热力学统计物理各分布公式总结
热力学与统计物理第五章知识总结
热⼒学与统计物理第五章知识总结§5.1 热⼒学量的统计表达式我们根据Bolzman分布推导热⼒学量的统计表达式⼀、配分函数粒⼦的总数为令（1）名为配分函数，则系统的总粒⼦数为（2）⼆、热⼒学量1、内能（是系统中粒⼦⽆规则运动的总能量的统计平均值）由（1）（2）得（3）此即内能的统计表达式2、⼴义⼒，⼴义功由理论⼒学知取⼴义坐标为y时，外界施于处于能级上的⼀个粒⼦的⼒为则外界对整个系统的⼴义作⽤⼒y为（4）此式即⼴义作⽤⼒的统计表达式。
⼀个特例是（5）在⽆穷⼩的准静态过程中，当外参量有dy的改变时，外界对系统所做的功为（6）对内能求全微分，可得（7）（7）式表明，内能的改变分为两项：第⼀项是粒⼦的分布不变时，由于能级的改变⽽引起的内能变化；地⼆项是粒⼦能级不变时，由于粒⼦分布发⽣变化⽽引起的内能变化。
在热⼒学中我们讲过，在⽆穷⼩过程中，系统在过程前后内能的变化dU等于在过程中外界对系统所作的功及系统从外界吸收的热量之和：（8）与（6）（7）式相⽐可知，第⼀项代表在准静态过程中外界对系统所作的功，第⼆项代表在准静态过程中系统从外界吸收的热量。
这就是说，在准静态过程中，系统从外界吸收的热量等于粒⼦在其能级上重新分布所增加的内能。
热量是在热现象中所特有的宏观量，它与内能U和⼴义⼒Y不同。
3、熵1）熵的统计表达式由熵的定义和热⼒学第⼆定律可知（9）由和可得⽤乘上式，得由于引进的配分函数是，的函数。
是y的函数，所以Z是，y的函数。
LnZ的全微分为：因此得（10）从上式可看出：也是的积分因⼦，既然与都是的积分因⼦，我们可令（11）根据微分⽅程关于积分因⼦的理论，当微分式有⼀个积分因⼦时，它就有⽆穷多个积分因⼦，任意两个积分因⼦之⽐是S的函数（dS是⽤积分因⼦乘微分式后所得的全微分）⽐较（9）、（10）式我们有积分后得（12）我们把积分常数选为零，此即熵的统计表达式。
2）熵函数的统计意义由配分函数的定义及得由玻⽿兹曼分布得所以（13）此式称为Boltzman关系，表明某宏观状态的熵等于玻⽿兹曼k乘以相应的微观状态数的对数。
热力学统计物理知识点复习大全
概 念 部 分 汇 总 复 习热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。
2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。
7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。
绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W −=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=−；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。
13．定压热容比：p p T H C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=；定容热容比：VV T U C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =−14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=−γγTp 。
热力学与统计物理总结
热力学与统计物理总结简介热力学与统计物理是研究物质宏观性质与微观粒子行为之间关系的学科。
热力学研究物质的热学性质，如温度、压力、热量等，并给出了一系列基本定律；统计物理则通过对大量微观粒子的统计分布来揭示物质的宏观性质。
热力学基本定律热力学的基本定律是研究物质热学性质的基础，常用的有以下四个定律：1.第一定律：能量守恒定律。
能量在物理和化学变化过程中，既不能创造也不能消灭，只能由一种形式转化为另一种形式。
2.第二定律：熵增定律。
孤立的热力学系统中，熵不断增加，且在可逆过程中熵不变，可逆过程是指无摩擦、无阻力的过程。
3.第三定律：绝对零度不可达定律。
无限远温度下凝固的时候，熵趋于0，达到绝对零度是理论上不可达到的。
4.第零定律：温度的等温性。
当两个物体与一个第三物体都达到热平衡时，这两个物体之间也必定达到热平衡，即温度相等。
统计物理基本原理统计物理是通过对大量微观粒子的统计行为研究物质的宏观性质。
