第6章 树和二叉树的作业
数据结构-习题-第六章-树
数据结构-习题-第六章-树和二叉树E F D G A B / + + * - C * 第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/EC ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D ．abcde*/++ 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ）【南京理工大学1999 一、20（2分）】A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B.(A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）)D.A*B+C/D*E+F-G4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T。
其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。
第六章 树和二叉树 作业
以数据集{2 以数据集{2，5，7，9，13}为权值构造一棵 {2， 13}为权值构造一棵 huffman树 并计算其带权路径长度。 huffman树，并计算其带权路径长度。
2 5 7 9 36 14 22 13
7
7
9
13
2
5
WPL=(2+5)*3+(7+9+13)*2=79
t)
//释放左子树 //释放左子树 //释放右子树 //释放右子树 //释放根节点 //释放根节点
已知一棵二叉树的中序序列为cbedahgijf， 已知一棵二叉树的中序序列为cbedahgijf，后序 序列为cedbhjigfa， 序列为cedbhjigfa，画出该二叉树的先序线索二 叉树。 叉树。 a 中序：c 中序：c b e d a h g i j f 后序：c 后序：c e d b h j i g f a 先序：abcdefghij 先序：abcdefghij
编写一个将二叉树中每个结点的左右孩子交换的算法 分析：采用递归的方式求解。当二叉树的左右孩子之一 分析：采用递归的方式求解。 不空时，将左右孩子交换， 不空时，将左右孩子交换，然后再分别递归处理左右 子树。 子树。
void exchange( BiTree &t) { BiTree m ; if ( !t->lchild||!t->rchild) !t->lchild||!t{ m=tm=t->lchild ; t->lchild =t->rchild; t=tt->rchild=m; exchange(texchange(t->lchild) ; exchange(texchange(t->rchild) ; } }
第六章作业及答案
第六章作业一、选择题1.若不考虑结点的数据信息的组合情况，具有3个结点的树共有种（）形态，而二叉树共有( ）种形态。
A.2 B。
3C。
4 D。
52.对任何一棵二叉树，若n0，n1,n2分别是度为0，1,2的结点的个数，则n0= （）A.n1+1B.n1+n2C.n2+1 D。
2n1+13。
已知某非空二叉树采用顺序存储结构,树中结点的数据信息依次存放在一个一维数组中，即ABC□DFE□□G□□H□□，该二叉树的中序遍历序列为（）A。
G,D，B，A，F，H，C,E B。
G,B，D,A,F,H,C，EC。
B,D，G,A,F,H，C,E D.B,G,D,A,F,H,C,E4、具有65个结点的完全二叉树的高度为（）。
（根的层次号为1）A．8 B．7 C．6 D．55、在有N个叶子结点的哈夫曼树中，其结点总数为（）。
A 不确定B 2NC 2N+1D 2N—16、以二叉链表作为二叉树存储结构，在有N个结点的二叉链表中，值为非空的链域的个数为（).A N-1B 2N-1C N+1D 2N+17、树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的( ）。
A. 先序序列B。
中序序列 C. 后序序列8、已知一棵完全二叉树的第6层(设根为第1层）有8个叶结点，则完全二叉树的结点个数最多是（)A．39 B.52 C.111 D。
1199、在一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点,10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶节点个数是（）A．41 B.82 C。
113 D.122二、填空题。
1、对于一个具有N个结点的二叉树，当它为一颗_____ 二叉树时,具有最小高度。
2、对于一颗具有N个结点的二叉树，当进行链接存储时,其二叉链表中的指针域的总数为_____ 个，其中_____个用于链接孩子结点，_____ 个空闲着。
3、一颗深度为K的满二叉树的结点总数为_____ ，一颗深度为K的完全二叉树的结点总数的最小值为_____ ,最大值为_____ 。
一棵度为2的有序属于一棵二叉树有何区别？
第六章 树和二叉树第一次作业6.1试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
