第六章 资金的时间价值讲义资料
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《资金的时间价值 》课件
《资金的时间价值》PPT 课件
资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同，本节课程将介绍资金时 间价值的概念、计算方法以及在投资决策中的应用。
什么是资金的时间价值
资金的时间价值是指随着时间的推移，同样数量的资金在不同时间点具有不 同的价值。了解资金时间价值的概念对作出理性的财务决策至关重要。
为什么资金具有时间价值
现金流量的概念
现金流量是指通过某项投资或项目所产生的现金流入和流出的金额。了解现 金流量对于评估投资的可行性和确定项目的价值至关重要。
净现值的含义及计算方法
净现值是用于评估一个投资项目是否可行和值得的指标。它是将项目的现金流量折现后减去项目的初始投资， 以确定项目的盈利能力。
内部收益率的概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及计算方法
资金具有时间价值是因为它可以被投资和获得回报。而这些回报将随着时间的推移而存在，从而使得同样数量 的资金在不同时间点具有不同的价值。
未来价值与现值的概念
未来价值是指资金经过一定期限的投资后所能获得的价值，而现值是指在当 前时间点上具有同等价值的资金。
折现率的概念及计算方法
折现率是用于计算未来现金流量在当前时间点的价值的利率。它的计算方法 取决于多个因素，包括风险、预期回报以及市场利率等。
内部收益率是指使得项目的净现值等于零时所需的贴现率。它是评估投资项目的潜在回报和可行性的重要指标。
收益与风险的权衡
在进行投资决策时，我们需要权衡投资的预期收益与风险。高收益往往伴随 着更高的风险，而低收益可能意味着较低的风险。
资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同，本节课程将介绍资金时 间价值的概念、计算方法以及在投资决策中的应用。
什么是资金的时间价值
资金的时间价值是指随着时间的推移，同样数量的资金在不同时间点具有不 同的价值。了解资金时间价值的概念对作出理性的财务决策至关重要。
为什么资金具有时间价值
现金流量的概念
现金流量是指通过某项投资或项目所产生的现金流入和流出的金额。了解现 金流量对于评估投资的可行性和确定项目的价值至关重要。
净现值的含义及计算方法
净现值是用于评估一个投资项目是否可行和值得的指标。它是将项目的现金流量折现后减去项目的初始投资， 以确定项目的盈利能力。
内部收益率的概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及计算方法
资金具有时间价值是因为它可以被投资和获得回报。而这些回报将随着时间的推移而存在，从而使得同样数量 的资金在不同时间点具有不同的价值。
未来价值与现值的概念
未来价值是指资金经过一定期限的投资后所能获得的价值，而现值是指在当 前时间点上具有同等价值的资金。
折现率的概念及计算方法
折现率是用于计算未来现金流量在当前时间点的价值的利率。它的计算方法 取决于多个因素，包括风险、预期回报以及市场利率等。
内部收益率是指使得项目的净现值等于零时所需的贴现率。它是评估投资项目的潜在回报和可行性的重要指标。
收益与风险的权衡
在进行投资决策时，我们需要权衡投资的预期收益与风险。高收益往往伴随 着更高的风险，而低收益可能意味着较低的风险。
资金时间价值PPT课件
（３）递延年金终值和现值的计算
递延年金是指最初若干期没有收付款，而随后若干 期等额的系列收付数额。
递延年金现值的计算方法有两种：
第一种方法，计算公式为：
Ｐ＝Ａ·
1 (1 i) ( m n )
1
(1
i
)
m
i
i
＝Ａ·[（P/A，i， m+n) -(p/A，i，m)] 第二种方法，计算公式为：
1 (1 1 0%)5
620.9（元）
王先生五年租金总值为3790.8（元） 或直接按普通年金现值计算公式计算：
五年租金的现值＝1 000×
＝3790.8 （元）
［例1-5］某投资项目于1999年初动工，设当 年投产，从投产之日起每年可得收益40 000 元。按年利率６%计算，则预期10年收益的 现值为：
第一年租金的现值＝1000×
1 (1 1 0%)1
909.1（元）
第二年租金的现值＝1000×
1 (1 1 0%)2
826.4（元）
1
第三年租金的现值＝1000× (110%)3 751.3 （元）
第四年租金的现值＝1000× 1 = 683.1（元）
(1+10%)4
第五年租金的现值＝1000×
（一）资金时间价值的概念 资金时间价值是指资金在生产和流通过程中 随着时间推移而产生的增值。 比如，将今天的1000元钱存入银行，在年利 率为10%的情况下，一年后就会产生1100元， 可见经过一年时间，这1000元钱发生了100 元的增值。
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（二）资金时间价值的计算
1、一次性收付款项的终值和现值的计算 2、年金终值和现值的计算
1
A•
(F
工程经济学第六章资金的时间价值精品PPT课件
n
P(1+i)n-1 P(1+i)n-1·i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n
【例2.3】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算， 则到期应归还的本利和是多少？
【解】用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50 000×(1+8%)3=62 985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，试问此
②利息 就是资金的时间价值。它是在一定时期内，
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率 利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、 日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用 百分数表示。即： 利率＝借贷周期内所得的利息额/本金×100%
2
P(1+i)
P(1+i) ·i F2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)2
3
P(1+i)2 P(1+i)2·i F3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3
…
…
……
n-1
P(1+i)n-2 P(1+i)n-2·i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
资金的时间价值与等值计算教学课件PPT
（1）当时企业存入银行多少钱？
（2）与之等值的2015年年末终值是多少？
例2：利率10%，为保证第6～9年每年年末 取10000元，某人从第2～4年每年年末应连 续等额存款多少？
例3：一个项目第1、2年分别投资1000万、 500万，第3、4年各收益100万元，经营费 用各40万，其余投资期望在以后6年内回收 ，问每年应回收多少资金？（利率10%）
备注：去掉第一问
例6（教材269页例10-12）：某企业向银行贷款 100万，利率为6%，还款期限为5年。现有四种 不同的还款方式：（1）到五年后一次还清本息； （2）每年年末偿还所欠利息，本金到第五年末一 次还清；（3）每年末等额偿付本息；（4）每年 末偿还20万元本金及所欠本金产生的利息。试分 析各种还款方式的债务情况。
计息期<支付期
例2 （教材270页例10-14） ：年利率12% ，每季度计息一次，若每年年末存1000元 ，连存6年，求6年后的本利和？
练习
1、假设你毕业5年后买房，面积100 平米 ，售价3000元/平米，首付30%，其余按揭 20年，存、贷款年利率4%，按月计息，每 月还款。试问：
（1）要支付首付，5年内，你每个月净收益 至少应是多少（设月净收益等额）？
资金等值计算公式
4.等额分付偿债基金公式
i AF
1 in 1
01 2 3
i
系数 1 in 1 称为等额分付偿债基
金系数，也可用符号 (A F ,i, n)
AAA
A=?
