专训2 有理数中六种易错类型
专题训练有理数的六个易混易错点ppt资料
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
94 8．计算：－81÷4×9÷(－16)．
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
4．已知 a＝－5，|a|＝|b|，则 b 的值等于( D ) A．5 B．－5 C．0 D．±5
[解析] 因为 a＝－5， 所以|a|＝|－5|＝5. 因为|a|＝|b|，所以|b|＝5. 因为|5|＝5，|－5|＝5， 所以 b＝±5.
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
三、去括号不当导致错误
5．计算：(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)．
解：原式＝－7＋4－9＋2＋5＝－5.
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
6．计算：1－－12＋14－13.
专题训练(二) 有理数的六个易混易错点
解 ＝ ＝： 11－ －1－－ －－ 5617＋ 2124＋ 1 14－13 专专五专专专专 专第二专二专五专第专三专专专二专专专专专专五专专题题、题题题题题二、题、题、题二题、题题题、题题题题题题、题题训 训 乘 训 训 训 训训 章 误 训 误 训 乘 训 章 训 去 训 训 训 误 训 训 训 训 训 训 乘 训 训练练法练练练练 练认练认练法练练括练练练认练练练练练练法练练((运(((((为(为(运((号(((为((((((运((二二二二二二 二二二二二二二二二二二二二二二二有有算||算不|算))))))))))))))))))))))理aa理a|||中中当中＝＝＝数数有有有有有有 有有有有有有有有有有有有有有有有，，导，aaa及及理理理理理理 理理理理理理理理理理理理理理理理，，，确确致确其其数数数数数数 数数数数数数数数数数数数数数数数忽忽忽定定错定运运的的的的的的 的的的的的的的的的的的的的的的的略略略积积误积算算六六六六六六 六六六六六六六六六六六六六六六六对对对的的的个个个个个个 个个个个个个个个个个个个个个个个字字字符符符易易易易易易 易易易易易易易易易易易易易易易易母母母号号号混混混混混混 混混混混混混混混混混混混混混混混aaa时时时的的的易易易易易易 易易易易易易易易易易易易易易易易与与与讨讨讨错错错错错错 错错错错错错错错错错错错错错错错加加加论论论点点点点点点 点点点点点点点点点点点点点点点点法法法的的的符符符号号号规规规律律律相相相混混混淆淆淆
人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算易错训练(单元复习 6类易错)
第二章有理数的运算易错训练01易错总结目录易错题型一有理数加减法中的拆项法计算 (1)易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算 (2)易错题型三有理数中乘除混合运算易错 (4)易错题型四含乘方的有理数混合运算 (5)易错题型五有理数的混合运算中的新定义型问题................................................................................................5易错题型六有理数运算中的错题复原问题............................................................................................................602易错题型易错题型一有理数加减法中的拆项法计算例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字：对于3131312210252⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可以如下计算：原式3131312210252⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()3122⎡⎤=-+-+++⎣⎦______0=+______=______．上面这种方法叫拆项法．(1)请补全以上计算过程；(2)类比上面的方法计算：235120242023202220213467⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．巩固训练1.（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：3221554410014334⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2.（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的方法，再用这种方法计算2个小题．【解析】原式5231(5)(9)17(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5231[(5)(9)17(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，上面这种解题方法叫做拆项法．(1)计算：231117161523432⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)计算522120001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读材料，回答问题．计算：1155311⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎭-⎝⎝⎭．解：方法一：原式13521151515211515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷-=-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭-⎝．方法二：原式的倒数为：()()()111111151515352311553535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯-=⨯--⨯-=-+= ⎪⎝- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭故原式12=．用适当的方法计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．巩固训练1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）阅读材料：计算：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭．分析：利用通分计算211231065-+-的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数211213106530⎛⎫=-+-÷ ⎪⎝⎭21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭21123030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯10=．故原式110=．请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算：11572241216243⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭．2．（23-24六年级上·山东威海·期中）【阅读材料】计算：123120542⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果．解：由于231123120354220542⎛⎫⎛⎫-+÷-+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝⎭=⎝，所以12311205423⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭．【问题解决】根据上述方法，计算：123112346⎛⎫⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）阅读下列材料：计算111503412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．解法一：原式11150505050350450125503412=÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=．解法二：原式4312505050630012121212⎛⎫=÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭．解法三：原式的倒数为111503412⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭111111111113412503504501250300⎛⎫=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭．故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易错题型三有理数中乘除混合运算易错例题：（2024·辽宁鞍山·一模）计算：()()1255-÷-⨯=．巩固训练1.（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算：113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2.（23-24六年级下·上海·期中）计算：111321342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3.（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：17424122535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．易错题型四含乘方的有理数混合运算例题：（23-24七年级上·广东湛江·期中）计算：()3202351241⨯-++--．巩固训练1.（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：229125111683⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2.（23-24六年级下·全国·假期作业）计算：(1)34(2)5(0.64)4+-⨯--÷．(2)21(2)31(0.2)4-+-⨯-÷---．3.（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各题：(1)22222(3)(6)(2)-+⨯-+-⨯-(2)42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦(3)25221(1)31(2)33⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(4)22319345121543⎡⎤⎛⎫-⨯-+⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦易错题型五有理数的混合运算中的新定义型问题例题：（23-24七年级上·陕西西安·期中）用“△”定义新运算，对于任意有理数a ，b ，都有2a b a ab =- ．例如：27477421=⨯=- ．(1)求()35- 的值；(2)若继续用“*”定义另一种新运算2*3a b ab b =-，例如：21*231222=⨯-=⨯．求()()4*23- ．巩固训练1.（23-24七年级上·湖北随州·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22a b b ab =+☆，如：214421424.=+⨯⨯=☆(1)计算：54☆的值；(2)计算：()326-⎡⎤⎣⎦☆☆的值．2.（22-23七年级上·江苏镇江·期中）我们定义一种新运算：2*a b a b ab =-+，例如：21*31313=-+⨯．(1)求()()3*2--；(2)求()()()2*2*3---⎡⎤⎣⎦．3.（23-24七年级上·福建龙岩·期中）若定义一种新的运算“*”，规定：22*a b a b =-，如225*35316=-=．(1)求()3*4-的值；(2)通过计算说明()()5*4*2⎡⎤--⎣⎦与()()5*4*2⎡⎤--⎣⎦的值是否相等?易错题型六有理数运算中的错题复原问题例题：（2023秋·山东东营·六年级统考期末）课代表发下作业本之后，小刚同学发现有一个题做错了，检查巩固训练第二章有理数的运算易错训练01易错总结目录易错题型一有理数加减法中的拆项法计算 (1)易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算 (2)易错题型三有理数中乘除混合运算易错 (4)易错题型四含乘方的有理数混合运算 (5)易错题型五有理数的混合运算中的新定义型问题................................................................................................5易错题型六有理数运算中的错题复原问题............................................................................................................602易错题型易错题型一有理数加减法中的拆项法计算例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字：对于3131312210252⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可以如下计算：原式3131312210252⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()3122⎡⎤=-+-+++⎣⎦______0=+______=______．上面这种方法叫拆项法．(1)请补全以上计算过程；(2)类比上面的方法计算：235120242023202220213467⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪．1.（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：3221 554410014334⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪ ⎪．()01=+-1=-．2.（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪．3.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的方法，再用这种方法计算2个小题．【解析】原式5231(5)(9)17(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5231[(5)(9)17(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，上面这种解题方法叫做拆项法．(1)计算：231117161523432⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)计算522120001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪．易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读材料，回答问题．计算：1155311⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎭-⎝⎝⎭．解：方法一：原式13521151515211515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷-=-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭-⎝．方法二：原式的倒数为：()()()111111151515352311553535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯-=⨯--⨯-=-+= ⎪⎝- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭故原式12=．