主要包括以下几个基本原理：1.统计假设：假设大量粒子的运动遵循统计规律，可用概率进行描述。
2.巨正则系综：描述粒子和热平衡与热脱平衡之间的关系。
3.等概率原理：在能量等概率的微观态中，一个系统在各个可能的微观态上出现的概率是相等的。
4.统计特性：研究粒子的统计性质，如分布函数、平均值等。
热力学与统计物理的关系热力学和统计物理是相辅相成的学科，热力学通过实验和观察，总结出了一系列定律和规律；而统计物理则通过对微观粒子的统计行为进行分析和计算，从微观层面揭示了这些定律和规律的产生机制。
热力学的基本定律是从宏观角度看待系统的性质，而统计物理则是从微观角度看待系统的性质。
统计物理给出了基本的统计规律，研究了粒子的分布函数、平均能量等，而热力学则从中总结出了熵增定律、能量守恒定律等基本定律。
可以说，热力学是统计物理的应用，而统计物理则是热力学的基础。
应用领域热力学与统计物理广泛应用于各个科学领域，主要包括以下几个方面：1.材料科学：热力学与统计物理研究材料的热学性质、相变等，对材料的设计和制备有重要指导作用。
热力学与统计物理第六章章末总结
第1节粒子运动状态的经典描述一．回顾1.最概然分布（1）分布：粒子在能级上的分布（2）最概然分布：概率最大的分布2.粒子运动状态描述--力学运动状态(1)经典力学描述（2）量子力学描述二．粒子向空间描述1.运动状态确定自由度为r的粒子，任意时刻的力学运动状态由r个广义坐标（q）和r个广义动量（p）的数值确定，则粒子的能量为2. 向空间（1）空间：由r个广义坐标和r个广义动量构成一个直角坐标系，这个2r维的空间，就称为空间。
（2）代表点（相点）（3）相轨迹.3．常见粒子的描述1. 自由粒子定义：不受力的作用而作自由运动的粒子。
描述：粒子能量为2. 线性谐振子3. 转子第2节粒子运动状态的量子描述1．波粒二象性与测不准关系1.波粒二象性德布罗意关系2. 测不准关系2．常见粒子的量子态描述1线性谐振子2. 转子（1），当L 确定时，可将角动量在其本征方向投影（z轴）（2）能量（3）简并与简并度3. 自旋角动量自旋角动量（）是基本粒子的内禀属性4. 自由粒子（1）一维（2）三维容器边长L,动量和能量分量x: ,y:z;总动量和总能量（3）量子态数第3节系统微观运动状态的描述1、系统1、对象：组成系统的粒子为全同近独立粒子2、全同粒子系统具有完全相同的内禀属性的同类粒子的系统3、近独立粒子系统：系统中的粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单粒子能量。
4、系统的能量N个全同近独立粒子 .2、系统的微观状态的经典描述1、力学方法：。
2、可分辨全同粒子系统中任意两个粒子交换位置，系统的力学运动状态就不同。
3、量子描述1、全同性原理2、状态的描述（1）、定域系：全同粒子可辨非定域系：全同粒子不可分辨定域系需要要确定每个粒子的个体量子数；非定域系确定每个个体量子态上的粒子数（2）、微观粒子的分类玻色子：自旋量子数位整数费米子：自旋量子数为办整数4、系统分类1、玻色系统：玻色子不受泡利原理控制；2、费米系统：费米子受泡利原理约束，不可分辨；3、玻尔兹曼系统：粒子可分辨，同一个个体量子态上粒子数不受限制。
热力学四个基本公式
热力学四个基本公式热力学是研究物质能量和能量转换规律的科学，它是物理学的一个重要分支，涉及到许多基本公式。
下面将介绍热力学的四个基本公式。
1.热力学第一定律热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，它表明能量是守恒的。
根据能量守恒定律，一个系统的能量改变等于系统所接收的热能和做功的和。
这个定律可以用以下公式表示：ΔU=Q-W其中，ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统所接收的热能，W表示系统所做的功。
正负号的选择取决于能量的流向，当热能从系统流出或者系统做功时，取负号，反之则取正号。
2.热力学第二定律热力学第二定律描述了能量转换的方向，它基于熵的概念，熵反映了系统的无序程度。
热力学第二定律可以用以下两个常见的公式表示：第一种是克劳修斯不等式：ΔS≥Q/T其中，ΔS表示系统和环境熵的改变，Q表示系统所接收的热能，T表示系统的温度。
根据不等式，当系统吸收热量时，系统和环境的总熵会增加，只有当系统处于绝对零度时（T=0K），熵不会改变。
第二种是熵增原理：ΔS≥0熵增原理表明，孤立系统的熵（无序程度）不会减少，即系统总是倾向于变得更加无序。
