空气比热容比的测量
空气比热容比的测定
空气比热容比的测定在热学中比热容比是一个基本物理量。
过去，由于实验测量手段的原因使得对它的测量误差较大。
现在通过先进的传感器技术使得测量便得简单而准确。
本实验通过压力传感器和温度传感器来测量空气的比热容比。
一、实验目的1. 用绝热膨胀法测定空气的比热容。
2. 观察热力学过程中状态变化及基本物理规律。
3. 学习气体压力传感器和电流型集成温度传感器的原理及使用方法。
二、实验原理理想气体定压摩尔热容量和定体摩尔热容量之间的关系由下式表示R C C v p =- （4-6-1）其中, R 为普适气体常数。
气体的比热容比γ定义为vp C C =γ（4-6-2）气体的比热容比也称气体的绝热系数，它是一个重要的物理量，其值经常出现在热力学方程中。
测量仪器如图4-6-1所示。
1为进气活塞C 1，2 为放气活塞C 2，3为电流型集成温度传感器,4为气体压力传感器探头。
实验时先关闭活塞C 2，将原处于环境大气压强为P 0、室温为T 0的空气经活塞C 1送入贮气瓶B 内，这时瓶内空气压强增大，温度升高。
关闭活塞C 1，待瓶内空气稳定后，瓶内空气达到状态Ⅰ（101,,V T P ），V 1为贮气瓶容积。
然后突然打开阀门C 2，使瓶内空气与周围大气相通，到达状态Ⅱ（),,220V T P 后，迅速关闭活塞C 2。
由于放气过程很短，可认为气体经历了一个绝热膨胀过程，瓶内气体压强减小，温度降低。
绝热膨胀过程应满足下述方程γγ2011V P V P =（4-6-3）在关闭活塞C 2之后，贮气瓶内气体温度将升高，当升到温度T 0时，原气体的状态为Ⅰ（101,,V T P ）改变为状态Ⅲ（202,,V T P ），两个状态应满足如下关系：2211V P V P =（4-6-4）由（4-6-3）式和（4-6-4）式，可得)lg /(lg )lg (lg 1210P P P P --=γ （4-6-5）利用（4-6-5）式可以通过测量P 0、P 1和P 2值，求得空气的比热容比γ值。
空气比热容比的测量
空气比热容比的测量空气比热容比是指空气在一定条件下单位质量的比热容和常压下的比热容之比。
它是气体的热力学特性之一，具有重要的理论和实际应用价值。
在机械工程、热工学、燃气轮机等领域中，经常需要测量空气比热容比，以便判断热工系统的性能和优化设计。
空气的比热容是指在单位质量的物质中升高1度温度所吸收或释放的热量。
常压下的空气比热容Cp和容积比热容Cv分别为1.005 kJ/(kg·K)，0.718 kJ/(kg·K)。
而空气比热容比γ=Cp/Cv=1.4。
当气体分子自由运动的程度大于等于气体分子间距离时，气体可以看做是理想气体，此时γ为恒定值。
测量空气比热容比的方法很多，其中最常用的方法是等容法。
等容法是指将气体充满在容积固定的密闭容器中，加热至一定温度后测量气体压力的变化，从而得出其比热容比。
在测量中，需要注意以下几点：1. 测量前需要将容器内的空气抽气至低压（负压力），去除容器内残留的空气和水汽等杂质，以保证实验结果的准确性。
2. 测量过程中应尽量避免容器内的气体流动和对流现象，以确保气体温度均匀。
3. 测量时需要控制气体加热的速率和温度的稳定性，而且加热的时间不应过长，以免超过气体的极限耐受范围。
4. 在测量过程中，需将气体表面的压力以及容器外气体的温度、压力等参数同时测量，以便计算出实验结果。
通过等容法测量空气比热容比的实验步骤如下：1. 将密闭容器中的空气抽气至低压，达到真空状态，然后密闭容器。
2. 将容器放入稳定的温度控制设备中，并调节温度至所需的加热温度。
3. 开始对容器加热，保持恒定的加热速率和稳定的温度。
4. 在加热过程中，测量气体内部的压力和容器外部的温度和压力。
5. 当容器内部气体达到一定温度时，停止加热并记录气体内部的压力。
6. 计算出空气在不同温度下的比热容值，从而得出空气的比热容比γ。
通过等容法测量得到的空气比热容比可以与理论值做比较，从而判断实验结果的可靠性和精度。
空气比热容比的测量
实验4-4 空气比热容比的测量气体的比热容比γ(又称绝热指数)是一个重要的热力学参量，经常出现在热力学方程中。
测量γ的方法有多种，绝热膨胀测量是一种重要的方法。
传统的比热容比实验大多是利用开口U 型水银压力计或水压力计测量气体的压强，用水银温度计测量温度，测量结果较为粗略，实验误差大。
本实验采用的是高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流型集成温度传感器分别测量气体的压强和温度，克服了原有实验的不足，实验时能更明显地观察分析热力学现象，实验结果较为准确。
【实验目的】1．学习用绝热膨胀法测量空气的比热容比γ；2．观察和分析热力学系统的状态和过程特征，掌握实现等值过程的方法； 3．了解硅压力传感器和电流型集成温度传感器的工作原理，掌握其使用方法。
【实验原理】1．测量比热容比的原理气体受热过程不同，比热容也不同。
气体等容及等压过程的比热容分别称为定容比热容V C 和定压比热容p C 。
定容比热容是将kg 1气体在保持体积不变的情况下加热，当其温度升高C 1︒时所需的热量；而定压比热容则是将kg 1气体在保持压强不变的情况下加热，当其温度升高C 1︒时所需的热量。
显然，后者由于要对外作功而大于前者，即V p C C >。
气体的比热容比γ定义为定压比热容p C 和定容比热容V C 之比，即Vp C C =γ (4-4-1)测量γ的实验装置如图4-4-1所示。
我们以贮气瓶内空气作为研究的热力学系统，进行如下实验过程。
(1) 首先打开放气活塞2，贮气瓶与大气相通，再关闭放气活塞2，瓶内充满与周围空气同温同压的气体。
(2) 打开进气活塞1，用充气球向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭进气活塞1。
此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高。
