2017年清华大学领军计划测试物理学科试题
清华北大真题集
2015年清华大学领军计划测试（物理）注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累积120分钟：2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。
1、在α粒子散射实验中，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？2、质量为m，电阻为R的圆环在如图的磁场中下落，稳定时速度为v。
求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。
方法一：由受力平衡RvLBmg22=BLv=ε有结论mgRv=ε方法二：由功能关系mgvPR=RPR2ε=有结论mgvR=ε问：关于以上哪种方法说法正确的是（）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确3、理想气体做kVp=的准静态过程，已知定容比热V C和R，求该过程的比热C4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R，初速度为smv/1=，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B，当金属棒减速到10v时，用时s1，速度识别器最低记录是sm/001.0，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？5、高为H出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为。
6、有一厚度为D的透明玻璃砖，一束白光以入射角60°角射入。
（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为n）m in（2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？7、小磁铁在铝制空心杆中运动（无裂缝、有裂缝、有交错的矩形裂孔），则先落地的一个是哪一个？.8、均匀带电半圆环，一半带正电，一半带负电，电荷密度为λ，求P 点的场强和电势。
9、一个人在岸上以速度v 水平拉船，岸高度为h ，绳子与河夹角为θ。
此时船的速度和加速度为？2015年清华大学暑期夏令营测试（物理）本试卷共100分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
清华北大真题答案
2015年清华大学领军计划测试 物理答案1 4α粒子散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受到的斥力的作用。
由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。
由角动量守恒知中心粒子只能处于3，4，5三个区域中。
又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。
2 A当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。
同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。
因此两种方案都是正确的。
3 dTdQC =dW dU dQ += kVdV pdV dW ==由理想气体状态方程RT pV = 取微分RdT kVdV =2 即2RC C v += 4设导轨宽度为L ，t 时刻速度v ，则BLv =ε，RBLvR I ==ε金属棒受力大小为RvL B BIL F 22-=-=负号表示F 方向与v 方向相反由牛顿第二定律，可得dtdv mma F == 即R v L B dt dv m 22-=，m RvL B dt dv 22-=积分⎰⎰-=10022001v v t mRdt L B v dv ⎰⎰-=100002202v v t mRdt L B v dv （其中s t 11=，2t 即为要求的时间） 即101101110101220n n v nv m R t L B v===-10311000110001110102220n n n v nv m R t L B v====-所以s t t 3312== 5平抛运动中H gt =221，斜抛中达到最大高度所用时间为2t ，故有h t g =⎪⎭⎫⎝⎛2221.则4H h = 6（1）（方法一：光程）设某种色光的折射率为n ，要使光线能够成功射出，应当考虑光线不在介质的界面上发生全反射。
由折射定律有n n 2360sin sin =︒⋅=α，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ， 在介质当中光走过的距离αcos Dl =， 光程αδcos nDl n =⋅=， 则光行走的时间ααδ2sin 1cos 1-⋅=⋅==n c D c nD ct ， 带入数据有,43112-⋅=n cDt ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，这是一个关于n 的单增的函数，故43112minmin-⋅=n cD t （方法二）光在介质中的速度ncv =， 则光在介质中运动的时间431112-⋅==n c D n c t ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，下同方法一。
清华大学2017年领军计划试题
清华大学2017年自主招生与领军计划数学试题（1）设函数2()xx f x ee ax =+-，若对0,()2xf x ∀≥≥，则实数a 的取值范围是()(,3]A -∞ ()[3,)B +∞ ()(,2]C -∞ ()[2,)D +∞解答：问题等价于22x x e e ax +≥+在[0,)+∞上恒成立；记2()xx g x e e =+，()2h x ax =+，两函数均过(0,2)，且(0)3g '=，可知(,3]a ∈-∞.答案A.（2）设,A B 为两个随机事件，且,0()1A B P A ⊂<<，则()()1()A P AB P B =- ()()1()B P AB P B =-()(|)()C P B A P B = ()(|)()D P B A P B =解答：（A ）()1()1()P AB P AB P A =-=-，所以A 错；（B ）()()1()1()P AB P A B P A B P B ==-=-，所以B 对；（C ）()()(|)1()()P AB P A P B A P A P A ===，所以C 错； （D ）()()()(|)1()1()P B A P B P A P B A P A P A --==--，所以D 错；答案B.（3）从0,1,2,,9中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如5242，这样的四位数共有()1692A 个 (B)3672个 (C)3708个 (D)3888个解答：十个数中先选出3个数，再从中选出一个作为用两次的，再选出两个位置放这个数，剩下两个数再排列一下，共有32104324320C C ⨯⨯⨯=个.下面考虑0被排在了首位的情况：1°0在后三位还出现了一次：则在剩下9个数中再选两个，于是有293!216C ⨯=个.2°0只出现在首位：则在剩下9个数中再选两个，其中一个重复两次，于是有2923216C ⨯⨯=个.于是符合题目要求的四位数共有43202162163888--=个. 答案D.（4）已知集合{1,0,1}M =-，{2,3,4,5,6}N =，设映射:f M N →满足：对任意的,()()x M x f x xf x ∈++是奇函数，这样的映射f 的个数()25A (B)45 (C)50 (D)100解答：设()()()g x x f x xf x =++则(1)1g -=-，(0)(0)g f =，(1)12(1)g f =+，(1),(1)g g -均为奇数，所以只需令(0)f 为奇数，所以共有52550⨯⨯=种选择. 答案C.（5）若关于x 的方程12cos(1)0x a x -+-=只有一个实数解，则实数a 的值()1A -等于 (B)1等于 (C)2等于 (D)不唯一解答：显然12x -与cos(1)a x -均关于1x =对称，若有1x =之外的解，则均成对出现，所以要只有一个解，则只能在1x =处，此时1a =- 当1a =-时，1x ≠时121x ->，1cos(1)1a x -≤-≤，确实只有1x =一个解.