(完整word版)五年级奥数小学数学培优第11讲巧解小数与分数互化问题
小学五六年级奥数培优——分数的问题(word解析版)
小学五六年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
小学奥数,分数与小数的互化,带答案
11 13
−
6 13
表示11个（）减去（）个（），差是（）。
(1)
答案：
2 3
3 3
1
1 3
解析：写出3个分⺟相同，而分子依次相差1的真分数（
2 3
），假分数是（
3 3
），带分数是（1
1 3
）。
(2) 答案：2
1
1
5
解析：
2 5
表示把（2）平均分成5份，取出其中的（1）份。也可以看作把（1）平均分成（5）份，表示其中二
×
5
=
142857 999999
×
(6.3
−
5)
=
142857 999999
× 1.3
=
1 7
× 1.3
=
13 70
15.
已知a是1到9中的一个，若循环小数0.1a˙
=
1 a
，则a
=
。
答案：6
解析： ， ， ，得： 。 1a−1 90
=
1 a
(10 + a − 1) × a = 90
a × (9 + a) = 90
答案：B
解析：对题中的四个算式依次进行检验：
①0.6 + 0.133 = 0.6 + 0.133133 = 0.733133，所以①不正确；
②0.625
=
5 8
是正确的；
③两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分⺟分别相加，本算式通过
3 2
>
1 2
即可判断出其不正确；
④ ，所以④不正确。 3
3 7
×
5 32
能化成五位有限小数；
人教版五年级数学下册小数和分数的互化(20201014160459)
《分数和小数的互化》教案教学目标⑴知识目标：①使学生理解分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
②使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小数。
(2)能力目标：在学生对能化成有限小数的最简分数的过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
⑶情感目标：在找出能化成有限小数的最简分数的规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
教学重难点教学重点：分数与小数互化的方法教学难点：能化成有限小数的分数的特点。
教学过程一•巩固复习数的组成。
二。
设置悬念导入新课1、师：在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题：“小红和小明进行登山比赛，从山下到山顶，小红用了0.8小时，小明用了3/4小时，哪位同学登得快？”要解决这个问题，你有什么好办法？生1 :把小数化成分数，再比较。
生2 :把分数化成小数，再比较。
师：大家的想法都很好，要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，要么都是小数，要么都是分数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数、小数互化的一般方法。
(板书课题)二、自主探究学习新知1、自主探究小数化分数的方法：(1)出示例1:把一条3米长的绳子，平均分成10段，每段长多少米？师：谁来列出算式？生：3- 10=0.3 米3- 10= 3/10 米师：还是这根绳子，如果平均分成5段，每段长多少米？生：3十5=0.6米3-5=3/5 米师：观察一下上面两组算式，你发现了什么？生: 0.3= 3/100.6=3/5师：两种不同形式结果是相等的，说明小数和分数是可以相互转化的。
同学们想一想，能不能把一个小数直接化成分数呢？怎样能较快地把小数化成分数？0.3 0.6问题：请你自己试着把0.3和0.6转化成分数。
学生独立完成。
课件演示。
问题：1.说说你的想法。
2.这样转化的依据是什么？ 3.把小数化成分数要注意什么？生：能，因为小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几，小的数，所以可以直接化成分母是10、100、1000,,,,的分数，再化简就行了。
人教版五年级数学下册分数和小数的互化
公司绩效考核管理制度.绩效考核管理制度第一章总则第一条目的通过对员工的工作态度、能力和业绩进行有效评价，客观、公正的考核员工的绩效和贡献，引导、培养员工提高工作绩效，提升工作能力，持续不断的提升企业核心竞争力，确保公司目标的顺利完成，特制订本制度。
第二条适用范围适用于公司在职管理人员和职员（不包括一线生产、后勤人员和试用期员工）。
第三条考核原则（一）目标一致原则，采用公司总体战略目标逐层分解到部门，再细分到岗位，强化目标的一致性；（二）客观、公正、公平和透明的原则，以公司目标计划和岗位职责为基础，量化数据或具体行为事实为依据；（三）采用关键绩效指标和基本目标值设定相结合，强化公司目标和关键绩效导向的原则；（四）采用考核评估与指导反馈相结合，加强双向构通、增强考核效果与绩效改进的原则。
第二章管理机构及职责第四条绩效考核小组（一）公司绩效考核小组的组织机构由以下人员组成：组长：公司董事长兼总经理；副组长：生产副总经理，营销副总经理；组员：一级部门负责人：财务部、人事行政部、资材部（资材部副总经理和资材部部长）、生产部、质技部、酒器业务部（业务部副总经理兼）、酒器市场部（营销副总兼）、酒器开发保障部、日用瓷业务部、日用瓷开发保障部等一级部门的部长；二级部门负责人：总部酒器分厂（生产副部长兼）、总部加工分厂、镁玉瓷分厂、釉下五彩分厂等二级部门的厂长；事务员：人事主任。
（二）组织与执行机构：人事行政部，负责绩效考核组织与日常事务的具体执行。