用适当的方法计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪．1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）阅读材料：计算：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭．分析：利用通分计算211231065-+-的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数211213106530⎛⎫=-+-÷ ⎪⎝⎭21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭21123030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯10=．故原式110=．请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算：11572241216243⎛⎫÷-+- ⎪．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（23-24六年级上·山东威海·期中）【阅读材料】计算：123120542⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果．解：由于231123120354220542⎛⎫⎛⎫-+÷-+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝⎭=⎝，所以12311205423⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭．【问题解决】根据上述方法，计算：123112346⎛⎫⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪．3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）阅读下列材料：计算503412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．解法一：原式11150505050350450125503412=÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=．解法二：原式4312505050630012121212⎛⎫=÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭．解法三：原式的倒数为111503412⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭111111111113412503504501250300⎛⎫=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭．故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易错题型三有理数中乘除混合运算易错例题：（2024·辽宁鞍山·一模）计算：()()1255-÷-⨯=．巩固训练1.（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算：113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷⨯-= ⎪ ⎪．2.（23-24六年级下·上海·期中）计算：321342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪．3.（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：4122535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪．易错题型四含乘方的有理数混合运算例题：（23-24七年级上·广东湛江·期中）计算：()3202351241⨯-++--．【答案】6【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，再加减即可，熟知计算法则是解题的关键。
冀教版数学七年级上册章节专项训练试题及答案（全册）
冀教版数学七年级上册第一章专训1绝对值的七种常见的应用题型名师点金：绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时，首先必须明确绝对值的意义和性质.对于数X而言，它的绝对值表示为|x|.送<1已知一个数求这个数的绝对值1.化简：(1)|—(+7)1；⑵一|一8|；,4(3)—+];(4)—|—a|(a<0).i表饕2：已知一个数的绝对值求这个数2.若|a|=2,则a=.3.若|x|=|y|,且x=—3,贝。
y=.4.绝对值不大于3的所有整数为5.右|一x|——(—8),则x=,右|一x|=|—2|,则x=.i遴室，绝对值在求字母的取值范围中的应用6.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是()A.a>0B.aNOC.asSOD.a<07.若|x|=-x,则x的取值范围是.8.若|x-2|=2-x,则x的取值范围是差.壑1绝对值在比较大小中的应用249.把—(―1),一§——5，0用"〉"连接正确的是()42A.0>-(-1)>------->-324B.0>—(—1)>—歹〉一一厅24C.一(―1)>0>—3>——§42D.—(―l)>0>—一§>—^绝对值非负性在求字母值中的应用10.(1)已知|a|=5,|b|=8,且a<b,KO a=,b=；(2)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,若|a|=4,|b|=2,求a,b的值.b a>(第10题)11.若a—2+b—3+c—=0,求a+b—c的值.羔夷互绝对值非负性在求最值中的应用12.根据|a|NO这条性质，解答下列问题:(1)当2=时，|a-4|有最小值，此时最小值为:(2)当a取何值时，|a—1|+3有最小值？这个最小值是多少？(3)当a取何值时，4-|a|有最大值？这个最大值是多少？【导学号：11972006】奏方绝对值在实际中的应用13.某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2cm的误差”.现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：零件号数①②③④⑤数据+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)；(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明.答案1.解：⑴原式=7.(2)原式=-8.-4(3)原式=,.(4)原式=a.2.±23.±34.0,±1,±2,±35.±8；±26.C7.xWO8.xW29.C10.解：(1)±5；8(2)a=4,b=±2.11.解：由题意得a=；,b=?,c=*1117所以a+b—c=a+厂彳=正.12.解：(1)4；0(2)因为|a—1|NO,所以当a=l时，|a—1|+3有最小值.这个最小值是3.(3)因为|a|NO,所以一|a|WO,所以当a=0时，4—|a|有最大值，这个最大值是4.13.解：(1)因为|+0.13|=0.13<0.2,|—0.25|=0.25>0.2,|+0.09|=0.09<0.2,|~0.11| =0.11<0.2,|+0.23|=0.23>0.2,所以①③④号零件是合格产品.(2)在合格产品中，③号产品的质量最好.因为|+0.09|<|—0.11|<|+0.13|.所以质量最好的产品是③号零件.专训2数轴在有理数中五种常见应用名师点金：数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来，也就是把“数”与“形”结合起来，常常可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化.用数轴表示有理数1.如图，在数轴上表示数一2的点是()A.PB.QC.MD.NQ P(N M-2-10123,(第］题)，手，-2-10123*(第2题)2.如图，数轴上点M表示的数是.3.如图，在没有标出原点的数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，A,B, C,D四点表示的有理数都是整数，若A,B表示的有理数a,b满足2b+a=4,那么数轴的原点只能是A,B,C,D四点中的哪个点？为什么？-4----1-----1----A——I-----1_A_I_>e*C AD B（第3题）:麦室..z用数轴表示相反数4.数轴上的点A到原点的距离为9,则点A表示的数是（）A.9B.-9C.9或一9D. 4.5或一4.55.己知有理数a,-3,b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a,—3, b的相反数对应的点.-3―a―1—0—b—'—（第5题）谈壑3.用数轴表示绝对值6.如图，数轴的单位长度为1,如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是.A B（第6题）7.已知x是整数，且3W|x|<5,则x:如壑生用数轴比较有理数的大小8.如图，点A,B,C,D在数轴上表示的数分别是a,b,c,d,则这四个数中最大的一个是（）A.aB.bC.cD.dC tD A t B-2,-l0?23*（第8题）-2-10*123*（第9题）9.如图，数轴上A,B两点分别表示数a,b,贝加与|b|的大小关系是（）A.|a|>|b|B.|a|=|b|C.|a|<|b|D.无法确定10.将下列各数在数轴上表示出来，并用将它们连接起来.一5.5,4,-2, 3.25,0,-1.用数轴说明覆盖整点问题11.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有多少个？【导学号：11972007】答案1.B2.13.解：D点.理由如下：若点C为原点，则A表示1,B表示6,则2b+a=13,不符合题意；若A为原点，则A表示0,B表示5,则2b+a=10,不符合题意；若D为原点，则A表示一2,B表示3,则2b+a=4,符合题意；若B为原点，则A表示一5,B表示0,则2b+a=—5,不符合题意.故D点为原点.4.C5.解：如图所示.-=3_a-b~~0"""b-a~~3^（第5题）6.—1或27.—4或一3或3或4点拨：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数.如图，阴影部分就是绝对值小于5,而不小于3的所有有理数的范围，观察可知，其中包含的整数有一4,-3,3, 4..........,-5-4-3-2-1012345（第7题）8.B9A10.解：如图所示.75.5-2-10 3.254-6-5-4-3-2-10123*45*（第］0题）所以一5.5<-2<-1<0<3.25<4,11.分析：线段的长端点为整点端点不为整点1cm盖住2个整点盖住1个整点2cm盖住3个整点盖住2个整点,・・,・・,・・n cm盖住(n+1)个整点盖住n个整点解：⑴当长度为2016cm的线段AB的两端点A与B均为整点时，线段AB盖住的整点有2016+1=2017(个).(2)若A点不是整点，则B点也不是整点，即当长度为2016cm的线段AB的两端点A 与B均不为整点时，线段AB盖住的整点有2016个.综上所述，线段AB盖住的整点有2017个或2016个.专训1巧用运算的特殊规律进行有理数计算名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致.*5;：归类一将同类数(如正负数、整数、分数)归类计算1.计算：(一100)+70+(—23)+50+(—6).23122.计算：一厂§+5一汶+4.:戒捋Z凑整——将和为整数的数结合计算3•计算：2^+(—2%)+5|+(—《)+2|+"3奇)15*：对消将相加得零的数结合计算4.计算：350+(—26)+700+26+(—1050). 5殳:变序一运用运算律改变运算顺序5.计算:2_5J__7X(-24).5S；换位一将被除数与除数颠倒位置6.计算:1,121)我丢捋丘分解—将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式7.计算：一2才+5§—4§+3§8.计算:1.1.1,1,1,1,1.1 2+6+12+20+30+42+56+72-答案1.解：原式=[(—100)+(—23)+(—6)]+(70+50)=-129+120=-9.2.解：原式=（一：—：一|'一旦+（5+4）=—2+9=7.3.解：原式=[2§+(—1$]+[(—2习+(—3习]+(5|+2§)=1+(—6)+8=3.4.解：原式=[350+700+(—1050)]+[(—26)+26]=0.一25175.解：原式=^X(—24)—gX(—24)+正X(—24)—§X(—24)=—16+20—2+21=23.6.解：因为(\,121、=lj+s亏一刃X(-30)=—10+(—5)+12+15=12,7.解：原式=(一2+5—4+3)+(—=2+=2+志=212-18・解：^^=1X2+2X3+3X41 8X9,1,11,11,,111_2+2-3+3_4+"-+8_91-989'专训2有理数中六种易错类型'、矣.鬓^对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0B.—a是负数C.符号不同的两个数互为相反数£）.—a的相反数是a2.已知|a|=7,则a W.遴塑.2：误认为|a|=a,忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A.负数B.负数或零C.正数或零£>.正数4.巳知a=8,|a|=|b|,则b的值等于()A.8B.-8GO D.±8［轰壑普:对括号使用不当导致错误5.计算：一7—5.6.计算：2-(-§+?-£)•〔美忽略或不清楚运算顺序947.计算：—81个*X"(—16).(-5) 8.计算:(-5)-(-5)X~~~-X1010i,.鎏5；乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆9.计算：(-2^)x(—10.计算：_36乂仕_¥_1).孩如除法没有分配律11.计算：24』|—孑一3【导学号："972016】答案1.D2+7 3.C4.D点拨：因为|a|=|b|=8,所以b=±8.5.解：原式=—7+(—5)=—12.111Q6.解：原式=2+厅一孑+万=2药.7.解：原式=一81X言X音X(—*)=l.点拨：本题易出现“原式=—81小(一16)=盖'的错误.8.解：原式=(一5)—(―5)X法X10X(—5)=(-5)-25=一30.9.解：原式=(-3)x(-孕)171~20'点拨:解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误.如：（―2»X（—3§）=—（：乂号）=—坍.7510.解：原式=—36X正一（一36）Xg—（―36）X1=-21+30+36=45.11.解：原式=24；24令=576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式=24马一24土2^=72-192-144=-264”这样的错误.专训1有理数混合运算的四种解题思路名师点金：对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键,有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序，再计算；先转化，再计算；确定运算符号，再计算；找准方法，再计算.厩路1弄清运算顺序，再计算1.计算:_^x5 8'53'2.计算:—23—12：(-2+12-3).:最蹬Z 先转化，再计算3.计算:274.计算：—4X （—1参（ — 1.4）.:惑悠3；确定运算符号，再计算5 .计算:〔2 017—1 —2_r 3-2X (—6).6.计算：一32—(—2—5)2———X(—2)4,透殴¥：找准方法，再计算7.计算：(一§+*一习X(-24).8.计算:1—2—3+4+5—6—7+8+…+97—98—99+100.【导学号：11972020】答案3 5 5 251. 解：原式=一灵X r X r =一元.o J □ Z42. 解：原式=—8 —124-2= —14.1- 7-2- 9-4-7+- 4-9 +- 2-7原 刀牛 角 3.4板4- 7 2-72-9 +- 1-7-_23-63*4. 解：原式=_4X(—*)X(—沪一5.5. 解：原式=—1一gX(—6)=0.6. 解：原式=一9一49—4=—62.7. 解：原式=(一|)X(—24)+%X(—24)+(一£)X(—24)= 18-20+14= 12.8. 解：原式= (1—2—3+4)+(5—6—7+8)----(97—98—99+100) = 0.专训2有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.诲1利用作差法比较大小17521.比较抬啧的大小.