3.卡诺循环效率公式卡诺循环是一种理想化的热机循环，它表明了热机的最高效率。
卡诺循环效率公式可以用以下公式表示：η=1-(Tc/Th)其中，η表示卡诺循环的效率，Tc表示冷源的温度，Th表示热源的温度。
根据公式，卡诺循环的效率取决于热源和冷源的温度差，温差越大，效率越高。
4.熵变公式熵变是指系统的熵发生的变化，可以用以下公式表示：ΔS=Sf-Si其中，ΔS表示熵变，Sf表示系统的最终熵，Si表示系统的初始熵。
根据公式，如果ΔS大于零，表示系统的无序程度增加，反之，如果ΔS小于零，则表示系统的无序程度减少。
除了上述的四个基本公式，热力学还有许多重要的公式和定律，例如理想气体状态方程、介导平衡等等。
这些公式和定律是热力学研究的基石，通过它们可以更好地理解物质能量和能量转换的规律。
物理化学第七章统计热力学配分函数章节小结公式总结
qN 由 非定位 A kT ln N!
定位系 A kT ln q
N
可按下法推导出上表
dA SdT pdV
则 S
A T N ,V
； p
A V N ,T H Cp T N , p
Θr
4.03 10 46 h2 转动特征温度 I 8 2 Ik
对称数----分子绕对称主轴旋转 360O 出现相同几何构型的次数， 对异核双原子分子 =1 对 m m 2 1
2 r
对热力学函数贡献 对定位系和非定位系,热力学函数的表达式相同
2 ln q CV NkT T T V , N V
同左
同左
ln q p NkT V T , N
同左
对 H、U 、CV、p 定位、非定位表达式相同 （函数来自第一定律） 对 S、A、G 表达式不同 （函数来自第二定律）
CV ,m (V ) R
e
x 2e x
x
1
2
x
v h T kT
高温时： U V NkT nRT
CV ,m (V ) R
U=A+TS
H=U+pV
G=H-TS
U CV T N ,V
或由 U，S 推导出其余函数的表达式 3．各运动的配分函数及对热力学函数的贡献 平动配分函数 （重点） 三维平动子 qt 对热力学函数贡献
2mkT 2 h
3/ 2
V
q 非定位系 At kT ln t N!
非定位系 S t k ln
N
定位系
热力学与统计物理学-第二章
dG=-SdT+VdP
S V
P T
T P
Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers
太阳照在小树上
(
S V
)T
(
p T
)V
（河流）由山峰流向山谷
照向和流向方向一致取正号，否则取负号。看对 方的分母，取自己的脚标。
T
p
T
V
( V
)S
( S
)V
;
( p )S ( S ) p
( S V
)T
(
p T
)V
;
( V T
)p
(
S p
)T
——麦克斯韦关系
Sun
太阳 peak
山峰
Tree
小树 Valley
山谷
§2-2 麦克斯韦关系的简单应用
麦克斯韦关系的应用有：
⑴用实验可测量的量（如状态方程，热容量
Summary
dU=TdS-PdV dH=TdS+VdP
P T S V V S
T V
P S
S P
G
T
P
F
H
V
S
U
dF=-SdT -PdV
S P
V T
T V
一.能态方程和定容热容量
U T p p V T T V
CV
T S T
V
第一式给出了温度不变时, 系统内能随体积的变化率与物态方程的关系，称 为能态方程；第二式是定容热容量。
热力学统计物理玻耳兹曼统计
义
粒子处在该
能级的几率
有效状 态数
al
N Z1
l
e
l
al
el l
N
Z1
el l el l
玻耳兹
曼因子 粒子总是优先占据较低能级；温度升高，占 据该能级的几率增大。
Z1——有效状态和 一个粒子所有可能达到的有效状态的总和。
热统 西华大学 理化学院
6
f e s
l 能量为εl的一个量子态s上的平均粒子数
p
3.粒子配分函数的经典表达式
处元于内能层的l 粒l内子，数运为动：状态处于相体积
al
l
h0r
fs
l h0r
e l
N Z1
l
h0r
el
l x
Z1
l
el l
h0r
al
N Z1
l
h0r
el
取 l 足够小，求和可化为积分：
Z1
el d
h0r
e ( p,q) dq1dq2 dqr dp1dp2 dpr h0r
l l
FD l l! BE
l
l
l
e l
ln
l l
l
对于满足非兼并条件的处
于平衡态（最可几分布） lnFD lnBE l ln l lnl !
