材料力学试题及答案69429

一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。制造时3杆短了△=0.8mm 。试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。（15分）

二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤

作用。已知轴的许用切应力[]τ、切（15

五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示，直径2b a d d =，试求最大正应力的位置及大小。（10分）

六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量

E 。试用积分法求截面A 的挠度w A 和截面C 的转角θC 。（15分）

七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。（15分） 一、（15分）

（1）静力分析（如图（a ））

图（a ）

∑=+=231,0N N N y

F F F F （a ） ∑==31,0N N C

F F M

（b ）

（2）几何分析（如图（b ））

图（b ）

（3）物理条件

EA l F l N 11=

∆，EA l F l N 22=∆，EA

l

F l N 33=∆ （4）补充方程

∆=++EA

l

F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得： 二、（15分）

以手柄和半个键为隔离体，

取半个键为隔离体，bs S 20F F F ==

由剪切：S

[]s

F A ττ=

≤，720 N F = 由挤压：bs bs bs bs

[][], 900N F

F A σσ=≤≤

取[]720N F =。 三、（15分）

0AB ϕ=, A B M a M b ⋅=⋅

得 e B a M M a b =+, e

A b M M a b

=+

当a b >时

d ≥b a >时

d ≥

四、（15分）

五、（10分）

解：在距截面A 为x

由 d 0d x σ=，可求得 x 对应的max 312827π)a Fl

d σ=( 六、（15分）

由边界条件,0x l w w '===得34

33

0032,ql ql C D b h b h

==- 4

302A ql w Eb h =-

（↓） ， 3

3

083C ql Eb h θ=

（）

七、（15分）

F

解：18.361056.7207

.075.010506

3=⨯⨯⨯⨯=-σ MPa （压应力）

79.810

56.7203.010853015010506

93=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--τ

MPa max min 2x y σσσσ+=2.3802.2-MPa 02.21=σMPa ，20σ=，338.2σ=-MPa

一、题一图所示的杆件两端被固定，在C 处沿杆轴线作用载荷F ，已知杆横截面面积为A ，材料的许用拉应力为[]σ+，许用压应力为[]σ-，且[]3[]σσ-+=，问x 为何值时，F 的许用值最大？（本小题15分）

二、题二图所示接头，承受轴向载荷F 作用，试计算接头的许用载荷[F ]。已知铆钉直径d =20mm ，许用正应力[σ]=160MPa ，许用切应力[τ]=120MPa ，许用挤压应力 [σbs ]=340MPa 。板件与铆钉的材料相同。（本小题15分）

三、圆管A 套在圆杆B 上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为A G 和B G ，当管两端作用外力偶矩e M 时，欲使杆B 和管A 的max τ相等，试求/B A d d 。（本小题15分）

四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15分）

五、矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力 5 kN F =，许用应力[ MPa σ]=10，长度 1 m a =，确定所需木材的最小直径d 。（本小题15分）

六、题六图所示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F 作用处点A 下降的位移。（本小题15分）

七、试用叠加法计算题七图所示梁A 点的挠度w A 。（本小题10分）

题七图

一、（本小题15分） 解：平衡条件 A B F F F +=

σ3

τa

σa

σ1

ο

04.77

变形协调条件 ()B A F l x F x EA EA

-=

得A l x F F l -=，B x F F l

=

由F Al

x BC

=σ≤3[]σ+ AC l x

F Al

σ-=

≤[]σ+ 得34

x l =

二、（本小题15分） 解：1. 考虑铆钉的剪切强度

8F

F s =

，2

4[]8S s

F F A d στπ==≤，则 2．考虑铆钉的挤压强度

主板与铆钉间：4

b F

F =，111[]4bs bs bs F F t d t d σσ==

≤，则 盖板与铆钉间：8

b F

F =

，222[]8bs bs bs F F t d t d σσ==

≤，则 3. 考虑板件的拉伸强度 （1）主板拉伸强度分析 1-1截面：1N F F =，1111

[]()N F F A b d t σσ=

=≤-，则 2-2截面：13/4N F F =，2221

3[]4(2)N F F

A b d t σσ==≤-，则 （2）盖板拉伸强度分析

对比主板轴力图及板厚可知，板件的拉伸强度由主板控制。 4. 结论

最后确定[F ]=302kN 。 三、（本小题15分）