打/淑鼻利用作商法比较大小17342.比较一2016和—4071的大小•遂痿3利用找中间量法比较大小,007.1009,,,.3.比较床与而的大小.【遂.淑生:利用倒数法比较大小4.比较日，和土岩的大小.佥虻:利用变形法比较大小~y201414201515,.,.5.比较一2015,―任，-2016'—16的大小•，一[[/、64312,A I.6.比较一赤,—育,—yy，一石的大小.遂知：利用数轴法比较大小7.已知a>0,b<0,且|b|<a,试比较a,—a,b,—b的大小.【导学号：11972021】［拿淑芬利用特殊值法比较大小8.已知a,b是有理数，且a,b异号，则|a+b|,|a—b|,|a|+|b|的大小关系为遂碌&利用分类讨论法比较大小9.比较a与飘勺大小.答案1.解：因为普一导=普一H=尚＞0,所以!1＞芫・点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方 法.C 切 E 、J . 1734 17、,4 071 1 357、, 『 1734 17 ,2-解：因为 2 016^4 071-2 016 X 34 -1 344＞1,所以 2 016＞4 07T 所以 2016＜344 071'点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时， 作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值， 再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论.3. 解：因为芸普＜§，滞＞§，所以器滞.点拨：对于类似的两数的大小比 较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案.4. 解：若%的倒数是lOy%, 土号■的倒数是lO^.因为1高＞i 总，所以吾1＜浩¥点拨：利用创邈迭比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小， 从而确定这两个数的大小.5. 解：每个分数都加1,分别得云东，%，2016' 土，因为击＜赤4＜%'所以—辿v —辿＜ _15 _14所以 2 016 2015 16 15-点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了.•"中* 6 12 4 12 3 12 12 一 12 一 12 一 12 而 e 6-解：因为—23=-46' —17=一氟，—TT=一苞’一荫〈一话〈一行〈―豆，所以计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较.一b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得一a＜b＜-b ~b ~~0 -b ~~a * 第 7 题）点拨：本题运用了爨级性比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位 置，即可作出判断.8. |a+b|＜|a-b| = |a| + |b|3 右 6 12 ±一TT＜一有＜一节＜一讦点拨：此题如果通分,7.解：把 a, —a, b,<a.点拨：已知a,b异号，不妨取a=2,b=—1或a=—1,b=2.当a=2,b=—1时，|a +b|=|2+(—1)|=1,|a—b|=|2—(—1)|=3,|a|+|b|=|2|+|一l|=3；当a=~l,b=2时，|a +b|=|—1+2|=1,|a—b|=|—1—2|=3,|a|+|b|=|一1|+|2|=3.所以|a+b|<|a—b|=|a|+|b|.方法总结：本题运用及好迭解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况.以本题为例，可以分为a正、b负和a负、b正两种情况.9.解：分三种情况讨论：①当a>0时，a>p②当a=0时，a=|；a a③当a<0时，|a|>3-贝'J a<3-专训3数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.盏成I点、数对应问题题型1数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.-12.2^7.309.：9?^6.2（第］题）2.在数轴上任取一条长为2016?个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为()A.2017B.2016C.2015D.2014题型2数轴上的点表示的数的确定3.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B,要经过32个单位长度.(1)求A,B两点分别表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数./冬取.求值问题题型1利用数轴求值4.如图，巳知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a<b,A,B 两点间的距离为*,求a,b的值.A Ba0b（第4题）题型2绝对值非负性的应用5.已矢口|15—a|+|b—12|=0,求2a_b+7的值.6.当a为何值时，|1—a|+2有最小值？并求这个最小值.7.当a为何值时，2—14—a|有最大值？并求这个最大值.[应星3：化简问题8.三个有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a,b互为相反数.试求解以下问题：a c b(第8题)(1)判断a,b,c的正负性；(2)化简|a—b|+2a+|b|..•成••祖••实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：+15,—3,+12,—11,—13,+3,—12, -18,请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号:11972022]答案1.12点拨：被墨水污染部分对应的整数有一12,—11,—10,~9,-8,10,11, 12,13,14,15,16,共12个.2.A3.解：（1）A点表示的数为一8,B点表示的数为24.（2）由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度.综上所述，点C表示的数为6或一12.4.解：因为a与b互为相反数，所以|a|=|b|=4；：2=2§.又因为a<b,所以a=—2^,b =2I5.解：由|15—a|+|b—12|=0,得15—a=0,b—12=0,所以a=15,b=12,所以2a一b+7=2X15—12+7=25.6.解：当a=l时，|1—a|+2有最小值，这个最小值为2.7.解：当a=4时，2—14—a|有最大值，这个最大值为2.8.解：（l）a<0,b>0,c<0.（2）因为a,b互为相反数，所以b=—a.又因为a<0,b>0,所以|a—b|+2a+|b|=|2a|+2a+|b|=—2a+2a+b=b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a,b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a,b,c的正负性.（2）题化简时，既用到了a,b的正负性，同时还利用了a,b互为相反数这一条件.9.解：1+151+1—3|+|+12|+|—11|+|—13|+|+3|+|—12|+|—18|=15+3+12+11+ 13+3+12+18=87（千米）.答：一共行驶了87千米.点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“+”“一”号表示带方向的路程时,求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和.冀教版数学七年级上册第二章专训1线段或角的计数问题名师点金：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法"，数数时要做到不重复、不遗漏.2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想.3.回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系.羽房鱼魂线段条数的计数问题1.先阅读文字，再解答问题.I I_1______I________-1---------------------—Ai Ai Ai A2Aa A i A2As At①②③Al血A3A a A5二；―i―二一④⑤（第1题）如图①，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，如图②，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以Ai为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2+1=3（条）.（1）如图③，在一条直线上取四个点，以Ai为端点的向右的线段有—条，以A2为端点的向右的线段有—条，以A3为端点的向右的线段有条，共有++ =（条）；（2）如图④，在一条直线上取五个点，以Ai为端点的向右的线段有条，以A?为端点的向右的线段有条，以A3为端点的向右的线段有条，以A4为端点的向右的线段有条，共有+++=（条）；（3）如图⑤，在一条直线上取n个点（nN2）,共有条线段；（4）某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两个班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？研房鱼魂2:平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2.为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部 分，我们从最简单的情形入手，如图所示.1 2（第2题）列表如下:（1）当直线条数为5时，最多有 个交点，可写成和的形式为；把平直线条数最多交点个数把平面最多分成的部分数102214337,・・,・・,・・面最多分成 部分，可写成和的形式为;（2） 当直线条数为10时，最多有 个交点，把平面最多分成 部分；（3） 当直线条数为n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？【导学号:53482038]•溯痍顶度壬关于角的个数的计数问题3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A：（1）在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角？（2）在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？（3）在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？（4）在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？①②③（第3题）答案1.解：（1）3；2；1；3；2；1；6（2）4；3；2；1；4；3；2；1；10n(n—1)⑶（4）七年级有6个班，类似于一条直线上有6个点，每两个班赛一场，类似于两点之间有一条线段，那么七年级的辩论赛共要进行&乂（厂1）=15（场）.2.解：(1)10；1+2+3+4；16；1+1+2+3+4+5（2）45；56⑶当直线条数为n时,最多有l+2+3+.“+（n_l）=n（丁）（个）交点;把平面最多分成1+1+2+3——n=n (n+1)2""卜1部分.3.解：（1）如题图①，已知ZBAC,如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和ZBAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有1+2=3（个）角.（2）题图①中有1+2=3（个）角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②,显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成三个角，即题图②中共有1+2+3=6（个）角.（3）如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成四个角，即题图③中共有1+2+3+4=10（个）角.（4）如果在一个角的内部作n条射线，则图中共有1+2+3+•••+n+（n+l）=（n+1）（n+2）•（个）角.2专训2分类讨论思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时,由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想.需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强.汐;费遗度1分类讨论思想在线段的计算中的应用1.已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点，且AC：CD：DB=1：2：3,AM =§AC,DN=|d B,求线段MN的长.2.如图，点O为原点，点A对应的数为1,点B对应的数为一3.（1）若点P在数轴上，且PA+PB=6,求点P对应的数;（2）若点M在数轴上，且MA:MB=1:3,求点M对应的数;（3）若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A,B,O同时向右运动，几秒后，点。
人教版七年级上册专训2有理数中六种易错类型.docx
专训2有理数中六种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0B.－a是负数C.符号不同的两个数互为相反数D.－a的相反数是a2.已知|a|＝7，则a＝Ｗ.误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A.负数B.负数或零C.正数或零D.正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）A .8B .－8C .0D .±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝⎛⎭⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7.计算：－81÷94×49÷（－16）.8.计算：（－5）－（－5）×110÷110×（－5）.乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆9.计算：⎝⎛⎭⎫－214×⎝⎛⎭⎫－345.10.计算：－36×⎝⎛⎭⎫712－56－1.除法没有分配律11.计算：24÷⎝⎛⎭⎫13－18－16.【导学号：11972016】答案1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920. 7．解：原式＝－81×49×49×(－116)＝1. 点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误． 8．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝(－5)－25＝－30.9．解：原式＝⎝⎛⎭⎫－94×⎝⎛⎭⎫－195 ＝17120. 点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：(－214)×(－345)＝－(94×195)＝－17120. 10．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1 ＝－21＋30＋36＝45.11．解：原式＝24÷⎝⎛⎭⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．初中数学试卷桑水出品。
人教版七年级数学上册专训2 有理数中六种易错类型
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9
19
点拨 ： 解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相 1 4 9 19 171 混淆的错误．如：(－2 )×(－3 )＝－( × )＝－ . 4 5 4 5 20 7 5 10．解：原式＝－36× －(－36)× －(－36)×1 12 6 ＝－21＋30＋36 ＝45. 11．解：原式＝24÷ 1 ＝24÷ 24 ＝576. 1 点拨 ： 解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷ － 3 1 1 24÷ －24÷ ＝72－192－144＝－264”这样的错误． 8 6
(
8 3 4 － － 24 24 24
)
4
2.已知|a|＝7，则 a＝ Ｗ.