的非定域（玻色、费米） 系统，通过对所对应的系 统微观状态数目取对数， 得到了微观状态数目的对 数ln与系统包含的粒子数
l
l
l ln l l ln l 1
玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系
玻色粒子，玻色分布
＝
e＋
1
非兼并条件
e》1 l l
费密粒子，费密分布
工程热力学的公式大全
工程热力学的公式大全1.热力学第一定律：ΔU=Q-W其中，ΔU代表内能的变化，Q代表系统吸收的热量，W代表系统对外界做功。
2.热力学第二定律：dS≥δQ/T其中，dS代表系统的熵变，δQ代表系统吸收的热量，T代表系统的绝对温度。
该定律表明在孤立系统中熵永不减少。
3.等容过程（内能不变）：Q=ΔU在等容过程中，系统发生的任何热量变化都会完全转化为内能的变化。
4.等压过程（体积不变）：W=PΔV在等压过程中，系统对外界所做的功等于系统内能的变化。
5.等温过程（温度不变）：W = Q = nRT ln(V2/V1)在等温过程中，系统对外界所做的功等于系统从初始状态到最终状态所吸收的热量。
6.等熵过程（熵不变）：Q=-W在等熵过程中，热量变化与对外界的功相等，系统的熵保持不变。
7.热机效率：η=1-(T2/T1)其中，η代表热机的效率，T2和T1分别代表工作物质的工作温度和热源的温度。
8.热泵效率：η=1-(T1/T2)其中，η代表热泵的效率，T1和T2分别代表热源的温度和工作物质的工作温度。
9.卡诺循环热机的效率上限：η=1-(T2/T1)卡诺循环是具有最高效率的热力循环，其效率仅取决于热源和冷源的温度。
10.纯物质气体的理想气体状态方程：PV=nRT其中，P代表压力，V代表体积，n代表物质的摩尔数，R为气体常数，T代表温度。
11.热力学温标：T(K)=T(°C)+273.15将摄氏温度转化为开尔文温标。
这只是一部分常用的工程热力学公式，还有其他更多的公式和关系式在工程热力学中发挥重要作用。
理解和应用这些公式可以帮助我们分析和解决实际工程问题，提高能源利用效率，促进工程技术的发展。
热力学统计物理各章重点总结
第一章概念1.系统：孤立系统、闭系、开系与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；2.平衡态平衡态的特点:1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2。
热力学的平衡状态是一种动的平衡,常称为热动平衡;3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态.3.准静态过程和非准静态过程准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。
非准静态过程，系统的平衡态受到破坏4.内能、焓和熵内能是状态函数.当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关;表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。
这是态函数焓的重要特性克劳修斯引进态函数熵.定义:5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值定容热容量：定压热容量:6.循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）:如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。
系统经历一个循环后,其内能不变。
理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。
7.可逆过程和不可逆过程不可逆过程：如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。
可逆过程:如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状.8.自由能：F和G定义态函数：自由能F，F＝U－TS定义态函数:吉布斯函数G,G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1定律及推论1.热力学第零定律－温标如果物体A和物体B各自与外在同一状态的物体C达到热平衡,若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡.三要素：（1）选择测温质；(2）选取固定点；（3)测温质的性质与温度的关系。
热力学与统计物理第二章知识总结
§内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。