表示。所以公式也可以表示为
F
n-1 n AA
A F (A F ,i, n)
例8：教材263页例10-6
资金等值计算公式
5.等额分付现值公式
（2）与之等值的2015年年末终值是多少？
例2：利率10%，为保证第6～9年每年年末 取10000元，某人从第2～4年每年年末应连 续等额存款多少？
例3：一个项目第1、2年分别投资1000万、 500万，第3、4年各收益100万元，经营费 用各40万，其余投资期望在以后6年内回收 ，问每年应回收多少资金？（利率10%）
备注：去掉第一问
例6（教材269页例10-12）：某企业向银行贷款 100万，利率为6%，还款期限为5年。现有四种 不同的还款方式：（1）到五年后一次还清本息； （2）每年年末偿还所欠利息，本金到第五年末一 次还清；（3）每年末等额偿付本息；（4）每年 末偿还20万元本金及所欠本金产生的利息。试分 析各种还款方式的债务情况。
计息期<支付期
例2 （教材270页例10-14） ：年利率12% ，每季度计息一次，若每年年末存1000元 ，连存6年，求6年后的本利和？
练习
1、假设你毕业5年后买房，面积100 平米 ，售价3000元/平米，首付30%，其余按揭 20年，存、贷款年利率4%，按月计息，每 月还款。试问：
（1）要支付首付，5年内，你每个月净收益 至少应是多少（设月净收益等额）？
资金等值计算公式
4.等额分付偿债基金公式
i AF
1 in 1
01 2 3
i
系数 1 in 1 称为等额分付偿债基
金系数，也可用符号 (A F ,i, n)
AAA
A=?
表示。所以公式也可以表示为
F
n-1 n AA
A F (A F ,i, n)
例8：教材263页例10-6
资金等值计算公式
5.等额分付现值公式
《资金的时间价值》课件
年金计算
总结词
年金是指在一定期限内每隔相同的时间间隔收到或支付相同 金额的款项，年金计算是资金时间价值计算的重要应用之一 。
详细描述
年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等 类型，不同类型的年金在计算时需要考虑不同的时间点和金 额。年金计算公式包括年金终值和年金现值的计算公式，用 于评估不同类型年金的经济价值。
详细描述
企业在进行投资扩张时，需要充分考虑资金的时间价值。通过合理规划投资项目，企业 可以充分利用资金的时间价值，提高投资回报率。例如，企业可以采取分期投资的方式 ，将资金分散投入不同的项目中，以降低投资风险。同时，企业还需要关注市场变化和
政策调整等因素，及时调整投资策略，确保投资回报的稳定性和可持续性。
为 r = (I / P) / n。
总结词
复利是利息计算的另一 种方式，它考虑了利息 再投资的因素，使得资 金在一定时间内能够产
生更大的增值。
详细描述
复利计算公式为 F = P * (1 + r)^n，其中 F 是终值，P 是本金，r 是年利率，n 是时间间 隔的年数。与简单利息 计算相比，复利能够更 准确地反映资金随时间 所产生的累积效应。
详细描述
个人贷款购房时，通常会选择长期贷款期限，以充分利用资金的时间价值。在贷 款期间，个人需要按期偿还贷款本金和利息，以避免违约风险。通过贷款购房， 个人可以利用未来的收入和资产，提前实现住房需求，提高生活品质。
企业投资扩张案例
总结词
企业投资扩张是资金时间价值的另一个重要应用，企业通过扩大生产规模、增加研发投 入等方式，利用资金的时间价值实现可持续发展。
长期效益和债务的可持续性。
税收政策
利用资金时间价值，政府可以制 定合理的税收政策，引导个人和
资金的时间价值理论(ppt 33页)
5年共支付的利息之和为：3.3820
08.11.2019
工程经济学
(2)按年等额本息还款法
按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量 分析见图3-17。
A
0
1
2
3
4
5
年
P1=?
P2=?
P3=?
P4=?
P=10
08.11.2019
工程经济学
在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还 的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷 款的利息总额。
根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公 式为：
A 1(A 0/P ,6 % 5 ) ,2 .374
银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出 2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内 每年还款的过程如下
08.11.2019
工程经济学
等额本息还款法过程
第一年末尚未偿还的贷款本金为： P1=F1-2.374=10+ 106%-2.374=8.266
（1+ 6 % ）10 6 % * （1+ 6
1 % ）10
1( P
/
A , 6% , 5)
1* 7.3601
工程经济学
7.3601
= 1 *7 .3 6 0 1 = 7 .3 6 0 1
08.11.2019
工程经济学
案例
李某在西安高新技术开发区购买了一套价 值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开 发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房 贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。 问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。
56.371
08.11.2019
工程经济学
(2)按年等额本息还款法
按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量 分析见图3-17。
A
0
1
2
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4
5
年
P1=?
P2=?
P3=?
P4=?