误认为|a|＝a，忽略对字母 a 分情况讨论 3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A.负数 B.负数或零 C.正数或零 D.正数
4.已知 a＝8，|a|＝|b|，则 b 的值等于（ ） A.8 B.－8 C.0 D.±8
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
对括号使用不当导致错误 5.计算：－7－5.
1 1 1 6.计算：2－ － ＋ － . 5 4 2
(
)
1
忽略或不清楚运算顺序 9 4 7.计算：－81÷ × ÷（－16）. 4 9
专训 2 有理数中六种易错类型
对有理数有关概念理解不清造成错误 1.下列说法正确的是（ ） A.最小的正整数是 0 B.－a 是负数 C.符号不同的两个数互为相反数 D.－a 的相反数是 a
有理数混合运算易错题及考点题综合训练
有理数及其运算易错及考点题训练专训一：有理数中的七种易错类型类型1 对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a ＝ .类型2 误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A .负数B .负数或零C .正数或零D .正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）A .8B .－8C .0D .±8类型3 对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.类型4 忽略或不清楚运算顺序7.计算：3×42＋43÷2.8.计算：－81÷94×49÷（－16）.类型5混淆－a n 与（－a ）n的意义 9.计算－24正确的是（ ）A .8B .－8C .16D .－1610.计算：－24÷（－2）2＋2×（－2）3.类型6乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆11.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.12.计算：－36×⎝⎛⎭⎪⎫712－56－1.类型7 除法没有分配律13.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训二：有理数中的几种热门考点考点1 有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个考点2 相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ （2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54的倒数是 . 3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 .4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a ，b.（2）表示a ，b 两数的点相距多远？（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数. （第4题）考点3 有理数的大小比较5.在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（ ） A .－12 B .－13C .－2D .－16.如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）（第6题）A .a ＜bB .a ＋b ＜0C .a －b ＞0D .ab ＞07.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.8.比较a 与a 3的大小.考点4有理数的运算9.下列等式成立的是（ ）A .|－2|＝2B .－（－1）＝－1C .1÷（－3）＝13D .－2×3＝610.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A .＋8B .－8C .＋20D .＋1111.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－（0.5）2.考点5 非负数性质的应用12.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D .a 2＋12 016为正数 13.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.考点6 科学记数法的应用14.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万m 2.用科学记数法表示126万为（ ）A .126×104B .1.26×105C .1.26×106D .1.26×10715.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）A .20B .21C .22D .2316.把390 000用科学记数法表示为 ，用科学记数法表示的数 5.16×104的原数是Ｗ.17.太阳的半径约为696 000 km ，用科学记数法表示为 .考点7 数学思想方法的应用类型1 数形结合思想18.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）（第18题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0类型2 转化思想19.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）20.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.类型3 分类讨论思想21.比较2a 与－2a 的大小.考点8 有理数中的探究与创新22.一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A .8B .9C .13D .1523.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜测x ，y ，z 满足的关系式是 .24.观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 25.填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝ .（第25题）26.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 min 便由1个分裂成2个.（第26题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30 min 后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3 h 后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）h 后可分裂成多少个细胞？。
沪科版数学七年级上册章节整合提升试题及答案(全册)
沪科版数学七年级上册1章专训一：比较有理数大小的方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较2.比较－172 016和－344 071的大小.找中间量比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小. 利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.运用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_____________________________________________________________________ ___.利用分类讨论法比较大小9.比较a与a3的大小.专训二：有理数中六种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a ＝ Ｗ.误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（） A .负数 B .负数或零C .正数或零D .正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）A .8B .－8C .0D .±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7.计算：3×42＋43÷2.8.计算：－81÷94×49÷（－16）.9.计算：（－5）－（－5）×110÷110×（－5）.乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆10.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.11.计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律12.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：几种常见的热门考点名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查.)有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪－⎝⎛⎭⎫－35＝ Ｗ.（2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54的倒数是 Ｗ. 3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 Ｗ.4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a ，b ；（2）表示a ，b 两数的点相距多远？（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数. （第4题）有理数的大小比较5.（中考·莱芜）在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（ ）A .－12 B .－13 C .－2 D .－16.如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）（第6题）A .a ＜bB .a ＋b ＜0C .a －b ＞0D .ab ＞0有理数的运算7.下列等式成立的是（ ）A .|－2|＝2B .－（－1）＝－1C .1÷（－3）＝13 D .－2×3＝68.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A .＋8B .－8C .＋20D .＋119.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝⎛⎭⎫2232＋512×⎝⎛⎭⎫－16－0.52.非负数性质的应用10.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .⎝⎛⎭⎫a ＋12 0162为正数B .－⎝⎛⎭⎫a －12 0162为负数C .a ＋⎝⎛⎭⎫12 0162为正数D .a 2＋12 016为正数 11.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.科学记数法、近似数的应用12.（2015·成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示126万为（ ）A .126×104B .1.26×105C .1.26×106D .1.26×10713.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）A .20B .21C .22D .2314.把390 000用科学记数法表示为 ，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是 ，近似数2.236×108精确到的数位是 Ｗ.15.（2015·资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 千米.数学思想方法的应用a.数形结合思想16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ） （第16题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0b.转化思想17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）18.计算：⎣⎡⎦⎤113－⎝⎛⎭⎫－234÷⎝⎛⎭⎫－712.c.分类讨论思想19.比较2a 与－2a 的大小.有理数中的探究与创新20.（2015·德州）一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A .8B .9C .13D .1521.（2015·荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝（2，3），则A 2 015＝（ ）A .（31，50）B .（32，47）C .（33，46）D .（34，42）22.（2015·广东）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 Ｗ.23.（2015·绥化）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝ Ｗ.（第23题）24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.（第24题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071，所以－172 016＜－344 071.点拨：(1)作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．(2)当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111，因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较． 7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b| 点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论： ①当a ＞0时，a ＞a 3； ②当a ＝0时，a ＝a3；③当a ＜0时，|a|＞|a 3|，则a ＜a3. 专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8. 5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12. 6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝3×16＋64÷2＝48＋32＝80. 8．解：原式＝－81×49×49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝1.点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误． 9．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝(－5)－25 ＝－30.10．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－195＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫94×195＝－17120.11．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36 ＝45.12．解：原式＝24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124 ＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D 2.(1)12；3；－35 (2)5；13；45 3.3；5 4．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝±5，b ＝±2. 由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2. (2)相距3.(3)C 点表示的数为－0.5或－234. 5．B 6.C 7.A 8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3 ＝17－(－12) ＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8. (3)原式＝10＋8÷4－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1112－14＝－4112. 10．D11．解：由题意得a ＋1＝0，b －2＝0，所以a ＝－1，b ＝2. 所以(a ＋b)9＋a 6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝2. 12．C 13.C14．3.9×105；51 600；十万位 15．6.96×105 16．D 17.B18．解：原式＝113÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712 ＝－167－337 ＝－7.19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ； 当a ＝0时，2a ＝－2a ； 当a ＞0时，2a ＞－2a.20．A 点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x ＝1＋2＝3，y ＝x ＋5＝3＋5＝8，故选A .21．B 点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n 个正奇数是2n －1，因为2 015＝2n －1，所以n ＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i 组有(2i －1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组奇数内．又因为1 008－961＝47，所以奇数2 015是第32组的第47个正奇数，故选B .22.1021 点拨：从这组数可以看出，这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1，所以第10个数是102×10＋1＝1021.23．110 点拨：根据前三个正方形中的数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9，而a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10，而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞． (2)一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．(3)一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．沪科版数学七年级上册2章专训一：求代数式值的技巧名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值.如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等.直接代入求值1.（2015·大连）若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为Ｗ.2.当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，（1）求a2＋2ab＋b2，（a＋b）2的值.（2）从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3.已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2（B －C）]的值，其中x＝－1.特征条件代入求值4.已知|x－2|＋（y＋1）2＝0，求－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1的值.整体代入求值5.已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值.6.已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？整体加减求值7.已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值.8.已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：（1）m2－n2；（2）m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值9.已知（x＋1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值.专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题.数式的排列规律1.（2015·淄博）从1开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ）A .21B .22C .23D .992.（2015·包头）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）A .2531B .3635C .47D .62633.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是（ ）（第3题）A .M ＝mnB .M ＝n （m ＋1）C .M ＝mn ＋1D .M ＝m （n ＋1）数阵中的排列规律类型1 长方形排列4.如图是某月的日历.日一二三四五六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31（第4题）（1）带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？（2）不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2十字排列5.将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列.（第5题）（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.类型3斜排列6.如图所示是2016年6月份的日历.（第6题）（1）平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？