初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)

七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）9．(2011·)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC .(1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数．解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝12∠ACB ＝35°.∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充完整)证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)，∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC( )．解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．解∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．解 (1)不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BED . 又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ， ∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .(2)结论：∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .由(2)的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°.14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度．2．如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2。

请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题． （1）写出所有的正确命题（写成“②③①⇒⎭⎬⎫”形式，用序号表示）：． （2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是： ⇒⎭⎬⎫A BCDE第14题说明：3．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.4．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？为什么？5．如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是228cm，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．6．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D与∠A的关系，并说明理由．第5题CED BA第6题7．如图，AD=BC ，DC=AB ，AE=CF ，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．第7题8．如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ．请说明：AC=AD ．第8题9．如图， 在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米 12厘米两部分，求△ABC 各边的长.10．已知AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且AD=BC ，BE=DF ，试判断AD 和BC 的位置关系.说明你的结论．11．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC ，AB//CD ．试说明：∠1=∠2．12．如图３，AC ⊥BD ，AC=DC ，CB=CE ，试说明：DE ⊥AB ．MDC BAFEDCBADA BC13．如图，已知AB//DE，AB=DE，BE=CF，试说明△ABC≌△DEF的理由.小明的说理过程如下：因为AB//DE，所以∠1=∠2，在△ABC和△DEF中因为BE=CF，∠1=∠2，AB=DE，所以△ABC≌△DEF（SAS）.小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区.14．如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠D=∠C，试说明AC与BD全等的理由. 小华的说理过程如下：在△ABD和△BAC中，因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，所以△ABD≌△BAC（SSA）所以AC=BD.3．（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．4．（10分）已知：如图16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．1. 现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（ ）A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.10厘米图1 图22.如图1所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，△ABC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，那么（ ）A.S 1＞S 2B.S 1＝S 2C.S 1＜S 2D.不能确定２．三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是_ ．3.（10分）如图16，△ABC 中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG ⊥AB ，垂足为G ，那么∠AHE ＝∠CHG 吗？为什么？4. （10分）如图17，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是228cm ，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE 的长．四、拓广探索！（本大题共22分）1．（10分）如图18，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD=BE ， （1）请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ， 并说明理由，你添加的条件是 理由是：ED CB A图17E DC BAGHF图16（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。

）2．（12分）（1）如图19①，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC +∠ACB ＝______，∠XBC +∠XCB ＝______.（2）如图19②，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX +∠ACX 的大小.三、解答题21，先画两条已知线段a 和b (a ＞b )，然后再画出线段AB ＝a －b .22，如图，已知AE ∥BD ，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求21∠C .（图22）②①23，如图，已知l∥m，求∠x，∠y的度数.24，如图，直线l1，l2，分别和直线l3，l4，相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°.求∠3的度数.25，如图，已知∠C＝∠D，DB∥EC.AC与DF平行吗？试说明你的理由.（图25）26，如图，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数.27，如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝60°，AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.28，如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？29，如图，已知：AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，∠BAF ＝∠AFE .试说明∠DCE +∠E ＝180°的理由.7、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，ED 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2=___________.8、如图，DE ∥BC ，∠DBE=40°，∠EBC=25°，则∠BED=___________度，∠BDE=___________度.9、已知，如图，∠1=∠2，AB ∥CD ，∠A=105°，∠ABD=35°，则∠BDE=___________度，∠ABC=___________度.10、如图，AB ∥CD ，且∠1=42°，AE ⊥EC 于E ，则∠2=__________度. 三、认真答一答（每小题10分，共60分）1、如图所示的长方形台球桌面上，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？∠1与∠3有什么关系？CFABED2、给下列证明过程写理由.已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF.证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（）∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余（）又∵∠1=∠2（），∴__________=___________（）∴BE∥CF（） .3、如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.（1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？4、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D.5、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠BEF=∠EFC.6、已知∠α、∠β，用尺规作一个角，使它等于2∠α－∠β.答案：三、1．∠3=60°，∠1与∠3互余.2．已知垂直定义互余定义等角的补角相等∠3 ∠4 内错角相等，两直线平行3．（1）能判定DF∥AC，可以证明，∠BDF=∠BAC，则由同位角相等，两直线平行来判定.（2）能判定DE∥AF，可证∠1=∠BAF，则同位角相等，两直线平行.４．AB∥CD，∴∠B＋∠C=180°，∠A＋∠D=180°又AD∥BC∴∠A＋∠B=180°，∠C＋∠D=180°∴∠B=∠D，∠A=∠C。