P=10
08.11.2019
工程经济学
在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还 的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷 款的利息总额。
根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公 式为：
A 1(A 0/P ,6 % 5 ) ,2 .374
银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出 2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内 每年还款的过程如下
08.11.2019
工程经济学
等额本息还款法过程
第一年末尚未偿还的贷款本金为： P1=F1-2.374=10+ 106%-2.374=8.266
（1+ 6 % ）10 6 % * （1+ 6
1 % ）10
1( P
/
A , 6% , 5)
1* 7.3601
工程经济学
7.3601
= 1 *7 .3 6 0 1 = 7 .3 6 0 1
08.11.2019
工程经济学
案例
李某在西安高新技术开发区购买了一套价 值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开 发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房 贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。 问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。
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资金的时间价值概述(PPT 65页)
折旧费用的计算方法很多，主要有： (1)平均年限法
亦称使用年限法，是按照固定资产的预计使用年限平 均分摊固定资产折旧额的方法。 (2)工作量法
这是一种按固定资产生产经营过程中所完成的工作量 计提折旧的方法，适用于各时期使用程度不同的专用大 型机械、设备。
有些企业经财政部批准，其机械设备的折旧还可以用： (3)双倍余额递减法、 (4)年数总和法 5．税金及附加
1200
0
3 1200
100
1300
0
4 1300
100
1400 1400
单利计息公式：
设P代表本金，n代表计息期数，i 代表利率，I 代表所付
或所收的总利息，F代表本利和，则有：
I = P·n·i
F = P (1 + n·i )
2、复利计息
将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总
额计息F，这种P(计1息i方)n式称为I 复利P计{息(。1 i)n 1}
固定资产的有形磨损是指机器设备在使用和长期保管 过程中由于发生物理变化而使其逐渐丧失使用价值，如 磨损、破坏、腐蚀、变形等；
无形磨损亦称精神磨损，是指虽然固定资产没有发 生任何物理变化或这种变化很小，但由于技术进步， 使同类机器设备的再生产费用降低或出现效率更高的 同类机器设备，从而使原有机器设备发生了“贬值”。
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支 出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金 的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款 人的立脚点，或者借款人的立脚点。
机会成本的概念 因为将资源置于某种特定用途而放弃另外一种
最好的资源投入机会而牺牲的利益。 在既定资源条件下，假定厂商可以生产两种产
亦称使用年限法，是按照固定资产的预计使用年限平 均分摊固定资产折旧额的方法。 (2)工作量法
这是一种按固定资产生产经营过程中所完成的工作量 计提折旧的方法，适用于各时期使用程度不同的专用大 型机械、设备。
有些企业经财政部批准，其机械设备的折旧还可以用： (3)双倍余额递减法、 (4)年数总和法 5．税金及附加
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单利计息公式：
设P代表本金，n代表计息期数，i 代表利率，I 代表所付
或所收的总利息，F代表本利和，则有：
I = P·n·i
F = P (1 + n·i )
2、复利计息
将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总
额计息F，这种P(计1息i方)n式称为I 复利P计{息(。1 i)n 1}
固定资产的有形磨损是指机器设备在使用和长期保管 过程中由于发生物理变化而使其逐渐丧失使用价值，如 磨损、破坏、腐蚀、变形等；
无形磨损亦称精神磨损，是指虽然固定资产没有发 生任何物理变化或这种变化很小，但由于技术进步， 使同类机器设备的再生产费用降低或出现效率更高的 同类机器设备，从而使原有机器设备发生了“贬值”。
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支 出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金 的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款 人的立脚点，或者借款人的立脚点。
机会成本的概念 因为将资源置于某种特定用途而放弃另外一种
最好的资源投入机会而牺牲的利益。 在既定资源条件下，假定厂商可以生产两种产
工程经济学第六章资金的时间价值
6,年金现值公式P=A(P/A,i,n) =A[(1+i)n-1]/i(1+i)n 例题6－2－6 为在未来的十年中，每年年末取回5 万元，现需以年利率8％向银行存入多少现金？
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
例：某年某月定期存款利率
存款种类
3个月
6个月
一年
二年
三年
五年
年利率%
1.98
2.16
2.25
2.43
2.70
2.88
我国银行对贷款实行复利计算
例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期可得本利和为 10000（1+0.0225)2 = 10455.06 若按两年单利2.25%计算,存两年定期本利和为 10000（1+2×0.0225) = 10450
P（1+i）n
*
*
1.复利终值公式图形
资金的时间价值
F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元
1，复利终值 公式：F=P（1+i）n=P（F/P,i,n） 例题6－2－1，假设现在把1000元钱存入银行，年利率为8％，问三年后帐上有存款多少？
*
*
单利与复利的比较
资金的时间价值
我国银行对储蓄存款实行级差单利