等待内部气体温度稳定，即达到与周围温度(室温)平衡，此时的气体处于状态Ⅰ1-进气活塞；2-放气活塞；3-AD590； 4-气体压力传感器；5-704胶粘剂图4-4-1 实验装置简图数字电压表),,(011T V p 。
空气比热容的测定
空气比热容比测定实验在热学中比热容比是一个基本物理量。
过去，由于实验测量手段的原因使得对它的测量误差较大。
现在通过先进的传感器技术使得测量便得简单而准确。
本实验通过压力传感器和温度传感器来测量空气的比热容比。
一、实验目的1． 用绝热膨胀法测定空气的比热容比。
2． 观测热力学过程中状态变化及基本物理规律。
3． 学习气体压力传感器和电流型集成温度传感器的原理及使用方法。
二、实验仪器机箱（含数字电压表二只）、贮气瓶、传感器两只（电流型集成温度传感器AD590和扩散硅压力传感器各一只）图1空气比热容比测定实验装置图1．进气活塞C 1 2.放气活塞C 2 3.AD590传感器 4.气体压力传感器 5.704胶粘剂三、实验原理对1 mol 理想气体的定压比热容p C 和定容比热容v C 之关系由下式表式：R C C v p =- （1）（1）式中，R 为气体普适常数。
气体的比热容比γ值：压强调零温度电源52vp C C =γ （2）气体的比热容比γ现称为气体的绝热系数，它是一个重要的物理量，γ值经常出现在热力学方程中。
测量γ值的仪器如图1所示，以到达状态II 后贮气瓶内剩余的空气作为研究对象，进行如下实验过程：（其中P 0为环境大气压强，T 0为室温，V 2表示贮气瓶体积） 1） 先打开放气阀C 2，贮气瓶与大气相通，再关闭C 2，瓶内充满与周围空气等温等压的气体。
2） 打开充气阀C 1，用充气球向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭充气阀C 1。
此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高。
等待内部气体温度稳定，此时的气体处于状态I （P 1,V 1,T 1）。
因瓶内气体压强增大，T 1不完全等于T 0。
（注：V 1小于V 2，此时瓶中还有研究对象以外气体）3） 迅速打开放气阀C 2，使瓶内气体与大气相通，当瓶内压强降至P 0时，立刻关闭放气阀C 2，由于放气过程较快，气体来不及与外界进行热交换，可以近似认为是一个绝热膨胀过程。
空气比热容比的测定
实验二 空气比热容比和液体粘滞系数的测定(一) 空气比热容比的测定【实验简介】空气的比热容比 又称气体的绝热指数, 是系统在热力学过程中的重要参量。
测定 值在研究气体系统的内能, 气体分子的热运动以及分子内部的运动等方面都有很重要的作用。
如气体系统作绝热压缩时内能增加, 温度升高；反之绝热膨胀时, 内能减少, 温度降低。
在生产和生活实践中广泛应用的制冷设备正是利用系统的绝热膨胀来获得低温的。
除此以外, 测定比热容比还可以研究声音在气体中的传播。
由上可见, 测定气体的比热容比是一个重要的实验。
本实验采用绝热膨胀法测定空气的 值。
【实验目的】1.用绝热膨胀法测定空气的比热容比。
2.观察热力学过程中系统的状态变化及基本物理规律。
3.学习使用空气比热容比测定仪和福廷式气压计。
【实验仪器】空气比热容比测定仪（FD —NCD 型, 包括主机, 10升集气瓶连橡皮塞和活塞, 打气球, 硅压力传感器及同轴电缆, AD590温度传感器及电缆）、低压直流电源（VD1710—3A ）、电阻箱（或 定值标准电阻）、福廷式气压计（共用）。
【实验原理】1.理想气体的绝热过程有 , 叫做理想气体的比热容比或绝热指数。
和 分别是理想气体的定压摩尔热容和定体摩尔热容, 二者之间的关系为 （ 为普适气体恒量） 2.如图所示, 关闭集气瓶上的活塞 , 打开 , 用打气球缓慢而稳定地将空气打入集气瓶内, 瓶内空气的压强逐渐增大, 温度逐渐升高。
当压强增大到一定值时, 关闭 , 停止打气。
待集气瓶内的温度降至室温 状态稳定时, 这时瓶内气体处处密度均匀, 压力均匀, 温度均匀。
此时取瓶内体积为 的一部分气体作为我们的研究对象, 系统处于状态1 , 这部分气体在接下来的膨胀中体积可以恰好充满整个瓶的容积 。
突然打开活塞 进行放气, 放掉多余的气体, 使系统迅速的膨胀, 达到状态2 , 随即又迅速关闭 。
是环境大气压。
由于放气过程迅速, 可视为绝热过程, 故有1102PV PV γγ= （1）3.关闭 后, 瓶内气体的温度会由 缓慢回升至室温 , 与此同时, 压强也会逐渐增大。
空气比热容比的测量
实验4-4 空气比热容比的测量气体的比热容比γ(又称绝热指数)是一个重要的热力学参量，经常出现在热力学方程中。
测量γ的方法有多种，绝热膨胀测量是一种重要的方法。
传统的比热容比实验大多是利用开口U 型水银压力计或水压力计测量气体的压强，用水银温度计测量温度，测量结果较为粗略，实验误差大。
本实验采用的是高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流型集成温度传感器分别测量气体的压强和温度，克服了原有实验的不足，实验时能更明显地观察分析热力学现象，实验结果较为准确。
【实验目的】1．学习用绝热膨胀法测量空气的比热容比γ；2．观察和分析热力学系统的状态和过程特征，掌握实现等值过程的方法； 3．了解硅压力传感器和电流型集成温度传感器的工作原理，掌握其使用方法。
【实验原理】1．测量比热容比的原理气体受热过程不同，比热容也不同。
气体等容及等压过程的比热容分别称为定容比热容V C 和定压比热容p C 。
定容比热容是将kg 1气体在保持体积不变的情况下加热，当其温度升高C 1︒时所需的热量；而定压比热容则是将kg 1气体在保持压强不变的情况下加热，当其温度升高C 1︒时所需的热量。
显然，后者由于要对外作功而大于前者，即V p C C >。
