初中数学易错易忘易混的知识点和题
初中数学易错点最易出错的61个知识点总结
初中数学知识归纳:最易出错的61个知识点总结一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
九年级数学易错题整理及解析
九年级数学易错题整理及解析九年级是中学阶段的关键时期，数学学科的学习尤为重要。
在这个阶段，同学们容易在一些特定题型上犯错。
本文将针对九年级数学中的易错题进行整理和解析，帮助同学们巩固知识点，提高解题能力。
一、易错题整理1.分式运算- 忽视分母为零的情况- 混淆乘除法则2.一元二次方程- 解题过程中符号错误- 忽视判别式的符号3.函数图像- 弄错函数图像的开口方向- 误判函数的增减性4.统计与概率- 概率计算不准确- 众数、平均数、中位数混淆5.解直角三角形- 错误使用三角函数- 忽视角度与边长的关系二、解析及注意事项1.分式运算- 解题前检查分母是否为零，避免无效计算。
- 掌握乘除法则，注意运算符号。
2.一元二次方程- 解题过程中注意符号的正确性，避免低级错误。
- 判别式大于零时，方程有两个实数根；等于零时，有一个实数根；小于零时，无实数根。
3.函数图像- 根据函数解析式，判断图像的开口方向和增减性。
- 注意掌握二次函数、一次函数、反比例函数的图像特点。
4.统计与概率- 概率问题要注意事件的总数和满足条件的事件数。
- 区分众数、平均数、中位数，注意定义和计算方法。
5.解直角三角形- 掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
- 注意直角三角形中角度与边长的关系，避免错误使用三角函数。
总结：九年级数学易错题主要集中在分式运算、一元二次方程、函数图像、统计与概率以及解直角三角形等方面。
同学们在解题过程中要细心、认真，注意检查，避免低级错误。
七年级下册易错知识点及例题详解
七年级下册易错知识点及例题详解作为初中数学的入门课程，七年级下册的数学知识内容丰富，涵盖面广。
但是，学生在学习过程中会遇到一些易错知识点，这些知识点在考试中往往是错题的重灾区。
本文将详细介绍七年级下册数学易错知识点及例题分析，供学生参考。
一、分式的四则运算分式是初中阶段的数学重点之一，但是在四则运算中，学生容易出现错误。
以下是易错知识点及其解决办法：1.分式的乘法例如：$\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}$解决办法：根据乘法原理，将分子相乘，分母相乘，再将结果化简即可，即：$\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{3} {10}$2.分式的除法例如：$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}$解决办法：将除法转换为乘法，即：$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{6}{5}=\fr ac{9}{10}$3.分式的加减法例如：$\frac{2}{5}+\frac{3}{4}$解决办法：将两个分式通分，再将分子相加，即：$\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}=\frac{23} {20}$二、平方根的计算平方根的计算也是初中数学的难点之一，以下是易错知识点及其解决办法：1.分解因数例如：$\sqrt{72}$解决办法：将72分解质因数 $72=2^3\times3^2$，然后提取平方因子，即：$\sqrt{72}=\sqrt{2^2\times2\times3^2}=\sqrt{2^2}\times\sqrt{2}\ti mes\sqrt{3^2}=2\sqrt{2}\sqrt{3}=2\sqrt{6}$2.约分例如：$\sqrt{300}$解决办法：提取平方因子，将300分解质因数$300=2^2\times3\times5^2$，然后将平方因子和非平方因子分别写在一起，再将平方因子相乘并提出来，再约分即可，即：$\sqrt{300}=\sqrt{2^2\times3\times5^2}=2\times5\sqrt{3}=10\sqrt {3}$三、直角三角形的三边关系直角三角形中，三边关系是初中数学的重要知识点之一，以下是易错知识点及其解决办法：1.勾股定理例如：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。
初中数学知识归纳最易出错的61个知识点总结
初中数学知识归纳:最易出错的61个知识点总结一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
初中中考数学最易出错的61个知识点总结
初三同学们一轮复习已经紧张的开始了，在复习的过程中，同学们要注意知识的来源与应用，还要知道这个知识容易出错的地方，所以今天给大家汇总了考试中常常出错的八个模块的易错知识点，同学们务必记住哦！一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
中考数学最易出错的61个知识点总结
中考数学最易出错的61个知识点总结
一、因式分解
1、出现理解困难的大型多项式；
2、完全平方公式理解不深；
3、不会正确判断可分解和不可分解；
4、识别因式分解是否正确；
5、不明白如何将表达式转化为可分解的形式；
6、因数求不全，易漏掉因式；
7、费尽心力才能识别出需要分解的式子；
二、解方程
1、对特殊方程无法识辨；
2、不完全了解各类方程的解法范式；
3、不会按照技巧转换方程，或计算时错误，出现错误解；
4、把二次方程式误认为一次方程；
5、犯简单的错误，比如弄混正负号，或是把公因数带下去；
6、列举出的解不完整；
7、不能完全理解一元二次方程的根的判别式；
三、代数式
1、对于几何意义不明确的代数式理解困难；
2、熟练操作求数据值，但不能理性分析；
3、一元二次代数式系数浮动，常难理解；
4、已知中间值不能写出一元二次代数式；
5、不能正确按照公式求解；
6、指数代数式的理解能力不够；
7、错误认为除法和开方运算法则相同；
四、直线方程
1、对斜截式判定其斜率与截距的表达式能力不足；
2、作分数时除以0，出现斜率无穷大的情况；
3、不能正确识别相关的点和直线；
4、不能正确判断两条直线是否平行或垂直；。
数学易错知识点九年级
