自动控制原理答案+夏德钤
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
自动控制原理-第4版-夏德吟-课后答案
自动控制原理第4版夏德吟课后答案第一章简介1.1自动控制原理是现代控制理论和方法的基础，它是电气自动化、机械自动化、工业过程控制和自动化等专业的重要课程之一。
本书是夏德吟教授编写的自动控制原理课程的第4版，主要针对大学本科生进行授课。
1.2 主要内容本书共分为六个部分，分别是自动控制基础、一阶惯性系统、二阶惯性系统、校正器设计、稳定性分析和设计、多变量系统控制。
1.3 课后答案本书为了帮助学生更好地学习和理解自动控制原理，特别编写了课后习题，并提供了课后答案，供学生参考和自学使用。
下面是第4版自动控制原理的课后答案。
第二章自动控制基础2.1 控制系统基础知识1.什么是控制系统？控制系统是由输入、输出和反馈组成的一种系统，用于控制和调节系统的运行状态，使系统保持在期望的状态。
2.控制系统的基本要素有哪些？控制系统的基本要素有输入、输出、执行器和传感器。
3.什么是开环控制系统？开环控制系统是一种不考虑系统输出与期望输出之间差异的控制系统，只根据输入信号给予执行器驱动，没有反馈环节。
4.什么是闭环控制系统？闭环控制系统是一种根据系统输出与期望输出之间差异进行调节的控制系统，通过传感器获取系统输出，并与期望输出进行比较，然后调节执行器来达到期望输出。
2.2 控制系统的数学建模1.什么是传递函数？传递函数是用来描述线性时不变系统的输入输出关系的函数，通常用G(s)表示，其中s为复变量。
2.什么是系统的零点和极点？系统的零点是传递函数为0的点，系统的极点是传递函数为无穷大的点。
3.什么是单位阶跃响应？单位阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时系统的输出响应。
4.什么是单位脉冲响应？单位脉冲响应是指输入信号为单位脉冲函数时系统的输出响应。
2.3 时域分析1.什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指系统的输出在无穷大时间内是否趋于稳定，即系统的输出是否收敛。
2.什么是系统的阻尼比？系统的阻尼比是描述系统阻尼程度的参数，用ζ表示。
夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第2章 线性系统的数学模型【圣才出品】
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【答案】C
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二、填空题
1．系统的微分方程是 输入量，该系统是______。[南京邮电大学研]
其中 c（t）为输出量，r（t）为
【答案】线性系统
【解析】由于系统的微分方程中没有交叉项，也没有高于一次的项，满足线性系统要
即
于是该系统的传递函数模型为
10．由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 2-7 所示，求闭环传递函数 [中科院研]
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图 2-7 解：设第一个运算放大器的输出电压为 ，第二个运算放大器的输出电压为 ，则可 以得到：
求，为线性系统。
2．函数
的拉氏变换式是______。[华南理工大学 2006 年研]
【答案】3/(s＋6)
3．积分环节的传递函数表达式为 G(s)=______。[华南理工大学 2006 年研] 【答案】
三、计算题 1．试判断下列用微分方程描述的系统是线性系统还是非线性系统？[大连理工大学研]
解：（1）线性系统； （2）非线性系统； （3）非线性系统； （4）非线性系统。
解：（1）
图 2-3
6．已知 解：
，求
[大连理工大学研]
7．某系统如图 2-4 所示，已知： 研]
，试确定
[大连理工大学
解：由
图 2-4 在零初始条件下两边同时拉普拉斯变换并整理得
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8．设定描述系统的微分方程。图 2-5 中 B 是阻尼器摩擦因数， 是弹簧的弹性系
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章
第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.5 1.0 1.5 2.0 5.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
00.20.50.8 1.0 2.0 5.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.20.30.51254.55 2.74 1.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.86 2.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。
(1)解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在处与=20=0相交。
环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/de c。
系统的伯德图如图所示:(2)解：伯德图起始为0dB线，的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
系统的伯德图如图所示。
（3）解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/de c。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解U °(s) z 2 R 1R 2Cs R 2 U i (s)z-, - z 2RR 2Cs R 1 R 2(b)设流过C i 、C 2的电流分别为I i 、I 2，根据电路图列出电压方程:「 1U i (s)=Ll i (s) + R[l i (s) + l 2(s)]Gs 1U o (s)=—l 2(s)C 2s并且有11l i (S )=(R 2)l 2(s) GsC 2S2-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以 U i 为输入，U o 为输出的传递函数。
⑻由运算放大器虚短、虚断特性可知：丛 C d^1 C-dU 0， Uc 7 -u 0,R dt dt2-1试求图 第二早2-T-1所示RC 网络的传递函数。
R iCsR l，z 2二R 2，则传递函数为: RCs 1(R ,C , R ,C 2 R 2C 2)s 1联立三式可消去l i (s)与J(s)，则传递函数为:U o (s) U i (s)R-! R C ,CS 2对上式进行拉氏变换得到警一sUg sU o(s)RC故传递函数为U o (s) RCs 1 U j (s) _ RCs联立两式消去u c 得到2-3试求图2-T-3中以电枢电压U a 为输入量，以电动机的转角 二为输出量的微分方程式和传 递函数。