气体的比热容比γ定义为定压比热容p C 和定容比热容V C 之比，即Vp C C =γ (4-4-1)测量γ的实验装置如图4-4-1所示。
我们以贮气瓶内空气作为研究的热力学系统，进行如下实验过程。
(1) 首先打开放气活塞2，贮气瓶与大气相通，再关闭放气活塞2，瓶内充满与周围空气同温同压的气体。
(2) 打开进气活塞1，用充气球向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭进气活塞1。
此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高。
等待内部气体温度稳定，即达到与周围温度(室温)平衡，此时的气体处于状态Ⅰ),,(011T V p 。
1-进气活塞；2-放气活塞；3-AD590； 4-气体压力传感器；5-704胶粘剂图4-4-1 实验装置简图数字电压表(3) 迅速打开放气活塞2，使瓶内气体与大气相通，当瓶内气体压强降到0p 时，立即关闭放气活塞2，将有体积为V ∆的气体喷泻出贮气瓶。
空气的比热容比测量
空气的比热容比测量【实验目的】（1）掌握用绝热膨胀法测定空气的比热容比。
（2）了解热力学过程中气体状态如压力、体积、温度的变化及其变化关系。
（3）观察热力学过程中气体吸热放热的过程。
（4）学习气体压力传感器和电流型集成温度传感器的原理及使用方法。
【实验原理】在热力学过程中，对于一定量的气体，随着其状态（温度、体积、压力）变化过程的不同，比热容的数值也不相同。
同一种气体在不同的过程中有不同的比热容，常有比定压热容和比定容热容，分别以c p和c V表示。
根据热力学第一定律，在等容过程中，气体吸收的热量全部用来增加它的内能；在等压过程中，气体吸收的热量一部分用于增加其内能，另一部分转化为气体反抗外力而作的功。
所以气体要升高一定的温度，在等压过程中吸收的热量要比等容过程中多，因此气体的c p比c V大。
对理想气体的比定压热容c p和比定容热容c V，它们之间的关系满足迈耶（Meyer）公式：c p－c V＝R式中R —— 气体的普适常数。
气体的比热容比（γ ）定义为γ＝c p/c V气体的比热容比是一个重要的物理量，它与气体的性质有关，γ 经常出现在热力学方程中。
如图3.2.1所示，我们以储气瓶内的空气作为对象 —— 热学系统来进行研究，实验过程如下：（1）首先打开放气阀C2，储气瓶与大气相通，当瓶内充满与周围空气同压强同温度（p0，T0）的气体后，再关闭C2。
（2）打开充气阀C1，将原来环境处于大气压强p0，室温T0的空气，用充气球从活塞C1处向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭充气阀C1。
此时瓶内空气被压缩而压强增大，温度升高，等待瓶内气体温度稳定，即达到与周围温度平衡。
此时的气体处于状态Ⅰ（p1，V1，T0）。
（3）然后迅速打开放气阀活塞C2，使瓶内气体与外界大气相通，瓶内气体做绝热膨胀，将有一部分体积为∆V的气体喷泻出储气瓶。
当听不见气体冲出的声音，即瓶内压强为大气压强p0，瓶内温度下降到T1（T1<T0），此时，立即关闭放气阀活塞C2。
实验报告-空气比热容比的测量
大学物理实验报告实验3-5 空气比热容比的测量一、实验目的：测量室温下的空气比热容比二、实验原理：理想气体的定压摩尔热容为pC ，定容摩尔热容为vC ，气体的比热容比γ值为：v pC C =γ，γ又称摩尔热容比。
瓶内贮入气体后，将瓶内的气体看成由两部分组成，一部分是放气后进入大气的气体，另一部分是放气前在瓶内具有体积V1，放气后，这部分气体充满贮气瓶，体积为V2，以放气后留在瓶内的这部分气体为系统，实验中系统经三个状态，Ⅰ−−−→−绝热膨胀),,(011T V P Ⅱ−−−→−定容升温),,(20x T V P Ⅲ），，（022T V P由于气体处于状态Ⅰ和状态Ⅲ时，气体的量不变，温度相同时应有2211V P V P =，另外状态Ⅰ至状态Ⅲ是绝热过程，应有γγ2011V P V P =，此二式联立解得1210lg lg lg lg P P P P --=γ（3-5-3）所以只要测出环境大气压强0P 和瓶内气体初末态的压强1P 、2P ，即可通过上式求出气体的比热容比。
三、实验器材：储气瓶一套（包括玻璃瓶、活塞两只、橡皮球、打气球）、两只传感器（扩散硅压力传感器和电流型集成温度传感器AD590各一只）、测量空气压强的三位半数字电压表、测空气温度的四位半数字电压表、连接电缆以及电阻。
四、实验步骤：（1）按图3-5-2接线，注意AD590的正负极。
用Forton 式气压计测定大气压强，P 用水银温度计测环境温度T 。
（2）开启电源，将电子仪器部分预热20min ，然后用调零电位钮调节零点，把三位半数字电压表示值调到0。
（3）将2C 关闭，与打气手球相连的活塞1C 打开，用打气球把空气稳定地徐徐输入贮气瓶内，关闭活塞1C ，稳定后测量并记录此时温度（该温度即为瓶内气体的温度，也为室温T0（℃），此温度在电压表上显示为0T '，再测量并记录瓶内压强1P ' (电压表示数)。
（4）突然打开活塞2C ，当贮气瓶的空气压强降低至环境大气压强0P 时(这时放气声消失)，迅速关闭2C 。
空气比热容比的测定
2
1 5
4 3
压强 调零
温度
1. 进气活塞 C1
2. 放气活塞 C2
4. 气体压力传感器 5. 704 胶粘剂
3. AD590 传感器
图 2-8-4 空气比热容比测定实验装置图
3
AD590 测温原理：
6V
AD590
测
5KΩ
量
端
图 2-8-5 AD590 温度传感器测温原理图