（2）（1）题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来.专训三：图形中的排列规律名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律.图形变化规律探究1.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）（第1题）2.一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2 016支“穿心箭”是Ｗ.（第2题）图形个数规律探究类型1三角形个数规律探究3.（2015·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有个三角形（用含n 的代数式表示）.（第3题）类型2四边形中个数规律探究4.（2014·重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为（）（第4题）A.20B.27C.35D.405.（2014·金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.（第5题）（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？类型3点阵图形中个数规律探究6.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④；⑤Ｗ.…（第6题）（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n（n为正整数）个图形相对应的等式.专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化.应用整体思想合并同类项1.化简：4（x＋y＋z）－3（x－y－z）＋2（x－y－z）－7（x＋y＋z）－（x －y－z）.应用整体思想去括号2.计算：3x2y－[2x2z－（2xyz－x2z＋4x2y）].直接整体代入3.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N＝（）A.4a－6bB.4aC.－6bD.4a＋6b4.当x＝－4时，代数式－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是（）A.0B.4C.－4D.－25.已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.（1）化简：3A－2B＋2；（2）当a＝－12时，求3A－2B＋2的值.添括号后再整体代入6.（中考·威海）若m－n＝－1，则（m－n）2－2m＋2n的值是（）A.3B.2C.1D.－17.已知3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋6的值为（ ） A .7 B .18 C .12 D .98.已知－2a ＋3b 2＝－7，则代数式9b 2－6a ＋4的值是 Ｗ.9.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，则式子（5ab ＋4a ＋7b ）－（4ab －3a ）的值为 Ｗ.10.已知14x ＋5－21x 2＝－2，求式子6x 2－4x ＋5的值.11.当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋5的值是4，求当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋5的值.特殊值法代入12.已知（2x ＋3）4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，求： （1）a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4的值； （2）a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4的值； （3）a 0＋a 2＋a 4的值.专训五：整式加减常见的热门考点名师点金： 本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.整式的概念1.下列说法正确的是（ ） A .整式就是多项式 B .π是单项式C .x 4＋2x 3是七次二项式D .3x －15是单项式2.若5a 3b n 与－52a m b 2是同类项，则mn 的值为（ ） A .3 B .4 C .5 D .63.－13πx 2y 的系数是 ，次数是 Ｗ.整式的加减运算4.下列正确的是（ ）A .7ab －7ba ＝0B .－5x 3＋2x 3＝－3C .3x ＋4y ＝7xyD .4x 2y －4xy 2＝05.当a ＝－2，b ＝－1时，代数式1－|b －a|的值是（ ） A .0 B .－2 C .2 D .46.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）（第6题）A .4m cmB .4n cmC .2（m ＋n ） cmD .4（m －n ） cm 7.化简：（1）5x －（2x －3y ）； （2）－3a ＋[2b －（a ＋b ）].8.先化简，再求值：（1）43a －⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －23a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a ＋13a 2，其中a ＝－14；（2）2（2x －3y ）－（3x ＋2y ＋1），其中x ＝2，y ＝－12.9.有这样一道题目：计算13x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋3xy －35y 2＋（83x 2＋3xy ＋25y 2）的值，其中x ＝－12，y ＝2.甲同学把“x ＝－12”错抄成了“x ＝12”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？整式的应用10.可以表示“比a的平方的3倍大2的数”的是（）A.a2＋2B.3a2＋2C.（3a＋2）2D.3a（a＋2）211.某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A.（1－15%）（1＋20%）a元B.20%（1－15%）a元C.（1＋15%）（1－20%）a元D.15%（1＋20%）a元12.大客车上原有（4a－2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有（8a－5b）人，那么上车乘客是人.（用含a，b的代数式表示）13.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人.（用含m的代数式表示）14.若一个长方形的长是a＋b，它的宽比长短a－b（a＞b），则这个长方形的周长是Ｗ.15.某服装厂有三个加工车间，9月份的生产情况是：第一车间加工服装x 套，第二车间加工的服装套数比第一车间的3倍少8套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出9月份三个车间共加工多少套服装吗？当x＝600时，三个车间共加工多少套服装？数学思想方法的应用类型1整体思想16.若a2＋2a＝1，则2a2＋4a－1＝Ｗ.17.已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为Ｗ.18.已知2x2－5x＋4＝5，求式子（15x2－18x＋4）－（－3x2＋19x－32）－8x的值.类型2数形结合思想19.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是（）（第19题）A.a＋cB.c－aC.－a－cD.a＋2b－c20.观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2 016应标在（）（第20题）A.第503个正方形的左下角B.第503个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第504个正方形的右下角21.若单项式－3x a－b y5与单项式2xy5a＋b的和仍是单项式，则a＋b＝Ｗ.类型3转化思想22.已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值.探究规律23.观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为Ｗ.24.用黑、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面瓷砖块.（第24题）25.用如图（a）所示的三种不同花色的地砖铺成如图（b）的地面图案.（1）用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简.（2）你有更简便的计算方法吗？请你列出式子.（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？（第25题）答案专训一1．4 9002．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.4．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y ＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.5．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.6．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－32(8a－2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.7．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.8．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.9．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c ＋d，所以a＋b＋c＋d＝8.所以a＋b＋c＝8－1＝7.专训二1．A点拨：由题意知这列数为1，2，4，8，16，22，24，28，36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，…，故小于100的个数为21.2．C点拨：观察数据，发现第n个数为n22n－1，再将n＝6代入计算即可求解．3．D4．解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(2)带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立．5．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x －2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.6．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a ＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.专训三1．B 2.3．(3n＋1)点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝3n＋1(个)三角形．方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝3n＋1(个)三角形．4．B5．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐(4n＋2)人．所以4张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)设需要这样的餐桌x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：需要这样的餐桌22张．6．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3⑤4×4＋1＝4×5－3(2)4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．点拨：结合图形观察①、②、③中等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是比式子顺序数少1的数的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④、⑤中的等式可以写出，进而我们可以归纳出第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．专训四1．解：原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z＝－5x－y－z.2．解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y) ＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz.3．C 4.D5．解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.(2)当a＝－12时，原式＝6a2＋7a＝6×⎝⎛⎭⎪⎫－122＋7×⎝⎛⎭⎪⎫－12＝－2.6．A点拨：原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝3.7．A8．－17点拨：9b2－6a＋4＝3(3b2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17.9．5910．解：因为14x＋5－21x2＝－2，所以14x－21x2＝－7，所以3x2－2x＝1.所以6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7.11．解：当x＝2时，23×a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.当x＝－2时，ax3－bx＋5＝(－2)3×a－(－2)×b＋5＝－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．12．解：(1)将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.(2)将x＝－1，代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.(3)因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，所以625＋1＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以a 0＋a 2＋a 4＝313.点拨：直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，通过观察各式的特点，通过适当地赋予x 特殊值可以求出．专训五1．B 2.D 3.－13π；3 4.A 5.A6．B 点拨：设小长方形的长为a cm ，宽为b cm ，则上面的长方形周长为：2(m －a ＋n －a) cm ，下面的长方形周长为：2(m －2b ＋n －2b) cm ，则总周长为[4m ＋4n －4(a ＋2b)] cm .因为a ＋2b ＝m(由题图可知)，所以周长和＝4m ＋4n －4(a ＋2b)＝4n(cm )．7．解：(1)原式＝5x －2x ＋3y ＝3x ＋3y.(2)原式＝－3a ＋(2b －a －b)＝－3a ＋b －a ＝－4a ＋b. 8．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23a －13a 2＝13a 2. 当a ＝－14时，原式＝13a 2＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝148.(2)原式＝4x －6y －3x －2y －1 ＝x －8y －1.当x ＝2，y ＝－12时，原式＝x －8y －1＝2－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＝5.9．解：原式＝13x 2－3x 2－3xy ＋35y 2＋83x 2＋3xy ＋25y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3＋83x 2＋(－3＋3)xy ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫35＋25y 2＝y 2，由于化简的结果中不含字母x ，故原多项式的值与x 的值无关，因而无论甲把x 的值错抄成什么数，只要y 值没错，结果都是正确的．10．B 11.A12．(6a －4b) 13.(2m ＋3) 14.2a ＋6b 15．解：x ＋(3x －8)＋12x ＝x ＋3x －8＋12x ＝92x －8(套)当x ＝600时，92x －8＝92×600－8＝2 692.答：9月份三个车间共加工⎝ ⎛⎭⎪⎫92x －8套服装，当x ＝600时，三个车间共加工2 692套服装．16．1 17.618．解：因为2x 2－5x ＋4＝5，所以2x 2－5x ＝1. 所以(15x 2－18x ＋4)－(－3x 2＋19x －32)－8x ＝18x 2－45x ＋36 ＝9(2x 2－5x)＋36 ＝9×1＋36 ＝45.19．A 20.D 21.122．解：2A ＋3B ＝2(－3x 2－2mx ＋3x ＋1)＋3(2x 2＋2mx －1)＝(2m ＋6)x －1. 因为2A ＋3B 的值与x 无关，所以2m ＋6＝0，即m ＝－3. 23．(n ＋2)2－n 2＝4(n ＋1) 24．(4n ＋2)25．解：(1)x ＋1＋x ＋1＋x ＋1＋x ＋1＋x 2＝x 2＋4x ＋4.(2)有．因为题图(b )是正方形，边长为x ＋2，所以面积为(x ＋2)2. (3)x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2.因为图形的面积不变．沪科版数学七年级上册3章专训一：图表信息问题的四种类型名师点金：二元一次方程组的应用是初中教材中的重要内容，也是中考的热点内容之一，特别是近几年中考中，将已知条件以图形或图表等形式给出，出题手法新颖，给人耳目一新的感觉．实物信息类1．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm，设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm ，求x，y的值．(第1题)表格信息类2．(中考·连云港)小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，购买商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A 的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 3 7 1 110 第三次购物9 8 1 062(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次购物；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？几何图形类3．某药业集团生产的某种药品的包装盒的表面展开图如图所示．已知长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．(第3题)对话信息类4．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家人一同到某公园游玩，下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话．试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个大人？几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．(第4题)专训二：巧用一次方程(组)选择方案名师点金：解方案选择题要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用；在选择合适的方案之前，应分析都有哪几种可行的方案，结合求出的每种方案的结果作出判断，培养把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力．旅行社收费方案决策1．张校长暑假将带领几名学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，全票价为240元．(1)若学生有3人和5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？(2)学生有多少人时，两个旅行社的收费相同？运输方式方案决策2．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其他主要参考数据如下：运输工具途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元)火车100 15 2 000汽车80 20 900(1)如果汽车的总支出费用比火车多1 100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．(2)如果A市与B市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时．你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算？购买方案决策3．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．上网计费方案决策4．某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：2.8元/时；(B)包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时．(1)某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？(2)某用户有120元钱用于上网(一个月)，选用哪种收费方式比较合算？ (3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．专训三：几种常见的热门考点名师点金：一元一次方程及方程组是初中数学的重点内容，也是中考的必考内容，其命题方向主要围绕方程(组)的相关概念、解法及应用几个方面．常见的题型有选择题、填空题、解答题，难度一般为中等．一次方程(组)的相关概念1．下列方程组是二元一次方程组的是( ) A .⎩⎨⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y 2x ＋y ＝5 C .⎩⎨⎧y ＝2x －2y ＝6 D .⎩⎨⎧x ＋2y ＝3xy ＝62．若关于x 的方程ax ＋3＝4x ＋1的解为正整数，则整数a 的值为( ) A ．3或2 B ．4 C ．5 D ．6。
七年级数学上册《有理数》易错题型汇总,期末复习汇总!