数学易错知识点九年级数学作为一门理科学科，对于九年级的学生来说，可能存在一些易错的知识点。
本文将针对九年级数学中常见的易错知识点进行介绍，并给出相应的解析，帮助同学们加深对这些难点的理解。
一、有理数的加减乘除在九年级数学中，有理数的加减乘除是一个重要的知识点。
在进行这些运算时，同学们容易出现符号搞混、进位借位错误等问题。
例如：计算 -7 + (-5)解析：首先，符号相同，将两个负数的绝对值相加，得到12。
然后，根据两个负数相加的规则，在结果前面加上负号，即-12。
二、线性方程线性方程是九年级数学中的另一个容易出错的知识点。
同学们在解线性方程时，常常出现合并同类项错误、计算错误等问题。
例如：解方程 3x - 5 = 7解析：首先，我们将方程中的常数项移至等号右边，得到 3x = 12。
然后，将方程两边的系数化简，得到 x = 4。
三、平方根与立方根平方根和立方根是九年级数学中的重要知识点，同学们在计算平方根和立方根时容易出现算错值的情况。
例如：计算√64解析：根据定义，√64 = 8，因为8的平方等于64。
四、三角定律三角定律是九年级数学中的一项基础知识，包括正弦定理和余弦定理。
同学们在应用三角定律时，经常出现角度搞混、边长计算错误等问题。
例如：已知∠A = 30°，AB = 5，AC = 8，求BC的长度。
解析：利用余弦定理，可以得到 BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(∠A)。
代入已知条件，进行运算可得BC ≈ 7.62。
五、平面图形的面积和周长在九年级数学中，同学们需要熟练计算不同平面图形的面积和周长。
然而，同学们经常计算出错，比如边长搞错、单位搞错等问题。
例如：求正方形的面积，已知边长为4cm。
解析：正方形的面积等于边长的平方，因此面积为 4² = 16 平方厘米。
综上所述，九年级数学中存在一些易错的知识点，涉及有理数的运算、线性方程、平方根与立方根、三角定律以及平面图形的面积和周长等内容。
初中数学最容易犯错的知识点大全.doc
初中数学最容易犯错的知识点大全
第一：正数和负数。
对正数负数的定义理解不清。
忽略数轴上的负数点。
求相反数时忽略原数的整体性。
求含字母的式子的绝对值时易出错。
第二：有理数的加减法。
将减法转化为加法时，混淆运算符号和性质符号。
运用加法交换律时，漏掉符号。
第三：有理数的乘法。
在计算中，确定积的符号时易出错。
运用分配律时漏掉符号或漏掉乘某一项。
第四：有理数的除法。
易忽略运算顺序而错用乘法结合律。
误认为除法有分配律。
对科学计数法的表示形式理解出错。
第五：整式。
确定单项式的系数、次数时出错。
确定多项式的次数时出错。
确定多项式中的系数时出错。
第六：整式的加减。
判断同类项时易出错。
漏乘或弄错符号。
整式加减时忽略括号的作用。
第七：从算式到方程。
检验方程的解时指接代入等式而出错。
解方程时两边未同时变形而出错。
运用等式的性质2时，误将两边同时除以零而出错。
列方程时，不注意单位是否统一而出错。
第八：解一元一次方程移项不变号。
第九：解一元一次方程去掉括号时漏乘项或弄错符号。
去分母时漏乘不含分母的项或忽略分数线的括号作用。
化小数分母为整数分母与去分母混淆。
第十：实际问题与一元一次方程单位不统一而出错。
对打折的意义理解不正确。
解方程后未进行检查而导致错误。
中考数学最易出错知识点
中考数学最易出错知识点中考数学最易出错知识点：方程(组)与不等式(组) 易错点1：各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必需要留意不能为0 的状况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
(消元降次)主要圈套是消弭了一个带X 公因式要回头检验!易错点3：运用不等式的性质3时，容易遗忘改不改动符号的方向而招致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的标题易无视二次项系数不为0招致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易无视相等的状况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易遗忘根检验，招致运算结果出错。
易错点7：不等式(组)的解得效果要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：应用函数图象求不等式的解集和方程的解。
中考数学最易出错知识点：函数易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：应用图像求不等式的解集和方程(组)的解，应用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量应用函数模型解实践效果，留意区别方程、函数、不等式模型处置不等范围的效果。
易错点5：应用函数图象停止分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。
面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应留意结合图像性质解题。
函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为复杂图形的方法，图形为图像提供数据或许图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非正数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
中考数学最易出错知识点：三角形易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，留意其中的〝任何两边〞。
七年级数学知识点易错题
七年级数学知识点易错题数学是需要不断练习和积累的科目，随着学习的深入和知识点的增加，很多同学在一些容易出错的知识点上总是会出现错误。
本文总结了七年级数学中一些容易出错的知识点及易错题，帮助同学们更好地掌握这些知识点。
一、比例1.比例的性质如果两个比例中，有一个项相等，那么这两个比例就是成比例的。
如果两个比例成比例，那么它们的交叉相乘相等。
2.常见比例的应用在同一比例中，各项的比值等于各对应量的比值。