（三）绩效抽查：必要时，每周由人事行政部组织进行一次绩效抽查，每次由一名组长或副组长牵头、人事行政部长（或人事主任）及两名以上成员参与绩效抽查。
各自做好《绩效抽查记录》，最终由事务员整理，并由人事行政部长将抽查结果在会议上公布。
第五条绩效考核小组职责（一）根据公司发展战略，制定和修正公司绩效考核管理制度与政策；（二）确定公司年度、季度经营目标和资源配置计划，审批公司年度经营计划和绩效考核指标方案；（三）指导绩效管理体系的实施，推动绩效管理体系在各个职能、业务部门的推广，并给予有关部门足够支持；（四）对绩效考核工作定期进行抽查、监督与评估；（五）对绩效考核及过程中出现的重大争议问题做最后裁决；（六）审核并批准对绩效管理体系和指标体系的调整；（七）最终考核结果的审批。
高斯小学奥数五年级上册含答案_第11讲_分数与循环小数
第^一讲分数与循环小数同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况•比如计算 1 3，我们会发现商在0和小数点之后一直出现 3,怎么也计算不完；再比如在计算 3 7的时候，我们会发现商在 0 和小数点之后不停的出现 428571 .像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数， 叫做循环小数•例如0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数.通常我们把0.333…简写成0.&,把0.428571428571…简写成0.42857&,把 1.2357357357…简写成1.2&5&. —个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数 字，叫做这个循环小数的 循环节.上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357.循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.&和 0.42857&•不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如1.2&5&.F 面我们来学习一下分数与小数之间的互化.把分数化为小数非常简单，直接用分子除「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算.对于除不尽的情况，注意寻找循环节.以分母即可•例如 -50.4,_8158 15 0.5&. 将下列分数化为小数:44 1013将下列分数化为小数:171422 5 7,20253711对于任意一个分数， 我们一定可以把它化成有限小数或循环小数.反过来，我们怎么把一个小数化成分数呢？有限小数化分数很简单， 例如0.12丄23, 3.749 3 749 ,每个100 25 1000有限小数都可以化成分母是 10、100、1000、……的分数•那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律.(1) 纯循环小数化分数：我们从分子和分母两方面来考虑.分子是由循环节所组成的多位数；而分母则由若干个 9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数.比如 0於 5 , 1.7& 170 , 5.&194& 51949 •9 99 99999(2) 混循环小数化成分数：我们同样从分子与分母两方面来考虑.分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成 的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；分母由若干个 9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数.比如&& 618 6612 34& 1358 1351223&& 2094 20 1037 0.6&&, 0.0135&, 0.20&& -990 990 55 9000090000 9900 4950请同学们务必牢记以上方法，熟练使用.把下列循环小数转化为分数：0.&, 0.2：&, 0.&8&, 0.5&, 6.36&3&.「分析」把循环小数化成分数，我们可以直接使用上面所学的方法， 最后一定要注意将结果约分成最简分数.把下列循环小数转化为分数： 0.& 0.&&, 0.&2&, 0.12&.在把分数化成循环小数时，除了直接除，还可以通过扩分把分母变成 9、99、999等特殊形式来转化.把下列分数化成循环小数：2 , 14 ,丝,11 ,色.1137 101 45 35「分析」除了直接除，还可以先把分母变成特殊数后再转化.可以扩成多少呢？ 45和35呢？71 90 3 11 33 ' 27 ' 1001 ' 14 ' 3611可以扩成 99, 那 37、101把下列分数化成循环小数:可以发现，分数转化成的小数的类型和分母中含有质因数分数的分母的质因数只有 2和5,会化成有限小数；如果最简分数的分母的质因数中没有 2或5,会化成纯循环小数；如果最简分数的分母的质因数中既有 2或5,也有其他质数，会化成混循环小数.对于循环小数的加减法，我们既可以先化成分数再计算，也可以直接列竖式计算. 但在列竖式时，同学们一定要把数位对齐.要计算出正确结果，我们应该多写出几位再 加减，然后看最后的和或差的数字规律，尤其在加数循环节位数不一样时，更要多加小心， 再多写几位.0.1& 0.&3& 0.365547在计算时同学们要多注意进位问题，我们必须牢牢记住省略号表示后面还有无穷多位数 字，它们在计算时仍然可能出现进位的情况.计算：(1) 0•磁 0.&&; (2) 0.6& 0.5!&; ( 3) 0.&& 0.43& (4) 0.