“梯形的中位线”教学设计什么是梯形中位线

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梯形的中位线

梯形的中位线

《梯形的中位线》教案设计
一、教学目标:
1、知识目标:使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。

掌握梯形面积的第二个计算公式。

2、能力目标:使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题;通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节,培养学生类比和转化的思想方法,锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。

3、情感目标:培养学生理论联系实际的科学态度。

通过创设愉悦的学习情境,使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中,从而提高学习兴趣和教学效益。

二、教学的重、难点:
(1)重点:梯形中位线的概念及其定理;
(2)难点:梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。

突破难点的关键:在重现知识的发生过程中,运用数学转化的思想和方法,在丰富学生的感性认识的基础上,提高学生的认知水平。

本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节,就是为了使学生能在教师引导下,发现梯形中位线的性质,并合理地添加辅助线证明定理。

三、教具、学具
课件,梯形纸,剪刀,刻度尺,量角器
四、教学程序:
本节课的教学程序可分为以下几个环节:课题引入——概念的形成和巩固——定理的发现和证明——定理的应用——小结与布置作业
七、板书设计:
板书设计体现了本节课的学习过程和重点内容,便于课堂小结。

探究式课堂教学设计:梯形中位线

探究式课堂教学设计:梯形中位线

探究式课堂教学设计:梯形中位线一、教材分析:1.本节教材的地位和作用:梯形中位线是在学习《三角形中位线》后一重要的教学内容。

梯形的中位线的概念和性质是本节重点内容之一,这节中还体现了化归、类比思想和代数方法在解决几何问题中的应用(解析法),讲解时特别指出,有助于进一步学习几何证明。

2.教学内容分析:本节教材主要讲解梯形中位线定义,梯形中位线的定理及其证明,以及会用梯形中位线定理进行有关的计算和证明。

3.教学目标:①知识目标:理解梯形中位线定义,理解梯形中位线定理及其证明,学会应用梯形中位线定理进行有关的计算和证明。

②能力目标:培养学生语言概括、表达能力,推理、论述能力,能以解析法解决几何问题。

③思想目标:培养学生运用运动变化的观念研究的思想,以及辩证唯物主义运动观点。

4.本节教材的重点、难点:本节的重点是梯形中位线的概念和性质,难点是梯形中位线定理的证明和应用。

二、教法分析:基于“建构主义理论、最近发展区理论”,让学生在不断探索中获得新知、应用新知。

1.充分挖掘教材内容的实践性和趣味性,多使用教具演示,教学设计直观有趣,步步设疑,以激发学生的学习兴趣,多使用教具演示,讲解概念尽可能与实例结合,使学生确信其正确,从而加强感性知识,突出概念的本质属性,获得愉快的体验。

2.采用投影、多媒体等电教手段,增大教学的容量和直观性,提高学习效率和质量。

3.教具有:三角板,投影仪,投影片,几何画板课件、梯形图片。

三、学法分析:为了培养学生的语言表达能力,充分调动学生的主观能动性,这节课采用在教师引导下学生观察、主动探索、合作交流,并自己发现结论的学习方法,通过这节课学习进一步体会分析、归纳等数学方法。

四、教学过程设计(一)创设情境,引入新课“自上而下”的教学思路,即先提出学习任务,内容,目标。

1、复习:什么叫做三角形的中位线?它有什么性质?(演示图形,请根据图形,用数学符号表示上述性质)DE=21BC ,DE ∥BC 。

梯形中位线教学设计1

梯形中位线教学设计1

梯形中位线教学设计烟台奇山中学梁红梅一、.教材分析:“梯形的中位线”是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(下册)第八章§4中位线定理第二课时,是在学习了三角形中位线性质等知识的基础上提出的。

梯形中位线性质是梯形的重要性质,是今后有关计算和论证的重要依据。

作为性质教学课,对培养学生科学的思维方法和分析问题、解决问题的能力有非常重要的作用。

二、学情分析:初三学生已经初步掌握了三角形中位线的性质及其应用,以此作为新知识的生长点.让学生多探索,多动脑,促进学生间的相互合作、交流。

性质的探究过程是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查。

结合课前的预习让学生以四到六人为一小组进行合作探究,教师一方面作为组织者加强巡视,及时捕捉各组的信息,一方面作为合作者积极参与学生的讨论,及时了解学生遇到的困难,有针对性地进行指导。

三.学习目标:(1)探索并掌握梯形中位线概念(2)经历探索梯形中位线性质的过程,让学生实现自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。

(3)会运用梯形中位线性质解决有关问题(4)掌握梯形面积的第二个计算公式(5)通过对问题的探索研究,培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。

四、教学方法:充分挖掘教材内容的实践性和趣味性,尽可能与实际生活中的实例结合,步步设悬,以激发学生的学习兴趣,采用投影多媒体等电教手段,增大教学的容量和直观性,提高教学效率的教学质量。

突出小组合作,让学生获得探索新知的体验。

五、教学过程:学生课前准备:1、对学生进行分组(每组4到5人,按优、中、差进行搭配)2、对照预习提纲进行预习,并与同学相互交流(一):复习提问,创设问题情境师:同学们,上节课我们一起学习了三角形的中位线及中位线定理。

1. 什么叫做三角形的中位线?它有什么性质?(演示图,请根据图形,用数学符号表示上述性质)2. 出示求“梯子横木长”的问题想一想:张大爷要做一个如图的梯子,梯子各横木间互相平行,且AC=CE=EG ,BD=DF=FH.已知横木AB=48cm,CD=44cm,你能利用所学知识快速地帮他算出横木EF 、GH 有多长吗?(学生看过以后面露难色)师:虽然我们暂时不能快速地帮助张大爷解决这一问题,但是看到梯子,使我们想起了哪个几何图形?生:梯形!师:对!这节课我们就一起来学习一下梯形的一个重要定理—中位线定理(教师板书)。