如果两个量成比例，则可以用比例的交叉乘法求出另一个量。
易错题：1.相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。
2.已知几何图形中各边的长度或者各角度的大小，可以用相似三角形或等比例关系求出几何图形中未知的边或角度。
二、图形的周长和面积1.图形的周长图形的周长是其所有边长的和，计量单位与边长的计量单位一致。
2.图形的面积在计算面积时，需要知道图形的形状以及边长、高、底边等参数。
易错题：1.计算圆的周长和面积应注意单位。
2.在计算长方形、正方形和三角形面积时，长和宽或底边和高必须使用相同的单位。
3.在计算梯形面积时，顶底边和高必须使用相同的单位。
三、代数式1.代数式的定义代数式是由数字和字母及运算符号组成的式子。
2.常见代数式的展开平方公式： $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$因式分解： $ab+bc= b(a+c)$易错题：1.在运用代数式时要注意运算顺序，特别是加减乘除的计算优先级。
2.对代数式进行运算时，需要根据式子中字母的取值范围来判断结果的符号。
四、方程1.方程式的基本概念方程是用变量和常数等表示真实事物的式子。
方程中至少有一个变量。
2.方程的应用方程在生活和科学研究中应用广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。
易错题：1.在解方程的过程中，需要确定变量的取值范围，判断所求解的结果是否合法。
2.在解一元一次方程时，需要注意分母不能为零。
五、数据分析1.平均数与中位数平均数：把一组数据的各项数据求和后再除以数据个数。
中考数学最易出错61个知识点
中考数学最易出错61个知识点中考数学是中学学生所要参加的一项重要考试，其中涉及的知识点众多，且易出错。
在这里，我将为你详细介绍中考数学中最常见的61个易出错知识点。
1.四则运算：在进行加减乘除的运算时，容易出错的地方主要有横式运算错误、进位或借位错误、计算优先级错误等。
2.小数和分数：容易忽略小数点位置，小数转化成百分数或分数时易出错。
3.百分数：容易忘记将百分数转换成小数或分数，计算百分数的加减乘除时易出错。
4.平方和立方：容易将平方和立方的运算法则记错，例如平方数的开平方计算等。
5.代数式的计算：在多项式的加减乘除时容易忽略项，忘记合并同类项等。
6.等式和方程：在等式的加减乘除时易出错，方程的解错等。
7.几何图形的计算：容易计算图形的周长、面积和体积时忽略单位，记错公式等。
8.几何相似：容易混淆正相似和全等，计算相似比时出错。
9.圆与圆相关的知识点：包括弦长、弧长、扇形面积等计算容易出错。
10.直角三角形：容易记错勾股定理和三角函数的计算。
11.等腰三角形和等边三角形：容易忘记等腰三角形的性质和计算等边三角形的周长和面积。
12.梯形和平行四边形：容易计算梯形和平行四边形的面积时忽略高，记错公式。
13.计算用纸：容易使用错单位，计算时纸上的步骤和结果容易出错。
14.逻辑推理和证明：在逻辑推理和证明问题时容易漏项，记错条件或结论。
15.统计与概率：在统计数据的收集和处理时易出错，概率计算容易忽略条件。
以上是中考数学中最常见的61个易出错知识点的简要介绍。
为了避免这些易出错的情况，建议同学们在备考过程中多做相关的练习题，掌握基本技巧和方法，加强解题能力。
此外，同学们还可以多与同学、老师交流，共同探讨和解决问题，提升自己的数学水平。
7年级数学易错题整理及解析
7年级数学易错题整理及解析一、有理数运算部分1. 计算：公式解析：首先计算指数运算，根据运算法则，先算乘方。
对于公式，这里要注意指数运算优先级高于负号，所以公式。
对于公式，公式。
然后进行除法运算：公式。
最后进行减法运算：公式。
2. 计算：公式解析：先计算括号内的式子：公式。
再计算除法：公式。
接着计算乘方：公式。
然后计算乘法：公式。
最后计算加法：公式。
二、整式加减部分1. 化简：公式解析：合并同类项，对于公式的同类项公式和公式，公式。
对于公式的同类项公式和公式，公式。
所以化简结果为公式。
2. 先化简，再求值：公式，其中公式解析：先去括号：公式。
然后合并同类项：公式。
当公式时，代入式子得：公式。
三、一元一次方程部分1. 解方程：公式解析：首先去分母，方程两边同时乘以公式（公式和公式的最小公倍数），得到：公式。
然后去括号：公式。
接着移项：公式。
合并同类项：公式。
最后系数化为公式：公式。
2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。
解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。
根据全班人数可列方程：公式。
这里公式是会下棋的人数（其中两种棋都会的人算了两次，所以要减去一次），再加上两种棋都不会的人数就是全班人数。
合并同类项得公式，解得公式。
只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
初中数学最易出错的61个知识点
初中数学最易出错的61个知识点在初中数学学习中，有一些知识点容易使学生犯错。
以下是初中数学最易出错的61个知识点：1.小数的运算规则2.含有绝对值的运算3.含有根式的运算4.有理数的比较5.正负数的四则运算6.解一元一次方程7.解一元一次不等式8.平方根的性质和计算9.立方根的性质和计算10.分数的加减乘除运算11.分数的比较大小12.分数的化简和约分13.相似三角形的性质14.平行四边形的性质15.三角形内角和的性质16.直角三角形的性质17.平行线的性质和判定18.垂直线的性质和判定19.点、线、面的位置关系20.函数图象的性质和绘制21.图形的放大和缩小22.图形的旋转和平移23.图形的对称性24.等腰三角形的性质和判定25.等边三角形的性质和判定26.二次函数的图象和性质27.一元二次方程的解法和判别式28.计算二次根式29.二次根式的化简30.集合的运算和表示31.方程与函数的关系32.因式分解与配方法33.判断一个数的因数34.等式的性质和运算35.余弦定理和正弦定理的应用36.二次根式的大小比较37.二次函数的最值问题38.分数方程的解法39.方程组的解法40.数列的通项公式41.等差数列的性质42.等比数列的性质43.最大公约数和最小公倍数44.矩形的性质和计算45.面积的计算和性质46.体积的计算和性质47.三角函数的计算和性质48.三角函数的图象和性质49.圆的性质和计算50.圆的面积和周长51.球的性质和计算52.梯形和菱形的性质和计算53.错题总结与错误分析54.去掉画蛇添足的步骤55.计算步骤的合理性和正确性56.数学语言的理解和运用57.分解和组合的运算技巧58.图形的结构和形状分析59.策略的选择和运用60.推理和证明的思路和方法61.解决实际问题的数学思维和能力这些知识点需要学生特别注意，并反复进行练习和巩固。