&& 0.&3&; (5) 0.7& 0.&; (6) 0.34& 0.1&&.「分析」对于一般小数的加法，我们都可以列竖式计算•那么循环小数的加法， 是不是也一样呢？在竖式中的循环节又应该怎么处理呢？另外，我们已经学过了循环小数如何化为分数，那么我们能不能利用分数来计算呢？计算：(1) 0.&& 0.&7&; (2) 0.1&& 0.&5& (3) 0.&& 0.&5&.2和5的个数有关.如果最简1 10. 11 1 3 11 11311113 11 1 1 11 1 +0 . 2 3 42 3 4 1 21 1113 65547 1 13循环节有2位 循环节有3位循环节有6位由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性.比如 位，小数部分以4、8为一个周期.利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是 多少.把真分数a 化成小数后，小数点后第 2013位上的数字是1. a 是多少？7「分析」a 是一个真分数，所以 a 必须小于7,只能是1、2、3、4、5、6中的一个.请同7学们，自己试着计算一下分母是7的各个分数，发现什么规律了吗？将最简真分数a 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006, a 与n 分7别为多少？「分析」a 是1、2、3、4、5、6中的一个.试着计算一下 -、-、77数点后连续1000位之和.发现什么规律了吗？0.4&的循环节有两 -化成小数后，小7神奇的0.&“ 0.&和1谁更大？”数学课上，老师请同学们做这样的比较.“肯定是1大”，同学们异口同声地回答.“等会儿大家自己算吧”老师神秘地笑了笑.为了验证这个答案，老师讲循环小数化分数的时候，同学们听得特别认真.老师一讲完，他们就迫不及待的开始验证了：由循环小数化分数的公式：0.&的循环节有一位，所以它化为分数之后，分母为9,分子也是9.因此，0.& 9 1 .9“咦，0.&和1怎么是一样的？”“ 0.&竟然是个假冒的循环小数！”这下，同学们你看看我，我看看你，都傻眼了.“对啊，0.&就等于1.大家现在不但能把循环小数化为分数，还查出了冒牌货！”老师笑着鼓励大家.0 9999999删狮腮作业1.将下列分数化为小数：33， 2 5—? —5，—.4 3 76作业2.把下列循环小数转化为分数：0.&&，0.&4 @作业3.把下列循环小数转化为分数：0.1&，0.2&&作业4.计算：(1) 0.0& 0.2& 0.6&，(2) 0.&& 0.7&.作业5. (1 )把6化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？7(2)把真分数a化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1. a是多少?7第^一讲分数与循环小数例题1.答案：0.375, 0.8& 4念,0.285714&, 0.769230&. 例题2.答案：4 85 17 n 811693327302220例题3.答案： 0.&&, 0.37& 0.217& 0.2尿,0.0857142& .例题4. (1) 0.4&; (2) 1.26&; (3) 0.55&; (4) 0.555646&; (5) 0.31&; (6)0.2332241&.例题5.答案：4详解：分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六 个数字都是1、4、2、8、5、7 （顺序不同）.2013除以6余3, 说明循环节第三位是1,所以是571428循环，这个真分数是上.7详解：分母为7的真分数化为小数后，每个循环节的六个数字之 和都是1 4 2 8 5 7 27 . 9006 27333L L 15，说明在小数点后的n个数字中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15,可能是1 42 8，对应的分数是1 , a 1 , n 6 3334 2002 .也有可能是7 2 2 8 5，对应的分数是 7 , a 2 , n 6 333 3 2001 .例题6.答案:2002或者a2 2001练习 1.答案：0.85, 0.56，7.&，0.714285&，0.63^.练习2.答案：9，火，蟲，誥练习3.答案：0.2&，0.037&，0.089910&，0.21&12857&，0.30$.练习 4.答案：(1 ) 1.44253多；(2) 0.5796887&； ( 3) 0.373919&.作业1.答案：(1) 8.25; (2) 0.&; ( 3) 0.&1428& ； ( 4) 0.8&.作业2.答案：2 ；上11 27简答：提示，37是999的约数.作业3.答案：-;业6 165简答：提示，牢记循环小数化分数的方法，并注意约分.作业4. 答案：0.8& ( 89)； 1.& ( 11)99 9简答：列竖式或将循环小数化为分数均可.作业5.答案：(1) 7; (2) 4简答：(1) 6 0.85714&，利用周期问题的解决方法：2013 6 335L L 3，所求位上的数字是7. (2)因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于2013 6 335L L 3，根据题意，说明循环节的第3位上是1，可知是4.7。
巧解小数与分数互化问题
例1不做除法，确定下列各数哪些可以化成有限小数，哪些可以化成纯循环小数，哪些可以化成混循环小数。
化成有限小数的，小数位数是多少位？化成循环小数的，不循环部分数字的个数及循环部分的循环节是多少个数字？（1）31250；（2）313；（3）528；（4）7220；（5）164；（6）442。