分析：一棵度为2的有序树与一棵二叉树的区别是：度为2的树有二个分支，没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，且左右不能交换.33个结点的二叉树：6.4一个深度为H 的满k 叉树有如下性质：第H 层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k 棵非空子树。
如果按层次顺序（同层自左至右）从未有过开始对全部结点编号，问：（1） 各层的结点数目是多少？（2） 编号为i 的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少？（3）编号为i 的结点的第j 个孩子结点（若存在）的编号是多少？（4） 编号为i 的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？ 解：（1） K i -1（2） i =1时，该节点为根，无父节点；否则其父节点编号为(2)i k k +-⎢⎥⎢⎥⎣⎦（k ≥2） 分析：编号为p 的孩子结点的范围[（p -1）*k +2, p *k +1] 得出(i -1)/k ≤p ≤(i -2)/k +1（3） K *i +j +1-k（4）(i -1)MOD K <>0,该结点有右兄弟,其右兄弟的编号是i +16.5 已知一棵度为k 的树中有1n 个度为1的结点，2n 个度为2的结点，…，k n 个度为k 的结点，问该树中有多少个叶子结点?解: ∑=-+=k 1i i 0n )1i (1n分析：结点总数：n=n 0+n 1+n 2+……+n k ，n=1+n 1+2n 2+……+kn k所以得n 0 = n 2 + 2n 3 + …… + (k -1)n k + 1 6.6 已知在一棵含有n 个结点的树中，只有度为k 的分支结点和度为0的叶子结点，试求该树的叶子结点数目解：度：一个结点含有的子树的个数称为该节点的度；设有n k 个度为k 的分支结点，n 0个度为0的分支结点各点度数总和为：n=k*n k +1,最后计算得到叶节点个数为n-(n-1)/k 。
第6章_数据结构习题题目及答案_树和二叉树_参考答案
一、基础知识题6.1设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1，求树T中的叶子数。
【解答】设度为m的树中度为0,1,2,…,m的结点数分别为n0, n1, n2,…, nm，结点总数为n，分枝数为B，则下面二式成立n= n0+n1+n2+…+nm (1)n=B+1= n1+2n2 +…+mnm+1 (2)由(1)和(2)得叶子结点数n0=1+即： n0=1+(1-1)*4+(2-1)*2+(3-1)*1+(4-1)*1=86.2一棵完全二叉树上有1001个结点，求叶子结点的个数。
【解答】因为在任意二叉树中度为2 的结点数n2和叶子结点数n0有如下关系：n2=n0-1,所以设二叉树的结点数为n, 度为1的结点数为n1，则n= n0+ n1+ n2n=2n0+n1-11002=2n0+n1由于在完全二叉树中，度为1的结点数n1至多为1，叶子数n0是整数。
本题中度为1的结点数n1只能是0，故叶子结点的个数n0为501.注：解本题时要使用以上公式，不要先判断完全二叉树高10，前9层是满二叉树，第10层都是叶子，……。
虽然解法也对，但步骤多且复杂，极易出错。
6.3 一棵124个叶结点的完全二叉树，最多有多少个结点。
【解答】由公式n=2n0+n1-1,当n1为1时，结点数达到最多248个。
6.4．一棵完全二叉树有500个结点，请问该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为1的结点？有多少个度为2的结点？如果完全二叉树有501个结点，结果如何？请写出推导过程。
【解答】由公式n=2n0+n1-1，带入具体数得，500=2n0+n1-1，叶子数是整数，度为1的结点数只能为1，故叶子数为250，度为2的结点数是249。
若完全二叉树有501个结点，则叶子数251，度为2的结点数是250，度为1的结点数为0。
6.5 某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数是多少。
数据结构课后习题及解析第六章
第六章习题1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。
3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。
4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。
5．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？6．给出满足下列条件的所有二叉树：①前序和后序相同②中序和后序相同③前序和后序相同7． n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child 域有多少个？8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。
