第三讲 MATLAB优化工具箱(GUI)

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3.4 GUI优化工具应用实例
例5-1 例5-2 例5-3 例5-4 例5-5 例5-6

fminunc求解器应用实例。 fminsearch求解器应用实例。 fmincon求解器应用实例。 lsqnonlin求解器应用实例。 linprog求解器应用实例。 ga求解器应用实例。
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图5-7 用fminsearch求解非光滑优化问题Байду номын сангаас
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约束优化（fmincon求解器）

约束优化采用的求解器为fmincon， 可用的算法有三种：Trust region reflective（信赖域反射算法）、 Active set（有效集算法）、 Interior point（内点算法）。
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无约束优化（fminunc求解器）
建立目标函数文件FunUnc.m文件： function y = FunUnc(x) y = x^2 + 4*x -6; 然后启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择 fminunc； Algorithm下拉选框中选择 Medium scale； 目标函数栏输入@FunUnc； 初始点输入0，其余参数默认； 单击Start按钮运行。
M文件：function f=FunCon(x) f=-x(1)*x(2)*x(3);




启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择fmincon； Algorithm下拉选框中选择Active set； 目标函数栏输入@FunCon； 初始点输入[10;10;10]； 在约束条件的Linear inequalities输 入框中输入A为[-1 -2 -2;1 2 2]，b 2015-5-14 为 [0;72]，其余参数默认；

图5-2 优化工具图形界面的菜单启动方式
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图5-3 优化工具图形界面
3.2 GUI优化工具的界面



GUI优化工具的界面 主要分为三大块： 左边为优化问题的描 述及计算结果显示 （Problem Setup and Results）； 中间为优化选项的设 置（Options）； 右边为帮助（Quick Reference）。 为了界面的简洁，可 以单击右上角的“<<” 按钮将帮助隐藏起来。

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1 工具箱概 1.1 工具箱的功能
优化工具箱主要可以用于解决以下问题： （1）求解无约束条件非线性极小值； （2）求解约束条件下非线性极小值，包 括目标逼近问题、极大-极小值问题以及半 无限极小值问题； （3）求解二次规划和线性规划问题； （4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合； （5）非线性系统的方程求解； （6）约束条件下的线性最小二乘优化； （7）求解复杂结构的大规模优化问题。
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3.3 GUI优化工具使用步骤



GUI优化工具的基本使用步 骤如下。 1、选择求解器solver和优化 算法； 2、选定目标函数； 3、设定目标函数的相关参 数； 4、设置优化选项； 5、单击“Start”按钮，运行 求解； 6、查看求解器的状态和求 解结果； 7、将目标函数、选项和结 果导入/导出。
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1.3 工具箱的结构
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2 工具箱函数
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函数输入参数
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函数输出参数
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模型输入时需要注意的问题
（1）目标函数最小化 优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、 fgoalattain、fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化。 （2）约束非正 优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0， 通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为 小于零的不等式约束形式的目的。 （3）避免使用全局变量ce Model.vi”等VI来实现。

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第 三讲 MATLAB优化工具箱
1 工具箱概述 1.1 工具箱的功能 1.2 工具箱的新特色 1.3 工具箱的结构 2 工具箱函数 3 GUI优化工具 3.1 GUI优化工具的启动 3.2 GUI优化工具的界面 3.3 GUI优化工具使用步骤 3.4 GUI优化工具应用实例 4 小结
图5-5 无约束优化实例
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无约束优化（fminsearch求解器）




启动优化工具： 然后在Solver下拉选框中选择 fminsearch； 目标函数栏输入@(x)abs(x^23*x+2)； 初始点输入-7，其余参数默认； 单击Start按钮运行。 运行就可得到极小值和对应的 值
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3.1 GUI优化工具的启动
启动GUI Optimization tool有 以下两种方法。 （1）在命令行上 输入optimtool； （2）在MATLAB 主界面单击左下角 的“Start”按钮， 然后依次选择 “Toolboxes→Opti mization→Optimiza tion tool(optimtool)。 2015-5-14
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线性规划（linprog求解器）