七年级数学上册《有理数》易错题型汇总，期末复习汇总！类型一：正数和负数在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A（关注公众号：初一数学语文英语）点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．类型二：有理数下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数（关注公众号：初一数学语文英语）C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．类型三：数轴在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选D．（关注公众号：初一数学语文英语）点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．类型四：有理数的大小比较如图，正确的判断是（）A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2考点：数轴；有理数大小比较．分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则A、a＜-2，正确；B、a＞-1，错误；C、a＞b，错误；D、b＞2，错误．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．类型五：有理数的加法已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：有理数的加法。
有理数混合运算易错题及考点题综合训练
有理数及其运算易错及考点题训练专训一：有理数中的七种易错类型类型1 对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a ＝ .类型2 误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A .负数B .负数或零C .正数或零D .正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）A .8B .－8C .0D .±8类型3 对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.类型4 忽略或不清楚运算顺序7.计算：3×42＋43÷2.8.计算：－81÷94×49÷（－16）.类型5混淆－a n 与（－a ）n的意义 9.计算－24正确的是（ ）A .8B .－8C .16D .－1610.计算：－24÷（－2）2＋2×（－2）3.类型6乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆11.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.12.计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.类型7 除法没有分配律13.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训二：有理数中的几种热门考点考点1 有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个考点2 相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ （2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54的倒数是 . 3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 .4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a ，b.（2）表示a ，b 两数的点相距多远？（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数. （第4题）考点3 有理数的大小比较5.在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（ ） A .－12 B .－13C .－2D .－16.如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）（第6题）A .a ＜bB .a ＋b ＜0C .a －b ＞0D .ab ＞07.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.8.比较a 与a 3的大小.考点4有理数的运算9.下列等式成立的是（ ）A .|－2|＝2B .－（－1）＝－1C .1÷（－3）＝13D .－2×3＝610.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A .＋8B .－8C .＋20D .＋1111.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－（0.5）2.考点5 非负数性质的应用12.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D .a 2＋12 016为正数 13.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.考点6 科学记数法的应用14.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万m 2.用科学记数法表示126万为（ ）A .126×104B .1.26×105C .1.26×106D .1.26×10715.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）A .20B .21C .22D .2316.把390 000用科学记数法表示为 ，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是Ｗ.17.太阳的半径约为696 000 km ，用科学记数法表示为 .考点7 数学思想方法的应用类型1 数形结合思想18.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）（第18题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0类型2 转化思想19.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）20.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.类型3 分类讨论思想21.比较2a 与－2a 的大小.考点8 有理数中的探究与创新22.一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A .8B .9C .13D .1523.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜测x ，y ，z 满足的关系式是 .24.观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 25.填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝ .（第25题）26.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 min 便由1个分裂成2个.（第26题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30 min 后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3 h 后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）h 后可分裂成多少个细胞？。
七年级数学上册-易错易混淆集训：有理数及运算有关的六大易错(解析版)
专题06易错易混淆集训：有理数及运算有关的六大易错【考点导航】目录【典型例题】 (1)【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】 (1)【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】 (3)【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】 (8)【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】 (9)【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】 (11)【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】 (13)【典型例题】【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】例题：（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）在()()()342232,1-----、、这四个有理数中，负数有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】先把每个数化简，再做判断．【详解】解：5(2)32-=-，4(3)81-=，242-=-，()11--=，结果是负数的有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算方法是解题的关键．【变式训练】【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】【变式训练】【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】【变式训练】【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】【答案】-13或3/3或-13【分析】点A在数轴上平移8个单位长度，可以是向左或向右，即向右平移8个单位，即增加8，向左平移就减少8．-+=，如果A向左平移得到，点B表示的数是：【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：583--=-，5813故点B表示的数是3或−13．故答案为：3或−13．【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大．【变式训练】【答案】0或6【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【详解】解：∵点A表示3，∴从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是3+3=6；-=；∴从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是330故答案为：0或6．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】【变式训练】【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】【变式训练】1．（2023秋·吉林松原·七年级统考期末）计算：()()23411832--÷-⨯-．【答案】15【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】解：()()23411832--÷-⨯-()11898=--÷⨯-()128=--⨯-=++-+（2）原式101263=．10【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
有理数混合运算易错点
有理数混合运算易错点【有理数混合运算易错点】有理数混合运算是数学中的一种常见运算形式，它包括了整数、分数、小数等多种有理数的计算。
虽然看似简单，但实际上有理数混合运算中存在着一些易错点，容易让学生们陷入困惑。
本文将以易错点为主题，一步一步回答这些易错点，以帮助学生们更好地理解和掌握有理数混合运算。
一、易错点一：整数与小数的混合运算以一个具体的例子来说明整数与小数的混合运算易错点。
例题：计算3.2 + 5解析：对于这个计算题，我们需要注意整数和小数的运算规则。
首先，我们要将整数和小数进行对齐，即在整数后面加上一个小数点，变成3.2 + 5.0。
然后，我们可以直接将小数与整数进行加法运算，得到8.2。
所以答案是8.2。
二、易错点二：分数与整数的混合运算分数与整数的混合运算同样是一个常见的易错点。
例题：计算2/3 + 4解析：对于这个计算题，我们首先需要将分数转换成整数，变成一个整数加一个整数的运算，即2/3可以转换成2除以3。
然后，我们需要注意整数和整数的运算规则，即分子与分母分别进行运算。
所以2除以3等于0余2。
然后，我们将整数和整数相加，得到4加0等于4。
所以答案是4。
三、易错点三：整数与分数的混合运算整数与分数的混合运算同样需要注意一些易错点。
例题：计算5 + 1/4解析：对于这个计算题，我们首先需要将整数转换成分数，变成一个分数加一个分数的运算。
即5可以转换成5/1。
然后，我们可以直接将两个分数相加。
首先，我们要将两个分数的分母取最小公倍数，即1和4的最小公倍数是4，然后将两个分数的分子相加。
所以，5/1加1/4等于(20+1)/4=21/4。
所以答案是21/4。
四、易错点四：括号的运算顺序问题在有理数混合运算中，存在着多个括号的情况，这时候我们需要注意括号的运算顺序。
例题：计算2 + (3 4) × 5解析：对于这个计算题，我们首先要注意括号的运算顺序。
括号中的34等于1。
然后，我们按照先乘除后加减的法则进行运算。
华师大版七年级数学上册专训一：有理数的相关概念
专训一：有理数的相关概念有理数这部分的概念比较多，如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又容易混淆，加强对概念的理解和辨析尤为重要，而对概念的考查也是常考类型．有理数的概念辨析1．下列说法正确的个数是( ) ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数； ③a 是正数，－a 是负数； ④自然数一定是正数； ⑤非正数就是负数和0.A ．0B ．1C ．2D ．32．写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是 非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个 数可以是______________________________．3．有理数中，最大的负整数为____，最小的非负数为____．有理数的分类4．下列分类中，错误的是( )A ．有理数⎩⎨⎧负有理数非负有理数B ．整数⎩⎨⎧正整数非正整数C ．正整数⎩⎨⎧奇数偶数D ．自然数⎩⎨⎧0正整数5．下列说法中，正确的个数是( ) ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的， ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的．A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果按“被3除”来分，整数可分为____________________________________三类．7．把下列各数填入相应的大括号内．－7，3.01，－823，6，0.3，0，2 015，－355113，－10%正数集合：{}…；负分数集合：{}…；非负整数集合：{}….数轴、相反数、绝对值8．下列说法正确的是()A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数轴上表示D．数轴上一个点可以表示不止一个有理数9．下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列各组数互为相反数的是()A．|－(－3)|与|＋(＋3)|B．－|－3|与＋|＋3|C．－(－|－3|)与|－(－3)|D．－|－|－3||与－[－(－3)]11．数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A与B之间(不含A，B)的点所表示的数中，互为相反数的整数有( )(第11题)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 12．若a 是有理数，则下面说法正确的是( ) A ．|a|一定是正数 B ．|－a|一定是正数 C ．－|a|一定是负数 D ．|a|＋1一定是正数13．在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数 ，并且这两点间的距离是10，则A ，B 两点所表示的数分别是________________．14．若a ＋2的相反数是－5，则a ＝________． 15．绝对值不大于4的非负数有________个．,专训二：数轴、相反数、绝对值的应用数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．点数对应问题题型1 数轴上的整数点的问题1．某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有________个．(第1题)2．在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为( )A ．2 017B ．2 016C ．2 015D ．2 014 题型2 数轴上的点对应的数的确定3．已知数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度．(1)求A ，B 两点分别对应的数；(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 所对应的数．求值问题题型1 利用数轴求值4．如图，已知数轴上的点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b ，且a ＜b ，A ，B 两点间的距离为412，求a ，b 的值．(第4题)题型2 利用绝对值非负性求值5．已知|15－a|＋|b －12|＝0，求2a －b ＋7的值．6．当a为何值时，|1－a|＋2有最小值，并求这个最小值．7．当a为何值时，2－|4－a|有最大值，并求这个最大值．化简问题8．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．试求解以下问题：(第8题)(1)判断a，b，c的正负性；(2)化简|a－b|＋2a＋|b|.实际应用问题9．一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？专训三：与有理数有关的常见题型有理数这部分内容比较丰富，要掌握好这些内容，需要从多角度练习，灵活掌握解题方法和技巧，其常见题型有：有理数与数轴、有理数与相反数、有理数与绝对值、有理数的非负性等．有理数与数轴1．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为()A．30B．50C．60D．80(第1题)2．A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上移动3个单位长度到点B，则点B表示的有理数为()A．－3 B．－2 C．4 D．－2或43．如图，数轴上有三点A，B，C，其中A，B分别表示2，223，且AB＝AC，则点C表示的数为________．(第3题)4．将数轴对折，使表示－3与1的两个点重合，若此时表示－5的点与另一个表示数x的点重合，则x＝________．5．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，……依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．有理数与相反数6．在0.75，－34，－23，3，0，＋5，－3这几个数中，互为相反数的有( ) A ．0 对 B ．1对 C ．2对 D ．3对7．下列说法：①相反数是两个不相等的数；②数轴上原点两旁表示的数互为相反数；③若两数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等；④求一个非零数的相反数，就是在这个数前面添上“－”号，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在数轴上点A 表示－2，点B 与点C 是互不重合的两点，且B ，C 表示的数互为相反数，C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 所表示的数．有理数与绝对值9．若|a|＝－a ，则a 在数轴上的对应点一定在( ) A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧10．