9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。
10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.11. 画出和下列树对应的二叉树：12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。
14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。
17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。
18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。
数据结构 第六章 树和二叉树作业及答案
第六章树和二叉树作业一、选择题（每题2分，共24分）。
1. 一棵二叉树的顺序存储情况如下：树中，度为2的结点数为（ C ）。
A．1 B．2 C．3 D．42. 一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（B ）。
A．4 B．5 C．6 D．不确定3．下列说法中，（B ）是正确的。
A. 二叉树就是度为2的树B. 二叉树中不存在度大于2的结点C. 二叉树是有序树D. 二叉树中每个结点的度均为24.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG,它的中序遍历序列可能是（B ）。
A. CABDEFGB. BCDAEFGC. DACEFBGD. ADBCFEG5．线索二叉树中的线索指的是（C ）。
A．左孩子 B.遍历 C.指针 D.标志6. 建立线索二叉树的目的是（A ）。
A. 方便查找某结点的前驱或后继B. 方便二叉树的插入与删除C. 方便查找某结点的双亲D. 使二叉树的遍历结果唯一7. 有 D ）示意。
A.B.C.D.8. 一颗有2046个结点的完全二叉树的第10层上共有（B ）个结点。
A. 511B. 512C. 1023D. 10249. 一棵完全二叉树一定是一棵（A ）。
A. 平衡二叉树B. 二叉排序树C. 堆D. 哈夫曼树10．某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是（ C ）的二叉树。
A ．空或只有一个结点B ．高度等于其结点数C ．任一结点无左孩子D ．任一结点无右孩子11．一棵二叉树的顺序存储情况如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A B C D E 0 F 0 0 G H 0 0 0 X结点D 的左孩子结点为（ D ）。
A ．EB ．C C ．FD ．没有12．一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（ B ）。
A ．4B ．5C ．6D ．不确定二、填空题（每空3分，共18分）。
1. 树的路径长度：是从树根到每个结点的路径长度之和。
对结点数相同的树来说，路径长度最短的是 完全 二叉树。
数据结构习题第六章树和二叉树
第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D.-+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①④6. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ ）A ．m-nB ．m-n-1C ．n+1D ．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T 。
其余结点分成为m （m>0）个(（2）)的集合T1，T2， …，Ｔm ，每个集合又都是树，此时结点T 称为Ti 的父结点，Ti 称为T的子结点（1≤i ≤m ）。
第六章树 作业讲解
6-10 插入最右子结点
template<class T> int Tree<T> :: InsertChild（T value） { if（current = = NULL） return 0; if（current→firstChild == NULL） { current→firstChild=new TreeNode<T>(value,NULL,NULL); return 1 ;} else { TreeNode<T> *temp= current→firstChild; while(temp→nextBrother!=NULL) temp= temp→nextBrother; temp→nextBrother=new TreeNode<T>(value,NULL,NULL); return 1 ; }
6-13 后根遍历树——非递归算法
6-13 后根遍历树——递归算法
template<class T> void Tree<T> :: PostOrder（） { if（! IsEmpty（）） { TreeNode<T> *p = current ; // 保存当前结点 int k = FirstChild（）; while（k）// 后根遍历当前结点的诸子树 { PostOrder（）; k = NextBrother（）; } current = p ; // 恢复当前指针 visit（）; // 访问当前结点 } }