答案A.（6）设,a b 为非零向量，且2b a =，则b 与b a -夹角的最大值为（B ）()12A π(B)6π(C)4π(D)3π 解答：因为2b a =，取OD b =，则平移向量a 的起点到点O ，则向量a 的终点在以O 为圆心，以2b 为半径的圆上，则b 与b a -夹角为COD ∠，根据几何意义可知，当CD 与圆O相切时，夹角最大，此时，OC CD ⊥，则1sin 2OC COD OD ∠==,则6COD π∠=. 所以0,6πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 答案B.（7）已知三棱锥P ABC -的底面为边长为3的正三角形，且3,4,5,PA PB PC ===则P ABC -的体积为（C ）()3A解答：因为3AB AC AP ===,过点A 向面PBC 作垂线PH ，因为斜边长相等，则射影相等，可知H 到顶点,,P B C 距离相等，因此H 为PBC 的外心，因为PBC 为直角三角形，所以H 为PC 的中点.AH ⊥平面PBC，则2AH ==,所以113432P ABC A PBC V V --==⋅⋅⋅=答案C.（8）设函数432()2(2)2(12)41f x x x m x m x m =-++-+++，若对任意的实数,()0,x f x ≥则实数m 的取值范围是（A ）()[0,)A +∞ 1()[,)2B +∞ ()[0,1]C 1()[,1]2D解答：：()4322()02221440f x x x x x m x x ≥⇔-+-++-+≥即()()()()()2224322442221211m x x x x x x m x x x-+≥--+-+⇔-≥--+则，题目等价于对任意的实数,x ()()()222211m x x x-≥--+恒成立，当2x =时，不等式显然成立，当2x ≠时，题目等价于对任意的实数,x ()()()222112x x m x -+≥--恒成立， 因为()()()2221102x x x -+-≤-，而且0能取到，所以()()()222112x x x -+--的最大值为0， 因此0m ≥. 答案A.（9）设正实数,,,x y z w 满足22020x y z w yz wx z y --+=⎧⎪-=⎨⎪≥⎩，则z y 的最小值为 D()62A + ()622B + ()632C + ()642D +解答：设z t z yt y =⇒=，则22(2)21x w y t y t wx t +=+⎧⎪=⎨⎪≥⎩，由均值不等式可得，22(2)22(2)8y t xw y t xw +≥⇔+≥， 又因为22y t wx =，所以222(2)16y t y t +≥，则2(2)16642,642t t t t +≥⇔≥+≤-，又因为1t ≥，所以642t ≥+， 答案D.（10）给定圆O 及圆内一点P ，设,A B 是圆O 的两个动点，满足90APB ︒∠=，则AB 的中点的轨迹为 (A)()A 一个圆 ()B 一个椭圆 ()C 一段双曲线 ()D 一段抛物线解答：如图，建立平面直角坐标系，不妨假设圆O 的方程为222,x y R +=()(),00P m m R ≤<，则OM AB ⊥,所以222AM OA OM =-,因为AM PM =，所以222PM OA OM =-， 设(),M x y ，则22222()x m y R x y -+=--化简得：2222m x y mx 22R +-+=，即2222x y 224m R m ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭， 所以轨迹为一个圆. 答案A.（11）方程23100x y z ++=的非负整数解的个数是()883A ()884B ()885C ()886D 解答：令2x y t +=，先研究3100t z +=的解的个数，然后对于t 的每一个可能的取值0t ，分别研究02x y t +=的解的个数.将未知问题（三元）转化为已知问题（二元）去解决。
2017清华领军试题
13．有一左端封闭、右端开口的均匀 U 形管，左管内有一段水银分割出两端长度相等的气柱，如图所示，现 向右管缓慢注入水银，设平衡后上段气体为 l1 ，下端气体长 l2 ，则 l1 与 l2 的关系为（ A． l1 l2 C． l1 l2 B． l1 l2 D．无法确定，视注入水银的量 ）
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湖底， 7℃ ，则湖深约（ A． 5m B． 10m C． 15m D． 20m
）
12．一用钉鞘锁定的导热活塞将导热气缸分成体积相等的左右两室， P 右 =5: 3 ，拔出钉鞘后活塞移动至稳 左:P 定状态，外界温度恒定，则（ A．稳定后左右两室体积比为 5: 3 C．左室气体吸热 ） B．左室气体对右室气体做功 D．右室气体吸热
7 ．在水平面内，金属棒 MN 一角速度 绕 O 点顺时针旋转，空间内有竖直向下的磁场，如图所示。已知
MO NO ，则下列说法正确的是（
A． M 点电势高于 N 点 C．若增大 ，则 MN 点电势差增大
） B． M 点电势低于 N 点 D．若增大 B ，则 MN 点电势差增大
8．在如图所示电路中，小灯泡规格为“ 6V ， 3W ” ， R3 4 ，电源内阻为 1 ，电压表、电流表均为理想电 表，闭合开关，调节滑动变阻器阻值，使电压表示数为 0 ，此时灯泡正常发光，电流表的示数为 1A ，则 电源电动势 E ，输出功率 P ， R2 。
3mg ，求 3q
5．现有一轻质绳拉动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，小球质量为 m ，速度为 v ，重力加速度为
g ，求小球在运动半周时，绳对小球施加的冲量。
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6．如图所示，有 a 、 b 两个物体， a 物体沿长 L 、倾角为 、动摩擦因数 0.5 的斜面滑下后，在长为 L 的 光滑水平面 BC 上运动； b 从 C 点上方高为 4.5L 处下落。二者同时释放，在 C 处相遇，则 sin = 。
2019年清华大学领军计划物理试题(word版,含答案)
2019年清华大学领军计划物 理1．如图1所示，质量远小于木板的子弹以相同的速度击中图（a ）木板中点、图（b ）木板端点．有关木板升起的高度描述正确的是（ ）．A ．两木板质心上升高度相同B ．（a ）质心高C ．（b ）质心高D ．（b ）中木板将绕质心匀速转动2．半径为R 、带电量为Q 的均匀带电小球以角速度ω旋转，系统磁矩为（ ）．A ．25Q R ωB ．24Q R ωC ．23Q R ωD ．22Q R ω3．电子电荷为e ，质量为m ，绕原子核以半径r 0旋转，其径向微振动的频率为（ ）．ABC．D4．如图2所示，光滑斜面倾角为θ，质量很大的小车在斜面上自由滑下，车上吊有一小球，绳长为R ．则小球做微小振动的振动周期为（ ）．A．2 B．2C．2 D．25．如图3所示，半径为R 的圆环绕着竖直轴以匀角速度ω旋转，质量为m 的小木块光滑地套在圆环上，能稳定地相对静止．则有（ ）．A ．θ＝0，ω<B ．θ＝0，ω>C ．0＝π，ω<D ．12cos gRθω-=，ω>E ．12cos gRθω-=-，ω<6．如图4所示，三个导体（图中黑色部分），分别带有电荷q ，p ，Q ，下列说法正确的是（ ）．A ．改变q ，不影响腔外电荷分布B ．移动q ，不影响腔外电荷分布C ．改变Q ，不影响腔内电荷分布D ．移动Q ，不影响腔内电荷分布E ．改变p ，不影响腔外电荷分布7．一辆车从静止状态突然启动加速，那么（ ）．A ．若车是前驱车，则启动时，车头会下沉B ．若车是前驱车，则启动时，车尾会下沉C ．若车是后驱车，则启动时，车头会下沉D ．若车是后驱车，则启动时，车尾会下沉8．n 匝导线缠绕在半径为R 的铁芯上，铁芯长度为L (L ≫R )，相对磁导率为μr ，电阻率为ρ，导线中电流随时间的变化关系为I ＝I 0sin ωt ，则涡流平均功率为（ ）．（提示：有磁介质时的磁感应强度大小的计算可以类比有电介质的电容内部电场计算，原题无提示）A ．2222240r 0π2n I R LμμωρB ．2222240r 0π4n I R LμμωρC ．2222240r 0π8n I R LμμωρD ．2222240r 0π16n I R Lμμωρ9．下面关于电磁波的说法正确的是（ ）．A ．速度与观察者所在参考系无关B ．方向与电场、磁场均垂直C ．磁场影响效果大10．