通过不断的练习和理解，学生可以避免在这些知识点上犯错误，并提高数学学习的效果。
初一数学学习中的常见易混淆知识点总结
初一数学学习中的常见易混淆知识点总结初中数学作为学生学习数学的起点，承载着数学知识的基础和初步的逻辑思维能力的培养。
然而，初一数学中常常存在一些易混淆的知识点，给学生的学习和理解带来困扰。
本文将对初一数学中的常见易混淆知识点进行总结和归纳，帮助学生们更好地掌握这些知识点，提高数学学习的效果。
一、平方与立方的概念区分平方和立方是数学中常见的一个易混淆点。
平方是指一个数自乘两次，而立方是指一个数自乘三次。
例如，2的平方是4，2的立方是8。
在计算中，容易混淆平方和立方的计算规律，导致结果错误。
因此，在使用平方和立方的过程中，要特别注意区分这两个概念。
二、整数与自然数的区分整数与自然数也是初一数学中易混淆的知识点之一。
自然数是从1开始的正整数，包括1、2、3、4、5……等；而整数是由自然数和它们的负数以及0组成的数集，包括……-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5……等。
在计算过程中，容易混淆整数与自然数的相关运算性质，导致计算错误。
因此，要在学习中明确整数与自然数的区别，准确运用相应的运算规则。
三、等式与方程的理解与运用等式与方程也是初一数学中容易混淆的知识点。
等式是指两个数或两个代数式之间相等的关系，例如2+3=5；而方程则是一个包含未知数的等式，如2x+3=7。
在解题过程中，容易混淆等式和方程的运算性质，导致解题错误。
因此，在学习中要明确等式与方程的区别，灵活运用等式和方程的相关性质，正确解题。
四、几何图形的辨析初一数学中的几何图形辨析也是一个易混淆的知识点。
例如，容易混淆正方形和长方形、圆和椭圆等。
正方形是指具有四条边长度相等且四个角为直角的四边形；长方形是指具有两个对边长度相等且四个角为直角的四边形；圆是指平面上到一个给定点距离相等的所有点的集合；椭圆是指平面上到两个给定点的距离之和等于常数的所有点的集合。
在解题和绘图过程中，容易将这些几何图形混淆，导致不正确的结果。
因此，在学习中要明确这些几何图形的定义与特点，正确辨析和应用。
中考易错题系列数学篇解析容易混淆的几类题型
中考易错题系列数学篇解析容易混淆的几类题型数学作为中考的科目之一，是让许多学生头疼的问题。
在数学考试中，有一些题型容易混淆，掌握不好就会导致错误的答案。
本文将重点讨论中考易错题系列数学篇解析容易混淆的几类题型。
一、十字相乘法十字相乘法是求解两个一位数或两个多位数相乘的乘法运算的方法。
它的基本原理是在个位下面画一条横线，将乘法问题划分为两个简单的乘法运算。
而容易混淆的地方在于，学生在进行十字相乘法时，容易将个位数或进位数填写错位，导致最终结果错误。
因此，在解题过程中，同学们应该仔细填写每个位置的数值，以确保计算准确无误。
示例一：计算78乘以8的结果。
正确方法是首先将78的个位数8填写在个位上，然后将78的十位数填写在十位上，如下所示：78× 8—————624—————二、几何问题几何问题在中考数学中占据重要的比重，而且容易混淆的地方较多。
其中，平行线和垂直线的判断是一个常见的易错题。
同学们在判断平行线和垂直线时，应该准确理解它们的定义，并注意其中的细微差别。
平行线是指在同一个平面上永不相交的直线，而垂直线是指两条直线之间的夹角为90度。
示例二：判断下列各组线段是否平行。
A：AB和CDB：AB和EFC：AC和AD正确答案是A和B。
三、概率问题概率问题是数学中的一个重要知识点，也是容易混淆的题型之一。
在解答概率问题时，需要将问题具体化，理清思路，才能得出正确的答案。
同时，还需要注意独立事件和非独立事件的区别，这对解答概率题非常关键。
示例三：从三个红球、四个白球和五个黑球中任意抽取两个球，求至少有一个黑球的概率。
正确解法是计算不出现黑球的概率，再用1减去该概率即可。
具体步骤如下：1. 计算不出现黑球的概率：选择两个红球的概率加上选择两个白球的概率。
不出现黑球的概率 = （C3^2 / C12^2）+ （C4^2 / C12^2）2. 用1减去不出现黑球的概率，即可得到至少有一个黑球的概率。
四、函数问题函数问题是高中数学中的重要内容之一，也是中考数学中容易混淆的题型之一。
七年级数学上册乘除混合运算易错题
七年级数学上册乘除混合运算易错题乘除混合运算是七年级数学上册中的重要内容，但对于学生来说，常常是一个易错的题型。
在这篇文章中，我将介绍一些七年级数学上册中乘除混合运算的易错题，并给出解题方法，帮助学生更好地理解和掌握这个题型。
1. 题目：求解“6 ÷ 2 × 3”的结果。
解析：这个题目涉及到乘法和除法的优先级问题。
根据数学运算的优先级规则，乘法和除法的优先级是相同的，按照从左到右的顺序进行计算。
所以，先计算6 ÷2，得到3，然后再乘以3，结果为9。
答案为9。
2. 题目：求解“18 ÷ 3 × 2”的结果。
解析：这个题目同样涉及到乘法和除法的优先级问题。
按照从左到右的顺序进行计算，先计算18 ÷ 3，得到6，然后再乘以2，结果为12。
答案为12。
3. 题目：求解“24 ÷ 8 × 2”的结果。
解析：这个题目同样涉及到乘法和除法的优先级问题。
按照从左到右的顺序进行计算，先计算24 ÷ 8，得到3，然后再乘以2，结果为6。
答案为6。
4. 题目：求解“15 ÷ 5 × 0”的结果。
解析：这个题目同样涉及到乘法和除法的优先级问题。
按照从左到右的顺序进行计算，先计算15 ÷ 5，得到3，然后再乘以0，结果为0。
答案为0。
5. 题目：求解“4 × 2 ÷ 8”的结果。
解析：这个题目同样涉及到乘法和除法的优先级问题。
按照从左到右的顺序进行计算，先计算4 × 2，得到8，然后再除以8，结果为1。
答案为1。
以上是七年级数学上册中乘除混合运算的一些易错题，希望通过这些例题的解析，能够帮助同学们更好地理解和掌握乘除混合运算的技巧。
总结起来，乘除混合运算的关键是正确理解乘法和除法的优先级规则，按照从左到右的顺序进行计算。