做一做1 指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数，哪些能化成混循环小数，并分别写出有限小数的位数，不循环部分数字的个数，循环节包含几个数字。
（1）332；（2）512；（3）1160；（4）4505；（5）2741。
例2写出两个最大分数，他们的分子都是1，并且化成小数以后分别是：（1）循环节为4个数字的纯循环小数；（2）不循环部分有两个数字，循环部分的循环节是3个数字，是混循环小数。
做一做2 写出两个最大分数，它们的分子是1，并且化成小数分别是：（1）循环节有1个数字的纯循环小数；（2）不循环部分有一个数字，循环节有2个数字的混循环小数。
例3将下列循环小数化成分数。
（1）0.1·23·（2）0,34·7·做一做3 把下面的循环小数化成分数。
（1）0.51·8·（2）0.2173·05·（3）0.3·12·（4）10.2·96·例4在下述循环小数的某个小数位上添上一个表示循环的小圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出这个新的循环小数。
（1）2.718281·（2）2.718182·做一做4 请在小数1.1001203上加两个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
例5计算：0.01·+0.12·+0.23·+…+0.89·做一做5 请将0.1·+0.01·+0.001·的结果写成最简分数形式。
五年级数学下册同步辅导-分数与小数的互化
【知识归纳】1.小数化成分数的方法:有限小数可以直接写成分母是10,100,1000,……的分数,原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原数的小数点及从左起第1个非零数字前面的0去掉作分子。
能约分的要约分,化成最简分数。
2.分数化成小数的方法:(1)分母是10,100,1000,…丰…的分数化成小数,可以直接去掉分母看分母中1的后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点。
(2)其他的分数化成小数,直接用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五人”法保留几位小数。
【重难点点拨】1.分数化成小数的方法有两种:一是利用分数与除法的关系,分子除以分母,如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数;如果分子除以分母不能除尽,就得到一个循环小数;二是把分数化成十进制数,然后再化成小数。
2.小数化成分数的方法有三步:第一步看有几位小数,就在1的后面添几个0作分母;第二步是将原来小数去掉小数点作分子;第三步是能约分的要约分,化成最简分数。
【精典例题】例1 小丽从家到学校用了0.4小时,小明从家到学校用了41小时,想一想谁用的时间多一些？例2 一个分数化成小数是0.08,如果分子扩大2倍,分母缩小为原来的五分之一，这样得到的分数化成小数是多少?【巩固训练】1.用分数和小数来表示下面的涂色部分。
2.下列小数化成分数的结果对不对?如果不对,请改正。
212.0=2105.0= 3.把下列分数化成小数81 256 211 4.把下面的小数化成分数。
0.25 0.08 1.2 5.比较各组数的大小。
31 0.33 0.4 52 1.2 211 430.95 6.在( )里填上适当的数。
7、把下面的小数化成分数。
0.8= 0.6= 0.25= 2.5= 1.25= 0.9= 0.75= 8.75=8.把下面的分数化成小数。
(不能化成有限小数的保留两位小数)2011= 83= 43= 121= 363= 125 75 456= 9.在下面的O 里填上“>”“<”或“=” 0.91009 83 0.37 2013 0.65 3.74 3×4310.把下面各组数按从大到小的顺序排列起来。
2022年人教版小学数学《分数与小数的互化》说课稿
《分数与小数的互化》说课稿一、依据课标，说教材（一）教学内容《分数和小数的互化》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册数学第四单元《分数的意义和性质》中的最后一节内容。
（二）教材分析《分数和小数的互化》是在学生学习了分数的意义分数与除法的关系和分数的基本性质的基础上教学的。
学习这部分内容是为以后学习分数和小数的混合运算打下基础。
例1是教学小数化分数。
教材突出“先把小数化成分母为10、100、1000……的分数再写成最简分数”这一转化过程。
例2时教学6个数的大小比较，从中学习如何把分数化小数，教材按照已掌握的分数与除法的关系和分数的基本性质，提出问题引导学生想出多种方法把分数化成小数。
本节课的内容，体现了数学知识的内在联系，学生通过学习这部分知识，将为今后学习分数与小数的混合运算打下良好的基础。
（三）教学目标1.知识目标：是学生理解并掌握分数和小数、小数和分数互化的方法，能正确地进行分数与小数、小数与分数之间的互化。
2.能力目标：培养学生的观察、归纳和概括能力。
3.情感目标：体验合作学习的快乐，感受数学在生活中的应用价值，渗透“事物之间互相联系、互相转化”的辩证唯物主义思想。
（四）教学重点：正确理解和掌握分数与小数互化的方法。
（五）教学难点：掌握不能化成有限小数的分数化小数的方法。
二、以人为本，说教法、学法。
《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发……因此，结合本课教材特点和学生实际情况，教师创设生活中的实际问题，让学生在情境中发现数学问题，掌握数学方法。
做学生学习的组织者、引导者与合作者，以评价促发展。
如在本节课中有多次小组互相评价、还有教师适当的点评和学生的自评。