2mol 氢气，等体热容为5R ，经准静态过程从(T 0，V 0)状态变为00(2)T ，已知过程中热容为2(1)TC R T α=+，则气体内能变化∆U 和对外做功W 分别为（ ）． A ．∆U ＝5RT 0，W ＝2RT 0+6αRT 0B ．∆U ＝5RT 0，W ＝3αRT 0-3RT 0C ．∆U ＝10RT 0，W ＝4RT 0+6αRT 0D ．∆U ＝10RT 0，W ＝12αRT 0-6RT 011．电容器两极板面积均为1m 2，中间真空，距离1cm ，接到200V 电源上拉开2cm ，外力做功为（ ）．A ．1.8×10-5JB ．-1.8×10-5JC ．8.9×10-6JD ．-8.9×10-6J12．如图5所示，一薄金属片宽度l ＝40cm ，圆筒部分半径R ＝5cm ，平面部分间隙d ＝0.5cm ，宽度s ＝4cm ．将其弯成如图5所示情形，其电磁振荡频率约为（ ）．A ．400MHzB ．190MHzC ．200MHzD ．100MHz13．一金属球壳直径为10cm ，当内部充满气体时，可承受内外4个大气压差而不损坏．先使之带电确保其不会因静电力而受损，最多带电（ ）． A ．3.3×10-4CB ．6.6×10-4CC ．7.9×10-4CD ．8.5×10-4C14．一半径2nm ，波长643.2nm 的激光打向月球，则有（ ）．A ．光斑半径为2nmB ．光斑半径为4nmC ．光斑半径为1nmD ．光斑半径可能有几百公里15．一观察者位于波源和反射屏之间，三者位于同一直线上，波源和反射屏速度均为v s ，同向；观察者速度为v r ，方向相反．已知波源频率为f s ，波速为u ，介质静止．则观察者测出的拍频∆f 为（ ）．A ．r s s 2s 2||()u v v f u v --B ．r s s 22s 2()||u v v f u v +-C ．r s s 2s 2||()u v v f u v -+D ．r s s 22s 2()||u v v f u v ++16．如图7所示，小球m 质量远小于大球M ，小球放于大球上，下落后弹起，高度为h 2，若小球直接在相同高度释放，则弹起高度为h 1，则有（ ）．A ．地软时，h 2≈h 1B ．地软时，h 2≫h 1C ．地硬时，h 2≈h 1D ．地硬时，h 2≈3h 1E ．地硬时，h 2≈9h 117．如图8所示，图（a ）：绳子一端连在小球上，另一端穿过桌面小孔．在绳的另一端施力，向桌面下方拉绳；图（b ）：绳子一圈圈绕在粗柱上，小球均在平面内做匀速圆周运动，则有（ ）．A ．图（a ）中小球速度不变B ．图（b ）中小球速度不变C ．图（a ）中运动速度与半径成反比D ．图（b ）中运动速度与半径成反比18．如图9所示，球A 质量为m 1，通过一根长为l 1的绳子连接在天花板上；球B 质量为m 2，通过一根长为l 2的绳子连接在球A 上，瞬间给A 一个速度v ，此时A 与天花板，B 与A 间的绳子拉力T 1，T 2分别为（ ）．A ．21111v T m g m l =+，T 2＝m 2gB ．21111v T m g m l =+，22222v T m g m l =+C ．221121212()v v T m m g m m l l =+++，22222v T m g m l =+D ．22211212112()()v v v T m m g m m l l l =++++，2222212()v v T m g m l l =++19．如图10，一小球上方通过一根绳a 悬挂在天花板上，下端与一根相同的绳b 相连，现在下绳施加竖直向下拉力，则（ ）．A ．若拉力慢慢加大，则绳a 会更容易断裂B ．若拉力慢慢加大，则绳b 会更容易断裂C ．若拉力瞬间加大，则绳a 会更容易断裂D ．若拉力瞬间加大，则绳b 会更容易断裂2019年清华大学领军计划物理试题参考答案1．C （1）若当作选择题，则子弹射入木板相当于做了一次完全非弹性碰撞，两种情况子弹提供冲量相同，但从一端打时有桌腿额外冲量，故（b ）中木板质心速度更大． （2）①如图1，系统动量守恒得到mv 0＝(M +m )v c 所以0c mv v M m=+ 由22c a v gh =所以2220222()c a v v m h g g M m ==+ ②由图2所示，以O 为转动点，m 打击板右端．由角动量守恒得22013mv L ML mL ωω=+013mv ML mL ω=+取右端点为转动点，设左端支持力为F ，由角动量定理得213F L t ML ω⋅⋅∆=所以13F t ML ω⋅∆=取M ，m 系统得 F ·∆t +mv 0＝(M +m )v ′c所以0(23)()(3)cmv M m v M m M m +'=++所以22222200222(23)22()(3)2()c b v v v m M m m h g g M m M m g M m '+==⋅>+++ 所以h b ＞h a ，所以C 正确． 2．A解法一：d Q ＝r d θ·2πr sin θ·d r ·ρd d d d sin d 2πQ I q r r r T ωθθωρ===⋅ 所以磁矩d M ＝d I ·S ＝π(r sin θ)2d I ＝π·r 2sin 2θ·r d θ·r sin θd r ·ωρ 43231πd sin d 45π3QM r r QwR R θθω=⋅⋅⋅=⎰ （θ从0到π，r 从0到R ）解法二：电动力学为磁矩定义：利用磁矩公式22522Q mR QL M m m ω⋅==，所以25Q R M ω=． 所以直接类比即得：215M Q R ω=．推导磁矩2QLM m=（L 为角动量） 如图3，质量m ，电量Q 以ω绕O 做半径为R 的圆周运动，则等效电流2πQ I ω=，S ＝πR 2，所以22222Q R Qm k QLM I S m mωω=⋅===3．A 解法一：2222)1(2ke E m r r r θ=+-，2L mr θ=，所以2222122L ke E mr mr r ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．有效势能2222L ke V mr r=-，频率w =22243300032L ke ke v mr r r ''=-=．所以w ．解法二：如图4，v 0为刚好做圆周运动线速度v r 径向振动速度，在平衡位置最大：在r 0处，22200ke v m r r =．在r 0+x 处(x 0≫x ) 22223000()v ke ke F m x r x r x r =-=-⋅++合 所以230ke k r =，所以2T =所以2πT ω==所以A 正确．4．B 在小车参考系（非惯性系）中引入平移惯性力，得到等效的重力加速度，再应用单摆模型求出结果．即等效g ′＝g cos θ，所以22T = 注：如图5所示，平衡位置为A 不是B ．5．AD 势能＝重力势能+离心势能22p 1(1cos )sin 2E mgR m R θωθ=--p 2d sin (cos )d E mR g R θωθθ=-平衡位置p d 0d E θ=，则sin 0πθθθ=⎧=⇒⎨=⎩或2cos gK θω=（要求ω稳定性由E p 的二阶导数来判断，大于0，势能处于极小值，则为稳定平衡；小于0，势能处于极大值，则为不稳定平衡．6．BCD 根据静电屏蔽知识点，移动q ，不影响腔外电荷分布，移动Q ，不影响腔内电荷分布，改变Q 只改变腔内电势分布而不改变电荷分布．7．BD 设后轮驱动，加速度为a ，取汽车为参考系（图6），则：对前轮的力矩之和等于0： mg ·c +F ·h -N 后轮·(b +c )＝0 对后轮的力矩之和等于0： -mg ·b +F ·b +N 前轮·(b +c )＝0 由F ＝ma 得()m bg ah N b c+=+后轮()m bg ah N b c-=+前轮可见，当汽车匀速前进时a ＝0，bN mg b c=+ 前轮对地面的压力()m bg ah bN mg b c b c-=<++前轮后轮对地面的压力()m bg ah bN mg b c b c+=>++后轮所以N 后轮＝N 前轮 同理前轮驱动亦可证明 N 后轮＞N 前轮 答案BD 正确．8．D 由L ≫R 知，铁芯内部的磁场可以看作匀强磁场，磁感应强度大小为0r nB I Lμμ= 00sin r nI t Lμμω=⋅，在半径r 处取一厚为d r 的柱面，则t 时刻柱面上产生的感生电动势大小为 22r 00πco )s()d(π(,)d r n I t B r r t t Lμμωωε==该柱面上总电阻为2π()d r R r L rρ⋅=．