如图，数轴上O 是原点，A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是( )(第10题)A ．|b|＜|c|B ．|b|＞|c|C ．|a|＜|b|D ．|a|＞|c|11．计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1100－199.有理数的非负性12．若|m －1|＋n 2有最小值，则m ＝______，n ＝______．13．已知a ，b ，c 满足|a －1|＋2|b －3|＋|c －4|＝0，求2a ＋3b ＋4c 的值．专训四：巧用运算的特殊规律进行有理数计算进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致．归类——将同类数(如正负数、整数、分数)归类计算1．计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)．2．计算：－23－35＋5－13－25＋4.凑整——将和为整数的数结合计算3．计算：278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋535＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178＋225＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512.对消——将相加得零的数结合计算4．计算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1 050)．变序——运用运算律改变运算顺序5．计算：(－12.5)×(＋31)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×(－0.1)．6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫23－56＋112－78×(－24)．换位——将被除数与除数颠倒位置7．计算：－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12.分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式8．计算：－214＋512－413＋316.9．计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172.10．计算：2 015×201 620 162 016－2 016×201 520 152 015.专训五：有理数混合运算的四种解题思路对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键．有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序再计算；先转化，再计算；确定运算符号，再计算；找准方法，再计算．弄清运算顺序，再计算1．计算：－38÷35×53.2．计算：－23－12÷(－2＋12÷3)．先转化，再计算3．计算：－27－⎝ ⎛⎭⎪⎫－49＋47－29－17.4．计算：－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－134÷(－1.4)．5．计算：136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－29＋512.确定运算符号，再计算6．计算：－(－3)3＋(－2)5÷[(－3)－(－7)]．7．计算：－12 017－⎝ ⎛⎭⎪⎫23－12×(－6)．8．计算：－32－(－2－5)2－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14×(－2)4.找准方法，再计算9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋56－712×(－24)．10．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.专训一：比较有理数大小的方法有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等．利用作差法比较大小1．比较1731和5293的大小．利用作商法比较大小2．比较－172 016和－344 071的大小．利用找中间量法比较大小3．比较1 0072 016与1 0092 017的大小．利用倒数法比较大小4．比较1111 111和1 11111 111的大小．利用变形法比较大小5．比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小．6．比较－623，－417，－311，－1247的大小．利用数轴比较大小7．已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小．运用特殊值法比较大小8．已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系 为_______________________________________________________________．利用分类讨论法比较大小9．比较a 与a 3的大小．专训二：有理数中六种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1．下列说法正确的是( )A ．最小的正整数是0B ．－a 是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．－a 的相反数是a2．已知|a|＝7，则a ＝________．误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是() A ．负数 B ．负数或零C ．正数或零D ．正数4．已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于( )A ．8B ．－8C ．0D ．±8对括号使用不当导致错误5．计算：－7－5.6．计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7．计算：3×42＋43÷2.8．计算：－81÷94×49÷(－16)．9．计算：(－5)－(－5)×110÷110×(－5)．乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.11．计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律12．计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：几种常见的热门考点本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等．本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查．有理数的定义、分类1．下列各数：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，其中负有理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个相反数、倒数、绝对值2．(1)化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________；|＋(－3)|＝________；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35 ＝________．(2)－5的相反数是______；－13的绝对值是______；54的倒数是________．3．式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝________时，|m －3|＋5 有最小值，最小值是________．4．已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2， 它们在数轴上的位置如图所示．(1)试确定数a ，b ；(2)A ，B 两点相距多远？(3)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数．(第4题)有理数的大小比较5．(中考·莱芜)在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是( )A ．－12B ．－13C ．－2D ．－16．如图，数轴上A ，B 两点分别表示有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )(第6题)A ．a ＜bB ．a ＋b ＜0C ．a －b ＞0D ．ab ＞0有理数的运算7．下列各式成立的是( )A ．|－2|＝2B ．－(－1)＝－1C ．1÷(－3)＝13D ．－2×3＝68．若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四 个数是( )A ．＋8B ．－8C ．＋20D ．＋119．计算下列各题：(1)17－23÷(－2)×3；(2)2×(－5)＋23－3÷12；(3)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；(4)(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－0.52.非负数性质的应用10．当a 为有理数时，下列说法正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C ．a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D ．a 2＋12 016为正数11．若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求(a ＋b)9＋a 6的值．科学记数法、近似数的应用12．(2015·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( )A ．126×104B ．1.26×105C ．1.26×106D ．1.26×10713．若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是( )A ．20B ．21C ．22D ．2314．把390 000用科学记数法表示为________，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是________，近似数2.236×108精确到的数位是________．15．(2015·资阳)太阳的半径约为696 000千米，696 000千米用科学记数法表示为__________千米．数学思想方法的应用a ．数形结合思想16．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是( )(第16题)A ．(a －1)(b －1)＞0B ．(b －1)(c －1)＞0C ．(a ＋1)(b ＋1)＜0D ．(b ＋1)(c ＋1)＜0b ．转化思想17．下列各式可以写成a －b ＋c 的是( )A ．a －(＋b)－(＋c)B ．a －(＋b)－(－c)C ．a ＋(－b)＋(－c)D ．a ＋(－b)－(＋c)18．计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.c ．分类讨论思想19．比较2a 与－2a 的大小．有理数中的探究与创新20．(2015·德州)一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为( )A ．8B ．9C ．13D ．1521．(2015·荆州)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现有等式A m ＝(i ，j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数(从左往右数)，如A 7＝(2，3)，则A 2 015＝( )A ．(31，50)B ．(32，47)C ．(33，46)D ．(34，42)22．(2015·潮州)观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________．23．(2015·绥化)填在下面各正方形(如图)中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝________．(第23题)24．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．(第24题)根据此规律求：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．C点拨：③⑤正确．2．－3，4.5，0，－4 3，2点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可，此题关键之处在于五个数中有三个非正数，三个非负数，则必须有0.3．－1；04．C 5.B6．被3整除，被3除余1，被3除余27．正数集合：{3.01，6，0.3，2015，…}；负分数集合：{－823，－355113，－10%，…}；非负整数集合：{6, 0，2015，…}8．A9.C10.B11.C12.D13．－5和5或5和－514.315.5专训二1．12点拨：被墨水污染部分的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．2．A3．解：(1)A点对应的数为－8；B点对应的数为24.(2)由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C所对应的数为6或－12.4．解：因为a与b互为相反数，所以|a|＝|b|＝412÷2＝214.又因为a＜b，所以a＝－214，b＝214.5．解：由|15－a|＋|b－12|＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.6．解：当a＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2.7．解：当a＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2.8．解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)因为a＜0，b＞0，且a，b互为相反数，所以b＝－a.所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a，b，c的正负性．(2)题化简时，既用到了a，b的正负性，同时还利用了a，b互为相反数这一条件．9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：一共行驶了87千米．点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．专训三1．C2．D点拨：本题应分两种情况考虑，点A向左移动3个单位长度和点A 向右移动3个单位长度，因此点B表示的数为－2或4.3．113点拨：因为AC＝AB＝223－2＝23，所以点C表示的数为2－23＝113.4．3 5.10 6.C7．B 点拨：③④正确．8．解：因为点A 表示的数为－2，而C 与A 之间的距离为2，所以点C 表示的数为0或－4.当点C 表示的数为0时，则点B 表示的数为0，此时B ，C 两点重合与题意不符；当点C 表示的数为－4时，则点B 表示的数为4.综上所述，B ，C 表示的数分别为4，－4.9．B 10.A11．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝1－12，⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＝12－13，⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＝13－14，…，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1100－199＝199－1100， 所以原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100.12．1 013．解：因为|a －1|≥0，2|b －3|≥0，|c －4|≥0，且|a －1|＋2|b －3|＋|c －4|＝0，所以|a －1|＝0，2|b －3|＝0，|c －4|＝0，所以a ＝1，b ＝3，c ＝4，所以2a ＋3b ＋4c ＝2×1＋3×3＋4×4＝27.专训四1．解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50)＝－129＋120＝－9.2．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－13－35－25＋(5＋4) ＝－2＋9＝7.3．解：原式＝[278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫535＋225 ＝1＋(－6)＋8＝3.4．解：原式＝[350＋700＋(－1 050)]＋[(－26)＋26]＝0.5．解：原式＝[(－12.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×(－0.1)]×(＋31)＝(－1)×(＋31)＝－31.6．解：原式＝23×(－24)－56×(－24)＋112×(－24)－78×(－24)＝－16＋20－2＋21＝23.7．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12×(－30) ＝－10＋(－5)＋12＋15＝12，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12＝112. 8．解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋12－13＋16 ＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋612－412＋212 ＝2＋112＝2112.9．解：原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋18×9＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＝1－19＝89.10．解：原式＝2 015×2 016×100 010 001－2 016×2 015×100 010 001＝0.专训五1．解：原式＝－38×53×53＝－2524.2．解：原式＝－8－12÷2＝－14.3．解：原式＝－27＋49＋47－29－17＝(－27＋47－17)＋(49－29)＝17＋29＝2363.4．解：原式＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－57＝－5. 5．解：因为136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－29＋512的倒数为(－34－29＋512)÷136＝(－34－29＋512)×36＝－27－8＋15＝－20，所以原式＝－120.6．解：原式＝27－32÷4＝19.7．解：原式＝－1－16×(－6)＝0.8．解：原式＝－9－49－4＝－62.9．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×()－24＋56×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－712×(－24) ＝18－20＋14＝12.10．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)＝0.全章整合提升密码专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071，所以－172 016＜－344 071.点拨：(1)作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．(2)当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111，因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b| 点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|. 本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：(1)当a ＞0时，a ＞a 3；(2)当a ＝0时，a ＝a 3；(3)当a ＜0时，|a|＞|a 3|，则a ＜a 3.