第一节 基本概念（基础） 第二节 资金时间价值的计算★
汇报人姓名
单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容
第一节 基本概念
资金的时间价值
资金的时间价值
利息与利率
现金流量图
现值与终值
时值和等值
年金
*
*
1，资金的时间价值
资金的时间价值
引例：日常生活中常见 ——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
例：某年某月定期存款利率
存款种类
3个月
6个月
一年
二年
三年
五年
年利率%
1.98
2.16
2.25
2.43
2.70
2.88
我国银行对贷款实行复利计算
例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期可得本利和为 10000（1+0.0225)2 = 10455.06 若按两年单利2.25%计算,存两年定期本利和为 10000（1+2×0.0225) = 10450
P（1+i）n
*
*
1.复利终值公式图形
资金的时间价值
F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元
1，复利终值 公式：F=P（1+i）n=P（F/P,i,n） 例题6－2－1，假设现在把1000元钱存入银行，年利率为8％，问三年后帐上有存款多少？
*
*
单利与复利的比较
资金的时间价值
我国银行对储蓄存款实行级差单利
第一节 基本概念（基础） 第二节 资金时间价值的计算★
汇报人姓名
单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容
第一节 基本概念
资金的时间价值
资金的时间价值
利息与利率
现金流量图
现值与终值
时值和等值
年金
*
*
1，资金的时间价值
资金的时间价值
引例：日常生活中常见 ——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
资金的时间价值讲义(PPT 55页)
观点二：
西方经济学用边际效用理论解释：投 资者进行投资就必须推迟消费，对投资 者推迟消费的耐心应该给以报酬。这种 报酬的量应与推迟消费耐心的时间成正 比，因此，单位时间的这种报酬对投资 的百分比就称为时间价值。
ห้องสมุดไป่ตู้
观点三：
任何资金使用者把资金投入生产经营以 后，劳动者借以生产新的产品，创造新价值 ，都会带来利润，实现增值。周转使用的时 间越长，所获得的利润越多，实现的增值额 越大。所以资金时间价值的实质，是资金周 转使用后的增值额。
（典型）。 年金终值：指一定时期内期末等额收付款项
5.92元 = 1.10元×(1.40)5
终值与复利
$1.10 (1.40)5 $1.10 (1.40)4 $1.10 (1.40)3 $1.10 (1.40)2 $1.10 (1.40)
$1.10 $1.54 $2.16 $3.02 $4.23 $5.92
0
1
2
3
4
5
2. 复利现值计算
（复利现值因子PVIF：Present Value Interest Factor）
学习要求
通过本章学习,学生应理 解资金时间价值概念，熟练 掌握资金时间价值的计算， 以及具体问题的实际应用。
本章重点、难点
重点： 1、资金时间价值的基本因素； 2、资金时间价值的计算 ； 3、复利终值与复利现值的计算 。 4、普通年金、偿债基金、资本回收系数 难点： 资金时间价值的应用
一、资金时间价值的含义
（三）应注意的问题：
1、时间价值产生于生产流 通领域，消费领域不产生时间价值，
因此企业应将更多的资金或资源投入 生产流通领域而非消费领域。
2、时间价值产生于资金运动之中，只
第六章资金的时间价值
解：F=A (F/P,i,n)+ A (F/A,i,n) A=5000
=5000 (F/P,6%,4)+ 5000 (F/A,6%,3)(F/P,6%,1)
=5000× 1.26248+5000 ×03.11836 ×21.06 3
4
=23185.48
F=?
（2）存储基金公式。即已知F求A
将来某一时间需要一笔资金，每年年末应存储多少F？
一年中得到的利息I 为F ：PP 1rm m1
年实际利率i为P I ：1rmm1
资金报酬原理
年实际利率
m = 1时，r = ii，PI1即rm名m1义利率 = 实际利率
m ＞ 1时，r ＜ i，即名义利率 ≠ 实际利率
m时,
i
ml im1
r
m
m
1
er 1
资金报酬原理
复利计息法：以本金与累计利息之和为 基数计算利息。即在计算利息时，把上 期的利息并入本金一起计算本期利息。 俗称“利滚利”。
间断复利与连Fn续P1i复n 利 设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年
限为n，本金与利息和用F表示，则n年 末本利和的复利计算公式为：
资金报酬原理
名义利率：指每一计算周期的利率与每年的计 算周期数的乘积；
=P（A/
P,i,n）
n-1 n A=？
偿债基金系数 通常用（ A / P,i,n）来表示
例：一套运输设备价值30000元，公司希望在5年内等额收回全 部投资，若年利率为8%，问每年末收回的数额为多少？
A=？
解：A=P （ A / P,i,n）
=30000 （ A / P,8%,5）
=30000× 0.25046
《资金的时间价值j》PPT课件
（7）等差数列系列公式
• 经济含义：假设某投资额为P的项目，第1期期末 的金额为A1，然后从第2期期末开始逐期等差递 增或逐期等差递减，等差变额为G。问N年年末的 本利和为多少？现值、年金为多少？
等差序列终值公式 A1、g ; p F=G[(1+i)n –NI-1]/i 2 或
F=A1[(1+i) n –1]/i 系数[(1+i)n –NI-1]/i 2 记作 (F/G,I,N)
• 影响资金时间价值的因素主要有：
1. 资金的使用时间。 2. 资金数量的大小 3. 资金投入和回收的特点 4. 资金周转的速度
三、计息方法
• 1. 单利——利不生利 ，其计算式如下 : It =P×i单 式中: It—代表第 t 计息周期的利息额 P—代表本金 i单—计息周期单利利率
• n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即 : F=P+In=P(1+n×i单 )
资本回收公式( 已知 P, 求 A)
• 例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内 收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 : =10000×8%×(1+8%)10/ [(1+8%)10-1] =1490. 3 元
练习题
• 1、元旦某人将10000元存入银行，年利率为8%，他想从第一年的12月31日起， 分10年，每年年末等额取款，问他每年可以取回多少？
• 3、某工厂准备自筹资金扩建，连续六年每年年末从利润中提取150万元存入 银行，年利润率为2%，问六年后该工厂的银行账户上共有多少万元？