1.6梯形的中位线

 1.6梯形的中位线

1.6梯形的中位线教学目标:1、了解梯形中位线的概念;2、探索并了解梯形的中位线定理,体会证 明过程中辅助线的作用及转化的数学思想;3、能够应用梯形中位线定理进行有关的证明和计算,进一步提高学生的计算能力和分析问题能力。

教学重点:探索梯形的中位线定理及其应用。

教学难点:梯形中位线定理的证明(辅助线的添加方法)。

教学过程:一、复习回顾:1、什么是三角形的中位线?2、三角形的中位线有什么性质?二、新授:㈠、情境引入:有一个木匠想制作一个木梯,要求每两根横木的距离相等,其中最上端的横木长为20cm ,最下端的横木长为60cm ,那么中间三根横木的长度分别为多少?㈡、合作交流,探究新知:1、梯形中位线的定义任意画梯形ABCD ,AD ∥BC ,腰AB 、CD 的中点分别记为E 、F ,连接EF 。

归纳:连接梯形 ,叫做梯形的中位线。

梯形有 条中位线。

2、实验探究⑴在下图中,度量∠AEF 与∠B 的大小,你发现梯形的中位线与两底有怎样的位置关系?分别量出线段EF ,AD ,BC 的长,你发现EF 与(AD+BC )之间有怎样的数量关系?⑵再量一下你刚才画的梯形,重复⑴中的实验,你得到什么结论?⑶归纳⑴和⑵的结论,你认为梯形的中位线具有什么样的性质?梯形的中位线__________________ ,___________________________。

3、梯形的中位线定理的证明已知:如图,在梯形ABCD 中,AD//BC ,点E 、F 分别为AB 、CD 的中点 求证: EF//BC ,EF= (AD+BC) 证明:12B PC E AD F a bl h这样就证明了这个命题是真命题,把这个真命题称为梯形的中位线定理几何语言:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC∵点E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴练习:⑴、一个梯形的上底长20cm ,下底长60cm ,则其中位线长为 cm ; ⑵、解答情境引入中的问题:中间三根横木的长度分别为 ⑶、已知梯形的中位线长为6cm ,高为8 cm ,则该梯形的面积为________ cm 2 ;4、归纳总结出梯形的又一个面积公式:由于S =21(a+b)h 设中位线长为l 可知l =21(a+b), 则S= lh ㈢、梯形的中位线定理的应用: 例题:如图,梯形 ABCD 中,∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ,若EF=3,则梯形ABCD 的周长为多少?三、课堂小结:学完本节课,你有哪些收获?四、课下作业:1、梯形中位线的定义:梯形的中位线定理:2、底长为8cm,,中位线长10cm,则下底长为 。

初中数学 教案: 梯形的中位线

初中数学 教案: 梯形的中位线

梯形的中位线学习目标:1. 掌握梯形中位线性质定理,并能利用解决简单的问题.发展合乎逻辑的思考能力.2. 通过小组合作探究常用辅助线的作法,进一步体会证明过程中体现的转化、类比的思想方法.3.积极透入,全力以赴,做最优秀的自己.重点:梯形中位线定理的形成过程,并能利用它们解决简单的问题.难点:梯形中位线定理的应用及辅助线的作法..能力立意:通过预习自学培养认真细致的自主学习态度;通过探究梯形中位线的性质,提高逻辑思维能力;通过小组合作培养合作共赢的能力.【使用说明与学法指导】1.用15分钟左右的时间,阅读探究课本P36—P39的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力.2.结合课本的基础知识和例题完成学案.一、已学知识回顾:1.什么叫三角形的中位线?三角形的中位线有什么性质?二、导学:1.梯形中位线如图1,在梯形ABCD中,E、F分别是腰AB与CD的中点,线段EF是梯形的什么线段?图1梯形的中位线:_______________________________________________________________.2. 梯形的中位线定理(1)如图1,E、F 分别是AB、CD的中点,则EF与AD、BC有怎样位置关系?数量关系呢?(2)请结合图1写出梯形中位线性质的几何语言.(3)你能否给出证明?梯形中位线定理:_____________________________________________________________________3.梯形的面积如图2,梯形ABCD 中,EF 是中位线,高为h,面积是()2h BC AD S +=, 用中位线和高如何表示?梯形的面积S=_________________________=__________________________.三、质疑探究——质疑解疑、合作探究探究点一:梯形中位线定理的计算问题例1.等腰梯形的一个底角为45°,高为5cm ,中位线的长为10cm ,求梯形上底的长.B C 图2探究点二:梯形中位线定理的证明问题(重点)例2.如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,且E•为AB 中点,求证:AD+BC=DC.图3拓展提升:已知:如图4,在梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC⊥BD,EF为梯形的中位线,∠DBC=30°求证:EF=AC.图4。

九年级数学《梯形中位线定理》教案

九年级数学《梯形中位线定理》教案

山东省栖霞市松山中学九年级数学《梯形中位线定理》教学目标:1、掌握梯形中位线的概念及中位线定理,能求出梯形中位线长度、梯形面积,能使用梯形中位线定理进行简单的判断和说明。

2、经历图形的观察、分析、归纳、猜想的过程,经历与三角形中位线的对比过程,体会分析问题的基本方法,发展语言概括能力,经历将梯形中位线转化成三角形中位线的过程,体会转化的数学思想方法。

