无理数的关系。
2. 讲解：讲解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法，举例说明。
3. 实践：让学生利用计算器验证平方根、算术平方根、立方根的求法。
4. 引导：引导学生思考相反数、倒数的概念，讲解求法，让学生通过计算器验证。
5. 总结：对本章内容进行总结，强调平方根、算术平方根、立方根、相反数、倒数的重要性。
六、教学拓展1. 探讨平方根、算术平方根、立方根在实际问题中的应用，如面积、体积的计算等。
2. 分析相反数、倒数在数学运算中的作用，如方程的解法、分数的化简等。
七、课堂练习1. 求下列各数的平方根、算术平方根、立方根：a) 9b) 27c) 16d) 22. 求下列各数的相反数、倒数：a) -5b) 1/3c) 0d) -1八、作业布置1. 请学生总结平方根、算术平方根、立方根的求法及注意事项。
华师大版-数学-八年级上册-§12.1平方根与立方根 立方根 教案--.
八年级上§12.1平方根与立方根 立方根 教案三维教学目标知识与技能：1、 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、 了解立方与开立方运算互为逆运算3、 能利用开立方运算求某些数的立方根。
4、 能用计算器求某些数的立方。
过程与方法：1、 创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。
2、 鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感态度与价值观：1、 培养学生积极思维，动口、动手能力。
2、 培养学生团结协作的团队精神。
教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
教学难点：立方根与平方根性质的区分。
课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
二、试一试（1） 27的立方根是什么?（2） －２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。
）概括：立方根的性质和表示方法。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a 的立方根，记作a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数。
三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）278； （2） －125； （3） －0.008． 解（1） 因为（32）3，所以.322783= （2） 因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3）因为(),008.02.03-=-所以2.0008.03-=- 例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2） －343；（3） 9.263解（1） 在计算器上依次键入(3■)， 显示结果为11，所以31331＝11．（2）、（3）略四、课堂练习1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
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第12章数的开方第1课时平方根（1）教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2．会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么? (4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、4981五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、第2课时 平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根、 2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a 。
因此正数a平方根可以记作± a ，a称为被开方数、例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根、提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? a 是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数； a 是非负数、也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：－3 有意义吗?(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0、2、范例、例2、将下列各数开平方；(1)49 (2)1.69按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?例3、用计算器求下列各数的算术平方根：1、5292、12253、44.81教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、三、课堂练习P5练习2，3、四、小结1、什么叫算术平方根?2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?3、式子 a 中a应该满足什么条件?4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?五、作业P7页3(1)，4、第3课时、立方根教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3、会用计算器求立方根、教学过程一、创设问题情境，引入立方根概念现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念?二、试一试让学生讨论以下问题1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。
根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?(每一个数只有一个立方根)三、立方根的表示法任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作3a ，读作“三次根号a”。
a称为被开方数，3称为根指数。
例如x3=6，则x是6的立方根，即x=36 ；而23＝8，则2是8的立方根，即38 ＝2。
数a的平方根和立方根相同吗?学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
四、例题例1、求下列各数的立方根；(1)64 (2)－125 (3)－0.008教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、让学生讨论、研究以下问题；1、32 表示2的立方根，那么(32 )3等于多少呢?323又等于多少呢?2、3a 表示a的立方根，那么(3a )3等于多少呢?3a3又等于多少呢?例2、用计算器求下列各数的立方根；(1)1331 (2)-343 (3)9.263(精确到0.01)教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。
若被开方数为负数，“一”、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、五、课堂练习P7练习1、 2、六、小结1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、3、(3a )3等于什么?3a3等于什么?4、正数，0，负数的立方根有何特点?七、作业习题12.1第2，3(2)，5题、第4课时实数与数轴（1）教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?2 ．利用这个事实，这就是说，边长为1的正方形的对角线长是我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。
四、范例例1．试估计3＋2与∏的大小关系。
说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。
提问：若将本题改为：试估计－（3＋2）与－∏的大小关系，如何解答?让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评．五、课堂练习P11练习1(1)， 3．六、小结1．什么叫做无理数?2．什么叫做实数?3．有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?4．无理数和敷轴上的点一一对应吗?为什么?5．实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?七、作业习题12.2中的1第5课时实数与数轴(2)教学目标1．了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学过程一、创设问题情境，导入新知1．复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式?完全平方公式?(4)有理数a 的相反数是什么?不为0的数a 的倒数是什么?有理数a 的绝对值等于什么?在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。
二、范例例1．计算：∏2－｜23－32｜(结果精确到0.01) 分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。
提问：用什么手段取它们的近似值?例2．计算: (2＋1)( 2－1) 12-33(3+1)2三、课堂练习P11页练习l(2)、2，让四位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．四、小结由学生完成如下小结：1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2．实数的运算法则 a ＋b ＝b ＋a (a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)a ×b ＝b ×a (a ×b)×c ＝a ×(b ×c) (a ＋b)×c ＝ac ＋bc五、作业P15页复习题2第6课时 小结与复习教学目标1、进一步巩固实数的开方的有关概念。