该柱面在t 时刻产生的瞬时功率为2222r 002πcos ()(,)()d (,)d ()2πr n I t r t LP r t r R r L r μμωωερ==⋅考虑到cos 2(ωt )对时间的平均为21cos ()2t ω=，则r 处厚度为d r 的柱面上涡流的平均功率为 22r 002πd (()d 4π)r n I LP r r L r μμωρ=⋅ 则整个铁芯上涡流的平均功率为22222224r 00r 00200ππd ()(d 4π1)6RRr n I n I R LP P r r L r L μμωμμωρρ==⋅=⎰⎰ 9．AB 根据光速不变原理，可知电磁波的速度与观察者所在参考系无关．因为电磁波是横波，所以电磁波方向与电场、磁场均垂直． 10．B0d 21d T Q R T T α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0020021d (23)T T T Q R T RT T αα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭⎰ ∆U ＝5R (2T 0-T 0)＝5RT 0，W ＝Q -∆U ＝3(α-1)RT 011．C 解法一：由能量守恒可知，外力做功+电源做功＝电容器储能的变化量，因而有21()2W Q U C C U '+∆⋅=- 其中，∆Q ＝(C ′-C )U ，解得W ≈8.9×10-6J ． 解法二：0000.885SC nF d ε==，0110.443S C nF d ε==25001 1.7710J 2E C U -==⨯电能 251118.8510J 2E C U -==⨯ ∆E ＝-8.85×10-6JW ＝-∆E ＝8.85×10-6J≈8.9×10-6J解法三：力对位积积分（用电场平均值定理）202(0)22U CU SU d F QE d ε⋅+=== 积分得W ＝8.85×10-6J≈8.9×10-6J12．B 该系统可以看作是一个圆柱面（可类比螺线管）和一个平板电容器串联，形成一个LC 振荡电路．对于长为l ，半径为R (l ≫R )的圆柱面，其上均匀通过电流强度为I 的电流，可以类比无限长螺线管内部的磁场分布，知圆柱面内部应为匀强磁场，其磁感应强度大小为0IB l μ=．则圆柱面的自感为220ππR B R L I l μ⋅==． 平板电容器的电容为0lsC d ε=，则该振荡电路的振动频率为190MHz ==13．电场平均值定理2 20222kQ E E kQ r E r ++===内外，可得附加压强 22024π48πS EQ kQ r p p S r ∆===∆ 解得43.310C Q -⨯ 14．D 由于2nm ≪643.2nm ，小孔衍射，衍射角rθλ=（量级对即可），而光斑直径＝地月距离×衍射角．15．B 波从波源出发，直接被接收者接收，接收频率为r 1s su v f f u v +=- 波被反射面接收时，接收频率因为波源与反射屏同向同速，所以f ′＝f s而后反射面将这个波再发出，被接收者接收r r 2s s su v u v f f f u v u v --'==++ 故拍频为s r 12s 22s 2(||||)u v v f f f f u v +∆=-=- 16．BE 设小球弹起初速度分别为v 2，对应弹起高度h 2，v 1对应弹起高度h 1．若地硬，则为完全弹性碰撞，大球反弹后与小球发生碰撞，相对速度为2v 1，v 2＝3v 1，则有h 2＝9h 1；若地软，则为完全非弹性碰撞，小球落地后速度即降为零，v 1≈0，则有h 2≫h 1．17．BC （a ）绳子的拉力没有垂直于运动半径方向的分量，因此小球运动的角动量守恒，速度和运动半径的乘积不变；（b ）因为绳子不可伸缩，小球的运动速度与绳垂直，因此小球的机械能守恒，速度大小保持不变．18．D A 相对于地面，有21A v a l =；以A 为系看B ，有22BA v a l =，所以B 对于地面，有 2212B v v a l l =+ 1121222A BT m g T m a T m g m a --=⎧⎨-=⎩ 222212v v T m g l l ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，222121121v v v T m g m g l l l ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 19．AD 根据惯性知识点，选定绳a 和小球为研究对象，若拉力瞬间加大，则绳a 中的拉力等于小球的重力，绳b 中的拉力等于施加的拉力，此时球有一个巨大的加速度，故绳b 会更容易断裂．若拉力慢慢加大，则绳a 和绳b 同时增大拉力，且绳a 中拉力等于绳b 中拉力与小球重力之和，因此绳a 会更容易断裂．这里的绳不是理想的刚性绳，而是有一些形变的实际绳子．。
清华等17所高校自主招生笔试真题
清华等17所高校自主招生笔试真题清华等17所高校2017年自主招生笔试真题南开大学6月10日、11日，南开大学2017年自主招生考试顺利举行，533名考生参加了现场测试。
笔试题量很大，涵盖了语文、数学知识的学科能力测试，更多地考查学生的思辨能力和平时知识的积累。
1、“祝考生考得都会，蒙得都对”是一个什么命题并证明清华大学2017年6月10日，清华大学率先开始了自主选拔测试，2017年有近6000多人参加清华初试，2017年清华自主招生、领军计划、自强计划笔试采用同一套试卷进行测试。
清华大学初试采用笔试形式，考试科目为：数学与逻辑、理科综合(物化)、文科综合(文史)，学生依据填报的专业类参加其中两个科目的考试。
初试结果将在报名系统内公布。
据悉，2017年清华笔试在全国44个城市设有61考点，相比去年增加25个考点，其中，每个城市还设有多个考点。
考试安排：初试时间：2017年6月10日上午9：00-12：00复试时间：2017年6月16日-18日，(具体测试时间以报名系统内公布为准)。
笔试题型：理科：数学30题，物理20题，化学18题，一共68题，180分钟合在一起考的。
文科：数学35题，语文12题，历史20题。
笔试试题文科综合(文史)类笔试试题：考题有明清时的自然经济瓦解、抗日战争、诗词等内容，不是考知识点记忆，主要考查阅读面、逻辑思维深度等，数学与逻辑难度较大。
化学试题成为新考查内容今年化学成为新考查内容。
刘震表示，新增化学试题注重对学科基础内容的考查、综合多模块内容、加强化学学科的应用性、创新试题的设问模式，充分体现化学学科的学术价值，考查了考生的基础知识、综合能力、科学素养和创新精神，关注环境问题，讨论产生酸雨的原因及危害、食品中的增塑剂与人体健康等社会焦点问题。
物理试题注重基本概念的准确理解和灵活运用。
通过采用单选和多选题随机编排的方式，来考查学生构建正确、合理的物理模型，综合运用物理知识分析、解决实际问题的能力，同时增加了能力考查的区分度。
2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷及答案(高二适用)
2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷2017.8（ 笔试 ）说明：1. 全卷共12页，4大题，30小题．满分200分，考试时间180分钟2. 本卷除特别说明处外，g 取2s /m 10一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）1．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v 0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v 1，则 （ ）．A ．在地面参考系中，工件做类平抛运动B ．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线C ．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变D ．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v 12．图中A 、B 是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q 、质量为m 的带正电的点电荷自贴近A 板处静止释放（不计重力作用）．已知当A 、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为u 0，在下列情况下以u 表示点电荷刚到达B 板时的速度，则说法正确的是 （ ）．A ．若A 、B 两板不平行，则0u u <B ．若A 板面积很小，B 板面积很大，则0u u <C ．若A 、B 两板间的距离很大，则0u u <D ．不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u 都等于 u 03．