3、鼓励学生独立思考、积极讨论交流,培养其团队合作意识,激发其学习兴趣,鼓励学生大胆猜想、小心求证,培养其勇于探索的精神。

教学重点:掌握梯形中位线定理并能简单应用。

教学难点:将梯形问题转化为三角形问题的技巧与方法。

课时:1教法:自学、合作、探究。

教具:三角板、彩色粉笔。

教学过程:一、复习提问:1、三角形中位线理2、梯形常见辅助线做法有哪些?二、创设情境,引入新课木工师傅做了一个如图的梯子,梯子各横木间互相平行,且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5,已知横木A1B1=48cm,A2B2=44cm,求A4B4,A5B5三、自主探究,合作交流1.什么叫梯形中位线?一个梯形有几条中位线?2.画一个梯形,并画出它的中位线,猜测中位线与梯形两底的位置数量有何关系?3.只有猜测是不行的,你能用已学的知识来证明它吗?师引导:如果能转化到三角形中来解决就简单多了,哪如何转化呢?生:添加辅助线,连接AF并交BC的延长线于点G师:思路很好,哪如何来证明我们猜测的结果呢?(学生独立完成)师:由此我们可以得到梯形中位线定理:(引导学生自己总结)应用:快速回答①若梯形上底为3,下底为9,则中位线长为多少②若梯形中位线为4,上底为2,则下底为多少③解决本节课本木工师傅的问题4思考,如果梯形中位线长时m,它的高为h,你能用m,h表示梯形面积S吗?学生代表回答总结:S梯形=mh应用:1已知,梯形面积是20,高是5,则中位线长是多少2已知等腰梯形周长是80cm,中位线与腰相等,高是12 cm,求S梯形三、教师点拨1、梯形中位线定理:梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。

梯形中位线的定义

梯形中位线的定义

梯形中位线的定义一、什么是梯形梯形是一种特殊的四边形,其特点是有两个平行边。

梯形中位线是指连接梯形的两个非平行边中点的线段。

二、梯形中位线的性质梯形中位线具有以下性质:1. 梯形中位线与平行边的关系梯形中位线与平行边平行,并且长度相等。

即如果梯形的上底为a,下底为b,中位线的长度为m,则有m = (a + b) / 2。

2. 梯形中位线与梯形的关系梯形的中位线将梯形分成两个等面积的三角形。

即梯形的面积等于中位线长度乘以梯形的高。

设梯形的高为h,则有梯形的面积S = m * h。

3. 梯形中位线长度的关系若梯形的上底为a,下底为b,高为h,中位线长度为m,则有m^2 = (a-b)^2/4 + h^2。

三、如何求解梯形中位线的长度根据梯形中位线的定义,我们可以利用以下方法求解梯形中位线的长度:1.已知梯形的上底a、下底b和高h,首先根据公式m = (a + b) / 2计算出中位线的长度。

2.已知梯形的上底a、下底b和中位线的长度m,根据公式h = sqrt(m^2 -((a-b)^2/4))计算出梯形的高。

3.已知梯形的上底a、下底b和梯形的面积S,首先根据公式H = S / ((a +b) / 2)计算出梯形的高,然后根据公式m = (a + b) / 2计算出中位线的长度。

四、梯形中位线的应用举例梯形中位线的定义和性质在几何学中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用举例:1. 梯形的面积计算通过利用梯形中位线的性质,我们可以根据梯形的上底、下底和高来计算梯形的面积,而不需要使用传统的面积公式。

这种方法在实际问题中具有较高的实用性,尤其是当我们只知道梯形的上底、下底和高时。

2. 地质勘探中的应用在地质勘探中,梯形中位线的定义和性质可以被用来计算地层的面积。

通过测量地层的顶部和底部的宽度,并使用梯形中位线的长度公式,我们可以快速准确地计算地层的面积,从而为地质勘探提供有价值的参考数据。

3. 金融领域的应用在金融领域,梯形中位线的定义和性质可以用来计算金融产品的平均收益率。

梯形的中位线

梯形的中位线

梯形的中位线教学建议知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系,而且给出了线段的数量关系,为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法,同一法学生初次接触,思维上不容易理解,而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线,添加的目的性和必要性,同以前遇到的情况对比有一定的难度.教法建议1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法,由学生自己观察、猜想、测量、论证,实际掌握效果比应用讲授法应好些,教师可根据学生情况参考采用2.对于定理的证明,有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程,效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力和分析能力4.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5. 通过一题多解,培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索,讨论式三、重点和难点1.教学重点:梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.2.教学难点:梯形中位线定理的证明.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片,常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理).2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述,教师画草图,如图所示,结合图形复习).(由线段EF引入梯形中位线定义)【引入新课】梯形中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如图所示:EF是的中位线,引导学生回答下列问题:(1)EF与BC有什么关系?()(2)如果,那么DF与FC,AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系?,教师用彩色粉笔描出梯形ABGD,则EF为梯形ABGD的中位线.由此得出梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题,让学生计论证明方法,教师总结).已知:如图所示,在梯形ABCD中, .求证: .分析:把EF转化为三角形中位线,然后利用三角形中位线定理即可证得.说明:延长BC到E,使,或连结AN并延长AN到E,使,这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦,所以可连结AN并延长,交BC线于点E,这样只需证即可得,从而证出定理结论.证明:连结AN并交BC延长线于点E.又,∴MN是中位线.∴(三角形中位线定理).复习小学学过的梯形面积公式 .(其中a、b表示两底,h表示高)因为梯形中位线所以有下面公式:例题:如图所示,有一块四边形的地ABCD,测得,顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m,求这块地的面积.分析:这是一个不规则的多边形面积计算问题,我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形,然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.解:,答:这块地的面积是 182 .说明:在几何有关计算中,常常需要用代数知识,如列方程求未知量;在列方程时又需要根据几何中的定理,提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法.【小结】以回答问题的方式让学生总结)(1)什么叫梯形中位线?梯形有几条中位线?(2)梯形中位线有什么性质?(3)梯形中位线定理的特点是什么?(同一个题没下有两个结论,一是中位线与底的位置关系;二是中位线与底的数量关系).(4)怎样计算梯形面积?怎样计算任意多边形面积?(用投影仪)学过梯形、三角形中位线概念后,可以把平行线等分线段定理的两个推论,分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理.七、布置作业教材P188中8、P189中10、11. B组2(选做)九、板书设计。

