“梯形的中位线”教学设计什么是梯形中位线

“梯形的中位线”教学设计什么是梯形中位线

一、设计思想 1.教材分析“梯形的中位线”是苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）第三章§3.6 三角形、梯形的中位线第二课时，是在学习了三角形中位线性质等知识的基础上提出的.梯形中位线性质是梯形的重要性质，是今后有关计

算和论证的重要依据.作为性质教学课，对培养学生科学的思维方法

和分析问题、解决问题的能力有非常重要的作用.

2.学情分析

学生已经初步掌握了三角形中位线的性质及其应用，以此作为

新知识的生长点.让学生多探索，多动脑，促进学生间的相互合作、

交流.性质的探究过程是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查，而八年级学生类比、猜想、分析、归纳的思维方法和运用数学思想的意识比较薄弱，预见能力和抗挫折能力较欠缺，自学较困难.

3.教学策略

“梯形的中位线”这节课是安排在“三角形的中位线”之后，

教材反映在字面上的内容较少，仅一个操作、一个概念、一个性质、一个例题而已，为了创造性地使用教材，扩大学生的知识容量和思维容量，有效地培养学生的创新能力，我抓住“三角形可以看作上底为

0的梯形”这一知识生长点，通过类比、变式的方法，设计富有探究性的问题系列，力求形成“创设情境――建立模型――实验探究――推理论证――解释应用与拓展”的探究性教学过程.

二、教学目标

1.探索并掌握梯形中位线的概念、性质.

2.会利用梯形中位线的性质解决有关问题.

3.经历探索梯形中位线性质的过程，渗透转化、类比、运动与变化等数学思想，培养学生分析、类比、猜想、归纳等思维方法.

4.通过梯形中位线性质的推理论证，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的自主意识、合作精神，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力.

三、教学重、难点

重点：梯形的中位线性质及其应用.

难点：梯形的中位线性质的推理论证.

四、教学准备

多媒体课件、含有梯形中位线的梯形硬纸片.

五、教学过程

1.设计“最近发展区”，类比引入梯形中位线

（几何画板：如图1，投影△ABC及其中位线EF.）

师：请看图1，什么叫三角形的中位线？它有哪些性质？从位置和数量上回答.

生：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

（几何画板：如图2，动画演示点D从点A出发，沿BC方向向右平移，△ABC变化为梯形ABCD，点F也随之向右平移，得到图3.）

师：数学中的很多图形都是相互关联的，由动画演示，三角形可以看作上底为0的三角形.观察图3，通过类比，你认为应该给线段EF取个什么名字合适？

生：梯形的中位线.

师：数学中的概念是不能仅靠观察来描述，类比三角形中位线的定义，我们应该怎样给梯形的中位线下定义呢？

生：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.

师：我们今天就来学习梯形的中位线.

（板书课题：梯形的中位线.）

[设计意图：改变课本直接给出定义的做法，抓住三角形可以看作是特殊的梯形（上底为0）这一点，在复习三角形中位线的概念及其性质的基础上，巧妙地借助几何画板的动态演示，通过类比、扩展，让学生给梯形的中位线下定义，并为下一步探索梯形中位线性质埋下伏笔，符合知识“最近发展区”的主动建构过程.]

2.构建数学模型，观察猜想性质

师：同学们一定有很多业余爱好，大家下过跳棋吗？

生：下过.（课件：出示跳棋棋盘图.）

师：棋盘上的各个点之间是等距离的，行与行之间是平行的，我们不妨把两个点之间的距离看作单位长度1，你能找出棋盘上蕴涵着的图形吗？

生：棋盘上的点组成了三角形、四边形、梯形等很多图形.

（课件：出示图4.）

师：非常好！利用这个图形，能体现我们上节课学习的三角形中位线的有关知识吗？请你说说.

生：能，图中中位线是一个单位长度，第三边是两个单位长度，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

师：棋盘中哪些点组成了梯形和它的中位线？请你到屏幕前找出来.

（生到屏幕前找图形；课件：出示图5、图6.）

师：三角形中位线与第三边存在位置和数量上的关系，梯形中位线有没有类似的性质呢？请结合图形加以说明.

生：图5中中位线的长为2，上、下底分别为1、3，上、下底之和为4，梯形的中位线正好等于两底和的一半.

生：图6中中位线的长为3，上、下底分别为2、4，上、下底之和为6，体现了梯形的中位线等于两底和的一半.

[设计意图：变直接抛出性质为“创设情境――数学建模――观察猜想”过程，凸显探究、发现性质的过程，培养学生的观察能力和猜想能力.]

师：很好！你们还能在棋盘中找出其他含有梯形中位线的图形吗？是不是还有上面的发现？

生：能！（学生走到屏幕前找出图形，教师出示图7）这个图和图5形状一样，但位置不同.

师：很好！这位同学不受束缚，敢于创新，找到的梯形位置有所突破.以上我们发现的都是等腰梯形，同学们还能找到不同形状的梯形及其中位线吗？

生：能！（学生走到屏幕前找出图形，教师出示图8.）这是一个直角梯形，中位线的长为1.5，上、下底分别为1、2，上、下底之和为3，仍然体现了梯形的中位线等于两底和的一半.

[设计意图：通过变换角度，寻找形状各异的梯形，可以打破学生的思维定势，激发学生的探究欲望，激活学生的思维，有利于培养学生的发散思维和创新能力.]

师：由此我们得到一个什么猜想？

生：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.

3.借助几何画板，动态验证性质

师：在特殊图形中得到的猜想不一定具有一般性.我们可借助几何画板来检验我们的猜想是否具有一般性.

（课件：出示图9，在几何画板中拖动梯形的各个顶点，利用几何画板计算功能显示梯形中位线、上底+下底、■的数值变化.）

师：在梯形形状和大小发生变化的过程中，你发现了什么？

生：梯形中位线（mEF）、上底+下底（mAD+mBC）都在变化，但的值始终没有发生变化.