在解题过程中，可以利用括号来明确优先级，或者先计算乘法，再进行除法运算。
初中数学易错易忘易混的知识点或题40个
初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、0211)()4sin452--+-︒易错：负指数和三角函数值2= . 的平方根是易错：平方根的概念3、下列实数中,无理数是（）A.0.2020- B.2π C.13易错：无理数的概念、2π的辨别二、方程与不等式4、关于x的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5易忘：二次项系数≠05、已知：关于x的方程mx2-3(x-1)+2m-3=0求证：m取任何实数时，方程总有实数根.易忘：方程的属性没确定导致忘记分类6.已知：关于x的一元二次方程2(32)220mx m x m--+-=．若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；易错：解不等式0)22-m（得错解2m7、解方程：x2-5x=0易忘：易丢x=0的根8、解方程：0122=+-xx易忘：把121==xx写成1=x9、用配方法解方程：01322=+-xx和求1322+-=xxy的最值. 易混：配方法的使用10、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题不检验11、解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，易错：去分母时漏乘；系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错 三、函数12、已知关于x 的方程 (m -1) x 2- 2x + 1=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围 13、（朝阳）已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ，设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略a ≠014、（房山）抛物线y=2(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．（当m=1抛物线为2y x x =-） 易错：平移后的对应关系找不对15、（海淀）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.16、（石景山）抛物线C ：122+-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式； 易混：点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混17、已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm =0的实数根的个数. 易错：对(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm =0的解不会刻画正确的函数关系18、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0m kx b x+->的解集.易错：结合图像求不等式解集时少解 四、多边形19、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 易忘：几个点共线的特殊情况20、已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．21、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？ 易忘：忽视直线的条件导致漏解 22、直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？x n 1-2Oy1BAy kx =+m y x =23、在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于 F.（1） 求OA ，OC 的长；（2） 求证：DF 为⊙O ′的切线；（3）由已知可得，△AOE 是等腰三角形.那么在直线 BC 上是否存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P 与⊙O ′的位置关系，如不存在，请说明理由. 易错：腰和底不明确分类讨论不全，忽视直线的条件导致漏解24、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若 AD∶AB=3∶4，AE =6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 8 易错：找不准对应边的比25、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的 面积比为（ ）A ． 1：2B ． 1：4C ． 2：1D ． 4：1易混：面积比错认为等于相似比 26、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12 B ．22 C ．32D ．33易错：三角函数的定义，错用BC 比AB27、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt△ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为＿＿＿＿＿＿＿．易错：直角三角形中直角边和斜边的分类28、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．易忘：菱形面积公式等于对角线乘积的一半29、梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，yx O 'FED C B A O ABCD EADEBCAB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．易混：三个点构成的三角形没有顺序，易漏解五、圆30、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB= cm．