6-11 删除子结点
int k=1; while(temp→nextBrother!=NULL && k<i) { pred=temp; temp=temp→nextBrother; k++;} if(k = =i) { pred→nextBrother= temp→nextBrother; DelSubtree(temp); return 1;} else return 0; }
第6章树和二叉树
第6章树和二叉树第 6 章树和二叉树6.1 已知一棵树如图所示，回答下列问题：(1) 哪个是根结点?(2) 哪些是叶子结点?(3) 哪个是结点 G 的双亲?(4) 哪些是结点 G 的祖先?(5) 哪些是结点 B 的孩子?(6) 哪些是结点B的子孙?(7) 哪些是结点 E 的兄弟?(8) 结点 B 和 H 的层次号分别是什么 ?(9) 树的深度是多少?(10) 以结点 C 为根的子树的深度是多少? 【6.1 解】：(1) A(2) K, F,G,H,I,J(3) B(4) B,A(5) E,F,G(6) E,F,G,K(7) F,G(8) 2, 3(9) 4(10) 26.2 在结点个数为n(n>1)的各棵树中，最小的高度是多少？它有多少个叶结点？多少个分支结点？最大的高度树是多少？它有多少个叶结点？多少个分去结点？【6.2解】结点个数为n时，高度最小的树高度为1，有2层；它有n-1个叶结点，1个分支结点；高度最大的树的高度为n-1，有n层；它有1个叶结点，n-1个分支结点。
6.3简述树与二叉树的区别？【6.3解】二叉树的度最大为2，而树的度可以大于2；二叉树的每个结点的孩子有左、右之分，而树中结点的孩子无左右之分。
6.4 n(n>1)个结点的各棵二叉树中，最小的高度（h≥1）多少？最大的高度是多少？【6.4解】最小高度为：⎣⎦n2log+1,此时树为完全二叉树；最大高度为n，比如一棵斜二叉树。
6.5如果一棵树有n1个度为1的结点，有n2个度为2的结点，…，n m个度为m的结点，试问有多少个度为0的结点？试推导之。
【6.5解】设叶子结点数为n0，则树中结点数和总度数分别为: 结点数=n0+n1+n2+...+n m总度数=n1+2n2+...+m×n m结点数等于总度数加1，所以得到：n0=∑=+-miini21))1((6.6如果已知一棵二叉树有20个叶子结点，有10个结点仅有左孩子，15个结点仅有右孩子，求出该二叉树的结点数目。
《数据结构》习题集：第6章 树和二叉树
第6章树和二叉树一、选择题1.有一“遗传”关系，设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y，表示该遗传关系最适合的数据结构是（ D ）A、向量B、树C、图D、二叉树2.树最适合用来表示（ B ）A、有序数据元素B、元素之间具有分支层次关系的数据C、无序数据元素D、元素之间无联系的数据3.树B 的层号表示为1a,2b,3d,3e,2c，对应于下面选择的（ C ）A、1a(2b(3d,3e),2c)B、a(b(D,e),c)C、a(b(d,e),c)D、a(b,d(e),c)4.对二叉树的结点从1 开始连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用（ B ）次序的遍历实现二叉树的结点编号。
A、先序B、中序C、后序D、从根开始按层次遍历5.按照二叉树的定义，具有3 个结点的二叉树有（C ）种。
A、3B、4C、5D、66.在一棵有n个结点的二叉树中，若度为2的结点数为n2，度为1的结点数为n1，度为0的结点数为n0，则树的最大高度为（），其叶结点数为（）；树的最小高度为（），其叶结点数为（）；若采用链表存储结构，则有（）个空链域。
log+1 C、log2n D、nA、n/2B、⎣⎦n2E、n0+n1+n2F、n1+n2G、n2+1H、1I、n+1 J、n1K、n2L、n1+17.对一棵满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h，则（ D ）A、n=m+hB、h+m=2nC、m=h-1D、n=2h-18.设高度为h 的二叉树中只有度为0 和度为2 的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（ A ），至多为（D ）。
A、2hB、2h-1C、2h-1D、2h-19.在一棵二叉树上第5 层的结点数最多为（B）（假设根结点的层数为1）A、8B、16C、15D、3210.深度为5 的二叉树至多有（ C ）个结点。
A、16B、32C、31D、1011.一棵有124 个叶结点的完全二叉树，最多有（B ）个结点A、247B、248C、249D、25012.含有129 个叶子结点的完全二叉树，最少有（ B ）个结点A、254B、255C、256D、25713.假定有一棵二叉树，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为（ D ）个。
