八年级数学一次函数的图像

5.2-5.3一次函数、一次函数的图象

一、知识点：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一般地，如果两个变量x与y之间的关系，可以表示为y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时， y叫做x的正比例函数。

2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：

①因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。

②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。

3、一次函数的图象：

一般的，正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b个单位长度得到的一条直线。

因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线。所以在画一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。

4、一次函数的性质：

在一次函数y=kx+b中，

如果k>0，那么y的值随x的增大而增大；

如果k<0，那么y的值随x的增大而减小。

☆补充性质：

在正比例函数y=kx中，

如果k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限；

如果k<0，那么正比例函数的图象经过二、四象限；

在一次函数y=kx+b中，

如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限；

如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过一、三、四象限；

如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限； 如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过二、三、四象限； 二、举例：

例1：填空题和选择题： 1. 函数x 3

2

y =

的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.

2. 函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。

3. 已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线k x y +=

2

1

（k 为常数）上， 则a 与b 的大小关系是a b （填“＜”“=”或“＞”＝） 4. 函数3x 2

1

y -=

的图象不经过_____象限,它与x 轴的交点坐标是________,它与y 轴的交点坐标是________, 与两坐标轴围成的三角形面积是________.

5. 在一次函数1x 3

2

y +-=中, 当－5≤y ≤3时, 则x 的取值范围为______________.

6. 直线只过二、四象限时, 则y=kx+b 须满足的条件是__________________.

7.若点（m ，m ＋3）在函数y=－

2

1

x ＋2的图象上，则m=______________. 8. 已知直线y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________. 9.下列说法正确的是（ ）

A 、正比例函数是一次函数；

B 、一次函数是正比例函数;

C 、正比例函数不是一次函数;

D 、不是正比例函数就不是一次函数. 10.下面两个变量是成正比例变化的是( )

A 、正方形的面积和它的面积;

B 、变量x 增加,变量y 也随之增加;

C 、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;

D 、圆的周长与它的半径

11.直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足( ) A 、k>0, b<0; B 、k>0,b>0; C 、k<0, b<0; D 、k<0, b>0.

12.已知正比例函数y=kx (k ≠0)，当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( )

A B C D 13.一次函数y=kx －b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）

A B C D 14.已知一次函数y=(m ＋2)x ＋m 2

－m －4的图象经过点（0，2），则m 的值是( ) A 、 2 B 、 －2 C 、 －2或3 D 、 3

15.直线y==kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（A 、 y=2x ＋1 B 、 y=－2x ＋1 C 、 y=2x ＋2 D 、 y=－2x ＋16.若ab ＜0，bc ＜0，那么直线b

c

x b a y --

=不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例2：①已知y 与x 成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。

②已知一次函数y=kx+b 中，当x=2时， y=5, 当x= －3时, y= －5，求函数解析式。

例3：①已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，0.5），求函数解析式。

②已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式。

例4：已知y 与z 成正比例，z ＋1与x 成正比例，且当x=1时y=1，当x=0时y=－3，求y 与x 的函数关系式。

例5：见下表：

（1） 根据上表写出y 与x 之间的关系式

（2） 当x=25时，求y 的值；当y=25时，求x 的值。

例6：一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。

例7：直线y= - 2x+b 与两坐标轴围成的三角形面积为3。(1)求这条直线的解析式； (2)求原点到这条直线的距离。

例8：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3)，且一次函数的图象与x 轴交于Q 点，OQ 的长等于2。求这两个函数的解析式。

例9：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA=OB ，求这两个函数的解析式