材料力学试题及答案69429

一、一结构如题一图所示。

钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。

制造时3杆短了△=0.8mm 。

试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。

（15分）
二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤
作用。

已知轴的许用切应力[]τ、切（15
五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示，直径2b a d d =，试求最大正应力的位置及大小。

（10分）
六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量
E 。

试用积分法求截面A 的挠度w A 和截面C 的转角θC 。

（15分）
七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。

（15分） 一、（15分）
（1）静力分析（如图（a ））
图（a ）
∑=+=231,0N N N y
F F F F （a ） ∑==31,0N N C
F F M
（b ）
（2）几何分析（如图（b ））
图（b ）
（3）物理条件
EA l F l N 11=
∆，EA l F l N 22=∆，EA
l
F l N 33=∆ （4）补充方程
∆=++EA
l
F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得： 二、（15分）
以手柄和半个键为隔离体，
取半个键为隔离体，bs S 20F F F ==
由剪切：S
[]s
F A ττ=
≤，720 N F = 由挤压：bs bs bs bs
[][], 900N F
F A σσ=≤≤
取[]720N F =。

三、（15分）
0AB ϕ=, A B M a M b ⋅=⋅
得 e B a M M a b =+, e
A b M M a b
=+
当a b >时
d ≥b a >时
d ≥
四、（15分）
五、（10分）
解：在距截面A 为x
由 d 0d x σ=，可求得 x 对应的max 312827π)a Fl
d σ=( 六、（15分）
由边界条件,0x l w w '===得34
33
0032,ql ql C D b h b h
==- 4
302A ql w Eb h =-
（↓） ， 3
3
083C ql Eb h θ=
（）
七、（15分）
F
解：18.361056.7207
.075.010506
3=⨯⨯⨯⨯=-σ MPa （压应力）
79.810
56.7203.010853015010506
93=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--τ
MPa max min 2x y σσσσ+=2.3802.2-MPa 02.21=σMPa ，20σ=，338.2σ=-MPa
一、题一图所示的杆件两端被固定，在C 处沿杆轴线作用载荷F ，已知杆横截面面积为A ，材料的许用拉应力为[]σ+，许用压应力为[]σ-，且[]3[]σσ-+=，问x 为何值时，F 的许用值最大？（本小题15分）
二、题二图所示接头，承受轴向载荷F 作用，试计算接头的许用载荷[F ]。

已知铆钉直径d =20mm ，许用正应力[σ]=160MPa ，许用切应力[τ]=120MPa ，许用挤压应力 [σbs ]=340MPa 。

板件与铆钉的材料相同。

（本小题15分）
三、圆管A 套在圆杆B 上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为A G 和B G ，当管两端作用外力偶矩e M 时，欲使杆B 和管A 的max τ相等，试求/B A d d 。

（本小题15分）
四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。

（本小题15分）
五、矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力 5 kN F =，许用应力[ MPa σ]=10，长度 1 m a =，确定所需木材的最小直径d 。

（本小题15分）
六、题六图所示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。

试用积分法求力F 作用处点A 下降的位移。

（本小题15分）
七、试用叠加法计算题七图所示梁A 点的挠度w A 。

（本小题10分）
题七图
一、（本小题15分） 解：平衡条件 A B F F F +=
σ3
τa
σa
σ1
ο
04.77
变形协调条件 ()B A F l x F x EA EA
-=
得A l x F F l -=，B x F F l
=
由F Al
x BC
=σ≤3[]σ+ AC l x
F Al
σ-=
≤[]σ+ 得34
x l =
二、（本小题15分） 解：1. 考虑铆钉的剪切强度
8F
F s =
，2
4[]8S s
F F A d στπ==≤，则 2．考虑铆钉的挤压强度
主板与铆钉间：4
b F
F =，111[]4bs bs bs F F t d t d σσ==
≤，则 盖板与铆钉间：8
b F
F =
，222[]8bs bs bs F F t d t d σσ==
≤，则 3. 考虑板件的拉伸强度 （1）主板拉伸强度分析 1-1截面：1N F F =，1111
[]()N F F A b d t σσ=
=≤-，则 2-2截面：13/4N F F =，2221
3[]4(2)N F F
A b d t σσ==≤-，则 （2）盖板拉伸强度分析
对比主板轴力图及板厚可知，板件的拉伸强度由主板控制。

4. 结论
最后确定[F ]=302kN 。

三、（本小题15分）
解： e A B T T M += （1）
A B ϕϕ= 即
p p B
A B
A A
B T l T l
G I G I = （2）
由(1)(2)得 e p P p A A A A A B B
M G I T G I G I =
+ , e P p p B B B A A B B
M G I T G I G I =
+
,max ,max
A B ττ=
⇒
p p /2/2
A A
B B A B
T d T d I I =
得 B A A B
d G
d G =
四、（本小题15分） 五、（本小题15分） 解：22max
()
, 6
B b d b M M Fa W -==-=
令d 0d W b
=， 可求得最合理的b 和h
为 b h = 则
3max W =
由 max [M W
σσ=≤] 得 198.3 mm d ≥ 六、（本小题15分） 解：EIw Fl Fx ''=-
3
3A Fl w EI
=-
（↓）
七、（本小题10分）
解：332(/2)(/2)(/2)3322
A F a F a F a a w EI EI EI =++
3
1348Fa EI
=
（↓）
一、题一图所示结构中，已知a ，Δ，杆1和杆2的拉压刚度分别为11E A 和22E A 。

当1C 和2C 联结在一起时，试求各杆的轴力。

（本小题15分）
，δ=10mm ，b =80mm ，d =16mm ，[τ]=100MPa ，[（本小题15分） 80 kW P =，转力为1[]80 MPa τ=， 螺栓的许用切应力为
2[]55 MPa τ=。

试
(1) 校核轴的强度；(2) 设计螺栓直径。

（本小题15分） 四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。

（本小题15分）
解： 剪切强度： 挤压强度： 拉伸强度： 接头强度足够。

三、（本小题15分）
S 4
F
F =
解：(1) e 9 549 3 183 N m P M n
==⋅
e
max 3
75MPa []π16
M d ττ=
=< 安全 （2）e S 3 183
5 894 N 330.18
M F D =
==⨯ 四、（本小题15分） 五、（本小题15分）
解：分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图
所以 1.385 m 1.3
l a l =-=
六、（本小题15分） 解：2()M x q Kx ''==
二次积分 4()12
K M x x Ax B =++
x =0， M =0， B =0
x =l ， M =0， 312
Kl A =-
x =0， w =0， D =0
x =l ， w =0， 5
4360
Kl C =
6335(54)360K w x l x l x EI
=-+（↓） 七、（本小题10分）
解：334
1()(3)5(2)233384qa a qa a q a w EI EI EI
⎛⎫=++
⎪⎝⎭
4398qa EI
=
（↓）。