数据结构与算法第六章课后答案第六章 树和二叉树
第6章 树和二叉树（参考答案）6.1(1)根结点a6.2三个结点的树的形态： 三个结点的二叉树的形态：（1） （1） （2） （4） （5）6．3 设树的结点数是n ，则n=n0+n1+n2+……+nm+ (1)设树的分支数为B ，有n=B+1n=1n1+2n2+……+mnm+1 (2)由（1）和（2）有：n0=n2+2n3+……+(m-1)nm+16.4(1) k i-1 (i 为层数)(2) (n-2)/k+1(3) (n-1)*k+i+1(4) (n-1)%k !=0; 其右兄弟的编号 n+16.5（1）顺序存储结构注：#为空结点6.6(1) 前序 ABDGCEFH(2) 中序 DGBAECHF(3) 后序 GDBEHFCA6.7(1) 空二叉树或任何结点均无左子树的非空二叉树(2) 空二叉树或任何结点均无右子树的非空二叉树(3) 空二叉树或只有根结点的二叉树6.8int height(bitree bt)// bt是以二叉链表为存储结构的二叉树，本算法求二叉树bt的高度{ int bl,br; // 局部变量，分别表示二叉树左、右子树的高度if (bt==null) return(0);else { bl=height(bt->lchild);br=height(bt->rchild);return(bl>br? bl+1: br+1); // 左右子树高度的大者加1（根） }}// 算法结束6.9void preorder(cbt[],int n,int i);// cbt是以完全二叉树形式存储的n个结点的二叉树，i是数// 组下标，初始调用时为1。
本算法以非递归形式前序遍历该二叉树{ int i=1,s[],top=0; // s是栈，栈中元素是二叉树结点在cbt中的序号 // top是栈顶指针，栈空时top=0if (n<=0) { printf(“输入错误”);exit（0）；}while (i<=n ||top>0){ while(i<=n){visit(cbt[i]); // 访问根结点if (2*i+1<=n) s[++top]=2*i+1; //若右子树非空，其编号进栈i=2*i;// 先序访问左子树}if (top>0) i=s[top--]; // 退栈，先序访问右子树} // END OF while (i<=n ||top>0)}// 算法结束//以下是非完全二叉树顺序存储时的递归遍历算法，“虚结点”用‘*’表示void preorder(bt[],int n,int i);// bt是以完全二叉树形式存储的一维数组，n是数组元素个数。
数据结构课后习题答案第六章
第六章树和二叉树（下载后用阅读版式视图或web版式可以看清）习题一、选择题1．有一“遗传”关系：设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y。
表示该遗传关系最适合的数据结构为( )。
A.向量B.树C图 D.二叉树2．树最合适用来表示( )。
A.有序数据元素 B元素之间具有分支层次关系的数据C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据3．树B的层号表示为la，2b，3d，3e，2c，对应于下面选择的( )。
A. la (2b (3d,3e),2c)B. a(b(D,e),c)C. a(b(d,e),c)D. a(b,d(e),c)4.高度为h的完全二叉树至少有( )个结点，至多有( )个结点。
A. 2h_lB.h C．2h-1 D. 2h5.在一棵完全二叉树中，若编号为f的结点存在右孩子，则右子结点的编号为( )。
A. 2iB. 2i-lC. 2i+lD. 2i+26.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c)，d(e(，g(h))，f))，则该二叉树的高度为( )。
A.3B.4C.5D.67.深度为5的二叉树至多有( )个结点。
A. 31B. 32C. 16D. 108.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为( )个。
A. 15B. 16C. 17D. 479.题图6-1中，( )是完全二叉树，( )是满二叉树。
10.在题图6-2所示的二叉树中：(1)A结点是A.叶结点 B根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(2)J结点是A.叶结点 B．根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(3)F结点的兄弟结点是A.EB.D C．空 D.I(4)F结点的双亲结点是A.AB.BC.CD.D(5)树的深度为A.1B.2C.3D.4(6)B结点的深度为A.1B.2C.3D.4(7)A结点所在的层是A.1B.2C.3D.411.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的深度为( )。
数据结构第六章作业及答案