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用q （其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 （ ）．第2题第1题A ．若q > 0，总有一个平衡的位置B ．若q > 0，没有平衡位置C ．若q < 0，可能有一个或两个平衡位置D ．若q < 0，没有平衡位置第3题4．2014 年 3 月 8 日凌晨 2 点 40 分，马来西亚航空公司一架波音777-200 飞机与管制中心失去联系．2014 年 3 月 24 日晚，初步确定失事地点位于南纬2531'︒、东经25115'︒的澳大利亚西南城市帕斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 （ ）．A ．该卫星一定是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬2531'︒所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．如图所示，物体A 和带负电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B的质量分别是m 和2m ，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的斜 面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力F = 3mg sin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中 （ ）．A ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为2sin 3θg B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为kmg θsin 3 C ．物体A 的最大速度为km g 6sin θ D ．物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能的增加量大于物体B 电势能的减少量第5题6．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆相连，有静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则（）．A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为gh2 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg第6题第7题7．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO'是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有（）．A．它们的动能相同B．它们运动的周期相同C．锥壁对它们的支撑力相同D．它们的动能与势能之比相同（设O点为势能零点）8．如图所示，电阻不计，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R．质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t 变化图像可能正确的是（）．第8题2αO'O9．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M 、m （m M >）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的是（ ）．A ．两物块所受摩擦力的大小总是相等B ．两物块不可能同时相对绸带静止C ．M 不可能相对绸带发生滑动D ．m 不可能相对斜面向上滑动第9题10．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H 的水柱上端面积为S 1，下端面积为S 2，重力加速度为g ，以下说法正确的是（ ）．A ．水柱是上细下粗B ．水柱是上粗下细C ．该水龙头的流量是2221212S S gH S S - D ．该水龙头的流量是22212S S gH + 11．如图所示，质量分别均匀的细棒中心为O 点，1O 为光滑铰链，2O 为光滑定滑轮，2O 在1O 正上方，一根轻绳一端系于O 点，另一端跨过定滑轮2O ，由于水平外力F 牵引，用N 表示铰链对杆的作用，现在外力F 作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，说法正确的是 （ ）．A ．F 逐渐变小，N 大小不变B ．F 逐渐变小，N 大小变大C ．F 先变小后变大，N 逐渐变小D ．F 先变小后变大，N 逐渐变大第11题12．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为C ，开始时开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U ，两极板间距为d ，电容器储存的能量221CU E =．一电荷量为-q 的带电油滴，以初动能E k 0从平行板电容器的两个极板中央水平射入（极板足够长），带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则（ ）．第12题A ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴仍能沿水平线运动 B ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为120qU E k + C ．断开开关，仅将上极板上移4d ，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为60qU E k + D ．断开开关，仅将上极板上移4d ，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为281CU 13．某质点作匀变速曲线运动，依次经过A 、B 、C 三点，运动轨迹如图所示．已知过B 点切线与AC 连线平行，D 点为AC 线段的中点，则下列关于质点从A 点运动到B 点所用的时间t AB 与质点从B 点运动到C 点所用的时间t BC 的大小关系；质点经过B 点时的加速度a 的方向的说法中，正确的是（ ）．A ．t AB 一定等于t BC ，a 的方向一定由B 点指向D 点B ．t AB 一定等于t BC ，a 的方向不一定由B 点指向D 点C ．t AB 不一定等于t BC ，a 的方向一定由B 点指向D 点D ．t AB 不一定等于t BC ，a 的方向不一定由B 点指向D 点 第13题14．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，磁场方向沿x 轴正方向，磁感应强度B 随x 的变化关系为B=B 0+kx （B 0、k 均为大于零的常数）．薄形霍尔元件的工作面垂直于x 轴，通过的电流I 方向沿z 轴负方向，霍尔元件沿x 轴正方向以速度v 匀速运动．元件上、下表面产生的电势差发生变化．则（ ）．A ．霍尔元件运动过程中上、下表面电势差增大B ．增大 I ，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快C ．增大B 0，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快D ．换用单位体积内的载流子数目更多的霍尔元件而电流仍为I ，上、下表面产生的电势差变化得更快第14题 第15题 第16题15．如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B ．若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦．设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中至少有一个是正确的，则正确的表达式有（ ）．A ．()()2112122m m m g m m m T +++=B ．()()2121142m m m g m m m T +++= C ．()()2112124m m m g m m m T +++=D ．