AD590 接 6V 直流电源后组成一个稳流源，见图 2-8-5，它的测温灵敏度为 1µA/℃，若串接 5KΩ 电阻后，可产生 5mV/℃的信号电压，接 0～2V 量程四位半数字电压表，灵敏度即可达到 0.02℃。 【实验内容】 1．按图 2-8-5 接好仪器的电路，AD590 的正负极请勿接错，用动槽式水银气压表测定大气压强 P0， 用水银温度计测环境室温 T0 。开启电源，打开活塞 C1 和 C2，将电子仪器部分预热 20 分钟，然后再用 调零电位器调节零点，把三位半数字电压表表示值调到零。 2．关闭活塞 C2，活塞 C1 仍然打开。先用打气球把空气缓缓压入贮气瓶内，当瓶内气体压强变化约 100mV~120mV 左右时，停止打气，然后关闭进气活塞 C1。待读数稳定后，记录瓶内气体压强均匀稳定
什么？） 4．重复测量 7 次，计算实际压强值 P1 和 P2，代入公式（2-8-8）进行计算，求得空气比热容比值 γ 及 其平均值。 5．将测出的 γ 值与理论值 γ = 1.403 比较，计算相对不确定度 E。 【实验数据记录及处理】
P0 =
Pa ； T =
K ； P1,2 = P0 + P1',2 / 2000 （105 Pa）
时的压强显示值 P1′ （mV）和温度显示值 T1′ （mV）。
空气比热容比的测定
AD590集成温度传感器
К=1μA/˚C 对于I0，其值从273～278μA略有差 别。本试验所用AD590也是如此。AD590输 出旳电流I能够在远距离处经过一种合适阻值 旳电阻R，转化为电压U，由公式I＝U/R算出 输出旳电流，从而算出温度值。若串接5KΩ 电阻后，可产生5ｍＶ／˚C旳信号电压，接 0～2V量程四位半数字电压表, 最小可检测到 0.02˚C温度变化。
次测量
数据处理
• 用下面旳公式计算压力传感器相应旳压强值 P=P0+U/2023
其中电压U旳单位为mV，压强P、P0旳单位为
105Pa 。 • 由下列公式计算空气旳绝热指数
ln P1 ln P0 ln(P1 P0 )
ln P1 ln P2 ln(P1 P2 )
返回
数据登记表
测量值/mV
• 气压计 • 水银温度计
返回
FD-NCD空气比热容比测定仪示意图
返回
1.充气阀B 3.放气阀A 5.AD590集成温度传感器
7. 贮气玻璃瓶
2.扩散硅压力传感器 4.瓶塞 6.电源
8.打气球
返回
测定仪电源面板示意图
1.压力传感器接线端口 2.调零电位器
旋钮
3.温度传感器接线插孔
4.四位半数字电压表面板（相应温度）
返回
扩散硅压力传感器
•扩散硅压力传感器是把压强转化为电信号， 最终由同轴电缆线输出信号，与仪器内旳放 大器及三位半数字电压表相接。它显示旳是 容器内旳气体压强不小于容器外环境大气压
旳压强差值。当待测气体压强为P0+10.00KPa
时，数字电压表显示为200mV，仪器测量气体 压强敏捷度为20mV/KPa，测量精度为5Pa。可 得测量公式：
实验一空气比热容比的测定
实验一空气比热容比的测定实验一：空气比热容比的测定一、实验目的1.学习和掌握空气比热容比的概念和测量方法。
2.通过实验测定空气的比热容比。
3.理解比热容比与物质分子热运动的关系。
二、实验原理空气的比热容比（又称比热容比系数）定义为，当温度升高1度时，1千克物质所需的热量与1千克干空气所需的热量之比。
它反映了物质在热传导过程中吸收和释放热量的能力，可以用来评估材料的热性能。
本实验采用绝热膨胀法测定空气的比热容比。
三、实验步骤1.准备实验器材：一气缸、一个压力表、一个温度计、一个恒温水槽、一个空气压缩机、计时器和称量纸。
2.将恒温水槽设定在不同温度值（如0℃、25℃、50℃），测量恒温水槽的实际温度。
3.将压力表和温度计安装在气缸上，连接空气压缩机，开启空气压缩机，将气缸内的空气加热到预定温度（如25℃）。
4.记录压力表和温度计读数，根据压力和温度数据计算湿空气的密度。
5.用称量纸称量湿空气的质量，将其输入计算公式，得到实验数据。
6.改变恒温水槽设定温度，重复步骤3至步骤5，得到足够数量的数据点。
四、实验数据分析通过实验得到了如下数据：着温度的升高，空气分子热运动增强，导致热传导能力增强，比热容比增大。
五、实验结论通过本实验，我们成功地学习了空气比热容比的概念和测量方法，并掌握了绝热膨胀法测定空气比热容比的实验方法。
实验数据表明，随着温度的升高，空气的比热容比增大，这与空气分子热运动增强导致热传导能力增强的理论相符。
本实验不仅有助于我们理解空气的热性质，也为今后研究其他物质提供了有效的实验方法和思路。
空气比热容比的测量实验报告
一、实验名称： 空气比热容比的测量二、实验目的：测量室温下的空气比热容比；学习用绝热膨胀法测定空气的比热容比；观测热力学过程中状态变化及基本物理规律。
三、实验器材：储气瓶一套（包括玻璃瓶、活塞两只、橡皮塞、打气球）、两只传感器（扩散硅压力传感器和电流型集成温度传感器AD590各一只）、测空气压强的三位半数字电压表、测空气温度的四位半数字电压表、连接电缆及电阻。
四、实验原理：遵循两条基本原则：其一是保持系统为孤立系统；其二是测量一个系统的状态参量时，应保证系统处于平衡态。
气体的定压比热容和定容比热容之比称为气体的比热容比，用符号P C V C 表示（即），又称气体的绝热系数。
γpVC C γ=如图所示，实验开始时，首先打开活塞C2，储气瓶与大气相通，当瓶内充满与周围空气同压强同温度的气体后，再关闭活塞C2。
打开充气活塞C1，将原处于环境大气压强为、室温为的空气，0p 0T 用打气球从活塞C1处向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭充气活塞C1。
此时瓶内空气被压缩而压强增大，温度升高，等待瓶内气体温度稳定，即达到与周围温度平衡。
此时的气体处于状态I(,,)，1p 1V 0T 其中为储气瓶容积。
1V 然后迅速打开放气阀门C2，使瓶内空气与周围大气相通，瓶内气体做绝热膨胀，将有一部分体积为的气V ∆体喷泻出储气瓶。
当听不见气体冲出的声音，即瓶内压强为大气压强，瓶内0p 温度下降到（<）,此时，立即关闭放气阀门C2,。
由于放气过程较快，1T 1T 0T 瓶内保留的气体由状态I(,,)转变为状态(,,)。