焓：自由能：吉布斯函数：下面我们由热力学的基本方程(1)即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分焓、自由能和吉布斯函数的全微分o焓的全微分由焓的定义式，求微分，得，；将（1）式代入上式得(2)o自由能的全微分由得(3)o吉布斯函数的全微分(4)从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§将要讲到的特性函数。
下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。
二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏)~(1)U（S，V）利用全微分性质（5）用（1）式相比得（6）再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即（6）式得（7）（2）H（S，P）同（2）式相比有由得（8）（3）F（T，V）~同（3）式相比（9）（4）G（T，P）同（4）式相比有（10）（7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（）关系，简称麦氏关系。
它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。
例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。
§麦氏关系的简单应用证明'1. 求选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为（1）熵函数S(T,V)的全微分为( 2) 又有热力学基本方程(3)由(2)代入(3)式得(4)(4)相比可得(5)(6)由定容热容量的定义得】(7)2. 求选T 、P为独立参量，焓的全微分为（8）焓的全微分方程为（9）以T、P为自变量时熵S（T、P）的全微分表达式为(10)将(10)代入(9)得(11) (8)式和(11)式相比较得(12)(13).(14)3求由(7) (14)式得(15)把熵S看作T,V的函数,再把V看成T,P的函数,即对上式求全微分得∴代入（15）式得…由麦氏关系得（16）即得证4、P，V，T三个变量之间存在偏导数关系而可证（17）§气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程(节流膨胀)和绝热膨胀是获得低温的两种常用方法,我们利用热力学函数来分析这两种过程的性质一,气体的节流(焦耳---汤姆逊效应)1、定义：如图所示~有一由绝热材料制成的管子,中间用一多孔塞(节流阀)隔开,塞子一边维持较高的压强P,另一边维持较低的压强P,在压力的作用下,气体由高压的一边经过多孔塞流向低压的一边。
热力学与统计物理部分公式
dU = T dS − P dV
(1.3)
同时，我们将U作为V, S的函数(这是因为上面的微分式右侧是dS和dV )，写出其全微分形式可以得 到： ∂U ∂U dU = ( )V dS + ( )S dS (1.4) ∂S ∂V ∂U ∂2U 对比(3.3), (3.4)，可以得到( ∂U ) = T ，( ∂V )s = −P ，再利用求偏导的次序可以交换， ∂V = ∂S V ∂S ∂2U ，于是得到： ∂S∂V ∂T ∂P (1.5) ( ) S = −( )V ∂V ∂S (1.1b)的推导: 从焓的定义式出发，H = U + P V ，写出其微分形式dH = dU + V dP + P dV ，带入(3.3)得到：
16
2
1. Maxwell公式的推导及应用 2. 范式气体 3. 几个常用的积分公式 4. Maxwell速度分布推导理想气体的状态方程 5. 最概然分布 6. 系综
1
1.1
Maxwell关系的推导及应用
Maxwell关系的推导 Maxwell关系有四个：
∂T )S ∂V ∂T ( )S ∂P ∂S ( )T ∂V ∂S ( )T ∂P (
∂P )V ∂S ∂V =( )P ∂S ∂P =( )V ∂T ∂V = −( )P ∂T = −(
(1.1a) (1.1b) (1.1c) (1.1d)
这是个式子给出了S，P，T，V四个变量之间的偏导关系，它们可以通过三个基本的热力学函数 ——物态方程、内能和熵推导出来。 (1.1a)的推导： 从热力学基本方程： ¯ + dW ¯ dU = dQ (1.2) 出发，然后利用dQ = T dS ，以及 dW = −P dV （这里注意将dQ写成T ds也是因为前面提到的 Maxwell关系给出的是S，P，T，V之间的关系，所以用T和S去将其表示出来，另外dW = −P dV 中 的P并不是一个定值，而是一个关于(V, T)或者(V, S)的函数）于是我们可以得到：
热力学与统计物理学第二讲
讨论： 因为V不变，T 又因为CV是正的 所以，等号右边总是负的 ——表明体积膨胀时，温度总是要降低。 （在液化气体的过程中，可利用这个 特性作为降温手段） P