()()2111144m m m g m m m T +++= 16．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直，线框一边平行于磁场边界，现用外力F 使线框以图示方向的速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，外力F 向右为正．则关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E 、外力F 和电功率P 随时间变化的图象中正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分）17．在三维直角坐标中，整个空间沿+z方向有磁感强度大小为B的匀强磁场，沿−z方向有电场强度大小为E的匀强电场．t=0时刻，在原点O有一质量为m、电量为−q的粒子（不计重力）以沿正x方向、大小为v0的初速度发射．则粒子经过z轴的坐标为．第17题第18题18．如图1所示，4个边长相同、电荷量相同恰均匀分布在表面的带正电的绝缘立方体，并排放在—起（忽略边界效应，假设移近过程电荷分布保持不变）．若在上表面4个角顶点相聚的O点处，测得场强大小是E0，现将前右侧的小立方体移至无穷远处．如图2所示，则此时O点的场强大小变为．19．三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d≪a）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：⑴A杆顶端所受作用力的大小为．⑵若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小为．⑶若有重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，则A杆顶端所受作用力大小为．（设杆和地面的摩擦系数μ=0.5）第19题第20题20．如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的料——货物，传进到仓库里．送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H．送料直管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性（即在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过仲缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带）．则料从P到Q所用时间最短为．21．质量为m、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m1和m2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）．不计一切摩擦，静止释放整个系统，则双斜面体的加速度为．第21题 第22题22．如图所示，一个厚度不计的圆环A ，紧套在长度为L 的圆柱体B 的上端，A 、B 两者的质量均为m ，A 与B 之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg （k ＞1）．B 由离地H 高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．B 与地碰撞n 次后，A 与B 分离．若H 、k 、n 为已知，则L 的取值范围应为．23．如图所示，物体A 质量为m ，吊索拖着A 沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B 绕在匀速转动的鼓轮上，吊索速度为v 0，滑轮B 到竖直杆的水平距离为l 0，则当物体A 到B 所在水平面之距离为x 时，绳子张力的大小是．第23题 第24题24．如图所示为7个圆环电阻丝构成的电阻网络，其中构成网络的每个圆都是粗丝均匀的材料相同的电阻丝，且单位长度的电阻为 ，己知最大的圆的直径为D ，各连接点接触良好，AB 之间的圆弧为四分之一圆周，则AB 两点间的等效电阻大小为．若该电阻网络为无限网络结构（每个大圆内接两个小圆），则AB 两点间的等效电阻大小为．三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分）25．如图所示，质量为M 的滑块A 放在气垫导轨B 上，C 为位移传感器，它能将滑块A 到传感器C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A 的位移—时间(x -t )图象和速率—时间(v -t )图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l 、高度为h ．（取重力加速度g =9.8m/s 2，结果保留一位有效数字）．⑴此装置可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．⑵将气垫导轨换成滑板，滑块A 换成滑块A ′，给滑块A ′一沿滑板向上的初速度，A ′的x -t 图线如下图实所示．通过图线可求得滑块与滑板间的动摩擦因数μ=．第25题第25题26．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ．用d 表示A 点到导轨底端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A ，B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度．用g 表示重力加速度．完成下列填空和作图；第26题⑴若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为．动能的增加量可表示为．若在运动过程中机械能守恒，21t 与s 的关系式为21t= ． ⑵多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的s以s 为横坐标，21t为纵坐标，在图2坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k = ×104m -1·s -2 （保留3位有效数字）．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出s t -21直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律．27．研究性学习小组围绕一个量程为30 mA 的电流计展开探究．第27题⑴ 为测量该电流计的内阻，同学甲设计了如图（a ）所示电路．图中电源电动势未知，内阻不计．闭合开关，将电阻箱阻值调到20 Ω时，电流计恰好满偏；将电阻箱阻值调到95 Ω时，电流计指针指在如图（b ）所示位置，则电流计的读数为 mA ．由以上数据可得电流计的内阻R g =Ω．⑵ 同学乙将甲设计的电路稍作改变，在电流计两端接上两个表笔，如图（c ）所示，设计出一个简易的欧姆表，并将表盘的电流刻度转换为电阻刻度：闭合开关，将两表笔断开，调节电阻箱，使指针指在“30 mA ”处，此处刻度应标阻值为Ω（填“0”或“∞”）；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的已知电阻找出对应的电流刻度．则“10 mA ”处对应表笔间电阻阻值为Ω．⑶若该欧姆表使用一段时间后，电池内阻变大不能忽略，电动势不变，但将两表笔断开，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果与原结果相比将（填“变大”、“变小”或“不变”）．四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ，卫星B 沿半径为r ()h r <的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．29．不计电阻的光滑平行轨道EFG 、PMN 构成相互垂直的L 形，磁感应强度为B 的匀强磁场方向与水平的EFMP 平面夹角θ（︒<45θ）角斜向上，金属棒ab 、cd 的质量均为m 、长均为l 、电阻均为R ，ab 、cd 由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g．⑴金属棒的最大速度；⑵当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率P1．和电阻的发热功率P2．