1p 1V 0T II 0p 2V 1T由于瓶内气体温度低于室温，所以瓶内气体慢慢从外界吸热，直至达1T 0T 到室温为止，此时瓶内气体压强也随之增大为。
稳定后的气体状态为(0T 1p III ,,)，从状态到状态的过程可以看作是一个等容吸热的过程。
2p 2V 0T II III 总之，气体从状态I 到状态是绝热过程，由泊松公式得：II (1)110101p p T T γγγ-γ-=从状态到状态是等容过程，对同一系统，由盖吕萨克定律得II III 0210p p T T =（2）由以上两式子可以得到11200p p P P γγ-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （3）两边取对数，化简得 （4）()()0121lg lg /lg lg p p p p γ=--利用 （4）式，通过测量、和的值就可求得空气的比热容比的值。
空气比热容比的测量 - 浙江理工大学化学实验教学中心
收获在于努力！
气体注 入口
贮气瓶
常数，由此得出：
（2）
将式（2）与式（3）代入式（1） (4)
（3）
中得：
方程（4各量均可方便测得,
由气压计读出,贮气瓶容积出厂时已给定，因而可算出 值。
的
二、实验仪器
气泵、玻璃瓶、电子天平、螺旋测微计、气压表、数字计时器
三、实验内容与步骤
实验室测量方法：绝热膨胀法、振动法、声速法
2、本实验的装置：
实验基本装置如图所示: 振动物体小钢球的直径比玻 璃管的内径仅小0.01mm。它 能在此精密的玻璃管中上下 移动。在贮气瓶的壁上有一 小口，并插入一根细管，各 种气体通过它可以注入贮气 瓶中。 在气体注入口处有连接管 道与缓冲瓶相连，待测气体 通过缓冲瓶均匀注入贮气瓶 中。
浙江理工大学物理实验中心
空气比热容比的测量
一、实验原理
1、定义：
在等压过程中，单位质量的气体温度升高（降低）1k时， 所吸收（放出）的热量称为定压比热容，以Cp表示；在等容 过程中，单位质量的气体温度升高（降低）1k时所吸收（放 出）的热量称为定容比热容，以Cv表示。 我们称之为比热容比。当将空气 视为理想气体时
小孔
玻璃管
钢球
气体注 入口
贮气瓶
3、测量原理：
钢球的质量为 m, 半 径为r, 当贮气瓶内压强满 足下面条件时钢球处于力 平衡状态。
气体注 入口
小孔 钢球 玻璃管
式中,
为大气压强。
贮气瓶
若物体偏离平衡位置一个较小 距离 x ,则贮气瓶内的压力变化， 物体的运动方程为:
玻璃管
小孔 钢球
（1） 由于振动过程相当快，所 以可以看作绝热过程。
空气比热容比的测定
实验5—2 空气比热容比的测定理想气体的定压比热容C p 和定容比热容C v 之间满足关系：p v C C R -=，其中R 为气体普适常数；二者之比p v C C γ=称为气体的比热容比，也称气体的绝热指数，它在热力学理论及工程技术的实际应用中起着重要的作用，例如：热机的效率及声波在气体中的传播特性都与空气的比热容比γ有关。
【实验目的】⒈ 用绝热膨胀法测定空气的比热容比。
⒉ 观测热力学过程中的状态变化及基本物理规律。
⒊ 学习空气压力传感器及电流型集成温度传感器的原理和使用方法。
【实验原理】把原处于环境压强P 0及室温T 0下的空气状态称为状态O (P 0 ，T 0)。
关闭放气阀、打开充气阀，用充气球将原处于环境压强P 0、室温T 0状态下的空气经充气阀压入贮气瓶中。
打气速度很快时，此过程可近似为一个绝热压缩过程，瓶内空气压强增大、温度升高。
关闭进气阀，气体压强稳定后，达到状态Ⅰ(P 1 ，T 1 )。
随后，瓶内气体通过容器壁和外界进行热交换，温度逐步下降至室温T 0，达到状态Ⅱ(P 2 ，T 0 ),这是一个等容放热过程。
迅速打开放气阀，使瓶内空气与外界大气相通，当压强降至P 0时立即关闭放气阀。
此过程进行非常快时，可近似为一个绝热膨胀过程，瓶内空气压强减小、温度降低；气体压强稳定后，瓶内空气达到状态Ⅲ(P 0 ，T 2 )。
随后，瓶内空气通过容器壁和外界进行热交换，温度逐步回升至室温T 0，达到状态IV(P 3 ，T 0 )，这是一个等容吸热过程。
O (P 0 ，T 0 ) ① 绝热压缩→ Ⅰ(P 1 ，T 1 )② 等容放热→ Ⅱ(P 2 ，T 0 )③ 绝热膨胀→ Ⅲ(P 0 ，T 2 )④ 等容吸热→ IV(P 3 ，T 0 )其中过程①、② 对测量γ没有直接影响，这两个过程的目的是获取温度等于环境温度T 0的压缩空气，同时可以观察气体在绝热压缩过程及等容放热过程中的状态变化。
对测量结果有直接影响的是③、④两个过程。
空气比热容比的测定
本用实福验 廷3中式.突我气们压然研计究测打的定是大开哪气一压活部强分p0塞气，体用C？水银2温，度计当测环贮境室气温t瓶0。 内空气压强降低至环境大气压强 本按实图验 3p接中0好我时仪们器研(的究这电的路是时，哪集一放成部温分气度气传体声感？器消的正失负极)请，勿接迅错。速关闭活塞C2，这时瓶内气体温度
重复5次求平均值.
测量与数据处理要求
1.充气后瓶内压强均匀稳定时，记录压强p1和温度 值t0。
2.突然打开活塞C2,当贮气瓶内空气压强降低至环境 大气压强 时(这时放气声消失)，贮气瓶内空气的温 度上升至温度 时，记下贮气瓶内气体压强p2.
3. 把测得的瓶内压强值p1、p2和p0(以mV为单位) 换算成kPa或Pa，并代入测量公式，求得空气的绝 热指数γ。
Hale Waihona Puke AD590测6V
5KΩ
量
端
图3 温度测量电路
2.把活塞C2关闭，活塞C1打开，用充气球把空气稳定地徐徐压
重复5入次求贮平均气值. 瓶内，然后关闭活塞C1用压力传感器和AD590温度传感 所研有究的 放器测气量后测一瓶定中量要的在剩空稳余态的气时气方体的可。进压行读强数测和量。温度，记录瓶内压强均匀稳定时，压强p1 和温度值t0。 开启电源，让电子仪器部分预热20min，然后用调零电位器调节零点，把用于测量空气压强的三位半数字电压表指示值调到0。
III).