梯形的中位线

梯形的中位线
教 学 设 计
月 课题
教学 目标
8.4 梯形的中位线

新授
课时
课型

1、能够用综合法证明梯形中位线定理。 2、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证。 3、体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。 重点:梯形中位线定理的证明及应用 难点:证明梯形中位线定理时添加辅助线的方法和技巧 自学为主,教师适当点拨。
15. 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC⊥BD,且 AC=BD,且 AD =5cm,BC=12cm,求该梯形的中位线长.
16. 已知:在△ABC 中,AH⊥BC 于 H,D、E、F、分别为 AB、BC、CA 的 中点.四边形 EFDH 是等腰梯形吗?为什么?
17. 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 是 AB 中点,连结 EC、ED、CE ⊥DE,CD、AD 与 BC 三条线段之间有什么样的数量关系?请说明理由.
2
1 (BC+AD) 2
的中点,则 ( ) B. 1:3 C. 1:2 D. 3:4 A. 1:4 12. 直角梯形中,上底和斜腰长均为 a,且斜腰和下底的夹角是 60°,则梯 形中位线长为( ) A. B. a C. D. 都不对 13. 已知:梯形 ABCD 中,AD//BC(AD<BC),M、N 为两腰 AB、CD 的 中点,ME//AN 交 BC 于 E.求证:AM=NE. 14. 如图,在直角梯形 ABCD 中,点 O 为 CD 的中点. (1)测量顶点 A,B 到点 O 的距离,并做出猜想; (2)你的猜想正确吗?为什么?
求证:EF//BC//AD,EF=
数学思想方法: (1)旋转变换思想:从三角形、梯形中位线性质的探究中可以得出利用旋 转(特别是中心对称)可以把问题转化成以前的知识解决; (2)化归思想:梯形的中位线性质研究是转化为三角形的中位线知识解决 问题,这是化归思想的具体体现. 随堂练习 (1)梯形的一底长 6cm,中位线长 10cm,求另一底的长. (2)设梯形中位线长为 l,高为 h,则梯形的面积可以表示为 S= . 三自学例 1,小组交流,再全班交流。 四随堂练习 1、2 五小结 六作业(模拟试题) 六作业(模拟试题)(答题时间:20 分钟) 1. 若等腰梯形的腰长等于中位线的长, 周长为 , 则中位线长为 cm. 2. 梯形的高是 4,面积是 32,上底长为 4,则梯形的中位线长为 ,下 底长为 . 3. 已知等腰梯形的上、下底长分别为 2cm 和 6cm,且它的两条对角线互相 垂直,则这个梯形的面积为 cm2. 4. 已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为 8cm 的等边三角形,则此梯形的中位线长为 cm. 5. 梯形的上底长为 6,下底长为 10,则由中位线所分得的两个梯形的面积 之比为 . 6. 梯形的两条对角线的中点的连线长为 7, 上底长为 8, 则下底长为 . 7. 若等腰梯形的腰长是 5cm,中位线是 6cm,则它的周长是___cm. 8. 若梯形的一底长是 14cm,中位线长是 16cm,则另一底长为___cm. 9. 已知梯形中位线长是 5cm,高是 4cm,则梯形的面积是 . . 10. 梯形上底与中位线之比是 2:5,则梯形下底与中位线之比是 11. 在梯形 ABCD 中,AB//CD,DC:AB=1:2,E、F 分别是两腰 BC、AD

梯形中位线教学设计

梯形中位线教学设计

一、教学目标1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力和分析能力4.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5. 通过一题多解,培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索,讨论式三、重点和难点1.教学重点:梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.2.教学难点:梯形中位线定理的证明.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片,常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理).2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述,教师画草图,如图所示,结合图形复习).梯形中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.由此得出梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题,让学生计论证明方法,教师总结).梯形常见辅助线作法一、教学目标:1、探索并掌握梯形辅助线的常见类型,能灵活选择恰当方法解决问题;2、通过合作,探究,交流,总结得出梯形辅助线的常见类型,体会转化思想;3、在合作探究中,发展学生合情推理能力和发散思维以及优化策略意识,培养学生学习兴趣,增强学好数学的信心。

二、教学重点:梯形常见辅助线的添法及灵活运用三、教学难点:“转化思想”在梯形具体问题中的应用四、教学策略:根据本节内容的探究性和解题策略的多样性特点,采取学生自主学习,动手操作,合作探究和交流展示的组织形式为主。

教师适时引导点拨学生,通过激励性评价来调动学生积极性,让学生参与课堂评价。

五、教学过程:1、画一画:在下图的梯形中添加辅助线,使梯形构成我们学过的其他图形。

问题设计:1)梯形由哪些元素组成?上底与下底之间有什么位置关系? 2)通过辅助线的添加,我们将梯形转化成了什么图形? 3)如果是特殊梯形,我们这些辅助线的添加构造的图形有什么特殊性吗?2、比一比:已知:如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A=60°,AD=BC=CD 。

八年级数学上册梯形的中位线(人教版)

八年级数学上册梯形的中位线(人教版)

