第一章1.2.1平面的基本性质与推论学生版
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§1.2 点、线、面之间的位置关系
1.2.1 平面的基本性质与推论
一、基础过关
1. 下列图形中,不一定是平面图形的是 ( )
A .三角形
B .菱形
C .梯形
D .四边相等的四边形
2. 空间中,可以确定一个平面的条件是 ( )
A .两条直线
B .一点和一条直线
C .一个三角形
D .三个点
3. 已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有 ( )
A .1条或2条
B .2条或3条
C .1条或3条
D .1条或2条或3条
4. 给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是________.
5. 已知α∩β=m ,a ⊂α,b ⊂β,a∩b =A ,则直线m 与A 的位置关系用集合符号表示为________.
6. 如图,梯形ABDC 中,AB ∥CD ,AB>CD ,S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点,画出
平面SBD 和平面SAC 的交线,并说明理由.
7. 空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交于
一点.
二、能力提升
8. 空间不共线的四点,可以确定平面的个数是 ( )
A .0
B .1
C .1或4
D .无法确定
9. 已知α、β为平面,A 、B 、M 、N 为点,a 为直线,下列推理错误的是 ( )
A .A ∈ a ,A ∈ β,
B ∈ a ,B ∈ β ⇒ a ⊂ β B .M ∈ α,M ∈ β,N ∈ α,N ∈ β ⇒ α ∩ β=MN
C .A ∈ α,A ∈ β ⇒ α ∩ β = A
D .A 、B 、M ∈ α,A 、B 、M ∈ β,且A 、B 、M 不共线⇒α、β重合
10.下列四个命题:①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;②经过空间任意三点有且只有一个平面; ③过两平行直线有且只有一个平面;④在空间两两相交的三条直线必共面.其中正确命题的序号是________.
11.如图所示,四边形ABCD 中,已知AB ∥CD ,AB ,BC ,DC ,AD(或延长线)分别与平面α相交于E ,F ,G ,H ,求证:E ,F ,G ,H 必在同一直线上.
三、探究与拓展
12.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ,AC 、BD
交于点M ,E 为AB 的中点,F 为AA 1的中点.
求证:(1)C 1、O 、M 三点共线;2)E 、C 、D 1、F 四点共面.