3、试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树 的所有不同形态。 4、对右图所示的二叉树求出 A 以下的遍历序列： B C (1)先序序列 D E F (2)中序序列 (3)后序序列 G H 5、假设一棵二叉树的先序序列为 EBADCFHGIKJ 和 中序序列为 ABCDEFGHIJK。请画出该树，并给 出后序序列。 6、假设一棵二叉树的中序序列为 DCBGEAHFIJK和 后序序列为 DCEGBFHKJIA 。请画出该树，并给 出先序序列。
2
7、将以下森林转换成二叉树。
A
B
C
D
E F G J I
H
L K
3
8、画出和下列二叉树相应的森林。
(a)
A
(b) (c)
A B C
(d)
A B C B C D B
(e)
A
C E F
A
G
J
H
K M
I
4
第六章作业解答 1、(1) M、N、D、L、F、J、K是叶子结点
(2) C是结点G的双亲 (3) A、C是结点G的祖先 (4) I、M、N是结点E的子孙 (5) 树的深度是5 2、(1)二叉树与树的区别: 二叉树的一个结点至多有2个子树,树则不然; 二叉树的一个结点有左、右之分,而树则没有此要求 (2)一棵度为2的树有2个分支,没有左、右之分, 一棵二叉树也可以有2个分支,但有左、右之分, 且左、右不能交换。 3、具有3个结点的树的形态为:
C D
E
F
K
7
7、解：转换后的二叉树为：
A B C D E F G J K I L H
8
8、解：转换后的森林为： (a) (b) (c)
A A B A B C
数据结构第六章树和二叉树习题及答案
习题六树和二叉树一、单项选择题1．以下说法错误的是 ( )A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构E．任何只含一个结点的集合是一棵树2．下列说法中正确的是 ( )A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2D．任何一棵二叉树中的度可以小于23．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储C．将树、森林转换成二叉树D．体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示 ( )A．有序数据元素 B．无序数据元素C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M37．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-19．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -110．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+111. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（）。
数据结构课后习题答案第六章
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6
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9．已知信息为“ ABCD BCD CB DB ACB ”，请按此信息构造哈夫曼树，求出每一字符的最优编码。 10. 己知中序线索二叉树采用二叉链表存储结构，链结点的构造为：
_，双分支结点的个数为 ____， 3 分支结点的个数为 ____， C 结点的双亲结点为 ____ ，其孩子结点为 ____。
5. 一棵深度为 h 的满 k 叉树有如下性质：第 h 层上的结点都是叶子结点，其余各层上的每个结点都有
k 棵非空子树。
如果按层次顺序（同层自左至右）从 1 开始对全部结点编号，则：
7．二叉树的遍历分为 ____ ，树与森林的遍历包括 ____。 8．一棵二叉树的第 i(i>=1) 层最多有 ____ 个结点；一棵有 n(n>0) 个结点的满二叉树共有 ____ 个叶子和 ____个非终端结点。
9.在一棵二叉树中，假定双分支结点数为 5 个，单分支结点数为 6 个，则叶子结点为 ____个。
A. 逻辑 B．逻辑和存储 C．物理 D.线性 19.由权值分别是 8，7， 2， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为
A. 23 B. 37 C． 46 D. 43 20.设 T 是哈夫曼树，具有 5 个叶结点，树 T 的高度最高可以是 ( )。
A.2 B . 3 C. 4 D. 5
()
6．在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树。
()
7．由于二叉树中每个结点的度最大为 2，所以二叉树是一种特殊的树。 8．二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子树结点的前面。
第6章 树和二叉树的作业
第6章树和二叉树
一、基础知识题
1．在结点个数为n（n>1）的各棵树中，高度最小的树的高度是多少？它有多少个叶结点？多少个分支结点？高度最大的树的高度是多少？它有多少个叶结点？多少个分支结点？