线性规划采用的求解器为linprog，可 用的算法有三种：Large scale（大规 模算法）、Medium scale-simplex （中等规模-单纯形算法）和Medium scale-Active set（中等规模-有效集算 法），当Medium scale-Active set算 法时，还要提供初始点。
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2．优化选项 GUI优化工具的优化选项包括9大类。 Stopping criteria：停止准则； Function value check：函数值检查； User-supplied derivatives：用户自定 义微分（或梯度）函数； Approximated derivatives：自适应微 分（或梯度）； Algorithm settings：算法设置； Inner iteration stopping criteria：内迭 代停止准则； Plot functions：用户自定义绘图函数； Output functions：用户自定义输出函 数； Display to command window：输出到 命令行窗口。




启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择linprog； 算法采用Medium scale-simplex算法； 问题描述组框中的f输入[-4;-1]； 约束组框中的A输入[-1 2;2 3;1 -1]，b 输入[4;12;3]，其余参数默认； 单击Start按钮运行。
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3 GUI优化工具
优化工具（optimtool）是2006年9月在MATLAB 7.2版本 优化工具箱3.1版本中推出的，它是执行下列常见优化 任务的图形用户界面。 选择求解器并定义优化问题； 设置和检查优化选项； 运行问题并将结果可视化； 在MATLAB工作空间和优化工具之间导入和导出问题 定义、算法选项和结果； 自动生成M文件代码，以获取工作并自动执行任务； 带有图形选项，用来显示对求解器执行期间进度的预 定义或自定义测量标准。
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非线性最小二乘优化（lsqnonlin求解器）




启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择lsqnonlin； 算法采用L-M算法； 目标函数栏输入@(x)[x^2+x1;2*x^2-3]； 初始点输入5，其余参数默认； 单击Start按钮运行。 运行就可得到极小值和对应的值
智能优化算法（ga求解器）

优化工具箱中的智能优化算法包括 遗传算法（ga）和模拟退火算法 （simulannealbnd），MATLAB中的 ga求解器功能非常强大，既能求解 无约束优化问题，也能求解约束优 化问题，而且约束条件可以是非线 性的，但是simulannealbnd求解器只 能求解无约束优化问题。 在Solver下拉选框中选择ga； 在适应函数栏输入@(x)x^43*x^3+x^2-2； 变量个数输入1，其余参数默认； 单击Start按钮运行。

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《精通MATLAB最优化计算》
清华大学 龚纯
内容简介




本书的主要内容是应用MATLAB来解决最优化问题， 通过将“最优化问题”、“MATLAB优化工具箱”和 “MATLAB编程”这三方面有机结合进行讲述，即一 方面是使用工具箱来快速解决最优化问题，另一方面 是通过算法编程深入解决最优化问题。 本书侧重于最优化算法的MATLAB实现，同时精选了 大量的最优化问题实例，通过实例的求解，生动地教 会读者掌握MATLAB在最优化问题方面的应用。 通过本书，读者不仅能掌握使用MATLAB最优化工具 箱来快速解决实际问题，而且能学会分析优化算法和 采用MATLAB编程解决最优化问题，从而提高分析和 解决问题的能力。 本书可作为信息、数学、经济、金融、管理、运筹、 统计、计算机以及有关理工科专业的本科生、研究生 作为教材、实验或教学参考书，也可供相关工程技术 与管理人员、数学建模爱好者参考。
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本书导读图
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本书使用指南
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给读者的建议
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本书主要特色
1．内容由浅入深、层次性强 2．紧密围绕MATLAB，系统性强 3．算法程序及实例丰富，实用性强 4．算法编程实现，指导性强 5．语言简洁精炼，可读性强
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4 小结
本章全面介绍了优化工具箱函数的功能、语法， 以及GUI优化工具的使用及实例，GUI优化工 具是进行MATLAB最优化计算的最简洁、最容 易掌握的工具，后面的章节还会对常用的工具 箱的函数进行详细讲述，并辅以实例。 通过本章读者不仅对MATLAB优化工具箱函数 的强大功能有一个初步了解，还为后面更具体 的介绍及应用打下基础。
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1.2 工具箱的新特色
MATLAB R2008b提供的优化工具箱是4.1版本，4.1版本较 之以前的3.x版本，主要增加了以下新的特色。 （1）函数fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行 机制，加快了梯度的计算速度； （2）函数gatool和psearchtool 整合到优化工具箱GUI中； （3）函数fmincon的求解器中新增内点算法； （4）提供了KNITRO优化库的接口； （5）函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数 PrecondBandWidth默认值由0变为inf； （6）优化选项参数TolConSQP的默认值修改为1e–6； （7）输出结构中引入了参数constrviolation。