梯形的中位线一、教学目的使学生掌握梯形中位线定理,并能熟练地用它进行有关的论证和计算.二、教学重点、难点重点:梯形中位线性质及其证明.难点:任意多边形面积的计算.三、教学过程复习提问1.什么叫做三角形的中位线?它有什么性质?2.等边三角形各边中点的连线形成什么图形?引入新课前边研究了三角形的中位线及其性质,同样,梯形也有中位线.现在就来研究梯形的中位线及性质.新课1.梯形中位线结合图形介绍定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.要强调梯形中位线是连结两腰中点的线段,而不是连结两底中点的线段.2.梯形中位线定理梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.该定理的证明关键是如何添加辅助线,把梯形中位线转化成三角形的中位线.可引导学生进行如下分析:设法把梯形中位线转化为三角形中位线.如图4-67,欲使MN成为某一个三角形中位线,则梯形的一腰一定是三角形的一边,而三角形的另一边一定过梯形另一腰的中点.梯形的一个底应在三角形第三边上,若连结AN并延长交BC的延长线于E(梯形的这种辅助线也经常用到),就能得到这样的△ABE.这时只要证明AN=EN,AD=EC问题就解决了.3.梯形、多边形面积的计算小学学过的梯形面积S=(a+b)h÷2 ,而l=(a+b)÷2,推出S=lh(l为梯形中位线长,h为梯形高).多边形面积的求法,任意多边形面积可以通过辅助线,把它分割成三角形、平行四边形、梯形,就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积.例2有一块四边形的地ABCD,(图4-68),测得AB=26m,BC=10m,CD=5m,顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m,求这块地的面积.分析:解题的关键是通过辅助线把多边形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平行四边形、梯形等),至于解答程序可不作限制.可以先列出所求面积公式,再求公式中的未知项,最后代入公式求出结果;也可以先列出已知项,求出有关的未知项,再列出公式,将数值代入求出结果.小结本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明,推出了梯形面积的又一计算公式.介绍了多边形面积计算原则(分割成四边形与三角形),要求牢牢掌握。

青岛版《梯形的中位线》教案

青岛版《梯形的中位线》教案

梯形的中位线山东省寿光市圣城街道一中魏凤俊学习目标:1、理解并掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理及其证明。

2、能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力和分析能力。

3、通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

学习重难点:梯形中位线定理的证明,性质应用中辅助线的做法。

教学过程:一、情境创设怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个三角形?1、先让同学们用自己手中的梯形纸片观察、思考,再小组讨论,然后在老师的指导下形成统一认识。

2、操作:(1)剪一个梯形,记为梯形ABCD;(2)分别取AB、CD的中点M、N,连接MN;(3)沿AN将梯形剪成两部分,并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置,得△ABE,如右图。

3、思考:在上图中,MN与BE有怎样的位置关系和数量关系?为什么?二、引入新课1、梯形中位线定义:连接梯形两腰中点的线段2、猜想梯形中位线有什么性质.如右图所示:MN是梯形ABCD的中位线,引导学生回答:MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?(1)学生甲:如图梯形中位线EF平行于梯形的两底,通过测量∠AEF=∠ABC,所以EF∥BC,(2)老师:你发现的结论正确,但考不全面,同学们还有什么发现?(3)学生乙:通过测量中位线和梯形两底的长度,我还发现中位线等于两底和的一半;(4)老师:很好,你观察很细致,猜想非常正确,验证的方法合理。

(5)学生丙:当梯形的两底长度非常接近的时候,梯形接近平行四边形,很容易发现梯形中位线平行于梯形的两底,并且等于两底和的一半;(6)老师:你的方法太妙了,你能够想到将图形特殊化,发现问题中所蕴涵的规律。

谢谢你为同学们提供了一种发现问题的好方法!3、梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.4、实验验证:老师:请同学们将你手中的梯形纸片剪一剪、拼一拼,验证你发现的结论,看谁的方法好,谁的方法妙。

梯形的中位线 教案

梯形的中位线 教案

孟津县朝阳初中九年级数学教案章名称图形的相似年级九年级主备教师姓名赵晓利节名称梯形的中位线教学目标知识与能力目标经历梯形中位线的性质定理形成过程,并能利用它们解决简单的问题。

过程与方法目标通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。

情感态度价值观通过学习,进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯;进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点;转化的思想。

教学重点、难点教学重点:经历梯形中位线的性质定理形成过程,并能利用它们解决简单的问题。

教学难点:进一步训练说理的能力;培养学生运用转化思想解决有关问题。

教具白板教学过程教学环节教学内容媒体内容与使用创设情境引入新课1、什么是三角形的中位线?2、什么是三角形中位线定理自主学习梯形中位线:梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。

梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC.求证:EF//BC,EF= 1/2 (BC+AD).证明:如图所示,连结AF并延长,交BC的延长线于G.∵DF=FC. ∠AFD= ∠CFG.∠D= ∠DCG.∴△ ADF≌△ GCF∴AF=GF,AD=GC又∵AE=EB∴EF是△ABG的中位线.∴EF ∥BG ,EF= BG(三角形的中位线定理)∵BG=BC+CG=BC+AD∴EF= 1/2 (BC+AD)合作探究以前我们学过梯形面积的计算公式S= 1/2 (a+b)h,根据梯形中位线定理,如果中位线长为L,那么L= 1/2 (a+b),因此梯形还有下面的面积计算公式: S=L·h.达标检测①一个梯形的上底长4 cm,下底长6 cm,则其中位线长为cm;②一个梯形的上底长10 cm,中位线长16 cm,则其下底长为cm;③已知梯形的中位线长为6 cm,高为8 cm,则该梯形的面积为________ cm2;④已知等腰梯形的周长为80 cm,中位线与腰长相等,则它的中位线长cm;考试链接计算:如图:四边形ABCD中,AB=26,BC=10,CD=5,顶点B、C到AD的距离为10、4,求这块地的面积。