易忘：利用垂径定理有弦长忘记乘231、已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为32、，求∠BAC的度数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6B ．0.7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－82、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人. 将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯易错：科学记数法和有效数字概念.3= . 的平方根是 . 易错：平方根、算术平方根的概念. 4、下列实数中,无理数是（ ）A.0.2020-B.2π C.722 易错：无理数的概念；2π、722的辨别. 5、计算：（1）0345sin 4)21()13(8--+---易错：负指数和三角函数值（2）)37(21+÷；22512+aa ab 1⨯÷ 易错：错用运算法则或是运算顺序不清.（3）2)23(+；()()()2444--+-x x x易混：完全平方公式和平方差公式混淆. （4）)2(3)35(b a b a --- 易错：去括号法则不清导致错误. （5）yx yx y x -+-33 易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆.6、化简： 易错：忽视隐含条件，本题隐含着10a->，所以a ＜0这个条件． 7、若x,y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求11--y y 的值. 易混：二次根式双非负性：0,0≥≥a a 的准确应用. 8、若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_______. 易忘：乘法公式的结构特征导致没有分类.二、方程与不等式9、解方程：x 2-5x=0 (1)1x x x -=-易忘：易丢根10、解方程：0122=+-x x易忘：把121==x x 写成1=x11、用配方法解方程：01322=+-x x 和求1322+-=x x y 的最值.易混：配方法的使用12、解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，易错：去分母时漏乘；系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错13、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠514、已知关于x 的方程(k -2)x 2＋2(k -2)x ＋k ＋1=0有两个实数根，求正整数k 的值． 易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略二次项系数≠015、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、0 易忘：二次项系数≠016、已知：关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k .求证：方程总有实数根.易忘：方程的属性没确定导致忘记分类17、已知：关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=．若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；易错：解不等式0)22>-m （得错解2>m 18、已知m 、n 是一元二次方程0720112=++x x 的两个根， 求)82012)(62010(22++++n n m m 的值． 19、已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x x x x 的值． 易忘：利用方程根的意义整体代换求解.20、等腰△ABC 中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 ． 易错：等腰三角形腰底不明确忘记分类讨论.21、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题要双检验.22、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存．．．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23、如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．易忘：审题不清，没有考虑问题的实际意义. 三、函数24、已知关于x 的函数23(2)1m y m x m -=-++是一次函数，则m 的值为_____．25、若函数()221aya x -=-是反比例函数，则a 的值为__________.26、若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________． 易忘：忘记考虑函数有意义的条件.203227、若直线3y x k =-+不经过第三象限，则k 的取值范围是_____． 易错：忽视直线过原点的情况.28、若直线2y kx =+与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则k =____．29、函数43y x =-+的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，求点P 的坐标． 易错：混淆点的坐标和距离之间的关系. 30、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）.A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定易混：混淆正、反比例性质，对于反比例函数，当0k<时，是在每个象限内，y 随x 的增大而增大.31、函数223(22)y x x x =+--≤≤的最小值为_________，最大值为__________． 