2．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
3．如果一棵树有n1个度为1的结点，有n2个度为2的结点，…，n m个度为m 的结点，试问有多少个度为0的结点？试推导之。
4．试分别找出满足以下条件的所有二叉树：
（1）二叉树的前序序列与中序序列相同；
（2）二叉树的中序序列与后序序列相同；
（3）二叉树的前序序列与后序序列相同。
5．填空题
（1）对于一棵具有n个结点的树，该树中所有结点的度数之和为。
（2）假定一棵三叉树的结点个数为50，则它的最小高度为，最大高度为。
（3）一棵高度为h的四叉树中，最多含有结点。
（4）在一棵三叉树中，度为3的结点数有2个，度为2的结点数有1个，度为1的结点数为2个，那么度为0的结点数有个。
（5）一棵高度为5的满二叉树中的结点数为个，一棵高度为3的满四叉树中的结点数为个。
（6）在一棵二叉树中，假定度为2的结点有5个，度为1的结点有6个，则叶子结点数有个。
（7）对于一棵含有40个结点的理想平衡树，它的高度为。
（8）若对一棵二叉树从0开始进行结点编号，并按此编号把它顺序存储到一堆数组a中，即编号为0的结点存储到a[0]中，其余类推，则a[i]元素的左子女结点为，右子女结点为，双亲结点（i≥1）为。
数据结构第6章 树习题+答案
第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( D )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．2. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ C ） A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 3. 在下述结论中，正确的是（ D ）①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①④4. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ A ）A ．m-nB ．m-n-1C ．n+1D ．条件不足，无法确定5．设森林F 中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ D ）。
A ．M1B ．M1+M2C ．M3D ．M2+M36. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( D )A ．不确定B ．2nC ．2n+1D ．2n-17．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( B )结点A ．2hB ．2h-1C ．2h+1D ．h+18. 一棵具有 n 个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（ A ）A ．⎣logn ⎦+1B ．logn+1C ．⎣logn ⎦D ．logn-19．深度为h 的满m 叉树的第k 层有（ A ）个结点。
(1=<k=<h)A ．m k-1B ．m k -1C ．m h-1D ．m h -110. 一棵树高为K 的完全二叉树至少有（ C ）个结点A ．2k –1 B. 2k-1 –1 C. 2k-1 D. 2k11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（ C ）。
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第6章树和二叉树
一、基础知识题
1．在结点个数为n（n>1）的各棵树中，高度最小的树的高度是多少？它有多少个叶结点？多少个分支结点？高度最大的树的高度是多少？它有多少个叶结点？多少个分支结点？
2．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
3．如果一棵树有n1个度为1的结点，有n2个度为2的结点，…，n m个度为m 的结点，试问有多少个度为0的结点？试推导之。
4．试分别找出满足以下条件的所有二叉树：
（1）二叉树的前序序列与中序序列相同；
（2）二叉树的中序序列与后序序列相同；
（3）二叉树的前序序列与后序序列相同。
5．填空题
（1）对于一棵具有n个结点的树，该树中所有结点的度数之和为。
（2）假定一棵三叉树的结点个数为50，则它的最小高度为，最大高度为。
（3）一棵高度为h的四叉树中，最多含有结点。
（4）在一棵三叉树中，度为3的结点数有2个，度为2的结点数有1个，度为1的结点数为2个，那么度为0的结点数有个。
（5）一棵高度为5的满二叉树中的结点数为个，一棵高度为3的满四叉树中的结点数为个。
（6）在一棵二叉树中，假定度为2的结点有5个，度为1的结点有6个，则叶子结点数有个。
（7）对于一棵含有40个结点的理想平衡树，它的高度为。
（8）若对一棵二叉树从0开始进行结点编号，并按此编号把它顺序存储到一堆数组a中，即编号为0的结点存储到a[0]中，其余类推，则a[i]元素的左子女结点为，右子女结点为，双亲结点（i≥1）为。