解：设激磁磁通.二K f i f 恒定° S _ ________________ C mJ _________________________________Ua ss L a JS 2 L a f R a J S R a f ^C e C m IL 2 二2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另(b)由运放虚短、虚断特性有:C dU c 二％ -U c "dT _R 2—R<0，,2 弄0，对该式进行拉氏变换得故此传递函数为U c£7.dt R/2 R/2对该式进行拉氏变换得到故此传递函数为里 du ° . 2U i2R i dt R2 门u 0 = 0R iCR22-sU 0(s)-U i(s)-U 0(s ^0U o (s)4RU i (s) R(RCs 4)□ u i u c=0，且 丁 一亍，联立两式可消去uc 得到CR i du i 2u o 2u i o 2R dt R R -CR 2RsU i (s) —U o (s) -U i (sH0R 1 RR(RCs 4) U i (s) 4RU o (s)。
夏德钤自动控制理论(第4版)知识点总结笔记课后答案
第1章引论1.1复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1.开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2.闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1.随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2.线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
（2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为非线性系统。
3.连续系统与离散系统（1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。
（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。
4.单输入单输出系统与多输入多输出系统（1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构较为简单。
（2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。
5.确定系统与不确定系统（1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。
自动控制原理答案+夏德钤
《自动控制理论 第2版》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+=(b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c) ()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
0.7C(s)++_R(s)113.02++s s s22.116.0+Ks+图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
《自动控制理论(第4版)》夏德钤、翁贻方(习题参考答案)第一章习题参考答案
第一章习题参考答案
1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。
家用空调器的温度控制为闭环控制。
1-2 设定温度为参考输入，室内温度为输出。
1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成，其中温度控制器可设定希望达到的室温，作为闭环控制系统的参考输入，温度传感器测得的室温为反馈信号。
温度控制器比较参考输入和反馈信号，根据两者的偏差产生控制信号，作用于电加热装置。
1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度h r，产生一个正的偏差信号，控制器的控制作用使调节阀增加开度，使液面高度逼近给定液面高度。
夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第1章 引 论【圣才出品】
名校考研真题第1章 引 论一、选择题1．系统的传递函数与下列因素有关（）。
[华中科技大学2009年研]A．系统结构B．初始条件C．系统结构和参数D．系统结构、参数和初始条件【答案】C2．传递函数的概念除了适用于线性定常系统之外，还可用于描述（）系统。
[杭州电子科技大学2008年研]A．线性时变B．非线性定常C．非线性时变D．以上都不是【答案】D二、填空题1．对于任何种类的自动控制系统而言，对其被控量变化全过程的共同要求基本相同，即：______、______、______。
[湖南大学2006年研]【答案】稳定性快速性准确性2．在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为______。
[华南理工大学2006年研]【答案】反馈信号三、判断题1．如果一个控制系统开环不稳定，则闭环系统也不稳定（）。
[重庆大学研]【答案】×【解析】系统开环不稳定，闭环可能稳定，所以这种说法是错误的。
2．在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为控制器或控制元件（）。
[杭州电子科技大学2008年研]【答案】×【解析】在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为执行元件。
3．开环控制系统的控制器和控制对象之间只有正向作用，系统输出量不会对控制器产生任何影响（）。
[杭州电子科技大学2008年研]【答案】√四、问答题1．试比较闭环系统与开环系统的优缺点？[厦门大学研]答：（1）在开环控制系统中优点：由于没有反馈的作用，开环控制系统反应较快，结构简单。
缺点：系统输出只受输入的控制，控制精度和抑制干扰的特性都相对比较差；（2）闭环控制系统是建立在反馈原理基础之上的优点：利用输出量同期望值的偏差对系统进行控制，可获得比较好的控制性能，缺点：闭环控制系统由于反馈作用，一般有个调节过程，动态响应相对较慢，如果参数设计不合理，可能不稳定而出现振荡，通常大多数重要的自动控制系统都采用闭环控制的方式。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
将上式与 比较，可得系统的开环传递函数
根据条件（1），可得
解得 ，于是由系统的开环传递函数为
3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。
（1） （2） （3）
解：系统单位阶跃响应的象函数为
（2）整个系统的特征方程为
求三阶开环传递函数 ，使得同时满足上述要求。
解：设开环传递函数为
根据条件（1） 可知： ；
根据条件（2） 可知： ， ， 。
所以有
3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为 ，如要求
（1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。
（2）三阶系统的一对主导极点为 。
解：当输入为单位斜坡响应时，有
，
所以有
分三种情况讨论
（1）当 时，
（2）当 时，