整节课教师注重引导学生通过观察、比较、分析、概括等形式解决问题。
同事，是学生在尝试探究的积极活动中获取新知，探索创新精神和实践能力也得到了培养。
因此，我只能尽最大努力为他们创设一个简洁有趣的问题情境，让学生在独立思考，合作交流，反思感悟的过程中体会知识的发生、发展和形成过程，体验成功的喜悦。
人教版五年级数学下册第11讲通分、分数与小数的互化专题精讲练习试题及答案
【专题讲义】人教版五年级数学下册第11讲通分、分数与小数的互化专题精讲（学生版）知识要点梳理页1考点11.最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法：（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出最小公倍数。
（2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这些数中从小到大圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。
（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，特有的质因数单独写，然后，公有的质因数取一个，特有的全部取出来，把它们连乘，所得的积就是最小公倍数。
（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续取除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商相乘，所得的积就是最小公倍数。
3.求最大公倍数的特殊情况4.两个数公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。
页2考点2 求两个数最小公倍数的实际应用考点3 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
通分的方法：通分时用原分数的最小公倍数做公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数做分母的分数。
分数大小的比较方法：（1）分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。
（2）分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。
考点4 分数和小数的互化：1.小数化分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，化成分数后，能约分的要约分。
2.分数化小数（1）分母是10,100,1000 ，…的分数化小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从后一位起向左数出几位，点上小数点。
（2）分母是其它的数，用分子除以分母，如果分子除分母除不尽，要根据需要按四舍五入法保留几位小数。
页3页 4（一）最小公倍数 例1．(1)最小的合数与最大的一位数的最小公倍数是（ ）。
2019秋季03-五年级奥数基础版-分数与小数的互化-学生版
教师姓名 学生姓名年 级小学五年级上课时间学 科趣味数学课题名称分数与小数的互化分数与小数的互化 1. 有限小数化分数：将该小数作为分子，1为分母，分子分母同乘以10的若干次方将分子化为整数，化简得到分数。
2. 无限循环小数化分数：(1) 纯循环小数化分数，分子是一个循环节的数字所组成的数；分母各位数都是9，9的个数与循环节中数字的个数相同。
(2) 混循环小数化分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差,举例；分母的头几位上的数字是9，末几位的数字是0，9的个数与循环节中的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。
注意：小数转化为分数最后结果应为最简分数或带分数；无限不循环小数不能化为分数。
3. 分数化小数：（1）根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得出小数。
（2）根据分数的基本性质，把分数转化成分母是10、100、1000……的分数，再化成小数。
备注：当计算中遇到分数或小数或两者混杂的题目时，先观察怎么化简更方便，选择恰当的方法将分数化成小数或者将小数化成分数，从而巧妙而迅速的得出结果。
分数与小数的互化1. 请将下列小数化为分数形式：1）0.45 2）1.23 3）0.645 4）0.2442分数与小数的互化2.下列分数化为小数。
1 7=27=37=47=57=67=3.计算：0.142857+0.428571+0.285714+0.857142+0.571428+0.7142854.计算：111_________ 10100--=5.计算：86.80.32 4.2825_______25⨯+⨯-÷=6.计算：14117.636 2.6412.5________ 45⨯+÷+⨯=7.415151513860.250.62586860.125_______ 19191919+⨯+⨯+⨯=8.计算：112100320.625 1.62________ 8123⎛⎫⎛⎫-÷-⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9. 计算：（1）1240 3.812451 1.2414007609.60.76700⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（2）415151513860.250.62586860.125_______19191919+⨯+⨯+⨯=10. （1）计算：⎪⎭⎫⎝⎛÷÷++⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯3922323175175.3544（2）370.63 1.68911112⨯+÷=++1. 