梯形中位线教学设计

梯形中位线教学设计

梯形中位线导学案【教学目标】:1、理解梯形中位线概念,掌握梯形中位线定理并能运用定理解决有关问题。

2、培养学生观察、发现、分析、探索知识、推理论证的能力,培养学生创造性思维。

【教学重点】:梯形中位线定理及应用【教学难点】:梯形中位线定理的论证课前延伸:联系生活,体会生活1、观察1.观察图片2、思考(计算过程中,出现疑问)课上探究:一、自主学习:利用几何画板制作课件,把三角形顶点展开形成梯形,建立三角形中位线与梯形中位线的联系。

学生通过观察图形的运动变化,结合三角形中位线定义,归纳出梯形中位线定义。

梯形中位线:连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线MNBCDEAEFBCD A'A猜想梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系,数量关系?二、 合作交流结论:梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

证明猜想已知:梯形ABCD 中,AD//BC ,M,N 分别为AB,,CD 中点 求证:MN//BC ,)(21BC AD MN +=E BC AN AN 延长线于交并延长证明:连结∵BC AD // ∴NCE D E DAN ∠=∠∠=∠, ∵CN DN DC N =的中点,是∴ECN ADN ∆≅∆ ∴CE AD EN AN ==, ∵的中位线是中点为ABE MN AB M ∆∴∴BE MN BE MN 21,//=∵AD CE CE BC BE =+=, ∴)(21,//BC AD MN BC MN +=(在小组讨论的基础上,请学生展示不同证明方法) 归 纳梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

三、应用知识,培养能力1.基本练习①如图:∵梯形ABCD 中,AD//BCM 是AB 中点,N 是DC 中点 ∴MN 是梯形ABCD 的_____(梯形中位线定义)∴______________________( )②已知梯形上底8厘米,下底为10厘米,则中位线为_____③已知梯形中位线长9厘米,一底长12厘米,则另一底为___________④梯形上底长为a ,下底为b ,中位线为m ,高为h ,则 m______ a=____________,b=____________ 梯形面积=__________或__________⑤等腰梯形中位线长6,腰为4,周长为____________⑥DE 是三角形ABC 的中位线,FG 为梯形中位线,DE=4,则精讲点拨1、已知,如图梯形ABCD 中,AD//BC ,对角线AC 与BD 垂直相交于O ,MH 是梯形中位线,∠DBC =30o ,猜想MN 与AC 什么关系?并证明猜想2、已知如图梯形ABCD 中,AB//CD//FE//GH ,C , E 为AG 的三等分点AB=3,GH=6,求CD ,EF 的长四、拓展提升如图,过平行四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 分别做四条平行线L 1// L 2// L 3 //L 4 设L 1,L2,L 3,L 4 与平行四边形ABCD 外的一条直线交于 A 1,B 1,C 1,D 1证明AA 1+CC 1=BB 1+DD 1CC课堂小结,回顾知识学生自由讨论、发言补充的过程中,回顾本节课的学习内容和重点.结合学生的发言教师给出评价和指导。

梯形中位线

梯形中位线

梯形中位线知识与能力目标:本节课的教学目标:1.理解梯形中位线概念,掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。

2.培养学生观察、发现、分析、探索知识、推理论证的能力,培养学生创造性思维发散思维。

3.通过学生亲自参与定理的探究过程,培养学生的合作意识和探究精神。

渗透类比,转化的数学思想方法。

通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用,激发学生学习数学的兴趣.一、[课前预习检查] (1)( )叫 三角形的中位线 (2)三角形中位线图形二、自主探究一梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系,数量关系?结论:梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

已知:梯形ABCD 中,AD//BC ,M,N 分别为AB,,CD 中点 求证:MN//BC ,)(21BC AD MN +=E BC AN AN 延长线于交并延长证明:连结∵BC AD // ∴NCE D E DAN ∠=∠∠=∠,∵CN DN DC N =的中点,是∴ECN ADN ∆≅∆ ∴CE AD EN AN ==, ∵的中位线是中点为ABE MN AB M ∆∴ ∴BE MN BE MN 21,//=∵AD CE CE BC BE =+=, ∴)(21,//BC AD MN BC MN +=(在小组讨论的基础上,请学生展示不同证明方法)总结:梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

1.基本练习①如图:∵梯形ABCD 中,AD//BCM 是AB 中点,N 是DC 中点∴MN 是梯形ABCD 的_____(梯形中位线定义)∴______________________( )②已知梯形上底8厘米,下底为10厘米,则中位线为_____ ③已知梯形中位线长9厘米,一底长12厘米,则另一底为___________④梯形上底长为a ,下底为b ,中位线为m ,高为h ,则 m______ a=____________, b=____________ 梯形面积=__________或__________⑤等腰梯形中位线长6,腰为4,周长为____________⑥DE 是三角形ABC 的中位线,FG 为梯形中位线,DE=4,则FG=__________例1] 已知,如图梯形ABCD 中,AD//BC ,对角线AC 与BD 垂直相交于O ,MH 是梯形中位线,∠DBC =30o ,猜想MN 与AC 什么关系?并证明猜想CC。

梯形中位线

梯形中位线

浮山县北王中学导学案导 学 过 程 批 注 科目 数学 年 级 九年级编 号 10归纳:梯形中位线 。

合作探究:1.顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 。

2.顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。

3.顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 。

4.顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 。

5.顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是 。

6.顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_____________________。

自我检测:基本练习 ①如图:∵梯形ABCD 中,AD//BC M 是AB 中点,N 是DC 中点∴MN 是梯形ABCD 的____ (梯形中位线定义)∴___________ , ___________( ) ②已知梯形上底8厘米,下底为10厘米,则中位线为_____③已知梯形中位线长9厘米,一底长12厘米,则另一底为___________时间编写人审核人使用教师课题梯形的中位线课型新授教学 目标1.理解梯形中位线概念,掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。