所有这些过程后的平衡温度均为室温。
空气绝热指数的测量表达式为 ：
lgp1 lgp0
空气比热容比的测定实验报告
一、实验目的1. 通过实验测定室温下空气的比热容比。
2. 深入理解理想气体在绝热膨胀过程中的热力学规律。
3. 掌握气体压力传感器和电流型集成温度传感器的原理及使用方法。
二、实验原理空气的比热容比（γ）是指空气的定压比热容（Cp）与定容比热容（Cv）的比值，即γ = Cp / Cv。
对于理想气体，根据热力学定律，有γ = (Cp - Cv) / Cv。
本实验通过测量气体在绝热膨胀过程中的压强和温度变化，计算出空气的比热容比。
三、实验器材1. 储气瓶一套2. 气体压力传感器3. 电流型集成温度传感器4. 测空气压强的三位半数字电压表5. 测空气温度的四位半数字电压表6. 连接电缆及电阻7. 打气球8. 计时器四、实验步骤1. 将储气瓶充满与周围空气同压强同温度的气体，关闭活塞C2。
2. 将打气球连接到充气活塞C1，向储气瓶内充入一定量的气体，使瓶内压强增大，温度升高。
3. 关闭充气活塞C1，等待瓶内气体温度稳定，达到与周围温度平衡。
4. 迅速打开放气阀门C2，使瓶内空气与周围大气相通，瓶内气体做绝热膨胀。
5. 使用气体压力传感器和电流型集成温度传感器实时测量瓶内气体的压强和温度变化。
6. 记录气体膨胀过程中的关键数据，如初始压强P0、初始温度T0、膨胀后压强P1、膨胀后温度T1等。
五、实验结果及数据处理1. 根据实验数据，绘制气体膨胀过程中的压强-温度图。
2. 利用理想气体状态方程 P0V0 = P1V1 和理想气体绝热方程P0^γ = P1^γ，求解空气的比热容比γ。
3. 对实验数据进行误差分析，包括系统误差和随机误差。
六、实验结果分析1. 通过实验，测量得到室温下空气的比热容比γ ≈ 1.4。
2. 分析实验结果，发现实验值与理论值基本吻合，说明本实验方法可靠。
3. 通过实验，加深了对理想气体绝热膨胀过程中热力学规律的理解。
七、实验总结1. 本实验通过测定室温下空气的比热容比，验证了理想气体绝热膨胀过程中的热力学规律。
空气比热容比的测定
空气比热容比的测定空气比热容比是一个非常重要的物理量，它是描述气体热力学性质的基本参数之一。
在热力学研究和工程应用中，对空气比热容比的精确测定是非常关键的。
空气比热容比的定义是氧与氮分子热容比值，也就是γ=cP/cV。
其中，cP是定压比热容，cV是定容比热容。
在理想气体模型中，γ=1.4。
空气比热容比的测量方法有许多种，下面介绍其中一种方法——焦耳法。
焦耳法的原理是通过在定压状态下给气体传递一定的热量，来测定气体的比热容及其比热容比。
实验器材主要包括加热器、水箱、装置及热计等。
具体实验步骤如下：1、将空气流量计接入装置，使空气流经加热器，并调节空气流量控制阀门，调节至合适的加热器进气压力和水箱出气口压力，保持稳定的气流流量。
2、将实验热计与装置连接，打开热计，读取热计的初值，并且记录时间t0。
3、将实验装置加热到恒定温度T0，此时读取加热器进气的温度和压力，水箱出气口的温度和压力，并且记录下这些数据。
同时关闭加热器电源。
4、打开一倍流量控制阀门调节阀门，使空气流经装置时产生压缩波，观察和记录热计内的压强和时间变化曲线。
5、当热计内气压达到最大值时立即记录此时的值，并读取此时的热计终值，记录下来并且记录时间t。
6、计算所测得的气体的定压比热容。
在实验中，可以使用以下公式计算定压比热容：cP = Q/mΔT，其中Q表示在实验过程中传递给气体的热量，m表示气体的质量，ΔT 表示空气温度变化量。
7、计算所测得的气体的定容比热容。
可以使用以下公式计算定容比热容：cV=cP/γ8、计算空气比热容比。
γ=cP/cV通过以上实验步骤，可以测得空气的定压比热容、定容比热容以及空气比热容比。
在实验中，需要严格控制各个实验参数，避免实验误差的发生。
同时，实验结果的分析也非常重要，需要对结果进行分析和讨论，并且对实验结果进行准确的处理。
总之，空气比热容比的测定是一个非常重要的实验，对热力学研究和工程应用具有重要意义。
在实验中，需要掌握实验技术和注意实验精度，才能得到准确的实验结果。
空气比热容比测量实验恒容法测量结果的不确定度分析
空气比热容比测量实验恒容法测量结果的不确定度分析在物理学中，空气的比热容比是指在恒定体积下，单位质量气体的比热容与气体常数之比。
在实验中，我们通常使用恒容法来测量空气的比热容比，并对测量结果的不确定度进行分析。
本文将介绍空气比热容比的测量实验及其不确定度的分析。
1. 实验器材和方法为了测量空气的比热容比，我们需要以下器材和设备：- 恒容装置：包括一个恒容容器和一个热量绝缘层，以确保实验中容器的体积保持不变。
- 温度测量仪器：如温度计或热电偶，用于测量容器内空气的初始和最终温度。
- 加热装置：如电炉或加热丝，用于将容器内的空气加热到一定温度。
- 实验控制仪器：用于控制加热过程和记录温度变化。
实验步骤如下：1. 将恒容装置与温度测量仪器连接，并将空气抽入容器中，使得容器内的气体与室温接触。
2. 测量容器内空气的初始温度，并记录下来。
3. 打开加热装置，将容器内的空气加热到一定温度（例如100℃），并记录此时的温度。
4. 关闭加热装置，让容器内的空气冷却。
5. 当容器内的温度降至初始温度，记录下此时的温度。
2. 数据处理与分析根据实验记录的温度数据，我们可以计算出空气的比热容比。
假设初始温度为T1，最终温度为T2，则空气的比热容比γ可以通过以下公式计算得出：γ = （T2 - T1）/（T2 - T0）其中，T0是室温。
在测量结果的不确定度分析中，我们需要考虑以下因素：- 仪器的精确度：温度测量仪器的精确度对测量结果的不确定度有影响。
如果使用的温度计精确度为0.1℃，则对测量结果的不确定度的贡献为±0.1℃。
- 实验条件的稳定性：由于测量过程中可能存在温度波动或其他因素的干扰，实验条件的稳定性也会对测量结果的不确定度产生影响。
为了量化测量结果的不确定度，我们可以使用标准偏差来表示。
标准偏差代表了测量结果与平均值之间的离散程度。
标准偏差的计算公式如下：σ = √[Σ(xi - x)^2 / (n-1) ]其中，xi代表每次测量得到的结果，x为平均值，n为测量次数。
空气比热容比的测定