计算下列各题1÷1001÷1001 454×453－454×3.62. 请将下列小数化为分数形式：1）0.68 2）4.35 3）0.2718 4）0.66523. 计算：211350.625131________36658⎛⎫⨯++÷-= ⎪⎝⎭4.计算：11529113.87538.750.090.38752 1.3211________561173524⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-÷+⨯-÷+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦5.计算：（1）2112.5 1.8642125.41________54⨯+÷+⨯=（2）72121016371_________135111233414⨯+⨯=-÷1. 在等式11134113.58 4.755114214730⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷⨯+÷= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦□中，□表示一个数。
五年级分数和小数的互化数学教案
五年级分数和小数的互化数学教案教学目标：1. 理解分数与小数的关系，掌握分数化成小数和小学化成分数的方法。
2. 能够熟练地进行分数和小数的互化运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 分数与小数的关系2. 分数化成小数的方法3. 小数化成分数的方法4. 分数和小数的互化运算5. 实际应用题教学重点：1. 分数与小数的关系2. 分数化成小数的方法3. 小数化成分数的方法4. 分数和小数的互化运算教学难点：1. 分数化成小数的方法2. 小数化成分数的方法教学准备：1. 黑板、粉笔2. 教学课件或教案3. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾分数和小数的基本概念。
2. 提问：分数和小数之间有什么关系？它们可以互相转化吗？二、分数化成小数的方法（10分钟）1. 讲解分数化成小数的方法：用分子除以分母。
2. 举例讲解，让学生跟随老师一起练习。
3. 布置练习题，让学生独立完成。
三、小数化成分数的方法（10分钟）1. 讲解小数化成分数的方法：根据小数位数确定分母，将小数转化为分数。
2. 举例讲解，让学生跟随老师一起练习。
3. 布置练习题，让学生独立完成。
四、分数和小数的互化运算（10分钟）1. 讲解分数和小数的互化运算方法。
2. 举例讲解，让学生跟随老师一起练习。
3. 布置练习题，让学生独立完成。
五、实际应用题（10分钟）1. 出示实际应用题，让学生运用分数和小数的互化知识解决问题。
2. 引导学生思考、讨论，共同解决问题。
3. 总结解题方法，让学生掌握解决问题的技巧。
教学评价：1. 课后布置适量作业，检查学生掌握情况。
2. 在下一节课开始时，进行小测验，检验学生对分数和小数互化的掌握程度。
3. 关注学生在课堂上的参与情况和思维过程，及时给予指导和鼓励。
六、分数与小数的比较（10分钟）1. 讲解分数与小数的比较方法：将分数和小数转化为相同的形式，如通分后比较大小。
2. 举例讲解，让学生跟随老师一起练习。
五年级下《分数和小数的互化》
五年级下《分数和小数的互化》在五年级的数学学习中，分数和小数的互化是一个非常重要的知识点。
它不仅在数学运算中经常用到，而且对于我们理解数学的本质和解决实际问题也有着至关重要的作用。
首先，让我们来了解一下什么是分数和小数。
分数是把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
比如，把一个蛋糕平均分成 4 份，其中的 1 份就是 1/4 。
小数则是表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
例如 05 表示十分之五，025 表示百分之二十五。
那么，为什么要进行分数和小数的互化呢？这是因为在不同的情境中，使用分数或小数会更加方便。
比如，在计算商品的价格折扣时，我们可能会用到小数；而在表示部分与整体的关系时，分数则更加直观。
接下来，我们学习分数化成小数的方法。
一种常见的方法是用分子除以分母。
例如，要把 3/4 化成小数，就用 3 除以 4 ，得到 075 。
再比如，把 7/8 化成小数，7÷8 ＝ 0875 。
但有时候，可能会遇到除不尽的情况。
这时，我们可以根据题目要求保留一定的小数位数。
比如，把 5/6 化成小数，5÷6 ＝08333……，如果要求保留两位小数，就是 083 。
然后，我们再看看小数化成分数的方法。
如果是一位小数，就表示十分之几。
比如 07 可以写成 7/10 ；03 就是 3/10 。
如果是两位小数，就表示百分之几。
例如 025 可以写成 25/100 ，约分后是 1/4 ；018 就是 18/100 ，约分后是 9/50 。
三位小数则表示千分之几，以此类推。
为了更好地掌握分数和小数的互化，我们可以通过一些练习来巩固。
比如，将 2/5 、3/10 、7/20 分别化成小数；再把 06 、012 、0245 化成分数。
在实际生活中，分数和小数的互化也有很多应用。
比如，在测量身高时，我们可能会得到 16 米这样的小数，但在描述身高与标准身高的比例关系时，可能会用到分数，如 8/5 米。
五年级数学讲义分数与小数的互化
分数与小数的互化月 日 姓 名【知识要点】1．分数的意义：把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