第29题30．如题图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a的刚性等边三角形框架ΔDEF ，其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点⎪⎭⎫ ⎝⎛=L 41处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图题图中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q (q >0)，质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失，电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边．试问： ⑴带电粒子经多长时间第一次与DE 边相碰？⑵带电粒子速度v 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？ ⑶这些粒子中，回到S 点所用的最短时间是多少？第30题2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷高二物理试卷（ 奥赛班 ） 原创文档答 题 卷本卷满分200分 考试时间180分钟答案须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．不得使用计算器一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）17.18. 19.⑴⑵⑶ 20.21. 22.23. 24.三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分） 25.⑴（每空2分）⑵（4分） 26. ⑴（每空2分）⑵（2分） 27. ⑴（每空2分）⑵（第1空2分，第2空3分） ⑶（3分）四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分） 28. （本题10分）学校姓名考号 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●装订线装订线装订线29. （本题12分）30. （本题20分）2017年清华、北大自主招生物理模拟试卷参 考 答 案说明：本卷满分200分一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分） 部分解析（ 提示 ）： 11.9. 提示：注意到绸带为轻质，故始终受力平衡．11. 提示：对O 点受力分析，构造21OO O 的相似三角形，利用正弦定理判断． 14. 用特殊值法．假设滑轮质量m =0，两物体质量m 1=m 2，在此情况下，两物体均处于静止状态，滑轮也不转动，容易知道T 1=m 1g =m 2g ．将此假设的条件代入四个选项逐一验算，可知只有C 选项正确．二、填空题（第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分）部分解析（ 提示 ）： 19. 提示：见受力分析图20. 提示：方法一：作图法，如图，以P 为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q ，那么PQ 就是所求的斜面．因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等，所以到达传送带上的时间必大于从P 到Q 的时间．因为Q 为切点，所以半径OQ 与斜面垂直，∠QOC=α，又因为△PQO 为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为2α时，料从P 到Q 所用时间最短． 方法二：函数法，作P 到传送带的垂线，垂线长为h （为定值），垂足为M ，设∠MPQ=θ，写出料沿PQ 运动所需时间的关系式，然后求最小值，也可得到同样的结论． 21.三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分） 25.⑴（每空2分）改变斜面高度h改变滑块A 的质量M 及斜面的高度h ，且使Mh 不变⑵（4分）0.3（0.2或0.4都给分）26. ⑴（每空2分）gs m M d h ⎪⎭⎫ ⎝⎛-()2221t b m M +()()s dbm M gdm hM 22-- ⑵（2分） 2.4027. ⑴（每空2分） 12.0 30⑵（第1空2分，第2空3分） ∞ 6 ⑶（3分） 不变四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分） 28. （本题10分）答案：r 32π（h 32－r 32）(arcsin R h ＋arcsinRr )T 解 设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A 和B 绕地心转动的角度分别为α和α′，则α＝τT 2π ① （2分）α′＝τT ′2π ② （2分）若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在图中B 点和B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB ′＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r ③ （2分）当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有α′－α＝∠BOB ′ ④ （2分）由①~④式得τ＝r 32π（h 32－r 32）⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r T ⑤ （2分） 29. （本题12分）（4分）（4分）（4分）30. （本题20分）（1）（2）（3）答案：。
2019年清华大学领军计划测试-物理试题及答案解析
B． T1
=m1g+m1v2 l1
， T2
=
m2 g
+
m2
v2 l2
C． T1
= (m1
+ m2 )g
+ m1
v2 l1
+ m2
v2 l2
， T2
= m2 g
+ m2
v2 l2
D． T1
= (m1
+ m2 )g
+ m1
v2 l1
B．θ＝0， g R
C．0＝π， g R
D．
=
cos−1
g 2R
，
g R
E． = − cos−1 g ， g
2R
R
6．如图 4 所示，三个导体（图中黑色部分），分别带有电荷 q，p，Q，下列说法正确
的是（ ）．
A．改变 q，不影响腔外电荷分布
B．移动 q，不影响腔外电荷分布
C．改变 Q，不影响腔内电荷分布
D． π02r2n2 2 I02 R4 16 L
9．下面关于电磁波的说法正确的是（ ）． A．速度与观察者所在参考系无关 B．方向与电场、磁场均垂直 C．磁场影响效果大
2
10．2 mol 氢气，等体热容为 5R，经准静态过程从(T0，V0)状态变为 (2T0, 2V0 ) ，已知
过程中热容为 C = 2R(1 + T ) ，则气体内能变化∆U 和对外做功 W 分别为（ T0
D．移动 Q，不影响腔内电荷分布
E．改变 p，不影响腔外电荷分布
7．一辆车从静止状态突然启动加速，那么（ ）．
A．若车是前驱车，则启动时，车头会下沉
B．若车是前驱车，则启动时，车尾会下沉
2015-2017清华北大自主招生真题集含领军计划
后，其电荷完全被金属球吸引。求金属球电势的最大值。
6、如图，质量为 M 的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质 量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好， PQbc 构成矩形。棒与导轨间 动摩擦因数为 ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 bc 段长为 L ，开始时 PQ 左 侧导轨的总电阻为 R ，右侧导轨单位长度的电阻为 R0 。以 ef 为界，其左侧匀强磁场方向 竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 B 。在 t 0 时，一水平向左的 拉力 F 垂直作用在导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a。 （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多长时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为多少？ （3）某过程中回路产生的焦耳热为 Q ，导轨克服摩擦力做功为 W ，求导轨动能的增加 量。