. .. . . . . .空气比热容比的测定气体的定压比热容与定容比热容之比称为气体的绝热指数，它是一个重要的热力学常数，在热力学方程中经常用到，本实验用新型扩散硅压力传感器测空气的压强，用电流型集成温度传感器测量空气的温度变化，从而得到空气的绝热指数。
【实验目的】1．用绝热膨胀法测定空气的比热容比。
2．观测热力学过程中状态变化及基本物理规律。
3．了解压力传感器和电流型集成温度传感器的工作原理及使用方法。
【实验原理】对1mol 理想气体的定压比热容C P 和定容比热容C V 之间关系如下：C P -C V =R （R 为气体普适常数） （1）气体的比热容比γ为：γ=V P C C / （2）气体的比热容比γ也称为气体的绝热系数，在热力学过程特别是绝热过程中是一个很重要的物理量。
如图1所示，我们以贮气瓶内空气（近似为理想气体）作为研究对象，定义P 0为环境大气压强、T 0为室温以及V 2为储气瓶体积，进行如下实验过程：图1实验仪器简图（1）首先打开放气阀A ，使储气瓶与大气相通，再关闭A ，则瓶内将充满与周围空气等温等压的气体。
（2）打开充气阀B ，用充气球向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭充气阀B 。
此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高。
等待内部气体温度稳定，且达到与周围环境温度相等，定义此时的气体处于状态Ⅰ（1P ,1V ,0T ）。
（3）迅速打开放气阀A ，使瓶内气体与大气相通，当瓶内压强降至0P 时，立刻关闭放气阀A ，由于放气过程较快，瓶内气体来不及与外界进行热交换，可以近视认为是一个绝热膨胀的过程。
此时，气体由状态I （1P ,1V ,0T ）转变为状态Ⅱ（0P ,2V ,1T ）。
（4）由于瓶内气体温度1T 低于室温0T ，所以瓶内气体慢慢从外界吸热，直至达到室温0T 为止，此时瓶内气体压强也随之增大为2P ，气体状态变为Ⅲ（2P ,2V ,0T ）。
从状态Ⅱ→状态Ⅲ的过程可以看作是一个等容吸热的过程。
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空气比热容比的测量摘要：理想气体的定压比热容p C 和定容比热容v C 之间满足关系：P v C C R -=，其中R 为气体普适常数；二者之比P V k C C =称为气体的比热容比，也称气体的绝热指数，它在热力学理论及工程技术的实际应用中起着重要的作用。
本实验利用振幅极值法（共振干涉法）、相位比较法（李萨如图形法），这两种方法测量声速，然后利用声速与空气比热容比的关系，进而可以得到其值。
为了观察实验的准确性，我们在利用直接测量计算空气比热容比的方法，测出其值，然后进行比较。
关键词：振幅极值法 ; 相位比较法 ; 声速 ; 空气比热容比一、声速和空气比热容比的测量 1.实验目的了解超声波产生和接收的原理，加深对相位概念的理解。
掌握声速测量的基本原理及方法。
2.实验仪器信号发生器，示波器、声速测量仪等。
3.实验难点实验原理 、仪器调节。
4.实验原理机械波的产生有两个条件：首先要有作机械振动的物体（波源），其次要有能够传播这种机械振动的介质，只有通过介质质点间的相互作用，才能够使机械振动由近及远地在介质中向外传播。
发生器是波源，空气是传播声波的介质。
故声波是一种在弹性介质中传播的机械纵波。
声速是声波在介质中的传播速度。
如果声波在时间t 内传播的距离为s ，则声速为s v t= ，由于声波在时间T （周期）内传播的距离为λ（波长），则v f t λλ==。
可见，只要测出频率和波长，便可以求出声速v 。
本实验使用交流电信号控制发生器，故声波频率即电信号的频率，它可用频率计测量或信号发生器直接显示。
而波长的测量常用相位比较法和振幅极值法（共振干涉法）。
（1）振幅极值法（共振干涉法）声源产生的一定频率的平面声波，经过空气介质的传播，到达接收器。
声波在发射面和接受面之间被多次反射，故声场是往返声波多次叠加的结果，入射波和反射波相干涉而形成驻波。
在发射面和接受面之间某点的合振动方程为1222cos()cos()y y y A x t πωλ=+= （1）最大振幅（2A ）处被称为驻波的“波腹点”，最小振幅（0）处被称为“波节点”。
波腹点位置：()2A x A =,即2x n ππλ=，(0,1,2......)2x nn λ==波节点位置：()0A x =,即2(21)2x n ππλ=+，(21)(0,1,2......)4x n n λ=+=可知，相邻两个波腹点（或波节点）的距离为2λ，当发射面和接受面之间的距离正好是半波长的整数倍时，即形成稳定的驻波，系统处于共振状态。
(0,1,2......)2L nn λ== （2）共振时，驻波的幅度达到极大，同时，接受器表面的振动位移应为零，即为波节点，但由于声波是纵波，所以声压达到极大值。
理论计算表明，若改变发射器和接收器之间的距离，在一系列特定的距离上，介质将出现稳定的驻波共振现象。
若保持声源频率不变，移动发射源，依次测出接受信号极大的位置1210,...L L L ，12n n L L L λ+∆=-=则可以求出声波的波长λ，进一步计算出声速v 。
（2）相位比较法（李萨如图形法）由声波的波源（简称声源）发出的具有固定频率f 的声波在空间形成一个声场，声场中任一点的振动相位与声源的振动相位之差ϕ∆为 22LfLvππϕλ∆==（3） 在示波器上可观测到发射波与接受波信号的垂直振动合成的李萨如图形。
若发射波合接受波的信号为1122cos()cos()x A t y A t ωϕωϕ=+⎧⎨=+⎩ （4） 则该李萨如图形，即合振动方程为22221212212122cos()sin ()x y xy A A A A ϕϕϕϕ--+-= （5）当210ϕϕϕ∆=-=时，示波器上合振动轨迹为处于第一、第三象限的直线段；当212πϕϕϕ∆=-=时，示波器上合振动轨迹为一正椭圆；当21ϕϕϕπ∆=-=时，合振动轨迹为处于第二、第四象限的直线段。
三种情况下的李萨如图形分别如图1所示。
一般情况下为一斜椭圆。
随着相位差从0变到π时，李萨如图形会依次按如下变化：一、三象限直线段→斜椭圆 →正椭圆 →斜椭圆 →二、四象限直线段。