2．分数与除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示，既a ÷b=ba(b ≠0) 3．纯循环小数化分数：分数的分子是第一个循环节数字组成的数；分母是数字9所组成的数，9的人数等于循环节的位数，整数部分不变。
4．••=742851071.••=457107８２２. ••=128574073. ••=871425074.••=514287075. ••=257148076. 【典型例题】例1． 将下列分数化成小数：(除不尽的保留3位小数)1143=（ ）501=（ ）25165=（ ） 387=（ ） 332=（ ）172=（ ） 95=（ ） 111=（ ）例2 将下列小数化成分数 0.25=（ ） 0.07=（ ） 5.55=（ ） 4.75=（ ） 1.05=（ ） 0.356=（ ） 3.142=（ ）6.254=（ ）例3． 将0.•2、0.••25、0.••852化成分数。
例4． 对于小数0.0123456,要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4,那么两个循环点应分别扣在 和 这两个数字上。
随堂小测月 日 姓 名1．将下列分数化成小数85=（ ） 12513=（ ）125275=（ ） 34029=（ ）565=（ ）773=（ ） 994=（ ）13116=（ ） 2．将下列小数化成分数 1.23=（ ） 0.721=（ ） 0.24=（ ） 6.51= （ ） 3.08=（ ） 0.851=（ ） 8.625=（ ）3.861=（ ）3．将0.•6、0.••85、0.••562化成分数。
4．在循环小数0.••71234561中，移动循环节的小圆点，使得新的循环小数的第100位数字是5，新的循环小数是几？课后作业月 日 姓 名1．将下列分数化成小数：652=（ ）1843=（ ） 8607=（ ） 483=（ ）178=（ ） 2157=（ ） 92=（ ） 5111=（ ） 2．将下列小数化成分数： 4.26=( ) 5.89=( ) 0.168=( ) 5.•6=( ) 0.45=( )8.52=( )1.875=( )8.••19 =( )3．适当补上循环点，使下列不等式成立。
五年级数学知识点归纳小数与分数的转化
五年级数学知识点归纳小数与分数的转化数学知识点归纳：小数与分数的转化小数和分数是数学中常见的两种表示形式，它们可以相互转化。
在五年级数学学习中，我们需要掌握小数与分数之间的转化方法，以便能够熟练地在计算中灵活应用。
本文将介绍小数转分数和分数转小数的具体步骤和注意事项。
一、小数转分数小数转分数是将小数形式的数转化为分数。
首先，需要根据小数的位数确定分母的大小。
具体步骤如下：1. 根据小数的位数确定分母：- 如果小数只有一位小数，分母为10；- 如果小数有两位小数，分母为100；- 以此类推。
2. 根据小数点的位置，确定分子：- 小数点后的数字作为分子。
举例说明：1. 将小数0.3转化为分数：- 小数只有一位小数，分母为10；- 将小数点后的数字3作为分子；- 转化后的分数为3/10。
2. 将小数0.25转化为分数：- 小数有两位小数，分母为100；- 将小数点后的数字25作为分子；- 转化后的分数为25/100，可以约分为1/4。
需要注意的是，在进行小数转分数时，我们要经常考虑是否可以进行约分，以使得得到的分数为最简形式。
二、分数转小数分数转小数是将分数形式的数转化为小数。
我们可以通过除法运算或十进制展开的方法进行分数转小数。
具体步骤如下：1. 除法运算法：- 将分子除以分母；- 可以使用长除法或直接进行除法运算；- 除法运算得到的商即为分数对应的小数。
举例说明：1. 将分数3/10转化为小数：- 进行除法运算：3 ÷ 10 = 0.3；- 转化后的小数为0.3。
2. 将分数1/4转化为小数：- 进行除法运算：1 ÷ 4 = 0.25；- 转化后的小数为0.25。
2. 十进制展开法：- 将分子除以分母后得到一个小数；- 如果小数部分无限循环，可以使用省略符号“...”表示。
举例说明：1. 将分数1/3转化为小数：- 进行除法运算：1 ÷ 3 = 0.333...；- 转化后的小数为0.333...，可以用0.3...表示。
小学六年级小升初奥数专题十一 分数与小数的互化
专题十一 分数与小数的互化 考点扫描1．分数化为小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
抛砖引玉【例1】把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？(1)115 （2）2716【例2】将下列循环小数化成分数。
①=∙70. ②=∙∙86.1 ③=∙∙54370. ④=∙∙57.3【例3】把混循环小数化为分数：（1）0.215 （2）6.353【例4】计算下列各题：（1） 2.45 3.13+ （2）2.609 1.32-（3）4.3 2.4⨯ （4）1.240.3÷【例5】在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）∙∙1871822. （2）∙∙62514913.【例6】计算下列各题：（1）11.250.3 1.25 1.250.63⨯+⨯+⨯（2）0.140.250.360.470.58++++【例7】真分数7a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？沙场点兵1. 熟记分母为7的分数化成循环小数后的结果。