总共记录的该导体棒运动时间为多少？
5、高为 H 出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，
则斜抛物体的射高为
。
6、有一厚度为 D 的透明玻璃砖，一束白光以入射角 60°角射入。
（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为 ） nmin （2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？
本试卷共 100 分，考试用时 90 分钟。 注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规 定位置粘贴考试用条形码。
2. 客观题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在 答题卡相应位置上。答在试卷上的无效。
清华大学自主招生暨领军计划试题
手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是
()
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
解析 D．
由于甲的判断正确或者丙的判断正确都会导致乙的判断正确，因此甲、丙的判断均错误，此时乙的判断必
然错误，故丁的判断正确．
12. 长方体 ABCD − A1B1C1D1 中， AB = 2 ， AD = AA1 =√1 ，则点 A 到平面 A1BD√的距离为 ( )
)
A. b = 2a
√
√ B. △ABC 的周长为 2 + 2 3 √
C. △ABC 的面积为 2 3
D. △ABC 的外接圆半径为 2 3
3
3
解析 BCD．
将
2π B = −A
代入题中等式，可得
( sin 2A
−
π)
=
1
，于是
π
π
A = ,B =
或
A
=
π ,B
=
π
．进
3
62
6
2
2
6
而可以计算 △ABC 的周长，面积以及外接圆半径．
y
y = kx + m
O
x
y = f (x)
A. 2 个极大值点 解析 BC．
B. 3 个极大值点
C. 2 个极小值点
D. 3 个极小值点
相当于以直线 y = kx + m 为 x 轴观察函数 y = f (x) 的图象的极值点．
6. △ABC 的三边分别为 a, b, c ．若 c = 2 ， ∠C = π ，且满足 sin C + sin(B − A) − 2 sin 2A = 0 ，则 ( 3
2018清华大学领军计划测试物理学科试题和答案解析-(1365)
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take
...on
trust对...不加考察信以为真
trust on信赖give a new turn to
对~~予以新的看法turn around / round转身，转过来，改变意见
turn back折回，往回走
turn⋯away赶走⋯⋯，辞退⋯⋯，把⋯⋯打发走，转脸
不睬，使转变方向
turn to⋯转向⋯⋯，（for help）向⋯⋯求助，查阅，
变成；着手于
think through⋯思考⋯⋯直到得出结论，想通
think of想到，想起，认为，对⋯⋯有看后可以修改编辑。双 击可以删除页 眉页脚
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2017年清华大学领军计划测试(清华自主招生)物理试卷
2017清华领军计划测试（即清华自主招生）物理部分1．质量m 的小球从距轻质弹簧上端h 处自由下落，已知重力加速度为g ，弹簧的劲度系数为k ，小球在运动过程中的最大动能max E 为（ ）A ．22m g mgh k+B ．22m g mgh k-C ．222m g mgh k+D ．222m g mgh k-2．一颗子弹以水平速度0v 穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不变。
设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v ，则（ ） A ．0v 越大，v 越大B ．0v 越小，v 越大C ．子弹质量越大，v 越大D ．木块质量越小，v 越大3．已知地球半径6400km e R =。
卫星在距赤道20000km 上空运行，求在赤道上的人能观察到此卫星的最长时间间隔为（ ） A ．42100sB ．38200sC ．34700sD ．20800s4．在粗糙地面上，某时刻乒乓球的运动状态如图所示，判断一段时间后乒乓球可能的运动状况（ ）A ．静止B ．可能向右无滑动滚动C ．可能向左无滑动滚动D ．只向右平动不转动5．距O 点10m 处有一堵2m 高的墙，同方向11m 处有一堵3m 高的墙，今将一小球（可看作质点）从O 点斜抛，正好落在两墙之间，设球和墙面的碰撞无能量损失，则斜抛速度可能值为（ ）A ．15m/sB ．20m/sC ．25m/sD ．30m/s6．有一半径为2r 的线圈。
内部磁场分布如图，磁感应强度均为B 。
有一长为4r 的金属杆（横在中间），其电阻为R 。
金属杆的右半线圈电阻为R ，左半线圈电阻为2R 。
当两个磁场磁感应强度B 从同时缓慢变化至时，则通过右半边的电荷量q 为（ ）A．2π5BrRB．22π5BrRC．24π5BrRD．26π5BrR7．设空气中的声速为330m/s。
一警车以50km/h速度前行，对正在警车前方的汽车用设备进行探测，测试仪发出声波的频率为10Hz，接收频率为8.2Hz，则前车的速度约为（）A．32.1m/s B．36.5m/s C．40.2m/s D．46.3m/s8．圆柱体质量M，弹簧连接在M的转轴上（圆柱体可绕转动轴转动）。
清华北大真题集
2015年清华大学领军计划测试（物理）注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累积120分钟：2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。
1、在α粒子散射实验中，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？2、质量为m ，电阻为R 的圆环在如图的磁场中下落，稳定时速度为v 。
求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。
方法一：由受力平衡RvL B mg 22=有结论 mgRv =ε 方法二：由功能关系 mgv P R = RP R 2ε=有结论 mgvR =ε问：关于以上哪种方法说法正确的是（ ）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确3、理想气体做kV p =的准静态过程，已知定容比热V C 和R ，求该过程的比热C4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R ，初速度为s m v /10=，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B ，当金属棒减速到10v 时，用时s 1，速度识别器最低记录是s m /001.0，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？5、高为H出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为。
6、有一厚度为D的透明玻璃砖，一束白光以入射角60°角射入。
（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为m inn）（2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？7、小磁铁在铝制空心杆中运动（无裂缝、有裂缝、有交错的矩形裂孔），则先落地的一个是哪一个？8、均匀带电半圆环，一半带正电，一半带负电，电荷密度为λ，求P点的场强和电势。
9、一个人在岸上以速度v水平拉船，岸高度为h，绳子与河夹角为θ。
此时船的速度和加速度为？2015年清华大学暑期夏令营测试（物理）本试卷共100分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。