（4）存储/偿债基金公式( 已知 F, 求 A)
• 经济含义：若为了在N年末能筹集一笔钱F，按年 利率I计算，从现在起连续几年每年年末必须存储 多少？
《资金的时间价值》PPT课件
第一节 资金时间价值概述
二、度量与计算 3、资金时间价值的计算方法
〔1〕单利计算法 〔2〕复利计算法 4、名义利率与实际利率 〔1〕、名义利率与实际利率 计息周期M〔N〕 ： 计算复利的次数 名义利率 r ：年利率 计息周期与利率周期一 致 每期的实际利率rM：计息周期内的实际利率
实际年利率与计息周期有关
第四节 资金本钱
〔5〕留存盈余本钱
式中：Kr——留存盈余本钱 其他符号意义同前
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 2 、加权平均资金本钱的计算
式中：KW——资金加权平均本钱 Wi——第i种资金来源占总资金的
比重
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 3、边际资金本钱的计算 边际资金本钱需要按加权平均法计算时，其权数必须 为市场价值权数，而不应采用帐面价值权数。 例3.9 某公司目标资金构造为：债务0.2，优先股0.05， 普通股权益〔包括普通股和留存收益〕0.75。现拟追加 筹资300万，仍按此资金构造来筹资。个别资金本钱预 计 分 别 为 债 务 7.50 ％ ， 优 先 股 11.80 ％ ， 普 通 股 权 益 14.80％。按加权平均法计算追加筹资300万元的边际资 金本钱。
资金时间价值在财务决策和投资评价中 都占有极其重要的地位。 什么是资金时间价值？同样的一笔资金 在不同的时间具有不同的价值。 为什么我们更想现在得到一笔资金而不 是等到〔比方〕一年后？
第一节 资金时间价值概述
一、含义与作用
资金时间价值是指资金在扩大再生产及循环周转过程中， 随着时间变化而产生的资金增值和带来的经济效益。
〔1〕广义与狭义 〔2〕资金筹集费用与占用费用 〔3〕个别资金本钱、加权平均资金本钱、 边际资金本钱 3、资金本钱的表示方法— 资金本钱率
资金的时间价值课件
技术经济学
3
§1 现金流量及其分类 一、现金流量的概念
2. 确定现金流量应注意的问题
1 每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生时点
2 每一笔现金流量都必须是实际发生的
3 对同一项活动的现金流量要有明确的分析立场和出发点
技术经济学
4
§1 现金流量及其分类
一、现金流量
会计报表的角度和公司理财理财的角度对现金流量的认识是不同的。
F 1P P iP 1 (i)F 2 P 1 i( ) P 1 i( )P i1 i(2 )
F
F1
F2
0
1
2
P
n-1
nt
技术经济学
25
§3 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式
复利终值公式
FP1in PF/P,i,n
复利终值因子
规格化代号
(2)一次支付现值公式（已知F，求P）
现金流出
购买商品或使用劳务所支 付的现金
经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金
以及为职工支付的现金 支付的各种税费
技术经济学
12
§2 项目的现金流量 一、项目计算期
1.项目计算期的概念
项目计算期是指经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和 运营期。
建设期 运营期
指项目资金正式投入开始到项目建成投 产为止所需要的时间，可按合理工期或 预计的建设进度确定。
Hale Waihona Puke 分为投产期和达产期两个阶段。投产期指 项目投入生产，但生产能力尚未达到设计 能力时的过渡阶段；达产期是指生产运营 达到设计预计水平后的时间。
技术经济学
13
§2 项目的现金流量 一、项目计算期
《资金的时间价值》PPT课件
地发生在每期期末；
• b.现值P发生在第一个A的期初，即与 第一个A相差一期；
• c.未来值F与最后一个A同时发生。
精选课件
14
二、资金时间价值的计算 • 等值计算
• 3.年金终值（普通年金终值）公式
F A (1 i)n 1 i
年 金 终 值 系 数 (1 i)n 1(F /A ,i,n ) i
A
AAAAAA
0 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 图2—24 [例2—14]现金流量图
精选课件
21
计算未知年份数。若年利率为5%，为了使1000元
成为2000元，需时间多长？ 一笔贷款金额为500万元，年利率为10%，贷款 期限为5年。现有四种偿还方式：a.第5年末本利 和一次偿还；b.每年还本付息一次，5年还清， 每年等额还本金100万元；c.每年还本付息一次 ，但每次偿还的本利和是等额的，5年本息还清 ；d.每年还本付息一次，但每年等额还本金100 万元，5年还清，但每年所还本金单独按年限计 算复利还本利息。
• （二）单利与复利
–1.单利 —— 只对本金计息，不对利息计息 –2.复利 —— 对利息也计息，即利滚利
• （1）普通复利（间断复利）—— 按一定 计息周期（如：年，月，日）计息
• （2）连续复利 —— 瞬时计息
精选课件
9
二、资金时间价值的计算
• （三）名义利率与实际利率
–1.名义利率（r） —— 通常所说的年利率
资 金 年 存 系 数 i
(A /F ,i,n )
(1 i)n 1
精选课件
17
二、资金时间价值的计算 • 等值计算
• 6.资金回收值公式
• b.现值P发生在第一个A的期初，即与 第一个A相差一期；
• c.未来值F与最后一个A同时发生。
精选课件
14
二、资金时间价值的计算 • 等值计算
• 3.年金终值（普通年金终值）公式
F A (1 i)n 1 i
年 金 终 值 系 数 (1 i)n 1(F /A ,i,n ) i
A
AAAAAA
0 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 图2—24 [例2—14]现金流量图
精选课件
21
计算未知年份数。若年利率为5%，为了使1000元
成为2000元，需时间多长？ 一笔贷款金额为500万元，年利率为10%，贷款 期限为5年。现有四种偿还方式：a.第5年末本利 和一次偿还；b.每年还本付息一次，5年还清， 每年等额还本金100万元；c.每年还本付息一次 ，但每次偿还的本利和是等额的，5年本息还清 ；d.每年还本付息一次，但每年等额还本金100 万元，5年还清，但每年所还本金单独按年限计 算复利还本利息。
• （二）单利与复利
–1.单利 —— 只对本金计息，不对利息计息 –2.复利 —— 对利息也计息，即利滚利
• （1）普通复利（间断复利）—— 按一定 计息周期（如：年，月，日）计息
• （2）连续复利 —— 瞬时计息
精选课件
9
二、资金时间价值的计算
• （三）名义利率与实际利率
–1.名义利率（r） —— 通常所说的年利率
资 金 年 存 系 数 i
(A /F ,i,n )
(1 i)n 1
精选课件
17
二、资金时间价值的计算 • 等值计算