2.培养学生观察、发现、分析、探索知识、推理论证的能力,培养学生创造性思维发散思维。

重点 难点梯形的中位线的概念和性质 梯形中位线定理的证明过程导 学 过 程批 注温故互查:三角形的中位线 第三边且等于第三边的 。

导读预习:1.自学课本第36页,结合三角形中位线定义,归纳出梯形中位线定义。

梯形中位线:连结梯形 的线段叫梯形中位线2、思考:梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系,数量关系?你能证明你的猜想吗?证明:梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

已知:梯形ABCD 中,AD//BC ,E,F 分别为AB,,CD 中点求证:EF//BC ,)(21BC AD EF +=E FBCD GA MNBCDA导 学 过 程批 注 导 学 过 程批 注④梯形上底长为a ,下底为b ,中位线为m ,高为h ,则 m______ a=____________, b=____________ 梯形面积=__________或__________⑤等腰梯形中位线长6,腰为4,周长为____________ ⑥DE 是三角形ABC 的中位线,FG 为梯形中位线,DE=4,则FG=__________(2)已知如图梯形ABCD 中,AB//CD//FE//GH ,C , E 为AG 的三等分点AB=3,GH=6,求CD ,EF 的长小结与反思6cm3cmFD B HECGA。

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“梯形的中位线”教学设计什么是梯形中位线一、设计思想 1.教材分析“梯形的中位线”是苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上册)第三章§3.6 三角形、梯形的中位线第二课时,是在学习了三角形中位线性质等知识的基础上提出的.梯形中位线性质是梯形的重要性质,是今后有关计算和论证的重要依据.作为性质教学课,对培养学生科学的思维方法和分析问题、解决问题的能力有非常重要的作用.2.学情分析学生已经初步掌握了三角形中位线的性质及其应用,以此作为新知识的生长点.让学生多探索,多动脑,促进学生间的相互合作、交流.性质的探究过程是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查,而八年级学生类比、猜想、分析、归纳的思维方法和运用数学思想的意识比较薄弱,预见能力和抗挫折能力较欠缺,自学较困难.3.教学策略“梯形的中位线”这节课是安排在“三角形的中位线”之后,教材反映在字面上的内容较少,仅一个操作、一个概念、一个性质、一个例题而已,为了创造性地使用教材,扩大学生的知识容量和思维容量,有效地培养学生的创新能力,我抓住“三角形可以看作上底为0的梯形”这一知识生长点,通过类比、变式的方法,设计富有探究性的问题系列,力求形成“创设情境――建立模型――实验探究――推理论证――解释应用与拓展”的探究性教学过程.二、教学目标1.探索并掌握梯形中位线的概念、性质.2.会利用梯形中位线的性质解决有关问题.3.经历探索梯形中位线性质的过程,渗透转化、类比、运动与变化等数学思想,培养学生分析、类比、猜想、归纳等思维方法.4.通过梯形中位线性质的推理论证,引导学生独立思考、合作交流,培养学生的自主意识、合作精神,增强学生学习的自信心和克服困难的意志力.三、教学重、难点重点:梯形的中位线性质及其应用.难点:梯形的中位线性质的推理论证.四、教学准备多媒体课件、含有梯形中位线的梯形硬纸片.五、教学过程1.设计“最近发展区”,类比引入梯形中位线(几何画板:如图1,投影△ABC及其中位线EF.)师:请看图1,什么叫三角形的中位线?它有哪些性质?从位置和数量上回答.生:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.(几何画板:如图2,动画演示点D从点A出发,沿BC方向向右平移,△ABC变化为梯形ABCD,点F也随之向右平移,得到图3.)师:数学中的很多图形都是相互关联的,由动画演示,三角形可以看作上底为0的三角形.观察图3,通过类比,你认为应该给线段EF取个什么名字合适?生:梯形的中位线.师:数学中的概念是不能仅靠观察来描述,类比三角形中位线的定义,我们应该怎样给梯形的中位线下定义呢?生:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.师:我们今天就来学习梯形的中位线.(板书课题:梯形的中位线.)[设计意图:改变课本直接给出定义的做法,抓住三角形可以看作是特殊的梯形(上底为0)这一点,在复习三角形中位线的概念及其性质的基础上,巧妙地借助几何画板的动态演示,通过类比、扩展,让学生给梯形的中位线下定义,并为下一步探索梯形中位线性质埋下伏笔,符合知识“最近发展区”的主动建构过程.]2.构建数学模型,观察猜想性质师:同学们一定有很多业余爱好,大家下过跳棋吗?生:下过.(课件:出示跳棋棋盘图.)师:棋盘上的各个点之间是等距离的,行与行之间是平行的,我们不妨把两个点之间的距离看作单位长度1,你能找出棋盘上蕴涵着的图形吗?生:棋盘上的点组成了三角形、四边形、梯形等很多图形.(课件:出示图4.)师:非常好!利用这个图形,能体现我们上节课学习的三角形中位线的有关知识吗?请你说说.生:能,图中中位线是一个单位长度,第三边是两个单位长度,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.师:棋盘中哪些点组成了梯形和它的中位线?请你到屏幕前找出来.(生到屏幕前找图形;课件:出示图5、图6.)师:三角形中位线与第三边存在位置和数量上的关系,梯形中位线有没有类似的性质呢?请结合图形加以说明.生:图5中中位线的长为2,上、下底分别为1、3,上、下底之和为4,梯形的中位线正好等于两底和的一半.生:图6中中位线的长为3,上、下底分别为2、4,上、下底之和为6,体现了梯形的中位线等于两底和的一半.