专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝3×16＋64÷2＝48＋32＝80.8．解：原式＝－81×49×49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝1. 点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”这样的错误．9．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝(－5)－25＝－30.10．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－195 ＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫94×195＝－17120. 11．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1 ＝－21＋30＋36＝45.12．解：原式＝24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D 2.(1)12 3 －35 (2)5 13 45 3.3 54．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝±5，b ＝±2.由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2.(2)相距3.(3)C 点表示的数为－12或－234.5．B 6.C 7.A 8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝10＋2－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1112－14 ＝－4112.10．D11．解：由题意得a ＋1＝0，b －2＝0，所以a ＝－1，b ＝2.所以(a ＋b)9＋a 6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝1＋1＝2.12．C 13.C 14.3.9×105 51 600 十万位15．6.96×105 16.D 17.B18．解：原式＝113÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712 ＝－167－337＝－7.19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ；当a ＝0时，2a ＝－2a ；当a ＞0时，2a ＞－2a.20．A 点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x ＝1＋2＝3，y ＝x ＋5＝3＋5＝8，故选A.21．B 点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n 个正奇数是2n －1，因为2 015＝2n －1，所以n ＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i 组有(2i －1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组奇数内．又因为1 008－961＝47，所以正奇数2 015是第32组第47个数，故选B.22.1021 点拨：从这组数可以看出：这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1.所以第10个数是102×10＋1＝1021.23．110 点拨：根据前三个正方形中的数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9；a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10；而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞．(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．(3)这样的一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．初中数学试卷灿若寒星 制作。
有理数运算中的常见错误例析
班级____________ 姓名_____________ 成绩__________有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，也是同学们从小学到初中所遇到的第一类较复杂的运算。
初学时常在概念，确定符号，去括号，运算顺序，运用运算法则、运算律等方面出现这样或那样的错误。
现采拮学生作业中常见错误予以分析，以期对同学们有所帮助。
一、违反去括号法则致错例1 计算：－32－（－41＋61）－31×121。
错解：原式＝－32＋41＋61－31×23＝－32＋41＋61－21＝－128＋123＋122＋126＝－128＋1211＝41。
剖析：错在去掉括号前的“－”号时，只改变了括号里－41的符号，而没有改变＋61的符号。
粗心大意，把项－21的“－”号误写成“＋”。
有理数的计算要细心，在去括号时，应按去括号法则，特别是“括号前面是‘－’号，去掉括号和它前面的‘－’号，括号里各项都要变号”。
正解：原式＝－32＋41―61―21＝－1216＋123＝－1213。
二、概念不清致错例2 计算：－332＋（6－34）÷2。
错解：原式＝－332＋（6－34）×21＝－332＋6×21－34×21＝－332＋3－32＝－3＋32＋3－32＝0。
剖析：错解原因是基础知识不扎实；对负的带分数概念不清，错误地把－332理解为－3＋32。
而负的带分数的整数与小数部分都为负数，即－332＝－3＋（－32）。
正解：原式＝－332＋（6－34）×21＝－332＋6×21－34×21＝－332＋3－32＝－34。
三、误用运算律致错例3 计算：（－2）3－16×（83－1）＋2÷（21―41―61）。
错解：原式＝－8－6＋1＋2÷21－2÷41－2÷61＝－11＋4－8－12 ＝－27。
剖析：错在运用分配律不正确，－16×（83－1）中的－16只与83相乘，漏乘了－1这一项；对于乘法有分配律a （b ＋c ）＝a b ＋a c ，但除法却没有相应的分配律。
有理数经典培优训练含答案
专训一：有理数的比较大小的方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.)利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小. 利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_______________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.专训二：有理数中6种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a ＝ Ｗ.误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（） A .负数 B .负数或零C .正数或零D .正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）A .8B .－8C .0D .±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7.计算：－81÷94×49÷（－16）.8.计算：（－5）－（－5）×110÷110×（－5）.乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆9.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.10.计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律11.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：有理数中几种热门考点 名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查.有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ Ｗ.（2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54的倒数是 Ｗ.3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 .4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a，b；（2）表示a，b两数的点相距多远？（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数.（第4题）有理数的大小比较5.（中考·莱芜）在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（）A.－12B.－13C.－2D.－16.如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，则下列结论正确的是（）（第6题）A.a＜bB.a＋b＜0C.a－b＞0D.ab＞0有理数的运算7.下列各式成立的是（）A.|－2|＝2B.－（－1）＝－1C.1÷（－3）＝13D.－2×3＝68.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A.＋8B.－8C.＋20D.＋119.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－0.52.非负数性质的应用10.已知a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D .a 2＋12 016为正数11.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.科学记数法、近似数的应用12.（2015·成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示126万为（ ）A .126×104B .1.26×105C .1.26×106D .1.26×10713.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）A .20B .21C .22D .2314.把390 000用科学记数法表示为 ，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是 ，近似数2.236×108精确到的数位是 Ｗ.15.（2015·资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 千米.数学思想方法的应用a.数形结合思想16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）（第16题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0b.转化思想17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）18.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.c.分类讨论思想19.比较2a 与－2a 的大小.有理数中的探究与创新20.（2015·德州）一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A .8B .9C .13D .1521.（2015·荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝（2，3），则A 2 015＝（ ）A .（31，50）B .（32，47）C .（33，46）D .（34，42）22.（2015·广东）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 Ｗ.23.（2015·绥化）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝ Ｗ.（第23题）24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.（第24题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111.因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3；②当a ＝0时，a ＝a 3；③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝－81×49×49×(－116)＝1.点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误．8．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝(－5)－25＝－30.9．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－195 ＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：(－214)×(－345)＝－(94×195)＝－17120.10．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36＝45.11．解：原式＝24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D 2.(1)12；3；－35(2)5；13；453．3；54．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2.由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.(2)相距3.(3)C点表示的数为－0.5或－2.75.5．B 6.C7.A8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×(－16)－14＝⎝⎛⎭⎪⎫－94＋(－1112)－14＝－4112.10．D11．解：由题意得a＋1＝0，b－2＝0，所以a＝－1，b＝2. 所以(a＋b)9＋a6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝2.12．C13.C14．3.9×105；51 600；十万位15．6.96×10516．D17.B18．解：原式＝113÷⎝⎛⎭⎪⎫－712－⎝⎛⎭⎪⎫－234÷⎝⎛⎭⎪⎫－712＝－167－337＝－7.19．解：当a＜0时，2a＜－2a；当a＝0时，2a＝－2a；当a＞0时，2a＞－2a.20．A点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x＝1＋2＝3，y＝x＋5＝3＋5＝8，故选A.21．B点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n个正奇数是2n－1，由2 015＝2n－1，得n＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i组有(2i－1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组内．又因为1 008－961＝47，所以2 015是第32组的第47个正奇数，故选B.22.1021 点拨：从这组数可以看出，这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1，所以第10个数是102×10＋1＝1021.23．110 点拨：根据前三个正方形中数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9；a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10；而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞．(2)一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．(3)一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．。
易错易混淆集训：有理数及有理数的运算有关的六大易错全攻略(原卷版)
专题08易错易混淆集训：有理数及有理数的运算有关的六大易错全攻略
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】 (1)
【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】 (2)
【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】 (4)
【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】 (5)
【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】 (6)
【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】 (7)
【典型例题】
【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】
【变式训练】
【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】
【变式训练】
【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】
【变式训练】
【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】
【变式训练】
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知点
点A在数轴上表示的数是1，则点C在数轴上表示的数是
【变式训练】
【变式训练】。
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专训2有理数中六种易错类型
对有理数有关概念理解不清造成错误
1.下列说法正确的是（）
A .最小的正整数是0
B .－a 是负数
C .符号不同的两个数互为相反数
D .－a 的相反数是a
2.已知|a|＝7，则a ＝Ｗ.
误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论
3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（
）
A .负数
B .负数或零
C .正数或零
D .正数
4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（）
A .8
B .－8
C .0
D .±8
对括号使用不当导致错误
5.计算：－7－5.
6.计算：2－15＋14－
忽略或不清楚运算顺序
7.计算：－81÷94×49
÷（－16）.8.计算：（－5）－（－5）×110÷110
×（－5）.
乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆
9.计算：－214×－345.
10.计算：－36712－56－1
除法没有分配律
11.计算：24÷1
3－
1
8－
1
6.
答案
1．D
2.±7
3.C 4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.
5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.
6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920
.7．解：原式＝－81×49×49×(－116
)＝1.点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116
”的错误．8．解：原式＝(－5)－(－5)×110
×10×(－5)＝(－5)－25
＝－30.
9．解：＝17120
.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相
混淆的错误．如：(－214)×(－345)＝－(94×195)＝－17120
.10．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36
＝45.
11．解：原式＝－324－＝24÷124＝576.
点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13
－24÷18－24÷16
＝72－192－144＝－264”这样的错误．。