易混：混淆一次、二次函数性质，直接取端点值.32、如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式．易错：对应关系不明确没有分类讨论.33、若函数y=（m-4）x ²-2mx-m-6的图像与x 轴只有一个交点，那么m 的取值为______. 易错：函数类型没有确定，忘记分类讨论.34、（2011延庆二模）已知关于x 函数k x x k y +-=2)-2(2，若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.易错：函数类型、坐标轴均不定而产生的分类；易漏二次函数交于原点的情况. 35、求过点（1，1）且与抛物线y=x 2只有一个交点的直线解析式. 易错：易漏直线x=1.36、（朝阳）已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ，设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围 易忘：题目隐含方程有两不等根，忽略△≠037、（房山）若m 为正整数，且关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=有两个不相等的整数根，把抛物线y=2(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式． 易错：忘记0≠m ；平移后的对应关系找不对.38、（海淀）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值. 易错：对应关系不明确忘记分类讨论.39、（石景山）抛物线C ：122+-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式. 易混：点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混.40、（东城）已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的实数根的个数.易错：对于(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的解不会刻画正确的函数关系41、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0mkx b x +->的解集.易错：结合图像求不等式解集时少解42、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足mvρ=，当7kg m =时，它的函数图象是（ ）.xn1-2O y1BA y kx =+m y x=A ．O3(m )v 3(kg /m ρ B ．O3(m )v 3(kg /m ρ C ．O3(m )v 3(kg /m ρ D ．O3(m )v3(kg /m ρ易错：没有考虑实际问题自变量的取值范围. 四、直线形43、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 易忘：几个点共线的特殊情况44、已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =___________．45、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？ 易忘：忽视直线的条件导致漏解.46、如图，在△ABC ，90ACB ∠=︒中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长.易忘：在用勾股定理计算边长时，没有交代Rt △或90°； 没有分清斜边还是直角边.47、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为_________． 易错：直角三角形中直角边和斜边的分类.48、若等腰三角形的周长为18cm ，一边长为4cm ，则腰长为______cm ；若等腰三角形的一个角为40°，则底角为_______________；若等腰三角形的一个外角为70°，则底角为_______________.易错：忽视等腰三角形中腰、低；顶角、底角不明确而导致的分类；没有检验是否满足三角形的三边关系和内角和关系.49、已知等腰ΔABC 腰AB 上的高CD 与另一腰AC 的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ）A 、60° B 、120° C 、60°或150° D 、60°或120°50、在ΔABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2＝BD.DC ，则∠BCA 的度数为____________. 易错：无图，没有考虑高在形内或形外，应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.C AACBD E51、直角坐标系中，已知(1,1)P ，在坐标轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点A 共有多少个？ 请直接写出坐标.52、在矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm. 设P ，Q 分别为BD ，BC 上的动点，在点P 自点D 沿DB 方向作匀速运动的同时，点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速运动，移动速度均为1cm/s,设点P ，Q 移动的时间为t(0<t ≤4).当t 为何值时，ΔPBQ 为等腰三角形？易错：等腰三角形中腰和底不明确分类讨论不全，忽视点存在的条件或运动范围导致漏解.53、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且CD=BE ，△ADC 与△AEB 全等吗？说说理由.易错：把SSA 作为三角形全等的识别方法.54、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ） A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：155、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点， ∠AED =∠C ，AB =6，AD =4， AC =5, 求AE 的长．