H )P T,( )S V S P
再利用求偏导数的次序可以交换的性质，同理可求得： （3）F（T，V） 由
T V ( )S ( )P P S
dF SdT PdV
同理可求得：
F F S P ( )V S , ( )T P; ( )T ( )V T V V T
V )P ] dP 得： T T 1 V ( )H [T( )P V ]..........( 1 ) P CP T
为描述节流过程前后气体温度随压强的变化率，引进Joule—Thomson系数
(
T )H P
代入（1）式得： 1 [ T ( V )P V ] V ( T 1 )......( 2 )
S V ） （ ） T P V T
根据麦氏关系：（
1 V 1 P 又 （ ）， （ ）， K T P P V V T P T
——两容量之差与物 态方程的关系
得：C P CV TV
2
KT
四、气体的节流过程和绝热膨胀
1、节流过程 实验装置： Joule—Thomson （焦耳—汤姆孙）效应： 气体经节流（膨胀）过程 而发生温度变化的现象 初态 P1（高） T1 T2 P2（底）
第二讲
第二章 均匀物质的热力学性质
一、热力学函数全微分表达式 其偏导数可以给出系统状态的热力学参量。它的微分为全微分， 并能单值地确定系统状态的函数。 例如：内能、焓、熵、自由能等 1、内能的全微分表达式 热力学函数：
热力学统计物理第八章
d
ln y
dy
d
ln
ln
d
d
ln
d
ln
d
ln
d(ln ln ln )
是 dU Ydy dN 的积分因子。
1
对于开系： dU Ydy dN ， 存在积分因子 T
1 (dU Ydy dN ) dS
T
比较可知： 1
kT
kT
因此：dS kd(ln ln ln )
d ,
h3
e 1 x
0
U
g
2V
(2mkT )3/2 kT
x3/2
d ,
h3
e 1 0 x
1
1
e (1 e ) x
x
e 1 e (1 e ) x
x
x
e x是小量。
利用： 1 1 q q2
1 q
（ q 是小量）
N
g
2V
(2mkT )3/2 e [
x e dx e 1/2 x
x1/2e2 x dx],
§8.3 波色-爱因斯坦凝聚 Bose-Einstein condensation (BEC）
20世纪头20年，物理学界正在萌发量子力学的新兴学科。 在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子的概念，光的量子被称为光子。 德国物理学家普朗克找到了一个经验公式，很好地符合了黑体辐射观测得到的曲线， 但是他当时不能解释这一经验公式的物理含义。时光推到1924年，当时年仅30岁的玻色， 接受了黑体辐射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题， 采用计数光子系统所有可能的各种微观状态统计方法， 以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式， 证明了普朗克公式可以从爱因斯坦气体模型导出。 兴奋之余，他写了一篇题为《普朗克准则和光量子假设》 的文章投到英国的《哲学杂志》，但被拒绝了。不得已， 他把那篇只有六页的论文寄给了爱因斯坦，期望爱因斯坦能理解他的发现。 爱因斯坦立即意识到玻色工作的重要性，他亲自将文章翻译成了德文，帮助在 《德国物理学报》发表了。之后，爱因斯坦把波色统计方法推广到静止质量不为零、 粒子数不变的系统上，建立了量子统计学中波色—爱因斯坦统计。爱因斯坦将玻色的 理论用于原子气体中，于1924和1925年发表了两篇文章，他推测到，在正常温度下， 原子可以处于任何一个能级，但在非常低的温度下，大部分原子会突然跌落到最低的 能级上，原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。 后来物理界将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚
热力学计算公式
热力学计算公式热力学计算公式在物理学和工程学中起着重要的作用。
它们用于描述和预测热力学系统的行为，从而帮助我们理解和解决各种问题。
本文将介绍几个常见的热力学计算公式，并解释它们的应用。
我们来看看热力学第一定律，也被称为能量守恒定律。
它表明能量在系统中的转化是平衡的，即能量既不能被创造也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
热力学第一定律的数学表达式是ΔU = Q - W，其中ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外界做的功。
这个公式可以帮助我们计算系统内能的变化量。
熵是另一个重要的热力学概念。
熵可以用来描述系统的无序程度。