∙∙=742851.071、 ∙∙=485712.072、 ∙∙=128574.073、 ∙∙=857142.074、∙∙=514287.075、 ∙∙=257148.0762. 把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。
（1）134 （2） 223 （3）27548 （4）901 （5）133 （6）3300167 3．将下列循环小数化成分数。
(完整word版)2019秋季03-五年级奥数基础版-分数与小数的互化-学生版
教师姓名学生姓名年级小学五
上课时间
年级
学科趣味数学课题名称分数与小数的互化
分数与小数的互化
分数与小数的互化
1. 有限小数化分数：
将该小数作为分子，1为分母，分子分母同乘以10的若干次方将分子化为整数，化简得到分数。
2. 无限循环小数化分数：
(1) 纯循环小数化分数，分子是一个循环节的数字所组成的数；分母各位数都是9，9的
个数与循环节中数字的个数相同。
(2) 混循环小数化分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末的数字所组成的
数减去不循环数字所组成的数的差,举例；分母的头几位上的数字是9，末几位的数字是0，9的个数与循环节中的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。
0.6450.2442
第2页
0.142857+0.428571+0.285714+0.857142+0.571428+0.714285
第6页
第7页
30.63811⨯+++
第8页
1. 计算下列各题
1÷1001÷1001 454×453－454×3.6
2. 请将下列小数化为分数形式：1）0.68 2）4.35 3）0.2718 4）0.6652
第10页
1.在等式
111341
13.58 4.75511
4214730
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
--÷⨯+÷=
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
□中，□表示一个数。
那么，□=________。
第11页
abc，已知其转化为分数时，分母是
，，
（其中
第12页
第13页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第___讲 巧解小数与分数互化问题
方法和技巧：
有限小数和无限循环小数都是小数。
小数与分数可以互化。
例1：不做除法，确定下列各数哪些可以化成有限小数，哪些可以化成纯循环小数，哪些可以化成混循环小数。
化成有限小数的，小数位数是多少位？化成循环小数的，不循环部分数字的个数及循环部分的循环节是多少个数字？
（1） 12503 （2） 133 (3) 285 （4）220
7 （5） 641 (6) 424
做一做1：指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数，哪些能化成混循环小数，并分别写出有限小数的位数，不循环部分数字的个数，循环节包含几个数字。
（2） 323 （2） 125 (3) 6011 （4）5054 （5） 41
72
例2:写出两个最大分数，它们的分子都是1，并且化成小数以后分别是：
（1） 循环节为4个数字的纯循环小数；
（2） 不循环部分有两个数字，循环部分的循环节是3，是混循环小数。
做一做2：写出两个最大分数，它们的分子是1，并且化成小数分别是：
（1） 循环节有1个数字的纯循环小数；
（2） 不循环部分有一个数字，循环节有2个数字的混循环小数。
例3:将下列小数化成分数。
（1）0.123 （2）0.347
做一做3：把下面的循环小数化成分数。
（1）0.518 （2）0.217305 （3）0.312 （4）10.296
例4:在下述循环小数的某个小数位上添上一个表示循环的小圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出这个新的循环小数。
（1）2.718281 （2）2.718182
做一做4：请在小数1.1001203上加两个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
例5:计算：0.01+0.12+0.23+…+0.89
做一做5:请将0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数形式.
例6:设n 是一个自然数，d 是十进位中的一个数码，若
25.0810
d n =，试求n 。
做一做6：假定n 是一个自然数，d 是1～9中的一个数码，已知
05.0296
d n =，
求n 。
例7:B 是自然数,A 是一个数字，如果
73.0444
A B =，那么B 是多少？
巩固练习：
1、写出所有分母是两位数，分子是1，且能化成有限小数的分数。
2、指出下面的分数，哪些能化成有限小数？哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小
数？有限小数的位数、不循环部分数字的个数、循环节最小位数各是几？
3、写出最大的分数，它的分子是1，并且它所化成的小数是：
（1）循环节里只有两位数字的纯循环小数；
（2）不循环部分有两位数字，循环节里最少的位数是2的混循环小数。
4、把下列循环小数化成分数：
0.0012，1.518,0.12345,0.543，3.296
5、请将0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数形式。
6、请在小数1.10010203的某位数字上加上循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
7、写出所有分子是1，分母是两位数，而且只能化成不循环部分有一位数字，循环节最少位数是2的混循环小数的分数来。