易错：相似条件缺公共角相等;找不对对应边的比.56、如图，在△ABC 中，DE ∥AC ，△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积相等，BC=42，那么DE 的长度是______________.易混：面积比错认为等于相似比.AD EDE57、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A=90O，AD=5，AB=2，DC=3，P 为AD 上一点，若△PAB 和△PCD 相似，则AP 的长度为多少？易错：两相似三角形对应关系不明确，易漏解.58、在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于21，则点A'的坐标为_________. 易错：没有考虑位似图形在位似中心的同侧和异侧导致漏解.59、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B 的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．33易错：三角函数的定义，错用BC 比AB60、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．易忘：菱形面积公式等于对角线乘积的一半. 五、圆61、 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ．易忘：利用垂径定理求弦长忘记乘262、（海淀） 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF .证明：BF 是⊙O 的切线.易混：将CF =BF 作为证明切线的一种方法，误认为切线长定理有逆定理.63、如图，等腰△ABC 中，AE 是底边BC 上的高，点O 在AE 上，⊙O 与AB 和BC 分别相切.（1）⊙O 是否为△ABC 的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O 的半径.易混：切线的证明方法，作垂直证等于半径.ABOCH DA FCOBMADB64、一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12 mm B．123mm C．6mm D．63mm易混：内切圆和外接圆、正多边形和圆的相关概念混淆.65、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．11πB．10π C．9πD．8π易混：圆柱和圆锥的侧面积公式66、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆，若圆与线段AB只有一个公共点，则r的取值范围是____________________.易错：忽视条件“线段AB”导致漏解.1OB67、如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，2长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA'，若BA'与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于．易忘：忘记过圆外一点能做圆的两条切斜导致漏解.68、点P到圆上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求⊙O的半径.69、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（）A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm70、已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________.2、，求∠BAC的度数.71、已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为372、在⊙O中直径为4，弦AB＝3，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为 .73、⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝_________.74、在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离.易错：68—74均为没有判定因图形位置关系不定导致的分类讨论而漏解.六、统计和概率75、有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（）A．平均数B．极差C．中位数 D．方差易混：统计量意义的认识易混76、对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（ ） A ．这组数据的中位数是84 B ．这组数据的方差是3.2 C ．这组数据的平均数是85D ．这组数据的众数是86易忘：方差公式 77、若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是( ) A ．901 B. 101 C. 91 D. 454易错：列举不全，忽视了9078、已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个红球、1个白球(两种球只是颜色不同).从甲、乙两袋中同时摸出红球的概率是多少? 易错：可能性分析错误79、在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号之和等于4的概率．80、在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）. （1）能组成哪些两位数？（2）小华同学的学号是12，在一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？ 易错：没有区分放回或不放回导致可能性分析错误.。