• 6.资金回收值公式
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第六章 资金报酬原理
资金报酬原理的含义 资金时间价值的计算方法 现金流量与现金流量图 资金等值 资金等值计算公式
资金报酬原理的含义
资金报酬原理即资金时间价值，是指资金作为生产的 一个基本要素，在扩大再生产及其资金流通过程中， 随时间的变化而产生增值
资金为什么会产生增值 ➢ 从投资者角度表现为资金在生产过程中的增值特性； ➢ 从消费者角度表现为放弃现期消费的一种补偿。 资金具有时间价值的条件 ➢ 商品货币关系的存在与发展。 ➢ 一货币借贷关系的存在，货币的所有权与使用权分离。
资金报酬原理
利率常用i来表示，一般都用百分数表示
。
i In 100% P
金报酬原理
资金时间价值的计算方法 ➢ 单利计算法 ➢ 复利计算法
资金报酬原理
单利计算法是仅以本金为基数计算利息， 利息不再计算利息。
设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年 限为n，本金与利息和用F表示，则n年 末本利和的单利计算公式为：
F=？
P=1000 从借款人角度分析
1
2
3
3
1
2
P=1000
F=？
标注法表示的现金流量图
即在时间轴上用带有正负号的数据表示现金流 量，现金注入为正，现金流出为负，若同一时 点上既有现金流入又有现金流出，则用净现金 流量表示。
例：某项目寿命期为5年，第1、2年投资为300 万元与100万元，第2年投产，当年收入为600 万元，支出为350万元；第3年到5年的收入为 900万元，支出为550万元。期末回收残值50万 元。
=30000 （ A / P,8%,5）
=30000× 0.25046
=7513.8
01
A=？ 2 3 45
P=30000
例1：某企业预计开业前五年每年可获利10万元，后五 年可获利15万元，若年利率为10%，求第十年末的本 利和？
例2：现在领独生子女证的夫妇，若净每月补助的独生 子女费5元留下不用，每年末可得60元，再在每年年末 将60元按零存整取存入银行。若独生子女费只给14年， 到孩子22周岁时，第14年存入的60元已8年了，其他年 存入的都大于8年，按定期8年考虑，若年利率为10%， 求到第22周岁一次可取出的本利和为多少？
整个横轴可以看成一个系统（项目）。 （2）箭头表示现金流动方向。
向下表示现金流出系统。向上表示现金流入系统。
（3）现金流量图与分析的角度有关。
A
F1 F2
F3
01 P0
5
9
P1
例：某人从银行借款1000元，年利率为10%，按复利计算，求第 三年的终值。分别站在借款人和银行的角度作出现金流量图。
从银行角度分析
F
1
1 i n
复利现值系数
或贴现系数 通常用（P/F,i,n）来表示
例：已知年利率为3%，希望在10年末能积得10000元，以供上 学所用，求现在应一次性存入多少钱？
5
解： P =F （P/F,i,n） P=？
=10000 （P/F,3%,10） =10000× 0.74409
=7440.9
F=10000 10
资金等值
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点 发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。
例：现在的100元与一年后的110元是否等值？
利用等值概念，可以把一个时点发生的资金金额换算 成另一时点的等值金额，这一过程叫资金的等值计算。
资金等值
需掌握的几个概念： ➢ 时值与时点 ➢ 现值 ➢ 终值（将来值） ➢ 等年值（年金） ➢ 贴现与贴现率
A
P 已知 P 求 A
1、一次支付系列
P （1）复利终值公式：（已知 P 求 F ） F=？
F=？
P
FP1in =P （F/P,i,n）
1i n 复利终值系数 通常用（F/P,i,n）来表示
其它有关复利的各种计算公式均由它派生出来。
（2）复利现值公式
F
P=？
P=？
1
P
F1in
=F （P/F,i,n）
例：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴 现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？
解：P=A+A （P / A,i,n）
=12000+12000 （P / A,8%,4） =12000+12000× 3.31213 =51745.56
P=?
0 1 2345 A=12000
（4）偿债基金。即已知P求A
m时, i mlim1rmm1
er 1
资金报酬原理
现金流量：在技术经济分析中，把项目各个时 间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现 金流量。或在将投资项目视为一个独立系统的 条件下，项目系统中现金流入和流出的活动。
➢ 所有流入系统（项目）的资金叫现金流入 ➢ 所有流出系统（项目）的资金叫现金流出 ➢ 现金流入量和现金流出量之差称为净现金流量
=80000 ×0.05102
=4081.6
F=8000 0
13 14
A=？
（3）年金现值公式。即已知A求P
将来某一段时间内每年均需要相同 数量的资金，现在应存入多少？ 0 1
A n-1 n
P A(1i(1i)ni)n 1
P=?
=A（ P/ A,i,n）
年金现值系数 通常用（P / A,i,n）来表示
资金报酬原理
影响资金时间价值的因素 ➢ 投资利润率 ➢ 通货膨胀补偿率 ➢ 风险补偿率
资金报酬原理
如果你将一笔资金存入银行，这笔资金 就是本金，经过一段时间后，你可以在 本金之外再得到一笔利息，这个过程可 以用如下公式表示：
Fn = P + In
利息
本利和
本金
n表示计息周期数，计息周期是指计算利息的时 间单位，常用“年”、“月”等表示。
A
i F(1i)n
1
=F（
A/
0
F,i,n）
1
n-1 n A=？
存储基金系数
通常用（ A / F,i,n）来表示
例：一对夫妇打算在其孩子出世后的每年年末到银行存一笔钱，这样在 孩子十四周岁的年末可以获得8万元，若年利率为5%，求每年应存多少？
解：A=F （ A / F,i,n）
01
=80000× （ A / F,5%,14）
2、等额支付系列
（1）年金终值公式：（已知 A 求 F ）
银行中的零存整取。
F=?
01
A 01
n-1 n
n-1 n
A
F=? 年金终值系数
F
A1iin
1
=A （F/A,i,n）
通常用（F/A,i,n）来表示
例：某大学生在校四年期间每年年初申请助学贷款5000元， 若按年利率6%计算，在第四年末应一次归还多少？
每一计息周期的利率为：r/m
一年后的本利和为：FP1rm m
一年中得到的利息为：IF P P 1rm m 1
年实际利率为：iP I 1rmm1
资金报酬原理
年实际利率
iP I 1rmm1
m = 1时，r = i，即名义利率 = 实际利率
m ＞ 1时，r ＜ i，即名义利率 ≠ 实际利率
A=5000
01 2 3
4
解：F=A (F/P,i,n)+ A (F/A,i,n)
F=?