（3）当 时，
设系统为单位反馈系统,有
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。） （4）
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
系统的传递函数为
2-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数 和 （设 ）。
解：系统信号流程图如图所示。
题2-11系统信号流程图
2-12求图2-T-12所示系统的传递函数 。
解：(a)系统只有一个回环： ，
在节点 和 之间有四条前向通道，分别为： ， ， ， ，相应的，有：
则
(b)系统共有三个回环，因此， ，
《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解
（1）a=1时，实轴 上有根轨迹， ， ，分离点为 ，常规根轨迹如图图A-4-5（1）
图A-4-5（1）
（2）a=1.185时，实轴 上有根轨迹， ， ，根轨迹与虚轴的交点为 ，常规根轨迹如图图A-4-5（2）
《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解
第二章
2-1试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。
(a) ， ，则传递函数为：
(b)设流过 、 的电流分别为 、 ，根据电路图列出电压方程：
并且有
联立三式可消去 与 ，则传递函数为：
2-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以 为输入， 为输出的传递函数。
从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。
3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。
（1）劳斯表有 则系统系统稳定。
（2）劳斯表有 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
（3）劳斯表有 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
（4）劳斯表有 系统处于稳定的临界状态，由辅助方程 可求得系统的两对共轭虚数极点 。
（1）将 ， s代入式中可求出 ， ，为欠阻尼系统，因此得出
， ，
（2）将 ， s代入式中可求出 ， ，，为欠阻尼系统，因此得出
， s，
（3）将 ， s代入式中可求出 ， ，过阻尼，无最大超调量。因此只有 s。
自动控制原理答案+夏德改正
《自动控制理论 第2版》习题参考答案第二章2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
0.7C(s)++_R(s)113.02++s s s22.116.0+Ks+图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=sk s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12(a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 第三章3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(limlim 322202202220012000=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r ss s ，于是稳态误差级数为 ()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r ss s ，于是稳态误差级数为 ()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t r t R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-7588.19,598.0==n ωζ3-10()()()())5.0,/1(,%28%,3.162)24.0,/12.2(,%299.7%,6.461========ζωζωs rad s t Ms rad s t M n s pn s p()s ts153=)25.1,/4.0(,==ζωs rad n ，过阻尼系统，无超调。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案解析(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制原理课后答案第四版_夏德钤(主要老师布置的作业) [兼容模式] [修复的]
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rs(t ) R1
rs( t ) 0
动态误差系数
C 0 lim e ( s ) 0
s0
C1 lim e ( s ) 0 .1
s0
∴给定稳态误差级数
essr (t ) C0 rs (t ) C1rs(t ) 0.1R1
作 业
3-6 系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误 差的终值。如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当 选取α 值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
H2
R( s )
G2 X 4 G3
X 3 H1 X5
1 X6 1
C ( s)
G4
作 业
H2
R( s )
1 X 1 1 X 2 G1
H1
G2 X 4 G3
X 3 H1 X5
1 X6 1
C ( s)
G4
两条前向通道： P1 G1G2G3 三个回环： L1 G2 H1
P2 G4
解： 闭环传递函数
( s ) G( s ) K 1 G( s ) 0.1s 2 1.1s 1 K
特征方程： 0.1s 2 1.1s 1 K 0
这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于0， 系统就稳定。
即要求： 1 K 0
K 1
作 业
3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统 稳定的K值范围。
若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。
(2) r (t ) R0 R1t
解： 误差传递函数
s(0.1s 1) 0.1s 2 s 1 e ( s) s(0.1s 1) 10 0.1s 2 s 10 1 G( s )
自动控制理论(夏德钤)第3版 课后答案
框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。
0.7
_ + +
1 s 0.3s 1
2
C(s)
0.16 1 .2 2 s
Ks
图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果
C s 0.7 s 0.42 3 Rs s 0.9 0.7k s 2 1.18 0.42k s 0.52