根据热力学第二定律，熵在一个孤立系统中总是增加的。
熵的数学表达式是ΔS = Q/T，其中ΔS表示系统熵的变化量，Q表示系统吸收的热量，T表示系统的温度。
这个公式可以帮助我们计算系统熵的变化量。
热力学中还有一个重要的概念是焓。
焓可以用来描述系统的热力学状态。
焓的数学表达式是H = U + PV，其中H表示系统的焓，U 表示系统的内能，P表示系统的压力，V表示系统的体积。
这个公式可以帮助我们计算系统的焓。
我们来看看热力学中的状态方程。
状态方程描述了物质在不同热力学状态下的性质。
最著名的状态方程是理想气体状态方程，即PV = nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
这个公式可以帮助我们计算理想气体在不同条件下的性质。
热力学计算公式是研究热力学系统行为的重要工具。
通过应用这些公式，我们可以计算系统内能的变化、熵的变化、焓以及物质在不同热力学状态下的性质。
这些公式为我们理解和解决各种热力学问题提供了有力的支持。
希望本文对读者理解热力学计算公式有所帮助。
大学物理热力学公式
理想气体状态方程理想气体状态方程对于质量为m摩尔质量为mmol理想气体内能rtpvmol热力学一热力学第一定律lnrtlnrtveryimportant热机高温热源t循环过程卡诺循环卡诺热机效率卡诺热机效率与工作物质无关只与两个热源的温度有关两热源的温差越大则卡诺循环的效率越高
气体动理论
理想气体状态方程
△E
A
等 体 V C 等 压 PC
P C T V C T
等 温 T C PVC
绝热
PV C
M MmolCv(T2
T1)
M MmolCv(T2
T1)
0
MMmolCp(T2 T1)
M RTlnV2
Mmol
V1
MMmolCV(T2 T1) P(V2V1)
0
M RTlnV2
Mmol
V1
0
M MmolCV(T2 T1)
M MmolCV(T2
T1)
三、 循环过程 卡诺循环
P
A
PA
a
A
b
PB
B
O
VA
热机效率：
VB V
高温热源T1 Q吸
热机
A
Q放 低温热源T2
AQQ吸Q放
AQ吸Q放Q1Q2
Q吸 Q吸
Q1
卡诺循环
卡诺热机效率
1 T2
T1
P A
B
D
o
T1
C T2 V
卡诺热机效率与工 作物质无关，只与两个 热源的温度有关，两热 源的温差越大，则卡诺 循环的效率越高 .
PV M RT 或 Mmol
PnkT
压强:
p
2 3
n k
温度:
热力学公式汇总
热力学公式汇总物理化学主要公式及使用条件第一章气体的 pVT 关系主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式pV （m/M ）RT nRT 或 pV m p （V /n ） RT式中p , V , T 及n 单位分别为Pa, m 3, K 及mol 。
V m V /n 称为气体的摩尔体积，其单位为m 3?mol -1。
R=8.314510 J mol -1 K 1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物（ 1）组成摩尔分数式中 n A 为混合气体总的物质的量。
Vm，A 表示在一定T , p 下纯气体A 的摩A尔体积。
y A V mA 为在一定T , p 下混合之前各纯组分体积的总和。
A（ 2）摩尔质量述各式适用于任意的气体混合物（3）y B n B /n p B / p V B /V式中P B 为气体B ，在混合的T , V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。
V B 为B 气体在混合气体的T , p 下，单独存在时所占的体积。
y B （或 x B ） = n B / n AA体积分数B y B Vm,B /yAV m,AAy B M B m/nM B /n BBBB式中 mm B 为混合气体的总质量, nBn B 为混合气体总的物质的量。
上M mixB叮叮小文库3. 道尔顿定律p B = y B p, p P BB上式适用于任意气体。
对于理想气体P B n B RT/V4. 阿马加分体积定律V B ri B RT/V此式只适用于理想气体。
第二章热力学第一定律主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式U Q W或dU 8Q SW 9Q P amb dV SW'规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中P amb为环境的压力，W为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 焓的定义式H U pV3. 焓变(1)H U (PV)式中(pV)为pV乘积的增量，只有在恒压下(pV) P(V2v1)在数值上等于体积功。