=5000 (F/P,6%,4)+ 5000 (F/A,6%,3)(F/P,6%,1)
=5000× 1.26248+5000 ×3.1836 ×1.06
=23185.48
（2）存储基金公式。即已知F求A
将来某一时间需要一笔资金，每年年末应存储多少F？
名义利率：指每一计算周期的利率与每年的计 算周期数的乘积；
ri0m , P rP0m i
名义利率的实质是单利下计算所得的年利率。
资金报酬原理
实际利率：指考虑了计息周期内的利息增 值因素，并按计算周期利率运用间断复利 计算出来的利率。
假使名义利率为 r，一年中计息次数为 m ，本金为P、本利和为F，则：
F＝P（1+in）
资金报酬原理
复利计息法：以本金与累计利息之和为 基数计算利息。即在计算利息时，把上 期的利息并入本金一起计算本期利息。 俗称“利滚利”。
间断复利与连续复利 设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年
限为n，本金与利息和用F表示，则n年 末本利和的复利计算公式为：
Fn P1in
资金报酬原理
例3：某企业固定资产原值为50000元，预计可用10年， 10年末该资产的残值为2000元，若年利率为10%，试 计算考虑了时间价值后的等额年折旧为多少？
等额年金（A）、利率（i）、期数（n）等五个变量。
主要研究 P、F、A三者的变换关系。
普通复利基本公式可分为一次支付和等额支付两 大系列，共六个基本公式。
已知 P 求 F
普通复 利基本 公式
一次支付系列
i 与 n 均已知
已知 F 求 P
已知 A 求 F
A
F
等额支付系列
已知 F 求 A
已知 A 求 P
资金报酬原理
现金流量图：是为了直观、形象地表示 建设项目或技术方案在整个寿命期内所 有的现金流量与时间之间的对应关系而 采用的图形。
➢ 箭线表示的现金流量图 ➢ 标注法表示的现金流量图
箭线表示的现金流量图
（1）横轴是时间轴。每一间隔表示一个时间单位， 通常是“年”。时轴上的点称为时点。
时点表示该年的年末，同时也是下一年的年初。
资金等值的计算公式 （普通复利的基本公式）
在技术经济分析中,为了考察投资项目的经济效果,必 须对项目寿命期内不同时间发生的全部费用和收益 进行计算和分析。而在考虑资金的时间价值的情况 下，不同时间发生的收入或支出，其数值不能直接 加减，只能通过资金等值运算，将他们折算到同一 时点进行分析。
资金报酬原理的含义 资金时间价值的计算方法 现金流量与现金流量图 资金等值 资金等值计算公式
资金报酬原理的含义
资金报酬原理即资金时间价值，是指资金作为生产的 一个基本要素，在扩大再生产及其资金流通过程中， 随时间的变化而产生增值
资金为什么会产生增值 ➢ 从投资者角度表现为资金在生产过程中的增值特性； ➢ 从消费者角度表现为放弃现期消费的一种补偿。 资金具有时间价值的条件 ➢ 商品货币关系的存在与发展。 ➢ 一货币借贷关系的存在，货币的所有权与使用权分离。
资金报酬原理
利率常用i来表示，一般都用百分数表示
。
i In 100% P
金报酬原理
资金时间价值的计算方法 ➢ 单利计算法 ➢ 复利计算法
资金报酬原理
单利计算法是仅以本金为基数计算利息， 利息不再计算利息。
设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年 限为n，本金与利息和用F表示，则n年 末本利和的单利计算公式为：
F=？
P=1000 从借款人角度分析
1
2
3
3
1
2
P=1000
F=？
标注法表示的现金流量图
即在时间轴上用带有正负号的数据表示现金流 量，现金注入为正，现金流出为负，若同一时 点上既有现金流入又有现金流出，则用净现金 流量表示。
例：某项目寿命期为5年，第1、2年投资为300 万元与100万元，第2年投产，当年收入为600 万元，支出为350万元；第3年到5年的收入为 900万元，支出为550万元。期末回收残值50万 元。
=30000 （ A / P,8%,5）
=30000× 0.25046
=7513.8
01
A=？ 2 3 45
P=30000
例1：某企业预计开业前五年每年可获利10万元，后五 年可获利15万元，若年利率为10%，求第十年末的本 利和？
例2：现在领独生子女证的夫妇，若净每月补助的独生 子女费5元留下不用，每年末可得60元，再在每年年末 将60元按零存整取存入银行。若独生子女费只给14年， 到孩子22周岁时，第14年存入的60元已8年了，其他年 存入的都大于8年，按定期8年考虑，若年利率为10%， 求到第22周岁一次可取出的本利和为多少？
整个横轴可以看成一个系统（项目）。 （2）箭头表示现金流动方向。
向下表示现金流出系统。向上表示现金流入系统。
（3）现金流量图与分析的角度有关。
A
F1 F2
F3
01 P0
5
9
P1
例：某人从银行借款1000元，年利率为10%，按复利计算，求第 三年的终值。分别站在借款人和银行的角度作出现金流量图。
从银行角度分析
F
1
1 i n
复利现值系数
或贴现系数 通常用（P/F,i,n）来表示
例：已知年利率为3%，希望在10年末能积得10000元，以供上 学所用，求现在应一次性存入多少钱？
5
解： P =F （P/F,i,n） P=？
=10000 （P/F,3%,10） =10000× 0.74409
=7440.9
F=10000 10
资金等值
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点 发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。
例：现在的100元与一年后的110元是否等值？
利用等值概念，可以把一个时点发生的资金金额换算 成另一时点的等值金额，这一过程叫资金的等值计算。
资金等值
需掌握的几个概念： ➢ 时值与时点 ➢ 现值 ➢ 终值（将来值） ➢ 等年值（年金） ➢ 贴现与贴现率
A
P 已知 P 求 A
1、一次支付系列
P （1）复利终值公式：（已知 P 求 F ） F=？
F=？
P
FP1in =P （F/P,i,n）
1i n 复利终值系数 通常用（F/P,i,n）来表示
其它有关复利的各种计算公式均由它派生出来。
（2）复利现值公式
F
P=？
P=？
1
P
F1in
=F （P/F,i,n）
例：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴 现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？
解：P=A+A （P / A,i,n）
=12000+12000 （P / A,8%,4） =12000+12000× 3.31213 =51745.56
P=?