若在距离声源1L 处的某点振动与声源的振动反相，则1ϕ∆为π的奇数倍： 112(21),(0,1,2......)L n n πϕπλ∆=+== （6）若在距离声源2L 处的某点振动与声源的振动同相，则2ϕ∆为π的偶数倍： 2222,(0,1,2......)L n n πϕπλ∆=== （7）相邻的同相点与反相点之间的相位差为πϕϕϕ=∆-∆=∆12 （8）相邻的同相点与反相点之间的距离为 212L L L π∆=-=将接收器由声源处开始慢慢移开，随着距离为3,,,2 (22)λλλλ，可探测到一系列与声源反相或同相的点，由此可求波长λ。
YX YXX YYX(a) (b) (c) (d)图1 :1:1x y f f =的李萨如图形()()()a b c ϕϕϕϕπϕϕπ21212102-=-=-=()d ϕϕπ2132-=ϕ∆的测定可以用示波器观察李萨如图形的方法进行。
将发射器和接收器的信号，分别输入示波器的X 轴和Y 轴，则荧光屏上亮点的运动是两个相互垂直的谐振动的合成，当Y 方向的振动频率与X 方向的振动频率比即:x y f f 为整数时，合成运动的轨迹是一个稳定的封闭图形，称为李萨如图形。
李萨如图形与振动频率之间的关系如图1所示。
由图1可知，随着相位差的改变将看到不同的椭圆，而在各个同相点和反相点看到的则是直线。
5.数据记录与计算 （1）振幅极值法f=35.743KHz, t=21.4℃表1 振幅极值法计算：0331.45331.45344.2/v m s ===25L λ=∆()2124.4124.4624.3824.4124.599.7855mm =⨯++++⨯= 3335.743109.7810349.6/v f m s λ-==⨯⨯⨯=00349.6344.2100%100%1.57%344.2v v v η--=⨯=⨯=320.5%1.0310f Hz μ====⨯0.1622c l mm μ∆===2.53 2.6(/)cv m s μ=== 〔绝对不确定度保留一位有效数字，只进不舍〕 结果表达式：349.62.6(/)cv V v m s μ=±=± 〔真值的最佳估计值的修约为四舍六入五凑偶，末位和不确定度对齐〕 空气的比热比（绝热系数）。
223(349.6)28.96410 1.4458.3145(21.4273.15)v M k RT -⨯⨯===⨯+（2）相位比较法f=35.868KHz, t=23.4℃表2 相位比较法计算：3335.7431023.9210342.0(/)55vf f l m s λ-==∆=⨯⨯⨯⨯= 00342.0344.2100%100%0.58%344.2v v v η--=⨯=⨯=321.0410f Hz μ====⨯0.0358c l mm μ∆=== 3.41 3.5(/)cv m s μ===结果表达式：342.0 3.5(/)cv V v m s μ=±=± 空气的比热比（绝热系数）。
223(342.0)28.96410 1.3748.3145(23.4273.15)v M k RT -⨯⨯===⨯+6.实验结果 空气中的声速为：振幅极值法 349.6 2.6(/V m s =± 李萨如图法 342.0 3.5(/V m s =±空气绝热系数为： 振幅极值法 1.445k =李萨如图法 1.374k = 7.实验中易出现的问题（1）声波发射器和声波接收器的两个端面尽量调平行。
（2）注意电路的正负极要接正确。
（3）若信号源的输出频率不稳定，可取其平均值。
输出电压有效值3伏。
（4）信号源仪器误差为0.05%f f ∆=⨯，游标卡尺仪器误差为0.02mm 。
（5）实验室温度从温度计读出。
二、空气比热容比的测定（空气绝热指数） 1.实验的目的通过工程热力学气体的热力过程的学习可知，理想气体在可逆的绝热过程中，其过程方程可用k pv C = （1） 表示，p vC k C =称为绝热指数。
对于室温状态下的双原子气体，k =1.4，在本实验中，用一个十分简单的办法，去确定空气在室温状态下的k 值。
空气的千摩尔比热C ，空气的定压比热p C ，定容比热容v C 。
通过实验可知：(1)判断理论计算中所求得的k 值是否与实际情况相符；(2)观察实验过程中所发生的现象加深对有关的热力过程的感性认识； (3)可逆的绝热过程往往是实际过程的一种理想的过程，是用以判断实际过程的一种标准过程，通过实验可加深对这种过程的认识；(4)本实验是利用很简单的设备来完成的，它有助于启发人们如何根据实验的主要目的其设计实验，如何去简化实验数据的整理。
2.实验原理在图2中设法使一定量的空气先处于压力为01p gh ρ+（0p 为大气压）温度为0T （0T 为室温）的已知状态中，然后使该一定量的空气作很接近于绝热过程的膨胀，到达压力0p 为已知而温度T 为未知的状态2，最后再使该一定量的空气在等容加热的条件下达到压力为02p gh ρ+，温度为0T 状态3，按照状态1、2、3有关的已知参数，就可确定k 。
因为状态1和状态3的温度相同1133k kp v p v ⋅=⋅ （9） 状态1和状态2处于绝热过程线上1122k kp v p v ⋅=⋅ （10） 将式（9）k 次方再用（9）式除以（10）式可得：31111232kkk p p p pp p p p ⎛⎫== ⎪⎝⎭即 1213ln()ln()p p k p p =(11)在图2中123p p p 、、均是已知的，因此按（11）式就可以求出k ，但为了省去求对数麻烦，（11）式尚可进一步简化，（11）式的各压力值可用与之相同的水柱高度代入，设大气压0p 的水柱高度H ＝10米（11）式即为：111121212222ln 1ln 1ln ln ln ln 1h h H h H H H k H h H h h h h h H h H h H h ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===+⎛⎫⎛⎫++--+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭（12） 在实验时，h 通常为20cm 左右，1122200.0211000h h h H H h -==<<<<+，因此按照麦克劳林级数：()23ln 126x x x x +=-+当1x <<时可取()ln 1x x +≈ 所以（12）式变为1122()()h Hk h h H h =-+ （13）又因2H h >>，在2H h +中可忽略2h ，上式又可简化为： 112h k h h =- （14）在图2中1h 和2h 是已知的，k 就可由（14）式简便地算出来了。