2 1 n t 2 1 nt e e ct t 2 2 2 2 2 n 2 1 n 1 1
2
1
(b) 当 0 1 时
s 0 s 0
C 2 lim
s 0
d2 2(0.1s 2 s 10) 20(0.2s 1) 2 s lim 0 e s 0 ds 2 (0.1s 2 s 10) 3
(1)
s (t ) r (t ) R0 ，此时有 rs (t ) R0 , r r (t ) 0 ，于是稳态误差级数为 s esr t C0 rs (t ) 0 ， t 0
, t 0
1 2 n 比较上述两种情况， 可见有 z 1 零点时， 单位脉冲响应的振幅较无零点时小， 而且产生相移， 相移角为 arctg 。 1 n
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章
第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.5 1.0 1.5 2.0 5.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
00.20.50.8 1.0 2.0 5.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.20.30.51254.55 2.74 1.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.86 2.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。
(1)解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在处与=20=0相交。
环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/de c。
系统的伯德图如图所示:(2)解：伯德图起始为0dB线，的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
系统的伯德图如图所示。
（3）解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/de c。
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《自动控制理论 第2版》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+= (b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c) ()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12(a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K K K K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()23222022022200120050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为 nsr e ωζ2=加入比例—微分环节后()()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()nns sr nn nnnnna s sE im e s s R s R s s sa s s C s R s E s R s s as s R s G s G as s C s G s C as s R s C ωωζωζωωωζωζωω-===++-+=-=+++=++=-+=→21222111102222222可见取na ωζ2=，可使0=sr e3-7 588.19,598.0==n ωζ 3-8 ()()6442++=s s s s G3-9 按照条件（2）可写出系统的特征方程2)22()2())(22())(1)(1(232=+++++=+++=+++-+a s a s a s a s s s a s j s j s将上式与0)(1=+s G 比较，可得系统的开环传递函数[])22()2(2)(2a s a s s as G ++++=根据条件（1），可得aae K sr v 2225.01+===解得1=a ，于是由系统的开环传递函数为[]432)(2++=s s s s G3-10()()()())5.0,/1(,%28%,3.162)24.0,/12.2(,%299.7%,6.461========ζωζωs rad s t Ms rad s t M n s pn s p()s ts153=)25.1,/4.0(,==ζωs rad n ，过阻尼系统，无超调。
3-11 （1）当a = 0时，22,354.0==n ωζ。
（2）n ω不变，要求7.0=ζ，求得a = 0.25 3-12 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 ()()0,1sin 122≥--=-t t e t c n t nn ωζζωζω（b ）有零点1-=z 时()()0,111sin 1212222≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--⋅+-=-t arctg t e t c n n nt nn n n ζωωζωζζωωζωζω 比较上述两种情况，可见有1-=z 零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为nnarctg ζωωζ--112。
2．单位阶跃响应 (a) 无零点时()()0,11sin 111222≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+---=-t arctg t et c n tn ζζωζζζω （b ）有零点1-=z 时()()0,11sin 12112222≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-+=-t arctgt e t c n n t nn n ζωζωζζωζωζω 加了1-=z 的零点之后，超调量p M 和超调时间p t 都小于没有零点的情况。
3-13 系统中存在比例-积分环节()ss K 111+τ，当误差信号()0=t e 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现()0<t e 时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。
因此，系统的响应必然存在超调现象。
3-14 在()t r 为常量的情况下，考虑扰动()t n 对系统的影响，可将框图重画如下()122+s s K τ()s s K 111+τ()122+s s K τ()ss K 111+τ+_N(s)C(s)图A-3-2 题3-14系统框图等效变换()()()()s N s K K s s sK s C 11121222+++=ττ 根据终值定理，可求得()t n 为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，()t n 为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为11K 。