0 1 2345 A=12000
（4）偿债基金。即已知P求A
m时, i mlim1rmm1
er 1
资金报酬原理
现金流量：在技术经济分析中，把项目各个时 间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现 金流量。或在将投资项目视为一个独立系统的 条件下，项目系统中现金流入和流出的活动。
➢ 所有流入系统（项目）的资金叫现金流入 ➢ 所有流出系统（项目）的资金叫现金流出 ➢ 现金流入量和现金流出量之差称为净现金流量
=80000 ×0.05102
=4081.6
F=8000 0
13 14
A=？
（3）年金现值公式。即已知A求P
将来某一段时间内每年均需要相同 数量的资金，现在应存入多少？ 0 1
A n-1 n
P A(1i(1i)ni)n 1
P=?
=A（ P/ A,i,n）
年金现值系数 通常用（P / A,i,n）来表示
资金报酬原理
影响资金时间价值的因素 ➢ 投资利润率 ➢ 通货膨胀补偿率 ➢ 风险补偿率
资金报酬原理
如果你将一笔资金存入银行，这笔资金 就是本金，经过一段时间后，你可以在 本金之外再得到一笔利息，这个过程可 以用如下公式表示：
Fn = P + In
利息
本利和
本金
n表示计息周期数，计息周期是指计算利息的时 间单位，常用“年”、“月”等表示。
A
i F(1i)n
1
=F（
A/
0
F,i,n）
1
n-1 n A=？
存储基金系数
通常用（ A / F,i,n）来表示
例：一对夫妇打算在其孩子出世后的每年年末到银行存一笔钱，这样在 孩子十四周岁的年末可以获得8万元，若年利率为5%，求每年应存多少？
解：A=F （ A / F,i,n）
01
=80000× （ A / F,5%,14）
2、等额支付系列
（1）年金终值公式：（已知 A 求 F ）
银行中的零存整取。
F=?
01
A 01
n-1 n
n-1 n
A
F=? 年金终值系数
F
A1iin
1
=A （F/A,i,n）
通常用（F/A,i,n）来表示
例：某大学生在校四年期间每年年初申请助学贷款5000元， 若按年利率6%计算，在第四年末应一次归还多少？
每一计息周期的利率为：r/m
一年后的本利和为：FP1rm m
一年中得到的利息为：IF P P 1rm m 1
年实际利率为：iP I 1rmm1
资金报酬原理
年实际利率
iP I 1rmm1
m = 1时，r = i，即名义利率 = 实际利率
m ＞ 1时，r ＜ i，即名义利率 ≠ 实际利率
A=5000
01 2 3
4
解：F=A (F/P,i,n)+ A (F/A,i,n)
F=?
=5000 (F/P,6%,4)+ 5000 (F/A,6%,3)(F/P,6%,1)
=5000× 1.26248+5000 ×3.1836 ×1.06
=23185.48
（2）存储基金公式。即已知F求A
将来某一时间需要一笔资金，每年年末应存储多少F？
名义利率：指每一计算周期的利率与每年的计 算周期数的乘积；
ri0m , P rP0m i
名义利率的实质是单利下计算所得的年利率。
资金报酬原理
实际利率：指考虑了计息周期内的利息增 值因素，并按计算周期利率运用间断复利 计算出来的利率。
假使名义利率为 r，一年中计息次数为 m ，本金为P、本利和为F，则：
F＝P（1+in）
资金报酬原理
复利计息法：以本金与累计利息之和为 基数计算利息。即在计算利息时，把上 期的利息并入本金一起计算本期利息。 俗称“利滚利”。
间断复利与连续复利 设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年
限为n，本金与利息和用F表示，则n年 末本利和的复利计算公式为：
Fn P1in
资金报酬原理
例3：某企业固定资产原值为50000元，预计可用10年， 10年末该资产的残值为2000元，若年利率为10%，试 计算考虑了时间价值后的等额年折旧为多少？
等额年金（A）、利率（i）、期数（n）等五个变量。
主要研究 P、F、A三者的变换关系。
普通复利基本公式可分为一次支付和等额支付两 大系列，共六个基本公式。
已知 P 求 F
普通复 利基本 公式
一次支付系列
i 与 n 均已知
已知 F 求 P
已知 A 求 F
A
F
等额支付系列
已知 F 求 A
已知 A 求 P
资金报酬原理
现金流量图：是为了直观、形象地表示 建设项目或技术方案在整个寿命期内所 有的现金流量与时间之间的对应关系而 采用的图形。
➢ 箭线表示的现金流量图 ➢ 标注法表示的现金流量图
箭线表示的现金流量图
（1）横轴是时间轴。每一间隔表示一个时间单位， 通常是“年”。时轴上的点称为时点。
时点表示该年的年末，同时也是下一年的年初。
资金等值的计算公式 （普通复利的基本公式）
在技术经济分析中,为了考察投资项目的经济效果,必 须对项目寿命期内不同时间发生的全部费用和收益 进行计算和分析。而在考虑资金的时间价值的情况 下，不同时间发生的收入或支出，其数值不能直接 加减，只能通过资金等值运算，将他们折算到同一 时点进行分析。