[设计意图:变直接抛出性质为“创设情境――数学建模――观察猜想”过程,凸显探究、发现性质的过程,培养学生的观察能力和猜想能力.]师:很好!你们还能在棋盘中找出其他含有梯形中位线的图形吗?是不是还有上面的发现?生:能!(学生走到屏幕前找出图形,教师出示图7)这个图和图5形状一样,但位置不同.师:很好!这位同学不受束缚,敢于创新,找到的梯形位置有所突破.以上我们发现的都是等腰梯形,同学们还能找到不同形状的梯形及其中位线吗?生:能!(学生走到屏幕前找出图形,教师出示图8.)这是一个直角梯形,中位线的长为1.5,上、下底分别为1、2,上、下底之和为3,仍然体现了梯形的中位线等于两底和的一半.[设计意图:通过变换角度,寻找形状各异的梯形,可以打破学生的思维定势,激发学生的探究欲望,激活学生的思维,有利于培养学生的发散思维和创新能力.]师:由此我们得到一个什么猜想?生:梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.3.借助几何画板,动态验证性质师:在特殊图形中得到的猜想不一定具有一般性.我们可借助几何画板来检验我们的猜想是否具有一般性.(课件:出示图9,在几何画板中拖动梯形的各个顶点,利用几何画板计算功能显示梯形中位线、上底+下底、■的数值变化.)师:在梯形形状和大小发生变化的过程中,你发现了什么?生:梯形中位线(mEF)、上底+下底(mAD+mBC)都在变化,但的值始终没有发生变化.[设计意图:借助几何画板的计算功能发现变中有不变,从数学实验的视角验证了猜想的正确性.]4.依托操作活动,推理论证性质师:通过几何画板的动态演示,我们从实验的角度发现我们的猜想是正确的.但我们数学中的猜想还需经过推理论证才能说明其正确性.要证明此猜想,首先要将该猜想用数学语言表述出来,怎么表述呢?生:已知,(如图10)梯形ABCD中,AD∥BC,AE=BE,DF=CF.说明:(1)EF∥BC;(2)EF= BC+AD).师:观察结论的特征,你能想到要证梯形中位线问题需要转化成什么问题?转化的关键是什么?生:应该转化为我们学过的三角形中位线问题.师:怎样添加辅助线才能将梯形转化为三角形呢?请大家独立思考.(让学生独立思考大约3分钟.)[设计意图:通过创设独立思考及探究的时间和空间,让学生充分感知了困难、尝试了困难,为进一步探究奠定了基础,有利于增强学生克服困难的意志力.]师:请大家拿出课前准备好的含有梯形中位线的梯形硬纸片,以4人小组为单位,动手操作,试把梯形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个三角形.本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文(学生以四人小组为单位进行操作活动,教师一方面作为组织者加强巡视,及时捕捉各组的信息,一方面作为合作者积极参与学生的讨论,及时了解学生遇到的困难,有针对性地进行指导.请学生到前面说明拼图的方法,如图11.)[设计意图:通过设置拼图活动和合作交流的过程,为添加辅助线把梯形中位线转化为三角形中位线做好铺垫.]师:通过刚才的操作,你能添加辅助线将梯形转化为三角形吗?生:能!连接AF并延长交BC的延长线于点G,那梯形的中位线EF就变为△ABG的中位线.师:非常好!你们会说明猜想的正确性了吗?请一位同学到黑板上把推理的过程写出来,其他同学在下面完成.(一位学生板演,其他学生在下面完成.)5.编制变式训练,优化思维品质例1:如图12,梯子各横木间互相平行,且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.已知横木A1B1=48cm,A5B5=32cm.求横木A2B2、A3B3 、A4B4的长.变式1若A1B1=48cm,A2B2=44cm.求横木A3B3 、A4B4 、A5B5的长.变式2若A1B1=48cm,A4B4=36cm.求横木A2B2 、A2B2 、A5B5的长.变式3若A1B1+ A5B5=80cm,求A2B2+A4B4的长.[设计意图:抓住性质的条件“中点”这一特征,通过增加中点的个数、改变线段的角色(已知或)等来建构问题的梯度,符合学生的认知规律.同时也培养了学生从复杂图形中分解基本图形的能力.]6.模拟数学实验,培养应用意识例2:一场大雪过后,天气变晴.由于受太阳直接照射,一堆被深雪覆盖的木材(木材的粗细相对均匀,整堆木材的横截面成梯形状)渐渐露出了顶层(如图13),若该堆木材共有6层.请根据现有的信息,试估计这堆木材的根数.[设计意图:从学生日常生活中的问题出发,以本节知识为载体建立数学模型,让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.]7.反思小结,重构知识体系(1)请学生填写表格,比较三角形中位线和梯形中位线的定义和性质.(2)利用几何画板动态演示(如图14),将梯形的上底的一个顶点沿上底运动,上底趋于零,则梯形就变成三角形,梯形中位线就成了三角形中位线;反之,就将三角形变成梯形.(3)在本节课的学习中运用了哪些数学思想方法?六、教学反思通过教学实践,可以发现学生基本都能探究得到梯形中位线的性质,能运用性质解决简单的问题.用学生非常熟悉的跳棋棋盘图来体现抽象知识的认知过程,不仅使课堂教学生动活泼,而且产生很强的启迪,有助于学生理解问题的实质.在引入和小结中利用多媒体动态演示,让学生在运动变化中理解三角形中位线与梯形中位线的联系和区别,首尾呼应,均有利于学生对知识的构建.在发现梯形的中位线性质的教学时,让学生在棋盘图中找出不同位置、不同形状的梯形,训练学生的分散思维和求异思维.在教学梯形中位线性质的论证这个难点时,通过精心设计的问题让学生去操作、思考、讨论、探索、发现,并加以启示和点拨,特别注重学生的独立探索和思考,在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间.(:江苏省泰兴市姚王镇中心初中)本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文内容仅供参考。

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